回顾与思考(三) 概率的进一步认识

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第三章概率的进一步认识复习与回顾北师大版九年级数学上册

第三章概率的进一步认识单元整理一．单元目标整理1.了解一步实验与两步实验在概率求解方法上的区别，会运用列举法，树状图或表格列举所有可能事件的结果。

2.理解放回实验与不放回实验的区别，能分别运用树状图或表格列举出放回实验和不放回实验所出现的所有可能结果。

3.能够将不等可能性事件转化为等可能性事件，从而利于树状图或表格列举所有可能结果。

4.理解当实验次数足够大时，频率稳定与理论概念，并能够运用其解决实际问题。

二．基础知识过关练1.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是()A．23B．12C．13D．192.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A.14B.13C.12D.233.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为()A．14B．23C．13D．3164.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A. 13B.14C.16D.185.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．6.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是()A．49B．29C．23D．137.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5 B．10C．12 D．158.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．三．知识结构构建四．能力提升训练1.2020年10月，枣庄市举行“红色故事讲述大赛”活动，峄城区从在比赛中脱颖而出的小贤、小晴、小艺、小志四位同学随机挑选参加市里比赛。

北师大版九年级数学上册《3概率的进一步认识回顾与思考》教学课件

积等有关运算时，用列表显得更加清晰、明确。
再见
（2）假如你摸一次，估计摸到白球的概率P是多少？
（3）试估计盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
专题二用频率估计概率
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率是多少？（2）假如你摸一次，估计摸到白球的概率P是多少？（3）试估计盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
解:(1)白球的频率是0.6 (2)P（摸到白球）=0.6
第三章概率的进一步认识
概率的进一步认识回顾与思考
复习目标
1. 建立概率知识框架图，掌握利用画树状图、列表求概率。（重点） 2.进一步理解试验频率和概率的关系，发展学生的随机观念和数据分析观念，会用所学概率知识解决实际问题。（难点） 3. 形成一定的解决问题的策略，进一步发展学生合作交流的能力，培养探索和创新精神。
小颖
小明
专题一用树状图或列表求随机事件的概率
解:（1）转盘B
转盘A 红蓝
红黄
红
蓝
黄
（红，红）（红，蓝）（红，黄）
（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）
（红，红）（红，蓝）（红，黄）（黄，红）（黄，蓝）（黄，黄）
所有可能出现的结果数共12种情况。
小颖
小明
专题一用树状图或列表求随机事件的概率
(3)40 0.6=24(个) 40—24=16（个）
盒子里白球有24个，黑球有16个。
总结提升:
1.通过本节课的学习，你获得了哪些知识、方法？你认为这节课的重点是什么？
2.所学知识能解决哪些实际问题？ 3.本节课所运用的学习方法对你今后有什么启示？
方法总结:
用树状图或列表分析是计算等可能事件概率的常用方法(1)当事件要经过两步完成时，特别是三步及以上完成的试验，用画树状图分析很有效，（2）一次试验要涉及两步，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法分析所有等可的结果。当结果要求进行数的和、

