初三中考数学复习天天练--必考题型-圆证明题

初三天天练必考题型-圆证明4.19

1、如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 垂直于CD ，垂足为H ，

EAD HAD ．（1）求证：AE 为⊙O 的切线；

（2）延长AE 与CD 的延长线交于点P ，过D 作DE AP ，垂足为E ，已知2PA ，1PD ，求⊙O 的半径和DE 的长．

2、如图，在ABC △中，AB AC ，以AB 为直径作半圆

O 交BC 于点D ，过点D

作DE AC ，垂足为E ．

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）若1CE ，6BC ，求半圆O 的半径的长．

3、如图，在Rt ABC

A，点D、E分别在AC、BC上，且CD BC AC CE，△中，90

以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、AB分别交于点F、G．

（1）求证：AC是⊙E的切线．

CG，

（2）若4

AF，5

①求⊙E的半径；

△的内切圆圆心为I，则IE_____________．

②若Rt ABC

答案

1、【解析】（1）证明：连结OA ，如图所示．∵AB CD ，

∴90AHD ，

∴90HAD

ODA ．∵OA OD ，

∴OAD ODA ．

又∵EAD

HAD ，∴90EAD

OAD ，∴OA AE ．

又∵点A 在圆上，

∵AE 为⊙O 的切线．

（2）解：设⊙O 的半径为x ，在Rt AOP △中，222OA AP OP ，即222

2(1)x x ，解得： 1.5x ，

∴⊙O 的半径为1.5．

∵DE AP ，OA AP ，

∴OA DE ∥，

∴PED PAO ∽△△，

∴DP

DE PO AO ，即

1=2.5 1.5DE ，解得：3

5DE ．