2017年海淀区期末数学试题及答案
22016-2017学年第一学期初二数学期末试题答案-海淀
海淀区八年级第一学期期末练习数学参 考 答案2017.1一、选择题（本题共30分，每题3分）二、填空题（本题共24分，每题3分） 11．如图所示.12．2(2)y x - 13．(2,3)--14.2015．342a b-16．36 17．正确18．（1）SAS ；（2）2ACB ABC ∠=∠.注：第一空1分，第二空2分. 三、解答题（本大题共18分，第19题4分， 第20题4分，第21题10分） 19．解：原式22343a ab b ab =--+22=4a b -(2)(2)a b a b =-+. ---------------------- 4分20．证明：因为 DE ∥BC ，所以 ,D C E B ∠=∠∠=∠. 因为点A 为DC 的中点， 所以 DA CA =. 在△ADE 和△ACB 中，,,,D C E B DA CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以 △ADE ≅△ACB .DAB C所以 DE CB =.---------------------- 4分21．（1）解：523x x +=.1x =-.当1x =-时，10x +=.所以，原方程无解. ---------------------- 5分（2）解：(2)(2)(2)2x x x x x --+-=+.22242x x x x --+=+.32x -=-.23x =. 检验，当23x =时，(2)(2)0x x +-≠. 所以，原方程的解为23x =. ----------------------10分 四、解答题（本大题共14分，第22题4分，第23 、24题各5分） 22．解：211()()4aba b a b ab+⋅-+ 2224a b abab a ab b ab+=⋅-++ 2()a b abab a b +=⋅+ 1a b=+. 当2a b +=时，原式的值是12.----------------------4分 23. 解：在等边三角形ABC 中，60A B ∠=∠=︒.所以 120AFD ADF ∠+∠=︒. 因为 △DEF 为等边三角形， 所以 60,FDE DF ED ∠=︒=.因为 180BDE EDF ADF ∠+∠+∠=︒， 所以 120BDE ADF ∠+∠=︒.所以 BDE AFD ∠=∠.---------------------- 2分 在△ADF 和△BED 中，,,,A B AFD BDE DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以 △ADF ≅△BED . 所以 AD BE =.同理可证：BE CF =.所以 AD BE CF ==. ----------------------5分 24. 解：3.---------------------- 1分由题意可得：300030001002a a-=.---------------------- 3分 解方程得：15a =.经检验：15a =满足题意.答：a 的值是15.----------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．解：（1）1，2，3；---------------------- 2分（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．图1-4图1-1图1-2图1-3---------------------- 4分（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．图2---------------------- 5分（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．图3-2图3-1----------------------7分26．解：（1）①补全图1，如图所示．60，30．---------------------- 2分②延长DA 到F ，使得AF AC =，连接BF ． 因为 AB AC =，所以 αβ=.所以 1802BAC α∠=︒-. 因为 2BAE α∠=， 所以 1802BAF α∠=︒-． 所以 BAF BAC ∠=∠． 在△BAF 和△BAC 中，,,,AF AC BAF BAC BA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以 △BAF ≅△BAC . 所以 F C ∠=∠，BF BC =. 因为 BE BC =， 所以 BF BE =.所以 BEA F C α∠=∠=∠=．---------------------- 5分 （2）BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒．---------------------- 7分EDCBAFABDCE附加题解：（1）1，2，3或6．---------------------- 2分 （2）不可以．---------------------- 3分 理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点．若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点．如图1，设凸五边形ABCDE 是轴对称图形，恰好有两条对称轴l 1，l 2，其中l 1经过A 和CD 的中点．若l 2⊥l 1，则l 2与五边形ABCDE 的两个交点关于l 1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；若l 2不垂直于l 1，则l 2关于l 1的对称直线也是五边形ABCDE 的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾．所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴．---------------------- 7分 （3）对称轴的条数是多边形边数的约数．---------------------- 10分注：附加题10分. 全卷总分不超过100分.图1。
北京市海淀区2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
海淀区八年级第一学期期末练习数学一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】A是轴对称图形，故符合题意；B不是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，故不符合题意；D不是轴对称图形，故不符合题意，故选A.2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A. 不是同类项，不能合并，故错误；B. ，正确；C. ，故错误；D.，故错误，故选B.3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C..... ......................0.00005＝，故选C.4. 若分式的值等于0，则的值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】由题意得：ａ+1=0且a≠0，解得：a=-1，故选A.5. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不．一定成立的是（）A. AC=CDB. BE=CDC. ∠ADE=∠AEDD. ∠BAE=∠CAD【答案】A【解析】∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CD，∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，故B、C、D选项成立，故不符合题意；无法证明AC=CD，故A符合题意，故选A.6. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（）A. 70°B. 40°C. 70°或40°D. 70°或55°【答案】D【解析】若70°为顶角，则此等腰三角形的底角是（180°-70°）÷2=55°；若70°为底角，则此等腰三角形的底角为70°，综上，此等腰三角形的底角为70°或55°，故选D.7. 已知可以写成一个完全平方式，则可为（）A. 4B. 8C. 16D.【答案】C【解析】∵可以写成一个完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故选C.8. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意可知OP是第二象限坐标轴夹角的平分线，所以a=-b，故选D.9. 若，则的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故选C.10. 某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为；方案二如图乙所示，绿化带面积为．设，下列选项中正确的是（）甲乙A. B. C. D.【答案】B【解析】∵S甲=ab+ab-b2=2ab-b2，S乙=ab+ab=2ab，∴=，∵a>b>0，∴，即，故选B.【点睛】本题考查了列代数式表示面积，能正确地识图，准确地表示出所求面积是解题的关键.二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．【答案】230°【解析】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案为：230°.【点睛】本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.12. 点M 关于y轴的对称点的坐标为__________．【答案】(-3，-1)【解析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，点M (3，-1)关于y轴的对称点的坐标为（-3，-1），故答案为：（-3，-1）.13. 已知分式满足条件“只含有字母x，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分式：_____．【答案】【解析】由分式满足条件“只含有字母x，且当x=1时无意义”，可知分式的分母中含有因式x-1，所以这样的分式可以是（答案不唯一），故答案为：.14. 已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是________________．【答案】∠A=60°(答案不唯一)【解析】已知一边和这条边的对角，要想确定唯一的三角形，可以再添加一个角，根据AAS或ASA即可唯一确定三角形，如添加：∠A=60°，故答案为：答案不唯一，如：∠A=60°.15. 某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是_______________．【答案】“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”【解析】∵△ABC是个等腰三角形，∴AC=BC，∵点O是AB的中点，∴AO=BO，∴OC⊥AB，故答案为：“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”.16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：____________．【答案】答案不唯一，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度【解析】将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度得到△DEF；或：将△ABC向上平移3个单位长度，再关于y轴对称得到△DEF，故答案为：答案不唯一，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度得到△DEF.17. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB 于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为__________．【答案】10【解析】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵MN//BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠ABO=∠MOB，∠ACO=∠NOC，∴MO=MB，ON=NC，∴AM+MN+AN=AM+MO+NO+AN=AB+AC=4+6=10，故答案为：10.18. 已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______°．【答案】72【解析】由题意得：∠ABC=2∠CBD，2∠BDC+∠ADE=180°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠ADE=∠A，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠BDC=∠C=∠ABC，∵∠CBD+∠C+∠BDC=180°，∴∠CBD=∠A，∴∠ABC=∠C=2∠A，又∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A=36°，∴∠ABC=72°，故答案为：72.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理、折叠的性质等，正确的读图是解题的关键.三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）3x-2y【解析】试题分析：（1）先分别计算绝对值、算术平方根、负指数幂、0次幂，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）先将被除式因式分解，再将除式利用除法法则进行颠倒，然后再相乘即可.试题解析：（1）原式==；（2）原式===．20. 如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．【答案】证明见解析【解析】试题分析：由AC=BD，AE∥DF可得AB=DC，∠A=∠D，再根据∠1=∠2利用ASA证明△ABE≌△DCF 即可得.