实际问题与一元一次方程易错题
初一数学一元一次方程易错题解析
第三章《一元一次方程》易错题一、解方程易错题：易错范例分析：例1.(1)下列结论中正确的是( )A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5D.如果-2=x，那么x=-2(2)解方程，下列变形较简便的是( )A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140B.方程两边都除以，得C.去括号，得x-24=7D.方程整理，得例2.(1)若式子3nx m+2y4和-mx5y n-1能够合并成一项，试求m+n的值。
(2)下列合并错误的个数是( )①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6a n b2n-6a2n b n=0(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个例3.解下列方程(1)(2)(3)易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了，4(2x-1)化为8x-1，分配需逐项分配，-3(5x+1)化为-15x+3忘了去括号变号；两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号；(4)2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)8x-3-25x+4=12-10x-7x=11评述：此题首先需面对分母中的小数，有同学会忘了小数运算的细则，不能发现，而是两边同乘以0.5×0.2进行去分母变形，更有思维跳跃的同学认为0.5×0.2=1，两边同乘以1，将方程变形为：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)二、行程问题（一）本课重点，请你理一理1.基本关系式：_________________ __________________ ;2.基本类型：相遇问题; 相距问题; ____________ ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________________逆水（风）速度=_________________________（二）易错题，请你想一想1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。
3.4 实际问题与一元一次方程-2020-2021学年七年级数学上册高频易错题汇编(人教版)
3.4 实际问题与一元一次方程高频易错题集一．选择题（共10小题）1．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．2．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣25＝4x+20C．4x﹣3x＝25﹣20D．3x﹣20＝4x+253．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（）A．12x＝18（28﹣x）B．2×12x＝18（28﹣x）C．12×18x＝18（28﹣x）D．12x＝2×18（28﹣x）4．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（）A．2x+4（14﹣x）＝44B．4x+2（14﹣x）＝44C．4x+2（x﹣14）＝44D．2x+4（x﹣14）＝445．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（）A．200x+50（22﹣x）＝1400B．1400﹣200x＝50（22﹣x）C ．＝22﹣x D．50x+200（22﹣x）＝14006．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折第1页（共1页）7．A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）A．5B．4C．3D．28．小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A ．B ．C ．D ．9．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．510．在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（）A．14B．72C．33D．69二．填空题（共5小题）11．一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，如设这种服装每件的成本价为x元，则根据题意可列方程为．12．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．京张高铁设计时速350公里，建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时．如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长174公里．如果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，那么依题意，可列方程为．第1页（共1页）13．为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元．小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份用水量为x立方米，根据题意，可列方程为．14．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．15．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需天完成．三．解答题（共5小题）16．如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边A﹣B﹣C的路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）A﹣C﹣D的路线追，结果在距离C点0.6m的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，求梯级（折线）A﹣C的长度，（1）请将下表中每一句话“译成”数学语言（在表格中写出对应的代数式）：设梯级（折线）A→C的长度为xmAB+BC的长度为A→C→D的长度为A→B→D的长度为设猫捉住老鼠所用时间为ts猫的速度是老鼠的速度是（2）根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程（不要求解）：．第1页（共1页）17．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分 6.000.90（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）18．下表是某网约车公司的专车计价规则：计费项目起租价里程费时长费远途费单价15元 2.5元/公里 1.5元/分1元/公里注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．（1）若小李乘坐专车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费元；（2）若小李乘坐专车，行车里程为x（7＜x≤10）公里，平均时速为40km/h，则小李应付车费多少元？（用含x的代数式表示）第1页（共1页）（3）小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15公里（其中小王的行车里程不超过5公里）．如果行驶时间均为20分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里？19．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：（1）t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是；点P到点Q的距离是个单位长度；（2）动点P从点A运动至C点需要秒；（3）P、Q两点相遇时，t＝秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是；（4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出t的值．20．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为．点B表示的数为；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．第1页（共1页）第1页（共1页）试题解析一．选择题（共10小题）1．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数﹣（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数＝3，把相关数值代入即可求解．【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：＝3，故选：C．2．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣25＝4x+20C．4x﹣3x＝25﹣20D．3x﹣20＝4x+25【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．【解答】解：设这个班有学生x人，由题意得3x+20＝4x﹣25．故选：A．3．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（）第1页（共1页）A．12x＝18（28﹣x）B．2×12x＝18（28﹣x）C．12×18x＝18（28﹣x）D．12x＝2×18（28﹣x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，那么螺母的个数较多，要想让螺栓的个数和螺母的个数相等，等量关系为：2×生产的螺栓的个数＝螺母的个数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵有x名工人生产螺栓，∴有（28﹣x）名工人生产螺母，∵每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，∴螺栓有12x，螺母有18×（28﹣x）个，故方程为2×12x＝18（28﹣x），故选：B．4．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（）A．2x+4（14﹣x）＝44B．4x+2（14﹣x）＝44C．4x+2（x﹣14）＝44D．2x+4（x﹣14）＝44【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】由常识可知鸡有一个头两只脚，兔有一个头四只脚，则由题意可得到鸡和兔共有14只，其等量关系为：鸡的脚数+兔的脚数＝44只，根据此等式列方程即可．【解答】解：设鸡为x只，则要鸡有2x只脚，兔有4（14﹣x）只脚，根据等量关系列方程为2x+4（14﹣x）＝44，故选：A．5．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（）A．200x+50（22﹣x）＝1400B．1400﹣200x＝50（22﹣x）C ．＝22﹣x D．50x+200（22﹣x）＝1400第1页（共1页）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】等量关系可以为：200×一等奖人数+50×二等奖人数＝1400．【解答】解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数＝1400，正确；B、符合1400﹣200×一等奖人数＝50×二等奖人数，正确；C、符合（1400﹣200×一等奖人数）÷50＝二等奖人数，正确；D、50应乘（22﹣x），错误．故选：D．6．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：x+0.5x＝2x •，解得：y＝7.5即相当于这两件商品共打了7.5折．故选：D．7．A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）A．5B．4C．3D．2【考点】一元一次方程的应用．【分析】相距200km要从相遇前和相遇后；追及前和追及后，快车已到终点几个方面考虑，共计5种情况，经计算检验数据是否符合题意．【解答】解：设两车相距200km时，行驶的时间为t小时，依题意得：①当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，相距200km时，则有：第1页（共1页）200t+75t+200＝900，解得：t ＝；②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，相距200km时，200t+75t﹣200＝900，解得：t＝4；③快车从A地到B地全程需要4.5小时，此时慢车从B地到A地行驶4.5×75＝337.5km，∵337.5＞200∴快车又从B地返回A地是追慢车，追上前相距200km，则有：75t＝200+200（t﹣4.5），解得：t ＝；④快车追上慢车后并超过慢车相距200km，则有：200（t﹣4.5）﹣75t＝200解得：t＝8.8⑤快车返回A地终点所需时间是9小时，此刻慢车行驶了9×75＝675km，距终点还需行驶225km，则有：75t＝900﹣200解得：t ＝．综合所述两车恰好相距200km的次数为5次．故选：A．8．小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A ．B ．第1页（共1页）C ．D ．【考点】一元一次方程的应用．【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．【解答】解；A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x ＝，故本选项符合题意．故选：D．9．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．5【考点】一元一次方程的应用．【分析】由图可知：2球体的重量＝5圆柱体的重量，2正方体的重量＝3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x＝5y；2z＝3y，消去y可得：x ＝z，第1页（共1页）则3x＝5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．10．在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（）A．14B．72C．33D．69【考点】一元一次方程的应用．【分析】因为挂历上同一列的数都相对于前一个数相差7，所以设第一个数为x，则第二个数、第三个数分别为x+7、x+14，求出三数之和，发现其和为3的倍数，对照四选项即可求解．【解答】解：设圈出的第一个数为x，则第二数为x+7，第三个数为x+14，∴三个数的和为：x+（x+7）+（x+14）＝3（x+7），∴三个数的和为3的倍数，由四个选项可知只有A不是3的倍数，故选：A．二．填空题（共5小题）11．一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，如设这种服装每件的成本价为x元，则根据题意可列方程为（1+40%）x×80%﹣x＝15．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意知，标价是以成本价为单位“1”的，所以用（1+40%）x表示，以8折卖出时是以标价为单位“1”的，所以在标价的基础上乘80%，然后减去成本价就是利润，由此可以进行列式．【解答】解：由题意知，标价是以成本价为单位“1”的，所以用（1+40%）x表示，以8折卖出时是以标价为单位“1”的，所以在标价的基础上乘80%，然后减去成本价就是利润15元，所以列式为：（1+40%）x×80%﹣x＝15，故答案为：（1+40%）x×80%﹣x＝15．12．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．京张高铁设计时速350公里，建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时．如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长174公里．如果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，那么依题意，可列方程为．第1页（共1页）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，根据所行驶的时间差为1小时列出方程．【解答】解：设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，依题意得：．故答案是：．13．为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元．小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份用水量为x立方米，根据题意，可列方程为8×0.8+1.2（x﹣8）＝18．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】先计算8立方米时的水费：8×0.8＝6.4，与18对比，说明小明家12月份的水量x＞8，可列方程即可．【解答】解：∵8×0.8＝6.4＜18，∴x＞8，根据题意，可列方程为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18，故答案为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18．14．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距504千米．【考点】一元一次方程的应用．【分析】轮船航行问题中的基本关系为：第1页（共1页）（1）船的顺水速度＝船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度＝船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A 港顺流行驶到B 港所用时间为小时，从B港返回A 港用小时，根据题意列方程求解．【解答】解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x＝504．故填504．15．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需4天完成．【考点】一元一次方程的应用．【分析】本题就是把总的工作看成整体1．甲单独做需6天完成即甲一天完成工作的，同理乙一天完成工作的，设甲，乙一起做，则需x天完成，题目中的相等关系是：甲，乙一起做x天的工作＝总工作1．就可以列方程．【解答】解：设需x天完成，则x（+）＝1，解得x＝4，故需4天完成．三．解答题（共5小题）16．如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边A﹣B﹣C的路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）A﹣C﹣D的路线追，结果在距离C点0.6m的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，求梯级（折线）A﹣C的长度，（1）请将下表中每一句话“译成”数学语言（在表格中写出对应的代数式）：设梯级（折线）A→C的长度为xmAB+BC的长度为x第1页（共1页）A→C→D的长度为x+0.6A→B→D的长度为x﹣0.6设猫捉住老鼠所用时间为ts猫的速度是老鼠的速度是（2）根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程（不要求解）：×＝．【考点】列代数式；由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】（1）把楼梯的各条线段进行平移，可得AB+BC＝楼梯A→C的总长；猫捉鼠的路程之和为楼梯A→C的总长+线段CD长；老鼠逃窜的路程为AB+BC﹣线段CD长；猫的速度＝猫的路程÷猫用的时间；老鼠的速度＝老鼠走的路程÷老鼠逃跑的时间，把相关数值代入即可求解；（2）根据“老鼠的速度是猫的”可得方程．【解答】解：（1）如题中表格所示设梯级（折线）A→C的长度为xmAB+BC的长度为xA→C→D的长度为x+0.6A→B→D的长度为x﹣0.6设猫捉住老鼠所用时间为ts第1页（共1页）猫的速度是老鼠的速度是（2）×＝，故答案为：×＝．17．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分 6.000.90（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）16吨小于17吨，用16乘以自来水每吨的销售价格与污水处理单价之和，等于432元，得方程①；25＝17+8，按照两段的价格计算，得出方程②，解方程组即可求得a和b；（2）设小王家这个月用水x吨，分17吨以下、17～30吨、30吨以上三部分相加计算，让其等于156.1，解方程即可；（3）设小王家11月份用水y吨，由于两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，则分y≤17和17＜y＜20，分别列方程求解，再结合问题的实际意义可得本题答案．第1页（共1页）【解答】解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．18．下表是某网约车公司的专车计价规则：计费项目起租价里程费时长费远途费单价15元 2.5元/公里 1.5元/分1元/公里注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．（1）若小李乘坐专车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费92.5元；（2）若小李乘坐专车，行车里程为x（7＜x≤10）公里，平均时速为40km/h，则小李应付车费多少元？（用含x的代数式表示）（3）小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15公里（其中小王的行车里程不超过5公里）．如果行驶时间均为20分钟，那么这两辆专车此次的行驶路第1页（共1页）程各为多少公里？【考点】列代数式；代数式求值；一元一次方程的应用．【分析】（1）由于行车里程为20公里，行车时间为30分，其车费为起租价（15元）+里程费[2.5×（15﹣5）]+时长费[1.5×（30﹣10）]+远途费[1×（20﹣10）]，按此计算便可；（2）由于行车里程为x（7＜x≤10）公里，平均时速为40km/h ＝，不计算远途费，行驶时间超过分钟，即超过了10分钟，应算时长费，所以车费由前三部分组成：15+2.5×（x﹣5）+1.5×（x ÷﹣10），按此计算便可；（3）设小王的行驶路程为x公里，则小李的行驶路程为（15﹣x）公里，则小王的车费为[15+1.5（20﹣10）]元，小李的车费为）[15+2.5（15﹣x﹣5）+1.5×（20﹣10）+1×（15﹣x﹣10）]元，然后由两人车费和为76列出方程解答便可．【解答】解：（1）15+2.5×（20﹣5）+1.5×（30﹣10）+1×（20﹣10）＝92.5（元），故答案为：92.5；（2）15+2.5×（x﹣5）+1.5×（x ÷﹣10）＝x﹣12.5；（3）设小王的行驶路程为x公里，则小李的行驶路程为（15﹣x）公里，根据题意得，[15+1.5（20﹣10）]+[15+2.5（15﹣x﹣5）+1.5×（20﹣10）+1×（15﹣x﹣10）]＝76，解得，x＝4，∴15﹣x＝11，答：小王的行驶路程为4公里，则小李的行驶路程为11公里．19．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也第1页（共1页）立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：（1）t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是﹣6；点P到点Q的距离是22个单位长度；（2）动点P从点A运动至C点需要19秒；（3）P 、Q两点相遇时，t＝秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是；（4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出t的值．【考点】数轴；一元一次方程的应用．【分析】（1）由路程、速度、时间三者关系，数轴上两点之间的距离与有理数的关系求出对应数为﹣6，距离为22个单位长度；（2）由路程、速度、时间三者关系分三段求出各段时间，再相加求出总时间为19秒；（3）由路程、速度、时间三者关系求出P、Q两点相遇的时间为秒，确定相遇点M 对应的数是；（4）由路程、速度、时间三者关系，根据PO＝QB分类求出三种情况下的时间为2秒或秒或11秒或17秒．【解答】解：如图所示：（1）设动点P从点A出发，运动2秒后的点对应数为x，第1页（共1页）∵点P以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，∴AP＝2×2＝4，又∵x﹣（﹣10）＝4，解得：x＝﹣6，又∵同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，∴QC＝2×1＝2，又∵AC＝28，AC＝AO+OB+BC，∴点P到点Q的距离＝28﹣4﹣2＝22；故答案为﹣6，22；（2）由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为AO、OB、BC，AO 段时间为，OB 段时间为＝10，BC 段时间为＝4，∴动点P从点A运动至C点需要时间为5+10+4＝19（秒），故答案为19秒；（3）设点Q经过8秒后从点B运动到OB段，再经进y秒与点P在OB段相遇，依题意得：3+y+2y＝10，解得：y ＝，∴P、Q两点相遇时经过的时间为8+＝（秒），此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是为3+＝；故答案为，；（4）当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得：10﹣2t＝8﹣t，解得：t＝2，第1页（共1页）当点P、Q两点都在OB上运动时，t﹣5＝2（t﹣8）解得：t＝11，当P在OB上，Q在BC上运动时，8﹣t＝t﹣5，解得：t ＝；当P在BC上，Q在OA上运动时，t﹣8﹣5+10＝2（t﹣5﹣10）+10，解得：t＝17；即PO＝QB时，运动的时间为2秒或秒或11秒或17秒．20．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为﹣10．点B表示的数为2；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．【考点】数轴；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；第1页（共1页）。
初一数学上册一元一次方程5个易错题型汇总
