28.2《解直角三角形及其应用(1)》ppt课件
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人教版数学九年级下册《 解直角三角形》PPT课件
∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其 一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，
课件：28.2.1 解直角三角形
1 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角 三角形：c=30，b=20；
解：∵c＝30，b＝20， ∴ a＝ c2－b2＝ 302－202＝10 5. ∵tan A＝ a ＝10 5 ＝ 5 ，
b 20 2
∴∠A≈48°. ∴∠B＝90°－∠A≈90°－48°＝42°.
2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 5 ，AC＝ 15 ，
3
A. 3 B. 3 C．6
3
D. 2
4 【2017·益阳】如图，电线杆CD的高度为h，两 根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线 BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)( B )
A. h
sin
B. h
cos
C. h
tan
D．h·cos α
5 【2017·滨州】如图，在△ABC中，AC⊥BC， ∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且 BD＝BA，则tan∠DAC的值为( A ) A．2＋ 3 B．2 3 C．3＋ 3 D．3 3
已知两直角边：
应用勾股定理求斜边， 应用角的正切值求出 一锐角，再利用直角 三角形的两锐角互余，求 出另一锐角．一般不用正 弦或余弦值求锐角，因为 斜边是一个中间量，如果 是近似值，会影响结果的 精确度．
已知斜边和直角边：
已知斜边和直角边：先利 用勾股定理求出另一直角 边，再求一锐角的正弦和 余弦值，即可求出一锐角， 再利用直角三角形的两锐 角互余，求出另一锐角．
Ca B
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，
叫做解直角三角形．
知识点 1 已知两边解直角三角形
探究： （1）在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ （2）知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？
28.2.1解直角三角形课件(共16张PPT)
c b 20 34.9. sin B sin 35
A
c
b = 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
C
6
B
AB 2AC 2 2.
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
合作探究 达成目标
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
【解析】
tan A BC AC
6 2
3,
A
2
A 60.
B 90 A 30.
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
A
c
b = 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
C
6
B
AB 2AC 2 2.
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
合作探究 达成目标
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
【解析】
tan A BC AC
6 2
3,
A
2
A 60.
B 90 A 30.
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
28.2.2解直角三角形的简单应用PPT课件
180
180
新知讲解
归纳总结
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1.将实际问题抽象为数学问题； 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去 解直角三角形； 3.得到数学问题的答案； 4.得到实际问题的答案.
新知讲解
例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地 面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角） 约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
结果取整数）？ 取3.142，
F
P
Q
O
新知讲解
解：设∠POQ= ，∵FQ是☉O的切线，
∴△FOQ是直角三角形. ∵cos OQ 6400 0.9491,
OF 6400 343
∴ 18.36 .
F
P
Q
O
∴PQ 的长为
18.36 6400 18.36 3.142 6400 205（ 1 km).
∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树
距离的有（ D ）
A．0组
B.1组
C．2组
D.3组
学以致用
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超 市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午 的阳光与水平线的夹角为30°时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？
A
①
D
②
B
C
分层教学 做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
如图，在离地面高度为5m的C处引
拉线固定电线杆，拉线与地面成α角，
则拉线AC的长为
人教版初中数学九年级下册 28.2 解直角三角形课件1 【经典初中数学课件】
∠BCA=900, ∠CAB=300
∴BC=AB·sin∠CAB
=14·sin300=14×1/2=7
∴ ∠1=600
∠2=300
北
600
A
M C
1 2 150
B
东
在Rt⊿BCM中，BC=7 ∠CBM=∠2+150=450, ∴∠M=900- ∠CBM=450 ∴ CM=BC=7
B M C2 M B 2 C 7 2 7 2 72
Bα
Dβ
C
A
（三）练一练
如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东
60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半
小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯
塔M与渔船的距离是 (
)
A7. 2海里 B. 1海4 里2 C.7海里 D.14海里
解：作BC⊥AM，垂足为C.
在Rt⊿ABC中,AB=28×1/2=14
答：船与灯塔的距离为：7 2 海里
（四）挑战自我
【 例 3】某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后 必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正 以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风 中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响. (1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货 物?(供选用数据：
回顾与思考
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= a,AC=b,AB=c,
则 sinA＝
，sinB=
，cosA=
，
cosB=
， tanA=
， tanB=
人教版数学九年级下册 28.2.1 解直角三角形 课件(共27张PPT)
学习目标
1.了解并掌握解直角三角形的概念. 2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 3.学会解直角三角形.