试题解析：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，∴AB=DC，∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF．21. 解方程：．【答案】x=【解析】试题分析：方程两边乘x(x-2)化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.试题解析：方程两边乘，得，解得，检验：当时，，∴原分式方程的解为．四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22. 先化简，再求值：，其中．【答案】15【解析】试题分析：括号内先通分进行加减运算，然后再进行除法运算，最后代入数值进行计算即可.试题解析：原式====，当时，原式=15．23. 如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．【答案】30°【解析】试题分析：连接DE，由A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B可证明得到△CDE 为等边三角形，再利用直角三角形两锐角互余即可得.试题解析：连接DE，∵A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴CD=CE=DE，∴△CDE为等边三角形，∴∠C=60°，∴∠AEC=90°∠C=30°．24. 列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．【答案】每套《水浒传》连环画的价格为120元【解析】试题分析：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.试题解析：设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元，由题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25. 阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算所得多项式的一次项系数为．（2）计算所得多项式的一次项系数为．（3）若计算所得多项式的一次项系数为0，则=_________．（4）若是的一个因式，则的值为．【答案】（1）7（2）-7（3）-3（4）-15【解析】试题分析：（1）用2x+1中的一次项系数2乘以3x+2中的常数项2得4，用2x+1中的常数项1乘以3x+2中的一次项系数3得3，4+3=7即为积中一次项的系数；（2）用x+1中的一次项系数1，3x+2中的常数项2，4x-3中的常数项-3相乘得-6，用x+1中的常数项1，3x+2中的一次项系数3，4x-3中的常数项-3相乘得-9，用x+1中的常数项1，3x+2中的常数项2，4x-3中的一次项系数4相乘得8，-6-9+8=-7即为积中一次项系数；（3）用每一个因式中的一次项系数与另两个因式中的常数项相乘，再把所得的积相加，列方程、解方程即可得；（4）设可以分成（）(x2+kx+2)，根据小明的算法则有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，解方程即可得.试题解析：（1）2×2+1×3=7，故答案为：7；（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=-7，故答案为：-7；（3）由题意得：1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a=0，解得：a=-3，故答案为：-3；（4）设可以分成（）(x2+kx+2)，则有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，解得：k=3，a=-6，b=-3，所以2a+b=-15，故答案为：-15.b=3-6=-326. 如图，CN是等边△的外角内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若，求的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．【答案】（1）图形见解析（2）∠BDC=60°-α（3）PB=PC+2PE【解析】试题分析：（1）按题意补全图形即可；（2）由点A与点D关于CN对称可得CA=CD，再由∠ACN=α得到∠ACD=2α，由等边△ABC可推得∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α，从而可得；（3）PB=PC+2PE．在PB上截取PF使PF=PC，连接CF，通过推导可证明△BFC≌△DPC，再利用全等三角形的对应边相等即可得.试题解析：（1）如图所示；（2）∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA=CD，∵，∴∠ACD=2，∵等边△ABC，∴CA=CB=CD，∠ACB=60°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+，∴∠BDC=∠DBC=（180°∠BCD）=60°；（3）结论：PB=PC+2PE．本题证法不唯一，如：在PB上截取PF使PF=PC，连接CF．∵CA=CD，∠ACD=∴∠CDA=∠CAD=90°．∵∠BDC=60°，∴∠PDE=∠CDA∠BDC=30°∴PD=2PE．∵∠CPF=∠DPE=90°∠PDE=60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF=∠CFP=60°．∴∠BFC=∠DPC=120°．∴在△BFC和△DPC中，，∴△BFC≌△DPC．∴BF=PD=2PE．∴PB= PF+BF=PC+2PE．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27. 对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、，有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中间分数，，，．把这个表一直写下去，可以找到和更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的和的中间分数是；（2）写出分数和（a、b、c、d均为正整数，，）的一个．．中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若与（m、n、s、t均为正整数）都是和的中间分数，则的最小值为．【答案】（1）①；②（2）证明见解析（3）1504【解析】试题分析：（1）①观察每一行的规律可得括号位于第⑦行，按表格中的规律可知是；②观察表格可知第一个出现的和的中间分数在第⑧行，是；（2）答案不唯一，根据表格中观察到的，可以为，通过推导证明即可得；（3）根据排列可知和的中间分数有，，，等，由此可得.试题解析：（1）①观察每一行的规律可得括号位于第⑦行，按分子的排序可知是，②观察表格可知第一个出现的和的中间分数在第⑧行，是，故答案为：①；②．（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：．∵a、b、c、d均为正整数，，，∴，．∴．（3）根据排列可知和的中间分数有，，，等，由此可得mn的最小值为1504，故答案为：1504.【点睛】本题考查了规律性问题，第（1）问题相对来说比较容易，后面两问需要通过分析发现其中存在的关系，然后用来解题，比较抽象，需要有一定的想象力.。
北京市海淀区2017届高三上学期期末考试数学理试题(全Word版,含答案)
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科） 2017.1本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为A ．12B ．1C ．2D ．32．在极坐标系中，点π(1,)4与点3π(1,)4的距离为A ．1 BCD3．右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a 的值为16，b 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为A ．6B ．7C ．8D ．94．已知向量,a b 满足2+=0a b ，()2+⋅=a b a ，则⋅=a bA ．12-B ．12C ．2-D ．25．已知直线l 经过双曲线2214x y -=的一个焦点且与其一条渐近线平行，则直线l 的方程可能是A．12y x =- B．12y x =C．2y x =- D．2y x =-6．设,x y 满足0,20,2,x y x y x -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)x y ++的最小值为A ．1B ．92C ．5D ．97．在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不．都．涂成红色．．．．，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为 A ．14B ．16C ．18D ．208．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱AD ，B 1C 1上的动点，设1,AE x B F y ==．若棱．1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是 A ．[0,1] B ．13[,]22 C ．[1,2]D ．3[,2]2二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知复数z 满足(1i)2z +=，则z =________．10．在261()x x+的展开式中，常数项为________．（用数字作答）11．若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为________．12．已知圆C :2220x x y -+=，则圆心坐标为_____；若直线l 过点(1,0)-且与圆C 相切，则直线l 的方程为____________．13．已知函数2sin()y x ωϕ=+π(0,||)2ωϕ><.① 若(0)1f =，则ϕ=________；② 若x ∃∈R ，使(2)()4f x f x +-=成立，则ω的最小值是________．14．已知函数||()e cos πx f x x -=+，给出下列命题：①()f x 的最大值为2；②()f x 在(10,10)-内的零点之和为0； ③()f x 的任何一个极大值都大于1. 其中所有正确命题的序号是________．俯视图主视图ABCD1D 1A 1B 1C E F三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在∆ABC 中，2c a =，120B = ，且∆ABC． （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求tan A 的值．16．（本小题满分13分）诚信是立身之本，道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水费周投入成本”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一周期．．．．．．，下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信度数据统计：第一周 第二周 第三周 第四周 第一个周期95% 98% 92% 88% 第二个周期94% 94% 83% 80% 第三个周期 85% 92% 95%96%（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数x ；（Ⅱ）分别从上表每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X 表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X 的分布列和期望；（Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动．根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．17．（本小题满分14分）如图1，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠= ，224AB CD BC ===，O 是边AB 的中点．将三角形AOD 绕边OD 所在直线旋转到1A OD 位置，使得1120AOB ∠= ，如图2．设m 为平面1A DC 与平面1A OB 的交线．（Ⅰ）判断直线DC 与直线m 的位置关系并证明； （Ⅱ）若直线m 上的点G 满足1OG A D ⊥，求出1A G 的长； （Ⅲ）求直线1A O 与平面1A BD 所成角的正弦值．AOBCD1图ODCB2图1A18．（本小题满分13分）已知(0,2),(3,1)A B 是椭圆G ：22221(0)x y a b a b+=>>上的两点．（Ⅰ）求椭圆G 的离心率；（Ⅱ）已知直线l 过点B ，且与椭圆G 交于另一点C （不同于点A ），若以BC 为直径的圆经过点A ，求直线l 的方程．19. （本小题满分14分）已知函数()ln 1af x x x=--． （Ⅰ）若曲线()y f x =存在斜率为1-的切线，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设函数()ln x ag x x+=，求证：当10a -<<时，()g x 在(1,)+∞上存在极小值．20．（本小题满分13分）对于无穷数列{}n a ,{}n b ，若1212max{,,,}min{,,,}(1,2,3,)k k k b a a a a a a k =-= ，则称{}n b 是{}n a 的“收缩数列”．其中，12max{,,,}k a a a ,12min{,,,}k a a a 分别表示12,,,k a a a 中的最大数和最小数．已知{}n a 为无穷数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是{}n a 的“收缩数列”． (Ⅰ)若21n a n =+，求{}n b 的前n 项和； (Ⅱ)证明：{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b ； (Ⅲ)若121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++=+ (1,2,3,)n = ，求所有满足该条件的{}n a ．