一次函数基本性质

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第19章一次函数——基本性质专项练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

一次函数——基本性质◆一次函数的基本性质1-1．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．1-2．已知一次函数y＝mx+2m﹣10（m≠0）．（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线y＝x﹣4的交点在y轴上？1-3．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．1-4．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2．求：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝﹣1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．1-5．已知一次函数y＝﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标，（3）求A、B两点间的距离．（4）在坐标轴上有点C，使得AB＝AC，写出C的坐标．◆一次函数与待定系数法2-1．一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤1时，相应的函数值是0≤y≤3．试求k、b的值．2-2．一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．（1）求该一次函数表达式．（2）若点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，求n1﹣n2的值．2-3．已知y与2x﹣1成正比例，当x＝3时，y＝10．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝﹣2时，求x的值．◆一次函数与面积3-1．如图，直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线AB上一点，另一直线l2：y ＝kx+4经过点P．（1）求点A、B坐标；（2）求点P坐标和k的值；（3）若点C是直线L2与x轴的交点，点Q是x轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标．3-2．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P（m，n）在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．3-3．如图，直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上一点，且S：S△BOP＝1：2，求k的值．△AOP3-4．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积3-5．已知y＝y1+y2，且y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝13，求：（1）y与x之间的函数解析式；（2）当x＝3时，求y的值．3-6．已知一次函数y＝kx+3与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求一次函数的表达式及点B的坐标；（2）画出函数y＝kx+3的图象；（3）过点B作直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．3-7．如图，直线l交x轴于A（﹣4，0），交y轴于B（0，6），C（m，3）是直线l上的一点．（1）求直线AB，OC的表达式；（2）在直线AB上找一点P，使S△OCP＝S△OAB，求出点P的坐标．练习1．在如图所示的平面直角坐标系中．画出函数y＝2x+4的图象．（1）若该函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积；（2）利用该函数图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．2．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y＝4，设△AOP的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）当S＝3时，求点P的坐标；（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．3．已知一次函数：y1＝﹣|k|x+b（k，b为常数且k≠0）．（1）若函数图象经过（2，4），（4，0）两点，求k与b的值；（2）若﹣1≤x≤3时，3≤y≤5，求此一次函数的解析式．4．已知函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3．（1）若函数图象经过原点，求n的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求n的正整数值．5．已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于E、F两点，点E的坐标为（﹣6，0），OF＝3．（1）求k与b的值；（2）若P是直线EF上的一个动点且满足△POE的面积为6，求点P的坐标．7．如图，Rt△ABO的顶点A在直线y＝﹣x﹣k上，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝，AB：BO＝3：1，点C在该直线上，且点C的纵坐标是﹣1．（1）点A的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）求△AOC的面积．一次函数——基本性质（解析）◆一次函数的基本性质1-1．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；（2）∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；（3）∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；（4）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣．1-2．已知一次函数y＝mx+2m﹣10（m≠0）．（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线y＝x﹣4的交点在y轴上？【解答】解：（1）y＝mx+2m﹣10（m≠0）．∵函数为正比例函数，∴2m﹣10＝0，解得：m＝5，（2）一次函数y＝mx+2m﹣10（m≠0）．∵函数y的值随着x值的增大而减小，∴m＜0且m≠0，（3）∵函数的图象与直线y＝x﹣4的交点在y轴上，∴x＝0，y＝﹣4，把x＝0，y＝﹣4代入y＝mx+2m﹣10得，m＝31-3．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．