课堂导入
如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中 心点为 B，塔身中心线与垂直中心线 的夹角为∠A，过点 B 向垂直中心线 引垂线，垂足为点 C .在 Rt△ABC 中， ∠C =90°，BC =5.2 m，AB =54.5 m.
解这个直角三角形.
A
2
C
6
B
2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，
b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). A
c
b
35°
20
B
a
C
3.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = 13，BC = 5， 试 求AB 的长.
随堂练习
D ∠A≠30° ,AC =2
1.解直角三角形时，已知其中的两个元素中，至少 有一个是边. 2.在解直角三角形时,先画出一个直角三角形，标明 已知元素，然后确定锐角，再确定它的对边和邻边.
直角三角形中的边角关系
如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A，∠B，∠C
所对的边分别为 a，b，c，那么除直角∠C 外的五个
元素之间有如下关系：
B
1.三边之间的关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) =90°； c a
A bC
B ca A bC
新知探究 知识点2：解直角三角形的基本类型及解法
已知两边解直角三角形的方法
1.已知斜边和一直角边：通常先根据勾股定理求出 另一条直角边，然后利用已知直角边与斜边的比得 到一个锐角的正弦(或余弦)值，求出这个锐角，再 利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角. 2.已知两直角边：通常先根据勾股定理求出斜边， 然后利用两条直角边的比得到其中一个锐角的正切 值，求出该锐角，再利用直角三角形中的两锐角互 余求出另一个锐角.
人教版九年级数学下册第二十八章《28.2解直角三角形-应用举例》公开课 课件(共13张PPT)
A
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
AF = AD2 DF 2 = 2x2 x2 = 3x
B
DF
在Rt△ABF中，
30°
AF tan ABF =
tan 30 =
3x
BF
12 + x
解得x=6
AF = 6x = 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高 度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
解直角三角形—应用举例
例题
例3： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞 行器成功实现交会对接． ，“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表 面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上 方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离 是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
解直角三角形及其应用ppt课件
形
例1 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所
对的边分别为a、b、c，且b= 2 ，a= 6 ，解这 个三角形．
解：∵tanA=
a b
=____62___=
3
∴∠A=60°
∴∠B=__9_0_°__-_∠=A30°
∴AB=2AC=___2__2___
研读课文
解 知直 识角 点三 二角
形
例2 在Rt△ABC中， ∠B =35度，b=20，解这个
B
∴AC= 6
归纳小结
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间的等量关系：
（1）三边之间的关系：___a2_+_b_2_=_c_2__________
（2）两锐角之间的关系：_∠_A_+_∠_B=_9_0°__________ （3）边角之间的关系： ___si_n _A_ __A斜的_边_对_边_=_ac___co_s_A___A斜的_边_邻_边_=_bc___t_an_A___AA_的的_对邻_边边__=_ba_ 2、根据直角三角形的____2_个_____元素（至少有一 个边），可求出其余所有元素的过程，叫 __解__直__角__三__角__形_____. 3、学习反思：______________________________ ____________________________________。
强化训练
1、在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知tanB= 5 ，则
2
cosA等于（ D ）
5
5
25
2
A. 2
B. 3
C. 5
D. 3
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，c= 35 2
例1 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所
对的边分别为a、b、c，且b= 2 ，a= 6 ，解这 个三角形．
解：∵tanA=
a b
=____62___=
3
∴∠A=60°
∴∠B=__9_0_°__-_∠=A30°
∴AB=2AC=___2__2___
研读课文
解 知直 识角 点三 二角
形
例2 在Rt△ABC中， ∠B =35度，b=20，解这个
B
∴AC= 6
归纳小结
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间的等量关系：
（1）三边之间的关系：___a2_+_b_2_=_c_2__________
（2）两锐角之间的关系：_∠_A_+_∠_B=_9_0°__________ （3）边角之间的关系： ___si_n _A_ __A斜的_边_对_边_=_ac___co_s_A___A斜的_边_邻_边_=_bc___t_an_A___AA_的的_对邻_边边__=_ba_ 2、根据直角三角形的____2_个_____元素（至少有一 个边），可求出其余所有元素的过程，叫 __解__直__角__三__角__形_____. 3、学习反思：______________________________ ____________________________________。
强化训练
1、在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知tanB= 5 ，则
2
cosA等于（ D ）
5
5
25