初一数学上册一元一次方程5个易错题型汇总初一数学上册：一元一次方程5个易错题型汇总_等式_性质_my类型一：等式的性质下列说法中，正确的个数是（）①若mx=my，则mx﹣my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my．a．1b．2c．3d．4考点：等式的性质。
分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．解答：解：①根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx﹣my=0；②根据等式性质2，需加条件m≠0；③根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；④根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；综上所述，①③④正确；故选c．点评：主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式类型二：一元一次方程的定义如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）a．b．3c．﹣3d．不存在考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．根据未知数的指数为1可列出关于m的等式，继而求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特点得m=1，解得m=3．故选b．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．类型三：由实际问题抽象出一元一次方程汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）a．2x+4×20=4×340b．2x﹣4×72=4×340c．2x+4×72=4×340d．2x﹣4×20=4×340考点：由实际问题抽象出一元一次方程。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 一元一次方程易错点例析素材 (新版)新人教版
易错点例析1、错于移项例 1 解方程 4x - 2 =3 - x .错解：移项，得 4x - x = 3 - 2.合并同类项，得3x = 1.方程两边同除以3，得x =31. 分析：方程中的某一项从方程的一边移到另一边，应改变符号，而上述并没有改变符号. 正解：移项，得4x + x = 3 +2.合并同类项，得5x =5.方程两边同除以5，得x =1.2、错于去分母〔1〕去分母时漏乘不含分母的项例 2 解方程312-x =42+x - 1 . 错解：去分母，得 4〔2x - 1〕= 3〔x + 2〕- 1 .去括号，得8x – 8 = 3x + 6 – 1.移项、合并同类项，得5x = 13.方程两边同除以5，得x =513. 分析：去分母时，方程两边都乘各分母的最小公倍数，而上述解法漏乘了方程右边不含分母的项“1〞.正解：去分母，得 4〔2x - 1〕〕= 3〔x + 2〕-12.去括号，得8x – 8 = 3x + 6 – 12.移项、合并同类项，得5x = 2.方程两边同除以5，得x =52. 〔2〕去分母时漏添括号例 3 解方程 312+x -615-x = 1 . 错解：去分母，得 4x + 2 - 5x - 1 = 6 .移项、合并同类项，得x = -5.分析：上述错误是无视了分数线的双重功能，即分数线不仅具有“除号〞作用，而且还具有“括号〞作用. 因此去分母时，不要忘记给分子加上括号，特别是最小公倍数与分母相等时更要注意.正解：去分母，得2〔x + 1〕 -〔5x - 1〕= 6 .去括号，得2x + 2 – 5x + 1 = 6.移项、合并同类项，得-3x = 3.方程两边同除以-3，得x =1.3、错于去括号例 4 解方程 11x + 1=5〔2x + 1〕.错解：去括号，得11x + 1= 10x + 1.移项、合并同类项，得x = 0.分析：运用乘法分配律去括号时，用括号外面的数去乘括号内的每一项，再把积相加. 上述解法只乘了括号内的第一项.正解：去括号，得11x + 1= 10x + 5.移项、合并同类项，得x = 4.4、错于把未知数的系数化为1例 5 解方程 2x + 5 = 10 - 8x .错解：移项，合并同类项，得 10x = 5 .系数化为1，得 x = 2 .分析：把方程10x = 5中x 的系数化为1时，两边都除以10即10为除数，应得x =21. 上述解法10作了被除数，故而错误.正解略.5、错于化小数为整数化分母的小数为整数时混用分数根本性质和等式根本性质 例 6 解方程2.01+x -4.013-x = 1 . 错解：原方程变形为：21010+x -41030-x = 10， 去分母，得2〔10x + 10〕-〔30x -10〕= 40.移项，合并同类项，得-10x =10.方程两边同除以-10，得 x = -1.分析：原方程为了把分母0.2和0.4化为整数，利用分数根本性质将2.01+x 和-4.013-x 两项的分子、分母同乘以10，并非利用等式根本性质，方程两边都乘以10，方程右边应为1而不是10.正解：原方程变形为：21010+x-41030-x= 1 . 去分母，得2〔10x + 10〕-〔30x -10〕= 4.移项，合并同类项，得-10x = -26.方程两边同除以-10，得 x =2.6.。
通用版初中数学一元一次方程易错题集锦
(每日一练)通用版初中数学一元一次方程易错题集锦单选题1、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．(1+50%)x×90%=135B．(1+50%)x×90%=135−xC．(1+50%x)×90%=135D．(1+50%x)×90%=135−x答案：A解析：设这件商品的成本价为x元，售价=标价×90%，据此列方程．解：标价为x(1+50%)，九折出售的价格为(1+50%)x×90%，可列方程为(1+50%)x×90%=135．故选：A．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长x托，则符合题意的方程是()A．2x＝(x-1)-1B．2x＝(x+1)+1C．12x＝(x+1)+1D．12x＝(x-1)-1答案：D解析：设绳索长x托，则竿长(x−1)托，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设绳索长x托，则竿长(x-1)托，依题意，得：12x=(x−1)−1．故选：D．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（）．A．3x B．12x C．21x D．21x+2答案：B解析：首先利用个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x可将个位数表示出来，再结合“该数=10×十位数字＋个位数字”即可求解．解：根据“个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x” ，则个位数字是2x，∴这个两位数为10x+2x=12x，故选：B．小提示：本题考查根据题意列代数式，得到题目中的数量关系是解本题的关键．填空题4、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．答案：100解析：根据利润率=(售价−进价) ÷进价×100%，先利用售价=标价×折数÷10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．∵商品每件标价为150元∴按标价打8折后售价为：150×0.8=120(元/件)∴设该商品每件的进价为x元由题意得：(120−x)×100%=20%x解得：x=100答：该商品每件的进价为100元．所以答案是：100小提示：本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．5、已知A=2x−5，B=3x+3，若A比B大7，则x的值为________．答案：－15解析：根据“A比B大7”列出方程，进而求解即可．解：根据题意可得：A=B+7，由此可得出关于x的方程2x−5=3x+3+7，移项，得：2x−3x=3+7+5，合并同类项，得：−x=15，系数化为1，得：x=−15，所以答案是：－15．小提示：此题考查了一元一次方程的简单应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．解答题6、己知数轴上有A,B两点，点A表示的数为−8，且AB=20，（1）点B表示的数为；（2）如图1，若点B在点A的右侧，点P以每秒4个单位的速度从点A出发向右匀速运动．①若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向左匀速运动，经过多少秒后，点P与点Q相距1个单位．②若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向右匀速运动，经过多少秒后，在点P,B,Q三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点．答案：（1）12或−28；（2）①196秒或72秒；②103秒或203秒．解析：（1）设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式列方程求解；（2）①分别表示出两个点在数轴上所对应的数，然后根据数轴上两点间的距离公式列方程求解；②分别表示出三个点在数轴上所对应的数，然后分情况讨论列方程求解．解：设点B在数轴上表示的数为x，∵点A表示的数为−8，且AB=20∴|x−(−8)|=20，解得x=12或-28所以答案是：12或-28；（2）∵点B在点A的右侧，∴点B所表示的数为12①设经过t 秒后，点P 与点Q 相距1个单位∵点P 以每秒4个单位的速度从点A 出发向右匀速运动，点Q 同时以每秒2个单位的速度从点B 出发向左匀速运动∴t 秒后，点P 在数轴上所对应的数为-8+4t ，点Q 在数轴上所表示的数为12-2t ∴|12−2t −(−8+4t)|=1，解得t =196或72 ∴经过196秒或72秒后，点P 与点Q 相距1个单位； ②∵点Q 同时以每秒2个单位的速度从点B 出发向右匀速运动∴点Q 在数轴上所表示的数为12+2t当点P 是线段BQ 的中点时，12+12+2t 2=−8+4t ，解得：t=203当点B 是线段PQ 的中点时，−8+4t +12+2t 2=12，解得：t=103当点Q 是线段BP 的中点时，−8+4t +122=12+2t ，方程无解 综上，经过103秒或203秒后，点P,B,Q 三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点．小提示：本题考查一元一次方程的应用以及数轴上的动点问题，利用数形结合思想正确列方程并进行分类讨论是解题关键．。
《易错题》七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典题(含解析)
一、解答题1．一项工程，甲队独做10h 完成，乙队独做15h 完成，丙队独做20h 完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6h ，问甲队实际工作了几小时？解析：3【分析】设三队合作时间为x ，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间.【详解】设三队合作时间为xh ，乙、丙两队合作为(6)x h -，总工程量为1， 由题意得：11111()()(6)11015201520x x ++++-=， 解得：3x =，答：甲队实际工作了3小时.【点睛】 本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键.2．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量．解析：2000kg ．【详解】解：设粗加工的该种山货质量为x kg ，根据题意，得()3200010000x x ++=，解得2000x =．答：粗加工的该种山货质量为2000kg ．3．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？解析：10个家长，5个学生【分析】设小明他们一共去了x 个家长，则有（15﹣x ）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可.【详解】解：设小明他们一共去了x 个家长，（15﹣x ）个学生，根据题意得：100x +100×0.8（15﹣x ）=1400，解得：x =10，15﹣x =5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.4．运用等式的性质解下列方程：(1)3x ＝2x －6；(2)2＋x ＝2x ＋1； (3)35x －8＝－25x ＋1． 解析：（1）x ＝－6；（2）x ＝1；（3）x ＝9【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x ，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x ，化简后方程的两边都减1，可得答案． （3）根据等式的性质：方程两边都加25x ，化简后方程的两边都加8，可得答案． 【详解】(1)两边减2x ，得3x －2x ＝2x －6－2x ．所以x ＝－6．(2)两边减x ，得2＋x －x ＝2x ＋1－x ．化简，得2＝x ＋1．两边减1，得2－1＝x ＋1－1所以x ＝1．(3)两边加25x ， 得35x －8＋25x ＝－25x ＋1＋25x ． 化简，得x －8＝1．两边加8，得x －8＋8＝1＋8．所以x ＝9．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 5．已知16y x =-，227y x =+，解析下列问题：（1）当122y y =时，求x 的值；（2）当x 取何值时，1y 比2y 小3-．解析：（1）215x =；（2）18x 【分析】（1）根据题意列出等式，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意得到213y y -=-，然后代入x ，解一元一次方程即可求解．【详解】（1）由题意得：62(27)x x -=+ 解得215x = 215x ∴=． （2）由题意得：27(6)3x x +--=-解得18x 18x ∴=． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，重点是熟练掌握移项、合并同类项、去括号、去分母的法则，细心求解即可．6．已知数轴上的A 、B 两点分别对应数字a 、b ，且a 、b 满足|4a-b|+（a-4）2=0（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A 、B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ．求点P 和点Q 运动多少秒时，P 、Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．解析：（1）4，16．画图见解析；（2）83或8秒；（3）点P 和点Q 运动4或8或9或11秒时，P ，Q 两点之间的距离为4．此时点Q 表示的数为20，24，25，27．【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；（3）分四种情形构建方程即可解决问题.【详解】（1）∵a ，b 满足|4a-b|+（a-4）2≤0，∴a=4，b=16，故答案为4，16．点A 、B 的位置如图所示．（2）设运动时间为ts ．由题意：3t=2（16-4-3t ）或3t=2（4+3t-16），解得t=83或8， ∴运动时间为83或8秒时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍； （3）设运动时间为ts ．由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t ）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，解得t=4或8或9或11，∴点P 和点Q 运动4或8或9或11秒时，P ，Q 两点之间的距离为4．此时点Q 表示的数为20，24，25，27．【点睛】 本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．7．某同学在解方程21233x x a -+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x ＝1．求a 的值，并正确地解方程．解析：a=2,x=-3【分析】 由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a 的值，然后将a 的值代入方程求解即可．【详解】解：将x ＝1代入2x ﹣1＝x +a ﹣2得：1＝1+a ﹣2．解得：a ＝2，将a ＝2代入21233x x a -+=-得：2x ﹣1＝x +2﹣6． 解得：x ＝﹣3．【点睛】 本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a ）-2的解是解题的关键．8．解方程：()()3x 7x 132x 3--=-+① ；5x 2x 3132---=②． 解析：（1）5；（2）138； 【分析】①方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6，移项合并得：−2x=−10，解得：x=5；②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9，移项合并得：8x=13，解得：x=138. 【点睛】 此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法.9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？” 解析：x =60【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则65234x x x ++= 解得：x =60；∴有60个客人.【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店 的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。
中考一元一次方程易错题50题(含答案)
中考一元一次方程易错题50题含答案解析一、单选题1．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A ．237230x x B ．327230x xC ．233072x xD ．323072x x2．若x =1是关于x 的方程ax +2x +1=0的解，则a 的值是 A ．-3B ．3C ．-1D ．-23．根据等式的性质，下列变形中正确的是（ ） A ．若33m n +=-，则m n = B ．若x ya a=，则x y = C ．若22a x a y =，则x y =D ．若382k -=，则12k =-4．一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元．设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．()0.7160%36x x +=-B ．()0.7160%36x x +=+C ．()07160%36x x +=-.D ．()0.7160%36x x +=+5．若关于x 的方程3x+2m ＝2的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m >1B ．m <1C ．m ≥1D ．m ≤16．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚20％,一件赔20％,在这次交易中,该商人（ ） A ．赚10元B ．赔10元C ．不赚不赔D ．无法确定7．已知等式a ＝b ，则下列变形错误的是（ ） A ．|a |＝|b |B ．a +b ＝0C ．a 2＝b 2D ．2a ﹣2b ＝08．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是15，那么这三个数的位置可能是（ ） A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是（ ） A ．如果ax ay =，那么x y = B ．如果a b =，那么55a b -=- c c10．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（ ） A ．6名B ．7名C ．8名D ．9名11．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x 名学生，则依题意所列方程正确的是（ ）． A ．320425x x +=- B ．320425x x +=+ C ．320425x x -=+D ．320425x x -=-12．下列判断：①若0a b c ++=，则()22a c b +=．①若0a b c ++=，且0abc ≠，则122a cb +=-．①若0a bc ++=，则1x =一定是方程0ax b c ++=的解．①若0a b c ++=，且0abc ≠，则0abc >．其中正确的是( )A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①13．要使方程ax b =的解为1x =，必须满足（ ） A ．a b =B ．0a ≠C ．0b ≠D ．0a b =≠．14．方程x ﹣3=2x ﹣4的解为（ ） A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣715．关于x 的方程243x m +=和1x m -=有相同的解，则m 的值是（ ） A ．6 B ．5C ．5223-D ．23-16．解方程()()41111433x x --=-+的最佳方法是( ) A ．去括号B ．去分母C ．移项合并()1x -项D ．以上方法都可以17．将方程x ﹣3（4﹣3x ）＝5去括号正确的是（ ） A ．x ﹣12﹣6x ＝5B ．x ﹣12﹣2x ＝5C ．x ﹣12+9x ＝5D ．x ﹣3+6x ＝518．课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）A ．甲、丁B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙19．用如图（1）所示的长方形和正方形纸板做成如图（2）所示的A 、B 两种无盖长方体纸盒（拼接部分忽略不计）．现有长方形纸板180张，正方形纸板60张，刚好全部用完．求做成的A 、B 两种纸盒的数量．下列结论正确的个数是（ ）①设A 种纸盒共有x 个，则可列方程：60431802xx -+⨯=；①设B 种纸盒共有y 个，则可列方程：18032604yy -+=；①B 种纸盒共有24个；①做A 种纸盒共用去长方形纸板144个． A ．1B ．2C ．3D ．420．α∠与∠β的度数分别是219m -和77m -，且α∠与∠β都是γ∠的补角，那么α∠与∠β的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等二、填空题21．若1x =是关于x 的方程31ax bx +=的解，则39a b +=___________． 22．如果x ﹣1＝3，则x 的值是 _____．23．我国古代数学名著《孙子算经》中记载；“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，那么可列方程为 _____． 24．当x ＝___时，13x -的值是2 25．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618），若车头与倒车镜的水平距离为1.9m ，则该车车身总长约为________m （保留整数）．26．已知2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m =________________． 27．若关于x 的方程()||235m m x--=是一元一次方程，则m =______.28．已知：数轴上一个点到-2的距离为5，则这个点表示的数是 ___________________29．如果一个正多边形每一个内角都等于144︒，那么这个正多边形的边数是______． 30．双层游轮的票价是上层票每张12元,下层票每张8元,现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元.那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少设这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,可列方程组为__________．31．若关于x 的多项式()2x m -与()35+x 的乘积中，一次项系数为1，则m =____________．32．一个角的比它的余角多24°30′，则这个角的补角是_________．33．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面上标注的数值均互为相反数，则x 的值是_________．34．重庆双福育才中学农场的工人们要把两片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3倍，前两天工人们都在大的一片草地上除草，第三天工人们对半分开除草，一半留在大的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天结束后，大的一片草地恰好除草完毕，小的一片草地还剩下一小块正好是2个人工人2天的工作量．如果工人们每天每人的除草量是相等的，且每天的工作时间相等，则农场有___________名工人．35．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg ，李丽平均每小时采摘7kg ．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？设她们采摘用了x 小时，则可列一元一次方程为_______．36．已知方程ax+12=0的解是x=3，则不等式(a+2)x<-6的解集为________． 37．已知关于x 的方程23kx a +＝1+6x bk-中，a 、b 、k 为常数，若无论k 为何值，方程的解总是x ＝1，则a +18b 的值为 ___．38．已知点M 、N 在线段AB 上，AM MB ＝13，AN NB＝23，且MN ＝2，则AB ＝______．39．已知方程2224m x m +-+=是关于x 的一元一次方程，则方程的解是________．三、解答题40．在ABC 中， ①A 的度数是①B 的度数的3倍，①C 比①B 大15°，求①A ，①B ，①C 的度数． 41．（1）计算：（2）计算（3）解方程：3(25)29x x --+= （4）解方程：42．据调查表明，山的高度每增加1km ，则气温大约升高-6①．（1）我省著名风景区庐山的五老峰的高度约为1500m ，当山下气温20①时，求山顶的气温；（2）若某地的地面气温为18①，高空某处的气温为-24①，求此处的高度．43．七年级学生在4名数学老师的带领下去公园游玩，公园的门票为每人20元，现有两种优惠方案，甲方案：师生都按7.5折收费．乙方案：带队老师免费，学生按8折收费．（1）如有a名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当a=50时，采用哪种方案优惠？（3）当a=120时，采用哪种方案优惠？44．汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的14，由乙地到丙地用去剩下汽油的15，油箱中还剩下6升．