【解答】解：（1）设y﹣2＝k（3x﹣4），将x＝2、y＝3代入，得：2k＝1，解得k＝，∴y﹣2＝（3x﹣4），即y＝x；（2）将点P（a，﹣3）代入y＝x，得：a＝﹣3，解得：a＝﹣2；（3）当y＝﹣1时，x＝﹣1，解得：x＝﹣，当y＝1时，x＝1，解得：x＝，故﹣≤x≤．1-4．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2．求：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝﹣1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．【解答】解：（1）设y＝kx，将x＝1、y＝2代入，得：k＝2，故y＝2x；（2）当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）＝﹣2；（3）∵0≤y≤5，∴0≤2x≤5，解得：0≤x≤．1-5．已知一次函数y＝﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标，（3）求A、B两点间的距离．（4）在坐标轴上有点C，使得AB＝AC，写出C的坐标．【解答】解：（1）函数图象如右图所示；（2）∵y＝﹣2x﹣2，∴当x＝0时，y＝﹣2，当y＝0时，x＝﹣1，∴图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2）；（3）∵点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），∴OA＝1，OB＝2，∴AB＝＝，即A、B两点间的距离是；（4）由（3）知，AB＝，∵点C在坐标轴上，AB＝AC，∴当C在x轴上时，点C的坐标为（﹣1﹣，0）或（﹣1+，0），当点C在y轴上时，点C的坐标为（0，2），由上可得，点C的坐标为：（﹣1﹣，0）、（﹣1+，0）或（0，2）．◆一次函数与待定系数法2-1．一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤1时，相应的函数值是0≤y≤3．试求k、b的值．【解答】解：分两种情况：①当k＞0时，把x＝﹣1，y＝0；x＝1，y＝3代入一次函数的解析式y＝kx+b（k≠0），得，解得，则这个函数的解析式是y＝x+；②当k＜0时，把x＝﹣1，y＝3；x＝1，y＝0代入一次函数的解析式y＝kx+b（k≠0），得，解得，则这个函数的解析式是y＝﹣x+；综上可得，k＝，b＝或k＝﹣，b＝．2-2．一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．（1）求该一次函数表达式．（2）若点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，求n1﹣n2的值．【解答】解：（1）设一次函数表达式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．∴，解得：，∴一次函数表达式为：y＝﹣3x﹣1；（2）∵点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，∴，解得：n1﹣n2＝6．2-3．已知y与2x﹣1成正比例，当x＝3时，y＝10．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝﹣2时，求x的值．【解答】解：（1）设y＝k（2x﹣1）．∵当x＝3时，y＝10．∴10＝k（6﹣1）．∴k＝2．∴y＝2（2x﹣1）＝4x﹣2．∴y与x之间的函数关系式为：y＝4x﹣2．（2）由题意得：4x﹣2＝﹣2．∴x＝0．◆一次函数与面积3-1．如图，直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线AB上一点，另一直线l2：y ＝kx+4经过点P．（1）求点A、B坐标；（2）求点P坐标和k的值；（3）若点C是直线L2与x轴的交点，点Q是x轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标．【解答】解：（1）y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，故点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，2）；（2）点P（m，3）为直线AB上一点，则﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1，故点P（﹣1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+4得：3＝﹣k+4，解得k＝1；故点P的坐标为（﹣1，3），k＝1；（3）∵直线y＝x+4与x轴的交点为C，∴C（﹣4，0），∵P（﹣1，3），△CPQ的面积等于3，∴CQ•y P＝3，即CQ×3＝3，∴CQ＝2，∴Q点的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．3-2．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P（m，n）在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（4，0），B（0，2），∵P（m，n）∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4，∴，解得0＜m＜4；（2）当S＝3时，4﹣m＝3，解得m＝1，此时y＝（4﹣1）＝，故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．3-3．如图，直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上一点，且S：S△BOP＝1：2，求k的值．△AOP【解答】解：当x＝0时，y＝2x+2＝2，则B（0，2），当y＝0时，2x+2＝0，解得x＝﹣1，则A（﹣1，0），设P（t，kt），∵S△AOP：S△BOP＝1：2，即S△BOP＝2S△AOP，∴•|t|•2＝2••1•|kt|，∴|k|＝1，而k＞0，∴k＝1．3-4．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝2x+2；（2）令y＝0，则0＝2x+2，解得x＝﹣1，所以C点的坐标为（﹣1，0），把x＝0代入y＝2x+2得y＝2，所以D点坐标为（0，2），（3）S△BOD＝2×1＝1．3-5．已知y＝y1+y2，且y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝13，求：（1）y与x之间的函数解析式；（2）当x＝3时，求y的值．【解答】解：（1）根据题意设y1＝，y2＝b（x﹣2），即y＝y1+y2＝+b（x﹣2），将x＝1时，y＝1；x＝﹣3时，y＝13分别代入得：，解得：k＝﹣，b＝﹣，则y＝﹣﹣（x﹣2）；（2）当x＝3时，y＝﹣﹣＝﹣3．3-6．已知一次函数y＝kx+3与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求一次函数的表达式及点B的坐标；（2）画出函数y＝kx+3的图象；（3）过点B作直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．