2
A. 2
B. 3
C. 5
D. 3
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，c= 35 2
282解直角三角形(坡度问题)PPT课件
h α
L
1、斜坡的坡比是1:1 ，则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是600 ，则坡比是 _______。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
4、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体 从地面送到离地面9米高的地方，则物体通过的路 程为 _______米。
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100 米，则斜坡高为_______米。
练习
3.如图,在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的 水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜角是24度,求 斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?（精 确到0.1米）
B
24°
C
(
5.5
A
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过 程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平 面图形，转化为解直角三角形的问题）；
。
3、一辆汽车沿着坡度为i =1:3的斜坡前进了100m，
则它上升的最大高度为
m。(精确到0.1m)
练习
2.我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通 过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000 米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡, 试问:它能不能通过这座小山？
A
1000米
B 565米 C
基础练习
1.如图 (1)若h=2cm，l=5cm，则i=
(2)若i=1:1.5，h=2m，则l=
2.水库的横断面是梯形ABCD,迎水坡AB的坡 度i= 1：2坝高h=20m,迎水坡的水平宽度= tanα=
BC B
h
α
C
l
AA
E
D
例1.铁路路基横断面是一个等腰梯形ABCD,若腰 的坡度是i=1: 3 ,顶宽是4m,路基高是6m,求（1）
人教版初中数学《解直角三角形及其应用》课件1
人教版初中数学《解直角三角形及其 应用》 课件1
28.2.2 应用举例
第1课时 应用举例（1）
人教版初中数学《解直角三角形及其 应用》 课件1
人教版初中数学《解直角三角形及其 应用》 课件1
复习导入
1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什 么关系？
(1) 三边之间的关系 （2）两锐角之间的关系 （3）边角 之间的关系
tan a BD , tan CD
AD
AD
BD AD tan a 120 tan30
120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3 BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277 .1
C
答：这栋楼高约为277.1m
分析：从飞船上能最远直接
看到的地球上的点，应是视
F
线与地球相切时的切点．
如图，⊙O 表示地球，点 F 是飞船的位置， FQ 是⊙O 的切线，切点 Q 是从飞船观测地球
时的最远点. P⌒Q 的长就是地面上 P、Q 两点
P Q
α O·
间的距离，为计算P⌒Q 的长需先求出∠POQ （即 a）
人教版初中数学《解直角三角形及其 应用》 课件1
人教版初中数学《解直角三角形及其 应用》 课件1
总结梳理
内化目标
1．在解决例3的问题时，我们综合运用了 __圆___和_解__直__角__三__角__形__的知识. 2．当我们进行测量时，在视线与__水__平__线 所成的角中，视线在__水__平__线上方的角叫
做仰角，在__水__平__线下方的角叫做俯角．
• 上交作业：教科书第７8
页第3,4题 ．
28.2.2 应用举例
第1课时 应用举例（1）
人教版初中数学《解直角三角形及其 应用》 课件1
人教版初中数学《解直角三角形及其 应用》 课件1
复习导入
1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什 么关系？
(1) 三边之间的关系 （2）两锐角之间的关系 （3）边角 之间的关系
tan a BD , tan CD
AD
AD
BD AD tan a 120 tan30
120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3 BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277 .1
C
答：这栋楼高约为277.1m
分析：从飞船上能最远直接
看到的地球上的点，应是视
F
线与地球相切时的切点．
如图，⊙O 表示地球，点 F 是飞船的位置， FQ 是⊙O 的切线，切点 Q 是从飞船观测地球
时的最远点. P⌒Q 的长就是地面上 P、Q 两点
P Q
α O·
间的距离，为计算P⌒Q 的长需先求出∠POQ （即 a）
人教版初中数学《解直角三角形及其 应用》 课件1
人教版初中数学《解直角三角形及其 应用》 课件1
总结梳理
内化目标
1．在解决例3的问题时，我们综合运用了 __圆___和_解__直__角__三__角__形__的知识. 2．当我们进行测量时，在视线与__水__平__线 所成的角中，视线在__水__平__线上方的角叫
做仰角，在__水__平__线下方的角叫做俯角．
• 上交作业：教科书第７8
页第3,4题 ．
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锐角三角函数解直角三角形．
研读课文
直
角
三
角
知 识 点 一
形 中 五 个 元
素
的
关
系
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）三边之间的关系：_a_2+__b2_=_c_2________
（2）两锐角之间的关系：_∠_A_+_∠_B=_9_0°______ （3）边角之间的关系： _s_in_A___A_斜的_边对_边__=_ac__c_o_s A___A_斜的_边邻_边__=_bc___ta_n_A___AA_的的_对邻_边边__= _ba 由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余 未知元素的过程，叫 解直角三角形 .
