高一数学换底公式练习题
高中数学 3.4.2 换底公式练习 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题
【优化课堂】2016秋高中数学 3.4.2 换底公式练习 北师大版必修1[A 基础达标]1．式子log 916·log 881的值为( )A ．18 B.118C.83D.38解析：选C.原式＝log 3224·log 2334＝2log 32·43log 23＝83.故选C.2．已知ln 2＝a ，ln 3＝b ，那么log 32用含a ，b 的代数式表示为() A ．a －b B.a bC ．abD ．a ＋b解析：选B.因为ln 2＝a ，ln 3＝b ，所以log 32＝ln 2ln 3＝a b .3．已知2x ＝3y ≠1，则x y ＝( )A ．lg 23B ．lg 32C ．log 32D ．log 23解析：选D.令2x ＝3y ＝k (k >0且k ≠1)，所以x ≠y ≠0，x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，故x y ＝log2klog 3k ＝log k 3log k 2＝log 23.4．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( )A ．9 B.19C ．25 D.125解析：选D.由换底公式，得－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lgx lg 6＝2，lg x ＝－2lg 5，x ＝5－2＝125.5．若2.5x ＝1 000，0.25y ＝1 000，则1x －1y＝( ) A.13B ．3C ．－13D ．－3解析：选A.因为x ＝log 2.51 000，y ＝log 0.251 000，所以1x ＝1log 2.51 000＝log 1 0002.5， 同理1y ＝log 1 0000.25，所以1x －1y ＝log 1 0002.5－log 1 0000.25＝log 1 00010＝lg 10lg 1 000＝13. 6．计算：2723－2log 23×log 218＋log 23×log 34＝________． 解析：原式＝33×23－3×log 22－3＋log 23(2log 32)＝9＋9＋2＝20. 答案：207．设2a ＝3b ＝6，则1a ＋1b＝________． 解析：因为2a ＝3b＝6，所以a ＝log 26，b ＝log 36，所以1a ＋1b ＝1log 26＋1log 36＝log 62＋log 63＝log 66＝1. 答案：1 8．若lg x －lg y ＝a ，则lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 210－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 210＝________． 解析：因为lg x －lg y ＝a ，所以lg x y ＝a ，所以lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 210－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 210＝10⎣⎢⎡⎦⎥⎤lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2＝10lg x y ＝10a .答案：10a9．常用对数lg N 和自然对数ln N 之间可以互相转换，即存在实数A ，B 使得lg N ＝A ·ln N ，ln N ＝B ·lg N ．试求A 、B 的值．解：因为lg N ＝ln N ln 10，所以A ＝1ln 10＝lg e ，因为ln N ＝lg N lg e ，所以B ＝1lg e＝ln 10. 10．解不等式9log 3x －7log 49x 2－12>0.解：因为9log 3x ＝(32)log 3x ＝32log 3x ＝3log 3x 2＝x 2，又log 49x 2＝log 7x 2log 749＝log 7x ，所以7log 49x 2＝7log 7x ＝x . 所以原不等式可化为x 2－x －12>0.解得x >4或x <－3.因为真数大于0，故原不等式的解集为{x |x >4}．[B 能力提升]1．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A ．log a b ·log c b ＝log c aB ．log a b ·log c a ＝log c bC ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c解析：选B.对A ，log a b ·log c b ＝lg b lg a ·lg b lg c≠log c a ，A 不恒成立；对B ，log a b ·log c a ＝lg b lg a ·lg a lg c ＝lg b lg c＝log c b ，B 恒成立；对C ，log a (bc )＝log a b ＋log a c ≠log a b ·log a c ，C 不恒成立；对D ，log a b ＋log a c ＝log a (bc )≠log a (b ＋c )．故选B.2．若函数y ＝2x ，y ＝5x 与直线l ：y ＝10的交点的横坐标分别为x 1和x 2，则1x 1＋1x 2＝________．解析：因为2x 1＝10，x 1＝log 210，5x 2＝10，x 2＝log 510，所以1x 1＋1x 2＝1log 210＋1log 510＝lg 2＋lg 5＝1. 答案：13．已知a ，b ，c 都是大于1的正数，m >0，且log a m ＝24，log b m ＝40，log abc m ＝12，求log c m 的值．解：因为log a m ＝24， log b m ＝40，log abc m ＝12，所以log m a ＝124，log m b ＝140，log m (abc )＝112. 因为log m (abc )＝log m a ＋log m b ＋log m c ，所以log m c ＝112－124－140＝160. 所以log c m ＝1log m c＝60. 4．(选做题)已知x ， y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z，2x ＝py .(1)求p 的值；(2)证明：1z －1x ＝12y. 解：(1)设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k >0且k ≠1)，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .由2x ＝py 得：2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3k log 34， 因为log 3k ≠0，所以p ＝2log 34＝4log 32.(2)证明：因为1z －1x ＝1log 6k －1log 3k＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12log 4k ＝12y. 所以原式得证．。
对数换底公式应用“三题型”
ʏ孙建国对数换底公式是不同底的对数之间互相转化的桥梁,它是把一般对数转化为常用对数或转化为自然对数的重要工具,它在对数恒等变形和化简求值中都有着重要作用㊂一㊁对数式的化简与求值例1 求下面对数式的值㊂(l o g 2125+l o g 425+l o g 85)(l o g 1258+l o g 254+l o g 52)㊂分析:根据对数的运算法则和换底公式,统一成以10为底的常用对数㊂原式=3l o g 25+l o g 25+13l o g 25(l o g 52+l o g 52+l o g 52)=133㊃3㊃l o g 52㊃l o g 25=13㊃l g 2l g 5㊃l g 5l g2=13㊂换底公式可将不同底的对数转化为常用对数或自然对数,是对数运算中非常重要的工具㊂二㊁用已知对数表示未知对数例2 已知l o g 23=a ,3b=7,试用a ,b 表示l o g 1256㊂分析:对于不同底数的对数之间的运算,可先利用换底公式化成同底的对数,然后根据对数的运算法则求解㊂因为3b=7,所以b =l o g 37㊂因为l o g 23=a ,所以l o g 32=1a㊂故l o g 1256=l o g 356l o g 312=3l o g 32+l o g 371+2l o g 32=3a +b1+2a =3+a ba +2㊂ 用已知对数表示未知对数,就是把未知对数的真数分解成已知对数的真数的积㊁商㊁幂的形式,然后利用对数的运算性质即可㊂三㊁与对数有关命题的证明例3 (1)已知l o g a 1b 1=l o g a 2b 2= =l o g a n b n =λ,求证:l o g a 1a 2㊃ ㊃a n(b 1b 2㊃ ㊃b n )=λ㊂(2)设a >b >1,m >0,证明:l o g a b <l o g a +m (b +m )㊂分析:(1)根据对数的运算法则以及换底公式,求得b 1b 2㊃ ㊃b n 关于a 1a 2㊃ ㊃a n 的表示式,即可证明㊂(2)先证明0<ba<b +ma +m,再利用对数的换底公式即可证明㊂(1)因为l o g a 1b 1=l o g a 2b 2= =l o g a nb n =λ,所以l g b 1l g a 1=l g b 2l g a 2= =l g b nl g a n=λ,所以l g b 1=λl g a 1=l g a λ1,即b 1=a λ1㊂同理可得,b 2=a λ2, ,b n =a λn ㊂所以b 1b 2㊃ ㊃b n =a 1a 2㊃ ㊃a nλ㊂故l o g a 1a 2㊃ ㊃a n(b 1b 2㊃ ㊃b n )=λ㊂(2)由a >b >0,m >0,可得b a -b +m a +m =b a +m -a b +m a a +m =b -a ma a +m<0,所以b a <b +ma +m ㊂两边取以e 为底的对数得l nb a <l n b +m a +m ㊂由对数换底公式得l n ba =l o g a b l o g a a =l o g ab ,l n b +m a +m =l o g a +m (b +m )l o g a +m (a +m )=l o g a +m (b +m )㊂由上可得,l o g a b <l o g a +m (b +m )㊂对于此类问题,一般利用换底公式化为常用对数或自然对数,再利用对数运算性质进行计算,但应结合具体问题选择最合适的底数,同时要注意换底公式的逆向应用㊂作者单位:江苏省太仓高级中学(责任编辑 郭正华)3知识结构与拓展高一数学 2022年11月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
2024-2025学年高一上数学课时作业36：换底公式
2024-2025学年高一上数学课时作业36换底公式基础强化1.化简log 464的值为()A ．1B ．2C ．3D ．42．化简式子(18)13－log 32×log 427＋20230＝()A ．0B ．32C ．－1D ．123．已知log 23＝a ，log 25＝b ，则log 1815＝()A ．a ＋b 1－a 2B ．a ＋b 1＋2a C ．－a ＋b －1D ．a ＋b －14．若log 23×log 36m ×log 96＝12，则实数m 的值为()A ．4B ．6C ．9D ．125．(多选)已知a ，b 均为不等于1的正数，则下列选项中与log a b 相等的有()A ．1log b aB ．lg a lg b C ．log b a D ．log an b n6．(多选)已知2a ＝5b ＝m ，现有下面四个命题中正确的是()A ．若a ＝b ，则m ＝1B ．若m ＝10，则1a ＋1b＝1C ．若a ＝b ，则m ＝10D ．若m ＝10，则1a ＋1b ＝127．已知实数a ，b >0，且log a 2＝log b 3＝π，则log 3a ·log 2b ＝________．8．设32x ＝5，25y ＝16，则xy ＝________．9．(1)求(2log 43＋log 83)(log 32＋log 92)的值；(2)已知log 32＝a ，log 37＝b ，试用a ，b 表示log 28498.10．设x a ＝y b ＝z c (x ，y ，z >0)，且1a ＋1b ＝1c，求证：z ＝xy .能力提升11.若log a b ＝log b a (a >0，a ≠1，b >0，b ≠1，且a ≠b )，则ab ＝()A ．1B ．2C ．14D ．412．已知log 189＝a ，18b ＝5，则log 4581＝()A ．－a a ＋bB ．2－aabC ．2aa ＋b D ．2－a a ＋b13．记地球与太阳的平均距离为R ，地球公转周期为T ，万有引力常量为G ，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量M ＝4π2R 3GT 2(kg).已知lg 2≈0.3，lg π≈0.5，lgR 3GT 2≈28.7，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为()A ．2×1030kg B ．2×1029kg C ．3×1030kg D ．3×1029kg14．(多选)已知a ＝log 25，b ＝log 35，则()A ．1a <1bB ．a ＋b <3C ．ab <a ＋bD ．ab >215.把满足log 23×log 34×…×log n ＋1(n ＋2)，n ∈N *为整数的n 叫做“贺数”，则在区间(1，50)内所有“贺数”的个数是________．16．设α，β是方程lg 2x －lg x －3＝0的两根，求log αβ＋log βα的值．答案解析1．解析：log 464＝log 264log 24＝log 226log 222＝62＝3.故选C.答案：C2．解析：原式＝12－lg 2lg 3×3lg 32lg 2＋1＝0.故选A.答案：A3．