【解答】解：（1）将点A（2，0）代入直线y＝kx+3，得0＝2k+3，解得k＝﹣，∴y＝﹣x+3．当x＝0时，y＝3．∴B（0，3）；（2）一次函数的图象如图所示：（3）∵A（2，0），∴OA＝2，∵点P在x轴上，且OP＝2OA，∴OP＝2OA＝4，∴P（4，0）或（﹣4，0），∴AP＝2或6，∵S△ABP＝，∴S△ABP＝＝3或S△ABP＝＝9，∴△ABP的面积为3或9．3-7．如图，直线l交x轴于A（﹣4，0），交y轴于B（0，6），C（m，3）是直线l上的一点．（1）求直线AB，OC的表达式；（2）在直线AB上找一点P，使S△OCP＝S△OAB，求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），∵点A（﹣4，0），B（0，6）在直线AB上，∴，∴，∴直线AB的表达式为y＝x+6，∵C（m，3）是直线l上的一点，∴m+6＝3，解得：m＝﹣2，∴C（﹣2，3），设直线OC的表达式为：y＝nx（n≠0），把C（﹣2，3）代入得：﹣2n＝3，∴n＝﹣，∴直线OC的表达式为：y＝﹣x；（2）∵S△OCP＝S△OAB，∴S△OCP＝×＝8，设P（x，x+6），分两种情况：①当点P在第一象限时，过P作PD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，∵C（﹣2，3），∴OE＝2，CE＝3，∴S△OCP＝（3+x+6）•（x+2）﹣＝8，解得：x＝，∴P（，7）；②当点P在第三象限时，同理得：P（﹣，﹣1）；综上，点P的坐标为P（，7）或（﹣，﹣1）练习1．在如图所示的平面直角坐标系中．画出函数y＝2x+4的图象．（1）若该函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积；（2）利用该函数图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【解答】解：∵函数y＝2x+4，∴当x＝0，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，即该函数图象过点（0，4），（﹣2，0），所画的函数图象如右图所示；（1）由图象可得，点A（﹣2，0），点B（0，4），则OA＝2，OB＝4，故△AOB的面积是＝4；（2）由图象可得，当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣2．2．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y＝4，设△AOP的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）当S＝3时，求点P的坐标；（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．【解答】解：∵x+2y＝4，∴y＝（4﹣x），∴S＝×4×（4﹣x）＝4﹣x，即S＝4﹣x．∵点P（x，y）在第一象限内，且x+2y＝4，∴，解得0＜x＜4；（2）当S＝3时，4﹣x＝3，解得x＝1，此时y＝（4﹣1）＝，故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．3．已知一次函数：y1＝﹣|k|x+b（k，b为常数且k≠0）．（1）若函数图象经过（2，4），（4，0）两点，求k与b的值；（2）若﹣1≤x≤3时，3≤y≤5，求此一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵函数图象经过（2，4），（4，0）两点，∴，解得|k|＝2，b＝8，∴k＝2，b＝8或k＝﹣2，b＝8；（2）由题意可知点（﹣1，3）、（3，5）或（﹣1，5）、（3，3）都在一次函数：y1＝﹣|k|x+b（k，b为常数且k≠0）图象上，则有：或，解得或（舍去），∴此一次函数的解析式为y＝﹣x+．4．已知函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3．（1）若函数图象经过原点，求n的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求n的正整数值．【解答】解：（1）∵函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3的图象经过原点，∴﹣n﹣3＝0，解得：n＝﹣3．（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，∴，解得：﹣3＜n＜4．∴n的正整数值为1、2、3．5．已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣1＝0，解得m＝1；（2）∵函数图象在y轴上的截距为﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，即m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2；（3）∵函数图象平行于直线y＝x+1，∴2m+3＝1，解得m＝﹣1；（4）∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，∴2m+3＜0，解得m＜﹣；（5）∵该函数图象不经过第二象限，∴，解得﹣＜m≤1．6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于E、F两点，点E的坐标为（﹣6，0），OF＝3．（1）求k与b的值；（2）若P是直线EF上的一个动点且满足△POE的面积为6，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵OF＝3，∴F（0，3），∴b＝3，把E的坐标为（﹣6，0）代入直线y＝kx+3得，﹣6k+3＝0，解得：k＝，（2）如图，∴设P（x，y），∵S△POE＝OE•|y|＝×6×|y|＝6，∴|y|＝2，即y＝2或y＝﹣2，∵P是直线EF上的一个动点，∴当y＝2时，即2＝x+3，解得：x＝﹣2，∴P（﹣2，2），当y＝﹣2时，即﹣2＝x+3，解得：x＝﹣10，∴P（﹣10，﹣2），综上，点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣10，﹣2）．7．如图，Rt△ABO的顶点A在直线y＝﹣x﹣k上，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝，AB：BO＝3：1，点C在该直线上，且点C的纵坐标是﹣1．（1）点A的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）求△AOC的面积．【解答】解；（1）∵顶点A在直线y＝﹣x﹣k上，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝，AB：BO＝3：1，∴S△ABO＝OB•AB＝＝，∴OB＝1，AB＝3，∴A（﹣1，3）；（2）∵顶点A在直线y＝﹣x﹣k上，∴3＝1﹣k，∴k＝﹣2，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2；（3）直线y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝2，∴直线AC与y轴的交点D的坐标为（2，0），∵点C的纵坐标是﹣1．∴S△AOC＝S△AOD+S△COD＝+＝4．。