第三章概率的进一步认识回顾与思考课件北师大版数学九年级上册

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【思路导航】（1）（3）利用统计知识求解即可；（2）先求出随机抽取的总人数，即可计算出体能测试“及格”的人数，再补全条形统计图；（4）用列表或画树状图的方法表示出所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可. （1）【解析】∵360°×30％＝108°，∴“优秀”所在扇形的圆心角的度数为108°. 故答案为108°.
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（2）解：∵随机抽取的学生有12÷30％＝40（人）， ∴体能测试“及格”的学生有40－3－17－12＝8（人）. 补全条形统计图如图所示：
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（4）解：根据题意，列表如下：
第二名
第一名
男1
男1
男2
（男2，男1）
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【思路导航】根据在同样的条件下，大量反复试验时，随机事
件发生的频率逐渐稳定在概率附近，于是从这个比例关系入
手，利用得到红球的频率（概率近似值）后可求得总球数，也
就可以得到黄球的个数.
【解析】在50次随机试验摸出的10个球中，红球的个数所占比
值的平均数近似等于袋中红球总个数与袋中球总个数的比值，
（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率.
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演示完毕谢谢观看
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要点三概率与统计的综合问题某校为了了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分
学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.请回答下列问题：
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第三章概率的进一步认识回顾与思考(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第三章概率的进一步认识回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断事件独立性或使用概率来帮助做决策的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解事件独立性、条件概率和贝叶斯定理的基本概念。事件独立性是指两个事件的发生与否互不影响；条件概率是在某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；贝叶斯定理则是用来在已知某一结果时，反推事件发生概率的公式。这些概念在数据分析、决策制定等方面具有重要意义。
在学生小组讨论环节，我发现大家对于概率在实际生活中的应用有很丰富的想法，但有些小组在分享成果时表达不够清晰。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练，帮助他们更好地展示自己的思考过程。
此外，我还注意到，部分学生在课堂上的参与度不高。为了提高他们的积极性，我将在下一节课尝试采用更多互动性强的教学方法，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，让他们更主动地参与到课堂中来。
2.提高学生的数据分析能力，学会从实际情境中提取信息，运用概率知识解决实际问题，培养解决复杂问题的能力。
3.培养学生的创新意识和应用意识，将概率知识与社会生活实际相结合，激发学生运用概率知识解决实际问题的兴趣。
4.增强学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作完成习题，培养学生的沟通能出问题、分析问题，培养勇于探索的精神。
五、教学反思
在这节课中，我发现学生们对概率的基本概念有了较好的掌握，特别是事件独立性、条件概率和贝叶斯定理。在导入新课环节，通过提问同学们在日常生活中遇到的概率问题，成功引起了他们对本节课的兴趣。在新课讲授环节，我注意引导学生理解这些概念在实际生活中的应用，并尝试用生动的案例进行分析，让学生更好地理解这些抽象的概念。

3概率的进一步认识回顾与思考一等奖创新教案

3概率的进一步认识回顾与思考一等奖创新教案专题复习课《概率与统计》教学设计一．教学目标：1.知识与技能：（1）能熟练掌握平均数、众数、中位数的定义和公式。

（2）懂得频率、概率之间的关系。

（3）会用列表法、树状图法解决生活中的实际问题（4）了解等可能事件模型。

2.过程与方法：类比集合，培养学生的类比与归纳的数学思想。

3.情感态度与价值观：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，在参与探究活动中，培养学生的合作精神. 在观察发现中树立探索精神，在探索成功后体验学习乐趣。

二．教学重点与难点：教学重点：复习平均数、众数、中位数的定义和公式，懂得频率、频数、概率之间的关系。

教学难点：会用列表法、树状图法解决生活中的实际问题。

三．课时安排：1节4．教法：根据本节课的内容、教学目标和学生的实际水平等因素，在教法上，本节课我采用“开放性教学”，充分了解学生的最近发展区，精心创设问题情景，以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、判断和运用所学知识。

（1）立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题，做到重点突出；（2）紧扣数学的实际背景，多采用学生日常生活中熟悉的例子来突破难点。

五. 学法：引导学生用观察、类比、归纳、推导方式来实现预定教学目标。

创设、再现知识发生的情境，让每个学生都能动手、动笔、动口、动脑、动心、动情。

从而在知识产生迁移中发现规律，进一步把知识纳入学生已有认知结构中，形成新的认知结构。

达到教育学“最近发展区”要求，并培养学生学会观察、分析、归纳、等适应客观世界的思维方法，养成良好学习习惯和思维习惯。

6、教学用具：PPT和iPad7、教学过程：活动一：合作复习：（1）在题上自由选取3-n个向度，结合本章学习的知识，自己的进行整理。

（时间：2分钟）（2）各组内讨论、补充和完善，并小组呈现。

（时间：4分钟）（3）由2-3组分享展示成果，其他组评价和补充。

第三章概率的进一步认识回顾与思考课件

A. 28个 B. 30个 C. 36个 D. 42个
二、典例讲授 9.有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2， 3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率，并画出树状图．解：树状图如图.
共有16种等可能的情况，和为5的情况有4种 ∴P（和为5）=1/4.
二、典例讲授
的概率为（ C）
A.
B.
C.
D.
二、典例讲授
2.一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，
大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，
随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同
的概率是( A)
A. 2
5
B. 3
5
C. 8
25
D. 13
25
二、典例讲授
率是0.25，则本来盒中有白色棋子( C )
A. 8颗
B. 6颗
C. 4颗 D. 2颗
二、典例讲授
8.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，
其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球( A )
二、典例讲授解：(1)画树状图如下：
共有12种可能出现的方程． (2)∵方程有两个不相等的实数根 ∴Δ＞0，即 a2－4b＞0 ∴a2＞4b
5 P(方程中有两个不相等实根)= 12
二、典例讲授
13.某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”“20 元”“30元”“40元”的字样（如图）. 规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘. （1）该顾客最少可得__2_0__元购物券，最多可得__8_0_ 元购物券；