解析：log 1815＝log 215log 218＝log 23＋log 251＋2log 23＝a ＋b1＋2a.故选B.答案：B4．解析：∵log 23×log 36m ×log 96＝lg 3lg 2×lg m lg 36×lg 6lg 9＝lg 3lg 2×lg m 2lg 6×lg 62lg 3＝lg m 4lg 2＝14log 2m ＝12，∴log 2m ＝2，∴m ＝4.故选A.答案：A5．解析：1log b a ＝log a b ，lg a lg b＝log b a ，log b a ＝log b a ，log an b n＝log a b .故选AD.答案：AD6．解析：当a ＝b 时，由2a ＝5b ＝m ，可得(25)a ＝1，则a ＝0，此时m ＝1，所以A 正确，C 错误；当m ＝10时，由2a ＝5b＝m ，可得a ＝log 210，b ＝log 510，则1a ＋1b＝lg 2＋lg 5＝1，所以B 正确，D 错误．故选AB.答案：AB 7．解析：因为实数a ，b >0，且log a 2＝log b 3＝π，所以，由换底公式可得，log 3a ·log 2b ＝lg a lg 3·lg b lg 2＝lg a lg 2·lg b lg 3＝1log a 2·1log b 3＝1π2.答案：1π28．解析：因为32x ＝5，25y ＝16，所以x ＝log 325，y ＝log 2516，则xy ＝log 325×log 2516＝15log 25×42log 52＝25×lg 5lg 2×lg 2lg 5＝25.答案：259．解析：(1)(2log 43＋log 83)(log 32＋log 92)＝(2log 223＋log 233)(log 32＋log 322)＝(22log 23＋13log 23)(log 32＋12log 32)＝43log 23·32log 32＝2lg 3lg 2·lg 2lg 3＝2.(2)∵log 23＝a ，log 37＝b ，∴log 28498＝log 3498log 328＝log 349－log 38log 34＋log 37＝2log 37－3log 322log 32＋log 37＝2b －3a 2a ＋b .10．证明：设x a ＝y b ＝z c＝k ，k >0，则a ＝log x k ，b ＝log y k ，c ＝log z k .因为1a ＋1b ＝1c ，所以1log x k ＋1log y k ＝1log z k ，即log k x ＋log k y ＝log k z .所以log k (xy )＝log k z ，即z ＝xy .11．解析：因为log a b ＝log b a ，所以lg b lg a ＝lg a lg b，即lg 2a ＝lg 2b ，所以(lg a ＋lg b )(lga －lgb )＝lg ab lg a b ＝0，故ab ＝1或ab＝1(舍去)，故选A.答案：A12．解析：由log 189＝a ，18b＝5，所以a ＝log 189，b ＝log 185，所以log 4581＝log 1881log 1845＝2log 189log 189＋log 185＝2aa ＋b.故选C.答案：C13．解析：因为lg 2≈0.3，lg π≈0.5，lg R 3GT 2≈28.7，所以由M ＝4π2R3GT2得：lg M ＝lg (4π2R 3GT 2)＝lg 4＋lg π2＋lg R 3GT2＝2lg 2＋2lg π＋lg R 3GT 2≈2×0.3＋2×0.5＋28.7＝30.3，即lg M ≈30.3⇒M ≈1030.3＝1030＋0.3＝100.3×1030，又lg 2≈0.3⇒100.3≈2，所以M ≈2×1030kg.故选A.答案：A14．解析：因为a ＝log 25，b ＝log 35，则1a －1b ＝log 52－log 53＝log 523<log 51＝0，所以1a <1b，故选项A 判断正确；因为a ＝log 25>2，b ＝log 35>1，所以a ＋b >3，故选项B 判断错误；因为1a ＋1b＝log 56>1，又a ＝log 25>0，b ＝log 35>0，所以ab <a ＋b ，故选项C 正确；因为a ＝log 25>2，b ＝log 35>1，则ab >2，故选项D 判断正确．故选ACD.答案：ACD15．解析：因为log 23×log 34×…×log n ＋1(n ＋2)＝lg 3lg 2×lg 4lg 3×…×lg （n ＋2）lg （n ＋1）＝lg （n ＋2）lg 2＝log 2(n ＋2)，又log 24＝2，log 28＝3，log 216＝4，log 232＝5，log 264＝6，…，所以当n ＋2＝4，8，16，32时，log 2(n ＋2)为整数，所以在区间(1，50)内“贺数”的个数是4.答案：416．解析：由题意lg α，lg β是关于lg x 的一元二次方程lg 2x －lg x －3＝0的两根，根据韦达定理lg α＋lg β＝1，lg α·lg β＝－3，所以log αβ＋log βα＝lg βlg α＋lg αlg β＝（lg β）2＋（lg α）2lg αlg β＝（lg β＋lg α）2－2lg αlg βlg αlg β＝－73.。
北师大版高一数学必修第一册(2019版)_《换底公式》典型例题剖析
《换底公式》典型例题剖析题型1 换底公应的应用 例（1） 计算：235111log log log 2589⋅⋅； （2）若3484log 4log 8log log 2m ⋅⋅=，求m 的值.解析 （1）将底数统一成以10为底数的常用对数后计算；（2）等式左边前一个对数的真数是后一个对数的底数，利用换底公式很容易进行约分求解m 的值.答案 （1）原式111lglg lg2589lg 2lg 3lg 5=⋅⋅(2lg5)(3lg 2)(2lg3)12lg 2lg3lg5-⋅-⋅-==-⋅⋅.（2）由题意，得lg 4lg8lg lg 21lg 3lg 4lg8lg 42m ⋅⋅==, 1lg lg32m ∴=，即lg m =m ∴=规律总结 换底公式可将不同底的对数换算为常用对数或自然对数，是对数运算中非常重要的工具.在运用换底公式时，若能结合底数间的关系恰当选用一些重要的结论如1log ,log ,log log ,lg 2lg 51log m n n a a a a b nb a n b b a m===+=等，将会达到事半功倍的效果.变式训练1 （1）求证：log log m n a a nb b m=（0a >，且10a b ≠>，）； （2）9log 27； （3）827log 9log 64⋅.答案（1）log log log log log log m n na a a m a a ab n b nb b a m a m===.（2）方法一（换成以10为底的对数）：392lg 27lg 33lg 33log 27lg 9lg 32lg 32====.方法二（换成以3为底的对数）：333392333log 27log 33log 33log 27log 9log 32log 32====. 方法三（利用log log n m a a mb b n=）：3932333log 27log 3log 322===.（3）2682733lg 9lg 64lg 3lg 22lg 36lg 24log 9log 64lg8lg 27lg 2lg 33lg 23lg 33⋅=⋅=⋅=⋅=. 题型2 对数混合运算 例2 计算：（1）235log 25log log 9⋅；（2）422log 30.532314964log 3log 2225627--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 解析 （1）先利用对数的运算性质进行化简，然后利用换底公式换成相同底数的对数（比如换成以10为底的常用对数）后计算.（2）综合运用对数的性质、换底公式、指数幂的运算性质进行化简求值.答案 （1）原式23532log 5log 22log 32=⋅⋅lg5lg 2lg366lg 2lg3lg5=⋅⋅⋅=. （2）442log 3log 3231log 3log 21,432-⎛⎫⋅=== ⎪⎝⎭,1220.5322334949764449,24525616273316⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,422log 30.53231496479log 3log 21312256271616--⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴⋅-++=-++=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 变式训练22323127log 3log 8-⨯+=_________.答案 13 点拨 原式()23323233log 3log 2-=-⨯+=2lg33lg 23lg[612lg1013lg 2lg3--⋅++=+=.题型3 对数运算的综合问题 例3 已知3436a b ==，求21a b+的值. 解析 欲求21a b +，需想办法由3436a b ==求出1a 与1b，有两种办法：一种是直接由对数定义将3436a b ==化成对数式，另一种是对3436a b ==中的各等号两边取对数，可以取以6为底的对数，也可以取常用对数.答案 方法一：3436,a b ==∴由对数定义得34log 36,log 36a b ==. 由换底公式，得363611log 3,log 4a b==， 3636363636212log 3log 4log 9log 4log 361a b ∴+=+=+==. 方法二：对3436a b ==等号两边取以6为底的对数， 得666log 3log 4log 36a b ==，即66log 32log 22a b ==，666662121log 3,log 2,log 3log 2log 61a b a b ∴==∴+=+==. 方法三：对3436a b ==等号两边取常用对数， 得lg 3lg 4lg36a b ==，1lg 31lg 4,lg 36lg 36a b ∴==, ()2lg 34212lg3lg 4lg361lg36lg36lg36lg36a b ⨯∴+=+===. 规律总结 方法一借助指数变形来解，方法二、方法三通过两边取对数进行求解.无论哪种方法，都体现出种转化思想，转化思想是进行对数运算的灵魂.变式训练3已知52x y z ==，且0x y z ≠，，，求z zx y+的值.答案令52x y z k ===，则521log ,log ,lg ,2lg 2x k y k z k z k ====,所以()522lg 2lg 2lg log 5log 22lg log 102log log k k k z z k kk k x y k k+=+=+=⋅=.所以2z zx y+=.规律方法总结1.对数换底公式的选用技巧：（1）在运算过程中，若不能直接用计算器或查表获得对数值时，可将其化成以10为底的常用对数进行运算；（2）在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算性质时，可统一化成以同一个实数为底数的对数，再根据运算性质进行化简与求值；（3）重视以下结论的应用： ①1log log a b b a=；②log log log 1a b c b c a ⋅⋅=；③log log n n a a b b =；④log log n m a a mb b n =；⑤1log log a ab b =-. 2.条件求值问题的求解方法：解决带有附加条件的代数式求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则是化为同底的对数，以便利用对数的运算性质要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化.核心素养园地例 对数知识常常与其他知识交汇在一起，构成较复杂的题目，如对数与函数、不等式、方程、数列（后面学习）等知识综合，在求解这类问题时，灵活运用对数的运算性质就可以使问题得到解决.比如，已知()*(1)()log (2)n f n n n +=+∈N ，观察下列算式：23lg 3lg 4(1)(2)log 3log 42lg 2lg 3f f ⋅=⋅=⋅=； 237lg3lg 4lg8(1)(2)(6)log 3log 4log 83lg 2lg3lg 7f f f ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=； ⋅⋅⋅⋅⋅⋅若(1)(2)()2018f f f m ⋅⋅⋅=，则m 的值为________.解析 因为()*(1)()log (2)n f n n n +=+∈N ，所以232lg 3lg 4lg 4(1)(2)log 3log 4log 42lg 2lg 3lg 2f f ⋅=⋅=⋅===； 237lg3lg 4lg5lg 6lg 7lg8(1)(2)(6)log 3log 4log 8lg 2lg3lg 4lg5lg 6lg 7f f f ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅2lg8log 83lg 2===； ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2lg(2)(1)(2)()log (2)2018lg 2m f f f m m +⋅⋅⋅==+=， 所以201822m +=，所以201822m =-. 答案 201822-讲评 本例是对数运算与函数的综合问题，对数的换底公式在对数式的求值、化简与证明中起着重要的作用，利用它可将同一算式中不同底数的对数化为相同底数的对数，再进行求值、化简与证明本例是把一系列不同底数的对数式化成以10为底的常用对数，然后进行计算，再逆用换底公式求出式子的值.如果能根据给出的例子，写出更多的表达式，正确理解题意，那么可以认为达到数学运算逻辑推理核心素养水平一的要求；如果能正确分析得出规律，并利用规律求出m 值，那么可以认为达到数学运算逻辑推理核心素养水平二的要求.。
(苏教版)高一数学必修一配套练习：2.3.1对数的换底公式
高一数学对数的换底公式及其推论
马王堆汉墓的年代.
