七年级数学角的度量与表示PPT优秀课件

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七年级数学上册 4.3 角的度量与表示课件 (新版)北师大版

说说生活中的角。
一、角的定义与表示
1.什么叫做角？ 1、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，
这两条射线叫做角的边。
2、角也可看成是由一条射
线绕着它的端点旋转而成
的图形。开始位置的射线
叫角的始边，终止位置的
O
顶点
射线叫角的终边。
终边
A
B 始边
2.角的记法：（四种）
∠AOC+ ∠COD= ∠AOD； ∠BOC= ∠AOC - ∠AOB ； O
B C
D
∠AOC+ ∠BOD= ∠AOD+∠BOC ；
∠AOD- ∠AOB- ∠COD=∠BOC 。
小结：
1、角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 2、角的表示法： 4 种 3、角的度量及换算。
1°= 60′，1′= 60″
DE C B
O
A
AB
2.写出图中所有的角 E
F
D
C
注：不特别说明，
本
做一做
（1）请用字母表示图中的每个城市。
（2）请用字母分别表示图中以北京为中心的每两个城市之间的夹角。
N
北京 .
哈尔滨
（3）请用量角测量
上述夹角的度数西安
上海
福州 ※不特殊说明，只讨论0°~180°的角
三、角的度量
1.度量角的单位是：度、分、秒
2.角的单位换算：
3.
1平角=180°
1周角=360 °
1直角=90 °
例1 计算（1）1.45 °= ( 87) ′=( 522)0″
(2) 1800″= ( 30 ) ′=( 练习：P128 1 、2 读一读：P129

北师大版数学七年级上册 4.3 角课件(共28张PPT)

＝2°33′20″.
【归纳总结】在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要
注意三点： ① 度、分、秒均是 60 进制的； ② 加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③ 乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
拓展提升例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30
(3)25°53′28″×5；解：(3)25°53′28″×5
(4)15°20′÷6.
＝25°×5＋53′×5＋28″×5 (4)15°20′÷6
＝125°＋265′＋140″
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝129°27′20″.
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
做一做
下列关于平角、周角的说法正确的是 ( C ) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线 OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
想一想：怎么知道一个角的大小？角的度量工具：量角器角的度量单位：度，分，秒
1°的 1 为 1 分，记作“1′”，即 1°＝60′.
解析： (2) 数出以 A 为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以 AB 为一边的角，再数出以 AD 为一边的角，最后数出以 AE 为一边的角．
做一做如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？ (1) 图中的∠1 表示成∠A； (2) 图中的∠2 表示成∠D； (3) 图中的∠3 表示成∠C. 解：(1) 错误，图中的∠1 表示成∠DAC； (2) 错误，图中的∠2 表示成∠ADC； (3) 错误，图中的∠3 表示成∠ECF.
角的另一种定义如图，角也可以看成是由一

人教版数学七年级7.4角与角的度量课件(共41张PPT)

3.（1）若∠α=30°，则∠α的余角是______.
（2）若∠α=40°，那么∠α的补角等于_____.
4.已知一个角的余角是它的补角的
1 ，则这个角是_____度. 3
如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠.指出图中还有哪些角相等，并说明理由。
D
C
B
O
A
如图，已知直线AB上一点O，∠AOD=44°，∠BOC=32°，∠EOD=90°，OF 平分∠COD，求∠FOD与∠EOB的度数。
（）
B.110°和90°的角互为补角 C.10°、20°、60°的角互为余角 D.120°和60°的角互为补角
2.如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1___∠3（填＞、=或＜），理由是__________；若∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1=∠4，则∠2___∠3，理由是 ____________.
B C
______,______,________,_________ ，直角钝角平角周角
∠AOB=2 ∠1=2 ∠2
1
O
2
A
应用新知
（1）根据图形填空：
①∠DBA=∠DBC+ ∠ABC ；
30°
D
C P
②∠DBC=∠DBP- ∠PBC =∠DBA- ∠ABC ；
90°
（2）变式
B
A
Ⅰ：如图若∠ABC=90º，∠CBD=30º，你能求出哪些角的度数？ Ⅱ：若在Ⅰ的条件下再添上条件BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？
F D C
A E
O
B
小明从点A出发向北偏西50°方向走了3.3m到达点B，小林从点A出发向南偏西40° 方向走了6.6m到达点C，试画图确定A、B、C三点的位置（用1cm表示3.3m），并从图上求出B点到C点的实际距离.

