第四章 四边形性质探索

2012—2013学年度第一学期炉山二中八年级数学单元测试卷

第四章 四边形性质探索

（说明：本试题考试时间90分钟，满分150分）

班级： 姓名： 成绩：

一、选择题：（每小题4分，共40分）

1、下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

2、在美丽的岳阳南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形中，能够铺满地面的地板砖的种数有（ ）

A 、1种

B 、2种

C 、3种

D 、4种

3、若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（ ）

A 、正八边形

B 、正六边形

C 、正五边形

D 、正方形

4、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B=60°，CD=2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）cm 2

A 、3√3

B 、6

C 、6√3

D 、12

5、如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC 等于（ ）

A 、20

B 、15

C 、10

D 、5

6、在平行四边形ABCD 中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）

A 、∠D=60°

B 、∠A=120°

C 、∠C+∠D=180°

D 、∠C+∠A=180°

7、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）

A 、对角线相等

B 、对角线互相平分

C 、对角线平分一组对角

D 、对角线互相垂直

8、已知菱形的边长为6cm ，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（ ）

A 、6cm

B 、6√3cm

C 、3cm

D 、3√3

第4题图 第5题图 第10题图

9、下列命题中，正确命题是（ ）

A 、两条对角线相等的四边形是平行四边形

B 、两条对角线相等的四边形是矩形

C 、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D 、两条对角线平分且相等的四边形是正方形

10、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，则下面条件能判定平行四边形ABCD 是矩形的是（ ）

A 、AC=BD

B 、A

C ⊥B

D C 、AC=BD 且AC ⊥BD D 、AB=AD

二、填空题：（每小题4分，共40分）

11、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A+∠C ＝ 。

12、如图，在▱ABCD 中，点E 是CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于F 点．若CF=5，则BC ＝ 。 △AEF 的面积为 。

第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图

18、已知：如图，在▱ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，E 在AD 上，BE=12 cm ，CE=5 cm ．则▱ABCD 的周长为 cm ，面积为 cm 2。

19、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD=2，BC=4，高DF=2，则腰DC= 。

20、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AB=OA=4cm ，则BD 的长为 cm ，AD 的长为 cm 。

三、解答题：（共70分）

21、（12分）如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F 。

（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；

（2）选择（1）中的任意一对进行证明。

22、（14分）矩形ABCD 中AB=6cm ，BC=8cm ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，CF 平分∠ACD 交AD 于F ；

①说明四边形AECF 为平行四边形；

②四边形AECF 的面积为多少cm 2。

第18题图 第19题图 第20题图

23、（14分）已知：如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6cm，将△OAB绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到Rt△OA1B1．

（1）直接写出：线段OA1= cm，∠AOB1= 度；

（2）连接AA1，则四边形OAA1B1是平行四边形吗？请说明理由。

24、（12分）M为□ABCD的边AD的中点，且MB=MC，你能说明□ABCD一定为矩形吗？写出你的说明过程。

25、（18分）如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=√5，AO=2，OB=1．

（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？

（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

（3）四边形ABCD的面积是多少？