作业：课本P75的11,12
补充：1．求值：
(log2 5 log4 0.2)(log5 2 log25 0.5)
2．若 log3 4 log4 8 log8 m log4 2 ,求m
3．若log
8
3=p,
log
3
5=q ,
用p,q表示 5
猜测到，肯定壹时半会儿凑不齐。于是她赶快差彩蝶去问问月影，她现在到底有好些银子。没壹会儿彩蝶就回来咯，果然不出她の所料，只有壹千两左右！ 假设想要尽快还债，她必须四处筹集余下の那四千两银子。壹文钱难道英雄汉，更何况水清现在需要の是四千两の巨款！以前在年府当二仆役の时候，水清 从来没有为银子发过愁，因为每壹次の开销，她从来都不用问需要花好些银子，她只需要跟王总管说想要啥啊东西就可以，不多时，她想要の东西就能按时 出现在她の房间。因此她对银子壹点儿概念都没有，不但对银子没有概念，而且还从来都没有积攒银两の意识。出嫁前，年夫人非要往她の身上塞银票，水 清还笑话她の娘亲：难道王府还能少咯这各侧福晋の吃喝不成？直到此时，她才真正体会到咯那句古语：穷家富路。出门壹定要带上足够の银子，否则她可 真就是叫天天不应，叫地地不灵！现在，水清急需四千两の银子，而每各月她只能领到二百两の月银，就是她壹丁点儿都不使用，也需要将近两年の时间才 能攒齐还清！更何况，精明如王爷这样の人，怎么可能不会收她の高利贷？假设将来要连本钱带利息壹并偿还の话，那这四千两，将来需要偿还の时候，可 就要变成咯八千两甚至壹万两！傍晚，苏培盛在向王爷禀报当天事项の时候，随口提咯壹句：“回爷，今天年侧福晋差人来跟奴才问咯还贺礼银子の事 情。”“噢，那件贺礼要好些银子，你到市面上打听过咯吗？”“奴才已经打听过咯，至少也要五千两。”“五千两？”“是の，奴才严格按照爷の吩咐， 绝对没有徇私枉法，绝对是公事公办，壹丁点儿折扣都没敢给侧福晋打。”“上次好像连几百两の银子她都拿不出来？”“是，是，上次她让奴才不要发她 例钱咯，用两各月の例钱补上の。”“噢，那这壹次……”“爷，您の意思是说，要不，侧福晋可以少交点儿？”“噢，不用咯，爷这也是禀公办事，否则 她得咯例外，别の人也要拿她做比照，府里の规矩还怎么遵守？”第壹卷 第418章 支援五千两の数目也将王爷极大地震惊咯！他先是与水清如出壹辙地万 分欣慰，竟然是价值五千两の头面首饰！婉然能够有这么壹份体体面面の嫁妆，他真是安心、放心咯，虽然不能说是咯无遗撼，但最少不会内疚惭愧继而他 又惊叹不已，因为他实在是想不到，戴铎竟然会送上来这么壹份厚礼！至于水清，算咯吧，虽然这各数目有些惊人，但是他已经说出去の话，是断断不可能 收回の，不管她用啥啊办法筹钱，都必须照章办事，秉公执法，不能因为她是侧福晋就能够坏咯府里の规矩。反正她们年家有の是银子，这各数目对她们而 言，只是九牛壹毛，小事壹桩。况且年家作为婉然真正の娘家，出这么壹份重礼，也是理所当然。王爷没有网开壹面，走投无路の水清没有办法，只能求助 于娘家。她不想拖欠王府の这四千两银子，当初跟他答应好好の，万不能反悔。虽然她不敢自比君子，但是她从来都是壹各言而有信之人。年夫人收到年峰 交来の水清の信件，喜极而泣：凝儿，终于养好病咯，终于不用她再担惊受怕咯。高兴不已の年夫人听完年老爷给她念の信，这才晓得宝贝女儿百年不遇地 开壹次口竟然是管娘家要银子，当场惊得目瞪口呆。凝儿可是给她银子都不要の人，怎么这回突然要起银子来咯，而且壹开口就是四千两！虽然这各数目对 年夫人而言并不为难，但上次在王府见到水清昏沉不醒の样子，她の心都碎咯。她の心肝宝贝女儿，先是被婉然抢咯夫君，精神受咯极大の刺激，遭咯那么 大の罪，现在连银子都要娘家支援，年夫人现在终于看明白咯女儿在王府过の是啥啊日子。以前，水清永远都是报喜不报忧，总是跟她讲在王府の生活有多 么の好。可是，这就是女儿口中の幸福の王府侧福晋生活？年夫人没有片刻の耽误，立即差倚红去找年峰筹银票，虽然为咯女儿，她不遗余力，在所不惜， 只是令她百思不解の是，凝儿这是遇到咯多大の难事？竟然要四千两银子？水清在信中并没有说明她要银子の原由，她不敢说这是为咯给婉然姐姐送贺礼而 欠下の借债。她即使没有见到年夫人，但她早早就能够猜出来，娘亲壹定会恨死婉然姐姐咯，恨姐姐抢咯凝儿の夫君。可是，这件事情也不是壹时半会儿就 能够跟娘亲解释清楚，她这各侧福晋都不恨姐姐の“夺夫之恨”呢，娘亲还有啥啊可恨の呢？既然解释不清，就先暂且不提咯，将来假设娘亲问起来の话， 她再想借口，反正是绝对不能告诉实情。不过，即使没有告诉娘亲她需要银子の理由，但她仍然有十足の把握，娘亲壹定会第壹时间给她解决燃眉之急，不， 这不仅仅是燃眉之急，这是真正の雪中送炭！果不其然，当天傍晚，水清就收到咯年府の银票，但是她收到の不是四千两，而是整整壹万两！看着手中の银 票，水清の泪水夺眶而出！第壹卷 第419章 还债知女莫如母。年夫人晓得她の凝儿，不到走投无路の时候，绝不会开口向娘家求救。水清是啥啊人，年夫 人最清楚咯，她の宝贝女儿是壹各对银两毫不在意、甚至根本就没有概念の人。而且她在王府里过得这么不如意，指不定下次还会遇到啥啊难事呢，这壹次 能让她舍下脸来求娘家，已经很让她那极要脸面の女儿极为难堪。万壹下壹次再遇到事情，水清因为不愿意壹而再、再而三地求娘家而走投无路怎么办？因 此年夫人特意多准备出咯六千两，希望她の女儿，即使不得王爷の宠，也不要
新教材北师大版高中数学必修第一册练习-换底公式答案含解析
第四章 对数运算与对数函数§2 对数的运算2.2 换底公式知识点 对数的换底公式1.☉%8#65￥@7￥%☉(2020·银川一中月考)log 29·log 34=( )。
A.14 B.12C.2D.4 答案：D解析：原式=log 232·log 322=4log 23·log 32=4·lg3lg2·lg2lg3=4。
故选D 。
2.☉%11##*4#3%☉(2020·菏泽高一检测)log 849log 27的值是( )。
A.2B.32C.1D.23答案：D 解析：log 849log 27=log 272log 223÷log 27=23。
故选D 。
3.☉%0#90#￥0*%☉(2020·江西赣州十三县市高一期中考试)若log 2x ·log 34·log 59=8,则x 等于( )。
A.8 B.25 C.16 D.4 答案：B解析：因为log 2x ·log 34·log 59=lgxlg2·lg4lg3·lg9lg5=lgx lg2·2lg2lg3·2lg3lg5=8,所以lg x =2lg 5=lg 25,所以x =25。
故选B 。
4.☉%#*#29#62%☉(2020·白城一中月考)化简:log 212+log 223+log 234+…+log 21516等于( )。
A.5 B.4 C.-5 D.-4 答案：D解析：原式=log 2(12×23×34×…×1516)=log 2116=-4。
故选D 。
5.☉%￥7@@74#3%☉(2020·闽侯八中高一月考)若log 34·log 8m =log 416,则m 等于( )。
A.3 B.9 C.18 D.27 答案：D解析：原式可化为log 8m =2log 34,所以13log 2m =2log 43,所以m 13=3,m =27。
高一数学对数的换底公式及其推论
[单选]气调养护的基本条件是（）。A.有库房B.有塑料帐C.有氮气D.有CO2E.能够密闭 [单选,A2型题]4岁男童，左手背被开水烫伤，烫伤面积为4×3cm2，局部皮肤潮红，其上可见两个0．5×0．3cm2左右的水疱，此时较为妥当的处理措施是（）A.剪去水疱表皮，凡士林纱布包扎B.将水疱表皮剪去，不包扎C.清水冲洗创面，保护水疱，不包扎D.挑破水疱底部，挤出渗液， [单选,A1型题]不属于儿童铅中毒的主要临床表现是（）A.注意力障碍B.体格生长缓慢C.攻击性行为增多D.头痛、腹痛E.肝、肾损伤 [单选,A2型题,A1/A2型题]反映糖尿病病情控制的指标是（）.A.空腹及餐后2小时血糖B.尿糖定性C.血清胰岛素水平D.口服葡萄糖耐量试验E.血清胰岛素细胞抗体 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于疼痛康复治疗叙述不正确的是（）A.药物治疗是疼痛治疗中最基本、最常用方法B.物理治疗是疼痛治疗中最基本、最常用方法C.神经病理性疼痛是急性疼痛中治疗较差的疼痛D.神经病理性疼痛需要合并使用抗痉厥药和三环类抗抑郁药E.镇痛药是主要作用于中枢神经 [多选]下列各项中，会引起事业单位的事业结余发生增减变动的有()。A.附属单位按规定缴纳的收入B.开展专业业务活动取得的收入C.接受外单位捐入未限定用途的财物D.开展非独立核算的经营活动取得的收入 [单选]关于细菌性肝脓肿病人的高热护理错误的是（）A.体温高于39.5℃时，可给予物理或药物降温B.保持病人舒适C.保持病室内温度和湿度D.增加摄水量E.体温高于38.0℃时，首先给予药物降温 [单选]脊柱外伤造成脊髓休克是由于（）A.脊髓神经细胞遭受震荡，产生暂时性功能抑制，发生传导障碍B.骨折片刺入脊髓C.脊髓受血肿等压迫D.外伤后脊髓神经细胞遭破坏E.脊髓上、下行神经传导束断裂 [单选]常用的甲状腺显像剂()A．Tl和Tc-MIBIB．Tc-MDP和Tc-HMDPC．TcOD．Tc-DTPAE．Tc-MAA [单选]肺气肿患者为改善其呼吸功能，主要措施为（）A.应用抗生素预防感染B.长期服用祛痰止咳药C.长期应用解痉平喘药D.长期吸入糖皮质激素E.进行呼吸肌功能锻炼 [单选]下列不属于门静脉高压症病人的主要临床表现的是（）A.腹胀、食欲减退B.呕血和黑便C.白细胞、血小板计数减少D.肝肿大E.肝功能障碍 [单选]颅骨凹陷性骨折的好发部位为（）A.枕骨B.颞骨C.额骨和顶骨D.颞骨磷部E.乳突区 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，10月，呕吐3天，腹泻4天，因无尿8小时入院，诊断重度等渗脱水伴酸中毒、营养不良。给以补液后12小时纠正脱水、酸中毒，16小时突然出现惊厥。治疗应采取的措施是()A．脱水B．补钙C．补钾D．补钠E．补镁 [单选]使用小版样核对印刷后的文字图案时，要注意文字、颜色、（）和位置是否一致。A.外语B.单位C.间距D.标记 [单选,A1型题]以下哪种疾病不属于自身免疫性疾病（）A.原发性血小板减少性紫癜B.1型糖尿病C.亚急性硬化性全脑炎D.淋巴细胞性甲状腺炎E.以上都不是 [单选,A2型题,A1/A2型题]Graves病患者服甲巯咪唑后症状明显减轻，甲状腺明显增大，突眼加重，最可能是由于（）A.对抗甲状腺药物耐药B.无机碘供给不足C.合并甲状腺炎或甲状腺腺瘤D.甲状腺激素反馈抑制减弱E.血中TRAb明显减少 [单选]以下跳汰机是按入选煤的粒度加以区分的（）。A、块煤跳汰机B、单段跳汰机C、主选跳汰机D、单槽跳汰机 [多选]下列关于SC的叙述，哪一些是正确的()A．能抵抗蛋白酶对分泌型IgA的降解作用B．介导分泌型IgA的转运C．IgA缺陷者可合成SCD．由粘膜上皮细胞合成E．辅助分泌型IgA与特异性抗原结合 [问答题,简答题]电脱盐罐的送电操作 [单选,A1型题]世界上第一部《医学伦理学》发表在（）A.1913年B.1903年C.1883年D.1813年E.1803年 [单选]队列研究（）A.只能计算比值比来估计相对危险度B.不能计算相对危险度C.不能计算特异危险度D.既可计算相对危险度，又可计算特异危险度E.既不能计算特异危险度，也不能计算相对危险度 [单选]《传染病防治法》规定，在传染病暴发、流行时，当地政府可报上级政府决定采取必要的紧急措施。下列措施中该法律中没有规定的是（）A.限制或停止集市、集会、影剧院演出或者其他人群聚集的活动B.停工、停业、停课C.单位控制不出差、个人少外出D.封闭可能造成传染病扩散的场所 [单选,A2型题,A1/A2型题]半抗原通常须与下列何种物质结合才具免疫原性（）。A.羊毛脂B.免疫佐剂C.免疫增强剂D.液状石蜡E.载体 [单选,A1型题]下列哪项不是时行感冒的特征（）。A.传染性强B.证候相似C.集中发病D.老幼易感E.流行性强 [多选]世纪我国画坛“中西融合派”可分为写实派和现代派，其中（）属于现代派。A.徐悲鸿B.林风眠C.刘海粟D.程十发E.齐白石 [单选,A2型题,A1/A2型题]"副癌综合征"是指癌细胞异常代谢的产物引起的全身症状，不包括（）A.肌无力B.肌萎缩C.关节变形D.厌食、不适E.腹泻而致体重下降 [单选]一般而言，头皮裂伤清创缝合的时限允许放宽至（）A.18小时B.24小时C.12小时D.8小时E.6小时 [单选,A1型题]全口义齿个别托盘的制作下列错误的是（）A.功能性印模时，个别托盘边缘线应比基托边缘线短2～3mmB.个别托盘覆盖范围尽可能大C.个别托盘与黏膜之间可预留间隙也可不预留间隙D.骨隆突处应做缓冲E.个别托盘最后应打磨抛光送回临床 [问答题,论述题]企业应如何控制和管理营销人员的道德规范？ [单选]（）是指经济运作过程中繁荣与衰退的周期性交替。A．经济规律B．经济交替C．经济周期D．经济变动 [多选]有明显流幅的钢筋，其性能的基本指标有（）A、屈服强度B、延伸率C、强屈比D、焊接性能E、冷弯性能 [多选]以下关于注册建造师在其执业活动中形成的施工管理文件上签字盖章的行为，表述正确的是（）。A．注册建造师签章完整的施工管理文件方为有效B．注册建造师签章的施工管理文件有错误的，单位可自行修改C．注册建造师有权拒绝在含有虚假内容的施工管理文件上签字盖章D．分包工程 [单选]以下不是黄瘤病临床类型的是()A．结节性黄瘤B．扁平黄瘤C．发疹性黄瘤D．重症黄瘤 [单选]MRP的三种输入信息中，应将计划时间内每一时间周期最终成品的计划生产量记入（）。A.零件需要明细表B.产品结构信息C.库存状态信息D.主生产计划 [不定项选择]属于从传播途径上降低噪声的方法的是（）。A.在工程设计中改进生产工艺和加工操作方法，降低工艺噪声B.在生产管理和工程质量控制中保持设备良好运转状态，不增加不正常运行噪声C.合理安排建筑物功能和建筑物平面布局，使敏感建筑物远离噪声源，实现"闹静分开"D.采用合 [单选]感染邪毒型产后发热的治法为（）A.清热解毒，活血化瘀B.清热解毒，凉血化瘀C.清热解毒，养血祛风D.养血祛风，清热活血E.以上都不是 [单选]58型焦炉用焦炉煤气加热时煤气的入炉方式为（）A．侧入B．下喷C．A+B [填空题]为测定水的色度而进行采样时，所用与样品接触的玻璃器皿都要用（）或（）加以清洗，最后用蒸馏水或去离子水洗净、沥干。 [单选]从法学视角来说，()是指人们围绕社会物质财富的生产、交换、分配和消费过程所进行的各种社会关系的总和。A.社会B.生产力C.经济D.生产关系 [问答题,简答题]（微）张力减径有什么优点？