(3)边角之间的关系：
sin
A
A的对边 斜边
=
a c
cos
A
A的邻边 斜边
=
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
=
a b
问一问
直
角
三
角
知 识 点 一
形 中 五 个 元
素
的
关
系
知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 若已知直角三角形的某_2___个元素（直角除外， 至少有一个是_边___），就可以求出这个直角三角 形中_其__余__3_个__未知元素.由直角三角形中除直角外 的已知元素，求其余未知元素的过程，叫 解直角三角形
B 72°
C
Thank you!
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
第五课时 §28.2 解直角三角形及其应用(1)
课件制作：林海东 怀集县冷坑镇中心初级中学
二、学习目标
1
理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解 直角三角形的概念；
2 会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及
研读课文
直
角
三
角
知 识 点 一
形 中 五 个 元
素பைடு நூலகம்
的
关
系
1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么
sinA=___54_____． 2、在△ABC中，∠C=90°，sinA= 3 ，则cosA的
5
值是（ B ）
3
4
A. 5
B. 5
9 C. 25
16 D. 25
研读课文
解 知直 识角 点三 二角
形
例1 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所
对的边分别为a、b、c，且b= 2 ，a= 6 ，解这 个三角形．
解：∵tanA=
a b
=____62___=
3
∴∠A=60°
∴∠B=__9_0_°__-_∠=A30°
∴AB=2AC=___2__2___
研读课文
解 知直 识角 点三 二角
形
例2 在Rt△ABC中， ∠B =35度，b=20，解这个
形
1、Rt△ABC中，若sinA= 4 ,AB=10，那么BC=_8____，
5
tanB=___3___． 4
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a= 2 ，c=2 2 ，解这
个直角三角形. 解：∵sinA= a 2 1
c 22 2
∴A=30° AC2=AB2-BC2
A 22
=2
22
2
2
=6
C2
B
∴AC= 6
归纳小结
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间的等量关系：
（1）三边之间的关系：___a2_+_b_2_=_c_2__________
（2）两锐角之间的关系：_∠_A_+_∠_B=_9_0°__________ （3）边角之间的关系： ___si_n _A_ __A斜的_边_对_边_=_ac___co_s_A___A斜的_边_邻_边_=_bc___t_an_A___AA_的的_对邻_边边__=_ba_ 2、根据直角三角形的____2_个_____元素（至少有一 个边），可求出其余所有元素的过程，叫 __解__直__角__三__角__形_____. 3、学习反思：______________________________ ____________________________________。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，
解这个直角三角形（结果保留三位小数）.
解：∠A=90°-72°=18°
Q sin A BC AB
即sin18o BC
14
A
BC 14 sin18o 4.3
AC AB2BC2
142 4.32
13.3
c=14
§28.2 解直角三角形及其应用(1)
1、在三角形中共有几个元素？
一般地，直角三角形中，除直角外，共有5
个元素，即3条边和2个锐角
2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)
(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
强化训练
1、在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知tanB= 5 ，则
2
cosA等于（ D ）
5
5
25
2
A. 2
B. 3
C. 5
D. 3
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，c= 35 2
则∠A=___4_5_°___，b =___3_5____.
强化训练
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= 4
5
AB=15，求△ABC的周长和tanA的值
解：∵sinA= BC 4
B
AB 5
∴ BC 4 AB 4 15 12
55
AC AB2 BC2
152 122
81 9
A
C
∴△ABC的周长=15+12+9=36
tan A BC 12 4 AC 9 3
强化训练
三角形．（结果保留小数点后一位）
解：∠A=90°-∠B=90°-35°= 55°A
∵ tanB=___ba___
2
∴ a b 20 28.6
tan B tan 35
∵sinB=___b___ c
∴C=___sinb_B__=__s_in2_305__≈_3_4_._9
C
6
B
研读课文
解 知直 识角 点三 二角
研读课文
直
角
三
角
知 识 点 一
形 中 五 个 元
素
的
关
系
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）三边之间的关系：_a_2+__b2_=_c_2________
（2）两锐角之间的关系：_∠_A_+_∠_B=_9_0°______ （3）边角之间的关系： _s_in_A___A_斜的_边对_边__=_ac__c_o_s A___A_斜的_边邻_边__=_bc___ta_n_A___AA_的的_对邻_边边__= _ba 由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余 未知元素的过程，叫 解直角三角形 .
