实际问题与一元一次方程易错题

易错题 人教七上 实际问题与一元一次方程

1．某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%，出售价不变，使利润率由m %提高到（m +6）%,则m %的值为__________．

【错解】本题可以设原来的进货价为a 元作为参考数，

由题意得：a (1-5%) (1+m %)=a 〔1+(m +6)%〕．

解得m 为负数，无解．

【剖析】进货价降低了5%是相对于第二次进货而言，不是第一次进货价，审题错误．

【正解】本题可以设原来的进货价为a 元作为参考数，抓住两次售价相等， 由题意得：a (1+m %)=a (1-5%)〔1+(m +6)%〕．

解得m =14．

∴m %=14%．

2．某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为( )

A ．20%a 元

B ．1.2a 元

C ．45a 元

D ．2

3a 元 【错解】选B ．

【剖析】降价20%是相对于原价，不是降价后的售价a 元．

【正解】本题应注意降价后的价格为a 元，

设原价为x 元，

则 (1-20%)x =a ，

∴选C ．

3．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折．王林两次购物分别付款80元、252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ）

元 元 C . 288元或316元 元或363元

【错解】王林第一次购物80元不享受优惠，

若王林第二次购物按照方案②来打折，设王林第二次购物打折前应付x 元，则=252,

解得x =280．

若王林一次性购买与上两次相同的商品打折前总价为：80+280=360，

打折后实际应付款：360×=288元．

∴选A ．

【剖析】题中王林的第一次购物付款80元，不享受优惠，第二次购物付款252元究竟按照方案一还是方案二来计算是解题的关键，题目误把王林的第二次购物只按照方案二来计算．

【正解】王林第一次购物80元不享受优惠，

王林第二次购物可以按照方案②来打折，也可以按照方案③来打折，设王林第二次购物打折前应付x 元，则=252,

解得x =315．

若王林一次性购买与上两次相同的商品打折前总价为：80+315=395元，打折后实际应付款：395×=316元．

∴选C．

4．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表，某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么

住院医疗费报销率（%）

不超过500元的部分0

超过500—1000元的部分60

超过1000—3000元的部分80

…

【错解】由已知条件可知，此人住院医疗费的报销金额是1000元，

设住院的医疗费为x元，

根据题意得：（x-500）×60%=1000，

解得：x=1250元．

那么此人住院的医疗费是1250元．

∴选B．

【剖析】报销细则按照三部分来计算，本题解题时误认为住院医疗费不超过1000元，只报销了超过500—1000元部分的60%．

【正解】由已知条件可知，此人住院医疗费的报销金额是1000元，故此人住院的医疗费超过1000元，

设住院的医疗费为x元，

根据题意得：（x-1000）×80%+（1000-500）×60%=1000，

解得：x=1875元．

那么此人住院的医疗费是1875元．

∴选C．

购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不

超过40千克

40千克以上

每千克价格6元5元4元

强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？

【错解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：

6x＋5（50－x）＝264，

解得：x＝14．

50－14＝36（千克）．

∴第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．

⑵当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：

6x＋4（50－x）＝264，

解得：x＝32．

∴第一次购买32千克香蕉，第二次购买18千克香蕉．

【剖析】本题是一道分类讨论题，分类讨论的关键是第二次的购买量，关键得考虑第二次多于第一次，解题时应该重点考虑．

【正解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：

6x＋5（50－x）＝264，

解得：x＝14．

50－14＝36（千克）．

∴第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．

⑵当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋4（50－x）＝264，

解得：x＝32（不符合题意，舍去）．

答：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．

白甸初中沈小英()