（1）油箱中原有汽油多少升？（2）已知甲、乙两地相距22km，求乙、丙两地的距离．45．为了鼓励市民节约用水，我市居民使用自来水计费方式实施阶梯水价，具体标准见表1，表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2017年的年用水量和缴纳水费情况．表1：大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况：表2：四个家庭2017年的年用水量和缴纳水费情况：请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题：（1）写出表1中的a，m的值；（2）小颖家2017年使用自来水共缴纳水费827元，则她家2017年的年用水量是多少立方米？46．（1）计算：﹣1×[﹣32×（﹣23）2﹣2]÷（﹣23） （2）解方程：3157146x x ---= 47．计算题（1）计算：2232113()(2)()32-⨯---÷-（2）解方程：12111263x x x --+-=- 48．已知线段12AB =个单位长度．（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 出发向点B 以1个单位长度每秒的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 出发向点A 以2个单位长度每秒的速度运动，几秒钟后，P 、Q 两点相遇？（2）如图1，几秒后，P 、Q 两点相距3个单位长度？（3）如图2，3AO =个单位长度，1PO =个单位长度，当点P 在AB 的上方，且60∠=︒POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点运动，假若P 、Q 两点能相遇，求点Q 的运动速度． 49．新规定：点C 为线段AB 上一点，当3CA CB =或3CB CA =时，我们就规定C 为线段AB 的“三倍距点”．如图，在数轴上，点A 所表示的数为3-，点B 所表示的数为5． （1）确定点C 所表示的数为___________；（2）若动点P 从点B 出发，沿射线BA 方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒．①求AP 的长度（用含t 的代数式表示）；①当点A 为线段BP 的“三倍距点”时，求出t 的值．参考答案：1．D【分析】先设男生x 人，根据题意可得323072x x.【详解】设男生x 人，则女生有(30－x)人，由题意得：323072x x，故选D.【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程. 2．A【分析】把1x =代入方程得出关于a 的方程，解之可得答案． 【详解】将1x =代入ax +2x +1=0，得：210a ++=， 解得：3a =-， 故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键． 3．B【分析】根据等式的性质变形得到结果，作出判断即可得．【详解】解：A 、若33m n +=-，则m n ≠，选项说法错误，不符合题意； B 、若x ya a=，则x y =，选项说法正确，符合题意； C 、若22a x a y =，20a ≠,则x y =，选项说法错误，不符合题意； D 、若382k -=，则163k =-，选项说法错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质． 4．B【分析】设这件夹克衫的成本价是x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x 元，根据题意得，()0.7160%36x x +=+，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 5．B【分析】先把x 的值用m 表示出来，再根据关于x 的方程3x+2m ＝2的解是正数列出不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：方程3x+2m＝2可化为x＝223m-，①x＞0，①223m-＞0，①m＜1．故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B【分析】设进价为x元，根据售价=（1+利润率）×进价列出一元一次方程，进而求解．【详解】设赚了20%的衣服的进价是x元，则(1+20%)x=120，解得，x=100，则实际赚了20元；设赔了20%的衣服进价是y元，则(1-20%)y=120，解得y=150，则实际赔了30元；①30＞20，①在这次交易中，该商人是赔了30-20=10（元）．故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，求出两件衣服的进价是解题的关键．7．B【分析】根据绝对值和等式的性质分别进行判定求解．【详解】解：A．根据绝对值的性质可知，若a＝b，则|a|＝|b|，原变形正确，故此选项不符合题意；B．根据等式性质，若a＝b，则a﹣b＝0，原变形错误，故此选项符合题意；C．根据等式性质，若a＝b，则a2＝b2，原变形正确，故此选项不符合题意；D．根据等式性质，若a＝b，则2a﹣2b＝0，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，等式的性质，理解等式的性质是解答关键．8．C【分析】可设第一个数为x，根据日历的数的排列规律，将各数表示出来，利用方程的思想验证x是否为正整数，从而作出判断．【详解】解：设第一个数为x ，根据已知： A 、得x+x+7+x+8=15，则x=0，故本选项不可能．B 、得x+x+7+x+6=15，则x=23，不是整数，故本选项不可能． C 、得x+x+1+x+8=15，则x=2，是整数，故本选项可能． D 、得x+x+1+x+7=15，则x=73不是整数，故本选项不可能．故选C. 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证，难度一般，要掌握日历中数的排列规律． 9．C【分析】根据等式基本性质分析即可.【详解】A. 如果ax ay =，且a≠0,那么x y =,故不能选； B. 如果a b =，那么55a b -=-，故不能选； C. 根据性质1，如果11a b +=+，那么a b = D. 如果a b =，且0a b =≠,那么c ca b=，故不能选； 故选C【点睛】考核知识点：等式基本性质.理解性质是关键. 10．A【详解】设张老师和王老师带了x 名学生， 根据题意得(x+2)×0.8=0.9x+2×12，解得x=6，故选A ． 11．A【分析】设这个班有学生x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．【详解】设这个班有学生x 人，由题意得，3x ＋20＝4x−25． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．A【分析】各项利用方程解的定义，以及绝对值的代数意义判断即可得到结果．【详解】解：①若0a b c ++=，则a c b +=-，①()22a c b +=，故①正确；①若0a b c ++=，则a c b +=-，且0abc ≠，则1222a cb b b +-==-，故①正确； ①若0a bc ++=，则1x =一定是方程0ax b c ++=的解，故①正确；①若0a b c ++=，且0abc ≠，当有2个负数时，0abc >；当有1个负数时<0abc ，故①不正确，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的运算以及一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握以上知识是解题的关键．13．D【详解】试题分析：两边除以a 得：b x a=，要使方程ax b =的解为1x =，则必须满足0a b =≠．故选D ．考点：一元一次方程的解．14．A【详解】移项，得x ﹣2x=﹣4+3，合并同类项，得﹣x=﹣1，系数化成1，得x=1．故选：A ．15．A【分析】先解两个一元一次方程,再根据两个一元一次方程的解相同列出含m 的一元一次方程,解方程即可.【详解】解: 由243x m +=,342m x -=; 由1x m -=，解得+1x m =，因为两个方程的解相同, 所以34=12m m -+，解得: 6m =故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的一元一次方程的方法,并根据解相同列出方程.16．C【分析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项． 【详解】解：移项得，43（x-1）-13（x-1）=4+1， 合并同类项得，x-1=5，解得x=6．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．17．C【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断．【详解】方程x ﹣3（4﹣3x ）＝5，去括号得：x ﹣12+9x ＝5，故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．B【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是x 元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有x 瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是x 元，则363620.9x x-=； 设这种饮料的原价每瓶是x 元，则()0.936236x ⋅+=；设每箱有x 瓶，则36360.92x x ⨯=+ 故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．19．C【分析】若设A 种纸盒共有x 个，则有制作A 种纸盒所需长方形的个数为4x 个，正方形的个数为x 个，则B 中正方形的个数为（60-x ）个，然后可判定①；若设B 种纸盒共有y 个，则有制作B 种纸盒所需正方形的个数为2y 个，长方形的个数为3y 个，则A 中长方形的个数为（180-3y ）个，然后可判定①；进而求解即可判定①①．【详解】解：若设A 种纸盒共有x 个，则可列方程为60431802x x -+⨯=，解得：36x =，故①正确；若设B 种纸盒共有y 个，则可列方程：18032604y y -+=，解得：12y =，故①正确，①错误；①做A 种纸盒共用去长方形纸板为36×4=144（个），故①正确；综上所述：正确的个数有3个；故选C ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是分析得到已知与未知之间的关系．20．D【分析】由α∠与∠β都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．【详解】解：由α∠与∠β都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，即21977m m -=-，解得：32m =，所以2197745m m -=-=．所以α∠与∠β互为余角且相等．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．21．3【分析】将方程的解代入方程后，对等式进行变形即可求解．【详解】解：将1x =代入方程可得：31a b +=，①393a b +=，故答案为：3．【点睛】本题考查了方程的解，解题关键是理解方程的解的含义，并能利用等式的性质对等式进行变形．22．4【分析】移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．【详解】解：移项，可得：x ＝3+1，合并同类项，可得：x ＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．23．x +5＝2（x ﹣1）【分析】根据绳子的长度不变，得出关于x 的一元一次方程，即为答案．【详解】解：依题意，得：x +5＝2（x ﹣1）．故答案为：x +5＝2（x ﹣1）．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．7【分析】首先根据题意，可得：13x -＝2，然后去分母、移项、合并同类项，求出方程的解是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：13x -＝2， 去分母，可得：x ﹣1＝6，移项，可得：x ＝6+1，合并同类项，可得：x ＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．25．5【分析】设该车车身总长为x m ，利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x ，则根据题意列方程x -0.618x =1.9，然后解方程即可．【详解】解：设该车车身总长为x m ，①汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，①汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x ，①x -0.618x =1.9，解得x ≈5，即该车车身总长约为5米．故答案为：5．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC =AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．26．3【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程，即可求m 的值．【详解】解：①2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，①21m -=解得：3m =故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．27．3-【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是0ax b +=（a ，b 是常数且0a ≠）．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值．【详解】①关于x 的方程()||235m m x--=是一元一次方程，①30m -≠，21m -=，解得：3m =-，故答案为3-．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不为0，特别容易忽视的一点就是系数不为0的条件．这是这类题目考查的重点．28．-7或3【详解】试题分析：两数差的绝对值表示两点之间的距离.设这个点表示的数为=5，解得：x=3或x=－7.考点：绝对值29．10【分析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得，()2180144n n -⋅=，解得10n =．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．30．812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩【分析】设这艘游轮上层的游客人数为x 人，下层的游客人数为y 人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款是上层票的总票款多700元”列方程组求解可得．【详解】这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,由题意得812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩. 故答案为812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组求解的关键．31．3【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为1，得到关于m 的一次方程，求解即可．【详解】解：()()235x m x -+263105x mx x m =-+-()261035x m x m =--+①积的一次项系数为1，①1031m -=，解得：3m =．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则，是解决本题的关键．32．122°45′【分析】和为90度的两个角互为余角，依此根据一个角比它的余角大24°30′可求这个角的度数，再根据和为180度的两个角互为补角，即可求解．【详解】解：设这个角为x ，则x -（90°-x ）=24°30′，解得x =57°15′，这个角的补角的度数为180°-57°15′=122°45′．故答案为：122°45′．【点睛】此题考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为180°．利用方程思想较为简单．33．1-【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程()()2360x x -++=解答即可．【详解】解：由题意得：()()2360x x -++=解得：=1x -故答案为：1-．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字和一元一次方程的应用．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．34．12【分析】由题可知每人每天除草量是一定的，设农场有x 名工人，每人每天除草量为y ，根据大的一片是小的一片的3倍，列出方程解答即可．【详解】解：设农场有x 名工人，每名工人每天除草量为y ，依题意有2xy +0.5xy =3（0.5xy +2×2y ），2.5xy =1.5xy +12y ，xy =12y ，x =12．故农场有12名工人．故答案为：12．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要是先明白每人每天除草量是一定的，设农场有x 名工人，每人每天除草量为y ，根据题意找到关系即可解答．35．80.2570.25x x -=+．【分析】利用采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人樱桃一样多得出等式求出答案．【详解】解：设她们采摘用了x 小时，根据题意可得：8x-0.25=7x+0.25，故答案为：8x-0.25=7x+0.25【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键． 36．3x >【分析】先将3x =代入方程120ax +=，求得a 的值；再将a 的值代入不等式，然后系数化1即可．【详解】先将3x =代入120ax +=，得3120a +=，解得4a =-；把4a =-代入不等式26a x +<-，得426x -+<-，解得：3x >；故答案为：3x >．【点睛】本题考查了解一元一次方程及解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数，不等式要变号．37．3【分析】将1x =代入方程，然后令k 的系数为0，得到关于a b 、的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：将1x =代入方程23kx a +＝1+6x bk -得(4)270b k a ++-=由题意可得：40270b a +=⎧⎨-=⎩，解得724a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 则17171(4)382822a b +=+⨯-=-= 故答案为：3【点睛】此题考查了一元一次方程解的含义以及二元一次方程组的求解，解题的关键是理解题意，掌握二元一次方程组的求解．38．403【分析】设AM ＝x ，则MB ＝3x ，则AB ＝4x ，利用23AN MB =可得到85AN x =，则利用MN ＝35x 列方程35x ＝2，然后解方程求出x 即可得到AB 的长． 【详解】解：设AM ＝x ，则MB ＝3x ，①AB ＝AM +MB =4x ， ①23AN NB =，AB =AN +NB ①AN ＝2855AB x =， ①MN ＝AN ﹣AM ＝8355x x -=x ， ①35x ＝2，解得x ＝103， ①AB ＝4×103＝403． 故答案为403． 【点睛】本题主要考查了比例线段，根据比例的性质用代数式表示线段的长是解答本题的关键．39．3x =-【分析】先求出m 的值，再代入求出x 的值即可．【详解】因为原方程是关于x 的一元一次方程，所以21+=m ，移项，得12m =-．合并同类项，得1m =-．把1m =-代入原方程，得224x --=．移项，得242x -=+．合并同类项，得26x -=．系数化为1，得3x =-．故答案为：3x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 40．①A=99°，①B=33°，①C=48°【分析】设①B=x ，则①A=3x ，①C=x+15，再由三角形内角和定理求出x 的值即可．【详解】解：设①B=x ，则①A=3x ，①C=x+15，①①A+①B+①C=180°，①x+3x+x+15=180，解得：x=33，①①A=99°，①B=33°，①C=48°．【点睛】本题考查三角形的内角和定义，难度不大，关键是运用方程思想进行解题． 41．（1）19；（2）10；（3）；（4）14.5x =．【详解】试题分析：（1）先算乘除，再算加减即可；（2）利用分配律计算简单方便；（3）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可；（4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可试题解析：（1）=18-6×（14-）×23 2分 =19 4分（2）= 2分=–1+8+3=10 4分（3）3(25)29x x --+=2分4分（4）3(23)4(2)12,x x --+=694812,x x ---= 2分 229,x =14.5x = 4分考点：1．有理数的混合运算；2．解一元一次方程．42．（1）11①；（2）7km【分析】（1）根据题意可直接进行列式求解；（2）设此处的高度为xkm ，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：()1根据题意列得：150020(6)111000C ，答：山顶的温度为11C ． ()2设此处的高度为xkm ，根据题意列得：18624x -=-解得：7x =．答：此处的高度为7km ．【点睛】本题主要考查列算式计算与一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．43．（1）甲方案为：15a+60；乙方案为：16a ；（2）乙方案优惠；（3）甲方案优惠；【分析】（1）根据题意分别表示出两种方案的钱数即可；（2）把a=50代入，比较大小即可；（3）把a=120代入，比较大小即可．【详解】（1）若有a 名学生，甲方案为：（15a+60）元；乙方案为：16a 元；（2）当a=50时，甲方案需810元，乙方案需800元，此时乙方案优惠；（3）当a=120时，甲方案需1860元，乙方案需1920元，此时甲方案优惠．【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 44．（1）油箱中原有汽油10升；（2）乙、丙两地的距离为13.2千米．【分析】（1）若设油箱中原有汽油x 升，分别表示出每次的耗油量，根据题意即可列出方程解答即可；（2）利用耗油量的比与行驶路程的比相等列出方程解答即可．【详解】解：（1）设油箱中原有汽油x 升，由题意得111()6445x x x x ---⨯= 解得：x ＝10答：油箱中原有汽油10升．（2）设乙、丙两地的距离为a 千米，由题意得11122::(1)445a =-⨯ 解得：a ＝13.2答：乙、丙两地的距离为13.2千米．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键. 45．（1）a ＝3.25，m ＝180；（2）她家2017年的年用水量是235立方米．【分析】（1）根据小明、小丽、小斌家的年用水量和缴纳水费情况可知100＜m ＜200，从而求出a 及m 的值；（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费849元，而673＜827＜849，可得她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x 立方米，根据共缴纳水费827元列出方程，求解即可．【详解】（1）由题意，可得a ＝325100＝3.25， 根据小斌家用水200立方米（在第二阶梯），缴纳水费673元，列出方程：3.25m +4.4（200﹣m ）＝673，解得m ＝180．（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费：3.25×180+4.4（240﹣180）＝849（元）， ①673＜827＜849，①她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x 立方米，根据题意，得3.25×180+4.4（x ﹣180）＝827，解得x ＝235．答：她家2017年的年用水量是235立方米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，理解阶梯水价收费标准，正确求出a 及m 的值．46．（1）-9；（2）x ＝﹣1．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．【详解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×49﹣2]×（﹣32） ＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣32） ＝﹣1×（﹣6）×（﹣32） ＝﹣9；（2）3（3x ﹣1）﹣12＝2（5x ﹣7）9x ﹣3﹣12＝10x ﹣149x ﹣10x ＝﹣14+3+12﹣x ＝1x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和运算法则.47．（1）31；（2）2x =【分析】（1）按照先算乘方、再算乘除、后算加减的顺序计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】（1）()2232113232⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =-9×19-（-8）÷14=-1+32=31；（2）12111263x x x --+-=-， 3(x-1)-(2x-1)=6-2(1+x)，3x-3-2x+1=6-2-2x ，3x-2x+2x=6-2+3-1，。
七年级一元一次方程易错题(Word版 含答案)
3．如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，∠ AOC=30°，将一直角三角板 （∠ M=30°）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方．
（1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图 2，经过 t 秒 后，OM 恰好平分∠ BOC．①求 t 的值；②此时 ON 是否平分∠ AOC？请说明理由；
（3）解：由题意得 200x+7600=7800, 解得 x=1. 符合实际意义，
答： 有可能 ，杭州厂运往南昌的机器为 1 台.