海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）答案及评分标准2017.1一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.B2.B3. C4.C5.A6. B7.D8.C 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分，9. 1i -10.15 11.16312.（1,0）；1)y x =+和1)y x =+13.π6，π214.①②③三、解答题（共6小题，共80分） 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由∆ABC 面积公式及题设得1sin 2S ac B ==122a a ⨯=解得1,2,a c ==由余弦定理及题设可得2222cos b a c ac B =+-114212()72=+-⨯⨯⨯-=，又0,b b >∴=. (不写b>0不扣分)（Ⅱ）在∆ABC 中，由正弦定理sin sin a bA B =得：sin sin a A B b == 又120B = ，所以A 是锐角（或：因为12,a c =<=）所以cos A ==所以sin tan cos A A A == 16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）十二周“水站诚信度”的平均数为x =95+98+92+88+94+94+83+80+85+92+95+96=91%12100⨯（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3三个周期“水站诚信度”超过91%分别有3次，2次，3次1212(0)44464P X ==⨯⨯=32112112314(1)44444444464P X==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=32132132330(2)44444444464P X==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=32318(3)44464P X==⨯⨯=随机变量X的分布列为X0 1 2 3P 1327321532932171590123232323232EX=⨯+⨯+⨯+⨯=.（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分.给出明确结论，1分，结合已有数据，能够运用以下三个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.标准1:会用主题活动前后的百分比变化进行阐述标准2：会用三个周期的诚信度平均数变化进行阐述标准3：会用主题活动前后诚信度变化趋势进行阐述可能出现的作答情况举例，及对应评分标准如下：情况一：结论：两次主题活动效果均好.（1分）理由：活动举办后，“水站诚信度”由88%→94%和80%→85%看出，后继一周都有提升.（2分）情况二：结论：两次主题活动效果都不好.（1分）理由：三个周期的“水站诚信度”平均数分别为93.25%，87.75%，92%(平均数的计算近似即可)，活动进行后，后继计算周期的“水站诚信度”平均数和第一周期比较均有下降.（2分）情况三：结论：第一次主题活动效果好于第二次主题活动.（1分）理由：第一次主题活动举办的后继一周“水站诚信度”提升百分点（94%-88%=6%）高于第二次主题活动举办的后继一周“水站诚信度”提升百分点（85%-80%=5%）.（2分）情况四：结论：第二次主题活动效果好于第一次主题活动.（1分）理由：第一次活动后“水站诚信度”虽有上升，但两周后又有下滑，第二次活动后，“水站诚信度”数据连续四周呈上升趋势. （2分）（答出变化）情况五：结论：两次主题活动累加效果好.（1分）理由：两次主题活动“水站诚信度”均有提高，且第二次主题活动后数据提升状态持续周期好.（2分）情况六：以“‘两次主题活动无法比较’作答，只有给出如下理由才给3分：“12个数据的标准差较大，尽管平均数差别不大，但比较仍无意义”.给出其他理由，则结论和理由均不得分（0分）.说明：①情况一和情况二用极差或者方差作为得出结论的理由，只给结论分1分，不给理由分2分.②以下情况不得分. 情况七：结论及理由“只涉及一次主题活动，理由中无法辩析是否为两次活动后数据比较之结果”的. 例：结论：第二次主题活动效果好.理由：第二次主题活动后诚信度有提高.③其他答案情况，比照以上情况酌情给分，赋分原则是：遵循三个标准，能使用表中数据解释所得结论.17. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）直线DC //m .证明：由题设可得//,CD OB 1CD AOB ⊄平面，1OB AOB ⊂平面， 所以//CD 平面1A OB .又因为CD ⊂平面1A DC ，平面1A DC 平面1A OB m = 所以//CD m .法1：（Ⅱ）由已知224AB CD BC ===，O 是边AB 的中点，//AB CD ，所以//CD OB ，因为90ABC ∠= ，所以四边形CDOB 是正方形， 所以在图1中DO AB ⊥，所以结合题设可得，在图2中有1DO OA ⊥，DO OB ⊥， 又因为1OA OB O = ， 所以1DO AOB ⊥平面. 在平面AOB 内作OM 垂直OB 于M ，则DO OM ⊥. 如图，建立空间直角坐标系O xyz -，则11,0),(0,2,0),(0,0,2)A B D -，所以1(,2)A D =.设,0)G m ，则由1OG A D ⊥可得10A D OG ⋅=，即(,2),0)30m m ⋅=-+=解得3m =.所以14AG =. （Ⅲ）设平面1A BD 的法向量(,,)x y z =n ，则A110,0,A D A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即20,30,y z y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则1x z =，所以=n ，设直线1A O 与平面1A BD 所成角为θ，则sin θ=111cos ,A O n A O n A O n⋅<>==⋅法2：（Ⅱ）由已知224AB CD BC ===，O 是边AB 的中点，//AB CD ，所以//CD OB ，因为90ABC ∠= ，所以四边形CDOB 是正方形， 所以在图1中DO AB ⊥，所以结合题设可得，在图2中有1DO OA ⊥，DO OB ⊥， 又因为1OA OB O = ， 所以1DO AOB ⊥平面. 又因为1OG AOB ⊂平面，所以DO OG ⊥. 若在直线m 上的点G 满足1OG A D ⊥，又1OD A D D = ， 所以1OG AOD ⊥平面， 所以1OG OA ⊥，因为11120,//AOB OB AG ∠= ，所以160OAG ∠= ， 因为12OA =，所以14A G =.（注：答案中标灰部分，实际上在前面表达的符号中已经显现出该条件，故没写不扣分） （Ⅲ）由（II ）可知1OD OA OG 、、两两垂直，如图，建立空间直角坐标系O xyz -，则10,0,0),(2,0,0),((0,0,2)O A B D -（，所以11(2,0,2),(A D A B =-=-设平面1A BD 的法向量(,,)n x y z =，则110,0,n A D n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即220,30,x z x -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩令1x =，则1y z ==，所以n =，设直线1A O 与平面1A BD 所成角为θ，则sin θ=111cos ,AO n AO n AO n ⋅<>=⋅18. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知2,b =由点(3,1)B 在椭圆G 上可得29114a +=，解得212,a a ==.所以2228,c a b c =-==， 所以椭圆G的离心率是c e a == （Ⅱ）法1：因为以BC 为直径的圆经过点A ，所以AB AC ⊥，由斜率公式和(0,2),(3,1)A B 可得13AB k =-，所以3Ac k =，设直线AC 的方程为32y x =+. 由2232,1124y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2790x x +=，由题设条件可得90,7A C x x ==-，所以913()77C -,-，所以直线BC 的方程为213y x =-. 法2：因为以BC 为直径的圆经过点A ，所以AB AC ⊥，由斜率公式和(0,2),(3,1)A B 可得13AB k =-，所以3Ac k =，设C C C x y （，） ,则23C Ac Cy k x -==，即32C C y x =+① 由点C 在椭圆上可得221124C C x y +=②将①代入②得2790C C x x +=，因为点C 不同于点A ，所以97C x =-，所以913()77C -,-，所以直线BC 的方程为213y x =-. 法3：当直线l 过点B 且斜率不存在时，可得点(3,1)C -，不满足条件.设直线BC 的方程为1(3)y k x -=-，点C C C x y （，）由2213,1124y kx k x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得222(31)6(13)3(13)120k x k k x k ++-+--=，显然0∆>，此方程两个根是点B C 和点的横坐标，所以223(13)12331C k x k --=+，即22(13)4,31C k x k --=+所以22361,31C k k y k --+=+因为以BC 为直径的圆经过点A ，所以AB AC ⊥，即0AB AC ⋅=. （此处用1AB AC k k ⋅=-亦可）2222963961(3,1)(,)3131k k k k AB AC k k -----⋅=-⋅=++ 2236128031k k k --=+，即(32)(31)0k k -+=，1221,,33k k ==-当213k =-时，即直线AB ,与已知点C 不同于点A 矛盾，所以12,3BC k k ==所以直线BC 的方程为213y x =-.19. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由()ln 1af x x x =--得221'()(0)a x af x x x x x+=+=>.由已知曲线()y f x =存在斜率为1-的切线， 所以'()1f x =-存在大于零的实数根， 即20x x a ++=存在大于零的实数根， 因为2y x x a =++在0x >时单调递增， 所以实数a 的取值范围0∞（-，）.（Ⅱ）由2'()x af x x+=，0x >，a ∈R 可得 当0a ≥时，'()0f x >，所以函数()f x 的增区间为(0,)+∞； 当0a <时，若(,)x a ∈-+∞，'()0f x >，若(0,)x a ∈-，'()0f x <， 所以此时函数()f x 的增区间为(,)a -+∞，减区间为(0,)a -.（Ⅲ）由()ln x a g x x+=及题设得22ln 1('()(ln )(ln )a x f x x g x x x --==）， 由10a -<<可得01a <-<，由(Ⅱ)可知函数()f x 在(,)a -+∞上递增， 所以(1)10f a =--<，取e x =，显然e 1>，(e)lne 10e a af e=--=->， 所以存在0(1,e)x ∈满足0()0f x =，即 存在0(1,e)x ∈满足0'()0g x =，所以(),'()g x g x 在区间(1,)+∞上的情况如下：x0(1,)x 0x 0(,)x +∞'()g x-0 +()g x极小所以当10a -<<时，()g x 在(1,)+∞上存在极小值. （本题所取的特殊值不唯一，注意到0(1)ax x->>），因此只需要0ln 1x ≥即可）20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由21n a n =+可得{}n a 为递增数列，所以12121max{,,,}min{,,,}21322n n n n b a a a a a a a a n n =-=-=+-=- ，故{}n b 的前n 项和为22(1)2n n n n -⨯=-.- （Ⅱ）因为12121max{,,,}max{,,,}(1,2,3,)n n a a a a a a n +≤= ，12121min{,,,}min{,,,}(1,2,3,)n n a a a a a a n +≥= ，所以1211211212max{,,,}min{,,,}max{,,,}min{,,,}n n n n a a a a a a a a a a a a ++-≥-所以1(1,2,3,)n n b b n +≥= . 又因为1110b a a =-=，所以12121max{,,,}min{,,,}n n n n b b b b b b b b b -=-= ， 所以{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b .（Ⅲ）由121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++=+ (1,2,3,)n = 可得 当1n =时，11a a =；当2n =时，121223a a a b +=+，即221b a a =-，所以21a a ≥；当3n =时，123133263a a a a b ++=+，即3213132()()b a a a a =-+-（*）， 若132a a a ≤<，则321b a a =-，所以由（*）可得32a a =，与32a a <矛盾；若312a a a <≤，则323b a a =-，所以由（*）可得32133()a a a a -=-， 所以3213a a a a --与同号，这与312a a a <≤矛盾； 若32a a ≥，则331b a a =-，由（*）可得32a a =. 猜想：满足121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++=+ (1,2,3,)n = 的数列{}n a 是： 1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩.经验证，左式=121212(1)[12(1)]2n n n S S S na n a na a -+++=++++-=+ ， 右式=112112(1)(1)(1)(1)(1)()22222n n n n n n n n n n n a b a a a na a +-+--+=+-=+.