角及角的度量ppt课件

45°
90°
看看其他同学测量的结果，你发现了什么？
当堂检测
夯实基础（选题源于教材P42练一练）
1. 测量下面各角的度数，并写出来。
127°
44°
110°
当堂检测
2. 先看钟面填空，再测量角的度数。
9
2
4
90°
60°
120°
你能通过计算，算出时针和分针组成的角的度数吗？
当堂检测
3. 自己任意画一个角，测量出角的度数。
当堂检测
思维拓展
6．龙龙用一个破损的量角器测量∠ 1的度数，测量结果如下图，你知道∠ 1的度数吗？
∠ 1 的度数是 80°。
课堂小结
归纳总结：
用量角器测量角的度数时，要做到“两重合一对照”。
“两重合”指量角器的中心与角的顶点重合； 0°刻度线与角的一条边重合；
“一对照”指角的一边与哪圈的0°刻度线重合，就应读那圈的刻度。
1.点重合把量角器的中心与角的_顶__点__重合； 2.边重合 0°刻度线与角的一边_重__合____；
3.读度数从零刻度线开始，一十一十
的数，数到另一条边的度数，就是这个角的度数。
探索新知
小试牛刀（教材P41试一试）
用量角器量一量三角板上的角各是多少度。
45°
直角=90°
90°
30°
60°
略。
当堂检测
4. 用一张长方形的纸折一个角，再打开，量出两个角的度数。 110° 70°
测
5. 测量下图中各角的度数，你发现了什么？ 130° 130° 50° 50°
我发现∠1＝∠2，∠3＝∠4。还发现∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠4＝180°， ∠2＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°。

《角的度量》PPT课件

例１：比较48o22′13″与48.37o哪个大？
解： 0.37o ＝ 60′×0.37＝22.2 ′ 0.2 ′＝60 ″×0.2＝12 ″ 所以 0.37o ＝ 22 ′+0.2 ′＝ 22 ′+12 ″ ＝ 22 ′12 ″ 因为 22 ′12 ″< 22 ′13 ″
所以48.37o < 48o22′13″
4.∠α与∠β的度数分别是2m-67和68-m，且∠α与∠β都是∠γ 的补角，那么
∠α与∠β的关系是（ D ）.
A.互余但不相等 C.相等但不互余
B.互为补角 D.互余且相等
作业
课本 P.12第3题 P.13第1题
1、53.37º=_5_3_º_2_2_′_1_2__〞; 24º12′36〞=__2_4_._2_1_º 90º-35º27′=5__4º_3_3_′。
2.下列各对图形一定是互为余角的是（ B ）
A
B
C
D
3.如果 ∠α＝ 20o ，那么的补角等于（ D ）
A. 20° B.70° C. 110°D.160°
2
图1
B C
2
果两个角的和是180°，那么这
图2
两个角互为补角，简称“互补” D
C
在图1、图2、图3中找出互余的角
和互补的角.
A
）
O
B
图3
1.余角和补角的性质
已知，如图
∠AOC= ∠ BOD
同角或等角的余角相等 = ∠COE=90 °，
同角或等角的补角相等找出（1）互余的角；
C B
D 2
例3：一个角的补角是它的余角的３倍，求这个角的度数．
解：设这个角是X o ，那么它的补角是（180- X o ）余角是（ 90- X o ）根据题意，得 180- X ＝3（ 90- X ）

6.3.1 角课件(共28张PPT) 人教版数学七年级上册

终边
B
O
始边 A (B)
平周角角
平周角角=1=8306°0°
1.判断下列哪些图形是角
(√ )
( ×)
(√ )
(√ )
2、说出下列各图中角的顶点和角的两边.
A
C
O
B
(1)
A
B
(2)
3.下列说法正确的是 A. 平角是一条直线
()
D
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG
表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西 25°”。
方位角的一边是表示正北或正南的射线，另一边是表示偏西或偏东的射线。
例1 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°
角的表示方法
1 α
O
A C
B
3. 用一个数字表示，如∠1；
4. 用小写希腊字母表示，如∠α.
用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的例子,我们先观察下列
图片,看一看图片中哪些地方现出了角这个图形。然后我们一起来找一找，这些角都有什么共同
的特点。
导入新课
探究新知
根据你的观察你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？

《角的度量》课件

《角的度量》
如何度量三个角的大小呢？
1厘米
1厘米
1厘米
1厘米
我用尺子试一试。
有专门量角的工具吗？
如何度量三个角的大小呢？
淘气是这么量∠2的，你也试一试。
如果折的角再小一点，会更准确。
如何度量三个角的大小呢？
人们将圆平均分成360份，将其中的1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。
每一份所对的角的大小是1°。
人们将圆平均分成360份，将其中的1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。
想一想，认一认。
123ຫໍສະໝຸດ ∠1＜∠2＜∠3比较三个角的大小
1
已知∠1=70度，
那么∠2=（）度。
因为∠1和∠2组成了一个平角，是180度，其中∠1是70度，因此∠2是180度减70度。
110
2
算一算
数一数，说一说，比较下面∠1，∠2，∠3的大小。
∠1<∠2<∠3
3
估一估，下面的角有多少度？
30°
80°
4
30°
60°
90°
120°
180°
270°
50°
（1）你能在图上分别标出30°，60°，90°，120°，180°，270°的角吗？
（2）你能在图上标出两个50°的角吗？标一标。
50°
5
（）（）（）（）（）（）（）（）
把一张圆形的纸对折三次。想一想，填一填。
180°
平角
90°
直角
45°
锐角
360°
周角
6
人们将圆平均分成360份，将其中的1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。