【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运 费），列式后化简即可。 （2）根据（1）中的表达式等于 8400，列方程并求解。 （3）根据（1）中的表达式等于 7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可 能，否则就不可能。
∠ CON=∠ COM=45°，又三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度 旋转，设∠ AON 为 3t，∠ AOC 为 30°+6t，根据∠ AOC﹣∠ AON=45°得出含 t 的方程，求解得 出 t 的值 ； （ 3）根据∠ AON+∠ BOM=90°，∠ BOC=∠ COM，及三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度旋转，故设∠ AON 为 3t，∠ AOC 为 30°+6t，从而得到∠ COM
【答案】 （1）
（2）解：设
=m，方程两边都乘以 100，可得 100×
由
=0.7373…，可知 100×
即 73+x=100x
一元一次方程易错题
一元一次方程3.1一元一次方程类型一：等式的性质1．下列说法中，正确的个数是（）①若mx=my，则mx﹣my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my．A．1 B．2 C．3 D．4考点：等式的性质。
点评：主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．变式：2．已知x=y，则下面变形不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C．D．2x=2y3．等式的下列变形属于等式性质2的变形为（）A．B．C．2（3x+1）﹣6=3x D．2（3x+1）﹣x=2类型二：一元一次方程的定义1．如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）A．B．3 C．﹣3 D．不存在考点：一元一次方程的定义。
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．变式：2．若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则k=．3．已知3x|n﹣1|+5=0为一元一次方程，则n=．4．下列方程中，一元一次方程的个数是个．（1）2x=x﹣（1﹣x）；（2）x2﹣x+=x2+1；（3）3y=x+；（4）=2；（5）3x﹣=2．类型三：由实际问题抽象出一元一次方程1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340 C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×3402．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④3．某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产（）万台．A．10（1+5%）B．10（1+5%）2C．10（1+5%）3D．10（1+5%）+10（1+5%）24．一个数x，减去3得6，列出方程是（）A．3﹣x=6 B．x+6=3 C．x+3=6 D．x﹣3=65．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（）A．B．C．D．6．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为：（）A．B．C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×87．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（）A．2x+4（14﹣x）=44 B．4x+2（14﹣x）=44C．4x+2（x﹣14）=44 D．2x+4（x﹣14）=448．把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）A．1990 B．1991 C．1992 D．19939．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x，则下列方程中正确的是（）A．x﹣20=x+25B．x+20=x+25 C．x﹣25=x+20 D．x+25=x﹣2010．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A． B．C．D．．3.2一元一次方程的解法类型一：一元一次方程的解1．当a=0时，方程ax+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（）A．有且只有一个解B．无解 C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解考点：一元一次方程的解。
实际问题与一元一次方程(习题及答案)
用一元一次方程解实际问题一、和、差、倍、分问题：本类问题依具体题意，由和、差、倍、分列方程求解．1，第三季度销量是第二例1、某大型商场三个季度共销售DVD2800台，第一季度销售量是第二季度的3季度的2倍，问第三季度销售DVD多少台？二、人数调配问题本类问题依调动后列等量关系例2、甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少？三、商品的销售问题a)商品利润=商品售价-商品进价（即商品成本）商品利润×100%b)商品利润率=商品进价n售出，n折可以是小数（如8.5折）c)折扣率：打n折，指按售价为10例3、某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15% ，商品的标价是多少元？分析：本题由利润=进价×利润率=标价×折扣率-进价列方程四、数字型问题解决这类问题关键在于如何巧妙设出未知数，从而化简计算，常用的设未知数方法是：①连续数设中间；②多位自然数设一位；③数字换位设部分；④小数点移动直接设；⑤数字成比例设比值；⑥特殊关系特殊设例4、一个四位整数，其个位数字为2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，求这个四位数．五、百分比问题例5某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，问：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？分析：本题等量关系是：一年后初中在校生增加的人数+高中在校生增加的人数=全校在校生增加的总人数六、工程问题工程问题经常把总工作量看成1，存在等量关系：工作效率×工作时间=工作量，工作量的和=1例6、（1）某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树？（2）某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？七、行程问题行程问题，它涉及路程、速度和时间三个基本量，在匀速条件下，它们的基本关系是：路程=速度×时间，行程问题又分为以下四种情况a 、 相遇问题基本关系式：快者路程+慢者路程=两地距离例7 甲、乙两列火车从A 、B 两地相向而行，乙车比甲车早发车1h ，甲车比乙车速度每小时快30km ，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的32速度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的35倍飞速行驶，结果241h 后，两车距离又等于A 、B 两地之间的距离，求两车相遇前速度及A 、B 两地之间的距离。
中考一元一次方程易错题50题含答案解析
中考一元一次方程易错题50题含答案解析一、单选题 1．解一元一次方程()11123x x +=-时，去分母正确的是（ ） A ．()312x x +=B ．()213x x +=C ．()312x x +=-D ．()213x x +=-2．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．S=abB ．2+5=7C ．4x +1=x+2D ．3x+2y=63．若方程3x +5＝11的解也是关于x 的方程6x +3a ＝22的解．则a 的值为（ ） A ．103B ．310C ．﹣6D ．﹣843=的解为（ ） A ．x ＝4B ．x ＝7C ．x ＝8D ．x ＝10．5．下列方程中是一元一次方程的是（ ） A ．210x-=B ．21x =C ．21x y +=D ．132x -=6．下列变形不正确的是（ ） A ．由2x -<，得<2x - B ．由3x -=，得3x =- C ．32x -=，得5x = D ．由23x +<，得1x <7．若方程3256x a b x--=的解是非负数，则a 与b 的关系是（ ） A ．56a b ≤-B ．56a b ≥C ．56a b ≥-D ．2856ba -≥8．有一群鸽子和一-些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x 只鸽子，则下列方程正确的是（ ） A ．3568x x -=+B ．3568x x+=-C ．3568x x -+= D ．3568x x +-= 9．下列方程的解是x ＝﹣2的是（ ） A ．x +1＝2 B ．2﹣x ＝0C ．12x ＝1D ．22x -＝﹣2 10．解方程20.250.10.10.030.02x x-+=时，把分母化为整数，得（ ） A ．20025101032x x -+= B ．20.250.11032x x-+= C ．20.250.10.132x x-+= D ．20025100.132x x-+= 11．一个角加上30°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（ ）A．30°B．40°C．45°D．50°12．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则a与b的和是（）A．20B．21C．22D．2313．某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A．4x﹣20＝5x+30B．4x+20＝5x﹣30C．4x﹣20＝5x﹣30D．4x+20＝5x+3014．已知x＝2是关于x的方程x－5m＝3x+1的解，则m的值是（）A．－1B．1C．5D．－515．若整数a既使关于x的一元一次方程22x a-=有非负数解，又使关于x的分式方程11222axx x--=--有正整数解，则满足条件的所有a的和为（）A．-2B．-1C．0D．116．A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t 的值是（）A．2B．2.5C．10或12.5D．2或2.5 17．解方程-3x=2时，应在方程两边（）A．同乘以-3B．同除以-3C．同乘以3D．同除以3 18．某班分组去两处植树，第一组26人，第二组22人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问第二组调多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的3倍？设从第二组抽调x人，则可列方程为（）A．26+x=3×26B．26=3（22﹣x）C．3（26+x）=22﹣x D．26+x=3（22﹣x）19．三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8，则第二个数是（ ）A ．15B ．20C ．25D ．3020．解方程21101136x x ++-=时，去分母正确的是( ) A ．21(101)1x x +-+= B ．411016x x +-+= C ．2(21)(101)1x x +-+=D ．2(21)(101)6x x +-+=二、填空题21．已知A ，B 两镇相距30千米，甲、乙二人同时从A ，B 两镇相向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行14千米，甲、乙二人经过几小时相遇？（1）分析：如果设两人经过x 小时相遇，则甲行的路程为__________千米，乙行的路程为__________千米.根据甲、乙所行路程之和等于___________千米，即可列出方程. （2）解：设两人经过x 小时相遇. 根据题意，得___________. 解这个方程，得1x =.因此，甲、乙二人经过_________小时相遇.22．某外贸企业抓住优化疫情防控后的商机，投入资金生产某外贸产品，按疫情防控优化前的销售价格可获利20%，而优化疫情防控后产品价格增长了30%，生产成本仅增长了2%，最后该企业可比疫情优化前多盈利85万元，问该企业投入生产成本______万元．23．规定一种新运算：a *b ＝a 2﹣2b ，若2*[1*（﹣x ）]＝6，则x 的值为 _____． 24．将公式v ＝v 0＋at （a ≠0）变形成已知v ，v 0，a ，求t 的表示形式，即t ＝_____． 25．某商场在销售某商品时，将其提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的14%，则该商品现在降价的幅度是_____．26．某次数学测试共20道选择题，答对一道得5分，答错或不答倒扣2分．小明在这次考试中得了79分，则他答对了____道题．27．若x ＝1是方程﹣2mx +n ﹣1＝0的解，则2020+n ﹣2m 的值为______． 28．写出一个以5x =为解的一元一次方程__________．29．已知方程3x+43y=1，用含x 的代数式表示y 为________；当y=﹣12时，x=________．30．如果关于x 的一元一次方程0ax b +=的解是2x =，那么方程0bx a -=的解为____．31．数轴上点A 和点B 表示的数分别是1-和3，点P 到A 、B 两点的距离之和为6，则点P 表示的数是______ ．32．当x =______时，代数式31x +的值与代数式23x -（）的值互为相反数． 33．(a-3)x a²-8+3=4是关于x 的一元一次方程，则a 的值是 34．3x =是一元一次方程3245x a +-=的解，则a 的值等于___________． 35．我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的的幻方，如图所示，若将1~9这九个数字填入这个3×3的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等.根据题意，要求幻方中的m 则可列方程为___________________，进而可求得m=_____，n=_____.36．一个正数的平方根分别是1x -+和2x +5，则这个正数是______37．水果在物流运输过程中会产生一定的损耗，下表统计了某种水果发货时的重量和收货时的重量．若一家水果商店以6元/kg 的价格购买了5000kg 该种水果，不考虑其他因素，要想获得约15000元的利润，销售此批水果时定价应为_____元/kg ． 38．若方程2(a ﹣x)﹣3(x+1)＝21的解是x ＝﹣2，则a 的值为_____．39．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，现以无限循环小数0.7•为例进行讨论：设0.7•=x ，由0.7•=0.777…可知，10x ﹣x=7.7•﹣0.7•=7，即10x ﹣x=7．解方程，得x=79．于是，得0. 7•= 79．则0.4•=____________；0.7•5•=____________ .40．如图，一个长方形征好分成A 、B 、C 、D 、E 、F 这6个正方形，其中最小的正方形A边长为1，则这个长方形的面积是_____________．三、解答题41．解方程：0.10.20.710.30.4x x---=．42．A、B两地相距15千米，甲汽车在前边以50千米/小时从A出发，乙汽车在后边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行(沿BA方向)，问经过几小时，两车相距30千米?43．为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？44．192728xx--=45．当m为何值时，关于x的方程4x+2m=3x﹣5的解和方程6x﹣8=10的解相同？46．解下列方程（1）2x－（5x＋16）＝3－2（3x－4）；（2）＋＝1.47．下框中是小明对课本P108练一练第4题的解答．请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．48．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元(1)甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？49．如图，甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发到距离A地350千米的B地办事，甲先出发，乙后出发，甲、乙两人距A地的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：()1乙比甲晚______小时出发；乙出发______小时后追上甲；()2分别求甲、乙两人离开A地的路程s关于t的函数关系式；()3求乙比甲早几小时到达B地？50．综合与实践：为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价25元，口罩每包定价8元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；①消毒液和口罩都按定价的80%付款．现某客户要到该药店购x>．买消毒液40瓶，口罩x包(40)(1)若该客户按方案①购买，需付款_______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案①购买，需付款______元（用含x的式子表示并化简）．x=，通过计算说明按方案①，方案①哪种方案购买较为省钱？(2)若80(3)试求当x取何值时，方案①和方案①的购买费用一样．参考答案：1．C【分析】根据等式的性质2，方程两边都乘6即可． 【详解】解：()11123x x +=-， 去分母，得()312x x +=-， 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键． 2．C【详解】A. ① S =ab 有三个未知数,故不是一元一次方程; B. ①2+5=7没有未知数,故不是一元一次方程;C. ①4x +1=x +2有一个未知数,且未知数的次数都是1,两边都是整式,故是一元一次方程;D. ①3x +2y =6有两个未知数,故不是一元一次方程; 故选C. 3．A【分析】求出第一个方程的解得到x 的值，将x 的值代入第二个方程计算即可求出a 的值．【详解】解：方程3x +5＝11，解得：x ＝2， 将x ＝2代入6x +3a ＝22，得：12+3a ＝22， 解得：a ＝103． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解是解题的关键． 4．D【分析】将等式两边同时平方得到一元一次方程x ﹣1＝9，解方程并检验即可解题. 【详解】将方程两边平方得x ﹣1＝9 解得：x ＝10经检验：x ＝10是原无理方程的解 故选D ．【点睛】本题考查了无理方程及一元一次方程的解法，解本题的关键是注意解出方程之后一定要进行检验，确保式子有意义. 5．D【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：210x -=是分式方程，故A 错误；21x =是一元二次方程，故B 错误；21x y +=是二元一次方程，故C 错误；132x -=是一元一次方程，故D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 6．A【分析】根据不等式的性质和等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A 、由2x -<，得2x >-，本选项不正确； B 、由3x -=，得3x =-，本选项正确； C 、由32x -=，得5x =，本选项正确； D 、由23x +<，得1x <，本选项正确； 故选：A【点睛】此题考查了不等式与等式的性质，熟练掌握它们的性质是解本题的关键． 7．C【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求出表示x 的代数式，然后根据方程的解为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：3256x a b x--= 186510x a b x -=-，①2856x b a =+， ①5628b a x +=， ①方程的解为非负数， ①560b a +≥， ①56a b ≥-，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解得情况确定参数的值，根据题意列出不等式是解题的关键． 8．C【分析】根据题意，（x-3）是6的倍数，（x+5）是8的倍数，建立方程即可. 【详解】设原有x 只鸽子， 根据题意，得 3568x x -+=， 故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，抓住鸟笼个数不变或鸟数量不变构建一元一次方程是解题的关键. 9．D【分析】分别把2x =-代入到四个选项中去，使得方程左右两边相等的选项即为所求． 【详解】解：A 、把2x =-代入到12x +=中，方程左边=-1，右边=2，左右两边不相等，故此选项不符合题意；B 、把2x =-代入到20x -=中，方程左边=4，右边=0，左右两边不相等，故此选项不符合题意；C 、把2x =-代入到112x =中，方程左边=-1，右边=1，左右两边不相等，故此选项不符合题意；D 、把2x =-代入到222x -=-中，方程左边=-2，右边=-2，左右两边相等，故此选项符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握方程的解得定义：使得方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 10．D【分析】根据题意直接把分子分母同时乘以100，即可得出答案． 【详解】解：20.250.10.10.030.02x x-+=， 把分母化为整数，得20025100.132x x-+=．故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题的关键是熟练掌握利用分数的性质把分母化为整数．11．A【分析】利用题中的“一个角+30°=这个角的余角”作为相等关系列方程求解．【详解】解：设这个角的度数是x ，则x +30°＝90°﹣x ，解得x ＝30°．答：这个角的度数是30°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了余角的概念以及运用．解此题的关键是熟悉互为余角的两角的和为90°．12．C【分析】根据图1可知，斜对角的两个数之和相等，继而即可求解．【详解】解：根据图1可知，斜对角的两个数之和相等，①81422a b +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了幻方，根据幻方的特点，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等推出空格内的数，结合幻方斜对角的两个数之和相等是解题的关键． 13．B【分析】设该校七年级一班有学生x 人，根据“如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本”．【详解】解：设该校七年级一班有学生x 人，依题意，得：420530x x+＝﹣ 故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，审清题意是正确找到等量关系的前提． 14．A【分析】把x ＝2代入原方程可得关于m 的方程，解方程即得答案．【详解】解：把x ＝2代入方程x －5m ＝3x +1，得2－5m ＝6+1，解得：m =﹣1． 故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和简单的一元一次方程的解法，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题关键．15．B【分析】方程变形后表示出解，由解为非负数确定出a 的范围，再由分式方程有正整数解，确定出所有a 的值，求出之和即可．【详解】解：方程22x a -=， 解得：22a x +=， 由方程有非负数解，得到202a +，即2a ≥-， 分式方程去分母得：1241x ax -+=-， 解得：4(2)2x a a=≠-， 2,x ≠0,a ∴≠ 方程有正整数解，21a ∴-=，或24,a -=解得： 1a =或2,a =-则所有a 的和为211-+=-，故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解与分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件． 16．D【分析】分两种情况讨论：①两车相遇之前相距50千米；①两车相遇之后又相距50千米，根据路程=速度⨯时间，列方程求解即可得到答案．【详解】解：①当两车相遇之前相距50千米时，根据题意，1208045050t t +=-，解得：2t =；①当两车相遇之后又相距50千米时，根据题意，1208045050t t +=+，解得： 2.5t =，综上可知，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是2或2.5，故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，根据题意找出等量关系是解题关键．17．B【分析】利用等式的性质判断即可．【详解】解：利用等式的性质解方程-3x=2时，应在方程的两边同除以-3，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．D【详解】试题分析：设从第二组抽调x 人，则第一组有x+26人，第二组有22﹣x 人，根据第一组的人数是第二组的3倍，列出方程．解：设从第二组抽调x 人，则第一组有x+26人，第二组有22﹣x 人，由题意得，x+26=3（22﹣x ）．故选D ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．19．D【分析】先求出三个数的比，然后运用比例的性质，即可求出答案．【详解】解：由题意可得，①第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8，①三个数之比为10:15:24，设三个数分别为10x 、15x 、24x ，则10152498x x x ++=，解得：2x =，①第二个数为1530x =．故选：D ．【点睛】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握题意，运用比例的性质进行解题．20．D【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【详解】方程两边同时乘以6得：()()2211016x x +-+=，故选D ．【点睛】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 21．（1）16x ，14x ，30；（2）161430x x +=，1【分析】（1）如果设两人经过x 小时相遇，则甲行的路程为16x 千米，乙行的路程为14x 千米.根据甲、乙所行路程之和等于30千米，即可列出方程；（2）设两人经过x 小时相遇.根据题意，列方程求解即可.【详解】（1）16x ，14x ，30；（2）设两人经过x 小时相遇根据题意：161430x x +=解得：1x =【点睛】此题考查了ー元一次方程的应用，涉及了行程问题，解题的关键是读懂题意，正确把握已知条件，准确列出方程.22．250【分析】设该企业投入生产成本x 万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为：20%x 万元，优化疫情防控后可获利为：()()()120%130%12%0.54x x x ++-+=（万元），再利用该企业可比疫情优化前多盈利85万元，列方程，再解方程即可．【详解】解：设该企业投入生产成本x 万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为：20%x 万元，优化疫情防控后可获利为：()()()120%130%12%0.54x x x ++-+=（万元）， ①0.5420%85x x -=，解得：250x =，答：该企业投入生产成本为250万元．故答案为：250【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 23．-1【分析】首先根据题意，可得：1*[（﹣x ）＝12﹣2×（﹣x ）＝1+2x ，所以2*[（1+2x ）＝6，所以22﹣2（1+2x ）＝6；然后根据解一元一次方程的方法，求出x 的值为多少即可．