高中数学函数知识点

高中数学函数知识点一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。

下面小编给大家分享一些高中数学函数知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!高中数学函数知识一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

初中数学一次函数知识点总结

初中数学一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x 轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

一次函数的基本性质

什么是一次函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。

其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。

其图象为一条直线。

当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数(direct proportion function)，其函数图象为一条通过原点的直线。

所以说正比例函数是特殊的一次函数。

一次函数表示方法一。

一次函数是一条直线y=kx (o，0)(1，k)y=kx+b(0，b)与y轴的交点1、解析式法用含自变量x的式子表示函数的方法。

2、列表法把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

3、图像法用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

一次函数解析式一次函数的解析式为：其中k是比例系数，不能为0;x表示自变量。

且k和b均为常数。

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的方法，叫做待定系数法。

一次函数基本性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,θ≠90°)形、取、象、交、减。

4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直;6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间图像性质1.作法与图形：通过如下3个步骤：(1)列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表，(2)描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理;(3)连线：可以作出一次函数的图象——一条直线。

(完整版)一次函数图象与性质知识点

一次函数图象与性质知识点一次函数知识点〔 1〕、一次函数的形式：形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当 b=0 时， y=kx ＋ b 即 y=kx ，所以说正比率函数是一种特其他一次函数.〔 2〕一次函数的图象是一条直线- b， 0〕〔 3〕一次函数与坐标轴的交点：与Y 轴的交点是〔0， b〕与X 轴的交点是〔k〔 4〕增减性： k>0 ， y 随 x 的增大而增大；k<0， y 随 x 增大而减小 .〔 5〕图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .〔 6〕一次函数y=kx ＋ b 的图象的画法 .依照几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先采用它与两坐标轴的交点：〔0，b〕，.即横坐标或纵坐标为0 的点 .〔 7〕一次函数图象及性质b>0b<0b=0k>经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小〔 8〕待定系数法求一次函数的剖析式例题精讲 :1、做一做，画出函数 y=-2x+2 的图象 ,结合图象答复以下问题。

(1)随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞〕(2)它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞〕(3) 图象与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是(4) 这个函数中 ,随着 x 的增大 ,y 将增大还是减小 ?它的图象从左到右怎样变化 ? (5) 当 x 取何值时 ,y=0?(6) 当 x 取何值时 ,y ＞ 0?1： .正比率函数 y (3m 5) x ，当 m时， y 随 x 的增大而增大 .2.假设 y x 23b 是正比率函数，那么 b 的值是〔〕2C.2 3B.3D.323.函数 y=( k-1) x ，y 随 x 增大而减小，那么k 的范围是 ( )A. k0 B. k 1 C. k1 D. k14：假设关于 x 的函数 y (n1)x m 1是一次函数，那么m=， n.5.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大体地址正确的选项是〔〕6 将直线 y ＝ 3x 向下平移 5 个单位，获取直线；将直线 y ＝ - x- 5 向上平移 5 个单位，获取直线 .7 函数 y ＝ 3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加〔〕Ａ． 3m+1 Ｂ． 3m Ｃ． m Ｄ． 3m －18 假设 m ＜ 0, n ＞ 0,那么一次函数 y=mx+n 的图象不经过〔〕A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限10、一次函数 y ＝3x ＋ b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24，求 b.一次函数图象和性质练习与反应 :1、函数 y=3x －6 的图象中：〔 1〕随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞〕〔 2〕它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞〕〔 3〕图象与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是2、函数 y=(m-3)x- 2.3(1) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ?(2) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ?3、直线 y=4x －2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是4、直线 y= 2x 2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是35、写出一条与直线 y=2x-3 平行的直线6、写出一条与直线 y=2x-3 平行，且经过点〔 2，7〕的直线7、直线 y=－ 5x+7 可以看作是由直线 y=－5x －1 向平移个单位获取的8. 函数y kx b 的图象与 y 轴交点的纵坐标为5 ，且当 x 1时， y 2 ，那么此函数的剖析式为．9. 在函数 y2x b 中，函数 y 随着 x 的增大而，此函数的图象经过点(2， 1) ，那么b．10. 如图，表示一次函数y mx n 与正比率函数 y mnx 〔 m ， n 为常数，且 mn0 〕图象的是〔〕yyyyＯＯxＯxＯxxＡ．Ｂ．C ．D ．11. 在以下四个函数中，y 的值随 x 值的增大而减小的是〔〕Ａ． y 2x Ｂ． y3x 6Ｃ． y2x 5Ｄ． y 3x 712. 一次函数 y kxk ，其在直角坐标系中的图象大体是〔〕ｙｙｙｙＯｘＯｘＯｘＯｘ13. 在以下函数中，〔〕的函数值先到达 100．A ．B ．Ｃ．Ｄ．Ａ． y 2x 6Ｂ． y 5xＣ． y 5x 1Ｄ． y 4x 214. 一次函数y 3x 5 与一次函数 y ax 6 ，假设它们的图象是两条互相同样的直线，那么a．15.一次函数 y x 3 与 y2x b 的图象交于y 轴上一点，那么 b．16.一次函数 y kx b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、 b 的取值范围是〔〕Ａ． k0 且 b 0Ｂ． k0 且 b 0Ｃ． k0 且 b 0Ｄ． k0 且 b 017.以以下图，正比率函数y kx(k 0) 的函数值y随 x 的增大而增大，那么一次函数 yx k 的图象大体是〔〕y y y yＯxＯxＯxＯxA ．B．Ｃ． D ．18.假设函数 y(m21)x m 2 与y轴的交点在 x 轴的上方，且m 10，m 为整数，那么吻合条件的m有〔〕Ａ．8 个Ｂ．7个Ｃ．9个Ｄ．10个19.函数 y 34x ，y随 x 的增大而．20.一次函数 y(m3)x2m 1 的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．21. 一次函数y (m 3) x m216 ，且y的值随 x 值的增大而增大．〔 1〕m的范围；〔 2〕假设此一次函数又是正比率函数，试求m 的值．。