角的度量PPT课件

三个角的度数和都是180°
小结： 1.量角器是半圆形的。把这个半圆分成180等份，每
一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。 2.用量角器量角时，要做到：两重一看”：（1）量角器的中心与角的顶点重合；（2）量角器的0°刻度线和角的一条边重合；（3）从0°开始看起，看角的另一条边所对的刻度。
90°
135°
20°
180°
0°
3 在量角器上，从右边起，依次找出０°、２０°、９０°、１３５°和１８０°的刻度线；再从左边起，依次找出这些度数的刻度线。
90°
135°
20°
0°
180°
3 量角器可以度量角的大小。你能看出下面的角是多少度吗？
60 °
1. 把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
谢谢观看
第八单元垂线与平行线
第2课角的度量
3 1
你能用三角尺上的角量出这个角有多大吗？
用∠1量，有1 个那么大。
3
你能用三角尺上的角
量出这个角有多大吗？
用∠2量，有2 个那么大。
2
3
你能用三角尺上的角
量出这个角有多大吗？
用∠3量，比∠3 大一些。
3
角是有大有小的，为了准确测量角的大小，要有统一的计量单位和度量工具。
练习
1.
15×6＝ 90 75÷5＝ 15
4×120＝480 200÷40＝ 5
360÷60＝6 720÷80＝9
2. 量出下面每个角的度数。
75°
105°
25°
3. 用量角器量出三角尺上每个角的度数。
每块三角尺上三个角的度数和各是多少？

七年级数学上册《角》PPT课件

18
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明两个角所对的边或顶点关系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第三个角相等，从而得出这两个角相等。这种方法常用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质，通过逻辑推理证明两个角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因此，角度可以换算成分和秒。例如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角度的计算和证明，解决与角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时钟上时针和分针之间的角度问题。

北师大版(2024)数学七年级上册4.2 角第1课时角课件(共22张PPT)

仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东25°；（2）北偏西60°.
A
60°
解：如图所示.
（1）以正南方向的射线为始边，逆时针旋转25°,
所成的角的终边即为所求的射线.
(2)以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60°,
所成的角的终边即为所求的射线.
O
25°
随堂检测
1.下列关于角的说法正确的个数是( A )
即1.45°＝87′＝5220"。
1
1
（2）( )′×1800＝30′,( )°×30＝0.5°，
60
60
即1800"＝30′＝0.5°。
新知小结
角度的换算：
度分秒进率关系图
1.按1°＝60′，1′＝60″先把
度
度化成分，再把分化成秒。(小数
化整数)
1
1
2.按1″＝( )′，1′＝( )°先
60
60
C 的位置；
北
60°
A
C
北
30°
B
课堂总结
静态定义
角的
概念
动态定义
角
角的表示方
法及换算
方位角
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？
B
解:（1）图中的角有∠BAC、∠CAD、
C
∠BAD（表示方法不唯一）；
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD
不能用∠A来表示；因为唯有在角顶
点处只有一个角的情况，才可用顶点
处的一个字母来记这个角。
A
D
讲授新课
怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：

(2)先把36″化成分，即（）′＝0.6′，

人教版七年级数学上册课件4.3.1 角课件(共24张PPT)

(1)能用一个大写字母表示的角. (2)能用一个数字表示的角，并用三个大写字母表示. (3)以D为顶点的角.
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多少？

北师大版七年级数学上册《角的度量和表示》优质课件

想一想
➢角是由两条具有公共端点的射线组成的. ❖两条射线的公共端点是这个角的顶点. ❖两条射线是这个角的两条边. A
✓角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示. 中间的字母表示顶点,其它两个字母分别表示角的两边上的点.
2.用一个数字或字母表示一个角.
α
1
B ∠ABC C
∠1 或∠α
Next
ＡＢ
共有１０条线段
①
Ｃ ∠AOB. ∠AOC. ∠AOD. ∠BOC.
Ｏ
② ③
Ｄ ∠BOD. ∠COD 共有６个角
1.角的组成及角的表示方法 2.用量角器度量一个角 3.度、分、秒单位间的换算４．角的三种定义，及三种特殊角
60
1
(
) °× 100 = (
5
)°
60
3
即6000″=45′=( 53)°.
E 32.14°等于多少度，多少分，多少秒？
解：０.1４×６０′＝8.4′ 0.4×60″=24″
所以32.14°=32°8′24″
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
F
G
H
I
Next
30°
Back
.
A
O.
.
D
.B
C.
1°的
1 60
为1分,记作“1′”，即1°=60′.
1′的 610为1秒, 记作“1″”，即1′=60″.
back
例1 计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 60′×1.45 =87′, 60″×87 =5220″,
即 1.45°=87′=5220″.