回顾与思考(三) 概率的进一步认识

(2) 把卡片背面向上洗匀，从中随机连续抽取两张，用树状图 或列表求恰好抽到的两张卡片上都含有“最”字的概率．
解：(1)∵共有 6 张卡片，其中含有“最”字的卡片有 5 张， ∴从中随机抽取一张，恰好抽到的卡片上含有“最”字 的概率为56.
(2)设“西安年”“最中国”“最正宗”“最有味”“最梦幻”“最幸福”的 卡片分别对应 6 个数字 1，2，3，4，5，6，列表得：
面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任
意摸出 2 张牌，摸出的花色不一样的概率是( B )
A.34
B.23
1
1
C.3
D.2
13．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分
别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在
任意取出一把钥匙去开任意一把锁，那么一次打开锁的概
率是( B )
的概率是( C )
1
1
A.9
B.6
C.13
D.23
8．某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排
2 位男选手和 2 位女选手的出场顺序时，采用随机抽签方
式，则第一、二位出场选手都是女选手的概率是
1 6
．
9．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早 餐，餐品为四样 A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超 市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．请 用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到 菜包和油条的概率．
牌进行比较，小明拿出的牌大于小红的牌的概率是
4 9
．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识点 2 用树状图或表格求概率的应用(陕西中考 2018T22
解，2017T21 解，2016T22 解)
7．(湖州中考)某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”
和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三
个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区
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回顾与思考(三) 概率的进一步认识
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知识点 1 用树状图或表格求概率
1．(大庆中考)将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少
出现一次正面向上的概率为( C )
1
1
A.4
B.2
3
2
C.4
D.3
2．(西安新城区期末)有五条线段，长度分别是 2，4，6，8，
领神会”，则两人“心领神会”的概率是( B )
A.38
B.58
1
1
C.4
D.2
15．(仙桃中考)有 5 张看上去无差别的卡片，正面分别写着 1， 2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取 2 张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 2 5.
16．【关注传统文化】(衡阳中考)为弘扬中华传统文化，某校 举办了学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A.唐诗；B.宋 词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰 好抽中“三字经”的概率是多少？ (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则 是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人 只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中 “宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进 行说明．
由表格知，共有 30 种等可能的结果，其中两张卡片上都含有 “最”字的情况有 20 种， ∴恰好抽到的两张卡片上都含有“最”字的概率为2300＝23.
11．(贵阳中考)袋子中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色 外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下 颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了 100 次后， 发现有 30 次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 3 个．
12．有 4 张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各 2 张，它们的背
10，从中任取三条能构成三角形的概率是( B )
A.15
B.130
1
3
C.2
D.5
3．(西安雁塔区月考)如图，现分别旋转两个标准的转盘，两 个转盘分别被分成两等份和三等份，则转盘所转到的两个 数字之积为奇数的概率是( B ) 3 A.5 1 B.3 C.12 1 D.6
4．转动两个转盘，当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色
解：(1)P(恰好抽中“三字经”)＝14. (2)画树状图如下：
由树状图可知，共有 12 种等可能的结果数， 其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词” 的结果数为 1， ∴P(恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”)＝112.
17．【关注社会生活】2018 年春节，大西安为海内外游客奉 上了一场“最中国、最正宗、最有味、最梦幻、最幸福”的 节日盛宴．“西安年”成为春节期间全国年味儿最浓、人流 量最大、关注度最高、传播面最广、点赞率最多的热点和 亮点．现有 6 张分别标有：“西安年”“最中国”“最正宗” “最有味”“最梦幻”“最幸福”的卡片，它们除所标文 字外，质地、大小完全相同． (1)把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，求恰好抽到 的卡片上含有“最”字的概率；
成功．如图，转动两个分别分成 4 等份和 3 等份的转盘各
一次，配紫色成功的概率是( C )
1
1
A.2
B.3
1
2
C.4
D.3
5．(黄石中考)甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，
他们抛掷的点数分别记为 a，b，则 a＋b＝9 的概率为
1 9
.
6．小明有三张扑克牌：1，4，9，小红也有三张扑克牌：2，5， 8.扑克牌都背面朝上(背面都一样)放在自己面前的桌子上， 每人从自己面前的桌子上随机拿出一张牌，把两人拿出的
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有 12 种等可能的情况，其中早餐 刚好得到菜包和油条的情况有 2 种， 所以 P(某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条)＝122＝16.
知识点 3 用频率估计概率 10．(郴州中考)某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试
验，结果如下表所示：
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 0.95 ．(精确 到 0.01)
1
1
A.2
B.4
1
1
C.8
D.16
14．(淄博中考)在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分
别标有 6，7，8，9 四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、
乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，
将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记
为 n.如果 m，n 满足|m－n|≤1，那么就称甲、乙两人“心