28.2《解直角三角形及其应用(1)》ppt课件

研读课文
直
角
三
角
知 识 点 一
形 中 五 个 元
素
的
关
系
1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么
sinA=___54_____． 2、在△ABC中，∠C=90°，sinA= 3 ，则cosA的
5
值是（ B ）
3
4
A. 5
B. 5
9 C. 25
16 D. 25
研读课文
解 知直 识角 点三 二角
2
2
=6
C2
B
∴AC= 6
归纳小结
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间的等量关系：
（1）三边之间的关系：___a2_+_b_2_=_c_2__________
（2）两锐角之间的关系：_∠_A_+_∠_B=_9_0°__________ （3）边角之间的关系： ___si_n _A_ __A斜的_边_对_边_=_ac___co_s_A___A斜的_边_邻_边_=_bc___t_an_A___AA_的的_对邻_边边__=_ba_ 2、根据直角三角形的____2_个_____元素（至少有一 个边），可求出其余所有元素的过程，叫 __解__直__角__三__角__形_____. 3、学习反思：______________________________ ____________________________________。
B 72°
C
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第五课时 §28.2 解直角三角形及其应用(1)
课件制作：林海东 怀集县冷坑镇中心初级中学
二、学习目标
1
理解直角三角形中五个元素的关系，Βιβλιοθήκη Baidu握解 直角三角形的概念；
2 会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，
解这个直角三角形（结果保留三位小数）.
解：∠A=90°-72°=18°
Q sin A BC AB
即sin18o BC
14
A
BC 14 sin18o 4.3
AC AB2BC2
142 4.32
13.3
c=14
形
1、Rt△ABC中，若sinA= 4 ,AB=10，那么BC=_8____，
5
tanB=___3___． 4
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a= 2 ，c=2 2 ，解这
个直角三角形. 解：∵sinA= a 2 1
c 22 2
∴A=30° AC2=AB2-BC2
A 22
=2
22
锐角三角函数解直角三角形．
研读课文
直
角
三
角
知 识 点 一
形 中 五 个 元
素
的
关
系
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）三边之间的关系：_a_2+__b2_=_c_2________
（2）两锐角之间的关系：_∠_A_+_∠_B=_9_0°______ （3）边角之间的关系： _s_in_A___A_斜的_边对_边__=_ac__c_o_s A___A_斜的_边邻_边__=_bc___ta_n_A___AA_的的_对邻_边边__= _ba 由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余 未知元素的过程，叫 解直角三角形 .
§28.2 解直角三角形及其应用(1)
1、在三角形中共有几个元素？
一般地，直角三角形中，除直角外，共有5
个元素，即3条边和2个锐角
2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)
(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
5
AB=15，求△ABC的周长和tanA的值
解：∵sinA= BC 4
B
AB 5
∴ BC 4 AB 4 15 12
55
AC AB2 BC2
152 122
81 9
A
C
∴△ABC的周长=15+12+9=36
tan A BC 12 4 AC 9 3
强化训练
三角形．（结果保留小数点后一位）
解：∠A=90°-∠B=90°-35°= 55°A
∵ tanB=___ba___
2
∴ a b 20 28.6
tan B tan 35
∵sinB=___b___ c
∴C=___sinb_B__=__s_in2_305__≈_3_4_._9
C
6
B
研读课文
解 知直 识角 点三 二角
强化训练
1、在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知tanB= 5 ，则
2
cosA等于（ D ）
5
5
25
2
A. 2
B. 3
C. 5
D. 3
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，c= 35 2
则∠A=___4_5_°___，b =___3_5____.
强化训练
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= 4
(3)边角之间的关系：
sin
A

A的对边 斜边
=
a c
cos
A

A的邻边 斜边
=
b c
tan
A

A的对边 A的邻边
=
a b
问一问
直
角
三
角
知 识 点 一
形 中 五 个 元
素
的
关
系
知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 若已知直角三角形的某_2___个元素（直角除外， 至少有一个是_边___），就可以求出这个直角三角 形中_其__余__3_个__未知元素.由直角三角形中除直角外 的已知元素，求其余未知元素的过程，叫 解直角三角形
形
例1 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所
对的边分别为a、b、c，且b= 2 ，a= 6 ，解这 个三角形．
解：∵tanA=
a b
=____62___=
3
∴∠A=60°
∴∠B=__9_0_°__-_∠=A30°
∴AB=2AC=___2__2___
研读课文
解 知直 识角 点三 二角
形
例2 在Rt△ABC中， ∠B =35度，b=20，解这个