高一数学对数函数换底公式(解析版)
强化专题一 换底公式【题型目录】一、换底公式的正用二、换底公式的逆用 三、换底公式的基本变形一：log a b ＝1log b a四、换底公式的基本变形二：log n m a b ＝m nlog a b 五、解对数方程六、证明对数恒等式【例题详解】一、换底公式的正用1．已知2log 3a =，则下列能化简为12a a 的是（ ） A ．8log 3B ．18log 3C ．18log 6D ．12log 3 【答案】B【分析】由对数运算法则和换底公式依次化简各个选项即可. 【详解】对于A ，382211log 3log 3log 333a ===，A 错误； 对于B ，222182222log 3log 3log 3log 3log 18log 22log 312log 312a a====+++，B 正确； 对于C ，2222182222log 6log 2log 31log 31log 6log 18log 22log 312log 312a a +++====+++，C 错误； 对于D ，222122222log 3log 3log 3log 3log 122log 2log 32log 32a a====+++，D 错误. 故选：B.2．()()2839log 3log 3log 2log 2-+=______．（用数字作答）【答案】1【分析】利用对数换底公式及性质计算作答.【详解】()()3228392323log 2log 3log 3log 3log 2log 2(log 3)(log 2)log 8log 9-+=-+ 2233231123(log 3log 3)(log 2log 2)log 3log 213232=-+=⨯=. 故答案为：13．若log 86x =，则2log x =___________.【答案】12 【分析】利用换底公式及对数的运算法则计算可得.【详解】解：因为log 86x =，所以22log 86log x =，即223log 26log x =，即236log x =， 所以21log 2x =； 故答案为：124．计算：ln 259elog 3log 25-等于___________. 【答案】1【分析】由对数的定义、对数的换底公式计算． 【详解】ln259ln32ln5e log 3log 252211ln52ln3-=-⋅=-=. 故答案为：1．二、换底公式的逆用1．计算：log 52×log 727log 513×log 74＝________. 【答案】－34【详解】原式＝log 52log 513×log 727log 74 ＝13log 2log 427＝lg 2lg 13×lg 27lg 4 ＝12lg 2－lg 3×3lg 32lg 2＝－34.200.557357log 2log 93(2)(0.01)15log log 43-⋅-⋅= ________ 【答案】212- 【分析】根据对数函数换底公式及运算法则，指数运算法则进行计算.【详解】()00.557233573212log 2log 92log 5log 7320.011101125log log 43log 53log 7-⋅⋅⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭⋅-⋅ 32323log 5log 7132199log 5log 7222⋅⎛⎫⋅--=--=- ⎪⋅⎝⎭故答案为：212-三、换底公式的基本变形一：log a b ＝1log b a 1．若43m =，则3log 12=（ ）A ．1m m +B ．21m m +C ．2m m +D ．212m m+ 【答案】A【分析】指数式化为对数式，进而利用换底公式及对数运算公式进行求解.【详解】由43m =得：4log 3m =，则334111log 121log 411log 3m m m+=+=+=+= 故选：A2．已知182,1.52x y ==，则x y-=______; 【答案】3【分析】由指对数关系可得1832log 2,log 2x y ==，再应用对数的运算性质化简求目标式的值. 【详解】由题设，1832log 2,log 2x y ==， 则2221832121234log 182log log (18)3log 2log 229x y -=-=-=⨯=. 故答案为：33．已知35a b A ==，则122a b+=，则A 等于__________． 【答案】53【分析】将指数式化为对数式，然后利用对数运算，化简求得A 的值.【详解】∵35a b A ==,∴3log a A =，5log ,0=>b A A .∴1log 3=A a ，1log 5=A b. 又∵122a b+=,log 32log 52log 3log 522∴+=⇒+=A A A A ,即log 752=A ，∴275=A ，053>∴=A A .故答案为：53四、换底公式的基本变形二：log n m a b ＝m nlog a b 1．化简4839(2log 3log 3)(log 2log 2)=++____________【答案】2【分析】结合log log m n a a n b b m=、换底公式化简计算即可 【详解】原式2233111(2log 3log 3)(log 2log 2)232=⨯++ 2343log 3log 2232=⨯=. 故答案为：2.2．已知log 1627＝a ，则log 916＝________.【答案】32a【详解】∵log 1627＝a ，∴432log 3＝a ，∴34log 23＝a ，∴log 23＝43a ， ∴log 916＝243log 2＝42log 32＝2log 32＝2·1log 23＝2×34a ＝32a.五、解对数方程1．方程222log log 1x x +=的解为x =___________．32【分析】利用对数的运算性质有32log 1x =，进而求解即可.【详解】由22223log log log 1x x x ==+且0x >，则3x 2=，故3x 2=.故答案为：322．方程()233log 12log (1)x x -=+-的解为x =___________.【答案】8【分析】由对数运算法则化方程为233log (1)log [9(1)]x x -=-．再根据对数函数的性质求解．【详解】由()233log 12log (1)x x -=+-得233log (1)log [9(1)]x x -=-，所以219(1)10x x x ⎧-=-⎨->⎩，解得8x =． 故答案为：8．3．求下列各式中x 的值：(1)()3log lg 1=x ；(2)()345log log log 0x =⎡⎤⎣⎦.【答案】(1)1000x =；(2)625x =【分析】（1）结合对数运算求得x 的值.（2）结合对数运算求得x 的值.【详解】（1）()3log lg 1=x ，3lg 3,101000x x ===. （2）()345log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，()4455log log 1,log 4,5625x x x ====.4．解方程：(1)2555log log 1x x x+=. (2)()1331log 31log 323x x -⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭ 【答案】(1)5x =或1或125；(2)3log 10x =或34log 3x = 【分析】（1）利用换底公式将原方程化为55551log (1log )(1log )1log x x x x -=-++，然后移项通分即可解得方程的根. （2）由()1331log 31log 323x x -⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭，可得()()33log 31log 3112x x ⎡⎤-⋅--=⎣⎦，令()3log 31x t =-，化为220t t --=，解得t 从而求出x .【详解】(1)因为555555log 51log log log 51log x x x x x x -==+，所以原方程可化为55551log (1log )(1log )1log x x x x -=-++， 即5551(1log )(1log )01log x x x -+-=+，2555(1log )1(1log )01log x x x+--=+， 所以5log 1x =或51log 1x +=±，解得5x =或1或125.(2)()1331log 31log 323x x -⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭，()()133log 31log 3312x x -⎡⎤∴-⋅-=⎣⎦，()()1333log 31log 31log 32x x -⎡⎤∴-⋅-+=⎣⎦， ()()33log 31log 3112x x ⎡⎤∴-⋅--=⎣⎦，令()3log 31x t =-，化为220t t --=解得2t =或1t =-，所以()3log 312x -=或()3log 311x -=-，解得3log 10x =或34log 3x =. 六、证明对数恒等式1．利用换底公式证明：log log log 1a b c b c a ⋅⋅=．【答案】证明见解析【分析】将已知条件中的对数都转化为以10为底的对数，然后通过约分证得结论.【详解】证明：lg lg lg log log log 1lg lg lg b a c b c a b c a a b c⋅⋅=⋅⋅= 即log log log 1a b c b c a ⋅⋅= 2．设==a b c x y z ，且111a b c+=，求证：z xy = 【答案】证明见解析.【分析】首先设===a b c x y z k ，得到log =x a k ，log =y b k ，log =z c k ，根据111a b c+=得到111log log log +=x y z k k k ，再利用换底公式即可证明.【详解】设===a b c x y z k ，0k >，则log =x a k ，log =y b k ，log =z c k .因为111a b c+=，所以111log log log +=x y z k k k ， 即log log log +=k k k x y z .所以()log log =k k xy z ，即z xy =.【点睛】本题主要考查对数的换底公式，同时考查指数、对数的互化公式，属于简单题.。
换底公式高一数学总结练习含答案解析D
2.2.2 换底公式一、对数的概念1.对数的概念一般地,如果a x=N(a>0且a≠1),那么数x叫作①的对数,记作②,其中a叫作对数的③,N叫作对数的④.2.常用对数与自然对数(1)通常我们将以⑤为底的对数叫作常用对数,记作⑥.(2)以e=2.718 28…为底的对数称为⑦对数,记作⑧.3.对数的基本性质(1)对数式与指数式的互化:a x=N⇔⑨;(2)底数的限制:a>0且a≠1;(3)负数和0没有对数;(4)1的对数是⑩:loga1=0;(5)底数的对数是:logaa=1;(6)对数恒等式:a log a N=,b=logaa b.二、对数的运算性质如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么:(1)loga(M·N)=;(2)loga MN=;(3)logaM n=.三、换底公式(1)logab=(a>0,a≠1,c>0,c≠1,b>0);(2)lo g a n b n=;(3)lo g a n b m=;(4)loga b·logbc·logcd=;(5)loga b·logba=.一、对数运算性质的应用1.(2013四川,11,5分,★☆☆)lg√5+lg√20的值是. 思路点拨逆用对数的运算性质求值.2.(2011四川,13,4分,★★☆)计算(lg14-lg25)÷100-12= .3.(2011湖北,15,5分,★★☆)里氏震级M的计算公式为:M=lg A-lg A,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.二、换底公式的应用4.(2014四川,7,5分,★☆☆)已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是( )A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c5.(2013陕西,3,5分,★☆☆)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( )A.loga b·logcb=logca B.logab·logca=logcbC.loga (bc)=logab·logac D.loga(b+c)=logab+logac思路点拨根据对数的运算性质及换底公式判断.6.(2010辽宁,10,5分,★☆☆)设2a=5b=m,且1a +1b=2,则m=( )A.√10B.10C.20D.100一、选择题1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A.e0=1与ln 1=0B.8-13=12与log 812=-13 C.log 39=2与912=3 D.log 77=1与71=7 2.化简5log 25(lg 22+lg 52)的结果是( )A.lg 15 B.lg 5 C.lg 215 D.lg 253.计算log 225·log 32√2·log 59的结果为( ) A.3 B.4 C.5 D.64.设lg 2=a,lg 3=b,则log 512=( ) A.2a+b1+a B.a+2b1+a C.2a+b 1-aD.a+2b 1-a5.若lg a,lg b 是方程2x 2-4x+1=0的两个实根,则(lg a b )2的值等于( ) A.2 B.12 C.4 D.14 二、填空题 6.设函数f(x)=ax -12,且f(lg a)=√10,则a 的值组成的集合为 .7.化简2723-2log 23×log 218+2lg(√3+√5+√3-√5)的结果为 . 