【详解】解：①a *b ＝a 2﹣2b ，①1*（﹣x ）＝12﹣2×（﹣x ）＝1+2x ，①2*[1*（﹣x ）]＝6，①2*（1+2x ）＝6，①22﹣2（1+2x ）＝6，去括号，可得：4﹣2﹣4x ＝6，移项，可得：﹣4x ＝6﹣4+2，合并同类项，可得：﹣4x ＝4，系数化为1，可得：x ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查新定义运算与解方程，解题的关键是根据题意得到一元一次方程． 24．0v v a- 【分析】根据等式的性质把v =v0+at 变形，即可得出答案．【详解】解：①v ＝v 0+at ，①at ＝v ﹣v 0， ①0v v t a-=， 故答案为：0v v a-． 【点睛】本题考查了列代数式，等式性质的应用，掌握等式的性质是解题的关键． 25．43%【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到该商品现在降价的幅度，本题得以解决．【详解】解：设该商品现在降价的幅度为x ，原来的价格为a 元，a （1＋100%）（1−x ）＝a （1＋14%），解得，x ＝43%，故答案为：43%．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 26．17【分析】设小明答对y 道题，根据得分79分，构建方程求解．【详解】解：设小明答对y 道题，根据题意得5y -（20-y ）×2=79，解得y =17，答：小明答对17道题．故答案为：17．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题．27．2021【分析】把x=1代入方程求出n -2m 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：把x ＝1代入方程得：﹣2m +n ﹣1＝0，整理得：n ﹣2m ＝1，则原式＝2020+（n ﹣2m ）＝2020+1＝2021．故答案是：2021．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，利用了整体代入的思想，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．28．315x =【详解】本题答案不唯一，例如2x=10，x-5=0，3x=15，x+7=12等，故答案可以是：3x=15（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，此题的答案不唯一，只要写出的方程是关于x 的一元一次方程，解为5即可.29． 394x - 173 【详解】3x +43y =1，43y =1－3x ，y =34－94x ；将y =-12代入方程得3x -16=1，x =173. 故答案为34－94x ；173. 点睛：注意区分用x 表示y 和用y 表示x 两种说法.30．12x =- 【分析】将2x =代入原方程，可得出2b a =，将其代入方程0bx a -=中，解之即可得出结论．【详解】解：将2x =代入原方程得20a b +=，2b a ∴=-，∴方程0bx a -=为20ax a --=，解之得12x=-，∴方程0bx a-=的解为122a axb a===--．故答案为：12x=-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．31．4或-2【分析】设点P表示的数为x，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列方程求解即可．【详解】解：设点P表示的数为x①AB=|-1-3|=4＜6①点P在点的左边时，-1-x+3-x=6，解得：x=-2点P在点B的右边时，x-3+x-（-1）=6．解得：x=4①点P表示的数是-2或4．故答案为-2或4．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题意、分类列出方程是解答本题的关键．32．7-【详解】分析：利用互为相反数两数相加为0，求出方程的解即可得到x的值．详解：根据题意得：3x+1+2（3﹣x）=0，去括号得：3x+1+6﹣2x=0，移项合并得：x=﹣7．故答案为﹣7．点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．33．-3【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：30²81a a -≠-⎧⎨⎩＝ 解得：a=-3故答案为：-3【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．34．0【分析】将3x =代入方程，进行求解即可．【详解】解：①3x =是一元一次方程3245x a +-=的解，①33245a ⨯+-=，解得：0a =；故答案为：0．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握使等式成立的未知数的值，是方程的解，是解题的关键．35． 9+5=8+m 6 2【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．【详解】如图，①“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”根据题意可得 9+5+x=8+m+x解得m=6，又y+5+6=y+9+n故解得n=2故填:9+5=8+m;6;2.【点睛】本题考查数的特点和有理数的加法，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键．36．49【分析】根据题意，结合平方根的性质列出方程，求解方程即可得到结论．【详解】解：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，∴由一个正数的平方根分别是1x -+和2x +5，可知()()1250x x -+++=，即60x +=，解得6x =-，∴()221749x -+==， 故答案为：49．【点睛】本题考查平方根的性质，根据题意列出方程求解是解决问题的关键． 37．10．【分析】根据表格中的数据可知，损耗率约等于10%，然后根据题意，即可列出相应的方程，从而可以得到水果的定价．【详解】设销售此批水果时定价为x 元/kg ，由表格可知，水果的损耗接近10%，则5000×（1﹣10%）x ﹣5000×6＝15000，解得，x ＝10，答：销售此批水果时定价应为10元/kg ，故答案为：10．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．38．7【分析】把x ＝﹣2代入方程得出关于a 的方程解答即可．【详解】把x ＝﹣2代入方程2(a ﹣x)﹣3(x+1)＝21，可得：2(a+2)﹣3(﹣2+1)＝21，解得：a ＝7，故答案为7．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，关键是把x ＝﹣2代入方程得出关于a 的方程解答．39． 497599 【分析】（1）根据题意设0.4•=x ，由0. 4•=0.444…可知，10x-x 的值进而求出即可；（2）根据题意设0. 7•5•= x ，由0. 7•5•=0.7575…可知，100x-x 的值进而求出即可；【详解】解：（1）设0.4•=x，由0. 4•=0.444…可知，10x-x=4. 4•-0.4•=4，即10x-x=4．解方程，得49 x=于是，得0.4•= 4 9故答案为4 9 .（2）设0. 7•5•= x，由0. 7•5•=0.7575…可知，100x-x=75.7•5•- 0. 7•5•=75，即100x-x=75．解方程，得x=75 99，于是，得0. 7•5•=75 99，故答案为75 99.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成分数形式．40．143【分析】设正方形E的边长为x，则原长方形的长为(3x+1)，宽为(2x+3)，然后根据长方形的对边相等列方程求解即可．【详解】解：设正方形E的边长为x，则D正方形的边长是x+1,C正方形的边长是x+2,B 正方形的边长是2x-1,①原长方形的长为(3x+1)，宽为(2x+3)，根据题意，得2x-1+x=x+2+x+1，解得：x=4．当x=4时，3x+1=13，2x+3=11，①长方形的面积=13×11=143．故答案为：143．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题意，找到各正方形的边长之间的关系．41．2922 x=【分析】根据解一元一次方程的步骤即可得到答案．【详解】方程整理得：123x --17104x -=， 去分母得：()()412123710x x --=-，去括号得：48122130x x --=-，移项合并得：2229x =， 解得：2922x =． 【点睛】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题关键．42．经过1.5小时，两车相距30千米．【分析】设经过x 小时后，两车相距30千米，根据“甲车行驶的路程加上15千米，减去乙车行驶的路程等于30千米”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设经过x 小时后，两车相距30千米，由题意得：50154030x x +-=，解得 1.5x =，答：经过1.5小时，两车相距30千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 43．(1)绳子的单价为7元，实心球的单价为30元(2)购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个【分析】（1）设绳子的单价为x 元，则实心球的单价为(23)x +元，根据“84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同”列出分式方程，解分式方程即可解题；（2）根据“总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍”列出一元一次方程即可解题．【详解】（1）解：设绳子的单价为x 元，则实心球的单价为(23)x +元， 根据题意，得：8436023x x =+， 解分式方程，得：7x =，经检验可知7x =是所列方程的解，且满足实际意义，①2330x +=，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．（2）设购买实心球的数量为m 个，则购买绳子的数量为3m 条，根据题意，得：7330510m m ⨯+=，解得10m =①330m =答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．44．545x 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】192728x x --= 去分母得：45692x x移项、合并同类项得：554x系数化为1得：545x 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解题步骤是关键.注意：单个的数字或字母去分母时不要漏乘.45．m=﹣4【详解】试题分析：根据方程的解相同，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案． 解：解4x+2m=3x ﹣5，得x=﹣5﹣2m ．解6x ﹣8=10，得x=3．关于x 的方程4x+2m=3x ﹣5的解和方程6x ﹣8=10的解相同，得﹣5﹣2m=3．解得m=﹣4，当m=﹣4时，关于x 的方程4x+2m=3x ﹣5的解和方程6x ﹣8=10的解相同．46．（1）x ＝9（2） x ＝－【详解】试题分析：（1）按照去括号、移项、合并同类项，系数化为1的解方程的步骤解方程即可；（2）先将分子分母中的小数化为整数，然后按照去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1的解方程的步骤解方程即可.试题解析：（1）2x －（5x ＋16）＝3－2（3x －4）2x －5x －16＝3－6x ＋8 2分2x －5x ＋6x ＝3＋8＋163x ＝27x ＝9 4分（2）＋＝1原方程整理得：＋＝1 1分4（x －20）＋3（30－7x ）＝12 2分4x －80＋90－21x ＝12 3分4x －21x ＝12＋80－90 4分－17x ＝2x ＝－ 5分考点：解一元一次方程.47．48名【分析】根据方程中的x 表示的意义和设的x 的意义得出答案即可，进一步设出这个班的人数，根据每组6人比每组8人多2组列出方程解答即可．【详解】解：小明的错误是“他设中的x 和方程中的x 表示的意义不同”．正确的解答：设这个班共有x 名学生， 根据题意，得268x x -= 解这个方程，得x=48．答：这个班共有48名学生．48．(1)40；60％；(2)购进甲商品40件，乙商品10件；(3)小华在该商场购买乙种商品7件或8件。
中考一元一次方程易错题50题含答案
中考一元一次方程易错题50题含答案解析一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是（ ） A ．5=ab B ．2+5=7 C ．2x +1=x+3D ．3x+5y=82．一个角的余角比它的补角的14多15°，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是（ ）A ．190(180)154αα-=-+B ．190(180)154αα-=--C ．()1180180154αα-=-+ D ．()1180180154αα-=-- 3．某商品的标价为200元，9折销售仍赚40元，则该商品的进价为（ ） A ．140B ．120C ．100D ．1604．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度3千米/时，求甲乙两码头的距离．设甲乙两码头的距离为x 千米．则可列方程为（ ） A ．2(3) 2.5(3)x x +=- B ．23 2.53x x +=-C ．332 2.5x x-=+ D ．332 2.5x x+=- 5．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为94，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．由-13x ＝23y ，得x ＝2yB ．由3x ＝2x ＋2，得x ＝2C ．由2x －3＝3x ，得x ＝3D ．由3x －5＝7，得3x ＝7－57．下列方程变形中属于移项的是（ ） A ．由2x ＝﹣1得x ＝﹣12 B ．由2x＝2得x ＝4C ．由5x +b ＝0得5x ＝﹣bD ．由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝08．方程2x x =的根为（ ）A．0B．12C．1D．29．已知x=y，则下列等式中，不一定成立的是（）A．x-3=y-3B．x+5=y+5 C．-2x=-2y D．x y m m=10．一根绳子剪成两段，第一段长4m7，第二段占全长的47，两段绳子相比（）．A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法确定11．根据“x比某数的23多5”的数量关系可得出某数是（）A．253x÷-B．()253x+÷C．352x⨯-D．()253x-÷12．如图，已知∠COE＝90°的顶点O在直线AB上，OF平分∠AOE，OC平分∠AOF，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°13．一套书降价15后，售价为120元．这套书原来售价是（）A．150元B．144元C．140元14．若方程（a+3）x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值是（）A．3B．3-C．3±D．2±15．按下面的程序计算：如果n值为正整数，最后输出的结果为5468，则开始输入的n值可能有（）．A．2种B．3种C．4种D．5种16．把方程2－371745x x-+=去分母，正确的是()A．2－(3x－7)＝4(x＋17)B．40－15x－35＝4x＋68C ．40－5(3x －7)＝4(x ＋17)D ．40－15x ＋35＝4x ＋1717．下列说法中，正确的是（ ） A ．2.40万精确到百位B ．4abc-的系数是-4，次数是3 C ．多项式231x y xy +-是五次三项式 D ．若ax ay =，则x y =18．已知函数()2322m y m x n -=-++，（m ，n 是常数）是正比例函数，+m n 的值为（ ） A ． 4-或0B ． 2±C ．0D ． 4-19．新世纪綦江商都一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率为5%，应该打（ ）折 A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题20．如果=1x -是关于x 的方程30.53x a +=的解，那么a 的值为________． 21．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是_____．22．阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有______（只填序号）.23．如果21460a x +=﹣是关于x 的一元一次方程，那么a =_____．24．如果单项式155m n a b ++与2123m n a b ++是同类项，则m ＝_________，n ＝___________ 25．如果3-是关于x 的方程23x m +=的解，那么m 的值为__________． 26．若分式3122x x -+的值为0，则x 的值为__________． 27．若3x =是方程36x a +=的解，则a 的值为________．28．大同长城1号旅游公路是市民休闲旅游的好去处．周日，小王和小李参加了某自行车队在云州区1号旅游公路段组织的骑行活动．小王从某地出发7分钟后，小李也从同一地沿同一方向骑行．已知小王和小李骑行的平均速度分别为20千米/小时和25千米/小时．设小李骑行x 小时后追上小王，则根据题意可列方程为___________． 29．已知代数式22433A x xy y =+-+，22B x xy -=+，若2A B -的值与y 的取值无关，则x 的值为______．30．当x 的值为______时，代数式87x -与62x -的值互为相反数．31．已知关于x 的一元一次方程2020202120192018x a x b +=+的解为2x =，那么关于y 的一元一次方程2020(3)20212019(3)2018y a y b -+=-+的解为______．32．若关于x 的方程222x m xx ---=的解是非负数，则正整数m 的值是________． 33．两学生利用温差测某座山峰的高度，在山顶测得温度是−2∠，在山脚测得温度是4∠，已知山峰高度每增加100米，气温大约下降0.6∠，这座山峰的高度大约是______米．34．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折 ③一次性购物超过300元，一律8折小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款________35．｜x ｜＝3，｜y ｜＝2，且x －y ＝－5，则x ＋y 等于________. 36．方程()32x 4a 4x 1102++=-的解为x=3，则a 的值为______ ． 37．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元.38．冬季仙女山是重庆市民近郊看雪旅游的绝佳选择．“平安”旅游公司推出仙女山、芙蓉洞精品两日游，跟团费为500元/人，且每参团一人，公司给推销人员60元奖金．为提高推销人员的积极性，该公司根据总参团人数给出新的发放奖金比例，见表1．小乔在4个小区进行推销，已知A 小区和D 小区参团人数相等，其余小区参团人数见表2，则小乔获得的奖金比按原方式获得的奖金增加了25%，则A 小区参团人数是______人． 表1注：奖金比例即奖金占跟团费的百分比 表2三、解答题 39．解方程 (1)85 6 y y -= (2)121224x x+--=+ 40．关于x 的方程：3x +m =2的解也是方程：x - (1-x ) =1的解，求m 的值.41．阅读理解：我们知道，无限循环小数以转化为分数，例如：将0.3转化为分数时，可设0.3x =，方程两边同乘以10得3.310x =，即3x 10x +=，则1x 3=，所以10.33=. 拓展应用：依照以上方法，将0.36••化成分数.42．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，求每件服装的标价是多少元？43．检验下列各数是不是方程2(x ＋34)－12x ＝12 (x －1)＋2的解．(1)x ＝0；(2)x ＝－1.44．如图，L 1，L 2∠分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L 1，L 2的函数关系式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．45．【材料阅读】我们知道：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值． 对于“两点间的距离”，是指两点之间线段的长度，若一个数的绝对值为1，则这个数在数轴上的点与原点间的距离为1，该点表示的数为1或1-． 【问题解决】如图，数轴上的点A ，B 表示的数分别为8-，5（即点A ，B 到原点的距离分别是8个单位，5个单位）(1)点A ，B 间的距离为________．(2)将数轴在点C 处折叠，若点A ，B 重合，则点C 表示的数为________．(3)点A ，B 均沿数轴正方向，分别以3个单位/秒、2个单位/秒的速度同时匀速运动，请列方程解决下面的问题：经过多长时间，点A ，B 间的距离为2？46．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且12x x ≠，12y y ≠，若PQ 为某个矩形的一条对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 对角矩形．图∠为点P ，Q 的对角矩形的示意图．已知点(2,0)A ，点(,3)B m ．(1)当4m =时，在图∠中画出点A 、B 的对角矩形，其面积为__________ (2)若点A 、B 的对角矩形面积是15，求m 的值；(3)若点(0,1)C ，在线段AC 上存在一点D ，使得点D 、B 的对角矩形是正方形，直接写出m 的取值范围__________．47．某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴的水费为 元； （2）如果乙用户缴的水费为39.2元，则乙月用水量 吨；（3）如果丙用户的月用水量为a 吨，则丙用户该月应缴水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）48．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数阵.用框框住5个数.(1)将此框上、下、左、右平移，可以框住另外5个数，若中间的数为a，用代数式表示此框中由小到大的另4个数，并求这五个数的和.(2)此框中的5个数的和能等于2020吗?若能，请写出这5个数;若不能，请说明理由.参考答案：1．C【分析】判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：∠只含有一个未知数，∠未知数的最高次数是1，∠未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可. 【详解】A. 5=ab 含有两个未知数,故不是一元一次方程; B. 2+5=7不含未知数,故不是一元一次方程; C.2x+1=x+3符合一元一次方程的定义,故是一元一次方程; D. 3x+5y=8含有两个未知数,故不是一元一次方程; 故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，熟练掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键. 2．A【分析】设这个角为α，它的余角为90α︒-，它的补角为180α︒-，由题意列方程即可． 【详解】解：设这个角为α，它的余角为90α︒-，它的补角为180α︒-，则 190(180)154αα---=，∠190(180)154αα-=-+，故选：A ．【点睛】本题考查的是余角与补角含义，一元一次方程的应用，利用余角与补角的含义建立方程是解本题的关键． 3．A【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.9×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.9×200元，由题意得 0.9×200=x +40， 解得：x =140，答：商品进价为140元． 故选：A ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．4．C【分析】根据题意列出方程求解即可． 【详解】由题意得 332 2.5x x -=+ 故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 5．D【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出． 【详解】解：3x +1＝94， 解得：x ＝31＞0， 3x +1＝31， 解得：x ＝10＞0 3x +1＝10 解得x ＝3＞0， 3x +1＝3解得：x ＝23＞0， 3x +1＝23， 解得：x ＝﹣19＜0故符合条件的答案有4个． 故选：D ．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 6．B【分析】将等式移项，合并同类项，系数化为1即可．【详解】解：A 中1233x y -=，2x y =-，错误，故不符合要求；B 中322x x =+，2x =，正确，故符合要求；C 中233x x -=，3x =-，错误，故不符合要求；D 中357x -=，375x =+，错误，故不符合要求；故选B ．【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键在于正确的移项、合并同类项、系数化为1．7．C【分析】根据一元一次方程的解法直接进行排除选项即可．【详解】A 、由2x ＝﹣1得：x ＝12-，不符合题意； B 、由2x ＝2得：x ＝4，不符合题意； C 、由5x +b ＝0得5x ＝﹣b ，符合题意；D 、由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝0，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．8．A【分析】移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：移项，可得：2x -x =0，合并同类项，可得：x =0．故选：A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．9．D【分析】等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.【详解】解：A 、∠ x=y ，根据等式性质1，在等式的两边都同时减去3，等式依然成立，∠ x-3=y-3正确，不符合题意；B 、∠ x=y ，根据等式性质1，在等式的两边都同时加上5，等式依然成立，∠ x+5=y+5正确，不符合题意；C 、∠ x=y ，根据等式性质2，在等式的两边都同时乘以-2，等式依然成立，∠-2x=-2y 正确，不符合题意；D、∠ x=y ，根据等式性质2，在等式的两边都同时除以同一个不为0的整式m，等式才依然成立，由于此题没有强调m≠0，∠x ym m=不一定成立，此题错误，符合题意.故答案为：D.【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．10．B【分析】把这根绳子的长度设为x，第二段占全长的47，则第一段占全长的4(1)7-，通过比较两段长度所占的分率，即可确定哪段长．【详解】解：设这根据绳子的长x m，第二段占全长的47，则第二段长为：47x m第一段长为：43 (1)77x x -=，∠34 77=x，∠43x=，∠第二段长为：44416 77321=⨯=x，∠第一段长412=m721＜1621m，∠两段绳子相比第二段长，故选：B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，以及解一元一次方程，解题的关键是知道第一段是告诉的具体长度，第二段是告诉的分率，求第一段所占的分率，通过比较，即可确定哪段长．11．D【分析】根据题意，找准等量关系列出方程即可．【详解】解：根据x比某数的23多5，可得：()253x-÷，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：差，和，倍等．12．D【分析】根据角平分线的性质可得AOF EOF ∠=∠和AOC COF ∠=∠，设AOC x ︒∠=，根据90COE COF EOF ︒∠=∠+∠=列出方程求解出x 的值，就可得出AOE ∠的度数，根据补角的性质求出∠BOE 的度数．