下面证明其它数列都不满足（Ⅲ）的题设条件.法1：由上述3n ≤时的情况可知，3n ≤时，1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩是成立的.假设k a 是首次不符合1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩的项，则1231k k a a a a a -≤===≠ ，由题设条件可得2212(1)(1)222k k k k k k k k a a a b ----+=+（*）， 若12k a a a ≤<，则由（*）式化简可得2k a a =与2k a a <矛盾； 若12k a a a <≤，则2k k b a a =-，所以由（*）可得21(1)()2k k k k a a a a --=- 所以21k k a a a a --与同号，这与12k a a a <≤矛盾； 所以2k a a ≥，则1k k b a a =-，所以由（*）化简可得2k a a =.这与假设2k a a ≠矛盾.所以不存在数列不满足1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩的{}n a 符合题设条件.法2：当i n ≤时，11212max{,,,}min{,,,}i i i i a a a a a a a a b -≤-= ，所以1121()ki k i a a b b b =-≤+++∑ ，(1,2,3,,)k n =即112()k k S ka b b b ≤++++ ，(1,2,3,,)k n = 由1(1,2,3,)n n b b n +≥= 可得(1,2,3,,)k n b b k n ≤= 又10b =，所以可得1(1)k n S ka k b ≤+-(1,2,3,)k = ，所以12111(2)[02(1)]n n n n n S S S a a na b b b n b +++≤++++⨯++++- ，即121(1)(1)22n n n n n nS S S a b +-+++≤+ 所以121(1)(1)22n n n n n nS S S a b +-+++≤+ 等号成立的条件是1(1,2,3,,)i i n a a b b i n -=== ，所以，所有满足该条件的数列{}n a 为1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩.（说明：各题的其他做法，可对着参考答案的评分标准相应给分）。
2017北京海淀区初二(下)期末 数 学
2017北京海淀区初二（下）期末数 学 2017.7（分数：100分 时间：90分钟）学校 班级 姓名 成绩一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的． 1．下列各式中，运算正确的是A ．2(2)2-=-B ．2810+=C ．284⨯=D ．222-=2．如图，在△ABC 中，3AB =，6BC =，4AC =，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为 A ．1.5 B ．2 C ．3 D ．43．要得到函数23y x =+的图象，只需将函数2y x =的图象 A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位4．在Rt △ABC 中, D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是 A ．2 B ．3 C ．52D ． 5 5．已知一次函数(1)y k x =-. 若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 A ．1k < B ．1k > C ．0k < D ．0k > 6．如图，在△ABC 中, 5AB =，6BC =，BC 边上的中线4AD =，那么AC 的长是A ．5B ．6C ．34D ．2137．如图，在点,,,M N P Q 中，一次函数2(0)y kx k =+<的图象不可能经过的点是 A ．M B ．N C ．P D ．Q8．如图是某一天北京与上海的气温T （单位：C ︒）随时间t （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错．误．的是 A ．12时北京与上海的气温相同B ．从8时到11时，北京比上海的气温高C ．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D ．这一天中上海气温达到4C ︒的时间大约在上午10时ABCDE-2-222Q PNMO y xD CBA9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是A ．13B ．20C ．25D ．3410．已知两个一次函数1y ，2y 的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：xm0 21y 4 3t2y6n-1则m 的值是A ．13- B ．3- C ．12D ．5 二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．2x + 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ．12．已知22(1)0x y -++=，那么xy 的值是 ．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，3AB =，2AC =，则BD 的长为 ．14． 如图，,,,E F M N 分别是边长为4的正方形ABCD 四条边上的点，且AE BF CM DN ===. 那么四边形EFMN 的面积的最小值是 ．15．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.DCBADCBA Oy xNMFEDCBA根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是 ；乙同学测试成绩的中位数是 ；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是 ．16．已知一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)-和点(0,2). 若()0x kx b +<，则x 的取值范围是 ． 三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 17．计算：31262+⨯．18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，AE CF =，求证：BE DF =.19．已知51x =+，求22x x -的值.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A 、点(3,0)B ，一次函数2y x =的图象与直线AB 交于点M ． （1）求直线AB 的函数解析式及M 点的坐标；（2）若点N 是x 轴上一点，且△MNB 的面积为6，求点N 的坐标．-5-4-3-2-1-1-2-3-4-51234554321O y xABCDEF21．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ， BC 的中点，且2BC AF =. （1）求证：四边形ADFE 为矩形；（2）若30C ∠=︒，2AF =，写出矩形ADFE 的周长.四、解答题：（本题共14分，第22题8分，第23题6分） 22．阅读下列材料：2016年人均阅读16本书！2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%．京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高．（1）在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了 人； （2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级各班图书借阅情况统计表 班级 1 2 3 4 人数 35 35 3436借阅总数（本） 182165 143中位数5655① 全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；② 在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由． 23．在四边形中，一条边上的两个角称为邻角. 一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT 形. 请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT 形的性质，把你的发现都写出来.初二年级图书借阅分类统计扇形图FED CBA五、解答题：（本题共16分，第24题8分，第25题8分）24．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 垂直平分线上的点，点E 关于BD 的对称点是'E ，直线DE 与直线'BE 交于点F .（1）若点E 是CD 边的中点，连接AF ，则FAD ∠＝ ︒； （2）小明从老师那里了解到，只要点E 不在正方形的中心，则直线AF 与AD 所夹锐角不变．他尝试改变点E的位置，计算相应角度，验证老师的说法．①如图，将点E 选在正方形内，且△EAB 为等边三角形，求出直线AF 与AD 所夹锐角的度数；②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.我选择 小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线AF 与AD 所夹锐角度数的思路．我想沿用小明的想法，把点E 选在CD 垂直平分线上的另一个特殊位置，我选择的位置是……我没有沿用小明的想法，我的想法是…… FA BCD EE'FA BC D EE'A B CD25．对于正数x ，用符号[]x 表示x 的整数部分，例如：[0.1]0=，[2.5]2=，[3]3=．点(,)A a b 在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于y 轴的边长为a ，垂直于x 轴的边长为[]1b +，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．-1-132154321O y x7654-1-132154321O yx图1 图2根据上面的定义，回答下列问题：（1）在图2所示的坐标系中画出点7(2,)2的矩形域，该矩形域的面积是 ；（2）点77(2,),(,)(0)22P Q a a >的矩形域重叠部分面积为1，求a 的值；（3）已知点(,)(0)B m n m >在直线1y x =+上， 且点B 的矩形域的面积S 满足45S <<，那么m 的取值范围是 ．（直接写出结果）数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCCBADDDA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2x ≥- 12．1 13．42 14．8 15．3；3；乙同学 16．10x -<< 说明：第15题每空1分，共3分.三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．解：原式＝2333+ ------------------------------3分＝53 ------------------------------4分18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC∥，AD BC=.------------------------------1分 ∵AE CF =， ∴DE BF =.------------------------------2分∴四边形EBFD 是平行四边形. ------------------------------3分 ∴BE DF =. ------------------------------4分 证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB DC=，A C∠=∠.------------------------------1分 ∵AE CF=.------------------------------2分 ∴BAE DCF≅V V .------------------------------3分∴BE DF =. ------------------------------4分 19．解法一：∵51x =+， ∴15x -=.∴2222211(1)1x x x x x -=-+-=-- ------------------------------2分ABCDEFA BCDEF2(5)1=-4=. ------------------------------4分解法二：∵51x =+，∴22(2)(51)(512)x x x x -=-=++- ------------------------------2分2(5)1=-4=. ------------------------------4分注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。
北京市海淀区2017-2018学年第一学期七年级期末考试数学参考样题(解析版)
