6xxx本构关系

6061、6063、6082铝合金高温变形行为研究及本构方程一、试验过程1）试验前压缩试样加工成两端带有凹槽(φ9mm×0.2mm)的试样(φ10mm×14mm)，见图1-1图1 压缩用样品形状与尺寸2）在试样上焊上两根用来测量温度的金属丝，这两根金属丝是不同的，其中一根有磁性，而另一根则无，金属丝在不相互接触的条件下应尽可能的接近。

3）凹槽内填充润滑剂（石墨乳），变形时，封闭在腔体内的润滑剂可以减小平面压头与试样接触面的摩擦，从而减少样品的不均匀变形。

开动气动阀使压头夹紧试样，要注意对中；并将两根金属丝接在相应地接头上，需要注意，有磁性的金属丝和无磁性的金属丝所接位置不同；测量应变的玻璃仪器贴着试样安放好，如图1-2所示。

图2 铝合金圆柱压缩试验示意图4）在计算机上设置控制参数，并调节与检查好仪器，准确无误后即可启动计算机的程序开始模拟压缩实验。

5）所有试样均利用自身电阻进行加热，采用Ni-NiAl热电偶直接焊在试样中部连续测温，升温速率100℃/min，达到所设定的温度后，保温3min后进行恒温恒应变速率的压缩试验。

6）变形后立即对试样进行水淬，以冻结变形组织，用于金相组织分析，水淬延迟时间大约为0.5s。

7）取出压缩后的试样，由Gleeble-1500系统的计算机自动采集真应力、真应变、压力、温度、时间等数据。

V按下式进行设定。

为获得较为恒定的应变速率，压头位移速度dεε-V=hed式中ε 为应变速率，h为样品瞬时高度，ε为真应变，每隔0.1真应变值分段控V。

制d二、本构方程的建立2.1 材料模型对于不同材料高温塑性变形的研究发现，材料变形时的应力水平和应变速率、温度之间满足指数关系：()()0m T n T σσεε= (1-1)式中σ为一定温度和应变条件下的流变应力，ε为真实应变，0σ(T )和m(T ) 为与温度有关的常数，小应变条件下，这些常数随应变发生变化，一旦进入稳态流变阶段，则一定温度下它们保持恒定。

热变形过程中，材料在任何应变或稳态下的高温流变应力σ强烈地取决于变形温度T 和应变速率ε ，对不同热加工数据的仔细研究表明，低应力水平下稳态流变应力σ和应变速率ε 之间的关系可用指数关系进行描述：11n A εσ= (1-2)式中n 1为与温度无关的常数。

而在高应力水平下稳态流变应力σ和应变速率ε 之间的关系可用幂指数关系来加以描述：()2exp A εβσ= (1-3) 式中β也是与温度无关的常数。

这些关系描述了应变硬化和动态软化过程之间的动态平衡，与稳态蠕变变形对应的关系非常相似。

根据这种相似性，Sellars 和Tegart 于1966年提出了一种包含变形激活能Q 和温度T 的双曲正弦形式的修正Arrhenius 关系来描述这种热激活稳态变形行为：[]sinh()exp nQ A RT εασ-⎛⎫= ⎪⎝⎭(1-4) 式(1-4)中A 、α、n 为于温度无关的常数，R 为气体常数，T 为绝对温度。

比较式(1-2)、式(1-3)和式(1-4)可以发现，在低应力水平下(0.8ασ<)，式(1-4)接近式(1-2)的指数关系，高应力水平( 1.2ασ>)时则接近(1-3)式的幂指数关系，常数α、β和n 之间满足α＝β/n ，因此，α和n 可由低应力水平下的实验数据求解。

热加工变形时的应变速率通常比蠕变时的应变速率大几个数量级，但由于蠕变和热加工均属于热激活过程，热加工可视作蠕变在大应变速率和较高应力水平条件下的一种外延，两者的变形机制和软化机制都非常相似，因此它们都可以用热激活的Arrhenius 式(1-4)进行描述。

本实验中铝合金热压缩变形就属于这种情况，故可用该式来进行描述。

Zener 和Hollomon 在1944年提出并实验了一种确定钢高速拉伸实验应力－应变关系的方法。

在室温和低于室温变形时，钢的应力－应变关系取决于应变速率ε 和温度T 。

ε 和T 的关系可用一项参数Z 表示，即：(),Z σσε= (1-5) 该参数Z 包含激活能Q 项：)exp(RTQZ ε=。

变形激活能Q 通常和激活焓ΔH 相等，它提供了速率控制机制中原子重排难易程度的有关信息，由于高温塑性变形存在热激活过程，也是Zener 和Hollomon 提及的条件，据此可将式(1-5)写成：(),Z Z σε= (1-6) 它依赖于流变应力σ而与温度无关。

Z 与σ之间遵从下述关系：[]nA Z )sinh(ασ= (1-7)研究表明，该式在较宽应变速率和温度范围内与实验数据吻合得较好。

这样，我们可以得到所谓“温度补偿应变速率”，即Zener －Hollomon 参数Z 值的定义：[]nA RT H Z )sinh(exp ασε=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆= (1-8)式中A ，n ，α 和H ∆均属于材料常数。