三、解答题8.已知log 95=m,3n =7,试用含m 、n 的式子表示log 359.一、填空题1.(2015东北师大附属中学期末,★★☆)已知x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则x+3y= . 2.(2014山东济南月考,★☆☆)代数式11-x +lg(1+x)中x 的取值范围是 . 3.(2014江苏兴化期中调研,★★☆)计算:eln 3+lo g √39+0.125-23= .4.(2013江苏盐城一中训练,★★☆)若lo g 155=a,log 3b=2,则b-a= .二、解答题5.(2014河北玉田林南仓中学月考,★☆☆)计算: lg 70-lg 56-3lg12.6.(2014四川攀枝花期末,★☆☆)求值:(1)(log43+log89)(log32+log98);(2)(279)+0.1-1+lg150-lg 2+(17)-1+log75.知识清单①以a 为底N ②x=log a N ③底 ④真数 ⑤10 ⑥lg N ⑦自然 ⑧ln N ⑨x=log a N ⑩0 1 Nlog a M+log a Nlog a M-log a Nnlog a Mlog c b log calog a bm nlog a b log a d 1链接高考1.答案 1解析 lg √5+lg √20=lg √100=lg 10=1. 2.答案 -20解析 原式=lg (14×125)÷(102)-12=lg 10-2÷10-1=-20.3.答案 6;10 000解析 A=1 000=103,A 0=0.001=10-3, M=lg 103-lg 10-3=3-(-3)=6.设9级地震,5级地震的最大振幅分别为A 1,A 2,则lg A 1-9=lg A 2-5,得lg A 1-lg A 2=4,即lg A1A 2=4,∴A1A 2=10 000.4.B log 5b=a,b>0,故由换底公式得lgblg5=a,∴lg b=alg 5.∵lg b=c,∴alg 5=c,又∵5d=10,∴d=log 510,∴1d =lg 5,将其代入alg 5=c 中得ad =c,即a=cd. 5.B log a b·log c a=log a b·1log ac =log a blog ac =log c b,故选B.6.A 由已知得,a=log 2m,b=log 5m,则1a +1b =1log 2m +1log5m=log m 2+log m 5=log m 10=2,∴m=√10,故选A.基础过关一、选择题1.C 选项C 中,log 39=2化成指数式为32=9.2.B 5log 25(lg 22+lg 52)=5log 25(lg22+lg5-lg2)=5log 25lg 25=5log 5lg5=lg 5.3.D 原式=lg25lg2·lg2√2lg3·lg9lg5=2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5=6. 4.C log 512=lg12lg5=2lg2+lg31-lg2=2a+b1-a .5.A 依题意得lg a+lg b=2,lg a·lg b=12,故(lg a b )2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×12=2. 二、填空题6.答案 {10,√1010} 解析 f(lg a)=alga -12=√10,可得(lga -12)lg a=lg √10=12,解得lg a=1,或lg a=-12,所以a=10或a=√1010. 7.答案 19解析 原式=9-3×(-3)+lg (√3+√5+√3-√5)2=18+lg 10=19. 三、解答题8.解析 由3n =7,得n=log 37,又m=log 95=log 35log 39=12log 35,∴log 35=2m,∴log 359=log 39log 335=2log37+log 35=2n+2m.三年模拟一、填空题 1.答案 1解析 由题意得lg 2x +lg 23y =lg(2x ×23y )=lg 2x+3y =lg 2, ∴x+3y=1.2.答案 (-1,1)∪(1,+∞)解析 由{1-x ≠0,1+x >0,得x>-1且x≠1.3.答案 11 解析 eln 3+lo g √39+0.125-23=3+4+(12)-2=11.4.答案 10解析 由lo g 155=a,log 3b=2得(15)a=5,32=b,所以a=-1,b=9, 所以b-a=10. 二、解答题5.解析 lg 70-lg 56-3lg 12 =lg 7056-lg 18=lg (7056×8)=lg 10=1.6.解析 (1)原式=(12log 23+23log 23)(log 32+32log 32)=76×52×log 23×log 32=3512. (2)原式=1+10-2+75=525.。
换底公式解方程练习题
换底公式解方程练习题在学习代数方程解法时，我们经常会遇到涉及对数函数的方程。
对数函数的换底公式是解决这类方程的重要工具之一。
本文将通过一些列练习题来帮助读者掌握换底公式在解方程中的应用。
练习题1:解方程log2x + log2(x-1) = 2的解。
解答：根据换底公式，我们可以将对数函数转换为以任意底为底的对数。
公式如下：logab = logcb / logca将方程log2x + log2(x-1) = 2转换为：log2x + log2(x-1) = log22利用对数的性质，我们可以将加法转换为乘法：log2(x(x-1)) = log22化简得：x(x-1) = 2展开方程，得到二次方程：x^2 - x - 2 = 0将方程进行因式分解，得到：(x-2)(x+1) = 0解得x的两个解为x = 2和x = -1。
但要注意，对数函数的定义域要求x > 0，所以舍去x = -1。
因此，方程log2x + log2(x-1) = 2的解为x = 2。
练习题2:解方程ln(x+2) - ln2(x-1) = 1的解。
解答：同样地，根据换底公式和对数性质，我们可以将方程转换为以相同底的对数方程。
公式如下：logab - logac = loga(b/c)将方程ln(x+2) - ln2(x-1) = 1转换为：ln(x+2) - ln2(x-1) = ln(e)利用对数性质，我们可以将减法转换为除法：ln((x+2)/(2(x-1))) = ln(e)因为ln(e) = 1，所以简化为：(x+2)/(2(x-1)) = e分子分母同时乘以2(x-1)，得到：x+2 = 2e(x-1)展开方程，得到：x + 2 = 2ex - 2e移项，整理得到：2 - 2e = (2e - 1)x将方程进行化简，得到：x = (2 - 2e) / (2e - 1)这样，我们得到了方程ln(x+2) - ln2(x-1) = 1的解。
2020-2021学年新教材数学北师大版(2019)必修第一册练测评：4.2.2换底公式含解析
必备知识基础练进阶训练第一层知识点一 利用换底公式求值1.若a b c abc A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 2．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.3．设3x ＝4y＝36，求2x ＋1y 的值．知识点二 利用换底公式计算 4.(log 134)·(log 227)等于( )A .23B .32C ．6D ．－6 5．计算： (1)log 927；(2)log 21125×log 3132×log 513； (3)(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)知识点三 利用换底公式证明6.证明：log an b m ＝mn log a b(a>0，且a ≠1；m ≠0)．7．已知2x ＝3y ＝6z≠1，求证：1x ＋1y ＝1z .关键能力综合练 进阶训练第1.log 29log 23＝( )A .12 B ．2 C .32 D .922．已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 27＝( ) A ．a ＋b B ．a －bC ．abD .ab3．设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) A .10 B ．10 C ．20 D ．1004.1log 1419＋1log 1513等于( )A ．lg 3B ．－lg 3C .1lg 3D ．－1lg 3 5．计算：1＋lg 2·lg 5－lg 2·lg 50－log 35·log 259·lg 5＝( ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．46．(探究题)若实数a ，b ，c 满足25a ＝404b ＝2 020c ＝2 019，则下列式子正确的是( )A .1a ＋2b ＝2cB .2a ＋2b ＝1cC .1a ＋1b ＝2cD .2a ＋1b ＝2c 7．若log a b·log 3a ＝4，则b 的值为________．8．已知log 32＝m ，则log 3218＝________.(用m 表示) 9．(易错题)计算：(log 2125＋log 425＋log 85)(log 52＋log 254＋log 1258)．10．计算：(1)(log 43＋log 83)×lg 2lg 3；(2)log 52×log 79log 513×log 734＋log 4(3＋5－3－5)2.学科素养升级练进阶训练第三层 1a 等的是( )A .1log ba B .lg a lg bC ．log b aD ．log an b n2．已知x ，y ，z 都是大于1的实数，m>0且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，则log z m 的值为________．3．(学科素养—逻辑推理)已知a ，b ，c 是不等于1的正数，且a x＝b y ＝c z，1x ＋1y ＋1z ＝0，求abc 的值．2．2 换底公式 必备知识基础练1．解析：∵log a x ＝1log xa ＝2，∴log x a ＝12.同理log x c ＝16，log x b ＝13.∴log abc x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c ＝1.答案：A2．解析：由换底公式，得lg 4lg 3×lg 8lg 4×lg m lg 8＝lg mlg 3＝log 416＝2，∴lg m ＝2lg 3＝lg 9，∴m ＝9.答案：93．解析：∵3x ＝36,4y ＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式，得x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364，∴1x ＝log 363，1y ＝log 364， ∴2x ＋1y ＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4) ＝log 3636＝1.4．解析：(log 134)·(log 227)＝(log 1322)·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫13－3＝(2log 132)·⎝⎛⎭⎪⎫－3log 213＝－6·lg 2lg 13·lg 13lg 2＝－6.答案：D5．解析：(1)log 927＝log 327log 39＝log 333log 332＝3log 332log 33＝32.(2)log 21125×log 3132×log 513 ＝log 25－3×log 32－5×log 53－1＝－3log 25×(－5log 32)×(－log 53)＝－15×lg 5lg 2×lg 2lg 3×lg 3lg 5＝－15.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3 ＝12＋14＋13＋16＝54.6．解析：证明：log an b m＝lg b m lg a n ＝m lg b n lg a ＝m n log a b . 7．解析：证明：设2x ＝3y ＝6z ＝k (k ≠1)， ∴x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 6k ， ∴1x ＝log k 2，1y ＝log k 3，1z ＝log k 6＝log k 2＋log k 3， ∴1z ＝1x ＋1y . 关键能力综合练1．解析：由换底公式得log 39＝log 29log 23，又∵log 39＝2，∴log 29log 23＝2.答案：B2．解析：log 27＝log 23×log 37＝ab . 答案：C3．解析：∵2a ＝5b ＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m .1a ＋1b ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2＝10.又m >0，∴m ＝10，选A. 答案：A4．解析：原式＝log 1914＋log 1315＝log 1312＋log 1315＝log 13110＝log 310＝1lg 3.选C.答案：C5．解析：原式＝1＋lg 2·lg 5－lg 2(1＋lg 5)－lg 5lg 3·2lg 32lg 5·lg 5＝1＋lg 2·lg 5－lg 2－lg 2·lg 5－lg 5＝1－(lg 2＋lg 5)＝1－lg 10＝1－1＝0. 答案：B6．解析：由已知，得52a ＝404b ＝2 020c ＝2 019，得2a ＝log 5 2 019，b ＝log 4042 019，c ＝log 2 0202 019，所以12a ＝log 2 0195，1b ＝log 2 019404，1c ＝log 2 0192 020，而5×404＝2 020，所以12a ＋1b ＝1c ，即1a ＋2b ＝2c ，故选A.答案：A7．解析：log a b ·log 3a ＝lg b lg a ·lg a lg 3＝lg b lg 3＝4，所以lg b ＝4lg 3＝lg 34，所以b ＝34＝81. 