七年级第一学期期末调研数学一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 的相反数是（）A. B. C. 5 D.【答案】C【解析】的相反数是5.故选C.2. 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174，000条．将174，000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】174，000=.故选B.3. 下列各式中，不相等．．．的是（）A. （－3）2和－32B. （－3）2和32C. （－2）3和－23D. 和【答案】A【解析】选项A. （－3）2=9，－32 =-9.选项B. （－3）2=9和32=9.选项C. （－2）3=-8和－23 =-8.选项D. =8和=8.故选A.4. 下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据一元一次方程的定义选D.5. 如图，下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】选项A. ,错误.选项B. ,正确.选项C. ,错误.选项D. ,错误.故选B.6. 下列等式变形正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】选项A. 若，则.错误.选项B. 若，则.错误.选项C. 若，则 .错误.选项D. 若，则.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5) 化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要7. 下列结论正确的是（）A. 和是同类项B. 不是单项式C. 比大D. 2是方程的解【答案】A选项B. 是单项式.错误.选项C.因为a=0, =.错误.选项D. 2代入方程.错误.故选A.8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据和为90°的两角互为余角，可知A中两角的和不确定，B中两角的和为30°+45°=75°，C中两角的和正好等于90°，而D中的两角的和为180°.故选:C.9. 已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（）A. 点A在线段BC上B. 点B在线段AC上C. 点C在线段AB上D. 点A在线段CB的延长线上【答案】C【解析】由题意可作图.故选C.10. 由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】由图知，最右面只能有一个，左面可以放4个，故选B.二、填空题（每小题2分，共16分）11. 计算：48°37'+53°35'=__________．【答案】【解析】48°37'+53°35'=101°72'=.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费__________元．（用含a，b的代数式表示）【答案】【解析】由题意得总价为.13. 已知，则=__________．【答案】9【解析】由题意得a-2=0,b+3=0,解得a=2,b=-3,所以==9.14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC=°__________．【答案】【解析】如下图，∠BAC=77°-18°=59°.15. 若2是关于x的一元一次方程的解，则a= ________．【答案】1【解析】把2代入方程2（2-1）=2a,解得a=1.故答案为1.16. 规定图形表示运算，图形表示运算.则+=________________（直接写出答案）．【答案】【解析】由新定义运算得，原式=1-2-3+4-6-7+5=-8.故答案为-8.17. 线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为________．【答案】2或10.....................故答案为2或10.18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，________（填写“会”或者“不会”），图形的周长为__________．【答案】(1). 不会(2). .【解析】突出和凹进部分相等，所以面积不会变化.第一个周长是4a,第一次周边变化后16a,第二次变化后32a,所以第n次变化是.点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……1,4,9,16,25……2,6,12,20……n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分）19. 计算：（1）；（2）.【答案】（1）40；（2）－4．【解析】解：（1）.（2）．20. 解方程：（1）；（2）.【答案】（1）x=3；（2）x=-23．【解析】试题分析：（1）去括号，移项，系数化1.（2）去分母，去括号，合并同类项，系数化1.试题解析：解：（1）,,．.（2），，，，，．.21. 已知，求代数式的值．【答案】，－11．【解析】试题分析：去括号，合并同类项，整体代入求值，试题解析：解：==．.，∴原式=====…………………………………．.点睛：整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．22. 作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN=MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）M为圆心，MA,MN为半径.(2)连接AB交直线与O,AB就是最短距离.试题解析：解：（1）作图如图1所示：说明：连接ＭＡ可得１分，作出点Ｎ可得２分．（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．说明：作出点Ｏ可得１分，说出依据可得２分．23. 几何计算：如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°所以∠BOC=__________°所以∠AOC=__________ + _________=__________° + __________°=__________°因为OD平分∠AOC所以∠COD=__________=__________°【答案】答案见解析．【解析】试题分析：利用角倍数关系先求出∠BOC，再求出∠AOC，最后利用角平分线可知∠COD.试题解析：解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°，所以∠BOC=__120__°,所以∠AOC=_∠AOB_ + __∠BOC__,=____40___° + ___120___°,=___160___°,因为OD平分∠AOC，所以∠COD=__∠AOC__=___80___°．24. 如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．【答案】（1）5；（2）．【解析】试题分析：(1)利用中点的性质，可求得EF=5.(2)利用中点的性质可得．试题解析：解：（1）当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，线段AB=10，点C、E、F在线段AB上，AB=AC+CB，．.结论：，当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，，，，．.25. 先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？【答案】探究一：2：3；探究二：A型号钢球3个，B型号钢球7个．【解析】试题分析：(1)利用钢珠的体积和上升高度的正比关系.(2)根据放入A型号与B型号钢球总数引起的上升总高度列方程.探究一：2：3；．.探究二：每个A型号钢球使得水面上升mm,每个B型号钢球使得水面上升mm,设放入水中的A型号钢球为个，则B型号钢球为（）个，则由题意列方程：,.解得：，所以.答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．26. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）=bc－ad．例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）=_______；（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，则x=_______；（3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．【答案】（1）－5；（2）1；（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4．【解析】试题分析：利用定义的新运算，分别列式或者列方程计算.试题解析：解：（1）﹣5……………………．.（2）1 ……………………．.4分（3）∵等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数,∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x﹢k）=5﹢2k,∴（2k﹢3）x=5,∴,∵k是整数,∴2k+3=±1或±5,∴k=1，﹣1，﹣2，﹣4．.点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙，等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.27. 如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，-6，（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分，则_________；（2）如图2，将沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点逆时针旋转30t度，作平分，此时记.①当t=1时，_______；②猜想和的数量关系，并证明；（3）如图3，开始与重合，将沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点逆时针旋转30t度，作平分，此时记，与此同时，将沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点顺时针旋转30t度，作平分，记，若与满足，请直接写出t的值为_________．【答案】（1）45°；（2）①30°；②；（3）．【解析】试题分析：（1）利用角平分线求角度.(2)令t=1,求得，.再猜测和的数量关系是2倍关系，利用角平分线求角的关系.(3)利用（2）的方法求关系.试题解析：解：（1）．（2）①当t=1时，．.②猜想：，证明：，，∵平分，∵点A，O，B共线，，. （3）．。
北京市海淀区2016-2017学年高二上学期期末考试数学理试卷含答案
海淀区2016—2017高二年级第一学期期末考试数 学 （理科) 2017。
1学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分．考试时间90分钟．一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线01=+-y x 的斜率是 ( ） A ．1 B ．1- C ．4πD ．43π2．方程2240x y x +-=表示的圆的圆心和半径分别为（ )A ．(2,0)-，2B ．(2,0)-，4C ．(2,0),2D ．(2,0)，4 3．若两条直线210ax y +-=与3610x y --=垂直，则a 的值为 （ )A ．4B ．4-C ．1D ．1-4．在空间直角坐标系中，点(1,2,3)P -关于坐标平面xOy 的对称点为 ( ）A ．(1,2,3)--B ．(1,2,3)---C ．(1,2,3)--D ．(1,2,3)5．已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下面说法正确的是（ ）A ．//αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭B ．//m l m n n l ⊥⎫⇒⎬⊥⎭C ．////m l l m ββ⎫⇒⎬⊥⎭D ．//m n m n γγ⎫⇒⊥⎬⊥⎭6．“直线l 的方程为)2(-=x k y "是“直线l 经过点)0,2(”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（ ）A ．53B ．103C ．203D ．2538．实数x ,y 满足10,1,x y x y a -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩,若2u x y =-的最小值为4-，则实数a 等于（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．6二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．9．双曲线2214y x -=的渐近线方程为_________．10．点P 是椭圆22143x y +=上的一点，1F 、2F 分别是椭圆的左右焦点，则∆21F PF 的周长是_________．11．已知命题p :1x ∀>，2210xx -+>,则p ⌝是_________．12．在空间直角坐标系中，已知点)1,,0(),0,1,2(),2,0,1(a C B A ,若AC AB ⊥,则实数a 的值为_________．13．已知点P 是圆221x y +=上的动点，Q 是直线:34100l x y +-=上的动点，则||PQ 的最小值为_________．14．如图,在棱长均为2的正三棱柱111C B A ABC -中，点M是侧棱1AA 的中点，点P 、Q分别是侧面11BCC B、底面ABC内的动点，且//1P A平面BCM，PQ平面BCM，则点Q的轨迹的长度为_________．三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．15．（本小题满分10分） 已知圆M 过点A ，(1,0)B ，(3,0)C -．(Ⅰ）求圆M 的方程;（Ⅱ)过点(0,2)的直线l 与圆M 相交于D 、E 两点，且32=DE ，求直线l 的方程．16。
北京市海淀区2017-2018学年上学期高一数学期末试卷附答案解析
（ⅱ）由（Ⅰ）知 f (x) x2 4x，则当 x 0 时， g(x) x2 4x；
当 x 0 时， x 0 ，则 g(x) (x)2 4(x) x2 4x
因为 g(x)是奇函数，所以 g(x) g(x) x2 4x.
-------------------------8 分
∴ k 1．--------------------------8 分
检验：
当 k 1 时， ( x) sin x x ．存在非零常数 2π，对任意 xR ， (x 2π) sin(x 2π) x 2π sin x x 2π (x) 2π ， ∴ ( x) sin x x 为线周期函数．
π 2
x 即
π 3
时，
f
(x)
[
在区间
2
,
0]
上的最小值为
2.-----------10
分
6
2x 当
π 6
π 6
即x
0 时，
f
(x)
在区间
[
2
,
0]
上的最大值为 1 .--------------------12
分
18.解： （Ⅰ）③；--------------------------2 分
已知向量 a (sin x,1) ， b (1, k) ， f (x) a b.