一般来说，A 在高应力水平时为与速率控制机制中热激活位置成正比的结构因子。

当应力降低时，A ，n 和α的物理意义也发生变化，常数α为温度补偿应变速率和流变应力之间的相关性从指数关系变化到幂函数时对应的流变应力的倒数，n 为温度补偿应变速率敏感性的倒数，A 为与变形材料内部激活位置密度、空位浓度、位错上割阶的平均间距、位错柏氏矢量、原子配数、跃迁频率以及激活熵有关的函数。

为了更好的研究材料在变形时的力学行为，还应了解与应变速率和温度有关的流变应力σ的变化规律。

从式(1-8)可以推出：nA Z /1)s i n h (⎪⎭⎫ ⎝⎛=ασ (1-9)根据双曲正弦函数的定义，应有：()()1122sinh ln 1ασασασ-⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦(1-10) 由此可以将流变应力表述成应变速率和温度的函数，亦可表达成Zener-Hollo 参 数Z 值的函数：1/21/2/1ln 1n n Z Z A A σα⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫=++⎢⎥⎨⎬⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭(1-11)只要知道A ，n ，α 、H ∆等材料常数，便可求得材料在任意变形条件下的流变应力值。

为了增加式(1-11)对各种变形条件的普遍适用性，还应考虑材料变形时流变应力的应变敏感性。

但对高温塑性变形过程来说，若材料的软化足以抵消硬化的作用，可以认为材料在稳态变形阶段流变应力是应变不敏感的，因而可以忽略应变大小对流变应力的影响。

2.2 流变应力曲线① 6063铝合金图3 6063铝合金不同变形条件下的真应力－真应变曲线（a ～d ）表1 6063铝合金压缩变形时实测峰值应力(MPa)5 79.27 63.99 58.20 47.63 10 80.27 67.59 59.63 54.79 20 99.44 82.30 80.94 78.90 30101.1886.7476.8672.246063铝合金流变应力模型利用以上模型，建立6063铝合金的流变应力模型，对峰值应力其应变速率为：)/exp()(RT Q AF -=σε(1-12) 式中，)(σF 是应力的函数，可以表示为以下三种形式：n F σσ=)( 当ασ<0.8 (1-13))exp()(βσσ=F 当ασ>1.2(1-14)n F )][sinh()(ασσ= (1-15)对所有应力值 n /βα= (1-16)Q 为变形激活能，R 为气体常数， T 为绝对温度，α、β、n 和A 为材料常数。

同时，式（1-12）可以很方便地表示为温度补偿应变速率参数，Zener-Hollomon 参数Z ：)/e x p (RT Q Z ε = (1-17)在高应力和低应力下，式（1-1）可分别表示为：n B σε= (1-18) )exp(βσεB '= (1-19) 对式（1-18）和式（1-19）两边分别求对数得：)ln()ln()ln(σεn B += (1-20) βσε+'=)ln()ln(B (1-21) 根据实验结果绘制的峰值应力与变形速率、变形温度之间的关系曲线，如图4所示。

从图中可看出，稳态流变应力和应变速率的双对数关系、流变应力的双曲线正弦对数项和温度的倒数之间皆较好的满足线性关系。

由此可以认为6063铝合金压缩变形时应力－应变速率关系满足双曲正弦形式，流变应力与变形温度满足Arrhenius 关系，即可以用包含Arrhenius 项的Z 参数描述6063铝合金变形时的流变行为。

n 值和β值可以通过式(1-20)和式(1-21)分别利用图1-3(a) (b) 求)ln(ε -)ln(σ和)ln(ε-σ的斜率得： β=0.142Mpa -1，n =8.47，此时对应的α=0.0168。

对所有应力状态有：)/exp()][sinh(RT Q A n -=ασε (1-22)}]1)[()ln{(12/1/2/1++=n n AZA Z ασ (1-23) 对式(1-22)求导得：)())ln(sinh(1-=T d d RnQ ασ (1-24) 对图1-3(c)，求lnsinh(ασ)－(1-T )的斜率，即：d[lnsinh(ασ)]/d(1-T )=2469。

将此值和R 、n 值代入(1-24)式，得：Q =171.68mol KJ /将Q 值代入(1-12)式，两边求对数得：)]ln[sinh(/ln )ln(ασεn RT Q A +-= (1-25)作图1-3(d) n ln[sinh(ασ)]－ln(ε )，可知两者截距即Q /RT －ln(A)的值，将Q ， R ， T 值代入即可得到A 值：A=1.904×1013s -16063铝合金峰值应力下的各参数值如下：表2 6063铝合金峰值应力下的各参数值n α/MPa -1β/MPa -1 Q/(KJ ·mol -1)A/s -1 8.470.01680.142171.681.904×1013(a) (b)(c) (d)图4 6063铝合金峰值应力与温度、应变速率关系(c) 3对应5s -1, 10s -1, 30s -1(a)(b)(d)1-4对应300℃, 350℃, 400℃, 450℃利用上述所得的数据，可以用包含Arrhenius 项的Z 参数描述6063铝合金变形时的流变行为，6063铝合金变形激活能Q 为171.68mol KJ /。

其Z 参数可表述为：)/68.171exp(RT Z ε =s -1 (1-26) 流变应力、应变速率与温度的关系可用Z 参数表示为：}}1)]10904.1/{[()]10904.1/(ln{[5.59147.821347.8/113+⨯+⨯=Z Z σMPa (1-27)从上面可以看出：经典的双曲正弦本构方程可以精确地描述6063铝合金变形时的流变行为。