初中生数学一次函数知识点总结9篇

初中生数学一次函数知识点总结9篇第1篇示例：初中数学是中学数学的起点，一次函数是数学学习的基础之一。

通过学习一次函数，初中生可以掌握数学思维和解决问题的能力，使其在学习数学的道路上更进一步。

下面将对初中生数学一次函数知识点进行总结。

一、一次函数的定义所谓一次函数，就是函数的自变量的最高次数为1的函数。

一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，a≠0。

二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，是通过两点确定的。

其中a决定了直线的斜率，斜率为正时，图像是上升的；斜率为负时，图像是下降的；斜率为0时，图像是水平的。

b决定了直线和y轴的交点。

三、一次函数的性质1. 一次函数的图像是一条直线；2. 一次函数的导数恒为常数，即该函数的增长速率恒定；3. 一次函数的解析式中的a决定了直线的斜率，b决定了与y轴的交点；4. 一次函数的定义域为一切实数，值域也为一切实数。

四、一次函数的运算1. 一次函数的加减运算：两个一次函数相加或相减仍然是一次函数；2. 一次函数的乘除运算：两个一次函数相乘或相除不一定是一次函数；3. 一次函数的复合运算：两个一次函数复合之后还是一次函数。

五、一次函数的应用1. 确定两点绘制直线：通过给定的两点，可以确定一条直线，进而解决相关问题；2. 求函数的零点：求一次函数的解析式中自变量为零时的函数值；3. 求函数的最值：通过一次函数的表达式求出极值点，可求出函数的最大值和最小值；4. 判断函数的单调性：通过分析一次函数的斜率，可得出函数的单调性。

初中生在学习一次函数时，应充分理解一次函数的定义、图像、性质和运算规律，灵活运用所学知识解决相关问题，提高数学思维和解决问题的能力。

多做练习、加强实践，不断巩固提升自己的数学水平，为将来更深入的学习打下坚实基础。

希望初中生能够在数学学习中取得更好的成绩，为未来的学习和发展打下良好的基础。

第2篇示例：初中生学习数学的一次函数是数学中的一个重要内容，也是数学知识体系中的基础部分。

初三一次函数的图像和性质分析知识点

初三⼀次函数的图像和性质分析知识点2019初三⼀次函数的图像和性质分析知识点1 基本信息1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k即：△y/△x=k (△为任意不为零的实数)，即函数图像的斜率。

2.⼀次函数的表达式：y=kx+b3.性质：当k0时，y随x的增⼤⽽增⼤;当k0时，y随x的增⼤⽽减⼩。

当b0时，该函数与y轴交于正半轴;当b0时，该函数与y轴交于负半轴当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

4.⼀次函数定义域xR,值域f(x)R5.⼀次函数在xR上的单调性：若f(x)=kx+b,k0，则该函数在xR上单调递增。

若f(x)=kx+b,k0，则该函数在xr上单调递减。

2 函数性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k即：y=kx+b(k0) (k不等于0，且k，b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)3.k为⼀次函数y=kx+b的斜率,k=tan(⾓为⼀次函数图象与x 轴正⽅向夹⾓,90)形、取、象、交、减。

4.当b=0时(即y=kx)，⼀次函数图像变为正⽐例函数，正⽐例函数是特殊的⼀次函数.5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平⾏;当k不同，且b相等，图像相交;当k互为负倒数时，两直线垂直;当k，b都相同时，两条直线重合。

3 图像性质1.作法与图形：通过如下3个步(1)列表(2)描点：⼀般取两个点,根据两点确定⼀条直线的道理;(3)连线，可以作出⼀次函数的图像⼀条直线。

因此，作⼀次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x 轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b)2.性质：(1)在⼀次函数上的任意⼀点P(x，y)，都满⾜等式：y=kx+b(k0)。

(2)⼀次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x 轴总是交于(-b/k，0)正⽐例函数的图像都是过原点。

3.函数不是数，它是指某⼀变化过程中两个变量之间的关系。

一次函数的性质

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
今天的努力是为了明天的幸福一次函数的性质
【编者按】快乐学习尽在初中频道（点点试试）函数性质：
1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k.K 为常数.
即：y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)，
∵当x 增加m，k(x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0 时，b 为函数在y 轴上的点,坐标为(0，b)。

3 当b=0 时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的k 相同，b 也相同时，两一次函数图像重合;
当两一次函数表达式中的k 相同，b 不相同时，两一次函数图像平行;
当两一次函数表达式中的k 不相同，b 不相同时，两一次函数图像相交;
当两一次函数表达式中的k 不相同，b 相同时，两一次函数图像交于y 轴上的同一点(0，b)。

若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b 为常数，k 不等于0)则称y 是x 的一次函数
图像性质
1.作法与图形：通过如下3 个步骤：
(1)列表.
(2)描点;[一般取两个点,根据两点确定一条直线”的道理，也可叫两点法”。