【详解】解：∠OF 平分∠AOE ，,AOF EOF ∴∠=∠∠OC 平分∠AOF ，,AOC COF ∴∠=∠设AOC x ︒∠=，则2,2,,COF x AOF x FOE x ︒︒︒∠=∠=∠=90,COE COF EOF ︒∠=∠+∠=290,x x +=∴解得30,x =430120,AOE AOC AOF EOF ︒︒∴∠=∠+∠+∠=⨯=18060.EOB AOE ︒∴∠=︒-∠= 故选：D ．【点睛】此题考查了角平分线有关的计算问题，解题的关键是掌握角平分线的性质、补角的性质以及解一元一次方程的方法．13．A 【分析】根据题意，降价15后，售价为120元，则现售价为原来售价的45，由此设这套书原来售价是x 元，建立一元一次方程，解出方程，即可．【详解】解：设这套书原来售价是x 元，根据题意得11205x x -= 解得150x =故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意建立方程是解题的关键．14．A【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【详解】解：∠方程（x+3）x|a|-2+6=0是关于x的一元一次方程，∠|a|-2=1，且a+3≠0，解得：a=3，故选A．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的式子是解答此题的关键．15．D【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出5468，可得方程5x+3=5468，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】解：根据题意得：5n+3=5468，解得：n=1093；5n+3=1093，解得：n=218；5n+3=218，解得：n=43；5n+3=43，解得：n=8；5n+3=8，解得：n=1；则开始输入的n的值可能有5种.故选D.【点睛】此题主要考查一元一次方程，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．16．C【分析】根据去分母的法则，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号作出选择.【详解】解：两边同乘以20，得40－5(3x－7)＝4(x＋17)故选C【点睛】本题考查了解一元一次方程去分母的步骤.在解方程去分母时，要注意以下问题：方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.17．A【分析】根据近似数的定义、单项式的系数及次数定义、多项式的次数及项数和等式的基本性质判断即可．【详解】A. 因为2.40万=24000，2.40中0所在的数位为百位，所以2.40万精确到百位，故A 正确； B. 4abc -的系数是14-，次数是3，故B 错误； C. 多项式231x y xy +-中，最高次项是23x y ，次数为3，所以是三次三项式，故C 错误；D. 若ax ay =，若0a =时，等式两边不能同时除以0，所以D 错误．故选A ．【点睛】此题考查的是近似数的精确数位的判断，单项式的系数和次数判断，多项式的次数及项数判断和等式的基本性质，掌握近似数的定义、单项式的系数及次数定义、多项式的次数及项数和等式的两边不能同时除以0是解决此题的关键．18．D【分析】按正比例函数的定义解答，正比例函数的定义是形如=y kx （k 是常数，）的函数，叫做正比例函数．【详解】∠函数()2322my m x n -=-++，（m ，n 是常数）是正比例函数，∠23=120+2=0m m n ⎧-⎪-≠⎨⎪⎩①②③，解得，=22=2m m n ±⎧⎪≠⎨⎪-⎩，∠=2=2m n -⎧⎨-⎩， ∠4m n +=-．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正比例函数等，解决问题的关键是熟练掌握正比例函数的定义，解方程或不等式．19．C【分析】设该商品应该打x 折，根据“（售价-进价）÷进价=利润率”建立方程，再解方程即可得．【详解】设该商品应该打x 折，则该商品的售价为4200.142x x ⨯=元， 由题意得：422805%280x -=， 解得7x =，即该商品应该打7折，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 20．12【分析】把=1x -代入方程30.53x a +=中，即可得到一个关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【详解】解：把=1x -代入方程30.53x a +=中，得30.53a -+=，解得：12a =，故答案为：12．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法．21．3（x ﹣2）＝2x +9【分析】设车有x 辆，根据“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步”，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设车有x 辆，依题意，得：3（x ﹣2）＝2x +9．故答案为：3（x ﹣2）＝2x +9．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能根据题意找出等量关系，并依次列出方程是解决此题的关键.22．∠∠【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．【详解】∠去分母，是在等式的两边同时乘以10，依据是等式的性质2；∠系数化为1，在等式的两边同时除以16，依据是等式的性质2；故答案为：∠∠【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．23．1【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2a ﹣1=1，∠a =1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元一次方程以及解一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．24． 0 2【分析】根据同类项的定义知：a 与b 的指数分别相等，得到两个方程，解方程即可． 【详解】解：155m n a b ++与2123m n a b ++是同类项∴121m m +=+，523n n +=+解得：0m =，2n =故答案为：0，2【点睛】本题考查了同类项的定义，相关知识点有：同类项的定义、解一元一次方程等，根据定义得出方程是解题关键．25．9【分析】将3x =-代入23x m +=，解关于m 的方程，即可得到结果．【详解】∠3x =-是关于x 的方程20x m +=的根∠2(3)3m ⨯-+=，解得：9m =故答案为：9．【点睛】本题考查一元一次方程的解，如果题中已知方程的解，就可以将x 的值代入原方程，然后就可以求出方程中所含参数的值．26．4 【分析】根据分式A B的值为零的条件A ＝0且B≠0解答即可．【详解】∠分式3122x x -+的值为0， ∠3x-12=0，且x+2=0，解得：x=4，故答案为：4．【点睛】本题考查分式的意义、解一元一次方程，熟练掌握分式值为零的条件是解答的关键．27．3-【分析】把3x =代入方程36x a +=，求解即可．【详解】解：∠3x =是方程36x a +=的解，∠336a ⨯+=，解得：3a =-；故答案为：3-．【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．28．7202560x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【分析】根据题意得小王骑行的时间为760x +，小李骑行的时间为x ，由路程等于速度乘以时间列出方程即可． 【详解】解：设小李骑行x 小时后追上小王， 根据题意得：7202560x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 故答案为：7202560x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解本题的关键． 29．12【分析】先把A 、B 代入2A B -进行化简，然后根据题意进行求解即可．【详解】解：由题可知： 2A B -()22243322x xy y x xy =+-+--+222433224x xy y x xy =+-+-+-631xy y =--(63)1x y =--；∠2A B -值与y 的取值无关，∠630x -=，即12x =． 故答案为12．【点睛】本题主要考查整式的加减及一元一次方程的解法，熟练掌握整式的加减及一元一次方程的解法是解题的关键．30．16 【分析】根据相反数相加得0，构建一元一次方程求解即可．【详解】解：根据题意得：87620x x -+-=，移项合并得：61x =， 解得：16x =． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义以及解一元一次方程，熟练掌握相反数相加得0，通过相反数的定义构建方程求解是解题的关键．31． 5.y =【分析】求关于y 的一元一次方程2020(3)20212019(3)2018y a y b -+=-+的解，把3y 看成整体未知数x ，则有32y -=，即可得到答案． 【详解】解： 关于x 的一元一次方程2020202120192018x a x b +=+的解为2x =， ∴ 在关于y 的一元一次方程2020(3)20212019(3)2018y a y b -+=-+的方程中有： 32,y -=5,y ∴=故答案为： 5.y =【点睛】本题考查的是一元一次方程的特殊的解法，掌握把某个整体看成未知数是解题的关键．32．1或2【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求出表示x 的代数式，然后根据方程的解为非负数列不等式，求出m 取值范围取正整数即可．【详解】解：222x m x x ---=， 解得：22m x -=， ∠关于x 的方程222x m x x ---=的解是非负数， ∠202m -≥， 解得：2m ≤，∠m 为正整数，∠m 的值为：1或2，故答案为：1或2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解得情况确定参数的值，根据题意列出不等式是解题的关键．33．1000．【分析】设山峰上升了x 个100米，温度从4∠变成−2∠，根据题意写出方程,求解即可.【详解】设山峰上升了x 个100米，温度从4∠变成−2∠，根据题意得4−0.6x =−2， 解得：x =10，山峰的高度=10×100=1000米．【点睛】本题考查方程的应用，合理设未知数是关键.34．288元或316元【分析】设小李第二次购物的商品在不优惠时的费用为x 元，分100300x <≤和300x >两种情况，分别根据优惠方案∠和∠建立方程，解方程求出x 的值，从而可得小李两次购物的商品在不优惠时的总费用，然后根据优惠方案即可得出答案【详解】解：因为在优惠方案∠下，最低付款为10090%90⨯=（元），且8090<， 所以小李第一次购物的商品在不优惠时的费用为80元，设小李第二次购物的商品在不优惠时的费用为x 元，因为30090%270⨯=，30080%240⨯=，所以分以下两种情况：（1）当100300x <≤时，则90%252x =，解得280x =，符合题设，此时小李两次购物的商品在不优惠时的总费用为80280360+=（元），所以如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款为36080%288⨯=（元）；（2）当300x>时，则80%252=，解得315x=，符合题设，此时小李两次购物的商品在不优惠时的总费用为80315395+=（元），所以如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款为39580%316⨯=（元）；综上，应付款为288元或316元，故答案为：288元或316元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分两种情况讨论，并正确建立方程是解题关键．35．-1.【分析】根据题意，首先求出x和y的值，再把x、y的代入x+y，求出x+y的值.【详解】因为|x|=3，|y|=2，所以x=±3，y=±2，又x﹣y=﹣5，所以x=﹣3，y=2，则x+y=﹣3+2=﹣1.故答案为-1.【点睛】此题考查方程的解和解方程，绝对值，解题关键解在于掌握绝对值的性质. 36．10【详解】分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．就得到关于a的一个方程，解方程就可求出a．详解：把x=3代入方程可得3a10+5=8解得a=10.故答案为10.点睛：本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于字母a的方程．37．140【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x 元；然后根据：这件商品的标价×80%x-=15，列出方程，求出x的值是多少即可．【详解】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，∠（1+40%）x×80%-x=15，∠1.4x×80%-x=15，整理，可得：0.12x=15，解得：x=125；∠这件商品的成本价为125元．⨯+⨯=⨯⨯=元；∠这件商品的实际售价为：125(140%)80%125 1.40.8140故答案为：140.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．38．15【分析】设A小区的参团人数为x人，根据按新方式获得的奖金=按原方式获得的奖金（1+25%）列出方程，解方程即可【详解】解：设A小区的参团人数为x人，则D小区的参团人数也为x人根据题意得：∠当2x+30>40时，即x>5()()()⨯⨯⨯⨯⨯⨯；5002010%+5002015%+5002x+30-4020%=601+25%2x+30解得：x=15∠当2x+30≤40时，即0≤x≤5时()()()⨯⨯⨯；5002010%+5002x+30-2015%=601+25%2x+30此方程无解则A小区的参团人数为15人【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意找出等量关系是解题的关键39．(1)y＝2(2)4x=【分析】（1）合并同类项，系数化1即可得解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可得解；【详解】（1）解：3y ＝6y ＝2（2）去分母得()()21482x x +-=+-去括号得22-482x x +=+-移项得28224x x +=+-+合并同类项得312x =化系数为1得4x =【点睛】本题考查解一元一次方程，其解题步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求出解．40．m =-1【分析】先求出方程x -（1-x ）=1的解，然后把x 的值代入方程3x +m =2，求出m 的值．【详解】解：解方程x -（1-x ）=1，得：x =1，将x =1代入方程3x +m =2得：3+m =2，解得：m =-1．【点睛】题目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键．41．411【分析】设x= 0.36••，则x=0.3636…∠，根据等式性质得：100x=36.3636…∠，再由∠-∠得方程100x-x=36，解方程即可．【详解】解：设x= 0.36••，则x=0.3636…∠，根据等式性质得：100x=36.3636…∠，由∠-∠得：100x-x=100x=36.3636…-0.3636…，即：100x-x=36，99x=36解方程得：x=3699= 411 ． 所以 0.36••=411． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．42．每件服装的标价是200元【分析】设每件服装的标价是x元，根据该服装的进价不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设每件服装的标价是x元，根据题意得，0.5x+20=0.8x－40解得x=200答：每件服装的标价是200元.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．43．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）将x=0直接代入方程的左右进而判断即可；（2）将x=-1直接代入方程的左右进而判断即可．【详解】(1)把x＝0分别代入原方程的左边和右边，得左边＝2×(0+34)-12×0＝32，右边＝12×(0－1)＋2＝32，因为左边＝右边，所以x＝0是原方程的解；(2)把x＝－1分别代入原方程的左边和右边，得左边＝2×(－1＋34)－12×(－1)＝0，右边＝12×(－1－1)＋2＝1，因为左边≠右边，所以x＝－1不是原方程的解．【点睛】此题主要考查了方程的解，正确计算得出方程左右的值是解题关键．44．（1）y2=0.012x+20(0≤x≤2000)．（2）当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．（3）节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．【分析】（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；（2）费用相等即y1=y2，解方程求出时间；（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．【详解】（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2，由图可知L1过点（0，2），（500，17），。
第三章一元一次方程易错题
第三章一元一次方程易错题第三章一元一次方程易错题第三章一元一次方程易错题一．选择题（共7小题） 1．已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其B．3中一元一次方程的个数是（） A．22．若关于x的方程（m﹣2）x+3=0是一元一次方程，则m的值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对 3．已知x=﹣2是方程5x+12=﹣a的解，则a+a﹣6的值为（） A．0 B．6C．﹣6 D．﹣184．若等式x=y可以变形为A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意有理数 5．下列等式变形正确的是（）A．如果s=ab，那么b= B．如果x=6，那么x=3 C．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 6．方程D．如果mx=my，那么x=y去分母得（）A．3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+6 B．3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+1 C．3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+1 D．3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+67．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x 天．则方程为（） A．二．填空题（共13小题）8．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际3用水量是 m．9．已知（|m|﹣1）x﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m= ．10．已知（a﹣3）x+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为． 11．若x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解，则m=． 12．当x=13．如果代数式7x﹣3与互为倒数，则x的值等于．14．如图是一个数值运算程序，当输入值为﹣2时，则输出的数值为15．x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是．16．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：则完成这项工作共需天．17．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为42元，则标价为．18．一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，如设这种服装每件的成本价为x元，则根据题意可列方程为． 19．一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排人运土，才能恰好使挖出的土及时运走．20．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场450元的商品，他获得的优惠额为元．三．解答题（共8小题） 21．解下列一元一次方程（1）﹣3x+7=4x+21；（2）（3）9y﹣2（﹣y+4）=3；（4）22．已知x=3是方程23．已知|a﹣3|+（b+1）=0，代数式的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．的值比的值多1，求m的值．24．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．25．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）26．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？27．一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选扣1分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了93分，你认为哪个同学说得对？请说明理由．28．某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？第三章一元一次方程易错题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2021秋•天津期末）已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．【解答】解：①是分式方程，故①错误；②0.3x=1，即0.3x﹣1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确；③，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确；④x﹣4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；⑤x=6，即x ﹣6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（2021秋•印江县期末）若关于x的方程（m﹣2）x值是（） A．±3 B．3C．﹣3 D．都不对【分析】根据一元一次方程的定义列出方程求解即可．+3=0是一元一次方程，则m的【解答】解：∵方程（m﹣2）x+3=0是一元一次方程，∴|m|﹣2=1，且m﹣2≠0，解得m=±3，故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3．（2021秋•海安县期末）已知x=﹣2是方程5x+12=﹣a的解，则a+a﹣6的值为（）A．0 B．6 C．﹣6 D．﹣18【分析】此题可先把x=﹣2代入方程然后求出a的值，再把a的值代入a+a﹣6求解即可．【解答】解：将x=﹣2代入方程5x+12=﹣a 得：﹣10+12=﹣1﹣a；解得：a=﹣3；2∴a+a﹣6=0．【点评】此题考查的是一元一次方程的解，先将x的值代入方程求出a的值，再将a的值代入a+a﹣6即可解出此题．4．（2021秋•黄冈校级期中）若等式x=y可以变形为A．a＞0 B．a＜0C．a≠0 D．a为任意有理数【分析】根据等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案【解答】解：x=y，a≠0，【点评】本题考查了等式的性质，注意等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变． 5．（2021秋•枣庄校级月考）下列等式变形正确的是（） A．如果s=ab，那么b= B．如果x=6，那么x=3C．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 D．如果mx=my，那么x=y【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．【解答】解：A、如果s=ab，那么b=，当a=0时不成立，故A错误， B、如果2x=6，那么x=3，故B错误，C、如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0，故正确，D、如果mx=my，那么x=y，如果m=0，式子不成立，故D错误．故选C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6．（2021秋•闽清县校级月考）方程去分母得（）A．3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+6 B．3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+1 C．3（2x+3）﹣x=2（9x﹣5）+1 D．3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+6【分析】利用等式的性质乘以分母的最小公倍数，注意x和1不要漏乘，就可以得到去分母的式子．【解答】解：方程的两边都乘以6可得： 3（2x+3）﹣6x=2（9x﹣5）+6．故选D．【点评】本题考查一元一次方程去分母的知识，去分母乘以分母各项的最小公倍数，关键不要漏乘．7．（2021秋•龙亭区校级期中）某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（） A．C．【分析】关系式为：甲4天的工作量+甲乙合作（x﹣40）天的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：甲4天的工作量为：甲乙合作其余天数的工作量为：∴可列方程为：【点评】找到工作量之间的等量关系解决本题的关键；易错点是得到甲乙合作的工作时间．二．填空题（共13小题） 8．（2021秋•昆明校级期末）某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：小明家9月份缴水，然后设实际用水量为xm，根据10m以上每增加 1m，收费1.00元，可得出方程，解出即可．【解答】解：由题意得，10m以下，收费不超过5元，则小明家9月份用水量超过10m，设实际用水量为xm，则5+（x﹣10）×1=20，解得：x=25．答：他家9月份的实际用水量是25m．故答案为：25．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题需要先判断出实际用水量超过10m，然后结合方程思想求解．9．（2021秋•东湖区期末）已知（|m|﹣1）x﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m= 1 ．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程．【解答】解：由一元一次方程的特点得解得m=1．故填1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．10．（2021春•达州校级期中）已知（a﹣3）x+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 x=1 ．【分析】此题的关键是根据一元一次方程的定义确定a的值，所以|a|﹣2=1并且a﹣3≠0，确定a的值后代入原方程即可求得方程x的解，看似一个方程其实是方程里面另有一个方程．【解答】解：由一元一次方程的特点得：|a|﹣2=1 ∴|a|=3，∴a=3或﹣3，又a﹣3≠0，∴a≠3，∴a=﹣3，代入原方程得：﹣6x+6=0，解得x=1．故填：x=1．【点评】本题的考点是一元一次方程的定义及其解法，只要能深刻理解一元一次方程的定义就能使问题变得简单． 11．（2021秋•景洪市期末）若x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解，则m=【分析】根据一元一次方程的解的定义，把方程的解代入方程，就得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解，把x=﹣2代入方程得：﹣2m﹣6=15+m，解方程得：m=﹣7，故答案为：﹣7．