九年级数学上册第三章概率的进一步认识回顾与思考习题课件 (新版)北师大版

第三章概率的进一步认识
回顾与思考
回顾与思考
类型之一概率的求法
1. (2017·海南)如图 3－X－1,两个转盘分别
自由转动一次,当停止转动时,两个转
盘的指针都指向 2 的概率为( D )
A.
1 2
B.
1 4
C.
1 8
D.
1 16
图 3－X－1
[解析] 通过列表可知共有 16 种等可能的结果,两个转盘的指针都指向 2 的只有 1 种结果,∴两个转盘的指针都指向 2 的概率为116.
回顾与思考
类型之三综合型概率
4. (2017·贵港)从长为 3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边,能
构成三角形的概率是( B )
A. 1
5. [2016·贵港] 从－ 5,0, 4,π ,3. 5这五个数中,随机抽取一个,则抽到
无理数的概率是( B )
1
回顾与思考
推测计算： (1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ (2)盒中有红球多少个？
解：(1)由题意可知,50 次摸球试验活动中,出现红球 20 次,黄球 30 次,∴红球所占百分比为 20÷50×100%＝40%,黄球所占百分比为 30÷50×100%＝60%. 答：盒中红球占总球数的 40%,黄球占总球数的 60%. (2)由题意可知,50 次摸球试验活动中,出现有记号的球 4 次,∴总球数为 8÷540＝ 100(个), ∴红球数为 100×40%＝40(个). 答：盒中有红球 40 个.
心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就会入心入脑了。折叠多媒体课件多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发展的必然趋势。

数学九年级上册第三章《概率的进一步认识回顾与思考》当堂检测及课后作业(后附答案)

九年级上册第三章概率的进一步认识回顾与思考一、学习目标1.会用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率.2.能用试验频率估计较复杂随机事件发生的概率.二、当堂检测A 组：1．某年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，则恰好选中“1男1女”的概率是（）.A. 12B. 34C. 23D. 132.在一个不透明的口袋中，放置6个红球、2个白球和n 个黄球．这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n 的值可能是（）A ．12B ．10C ．8D ．163.小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”, “B ”, “C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.B 组：4.有一张免费电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁免费看电影。

小明设计了一个方案，将红桃2,3,4,5四张牌背面向上，小明先抽取一张，小刚从剩下的三张牌中抽取一张，若两张牌上的数字之和为奇数，则小明免费，否则小刚免费。

该游戏公平吗？三、课后作业A 组：1.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（）A ．B ．C ．D ．2.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A．32个B．36个 C．40个 D．42个3.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）A．19B．16C． D．4.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．5.2020年的武汉疫情，牵动了全国人民的心．“一方有难，八方支援”，我市某医院呼吸科有6名医生主动报名援助武汉，其中4名男医生，2名女医生．从中任抽两名医生，恰好是一名男医生一名女医生的概率是 .6.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五张纸条，五张纸条除标号外都相同，从中随机摸出两张纸条，则摸出的纸条标号之和大于5的概率是多少？B组：7.如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为；（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．8.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字．此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率C组：9.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．第三章概率的进一步认识回顾与思考当堂检测A 组：1．C 2.A 3.31B 组：4.课后作业A 组： 1.A 2.A 3.C 4.94 5.53 6.B组：7.8.C组：9.（1）200,81°（2）900人（3）。

第三章概率的进一步认识回顾与思考

学以致用
用心领“悟”
2.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌． (1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率； (2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．
例题解析
例1.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，求一次就能打开锁的概率.
变式：密码锁的密码是一个四位数字的号码，
每位上的数字都可以是0到9中的任一个，某人忘了密码的最后一位号码，此人开锁时，随意拨动最后一位号码正好能把锁打开的概率是 _____．若此人忘了中间两位号码，随意拨动中间两位号码正好能把锁打开的概率是_____． 1 1 10 100
(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率； (2)若此项活动有2 000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．
学以致用
用心领“悟”
5.有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5，把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张。（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s-t︱≥1的概率。（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案，A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜，B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜，请问甲选择哪种方案胜率更高？
学以致用
6.王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200 条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条. ①请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？ ②请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？