一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0,0)和。

一次函数的性质

一次函数的性质一次函数是数学中一种基本的函数类型，也称为线性函数。

它的特点是函数图像为一条直线，表现出一种简单而直接的变化规律。

一次函数通常以 y = ax + b 的形式表示，其中 a 和 b 都是常数。

一次函数的性质有很多，接下来我们将逐一介绍。

1. 变化趋势：一次函数的图像为一条斜率恒定的直线，斜率的值决定了函数图像的变化趋势。

当斜率 a > 0 时，函数图像为上升的直线；当斜率 a < 0 时，函数图像为下降的直线；当斜率 a = 0 时，函数图像为水平直线。

2. 截距：一次函数的图像在 x 轴上与 y 轴相交的点分别称为 x 轴截距和 y 轴截距。

x 轴截距为负数的情况下，函数的图像位于 y 轴的左侧；x 轴截距为正数的情况下，函数的图像位于 y 轴的右侧。

3. 定义域和值域：一次函数的定义域是所有实数，即该函数对于任意实数值的 x 都有定义。

一次函数的值域是所有实数，即该函数可以取到任意实数值的 y。

4. 求解交点：一次函数与 x 轴的交点称为根，也就是函数图像与 x轴的交点；与 y 轴的交点称为解，也就是函数图像与 y 轴的交点。

求解根的方法是令 y = 0，并解出 x 的值；求解解的方法是令 x = 0，并解出 y 的值。

5. 判断与关系：对于两个不同的一次函数 f(x) = ax + b 和 g(x) = cx + d，若 a = c 且 b = d，则两个函数是相等的；若 a = c 且b ≠ d，则两个函数是平行的，它们的图像永远不会相交；若a ≠ c，则两个函数是相交的，它们会有一个交点。

6. 性质推广：一次函数的性质可以推广到更高维度的情况。

对于二维空间中的直线，它可以表示为三个一次函数形式的方程组，其中每个方程都有两个变量。

对于三维空间中的平面，它可以表示为三个一次函数形式的方程组，其中每个方程都有三个变量。

在实际应用中，一次函数常常被用于描述变化的趋势和规律。

函数的分类及基本性质

函数的分类及基本性质函数是数学中一个非常重要的概念，经常被用来描述数学模型和现实世界中的关系。

在数学中，函数可以按照不同的方式进行分类，以便更好地理解其基本性质和特征。

本文将介绍函数的分类及其基本性质。

一、函数的分类1.一次函数一次函数是指形如y = kx + b 的函数，其中k和b为常数，x和y分别是自变量和因变量。

一次函数的图像是一条直线，它的斜率k表示y随x变化的速度，而截距b表示当x等于0时y的值。

2.二次函数二次函数是指形如y = ax² + bx + c 的函数，其中a，b，c都是常数且a不等于0。

二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，它的对称轴是x = -b/2a，顶点坐标为（-b/2a，c-a（b/2a）²）。

3.指数函数指数函数是指形如y = aⁿ的函数，其中a为常数，n为实数。

当a＞1时，指数函数的图像是一条逐渐上升的曲线。

当0＜a＜l时，指数函数的图像是一条逐渐下降的曲线。

当n = 0时，指数函数的图像是一条横线。

4.对数函数对数函数是指形如y = loga x的函数，其中a为常数，且a大于0且不等于1。

对数函数的图像是一条平滑的曲线，它具有反比例关系的特性，即x越大，y越小；x越小，y越大。

5.三角函数三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们都是周期函数。

正弦函数和余弦函数的周期都是2π，而正切函数的周期是π。

这些函数的图像是波浪形的，具有非常明显的周期性。

二、函数的基本性质1.奇偶性一个函数f(x)的奇偶性取决于f（-x）和f（x）的关系。

如果f （-x）= f（x），则函数f（x）是偶函数；如果f（-x）= -f（x），则函数f（x）是奇函数；如果两个条件都不满足，则函数f(x)既不是偶函数也不是奇函数。

2.单调性一个函数f(x)是单调不降的，是指对于任何x1和x2，只要x1＜x2，就有f(x1)≤f（x2）。

若f(x)在[x1,x2]上是单调增加的，则称f(x)在[x1,x2]上是单调不降的。

专题11一次函数的基本性质(原卷版)

专题11 一次函数的基本性质考点一函数的定义及其性质【方法点拨】理解函数的概念：对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。

注意自变量的取值范围：①整式：自变量取一切实数；②分式：分母不为零；③偶次方根：被开方数为非负数；④零指数幂与非负指数幂：底数不为零；⑤在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义1．在下列图象中，不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．2．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．6．函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x＞2D．x≥﹣2 7．在函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤28．在函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≠09．函数y=√x+2x−2中自变量x的取值范围是（）A ．x ≥﹣2B ．x ≤﹣2C ．x ≠﹣2D ．x ≥﹣2且x ≠210．下列说法正确的是．（填序号）①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若y ﹣1与x 成正比例，则y 是x 的一次函数；④若y ＝kx +b ，则y 是x 的一次函数．考点二一次函数和正比例函数的定义【方法点拨】若两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成b kx y +=（b k ,为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）.特别地，当b =0时，称y 是x 的正比例函数。