（Ⅰ）若关于 x 的方程 f (x) 1 有解，求实数 k 的取值范围；
（Ⅱ）若
f
( )
1 3
k
且
(0,
) ，求
tan
北京市海淀区2017-2018学年七年级上期末考试数学试题含答案
七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研数 学 2018.1学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应为（ ）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯3． 下列各式中，不相等．．．的是（ ）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-4． 下列是一元一次方程的是（ ）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x+= D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（ ） A. c a b >> B.11b c> C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是（ ）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-= 7. 下列结论正确的是（ ）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ）A. B. C. D.9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是（ ）A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D. 点A 在线段CB 的延长线上10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是（ ） A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费 元.（用含a ，b 的代数式表示）从正面看从上面看13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = .14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC = °.15. 若2是关于x 的一元一次方程的解，则a = ________. 16. 规定图形表示运算a b c --,图形表示运算x z y w --+.则+=________________（直接写出答案）. 17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为 .18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图第二次变化第一次变化(3)(2)(1)BC形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为 .三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1） 3(21)15x -=;（2）71132x x-+-=. 21．已知37=3a b --，求代数式2(21)5(4)3a b a b b +-+--的值． 22. 作图题：如图，已知点A ,点B,直线l 及l 上一点M .（1）连接MA ，并在直线l 上作出一点N ，使得点N 在点M 的左边， 且满足MN =MA ;（2）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 与点O 到点B 的距 离之和最短，并写出画图的依据.23. 几何计算：如图，已知∠AOB =40°，∠BOC =3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD 的度数． 解：因为∠BOC =3∠AOB ，∠AOB =40°所以∠BOC =__________°所以∠AOC =__________ + _________ =__________° + __________° =__________° 因为OD 平分∠AOC 所以∠COD =12__________=__________°24. 如图1, 线段AB =10，点C , E , F 在线段AB 上.AA图1（1）如图2, 当点E , 点F 是线段AC 和线段BC 的中点时， 求线段EF 的长;（2）当点E , 点F 是线段AB 和线段BC 的中点时，请你 写出线段EF 与线段AC 之间的数量关系并简要说明理由.25. 先阅读，然后答题.阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。
海淀区2016-2017学年第一学期七年级期末数学试题及答案
海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 2017.1学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4 822亿元，用科学记数法表示4 822亿正确的是A .8482210⨯ B . 114.82210⨯ C . 1048.2210⨯ D . 120.482210⨯ 2．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是3．若30a +=，则a 的相反数是 A ．3 B ．13 C ．13-D ．3- 4．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是5.下列运算结果正确的是A. 55=-x xB. 532422x x x =+ C. b b b 34-=+- D. 022=-ab b a6.西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约4km .隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．直线比曲线短D ．两条直线相交于一点7.已知线段10AB =cm ，点C 在直线AB 上，且2AC =cm ，则线段BC 的长为 A ．12 cm B ．8 cm C ．12 cm 或8 cm D ．以上均不对 8.若关于x 的方程042=-+a x 的解是2=x ，则a 的值等于 A ． 8- B ．0 C ．2 D ．89.下表为某用户银行存折中2015年11月到2016年5月间代扣水费的相关数据，其中扣缴水费最多的一次的金额为 A ．738.53元 B ．125.45元 C ．136.02元 D ．477.58元 10.如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是 A ．0ab > B ．0a b +> C ．0a b -< D ．0a b -<11.已知点A 、B 、C 、D 、E 的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．=130AOB ∠︒ B ．AOB ∠=DOE ∠C ．DOC ∠与BOE ∠互补D ．AOB ∠与COD ∠互余日期 摘要 币种 存/取款金额 余额 操作员备注151101 北京水费 RMB 钞 -125.45 874.55 010005B25 折 160101 北京水费 RMB 钞 -136.02 738.53 010005Y03折160301 北京水费 RMB 钞 -132.36 606.17 010005D05 折 160501北京水费RMB 钞-128.59477.5801000K19折12. 小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A 和观众B ，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a ．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；b ．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c ．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d ．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e ．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A 说5张，观众B 说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为 A ．14，17 B ．14，18 C ．13，16 D ．12，16二、填空题（本题共24分，每小题3分）13. 用四舍五入法，精确到百分位，对2.017取近似数是 . 14. 请写出一个只含有字母m 、n ，且次数为3的单项式 . 15．已知()2120x y ++-=，则yx 的值是 .16．已知2=-b a ，则多项式233--b a 的值是 .17. 若一个角比它的补角大3648'︒，则这个角为 ︒ '. 18．下面的框图表示解方程320425x x +=-的流程.第1步的依据是 .19．如图，在正方形网格中，点O 、A 、B 、C 、D 均是格点．若OE 平分∠BOC ，则∠DOE 的度数为 ︒．20．下面是一道尚未编完的应用题，请你补充完整，使列出的方程为24(35)94x x +-=．七年级一班组织了“我爱阅读”读书心得汇报评比活动，为了倡导同学们多读书，读好书，老师为所有参加比赛的同学都准备了奖品， ．三、解答题（本题共40分，第21题8分，每小题各4分，第22-26题，每小题5分，第27题7分） 21．计算： （1）111()12462+-⨯. （2）1031(1)2()162-÷+-⨯.22．解方程：12324x x+--=.23.设11324()()2323A x x y x y =---+-+. （1）当1,13x y =-=时，求A 的值；（2）若使求得的A 的值与（1）中的结果相同，则给出的x 、y 的条件还可以是 .24．如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ．（1）根据下列语句画图: ①射线BA ；②直线AD ，BC 相交于点E ；③在线段DC 的延长线上取一点F ，使CF=BC ，连接EF ． （2）图中以E 为顶点的角中，小于平角的角共有 个.25．以下两个问题，任选其一作答，问题一答对得4分，问题二答对得5分. 如图，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线. 问题一：若∠AOC =36°，∠BOC =136°，求∠DOE 的度数. 问题二：若∠AOB =100°，求∠DOE 的度数.COBD E26．如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段（AC和BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米.只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF.请你按照要求完成下列任务：（1）在图1中标出点E、点F的位置，并简述画图方法；（2）说明（1）中所标EF符合要求.图1 图227．在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O •. 对于两个不同的点M 和N ，若点M 、点N 到点O •的距离相等，则称点M 与点N 互为基准变换点. 例如：图1中，点M 表示数1-，点N 表示数3，它们与基准点O •的距离都是2个单位长度，点M 与点N 互为基准变换点.图1（1）已知点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点.① 若a，则b = ；若4a =，则b = ；② 用含a 的式子表示b ，则b = ； （2）对点A 进行如下操作：先把点A 表示的数乘以52，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B . 若点A 与点B 互为基准变换点，则点A 表示的数是 ； （3）点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度．对P 、Q 两点做如下操作：点P 沿数轴向右移动k （k >0）个单位长度得到1P ，2P 为1P 的基准变换点，点2P 沿数轴向右移动k 个单位长度得到3P ，4P 为3P 的基准变换点，……,依此顺序不断地重复，得到5P ，6P ，…，n P . 1Q 为Q 的基准变换点,将数轴沿原点对折后1Q 的落点为2Q ，3Q 为2Q 的基准变换点, 将数轴沿原点对折后3Q 的落点为4Q ，……，依此顺序不断地重复，得到5Q ，6Q ，…，n Q .若无论k 为何值，n P 与n Q 两点间的距离都是4，则n = .海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案 2017.1一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．2.02 ； 14． 