北师大版初中数学九年级上册《第三章概率的进一步认识回顾与思考》公开课导学案_0

第34课时概率成芳一、学生知识状况分析作为九年级学生已经完成了有关概率的所有知识的学习，学生已有的概率知识：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。

知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。

本节引导学生回顾概率的所有知识，梳理知识结构，解决中考中的概率问题，为中考做好准备。

二、教学任务分析让学生充分回顾所有概率知识，形成知识体系，通过例题的教学，让学生形成解决问题的能力，能合理选择列表法或树状图求涉及两步及两步以上试验的理论概率，能通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。

合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题.为此建立复习目标如下：知识与技能：1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。

2.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。

过程与方法：自主探究与合作交流相结合，培养合作交流的意识。

给学生提供展示的机会，让学生养成良好的解题习惯。

通过两种方法求事件发生的概率，使学生体验解决问题策略的多样性。

情感态度价值观：积极参与数学活动,提高自身的数学交流水平。

在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的兴趣重点：理解事件发生的频率与概率之间的关系，能运用列表法或画树状图计算简单事件发生的概率。

难点：能区分是有放回的或者是不放回的等可能事件，并能正确选择列表法或画树状图求出指定事件概率。

三、教学过程本节课设计了七个教学环节.第一环节：课前热身；第二环节：认定复习目标；第三环节：知识点回顾与典型例题；第四环节：达标测评；第五环节：中考链接；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

第一环节：课前热身1．下列说法正确的是 ( )A ．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B ．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C ．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D ．甲、乙两组数据，若s 2甲＞s 2乙，则乙组数据波动大2．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 ( )A.13B.25C.12D.353．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是______．4.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是_____设计意图：通过这几道小题使学生对本节课复习内容有一个了解，并且可以根据课前的解决问题时遇到的困难或疑惑，在复习时更能专心复习，有针对性的来学习。

《第三章概率的进一步认识》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (3)

A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为什么？
AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
• (3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸一次,两次摸到的球相同的概率是多少?
• (4)利用计算器产生1~6的随机数(整数),连续两
次随机数相同的概率是多少?
（5）小明认为上面几个问题白绿
本质上是相同的，你同意吗？红
黄
蓝黑
有放回摸拟试验用树状图和表格求概率
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ B ）
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
• 4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.
概率定义
具有等可
随机
简单的随
能性
事
机事件
件
不具有等
概
可能性
率
的
计算
复杂的随机事件

九上数第三章《概率的进一步认识》回顾与思考

2.用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
练习
1.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行； (2)两辆车向右转,一辆车向左转； (3)至少有两辆车向左转.
树状图
开始
A盘
红1
红2 蓝
列表
B盘
红蓝
红蓝红蓝
所有可能出现的结果
(红1,红) (红1,蓝)
(红2,红) (红2,蓝) (蓝,红) (蓝,蓝)
共有6个等可能结果. 配成紫色的有4种 P(获胜） 4 2
63
小结
1.用列表法和树状图法求概率有什么优点？
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率.
构成三角形的概率是( B )
1
1
3
A. 4
B. 2
C. 4
D. 1
5. [2016·贵港] 从－ 5,0, 4,π,3. 5这五个数中,随机抽取一个,则抽到
无理数的概率是( B )
1
2
3
4
A. 5
B. 5
C. 5
D. 5
回顾与思考
6. 一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字－2,1,4.
解：画树形图如下：
第
左
直
一
辆
第
二左直
右
左直
右
辆
右左直右
第
三左直右左直右左直右左直左直左直

第三章回顾与思考

第三章概率的进一步认识回顾与思考一、教学目标：引导学生共同回忆有关概率的知识框架图，进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题. 二、教学重点：1、重点：利用树状图或表格涉及两步试验的随机事件发生的概率2、难点：列举生活实例说明试验频率与理论概率的区别三、教学过程1、问题引入，复习旧知活动：在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.2、重点知识回顾，建立知识架构活动内容：帮助学生回顾♦ 1.某个事件发生的概率是1/2,这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发生吗?♦ 2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明.♦ 3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率?♦ 4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.活动过程：引导学生对上述四个问题，进行回顾，在过程中可以通过具体的例子加以解释和说明，同时安排练习。

1.书本72页第2题2.书本72页第3题解:其概率为1/100. 第一次从0-9这10个数字中抽取1个数字,其概率为1/10;第二次仍从0-9中抽取每二个数字,其概率仍为1/10.故概率为1/100.3、课堂练习1.书本73页第5题2.小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次.(1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.4、课堂小结学生尝试概括总结，继续体验，5、作业布置（略）。