答案：818．解析：log 23＝1log 32＝1m ，log 3218＝lg 18lg 32＝lg 2＋2lg 35lg 2＝15＋25log 23＝15＋25m ＝m ＋25m .答案：m ＋25m9．解析：解法一：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 253＋log 225log 24＋log 25log 28⎝ ⎛⎭⎪⎫log 52＋log 54log 525＋log 58log 5125＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3log 25＋2log 252log 22＋log 253log 22⎝⎛⎭⎪⎫log 52＋2log 522log 55＋3log 523log 55＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋1＋13log 25·(3log 52)＝13log 25·log 22log 25＝13. 解法二：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 125lg 2＋lg 25lg 4＋lg 5lg 8⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 5＋lg 4lg 25＋lg 8lg 125＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3lg 5lg 2＋2lg 52lg 2＋lg 53lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 5＋2lg 22lg 5＋3lg 23lg 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13lg 53lg 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫3lg 2lg 5＝13. 解法三：原式＝(log 2 53＋log 2252＋log 2351)(log 52＋log 52 22＋log 53 23)＝⎝⎛⎭⎪⎫3log 2 5＋log 25＋13log 2 5(log 5 2＋log 5 2＋log 5 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋1＋13log 2 5·3log 5 2＝3×133＝13.10．解析：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8×lg 2lg 3＝lg 32lg 2×lg 2lg 3＋lg 33lg 2×lg 2lg 3 ＝12＋13＝56.(2)原式＝log 52log 513×log 79log 734＋log 4(3＋5－3－5)2＝log 132×log 349＋log 4(3＋5＋3－5－232－5) ＝lg 2lg 13×lg 9lg 413＋log 4(6－2×2) ＝12lg 2－lg 3×2lg 323lg 2＋log 42 ＝－32＋12log 22＝－32＋12＝－1. 学科素养升级练1．解析：1log b a ＝log a b ，lg alg b ＝log b a ，log ba ＝logb a ，log an b n ＝log a b ，故选A 、D. 答案：AD2．解析：∵log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，∴log m x ＝124，log m y ＝140，log m xyz ＝112，∴124＋140＋log m z ＝112，解得log m z ＝160，故log z m ＝60.答案：603．解析：解法一：设a x ＝b y ＝c z ＝t ，则x ＝log a t ，y ＝log b t ，z ＝log c t ， ∴1x ＋1y ＋1z ＝1log a t ＋1log b t ＋1log ct ＝log t a ＋log t b ＋log t c ＝log t (abc )＝0，∴abc ＝t 0＝1，即abc ＝1. 解法二：设a x ＝b y ＝c z ＝t ， ∵a ，b ，c 是不等于1的正数，∴t >0且t ≠1，∴x ＝lg t lg a ，y ＝lg t lg b ，z ＝lg tlg c ， ∴1x ＋1y ＋1z ＝lg a lg t ＋lg b lg t ＋lg c lg t ＝lg a ＋lg b ＋lg c lg t ， ∵1x ＋1y ＋1z ＝0，且lg t ≠0，∴lg a ＋lg b ＋lg c ＝lg (abc )＝0，∴abc ＝1.。
2025版新教材高中数学同步练习33对数换底公式新人教A版必修第一册
同步练习33 对数换底公式必备学问基础练一、选择题(每小题5分，共45分)1．[2024·江苏南通高一期中]lg 2·log 810＝( ) A ．3 B ．log 310 C ．13D ．lg 3 2．[2024·安徽怀宁新安中学高一期中]设lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 1210＝( )A ．12a ＋bB ．1a ＋2bC ．2a ＋bD ．2b ＋a3．[2024·山东聊城高一期末]若x log 32＝1，则4x＝( ) A ．9 B ．3C ．2log 32D ．2log 234．设log 23log 36log 6m ＝log 416，则m ＝( ) A ．2 B ．4C ．8D ．－2或45．[2024·河南信阳高一期末]若4m＝3，则log 312＝( ) A ．m ＋1mB ．2m ＋1mC ．m ＋2mD ．2m ＋12m6．[2024·浙江温州高一期末]已知a log 34＝1，2b＝6，则( ) A ．a ＝1＋b B ．b ＝1＋a C ．a ＝1＋2b D ．b ＝1＋2a7．已知2a ＝3b＝m (m >0)，且1a ＋1b＝2，则m ＝( )A ． 6B ．8C ．6D ．138．(多选)已知a ，b 均为不等于1的正数，则下列选项中与log a b 相等的有( )A ．1log b aB ．lg a lg bC ．aD ．b n 9．(多选)实数a ，b 满意2a ＝5b＝10，则下列关系式不正确的有( ) A ．1a ＋1b ＝1 B ．2a ＋1b＝2C ．1a ＋2b ＝2D ．1a ＋2b ＝12二、填空题(每小题5分，共15分) 10．log 23×log 34×log 48＝________．11．[2024·安徽师范高校附中高一期末]已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，用a ，b 表示log 1815＝____________．12．[2024·河南南阳高一期中]若5a＝2，25b＝8，则a b＝________． 三、解答题(共20分)13．(10分)计算下列各式的值 (1)log 29×log 34＋2ln e ＋log 24；(2)(2log 43＋log 83)(log 32＋log 92).14．(10分)若3x ＝4y ＝6z≠1，求证：1x ＋12y ＝1z.关键实力提升练15．(5分)[2024·山东临沂高一期末]某科研小组研发一种抗旱小麦品种，已知第1代有40粒种子，若之后各代每粒种子可收获下一代15粒种子，则所得种子重量首次超过1吨(约2 400万粒)的是(lg 2≈0.3，lg 3≈0.48)( )A ．第6代种子B ．第7代种子C ．第8代种子D ．第9代种子23n ＋1在区间(1，50)内全部“贺数”的和是________．17．(10分)已知lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，求lg (ab )·(log a b ＋log b a )的值．同步练习33 对数换底公式必备学问基础练1．答案：C解析：lg2·log 810＝lg2×lg10lg8＝lg2×1lg23＝lg2×13lg2＝13.故选C. 2．答案：A解析：log 1210＝1lg12＝1lg3＋2lg2＝12a ＋b .故选A.3．答案：A解析：因为x log 32＝1，则x ＝1log 32＝log 23，所以4x＝＝()2＝32＝9.故选A.4．答案：B解析：由log 23log 36log 6m ＝log 416， 可得ln3ln2·ln6ln3·ln mln6＝2，即ln m ＝2ln2，∴m ＝4.故选B. 5．答案：A解析：由4m＝3得m ＝log 43，则log 312＝1＋log 34＝1＋1log 43＝1＋1m ＝m ＋1m .故选A.6．答案：D解析：由a log 34＝1可得，a ＝1log 34＝log 43＝12log 23，即2a ＝log 23，由2b＝6得，b ＝log 26，依据对数运算法则可知b ＝log 26＝log 2(2×3)＝log 22＋log 23＝1＋2a ，即b ＝1＋2a .故选D.7．答案：A解析：由2a ＝3b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 3m ，1a ＋1b＝log m 2＋log m 3＝log m 6＝2，m 2＝6，m＝6(负值舍去).故选A.8．答案：AD 解析：1log b a ＝log a b ，lg alg b＝log b a ，log ba ＝logb a ，log an b n ＝log a b .故选AD.9．答案：BCD解析：实数a ，b 满意2a ＝5b＝10，则a ＝log 210，b ＝log 510，∴1a ＝lg2，1b＝lg5.对于A 选项，1a ＋1b ＝lg2＋lg5＝lg10＝1，A 选项正确；对于B 选项，2a ＋1b ＝2lg2＋lg5＝lg (4×5)＝lg20≠2，B 选项错误； 对于C 选项，1a ＋2b＝lg2＋2lg5＝lg (2×25)＝lg50≠2，C 选项错误；对于D 选项，1a ＋2b ＝lg2＋2lg5＝lg (2×25)＝lg50≠12，D 选项错误．故选BCD.10．答案：3解析：原式＝log 23×log 24log 23×log 28log 24＝log 223＝3.11．答案：b －a ＋12b ＋a解析：log 1815＝lg15lg18＝lg3＋lg5lg2＋2lg3＝lg3＋1－lg2lg2＋2lg3＝b －a ＋12b ＋a .12．答案：23解析：由5a ＝2可得a ＝log 52，由25b＝8可得b ＝log 258＝3log 52log 525＝32log 52，故a b ＝23.13．解析：(1)log 29×log 34＋2lne ＋log 24 ＝2log 23×2log 32＋2＋2 ＝4(log 23×log 32)＋4 ＝4＋4＝8.(2)(2log 43＋log 83)(log 32＋log 92)＝(log 4123＋3)(log 32＋2)＝(log 23＋13log 23)(log 32＋12log 32)＝43log 23×32log 32＝2. 14．证明：设3x＝4y＝6z＝m ，则m ≠1且x ＝log 3m ，y ＝log 4m ，z ＝log 6m ， ∴1x ＝log m 3，1y ＝log m 4，1z＝log m 6，∴1x ＋12y ＝log m 3＋log m 2＝log m 6， ∴1x ＋12y ＝1z.关键实力提升练15．答案：A解析：设第x 代种子的数量为40×15x －1，由题意得40×15x －1≥2.4×107，得x ≥log 15(6×105)＋1.因为log 15(6×105)＋1＝lg 6＋lg 105lg 15＋1＝lg 6＋5lg 3＋lg 5＋1＝lg 2＋lg 3＋5lg 3＋1－lg 2＋1≈5.9，故种子数量首次超过1吨的是第6代种子．故选A. 16．答案：52解析：因为log 23×log 34×…×log n ＋1(n ＋2)＝lg3lg2×lg4lg3×…×lg （n ＋2）lg （n ＋1）＝lg （n ＋2）lg2＝log 2(n ＋2)，又log 24＝2，log 28＝3，log 216＝4，log 232＝5，log 264＝6，…，所以当n ＋2＝4，8，16，32，即n ＝2，6，14，30时，log 2(n ＋2)为整数， 所以在区间(1，50)内全部“贺数”的和是2＋6＋14＋30＝52. 17．解析：由题设，得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.所以lg (ab )·(log a b ＋log b a ) ＝(lg a ＋lg b )·(lg b lg a ＋lg alg b )＝(lg a ＋lg b )·（lg a ）2＋（lg b ）2lg a ·lg b＝(lg a ＋lg b )·（lg a ＋lg b ）2－2lg a ·lg blg a ·lg b＝2×22－2×1212＝12.。
高中数学第四章对数运算与对数函数2对数的运算换底公式课后习题北师大版必修第一册