22m n -（答案不唯一）； 15．1； 16． 4； 17．108 ，24； 18．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 19．22.5 ; 20．奖品为两种书签，共35份，单价分别为2元和4元，共花费94元，则两种书签各多少份.（答案不唯一）三、解答题（本题共40分，第21题8分，每小题各4分，第22-26题，每小题5分，第27题7分）21．（1）解：原式326=+- ----------------------3分 1=-. ----------------------4分 （2）解：原式11()1628=+-⨯ --------------------2分 122=- --------------------3分 32=-. ----------------------4分22．解：()2+1122x x -=- . ---------------------2分2+2122x x -=-. ----------------------3分 312x =. ---------------------- 4分4x =. ---------------------- 5分23．解：（1）143242323A x x y x y =--+-+ ---------------------2分 62x y =-+ . ---------------------3分当1,13x y =-=时，16()213A =-⨯-+⨯=4.∴A 的值是4. ----------------4分（2）32x y -+= .（答案不唯一） ---------------5分 24．（1）---------------4分（2）8. ---------------5分25．解：问题一：∵ OD 平分AOC ∠,36AOC ∠=︒，∴1182DOC AOC ∠=∠=︒. …………………2分 ∵ OE 平分BOC ∠,136BOC ∠=︒， ∴ 1682EOC BOC ∠=∠=︒. …………………3分 ∴ 50DOE EOC DOC ∠=∠-∠=︒. ……………… 4分 问题二：∵ OD 平分AOC ∠， ∴ 12DOC AOC ∠=∠. …………………1分 ∵ OE 平分BOC ∠，∴ 12EOC BOC ∠=∠. …………………2分 ∴ DOE EOC DOC ∠=∠-∠1122BOC AOC =∠-∠ 12AOB =∠. ……………… 4分 ∵ 100AOB ∠=︒，∴ 50DOE ∠=︒. ……………… 5分 （注：无推理过程，若答案正确给2分）26．解：（1）（解法不唯一）……………… 2分如图，在CD 上取一点M ，使CM =CA ， F 为BM 的中点，点 E 与点C 重合. …3分 （2）∵F 为BM 的中点， ∴MF =BF .∵AB =AC +CM +MF +BF ，CM =CA ， ∴AB =2CM +2MF =2（CM +MF ）=2EF . ∵AB =40m ，∴EF =20m .……………… 4分∵20AC BD +<m ，40AB AC BD CD =++=m ， ∴CD >20m.∵点E 与点C 重合，20EF =m ， ∴20CF =m.∴点F 落在线段CD 上.∴EF 符合要求.……………… 5分27．解：（1）①2，-2；……………… 2分②2a -；……………… 4分（2）107；……………… 5分（3）4或12.……………… 7分11。
北京市海淀区2017-2018学年上学期高一数学期末试卷附答案解析
北京市海淀区2017-2018学年上学期高一数学期末试卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）已知集合{}1,3,5A ={},(1)(3=0B x x x =--），则A B =A. ΦB.{}1 C. {}3 D. {}1,3（2）2sin()3π-=A.32-B. 12-C. 32D. 12（3）若幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)-，则在定义域内 A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值 （4）下列函数为奇函数的是A. 2x y =B. sin ,[0,2]y x x π=∈C. 3y x = D. lg y x =（5）如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中030A ∠=，且,,B C D 三点共线，则下列结论不成立的是A. 3CD BC =B. 0CA CE ∙=C. AB 与DED. CA CB ∙=CE CD ∙（6）函数()f x 的图像如图所示，为了得到2sin y x =函数的图像，可以把函数()fx 的图像A.每个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3π个单位B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位C. 先向左平移6π个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），D.先向左平移3π个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）（7）已知21()log ()2xf x x =-，若实数,,a b c 满足0a b c ，且()()()0f a f b f c ，实数0x 满足0()0f x =，那么下列不等式中，一定成立的是A.x aB.x aC.x cD.x c（8）如图，以AB 为直径在正方形内部作半圆O ，P 为半圆上与,A B 不重合的一动点，下面关于PA PB PC PD+++的说法正确的是A.无最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值D.既无最大值，又无最小值第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）（9）已知向量a(1,2)=，写出一个与a共线的非零向量的坐标.（10）已知角θ的终边经过点(3,4)-，则cosθ=.（11）已知向量a，在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示，则a∙b=.（12）函数2,(),0x x tf xx x t⎧≥=⎨⎩(0)t是区间(0,)+∞上的增函数，则t的取值范围是.（13）有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据：lg20.3010,lg30.4771≈≈）（14）函数()sinf x xω=在区间(0,)6π上是增函数，则下列结论正确的是（将所有符合题意的序号填在横线上）①函数()sinf x xω=在区间(,0)6π-上是增函数；②满足条件的正整数ω的最大值为3；③()4fπ≥()12fπ.三、解答题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题10分）已知向量a(sin,1)x=，b(1,)k=，()f x=a∙b.（Ⅰ）若关于x的方程()1f x=有解，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若1()3f kα=+且(0,)απ∈，求tanα.（16）（本小题12分）已知二次函数2()f x x bx c =++满足(1)f =(3)3f =-. （Ⅰ）求,b c 的值；（Ⅱ）若函数()g x 是奇函数，当0x ≥时，()g x =()f x ，（ⅰ1）直接写出()g x 的单调递减区间: ； （2ⅱ）若()g a a ，求a 的取值范围.（17）（本小题12分）某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 2π π32π 2πx6π23πsin()y A x ωϕ=+2（Ⅰ）请将上表数据补充完整，函数()f x 的解析式为()f x = （直接写出结果即可）；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）求函数()f x 在区间[,0]2π-上的最大值和最小值.（18）（本小题13分）定义：若函数()f x 的定义域为R ，且存在非零常数T ，对任意x R ∈，()()f x T f x T +=+恒成立，则称()f x 为线周期函数，T 为()f x 的线周期.（Ⅰ）下列函数，①2xy=，②2l gy o x=，③[]y x=，（其中[]x表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是（直接填写序号）；（Ⅱ）若()g x为线周期函数，其线周期为T，求证：函数()()G x g x x=-为线周期函数；（Ⅲ）若()sinx x kxϕ=+为线周期函数，求k的值.参考答案阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C C D C B A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.答案不唯一，纵坐标为横坐标2倍即可，例如() 24,等.10. 3511.312.1t≥13.202114.①②③注：第14题选对一个给1分，选对两个给2分，选对三个给4分.三、解答题: 本大题共4小题，共44分.15.解：（Ⅰ）∵向量=(sin,1)xa，=(1,)kb，()f x=⋅a b，∴()f x=⋅a b=sin+x k.--------------------------2分关于x 的方程()1f x=有解，即关于x的方程sin1x k=-有解.--------------------------3分∵[] sin11x∈-,，∴当[]111k,-∈-时，方程有解.--------------------------4分则实数k的取值范围为[]02,.--------------------------5分（Ⅱ）因为1()3f kα=+，所以1sin++3k=kα，即1sin3=α.--------------------------6分当π(0]2,α∈时，222cos1sin3αα=-=，sin2tancos4=ααα=.---------------------8分当π(,π)2α∈时，222cos 1sin 3αα=--=-，2tan 4=α-.-------------------------10分16.解：（Ⅰ）4b =-；--------------------------2分0c =.--------------------------4分（Ⅱ）（ⅰ）[]22,-. --------------------------6分（ⅱ）由（Ⅰ）知2()4f x x x =-，则当0x ≥时，2()4g x x x =-； 当0x <时，0x ->，则22()()4()4g x x x x x -=---=+因为()g x 是奇函数，所以2()()4g x g x x x =--=--. -------------------------8分 若()g a a >，则20,4;a a a a >⎧⎨->⎩或20,4.a a a a ≤⎧⎨-->⎩--------------------------10分 解得5a >或50a -<<.--------------------------12分 综上，a 的取值范围为5a >或50a -<<.17. 解:（Ⅰ）x ωϕ+0 π2 π3π2 2πxπ12-π65π122π311π12sin()y A x ωϕ=+0 2 02---------------------------4分解析式为：π()2sin(2)6f x x =+--------------------------6分 （Ⅱ）函数()f x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.---------------------------8分 （Ⅲ）因为π02x -≤≤，所以5πππ2666x -≤+≤. 得：π11sin(2)62x -≤+≤.所以,当ππ262x +=-即π3x =-时，()f x 在区间[,0]2π-上的最小值为2-.-----------10分当ππ266x +=即0x =时，()f x 在区间[,0]2π-上的最大值为1.--------------------12分18.解：（Ⅰ）③；--------------------------2分（Ⅱ）证明：∵()g x 为线周期函数，其线周期为T ，∴存在非零常数T ，对任意x ∈R ，()()g x T g x T +=+恒成立. ∵()()G x g x x =-,∴(+)()()G x T g x T x T =+-+()()g x T x T =+-+()g x x =-()G x =. ∴()()G x g x x =-为周期函数.--------------------------6分 （Ⅲ）∵()sin x x kx ϕ=+为线周期函数， ∴存在非零常数T ，对任意x ∈R ，sin()()sin x T k x T x kx T +++=++.∴sin()sin x T kT x T ++=+．令0x =，得sin T kT T +=；---------------------① 令πx =，得sin T kT T -+=；---------------② ①②两式相加，得22kT T =. ∵0T ≠，∴1k =．--------------------------8分 检验：当1k =时，()sin x x x ϕ=+．存在非零常数2π，对任意x ∈R ，(2π)sin(2π)2πsin 2π()2πx x x x x x ϕϕ+=+++=++=+，∴()sin x x x ϕ=+为线周期函数．综上，1k =. --------------------------10分。