回顾与思考1

第三章概率的进一步认识回顾与思考一、教学目标(一)知识与技能1．整理有关统计与概率知识的框架图.2．回顾与思考统计与概率的具体知识和注意事项3．回顾与思考统计与概率在实际问题情境中的意义理解，(二)过程与方法1．在具有现实背景的活动中应用统计与概率的知识与技能解决实际问题，进一步建立学生良好的统计观念和随机观念，增强应用意识和能力．2、进一步提高学生对数据的认识，判断、应用能力．3．在活动中，进一步发展学生的合作交流意识和能力．(三)情感态度与价值观1．敢于面对数学中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．2．在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重他人，理解他人的见解，在交流中获益．二、教学重难点：教学重点：回顾与思考概率与统计的知识结构．教学难点：学生所举例子的合理性、科学性、创造性．教学方法：引导——探索相结合的方法教具准备：多媒体演示等．三、教学过程分析第一环节：问题引入，复习旧知活动内容：把本章知识习题化，从而引入新课.第二环节：重点知识回顾，建立知识架构活动内容：帮助学生回顾1.某个事件发生的概率是1/2,这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发生吗?2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明.3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率?4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.第三环节：课堂练习(多媒体演示)1.用如图所示的两个转盘进行配“紫色”游戏,其概率是多少?2.某种“15选5”的彩票的获奖号码是从1-15这15个数字中选择5个数字(可以重复),若彩民所选择的的5个数字与获奖号码相同,即可获得特等奖.小明观察了最近100期获奖号码,发现其中竟有51期有重号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相同),66期有连号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相邻).他认为,获奖号码中不应该有这么多重号或连号,获奖号码不可能是随机产生有失公允. 小明的观点有道理吗?重号的概率大约是多少?利用计算器摸拟试验估计重号的概率. 第四环节：课堂小结学生尝试概括总结，继续体验，第五环节：作业布置略。

回顾与思考(三)概率的进一步认识

回顾与思考（三）概率的进一步认识知识点1用树状图或表格求概率（河南中招2018T8，2017T8，2016T12）1.（大庆中考）将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为( )A.14B.12C.34D.232.（周口商水县二模）现有三张质地大小完全相同的卡片,上面分别标有数字﹣2，﹣1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是( )A.13B.12C.23D.493.（河南中考）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2. 若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为( )A.18B.16C.14D.124.转动两个转盘，当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功. 如图，转动两个分别分成4等份和3等份的转盘各一次，配紫色成功的概率是( )A .12B .13C .14D .235.（黄石中考）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为,a b ，则=9a b 的概率为 .6.（仙桃中考）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 .知识点2 用树状图或表格求概率的应用7.（南阳宛城区期末）市“双创”活动中，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查. 各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )A .19B .16C .13D .238.某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签方式，则第一、二位出场选手都是女选手的概率是 .9.某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样. A ：菜包、B ：面包、C ：鸡蛋、D ：油条. 超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个.请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.知识点3 用频率估计概率10.（郴州中考）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 .（精确到0.01）11.（贵阳中考）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个.河南中招题型演练12.（新乡一模）有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是( )A .34B .23C .13D .1213.（商丘柘城县模拟）现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同. 把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率为( )A .58B .38C .1116D .1214.（淄博中考）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同. 甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n .如果m ，n 满足m n ⎥-⎥1≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是( )A .38B .58C .14D .1215.（河南模拟）一个布袋里放有2个红球、3个白球、1个黑球，它们除了颜色之外完全相同，从中随机拿出两个球，则两球颜色不同的概率是 . 16.（漯河临颍县二模）网上购物已经成为人们常用的种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息. 消费者在网店购物后，将从“好评”“中评”“差评”中选择一种作为对卖家的评价. 假设这三种评价是等可能的. 若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为 .17.【关注传统文化】（衡阳中考）为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经. 比赛形式分“单人组”和“双人组”.（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.18.（遵义中考）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）.（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 .（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率.参考答案1.C2.A3.C4.C5.196.257.C8.169.解: 画树状图略，P(某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条)=21 126=.10. 0.9511. 312.B13.A14.B15.111516.5917.解:（1）P(恰好抽中“三字经”)=14.（2）画树状图略，P(恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”)=1 12.18.解:（1）1 4（2）列表略，P(顾客享受8折优惠)=21 126=.。