【点评】vebt考查了对解一元一次方程，一元一次方程的解的理解和掌握，关键是检查学生①理解一元一次方程的解的定义，②根据定义得出一个关于m的方程．题目比较典型，培养了学生分析问题和解决问题的能力．12．（2021秋•房县期末）当x=【分析】本题比较简单，根据题意易知【解答】解：根据题意列方程得，=﹣3解此方程即可．去分母得：2（x﹣1）=6x+3﹣18，去括号得：2x﹣2=6x+3﹣18，移项得：2x﹣6x=3﹣18+2，合并同类项得：﹣4x=﹣13，系数化为1得：x=【点评】本题列出方程不难，但是解方程要仔细．13．（2021秋•黄冈期末）如果代数式7x﹣3与互为倒数，则x的值等于【分析】根据倒数的定义列出方程然后求解．【解答】解：根据题意得：（7x﹣3）×=1，去分母、去括号得：7x﹣3=3，移项、合并同类项得：7x=3+3，系数化为1得：x=．故填．【点评】本题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，同学们要注意读准题意． 14．（2021秋•南浔区校级期中）如图是一个数值运算程序，当输入值为﹣2时，则输出的数值为 63【分析】把x=﹣2代入x﹣1，求出结果，再把结果代入x﹣1，求出，直到结果大于50，即是输出结果．【解答】解：当x=﹣2时，x﹣1=（﹣2）﹣1=3，当x=3时，x﹣1=8，当x=8时，x﹣1=8﹣1=63＞50，故答案为：63．【点评】本题考查了代数式求值的应用，解此题的关键是理解题意，题型较好，难度不大，主要培养学生的理解能力和计算能力． 15．（2021秋•泗洪县期中）x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是 1000x+y ．【分析】了解一个数的数位表示的意义，根据题意知，把一个两位数x放在一个三位数y的左边，相当于x扩大了1000倍．故五位数可表示为1000x+y．【解答】解：这个五位数为1000x+y．【点评】能够熟练正确运用字母表示一个数．解题的关键是要知道：把一个两位数x 放在一个三位数y的左边，相当于x扩大了1000倍． 16．（2021春•金台区期中）甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，【分析】本题首先依据题意找出等量关系即工作总量为1，列出方程并解答．【解答】解：依题意可知甲的工作效率为÷3=，设这项工作共需x天，，乙的工作效率为解得：x=9，∴完成这项工作共需9天．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出方程④作答． 17．（2021•河东区一模）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为42元，则标价为 56元．【分析】根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．【解答】解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=42（1+20%），解可得：x=56．故答案为：56元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 18．（2021春•青浦区期末）一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，如设这种服装每件的成本价为x 元，则根据题意可列方程为（1+40%）x×80%﹣x=15 ．【分析】根据题意知，标价是以成本价为单位“1”的，所以用（1+40%）x表示，以8折卖出时是以标价为单位“1”的，所以在标价的基础上乘80%，然后减去成本价就是利润，由此可以进行列式．【解答】解：由题意知，标价是以成本价为单位“1”的，所以用（1+40%）x表示，以8折卖出时是以标价为单位“1”的，所以在标价的基础上乘80%，然后减去成本价就是利润15元，所以列式为：（1+40%）x×80%﹣x=15，故答案为：（1+40%）x×80%﹣x=15．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键是两次单位“1”的确定，先以成本价为单位“1”标价，再以标价为单位“1”进行打折． 19．（2021春•湖北校级期末）一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排 15 人运土，才能恰好使挖出的土及时运走．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：挖出的土=运走的土．根据这个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设安排x人运土，则有（24﹣x）人挖土．根据题意得：5（24﹣x）=3x，解得：x=15．故填15．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 20．（2021•芜湖）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受450元的商品，他获得的优惠额为 120 元．【分析】此题等量关系：优惠额=标价×（1﹣折数）+奖券的金额．【解答】解：胡老师获得的优惠额为450×（1﹣80%）+30=120元，故填“120”．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出式子，再求解．三．解答题（共8小题） 21．（2021秋•营山县校级期中）解下列一元一次方程（1）﹣3x+7=4x+21；（2）（3）9y﹣2（﹣y+4）=3；（4）【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣4x=21﹣7，合并得：﹣7x=14，系数化为1得：x=﹣2；（2）去分母得：2（x+4）﹣10=5（x﹣2）+10x，去括号得：2x+8﹣10=5x﹣10+10x，移项得：2x﹣15x=﹣8，系数化为1得：x=（3）去括号得：9y+2y﹣8=3，移项合并得：11y=11，系数化为1得：y=1；（4）方程可变形为去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）=18（4﹣8x）整理得：270x﹣135﹣40x+20=72﹣144x移项合并得：374x=187系数化为1得：x=．【点评】熟悉解一元一次方程的步骤，尤其是第四小题注意首先对各个分式进行化简整理，小数化为整数，在进行解方程的步骤：去分母．22．（2021秋•江西校级期末）已知x=3是方程式|2n+m|=1，求m+n的值．【分析】把x=3代入方程|2n+m|=1，求出n的值，进而求出m+n的值．【解答】解：把x=3代入方程得：3（2+）=2，解得：m=﹣．把m=﹣代入|2n+m|=1，得：|2n﹣|=1得：①2n﹣=1，②2n﹣=﹣1．解①得，n=，，，求出m的值，把m的值代入关系式的解，n满足关系解②得，n=．∴（1）当m=﹣，n=（2）当m=﹣，n=时，m+n=﹣．时，【点评】本题求m、n的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．23．（2021秋•鞍山期末）已知|a﹣3|+（b+1）=0，代数式多1，求m的值． 2的值比的值【分析】先根据|a﹣3|+（b+1）=0求出a，b的值，再根据代数式的值多1列出方程=22的值比+1，把a，b的值代入解出x的值．【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）≥0，2且|a﹣3|+（b+1）=0，∴a﹣3=0且b+1=0，解得：a=3，b=﹣1．由题意得：解得：m=0，∴m的值为0．【点评】考查了非负数的和为0，则非负数都为0．要掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为．注意移项要变号．24．（2021秋•克拉玛依区校级期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．【分析】应先设出飞机在无风时的速度为x，从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速，飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出等式，求解即可．【解答】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米．则顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x﹣24顺风飞行时：S=v1t1逆风飞行时：S=v2t2即S=（x+24）×=（x﹣24）×3 ，，解得x=840，答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．（2）两城之间的距离S=（x﹣24）×3=2448千米答：两城之间的距离为2448千米．【点评】此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，列出等式．25．（2021秋•新洲区期中）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）【分析】（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；（3）此题要分两种情况进行讨论：①当0＜a≤10时，②当a＞10时，分别进行计算即可．【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5=35（元），答：应交水费35元；（2）设黄老师家5月份用水x吨，由题意得10×2+2.5×（x﹣10）=30，解得x=14，答：黄老师家5月份用水14吨；（3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）=2.5a﹣5（元）．【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．26．（2021秋•建平县期末）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？【分析】（1）如果两人同时出发相向而行，那么是相遇问题，设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，即x小时他们共同走完64千米，由此可以列出方程解决问题；（2）此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距16千米；②已经相遇他们相距16千米．但都可以利用相遇问题解决；（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，此时是追及问题，设z小时后乙超过甲10千米，那么z小时甲走了14z千米，乙走了18z千米，然后利用已知条件即可列出方程解决问题．【解答】解：（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据题意得：14x+18x=64，解方程得：x=2（小时）．答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，①当两人没有相遇他们相距16千米，根据题意得：14y+18y+16=64，解方程得：y=1.5（小时）；②当两人已经相遇他们相距16千米，依题意得14y+18y=64+16，∴y=2.5（小时）．答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米；（3）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米，根据题意得：18z=14z+64+10，解方程得：z=18.5（小时）．答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5小时后乙超过甲10千米．【点评】此题是一个比较复杂行程问题，既有相遇问题，也有追及问题．解题的关键是读懂题意，正确把握已知条件，才能准确列出方程解决问题．27．一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选扣1分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了93分，你认为哪个同学说得对？请说明理由．【分析】设甲做对了x道，则答错（25﹣x）道，根据得分为71分列方程求解即可判断，同理可对乙、丙两同学的答题情况作出判断．【解答】解：设甲做对了x道，则答错（25﹣x）道．根据题意得：4x﹣（25﹣x）=71．解得：x=19.2．∵x不是整数，∴甲同学说的错误．设乙做对了y道，则答错（25﹣y）道．根据题意得：4y﹣（25﹣y）=62．解得：y=17.4．∵y不是整数，∴乙同学说的错误．设丙做对了z道，则答错（25﹣z）道．根据题意得：4z﹣（25﹣z）=93．解得：z=23.6．∵z不是整数，∴丙同学说的错误．所以三个人的说法全部错误．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据每个同学的得分列出方程是解题的关键．28．（2021春•孝义市月考）某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？【分析】等量关系为：镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架．由题意得：200x=2×50×（60﹣x），解得x=20，∴60﹣x=40．答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．【点评】解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．。
《易错题》七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项(含答案)
一、解答题1．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？” 解析：x =60【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则65234x x x ++= 解得：x =60；∴有60个客人.【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．解方程：（1）3x ﹣4＝2x +5；（2）253164x x --+=． 解析：（1）9x = ；（2）13x =【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可．【详解】（1）3x ﹣2x =5+4，解得：x =9；（2）去分母得：2(2x ﹣5)+3(3﹣x )=12，去括号得：4x ﹣10+9﹣3x =12，移项得：4x ﹣3x =12+10﹣9，合并同类项得：x =13．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．3．解方程：2x 13+=x 24+-1． 解析：x=-2．【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12，去括号得：8x+4=3x+6-12，移项得：8x-3x=6-12-4，合并同类项得：5x=-10，系数化为1得：x=-2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.4．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？解析：成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元.【分析】若设成本价为x元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x元，根据降价后的新售价是每双63元即可得方程0.75（1+50%）x=63，解方程求得x的值，根据盈利=售价-进价即可求得答案.【详解】设成本价为x元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x元．根据题意得：0.75（1+50%）x=63，解得：x=56，所以成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题时弄清加五成和七五折这些概念．5．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？解析：10个家长，5个学生【分析】设小明他们一共去了x个家长，则有（15﹣x）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可.【详解】解：设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，根据题意得：100x+100×0.8（15﹣x）=1400，解得：x=10，15﹣x=5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.6．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．（1）若x=100，请计算哪种方案划算；（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．解析：（1）方案一省钱；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）分别按两种方案结合已知数据计算、比较即可得到结论；（2）分别根据两种方案列出对应的表达式并化简即可；（3）按以下三种方式分别计算出各自所需费用并进行比较即可：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子.【详解】（1）当x=100时，按方案一购买所需费用为：100×200=20000（元）；按方案二购买所需费用为：100×（200+80）×80%=22400（元），∵20000＜22400，∴方案一省钱；（2）当x＞100时，按方案一购买所需费用为：100×200+80（x﹣100）=80x+12000（元）；按方案二购买所需费用为：（100×200+80x）×80%=64x+16000（元），答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）元、（64x+16000）元；（3）当x=300时，①全按方案一购买：100×200+80×200=36000（元）；②全按方案二购买：（100×200+80×300）×80%=35200（元）；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，100×200+80×200×80%=32800（元），∵36000＞35200＞32800，∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省．【点睛】（1）读题题意，弄清各数据间的关系是解答第1、2小题的关键；（2）解第3小题时，需分以下三种情况分别计算所需费用：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子；解题时不要忽略了其中任何一种.7．解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x．解析：（1）x=2；（2）x=2【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？解析：原有5条船．【分析】首先设原有x条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．【详解】设原有x条船，如果减少一条船，即(x－1)条，则共坐9(x－1)人．如果增加一条船，则共坐6(x＋1)人，根据题意，得9(x－1)＝6(x＋1)．去括号，得9x－9＝6x＋6.移项，得9x－6x＝6＋9.合并同类项，得3x＝15.系数化为1，得x＝5.答：原有5条船．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．9．运用等式的性质解下列方程：(1)3x＝2x－6；(2)2＋x＝2x＋1；(3)35x－8＝－25x＋1．解析：（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x ，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x ，化简后方程的两边都减1，可得答案． （3）根据等式的性质：方程两边都加25x ，化简后方程的两边都加8，可得答案． 【详解】(1)两边减2x ，得3x －2x ＝2x －6－2x ．所以x ＝－6．(2)两边减x ，得2＋x －x ＝2x ＋1－x ．化简，得2＝x ＋1．两边减1，得2－1＝x ＋1－1所以x ＝1．(3)两边加25x ， 得35x －8＋25x ＝－25x ＋1＋25x ． 化简，得x －8＝1．两边加8，得x －8＋8＝1＋8．所以x ＝9．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 10．解下列方程（1）5m-8m-m=3-11；（2）3x+3=2x+7解析：（1）m=2；（2）x=4【分析】（1）先合并同类项，再化系数为1解一元一次方程即可；（2）先移项，再合并同类项解一元一次方程即可．【详解】（1）合并同类项，得 ：﹣4m=﹣8，系数化为1，得： m=2，（2）移项，得：3x ﹣2x=7﹣3，合并同类项，得： x=4．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法及步骤是解答的关键． 11．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+（2）2(3)7636x x x --+=- 解析：（1）10m =；（2）5x =【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．【详解】解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+5m 4012m 42m 22+-+=-+6m 60-=-m 10=（2）2(3)7636x x x --+=- ()6x 4x 336(x 7+-=--）6x 4x 1236x 7+-=-+11x 55=x 5=【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤．12．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。
一元一次方程易错题
1 / 20一元一次方程3.1一元一次方程类型一：等式的性质1．下列说法中，正确的个数是（）①若mx=my，则mx﹣my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my．．A．1 B．2 C．3 D．4 考点：等式的性质。
点评：主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．变式：2．已知x=y，则下面变形不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C． D2x=2y3．等式的下列变形属于等式性质2的变形为（）A B． C．2（3x+1）﹣6=3x D．2（3x+1）﹣x=2类型二：一元一次方程的定义1．如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）A． B．3C．﹣3 D．不存在考点：一元一次方程的定义。
点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．变式：2．若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则k=3．已知3x|n﹣1|+5=0为一元一次方程，则n=4．下列方程中，一元一次方程的个数是个．（1）2x=x﹣（1﹣x）；（2）x2﹣x+=x2+1；（3）3y=x+；（4）=2；（5）3x﹣=2．类型三：由实际问题抽象出一元一次方程1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340 C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×3402．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④3．某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产（）万台．A．10（1+5%） B．10（1+5%）2 C．10（1+5%）3 D．10（1+5%）+10（1+5%）24．一个数x，减去3得6，列出方程是（）A．3﹣x=6 B．x+6=3 C．x+3=6 D．x﹣3=62 / 205．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x 天．则方程为（）A B C D6．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为：（）A B C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10 D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×8 7．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（）A．2x+4（14﹣x）=44 B．4x+2（14﹣x）=44C．4x+2（x﹣14）=44 D．2x+4（x﹣14）=448．把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）A．1990 B．1991 C．1992 D．1993 9．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x，则下列方程中正确的是（）A x﹣20=x+25B x+20=x+25C x﹣25=x+20 Dx+25=x﹣2010．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A B C D3.2一元一次方程的解法类型一：一元一次方程的解1．当a=0时，方程ax+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（）A．有且只有一个解 B．无解 C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解考点：一元一次方程的解。
一元一次方程易错题(Word版 含答案)
1．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划根用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座 位：若租用同样数量的 60 座客年，则多出一辆车无人坐，且其余客车恰好坐满。已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元，问： （1）这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆 45 座客车? （2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算? 【答案】 （1）解：设原计划租用 x 辆 45 座客年 根据题意，得 45x+15=60(x-1) 解得 x=5 则 45x+15=45×5+15=240. 答：这批游客共 240 人，原计划租 5 辆 45 座客车。
由已知得 15x+35（100-x）=2700 解得 x=40
答：购进甲商品 ，购进乙商品（100-x）件。 利润 W=5x+10（100-x） 根据题意可得 5x+10（100-x）≤760 和 x≤50； 解得 48≤x≤50， ∴ 进货方案有三种 ①甲 48 件，乙 52 件, ②甲 49 件，乙 51 件 ③甲 50 件，乙 50 件
（2）解：由（1）知，需租 5 辆 45 座客车或 4 辆 60 座客车； 而租 5 辆 45 座客车的费用为 5×5000=25000（元）， 租 4 辆 60 座客车的费用为 4×6000=24000（元）． 故，租 4 辆 60 座客车更合算 【解析】【分析】（1）设需单独租 45 座客车 x 辆，根据单独租用 45 座客车若干辆，刚好 坐满；如果单独租用 60 座客车，可少租 1 辆，且余 15 个座位列出方程解出答案即可； （2）根据（1）知，需租 5 辆 45 座客车或 4 辆 60 座客车和租用 45 座客车的租金为每辆
【精选】七年级数学一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。
（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。
小专题(五) 一元一次方程中常见的易错问题
小专题（五）
一元一次方程
一元一次方程中常见的易错问题
易错点一
运用等式的基本性质时出现错误
1. 下列说法正确的是（
B ）
A. 在等式 ab ＝ ac 两边都除以 a ，可得 b ＝ c
＝ 2
2
+2
+2
B.