即一次函数成立需要具备三个条件：①有两个变量之间的关系；②有一个自变量和一个因变量；③因变量随着自变量的变化而变化1．y ＝2x |m |+3表示一次函数，则m 等于（）A ．1B ．﹣1C ．0或﹣1D ．1或﹣12．y ＝（m ﹣1）x |m |+3m 表示一次函数，则m 等于（）A ．1B ．﹣1C ．0或﹣1D ．1或﹣13．下列函数关系中表示一次函数的有（）①y ＝2x +1 ②y =1x ③y =x+12−x④s ＝60t ⑤y ＝100﹣25x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列函数关系中表示一次函数的有（）①y ＝2x ﹣1；②y =12x ；③y ＝100﹣3x ；④s ＝pr 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列说法正确的是（）A ．y ＝kx +b （k 、b 为任意常数）一定是一次函数B ．y =x k （常数k ≠0）不是正比例函数C ．正比例函数一定是一次函数D ．一次函数一定是正比例函数6．已知y ＝（m +3）xm 2−8+3是一次函数，则m ＝． 7．已知y ＝2x m ﹣2+3是一次函数，则m ＝．8．已知y ＝（m ﹣3）x m 2−9+m +1是一次函数，则m ＝．考点三一次函数的图象和性质【方法点拨】①一次函数的图像：一次函数b kx y +=的图象是经过点（0，b ）和点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b 的一条直线，正比例函数kx y =的图象是经过原点（0,0）和（1，k ）的一条直线；②一次函数的性质：b kx y +=（b k ,为常数，k ≠0），当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小1．对于一次函数y ＝x +6，下列说法错误的是（）A ．y 的值随着x 值的增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ．函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6）2．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（） A ．向上平移了3个单位 B ．向下平移了3个单位C ．向右平移了3个单位D ．向左平移了3个单位3．对于函数y ＝﹣3x +1，下列结论正确的是（）A ．它的图象必经过点（﹣1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．y 的值随x 的增大而增大D ．当x =13时，y ＝04．函数y ＝ax +b 与y ＝bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A ．B ．C．D．4．如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝kx+b的图象上，则（）A．m＝n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定5．一次函数y＝x﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．6．关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限7．下列关于函数y＝﹣2x+3的说法正确的是（）A．函数图象经过一、二、三象限B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）C．y的值随着x值得增大而增大D．点（1，2）在函数图象上8．对于一次函数y＝x+6，下列说法错误的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴正方向形成的锐角是45°角9．一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜210．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=(√2−√3)x−2B．y=√5x−1C．y=35x−1D．y＝8x+511．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y＝﹣2x+3的图象上的两个点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定12．如图，一次函数y＝2x﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．13．关于x的一次函数y=12x+2，下列说法正确的是（）A．图象与坐标轴围成的三角形的面积是4 B．图象与x轴的交点坐标是（0，2）C．当x＞﹣4时，y＜0D．y随x的增大而减小14．一次函数y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），则它与直线y＝x的交点坐标为．15．若一次函数y＝2x+6与y＝kx图象的交点纵坐标为4，则k的值为．16．已知点M（1，a）和点N（﹣2，b）是一次函数y＝﹣3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．17．若点P（﹣3，a），Q（2，b）在直线y＝﹣3x+c的图象上，则a与b的大小关系是。

一次函数知识点总结(共12篇)

一次函数知识点总结（共12篇）篇1：一次函数知识点总结一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

一次函数的性质(一)

一次函数在教育中的应用
一次函数是数学教育中的重要内容，可以帮助学生理解数学的应用和思维方法，培养解决实际问题的能力。
机械轨迹
一次函数可以用于描述机械的运动轨迹和位移。
速度控制
一次函数可以用于控制机械的加速度和速度。
力学分析
一次函数可以用于描述机械零件的应力和变形。
一次函数在医学中的应用
一次函数在医学中的应用非常广泛，例如血压和年龄的关系、生长曲线的拟合、药物浓度的计算等。
一次函数在数学建模中的应用
一次函数是数学建模中常用的工具，可以用于描述各种实际问题的数学模型，从而求解问题。
一次函数可以用于描述电路中的电流、电阻和电压之间的关系。
地理学
一次函数可以用于描述地形高度和距离之间的关系。
一次函数在计算机科学中的应用
• 一次函数可以用于描述算法的时间复杂度和空间复杂度。 • 一次函数可以用于编写图形界面程序的布局和计算坐标。 • 一次函数可以用于描述数据的线性关系和趋势。
一次函数在机械制造中的应用
一次函数的性质(一)
一次函数是高中数学中的重要内容之一，具有很多特点和应用。本节将介绍一次函数的定义、斜率、截距以及图像特点，以及一次函数在不同学科中的实际应用。
一次函数的定义及表达式
一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。它可以表示一条直线，斜率代表直线的倾斜程度，截距代表直线与y轴的交点。
直线的特点与参数
斜率
斜率决定了直线的倾斜程度，可以通过两点间的坐标差值来计算。
截距
截距是直线与y轴的交点的纵坐标值，可以通过直线的表达式或计算得出。
斜率与截距的关系
两个直线具有相同斜率且截距不同，它们是平行的；反之，截距相同，斜率不同，它们是垂直的。