(3)边角之间的关系：
sin
A
A的对边 斜边
=
a c
cos
A
A的邻边 斜边
=
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
=
a b
问一问
直
角
三
角
知 识 点 一
形 中 五 个 元
素
的
关
系
知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 若已知直角三角形的某_2___个元素（直角除外， 至少有一个是_边___），就可以求出这个直角三角 形中_其__余__3_个__未知元素.由直角三角形中除直角外 的已知元素，求其余未知元素的过程，叫 解直角三角形
B 72°
C
Thank you!
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
第五课时 §28.2 解直角三角形及其应用(1)
课件制作：林海东 怀集县冷坑镇中心初级中学
二、学习目标
1
理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解 直角三角形的概念；
2 会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及
研读课文
直
角
三
角
知 识 点 一
形 中 五 个 元
素பைடு நூலகம்
的
关
系
1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么
sinA=___54_____． 2、在△ABC中，∠C=90°，sinA= 3 ，则cosA的
5
值是（ B ）
3
4
A. 5
B. 5
9 C. 25
16 D. 25
研读课文
解 知直 识角 点三 二角
形
例1 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所
对的边分别为a、b、c，且b= 2 ，a= 6 ，解这 个三角形．
解：∵tanA=
a b
=____62___=
3
∴∠A=60°
∴∠B=__9_0_°__-_∠=A30°
∴AB=2AC=___2__2___
研读课文
解 知直 识角 点三 二角
形
例2 在Rt△ABC中， ∠B =35度，b=20，解这个
形
1、Rt△ABC中，若sinA= 4 ,AB=10，那么BC=_8____，
5
tanB=___3___． 4
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a= 2 ，c=2 2 ，解这
个直角三角形. 解：∵sinA= a 2 1
c 22 2
∴A=30° AC2=AB2-BC2
A 22
=2
22
2
2
=6
C2
B
∴AC= 6
归纳小结
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间的等量关系：
（1）三边之间的关系：___a2_+_b_2_=_c_2__________
（2）两锐角之间的关系：_∠_A_+_∠_B=_9_0°__________ （3）边角之间的关系： ___si_n _A_ __A斜的_边_对_边_=_ac___co_s_A___A斜的_边_邻_边_=_bc___t_an_A___AA_的的_对邻_边边__=_ba_ 2、根据直角三角形的____2_个_____元素（至少有一 个边），可求出其余所有元素的过程，叫 __解__直__角__三__角__形_____. 3、学习反思：______________________________ ____________________________________。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，
解这个直角三角形（结果保留三位小数）.
解：∠A=90°-72°=18°
Q sin A BC AB
即sin18o BC
14
A
BC 14 sin18o 4.3
AC AB2BC2
142 4.32
13.3
c=14
§28.2 解直角三角形及其应用(1)
1、在三角形中共有几个元素？
一般地，直角三角形中，除直角外，共有5
个元素，即3条边和2个锐角
2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)
(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
强化训练
1、在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知tanB= 5 ，则
2
cosA等于（ D ）
5
5
25
2
A. 2
B. 3
C. 5
D. 3
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，c= 35 2
则∠A=___4_5_°___，b =___3_5____.
强化训练
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= 4
5
AB=15，求△ABC的周长和tanA的值
解：∵sinA= BC 4
B
AB 5
∴ BC 4 AB 4 15 12
55
AC AB2 BC2
152 122
81 9
A
C
∴△ABC的周长=15+12+9=36
tan A BC 12 4 AC 9 3
强化训练
三角形．（结果保留小数点后一位）
解：∠A=90°-∠B=90°-35°= 55°A
∵ tanB=___ba___
2
∴ a b 20 28.6
tan B tan 35
∵sinB=___b___ c
∴C=___sinb_B__=__s_in2_305__≈_3_4_._9
C
6
B
研读课文
解 知直 识角 点三 二角