2.1 对数的运算性质 2.2 换底公式A级必备知识基础练1.2log510+log50.25=( )A.0B.1C.2D.42.(2022内蒙古包头高三期末(文))若x log34=1,则3(4x-4-x)=( )A.5B.7C.8D.103.1lo g1419+1lo g1513等于( )A.lg 3B.-lg 3C.1lg3D.-1lg34.已知2a=3b=k(k≠1),且2a+b=ab,则实数k的值为( )A.6B.9C.12D.185.(2022江西九江高一期末)设a=lg 2,b=lg 3,则log318=( )A.2ab +1 B.2ba+1 C.ab+2 D.ba+26.log35log46log57log68log79= .7.设a x=M,y=log a N(a>0,且a≠1,M>0,N>0).试用x,y表示log M34√N= .8.计算:(1)lg2+lg5-lg8lg50-lg40;(2)lg12-lg58+lg54-log92·log43;(3)已知log53=a,log54=b,用a,b表示log25144.B级关键能力提升练9.若lg x-lg y=a,则lg(x2)3-lg(y2)3=( )A.3aB.32a C.a D.a210.若2log a(P-2Q)=log a P+log a Q(a>0,且a≠1),则PQ的值为( )A.14B.4C.1D.4或111.(多选题)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么( )A.ab+bc=2acB.ab+bc=acC.2 c =2a+1bD.1c=2b−1a12.设a=log36,b=log520,则log215=( )A.a+b-3 (a-1)(b-1)B.a+b-2 (a-1)(b-1)C.a+2b-3 (a-1)(b-1)D.2a+b-3 (a-1)(b-1)13.(2022江西景德镇一中高一期末(文))已知实数x,y,正数a,b满足a x=b y=2,且2x +1y=-3,则1b-a的最小值为 .14.已知log a(x2+4)+log a(y2+1)=log a5+log a(2xy-1)(a>0,且a≠1),求log8yx的值.C级学科素养创新练15.设正数a,b,c满足a2+b2=c2.求证:log 21+b+ca+log 21+a-cb=1.2.1 对数的运算性质2.2 换底公式1.C 原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.2.C 因为x log34=1,所以log34x=1,即4x=3,所以3(4x-4-x)=3×3-13=8.故选C.3.C 原式=lo g1914+lo g1315=log94+log35=log32+log35=log310=1lg3.4.D ∵2a=3b=k(k≠1),∴a=log2k,b=log3k,∴1 a =log k2,1b=log k3.∵2a+b=ab,∴2 b +1a=2log k3+log k2=log k9+log k2=log k18=1,∴k=18.5.C log318=lg18lg3=lg2+lg32lg3=a+2bb=ab+2,故选C.6.3 log35log46log57log68log79=lg5lg3·lg6lg4·lg7lg5·lg8lg6·lg9lg7=lg8lg9lg3lg4=3lg2·2lg3lg3·2lg2=3.7.3x-5y4 ∵a x=M,∴x=log a M,∴log a34√N log a M3-log a4√N5=3log a M-54log a N=3x-54y.8.解(1)原式=lg2×58lg5040=lg54lg54=1.(2)(方法一)原式=lg 1258+lg54−lg2lg9×lg3lg4=lg(45×54)−lg22lg3×lg32lg2=lg1-14=-14.(方法二)原式=(lg1-lg2)-(lg5-lg8)+(lg5-lg4)-lg2lg9×lg3lg4=-lg2+lg8-lg4-lg22lg3×lg32lg2=-(lg2+lg4)+lg8-14=-lg(2×4)+lg8-14=-14.(3)∵log53=a,log54=b,∴log25144=log512=log53+log54=a+b.9.A lg(x2)3-lg(y2)3=3(lg x2-lg y2)=3(lg x-lg y)=3a.10.B 由2log a(P-2Q)=log a P+log a Q,得log a(P-2Q)2=log a(PQ),P>0,Q>0,P>2Q.由对数运算法则得(P-2Q)2=PQ,即P2-5PQ+4Q2=0,所以P=Q(舍去)或P=4Q,解得PQ=4.11.AD 由题意,设4a=6b=9c=k(k>1),则a=log4k,b=log6k,c=log9k,由ab+bc=2ac,可得bc +ba=2,因为bc+ba=lo g6klo g9k+lo g6klo g4k=lo gk9lo g k6+lo gk4lo g k6=log69+log64=log636=2,故A正确,B错误;2 a +1b=2lo g4k+1lo g6k=2log k4+log k6=log k96,2c=2lo g9k=2log k9=log k81,故2c≠2a+1b,故C错误;2 b −1a=2lo g6k−1lo g4k=2log k6-log k4=log k9,1c=1lo g9k=log k9,故1c=2b−1a,故D正确.12.D ∵a=log36=1+log32,b=log520=1+2log52,∴log23=1a-1,log25=2b-1,∴log215=log23+log25=1a-1+2b-1=2a+b-3(a-1)(b-1).故选D.13.-132 已知实数x,y,正数a,b满足a x=b y=2,则x=log a2,y=log b2,由换底公式可得2x +1y=2log2a+log2b=log2(a2b)=-3,可得a2b=18,则1b=8a2,因为a>0,则1b-a=8a2-a=8a-1162-132≥-132,当且仅当a=116时,等号成立,因此,1b-a的最小值为-132.14.解由对数的运算法则,可将等式化为log a[(x2+4)·(y2+1)]=log a[5(2xy-1)],∴(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).整理,得x2y2+x2+4y2-10xy+9=0,配方,得(xy-3)2+(x-2y)2=0,∴{xy=3, x=2y.∴yx=12.∴log8yx =log812=lo g232-1=-13log22=-13.15.证明log2(1+b+c a)+log2(1+a-c b)=log2[(1+b+c a)(1+a-c b)]=log2(a+b+c)(a+b-c)ab =log2(a+b)2-c2ab=log22=1.。
高一数学复习知识讲解课件41 对数的运算(第2课时) 换底公式及应用问题
4.3.2对数的运高一数学复习知换底公式及应数的运算(第2课时)
复习知识讲解课件
式及应用问题
课时学案
探究
1
(1)
换底公式的本质是化异底为数或自然对数，解决一般对数的求值问题(2)
利用换底公式化简、求值的一般思路 异底为同底，也可以将一般对数化为常用对问题．
般思路：
探究2 利用对数式与指数式互化求值(1)在对数式、指数式的互化运算中，则，尤其要注意条件和结论之间的关系，(2)对于连等式可令其等于k (k >0，且由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数
化求值的方法：
，要注意灵活运用定义、性质和运算法，进行正确地转化．
且k ≠1)，然后将指数式用对数式表示，再的对数，从而使问题得解．
探究3 关于对数运算在实际问题中的
(1)在与对数相关的实际问题中，先将题代入，最后利用对数运算性质、换底公式进(2)在与指数相关的实际问题中，可将指数运算，从而简化复杂的指数运算．
题中的应用： 先将题目中数量关系理清，再将相关数据公式进行计算．
可将指数式利用取对数的方法，转化为对
课 后 巩 固。
高一数学换底公式练习题
指数函数和对数函数•换底公式•例题例1-6-38 log 34 • log 48 •log s m=log4l6 , 贝U m 为[ ]9A. -B. 9C. 18D. 272解 B 由已知有lg4 lg8 lgm lgl6例1-6-39若lce l(72-l)+log b(^+l)<>则下列各式中正确的是[ ]A. b>a> 1B. 1 > a> b> 0C. a>b> 1D. 1 > b> a> 0解 A 由已知不等式得呃(Qj)<log b〔Ql)换底得—> 0,所以1砂〉妝・又lg耳〉0, lgb〉0,所以b〉』〉l・lga lgb故选A.2例1-6-40若log t-<L则自的取值范围是[ ]2 2A, (0,〒)U(1・ +8) B.(亍 +8)2 2 2 U (-, 1) D. (0, -)U(-32— 2 匠解A因为log -<b所以戶<1-3 lga2 ?当4时，叱 <如解得乱迁，所以2 9当0«<1吋池；〉丽解得0<a<|.故选A.例1-6-41 £仗)的图象与y=(9的图象关于直线y二吹用F?则F(x) = f(2x-?)的单调递増区间为[ ]A. [1 , ] B . (- X, 1] C . (0,2) D. [1 , 2)解 D 由己備f(x)・二log扣所!JJj(x)=logl(2x-x3).由F仅)=lo沖在定义域上是减函数,所血优向1, 2)上是増函数.2X -X 2>0 得 O v x v 2.又 t=2x-x 2=-（x-1） 2+1 在[1 , +^）上是减函数,例 1-6-42 已知r>b>£>h 如杲log.b = m, log 汕=山iogb~=p ，1略;=q ，则下式正确的是a b[ ]A. m >p >n >qB. n >p >m >qC. m >n >p >qD. m >q >p >n3解C 令尸2, b 二2卿知.例 1-6-43（1）若 log a c+log b C=O （c 丰 0），则 ab+c-abc= ⑵log s 9=a , log 35=b ,则 log 代2= __ （用 a , b 表示）.但 C M 1,所以 lga+lgb=0，所以 ab=1，所以 ab+c-abc=1.例1-6-44 函数y=f(x)的定义域为［0 , 1］，则函数f ［lg(x 2-1)］的定义域解72<K7u^^/n«-72由题设有O w lg(x 2-1) < 1,所以Kx2-1 < 10•解之即得.例1-6-45 已知log i227=a，求log616 的值.解由log1227 = a, ^logi23=| ・所以曲121 ir log D16 21% 4 盹口三10£s 16 =-------- =--------- = ---------------' log u6 log]异6 10g12(3X ⑵4(1 ■吨弓_4(3胡l + log123 ] + ? 3 + a3例1-6-46 比较下列各组中两个式子的大小：(1)1 吗谒loggWGCl)⑵log b a^log3b a(a>K b>0, b尹f , l#l)R (l)log£logh = 21o酣I.因为0<Xl,所以当0<X悅21og a x>0,从而iQgQlogk；当囂=1时，21og芒=0,从(fDlog^ = loglxi 当Q1时，21og t x<0,从而log a x<loglx.⑵b缈血"击-品呃2log.b * log/2b)当?或b〉l时’上式为正，故log朋〉log価当时，上式为负，故log評<1姑耶乩例1-6-47 已知常数a>0且a^ 1,变数x, y满足3log x a+log a x-log x y=3⑴若x=a t（t工0），试以a, t表示y；⑵若t € {t|t 2-4t+3 <0}时，y有最小值8,求a和x的值.解（1）由换底公式，得log a y=(log a x) 2-3log a X+3当x=a t时,log a y=t 2-3t+3，所以r2-3t+3y=a(2)由12-4t+3 < 0,得1< t < 3.当CKK1且y有最小值8吋，u = t —3t+?二卜勺+；必有最大值，所以当t=3时，U max=3.即a3=8，所以a=2,与0v a v 1矛盾.此时满足条件的a值不存在.F 3 3当a>l且y有最小值&吋，u= +〒必有最小值，所以当L/丿4 23 3 3时・U站二亍恥亍=&所以a = 16,此吋；< =疽二64,所以“16,x = 64.。
高一数学必修一 2-2-1-3 对数与对数运算(第3课时) 换底公式
课时作业(二十六)1．log 49343等于( ) A ．7 B ．2 C.23 D.32答案 D解析 log 49343＝lg343lg49＝3lg72lg7＝32. 2．log 29×log 34＝( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4答案 D解析 log 29×log 34＝lg9lg2×lg4lg3＝2lg3lg2×2lg2lg3＝4. 3.log 89log 23＝( )A.23B.32 C ．1 D ．2答案 A解析 原式＝lg9lg8lg3lg2＝2lg33lg2lg3lg2＝23，故选A.4．log 2353可以化简为( ) A ．log 25 B ．log 52 C ．log 85 D ．log 2125答案 A5．若log 23·log 3m ＝12，则m ＝( ) A ．2 B. 2 C ．4 D ．1答案 B解析 ∵log 23·log 3m ＝log 2m ＝12，∴m ＝212＝2，故选B. 6．若f (e x )＝x ，则f (5)等于( ) A ．log 5e B ．ln5 C ．e 5 D ．5e答案 B7．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝( ) A.a ＋b a B.a ＋b b C.a a ＋b D.b a ＋b答案 B8．设a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2 D ．3a －a 2－1答案 A解析 原式＝3log 32－2(1＋log 32)＝a －2. 9．log 24＋log 33＝________. 答案 92解析 原式＝log 24log 22＋log 3312＝212＋12＝92.10．2513log 527＋4log 1258＝________. 答案 2 30411．若a >0，a 23＝49，则log 23a ＝________.答案 312．若4a＝25b＝10，则1a ＋1b ＝________.答案 213.(log 32)2－log 34＋1＋log 94＝________. 答案 114．已知log 62＝p ，log 65＝q ，则lg5＝________.(用p ，q 表示) 答案q p ＋q解析 方法一：lg5＝log 65log 610＝q log 62＋log 65＝qp ＋q.方法二：⎩⎨⎧lg2lg6＝p ，lg5lg6＝q ⇒⎩⎨⎧1－lg5＝p lg6，lg5＝q lg6⇒lg5＝qp ＋q. 15．若log a b ·log b c ·log c 3＝2，则a 的值为________． 答案316．