一次函数的性质及应用

一次函数的性质及应用一次函数，又称为线性函数，是数学中常见且重要的函数类型。

它的一般形式可以表示为y = ax + b，其中a和b为常数，x为自变量，y 为因变量。

本文将探讨一次函数的性质以及其在实际问题中的应用。

一、一次函数的性质1. 斜率：一次函数的斜率可以通过系数a来确定，斜率的正负表示函数的上升或下降趋势，斜率越大越陡峭。

斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减，斜率为零表示函数为水平线。

2. 截距：一次函数的截距可以通过常数b来确定，截距表示函数与坐标轴的交点位置。

当x为零时，对应的y值即为函数的纵轴截距；当y为零时，对应的x值即为函数的横轴截距。

3. 函数图像：一次函数的图像为一条直线。

根据斜率和截距的不同取值，函数的图像可能是上升的直线、下降的直线或者水平线。

二、一次函数的应用1. 表示一种关系：一次函数常用于描述两个变量之间的线性关系。

例如，经济学中的供需关系、物理学中的速度与时间关系等都可以用一次函数来表示。

2. 预测与推理：通过确定一次函数的斜率和截距，可以进行数据的预测与推理。

例如，通过已知的数据点（x1，y1）、（x2，y2）可以利用一次函数来预测其他数据点的值。

3. 优化问题：一次函数在优化问题中也有广泛应用。

例如，生产成本与产量之间的关系、投资与回报之间的关系等，都可以用一次函数来描述，并通过计算斜率和截距来实现最优化。

三、实例分析为了更好地理解一次函数的性质及应用，我们来看一个实例分析。

假设小明每天步行去上学，他发现他步行的时间与距离之间存在一种线性关系。

他记录了以下数据：距离（公里）时间（分钟）1 102 203 30通过这些数据点，我们可以得到一次函数的图像并进一步分析其性质和应用。

首先，根据给定的数据点，我们可以利用最小二乘法确定一次函数的表达式为y = 10x。

其中斜率为10，表示小明步行速度为每分钟10米；截距为0，表示小明在出发时不需要额外的时间。

通过这个函数表达式，我们可以回答一些问题。

一次函数性质小结(经典总结)

一次函数的图像、性质总结（阅读+ 理解）
一、一次函数的图像
1.正比例函数 y=kx(k ≠0,k 是常数 ) 的图像是经过 O（0，0）和 M（1，k）两点的一条直线（如图 13-17）. （1）当 k＞0 时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k
＜0时，图像经过原点和第二、四像限 .
|K| 越大 , 越靠近 Y轴
|K| 越小 , 越靠近 X轴
2. 一次函数 y=kx+b(k 是常数， k≠0) 的图像是经过A（0,b ）和 B（- b
，0）两点k
的一条直线，当kb≠0 时，图像（即直线）的位置分 4 种不同情况：（1）k＞0,b ＞0 时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A
（2）k＞0,b ＜0 时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B
（3）k＜0,b ＞0 时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C
（4）k＜0,b ＜0 时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D
3.一次函数的图像的两个特征
（1）对于直线 y=kx+b(k ≠0), 当 x=0 时,y=b 即直线与 y 轴的交点为 A（0,b ）,
因此 b 叫直线在 y 轴上的截距 .
（2）直线 y=kx+b(k ≠0) 与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和 B
（-b
，0）. k
4、b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；
当b＞0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；
当b＜0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；
当b=0 时，直线经过原点，是正比例函数．
上加下减，左加右减”，上下平移时在整体后面进行加减，左右平移时针对的是x 进行加减
将直线 y=2x-1 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后得到的直线为。

八年级数学一次函数的图象和性质

描点作图
将计算出的点在坐标轴上标出，并使用平滑的曲线连接这些点。
一次函数图象的特点
线性关系
一次函数图象是一条直线，函数值随自变量的变化而均匀变化。
斜率
一次函数的斜率表示函数值随自变量变化的速率，斜率k>0时，函数值随自变量增大而增大；斜率k<0时，函数值随自变量增大
而减小。
y轴上的截距
05 练习与巩固
基础练习题
2、已知一次函数$y = kx + b(k neq 0)$的图象经过第一、三、四象限，则$k$的取值范围是( )
3、已知一次函数$y = kx + b(k neq 0)$的图象经过第一、三、四象限，则$k$的取值范围是____．
1、已知函数$y = (2m + 1)x + m - 3$，若这个函数的图象不经过第二象限，则$m$的取值范围是 ____．
一次函数的表示方法
一次函数可以用解析式表示为 $y=kx+b$，其中$k$是斜率，$b$是截距。
也可以通过表格或图象来表示一次函数的关系。
一次函数的基本性质
斜率
斜率$k$决定了函数的增减性，当$k>0$时，函数随$x$ 的增大而增大；当$k<0$时，函数随$x$的增大而减小。
单调性
一次函数的单调性由斜率决定，斜率$k>0$时，函数为增函数；斜率$k<0$时，函数为减函数。
一次函数与坐标轴的关系
一次函数与x轴的交点
当y=0时，x的值即为与x轴的交点。
一次函数与坐标轴围成的三角形面积
可以通过截距和与x轴交点来计算三角形面积。
04 一次函数的应用
一次函数在实际问题中的应用

一次函数

一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b…… ① 和y2=kx2+b…… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。