在等式 a ＝ b 两边都除以 m2＋2可得
C.
在等式 ＝ 两边都除以 a ，可得 b ＝ c
6 x －6＋3 x ＝12 x ＋4……第二步
6 x ＋3 x －12 x ＝4－6……第三步
－3 x ＝－2……第四步
2
－ x ＝ ……第五步
3
1
2
3
4
5
6
7
8
（1） 填空：
① 以上解题过程中，第一步是依据 等式的基本性质2 进行变形的，
乘法对加法的分配律
第二步去括号时用到的运算律是
②第
三
步开始出错，这一步错误的原因是
10km的甲地，游玩0.5h后按原速前往乙地.小明离家1h20min后，妈妈驾
车沿相同路线前往乙地，已知妈妈驾车的速度是小明骑电动车速度的3
倍.小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
解：因为小明骑电动车的速度为 ＝20（km/h），所以妈妈驾车的速
.
度为20×3＝60（km/h）.设小明从家出发 x h后被妈妈追上.由题意，得
Байду номын сангаас
D. 在等式2 x ＝2 a － b 两边都除以2，可得 x ＝ a － b
1
2
3
4
七年级数学上册第三章一元一次方程重点易错题
(名师选题)七年级数学上册第三章一元一次方程重点易错题单选题1、新冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000(50−x)=800x B．1000(25−x)=800xC．1000(50−x)=2×800x D．1000(50−x)=800x答案：C分析：题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则（50−x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．解：设安排x名工人生产口罩面，则（50−x）人生产耳绳，由题意得1000（50−x）＝2×800x．故选：C．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2、下列解方程的过程中，移项错误的是（）A．方程2x+6=−3变形为2x=−6+3B．方程2x−6=−3变形为2x=−3+6C．方程3x=4−x变形为3x+x=4D．方程4−x=3x变形为x+3x=4答案：A分析：各方程移项变形得到结果，即可作出判断．解：A、方程2x+6=-3变形为2x=-3-6，该选项符合题意；B、方程2x-6=-3变形为2x=-3+6，该选项不符合题意；C、方程3x=4-x变形为3x+x=4，该选项不符合题意；D、方程4-x=3x变形为x+3x=4，该选项不符合题意．故选：A．小提示：此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．3、将方程y+24+2y−16=1去分母得到3y+2+4y−1=12，错在（）A．分母的最小公倍数找错B．去分母时，漏乘了分母为1的项C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12 答案：C分析：根据去分母法解一元一次方程进行判断即可．解：y+24+2y−16=1去分母，得3(y+2)+2(2y-1)=12去括号，得3y+6+4y-2=12∴选项A，B，D正确．故选：C．小提示：本题考查解一元一次方程——去分母，解题关键是掌握解一元一次方程的步骤．4、下列解方程变形：①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；②由x3−x+12=1，去分母得2x－3x＋3＝6；③由2(2x−1)−3(x−3)=1，去括号得4x－2－3x＋9＝1；④由3x4=4，得x＝3．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B分析：根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．解：①由3x+4=4x-5，得3x-4x=-5-4；方程变形错误，不符合题意；②由x3−x+12=1，去分母得2x-3x-3=6；方程变形错误，不符合题意；③由2(2x−1)−3(x−3)=1，去括号得4x-2-3x+9=1；正确，符合题意；④由3x4=4，得x=163．方程变形错误，不符合题意；综上，正确的是③，只1个，故选：B．小提示：本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．5、如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（）A．2B．3C．4D．5答案：C分析：分五种情况，根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程，求解即可．解：由题意进行分类讨论：①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），BP＝2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP与△ACQ面积相等，则1 2×2t×6=12(6−t)×8，解得：t=2.4；②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则1 2×8(14−2t)=12×6(t−6)，解得t＝7411；④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即2t﹣14＝t﹣6，解得：t＝8；⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则1 2×8(28−2t)=12×6(t−6)，解得：t＝13011；综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．故选：C．小提示：本题考查了长方形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论．6、若x=3是关于x的方程ax−b=5的解，则6a−2b−2的值为（）A．2B．8C．－3D．－8答案：B分析：将x=3代入ax-b=5中得3a-b=5，将该整体代入6a-2b-2中即可得出答案．解：将x=3代入ax-b=5中得：3a-b=5，所以6a-2b-2=2（3a-b）-2=2×5-2=8．故选：B．小提示：本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握整体法是解题的关键．7、若关于x的一元一次方程12022x+3=2x+b的解为x=−3，则关于y的一元一次方程12022(y+1)+3=2(y+1)+b的解为（）A．y=1B．y=−2C．y=−3D．y=−4答案：D(y+1)+3=2(y+1)+b中，有y+1=−3，即可答案．分析：运用整体思想，得到方程12022x+3=2x+b的解为x=−3，解：∵关于x的一元一次方程12022∴关于y的一元一次方程1(y+1)+3=2(y+1)+b中，有y+1=−3，2022∴y=−4；(y+1)+3=2(y+1)+b的解为y=−4；即方程12022故选：D小提示：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程y+1=−3是解此题的关键．8、甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( )A．5小时B．1小时C．6小时D．2.4小时答案：C分析：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，可得7x-5x=12，即可解得答案．解：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，根据题意得：7x-5x=12，解得x=6，答：甲从出发到刚好追上乙所需要时间是6小时．故选：C．小提示：本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握追击问题的等量关系列方程．9、对于等式：|x−1|+2=3，下列说法正确的是（）A．不是方程B．是方程，其解只有2C．是方程，其解只有0D．是方程，其解有0和2答案：D分析：根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是方程，（1）当x≥1时，x-1+2=3，解得x=2；（2）当x＜1时，1-x+2=3，解得x=0．故选：D．小提示：本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x的取值情况，从而通过解方程确定方程的解．10、解方程x2−x−26=1−x−13，下列去分母变形正确的是（）A．3x−x+2=6−2(x−1)B．3x−x−2=6−2(x−1) C．3x−(x+2)=1−2(x−1)D．3x−x+2=3−2(x−1)答案：A分析：把方程两边同时乘以6去分母即可．解：x2−x−26=1−x−13把方程两边同时乘以6得：3x−(x−2)=6−2(x−1)即3x−x+2=6−2(x−1)，故选A．小提示：本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法．填空题11、22年冬奥会开幕式上，烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界人民惊艳和动容，小明想知道这震撼人心的队伍的总人数．张老师说你可以自己算算：若调配55座大巴若干辆接送他们，则有8人没有座位；若调配44座大巴接送，则用车数量将增加两辆，并空出3个座位，你能帮小明算出一共去了_______名健儿参演节目吗？答案：393分析：设有55座大巴x辆，则44座大巴(x+2)，根据人数相等列出一元一次方程，解方程，进而即可求解．解：设有55座大巴x辆，则44座大巴(x+2)，根据题意得，55x+8=44(x+2)−3，解得x=7，则总人数为55×7+8=393（人），所以答案是：393．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．=x+3其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x＝﹣7，那么□的数12、课本习题中有一方程x−□2字应是___．答案：1分析：根据题意将x＝﹣7代入原方程求解即可．=x+3，解：设□的数字为a，则x−a2=−7+3，把x＝﹣7代入得：−7−a2解得：a＝1，所以答案是：1．小提示：此题考查了一元一次方程解的概念以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的概念以及解一元一次方程的步骤．13、如果关于x的方程（m2﹣1）x＝1无实数解，那么m满足的条件是________．答案：±1分析：令未知数的系数为0，即可得出结论．解：当m2﹣1＝0时，方程无实数解，∴m＝±1．所以答案是：±1．【小提示】本题主要考查了一元一次方程的解，正确找出方程无实数解的式子是解题的关键．14、小磊在解方程32(1−■−x3)=x−13时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=23，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是________．答案：3分析：设“■”表示的数为a，将一元一次方程的解代入求解即可得出结果．解：设“■”表示的数为a，将x=23代入方程得：3 2(1−a−233)=23−13，解得a=3，即“■”表示的数为3，所以答案是：3．小提示：题目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．15、若3x2m−3+9=1是关于x的一元一次方程，则m的值为_________．答案：2分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．则x的次数是1，即可得到关于m的方程，即可求解．根据题意得：2m-3=1，解得：m=2．所以答案是：2．小提示：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．解答题16、把y =ax +b （其中a 、b 是常数，x 、y 是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当y =x 时，“雅系二元一次方程y =ax +b ”中x 的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y =x 时，“雅系二元一次方程”y =3x −4化为x =3x −4，其“完美值”为x =2．(1)求“雅系二元一次方程”y =−2x +3的“完美值”．(2)x =−1是“雅系二元一次方程”y =5x +m 的“完美值”，求m 的值．(3)是否存在n 使“雅系二元一次方程”y =−x +n −1与y =12x −n （n 为常数）的“完美值”相同，若存在，求出n 的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．答案：(1)x =1(2)m =4(3)存在，n =15，x =−25 分析：(1)根据题意可得x =−2x +3，解方程即可求得；(2)根据题意可得x =5x +m ，再把x =−1代入，解方程即可求得；(3)根据题意可得x =−x +n −1，x =12x −n ，即可分别解得x =n−12，x =−2n ，可得n−12=−2n ，解方程即可求得n 的值，据此即可解答．（1）解：当y =x 时，y =−2x +3可化为x =−2x +3解得，x =1；（2）解：当y =x 时，y =5x +m 可化为x =5x +m ，把x =−1代入，解得m =4；（3）解：存在；当y =x 时，y =−x +n −1可化为x =−x +n −1，解得x =n−12，当y =x 时，y=12x−n可化为x=12x−n，解得x=−2n．∵y=−x+n−1与y=12x−n（n为常数）的“完美值”相同，n−12=−2n，解得n=15，将n=15代入x=−2n得x=−25．小提示：本题考查了新定义运算，一元一次方程的解法，理解题意，得到相关方程是解决本题的关键．17、某年全国男子篮球联赛某赛区有圣奥（山西）、香港、悦达（南京军区）、济源（河南）、三沟（辽宁）、广西、丰绅（黑龙江）等球队参加，积分情况如下：(2)若设负场数为m，请用含m的式子表示某一个队的总积分；(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的4倍吗？说明理由．答案：(1)胜一场2分，负一场1分(2)24－m(3)能，理由见解析分析：（1）由三勾队可求得负一场积分为1分，再由悦达队可求胜一场的积分为2分；（2）根据总积分＝胜场的积分＋负场的积分即可求解；（3）可设这个队胜了x场，根据题意列出相应的方程求解即可．（1）解：由三勾队的积分为12分，负了12场，则负一场的积分为：12÷12＝1（分），再由悦达队积分为23分，负了1场，胜了11场，则其胜场的总积分为：23−1−22（分），则胜一场的积分为：22÷11＝2（分）；答：胜一场积2分，负一场积1分．（2）解：若设负场数为m，则胜场数为（12−m），负场积分为m，胜场积分为2（12−m），因此总积分为：m ＋2（12−m）＝24−m．（3）解：设这个队胜了x场，则负了（12−x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分的4倍，则得方程为：2x＝4（12−x），解得：x＝8，12−x＝4，∴这个队的胜场总积分能等于负场总积分的4倍，此时，胜场数为8，负场数为4．小提示：本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系．18、（1）若关于x的方程（m﹣4）x|m－1|﹣2＋2＝0是一元一次方程，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|﹣a|＋|a＋c|﹣|b﹣2a|＋|b﹣c|．答案：（1）m＝﹣2；（2）﹣2b分析：（1）根据题意得到|m－1|﹣2＝1，解出绝对值方程，求出m的两个值．最后分别将两个值代入检验，检验系数是否为0，若系数为0，则不合题意，舍去，若系数为0，则符合题意；（2）首先根据数轴判断绝对值里代数式的大小，再根据绝对值的意义正确去掉绝对值，计算即可．解：（1）∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，∴|m﹣1|﹣2＝1，且m﹣4≠0，由|m﹣1|﹣2＝1，得m＝4或m＝﹣2，由m﹣4≠0，得m≠4，∴m＝﹣2；（2）∵﹣a＞0，a+c＜0，b﹣2a＞0，b﹣c＜0，∴|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b﹣c|＝（﹣a）﹣（a+c）﹣（b﹣2a）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣a﹣c﹣b+2a﹣b+c＝﹣2b．小提示：本题考查了一元一次方程的定义，绝对值的意义以及整式的运算，熟练掌握概念以及整式的运算法则是本题的关键．。
一元一次方程应用题易错题
一元一次方程应用题易错题------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx初一数学一元一次方程应用题专项三、分配问题：1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
2.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？5、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？7、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无处住；如果再飞来5只鸽子，边同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。
原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？四、配套问题：1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
5.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？五、增长率问题：5.某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪。
今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。
今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。
设今年油菜的种植面积是x 亩。
完成下表后再列方程解答。
（1）求今年油菜的种植面积。
（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。
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易错题 人教七上 实际问题与一元一次方程
1．某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%，出售价不变，使利润率由m %提高到（m +6）%,则m %的值为__________．
【错解】本题可以设原来的进货价为a 元作为参考数，
由题意得：a (1-5%) (1+m %)=a 〔1+(m +6)%〕．
解得m 为负数，无解．
【剖析】进货价降低了5%是相对于第二次进货而言，不是第一次进货价，审题错误．
【正解】本题可以设原来的进货价为a 元作为参考数，抓住两次售价相等， 由题意得：a (1+m %)=a (1-5%)〔1+(m +6)%〕．
解得m =14．
∴m %=14%．
2．某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为( )
A ．20%a 元
B ．1.2a 元
C ．45a 元
D ．2
3a 元 【错解】选B ．
【剖析】降价20%是相对于原价，不是降价后的售价a 元．
【正解】本题应注意降价后的价格为a 元，
设原价为x 元，
则 (1-20%)x =a ，
∴选C ．
3．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折．王林两次购物分别付款80元、252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ）
元 元 C . 288元或316元 元或363元
【错解】王林第一次购物80元不享受优惠，
若王林第二次购物按照方案②来打折，设王林第二次购物打折前应付x 元，则=252,
解得x =280．
若王林一次性购买与上两次相同的商品打折前总价为：80+280=360，
打折后实际应付款：360×=288元．
∴选A ．
【剖析】题中王林的第一次购物付款80元，不享受优惠，第二次购物付款252元究竟按照方案一还是方案二来计算是解题的关键，题目误把王林的第二次购物只按照方案二来计算．
【正解】王林第一次购物80元不享受优惠，
王林第二次购物可以按照方案②来打折，也可以按照方案③来打折，设王林第二次购物打折前应付x 元，则=252,
解得x =315．
若王林一次性购买与上两次相同的商品打折前总价为：80+315=395元，打折后实际应付款：395×=316元．
∴选C．
4．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表，某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么
住院医疗费报销率（%）
不超过500元的部分0
超过500—1000元的部分60
超过1000—3000元的部分80
…
【错解】由已知条件可知，此人住院医疗费的报销金额是1000元，
设住院的医疗费为x元，
根据题意得：（x-500）×60%=1000，
解得：x=1250元．
那么此人住院的医疗费是1250元．
∴选B．
【剖析】报销细则按照三部分来计算，本题解题时误认为住院医疗费不超过1000元，只报销了超过500—1000元部分的60%．
【正解】由已知条件可知，此人住院医疗费的报销金额是1000元，故此人住院的医疗费超过1000元，
设住院的医疗费为x元，
根据题意得：（x-1000）×80%+（1000-500）×60%=1000，
解得：x=1875元．
那么此人住院的医疗费是1875元．
∴选C．
购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不
超过40千克
40千克以上
每千克价格6元5元4元
强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
【错解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：
6x＋5（50－x）＝264，
解得：x＝14．
50－14＝36（千克）．
∴第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．
⑵当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：
6x＋4（50－x）＝264，
解得：x＝32．
∴第一次购买32千克香蕉，第二次购买18千克香蕉．
【剖析】本题是一道分类讨论题，分类讨论的关键是第二次的购买量，关键得考虑第二次多于第一次，解题时应该重点考虑．
【正解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：
6x＋5（50－x）＝264，
解得：x＝14．
50－14＝36（千克）．
∴第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．
⑵当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋4（50－x）＝264，
解得：x＝32（不符合题意，舍去）．
答：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．
白甸初中沈小英()。