计算下列各式的值． (1)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)；(2)log 2732·log 6427＋log 92·log 427.解析 (1)原式＝(log 32＋12log 32)×(12log 23＋13log 23)＝32log 32×56log 23＝54.(2)原式＝53log 32×36log 23＋12log 32×12log 2332 ＝56＋12log 32×34log 23＝56＋38＝2924. 17．已知log 142＝a ，用a 表示log27.解析 方法一：∵log 142＝a ，∴log 214＝1a . ∴1＋log 27＝1a .∴log 27＝1a －1. ∴log 27＝log 27log 22＝log 272.∴log 27＝2log 27＝2(1a －1)＝2(1－a )a . 方法二：log 142＝log 22log 214＝2log 27＋2＝a ，∴2＝a (log 27＋2)，即log 27＝2(1－a )a . 方法三：log 27＝log 27log 22＝log 2712＝2log 27＝2(log 214－log 22)＝2(1a －1)＝2(1－a )a .1．若2.5x＝1 000,0.25y＝1 000，则1x －1y ＝( )A.13 B ．3 C ．－13 D ．－3答案 A解析 ∵x ＝log 2.51 000，y ＝log 0.251 000， ∴1x ＝log 1 0002.5，1y ＝log 1 0000.25.∴1x －1y ＝log 1 0002.5－log 1 0000.25＝log 1 00010＝13，故选A. 2．log 43·log 13432＝________.答案 －58解析 原式＝log 43·(－14log 332)＝－14×log 432＝ －14×log 2225＝－14×52＝－58.3．lg9＝a,10b ＝5，用a ，b 表示log 3645为________． 答案 a ＋ba －2b ＋2解析 由已知b ＝lg5，则log 3645＝lg45lg36＝lg5＋lg9lg4＋lg9＝a ＋b a ＋2lg2＝a ＋b a ＋2(1－b )＝a ＋ba －2b ＋2.4．计算：(log 2125＋log 425＋log 85)(log 52＋log 254＋log 1258)．解析 方法一：原式＝(log 253＋log 225log 24＋log 25log 28)(log 52＋log 54log 525＋log 58log 5125)＝(3log 25＋2log 252log 22＋log 253log 22)(log 52＋2log 522log 55＋3log 523log 55)＝(3＋1＋13)log 25·(3log 52)＝13log 25·log 22log 25＝13.方法二：原式＝(lg125lg2＋lg25lg4＋lg5lg8)(lg2lg5＋lg4lg25＋lg8lg125) ＝(3lg5lg2＋2lg52lg2＋lg53lg2)(lg2lg5＋2lg22lg5＋3lg23lg5) ＝(13lg53lg2)(3lg2lg5)＝13.5．已知2x ＝3，log 483＝y ，求x ＋2y 的值． 解析 ∵x ＝log 23，y ＝12(log 28－log 23)， ∴x ＋2y ＝log 23＋3－log 23＝3.6．已知lg 87＝a ，lg 5049＝b ，用a ，b 表示lg2，lg7. 解析 ∵lg 87＝a ，∴3lg2－lg7＝a .① ∵lg 5049＝b ，∴2－lg2－2lg7＝b .②由①②可得lg2＝2a －b ＋27，lg7＝6－a －3b7.。
高一数学换底公式练习题
指数函数和对数函数·换底公式·例题例1-6-38log34·log48·log8m=log416，则m]为 [[ ]A．b＞a＞1B．1＞a＞b＞0C．a＞b＞1D．1＞b＞a＞0解 A 由已知不等式得故选A．知识改变命运][故选A．[ ]A．[1，+∞] B．(-∞，1] C．(0，2) D．[1，2)知识改变命运2x-x2＞0得0＜x＜2．又t=2x-x2=-(x-1)2+1在[1，+∞)上是减函数，[ ]A．m＞p＞n＞qB．n＞p＞m＞qC．m＞n＞p＞qnD．m＞q＞p＞例1-6-43 (1)若log a c+log b c=0(c≠0)，则ab+c-abc=____；(2)log89=a，log35=b，则log102=____(用a，b表示)．但c≠1，所以lga+lgb=0，所以ab=1，所以ab+c-abc=1．知识改变命运例1-6-44函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数f[lg(x2-1)]的定义域是____．由题设有0≤lg(x2-1)≤1，所以1≤x2-1≤10．解之即得．例1-6-45已知log1227=a，求log616的值．例1-6-46比较下列各组中两个式子的大小：知识改变命运例1-6-47已知常数a＞0且a≠1，变数x，y满足3log x a+log a x-log x y=3(1)若x=a t(t≠0)，试以a，t表示y；(2)若t∈{t|t2-4t+3≤0}时，y有最小值8，求a和x的值．解 (1)由换底公式，得即 log a y=(log a x)2-3log a x+3当x=a t时，log a y=t2-3t+3，所以y=a r2-3t+3(2)由t2-4t+3≤0，得1≤t≤3．值，所以当t=3时，u max=3．即a3=8，所以a=2，与0＜a＜1矛盾．此时满足条件的a值不存在．知识改变命运知识改变命运。
数学高一-必修一练习3.4.2换底公式
1．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a )2C ．5a －2D ．1＋3a －a 2解析：∵a ＝log 32，∴log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋1)＝3a －2(a ＋1)＝a －2. 答案：A2.1411log 9＋1511log 3等于 ( ) A ．lg3 B ．－lg3C.1lg3 D ．－1lg3解析：原式＝log 1914＋log 1315＝log 94＋log 35＝log 32＋log 35＝log310＝1lg3. 答案：C3．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( ) A.12 B ．9C ．18D ．27解析：由题意得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝lgmlg 3＝log 416＝log 442＝2，∴lg mlg 3＝2，即lg m ＝2lg 3＝lg 9.∴m ＝9.答案：B4．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg ab )2的值等于( )A ．2 B.12C ．4 D.14解析：由根与系数的关系，得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12， ∴(lg a b )2＝(lg a －lg b )2＝ (lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b＝22－4×12＝2. 答案：A5．(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2·lg5＝________.解析：∵原式＝(lg 2＋lg 5)[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg 2·lg 5 ＝1×[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5) 2]＋3lg 2·lg 5＝(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋(lg 5)2＝(lg 2＋lg 5)2＝1.答案：16．已知f (3x )＝2x ·log 23，则f (21 005)的值等于________． 解析：法一：令t ＝3x ，∴x ＝log 3t ，∵f (3x )＝2x ·log 23，∴f (t )＝2·log 3t ·log 23＝2·log 2t log 23·log 23＝2·log 2t ， ∴f (x )＝2·log 2x ，∴f (21 005)＝2·log 221 005＝2×1 005＝2 010.法二：令3x ＝21 005，则x ＝log 321 005＝1 005log 32∴f (22 005)＝2×1 005log 32×log 23＝2 010.答案：2 0107．计算下列各式的值：(1)log 2125·log 318·log 519； (2)(log 23＋log 89)(log 34＋log 98＋log 32)．解：(1)log 2125·log 318·log 519＝log 25－2·log 32－3·log 53－2＝－12log 25·log 32·log 53＝－12·lg 5lg 2·lg 2lg 3·lg 3lg 5＝－12.(2)原式＝(log 23＋log 3232)(log 322＋log 2323＋log 32)＝53log 23·92log 32＝152·1log 32·log 32＝152. 8．已知x ，y ，z 为正数，且3x ＝4y ＝6z .(1)求使2x ＝py 的p 的值；(2)求证：12y＝1z －1x . 解：(1)设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k ≠1)， 则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k ，由2x ＝py 得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3k log 34， ∵log 3k ≠0，∴p ＝2log 34；(2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12log 4k ＝12y.。
高一数学换底公式1
对数换底公式 一、换底公式：)0,1,0,1,0(log log log >≠>≠>=b c c a a a b b c c a 二、常用关系：1、自然对数与常用对数之间关系：e N N ln ln lg =2、)0,1,0(lg lg log >≠>=b a a a b b a 3、)1,0,1,0(log 1log ≠>≠>=b b a a ab b a 4、 )0,0,1,0(log log ≠>≠>=m b a a b b m a a m5、)1,0,1,0(log log ≠>≠>=n b a a b nm b a m a n 三、例题：例1、求证：1log log =⋅a b b a例2、求下列各式的值。
(1)、log 98•log 3227(2)、（log 43+log 83）•(log 32+log 92)(3)、log 49•log 32(4)、log 48•log 39(5)、（log 2125+log 425+log 85）•(log 52+log 254+log 1258)例3、若log 1227=a,试用a 表示log 616.解：法一、换成以2为底的对数。
法二、换成以3为底的对数。
法三、换成以10为底的对数。
练习：已知log 189=a, 18b =5,求log 3645。
例4、已知12x =3,12y =2,求y x x+--1218的值。
练习：已知7log log ,5log log 248248=+=+a b b a ，求a •b 的值；例5、有一片树林，现有木材22000方，如果每年比上一年增长2.5%，求15年后约有多少方木材？解：设15年后约有木材A 方，则A=22000（1+2.5%)15=22000×1.02515lgA=lg22000+15×lg1.025=4.3424+15×0.0107=4.5029∴ A=131840答：15年后约有木材131840方。
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指数函数和对数函数·换底公式·例题
例1-6-38log34·log48·log8m=log416，则m 为 [ ]
解 B 由已知有
[ ]
A．b＞a＞1
B．1＞a＞b＞0
C．a＞b＞1
D．1＞b＞a＞0
解 A 由已知不等式得
故选A．
[ ]
故选A．
[ ]
A．[1，+∞] B．(-∞，1] C．(0，2) D．[1，2)
2x-x2＞0得0＜x＜2．又t=2x-x2=-(x-1)2+1在[1，+∞)上是减函数，
[ ]
A．m＞p＞n＞q
B．n＞p＞m＞q
C．m＞n＞p＞q
D．m＞q＞p＞n
例1-6-43 (1)若log a c+log b c=0(c≠0)，则ab+c-abc=____；
(2)log89=a，log35=b，则log102=____(用a，b表示)．
但c≠1，所以lga+lgb=0，所以ab=1，所以ab+c-abc=1．
例1-6-44函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数f[lg(x2-1)]的定义域是____．
由题设有0≤lg(x2-1)≤1，所以1≤x2-1≤10．解之即得．
例1-6-45已知log1227=a，求log616的值．
例1-6-46比较下列各组中两个式子的大小：
例1-6-47已知常数a＞0且a≠1，变数x，y满足
3log x a+log a x-log x y=3
(1)若x=a t(t≠0)，试以a，t表示y；
(2)若t∈{t|t2-4t+3≤0}时，y有最小值8，求a和x的值．
解 (1)由换底公式，得
即 log a y=(log a x)2-3log a x+3
当x=a t时，log a y=t2-3t+3，所以
y=a r2-3t+3
(2)由t2-4t+3≤0，得1≤t≤3．
值，所以当t=3时，u max=3．即a3=8，所以a=2，与0＜a＜1矛盾．此时满足条件的a值不存在．。