高中数学离散型随机变量的期望与方差练习(含答案)

离散型随机变量均值与方差专题练习

一、单选题（共16题；共32分）

1.将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P （B|A）分别是（）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

2.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，1），若P（ξ＜3）=0.977，则P（﹣1＜ξ＜3）=（）

A. 0.683

B. 0.853

C. 0.954

D. 0.977

3.随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）= ，E（X）=1，则D（X）=（）

A. B. C. D.

4.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X≥4）=0.1587，则P（2＜X＜4）=（）

A. 0.6826

B. 0.3413

C. 0.4603

D. 0.9207

5.甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）

A. B. C. D.

6.不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数的数学期望是（）

A. B. C. D.

7.下面说法中正确的是（）

A. 离散型随机变量ξ的均值E（ξ）反映了ξ取值的概率的平均值

B. 离散型随机变量ξ的方差D（ξ）反映了ξ取值的平均水平

C. 离散型随机变量ξ的均值E（ξ）反映了ξ取值的平均水平

D. 离散型随机变量ξ的方差D（ξ）反映了ξ取值的概率的平均值

8.每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为（）

A. B. C. D.

9.已知随机变量，则（）

A. B. C. D.

10.设随机变量的分布列为，，则等于（）

A. B. C. D.

11.现在有张奖券，张元的，张元的，某人从中随机无放回地抽取张奖券，则此人得奖金额的数学期望为（）

A. B. C. D.

12.已知X～B（n，p），E（X）＝2，D（X）＝1.6，则n，p的值分别为（）

A. 100，0.8

B. 20，0.4

C. 10，0.2

D. 10，0.8

13.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（）

A. 5

B. 9

C. 10

D. 25

14.电灯泡使用时数在1 000小时以上的概率为0.2，则三个灯泡在1 000小时以后最多有一个坏了的概率是（）

A. 0.401

B. 0.104

C. 0.410

D. 0.014

15.已知随机变量的概率分布列如下表所示：

5

0.4

且的数学期望，则（）

A. B. C. D.

16.用电脑每次可以从区间（0，1）内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（）

A. B. C. D.

二、解答题（共7题；共65分）

17.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校组织的义务植树活动．

（I）求男生甲、女生乙至少有1人被选中的概率；

（II）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P （A）和P （B|A）．

18.某射手每次射击击中目标的概率是，求这名射手在10次射击中，

（1）恰有8次击中目标的概率；

（2）至少有8次击中目标的概率．

19.“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布

直方图.

问：

（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；

（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；

（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄

在的人数的分布列及数学期望.

20.某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为．

（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；

（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；

（3）求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．

21.某学校有甲、乙两个实验班，为了了解班级成绩，采用分层抽样的方法从甲、乙两个班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学成绩与英语成绩（单位：分），用表示（m，n）．下面是乙班6名学生的测试分数：A（138，130），B（140，132），C（140，130），D（134，140），E（142，134），F（134，132），当学生的数学、英语成绩满足m≥135，且n≥130时，该学生定为优秀学生．

（1）已知甲班共有80名学生，用上述样本数据估计乙班优秀生的数量；

（2）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名，求至少有两名优秀生的概率；

（3）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名，其中优秀生数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．