2017北京海淀五年级(上)期末数学含答案
2017北京海淀五年级（上）期末数学一、填空题1.在计算3.46÷8.2时，通常被除数和除数的小数点都要向________移动________位．2.3.5×0.46的意义是________．3.5.0350350…是________循环小数，用简便写法记作________．4.13.495精确到百分位是________，保留整数是________．5.小兰在乘法计算中，把一个因数0.45写成4.5，要想得到原来的积，应该________．6.如图已知图①三角形ABC面积是15平方厘米，图②平行四边形的面积是________．7.五年级有4个班，计划每班栽树x棵，实际每班多栽5棵，一共栽树________棵．8.长方形与平行四边形的关系是________．9.一个数乘以0.01，就是把这个数________．10.测量土地，一般要用到的测量工具有________、________、________，如果没有测量工具或对测量结果要求不十分精确时，可以用________测或________测．二、判断说理题11.两个因数的小数位数是5，积的小数位数也一定是5________．说理：________．12.三角形的面积等于平行四边形面积的一半________．改正：________．13.一个数除以小数，商必定小于这个数________．说理：________．14.两个完全一样的三角形，不可能拼成一个正方形________．说理：________．15.2.45÷0.15=16…5________．说理：________．三、选择题16.下面四个数中，最大的数是（）A. 4.80B. 4.08C. 4.801D. 4.017.与3.75×1.6结果相同的算式是（）A. 0.375×0.16B. 37.5×16C. 37.5×0.16D. 375×0.1618.三角形的三条边长度分别是3厘米、8厘米和x厘米，x可能是（）A. 5厘米B. 6厘米C. 10厘米D. 11厘米19.下面各式中，（）是方程．A. 3x+5x+1=8x+1B. 2.8+5x=5x+2.8C. 3.4x=0D. 2x+4＜24四、计算题20.直接写出得数4×0.25= 7×0.08= 3×3÷3×3= 5.6×0.1=1.23÷3= 500×0.01= 0.75×4= 7÷0.25=（2+0.5）×4= 1.7+0.67+3.3=21.解方程①25x+0.5×3=63.5②48x+0.5﹣13x=70.5．22.计算下列各式．①190+[12﹣0.38×（16.4+8.6）]②8.3×2.5+31.7×2.5③1.25×96④（120+23）×5+182÷13．五、解答题23.如图所示：把一个平行四边形转化成一个长方形，你发现了什么？24.测量与计算．①过A点作梯形的高；②量出如图图形的有关长度；③计算梯形ABCD的面积．25.分割组合图形（不计算）：你有哪几种分割方法便于计算其面积，请画出分割示意图．26.小明沿50米长的直路走了四次，第一次76步，第二次78步，第三次80步，第四次78步．小明平均每步长大约多少米？（得数保留两位小数）27.华丰微软公司，制作一批软件，计划30天完成，实际每天制作120件，比原计划提前了5天完成任务．原计划每天制作多少件？28.果园里有桃树180棵，比梨树的2倍多10棵，梨树有多少棵？（用方程解）29.两个工程队共同开凿一条长126米长的隧道，各从一端同时相向施工，14天打通，甲队每天开凿5米，乙队每天开凿多少米？30.商店里铅笔，圆珠笔，钢笔的单价如下：品名铅笔圆珠笔钢笔单价 1元4元7元小明买了3种笔，刚好用了20元钱，请尽可能写出小明买了多少支笔的几种不同情况．2017北京海淀五年级（上）期末数学参考答案一、<b >填空题1.【答案】右；1【考点】除数是小数的小数除法【解析】【解答】解：3.46÷8.2=34.6÷82．故答案为：右、1．【分析】把除数8.2的小数点向右移动一位，被除数的小数点也向右移动一位变成34.6，然后按着除数是整数的方法计算．2.【答案】求3.5的百分之四十六是多少【考点】小数乘小数的小数乘法【解析】【解答】解：根据一个数乘小数的意义，3.5×0.46的意义是求3.5的百分之四十六是多少．故答案为：求3.5的百分之四十六是多少．【分析】一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．据此解答即可．3.【答案】混；5.03·50·【考点】循环小数的认识【解析】【解答】解：5.0350350…是混循环小数，用简便写法记作5.03·50·；故答案为：混，5.03·50·．【分析】5.0350350…是混循环小数，循环节是350，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可．4.【答案】 13.50；13【考点】小数的近似数【解析】【解答】解：（1）13.495≈13.50；（2）13.495≈13；故答案为：13.50，13．【分析】（1）精确到百分位是保留两位小数，看小数点后的千分位上的数字进行四舍五入，据此解答；（2）保留整数就要看小数点后的十分位上的数字进行四舍五入，据此解答．5.【答案】应把小数点向右移动一位【考点】小数点向左移动引起小数大小的变化【解析】【解答】解：小兰在乘法计算中，把一个因数0.45写成4.5，要想得到原来的积，应该应把小数点向右移动一位．故答案为：应把小数点向右移动一位．【分析】把一个因数0.45写成4.5，这个因数就扩大了10倍，积就扩大10，要想得到原来的积，就要缩小到原来的110，就是把小数点向右移动一位．据此解答．6.【答案】 30平方厘米【考点】平行四边形的面积，三角形的面积【解析】【解答】解：15×2=30（平方厘米），答：图②平行四边形的面积是30平方厘米；故答案为：30平方厘米．【分析】根据图得出图②的平行四边形与图①三角形ABC等底等高，由此根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，列式解答即可．7.【答案】 4x+20【考点】用字母表示数【解析】【解答】解：（x+5）×4=4x+20（棵）答：一共栽树 4x+20棵．故答案为：4x+20．【分析】先用加法求出实际每班栽树的棵数，然后乘班级数，即可求出一共载树的棵数．8.【答案】长方形是特殊的平行四边形【考点】四边形的特点及分类【解析】【解答】解：平行四边形的特征是两组对边分别平行且相等的四边形；长方形的特征是两组对边分别平行且相等，四个角都是直角，所以长方形是特殊的平行四边形．故答案为：长方形是特殊的平行四边形．【分析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；据此可知长方形是特殊的平行四边形，解答即可．9.【答案】缩小到它的1100【考点】小数点向左移动引起小数大小的变化【解析】【解答】解：一个数乘以0.01，就是把这个数缩小到它的1100．故答案为：缩小到它的1100【分析】根据小数点移动变化的规律知：一个数乘0.1，这个数就缩小到它的110，乘0.01，就缩小到它的1100，据此解答．10.【答案】标杆；卷尺；测绳；目；步【考点】物体长度的测量与计算【解析】【解答】解：测量土地时一般要用到标杆、卷尺、测绳等测量工具，如果没有测量工具或对测量结果要求不十分精确时，可以用目测或步测．故答案为：标杆，卷尺、测绳、目、步．【分析】根据生活经验可知：测量土地时一般要用到标杆、卷尺、测绳等测量工具；由此解答即可；根据估测的两种方法目测、步测填写即可．二、<b >判断说理题11.【答案】错误；当两个因数的乘积的末尾有0时，根据小数的性质可知小数点后面的0可以去掉，所以积的小数位数不一定是5．如3.624×0.25=0.906【考点】小数乘小数的小数乘法【解析】【解答】解：根据以上分析知：题干说法错误，故答案为：错误，当两个因数的乘积的末尾有0时，根据小数的性质可知小数点后面的0可以去掉，所以积的小数位数不一定是5．如3.624×0.25=0.906．【分析】通常情况下，两个因数的小数位数是5，积的小数位数也是5，但当两个因数的乘积的末尾有0时，根据小数的性质可知小数点后面的0可以去掉，所以积的小数位数不一定是5．如3.624×0.25=0.906．12.【答案】错误；当三角形的底和高同平行四边形的底和高相等时，三角形的面积等于平行四边形面积的一半【考点】三角形的面积【解析】【解答】解：三角形的面积等于平行四边形面积的一半．×；改正：当三角形的底和高同平行四边形的底和高相等时，三角形的面积等于平行四边形面积的一半；故答案为：错误，当三角形的底和高同平行四边形的底和高相等时，三角形的面积等于平行四边形面积的一半．【分析】三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，当三角形的底和高同平行四边形的底和高相等时，三角形的面积等于平行四边形面积的一半．13.【答案】错误；被除数是否为0不确定以及除数与1的大小关系不确定【考点】商的变化规律【解析】【解答】解：一个数除以小数，由于被除数是否为0不确定，以及除数与1的大小关系不确定，所以商与被除数的大小关系就不确定，所以原题说法错误．故答案为：错误，被除数是否为0不确定以及除数与1的大小关系不确定．【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以等于1的数，商等于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答．14.【答案】错误；两个完全一样的等腰直角三角形能拼成一个正方形【考点】图形的拼组【解析】【解答】解：要拼成一个正方形，需要两个完全一样的等腰直角三角形，以斜边为公共边来拼．如图：所以，两个完全一样的三角形，不可能拼成一个正方形；此说法错误．故答案为：错误，两个完全一样的等腰直角三角形能拼成一个正方形．【分析】因正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以两个完全一样的三角形一定是两条边相等，且有一个角是直角，才可拼成一个正方形．据此解答．15.【答案】错误；2.45÷0.15=16…0.05【考点】除数是小数的小数除法【解析】【解答】解：2.45÷0.15=16…5，解答错误，因为2.45÷0.15=16…0.05；故答案为：错误，2.45÷0.15=16…0.05．【分析】求商和余数，根据“被除数÷除数=商…余数”，代入数值，进行解答即可．三、<b >选择题16.【答案】 C【考点】多位小数的大小比较【解析】【解答】解：由分析可得：4.0＜4.08＜4.80＜4.801．所以最大的数是4.801．故选：C．【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位…据此可解答．17.【答案】 C【考点】小数乘整数的小数乘法，小数乘小数的小数乘法，积的变化规律【解析】【解答】解：根据积不变性质可知，与3.75×1.6结果相同的算式是37.5×0.16．故选：C．【分析】一个因数扩大（或缩小）若干倍（0除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变；据此解答．18.【答案】 B,C【考点】三角形的特点【解析】【解答】解：据分析可知：3+8＞x＞8﹣3，即11＞x＞5，所以x可以是6、7、8、9、10厘米；故选：B、C．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．19.【答案】 C【考点】方程的认识及列简易方程【解析】【解答】解：A与B化简后都为0=0，不含未知数，不是方程；C、3.4x=0，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；D、2x+4＜24，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程．故选：C．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．四、<b >计算题20.【答案】解：4×0.25=1 7×0.08=0.56 3×3÷3×3=9 5.6×0.1=0.561.23÷3=0.41 500×0.01=5 0.75×4=3 7÷0.25=28（2+0.5）×4=10 1.7+0.67+3.3=5.67【考点】小数乘整数的小数乘法，小数乘小数的小数乘法，除数是整数的小数除法，除数是小数的小数除法，小数的四则混合运算【解析】【分析】根据小数乘、除法和四则运算的计算顺序进行计算，1.7+0.67+3.3可根据加法交换律和加法结合律进行计算．21.【答案】解：①25x+0.5×3=63.525x+1.5=63.525x+1.5﹣1.5=63.5﹣1.525x=6225x÷25=62÷25x=2.48②48x+0.5﹣13x=70.535x+0.5=70.535x+0.5﹣0.5=70.5﹣0.535x=7035x÷35=70÷35x=2【考点】方程的解和解方程【解析】【分析】①首先化简方程，然后依据等式的性质，方程两边同时减去1.5，再同时除以25求解；②首先化简方程，然后依据等式的性质，方程两边同时减去0.5，再同时除以35求解．22.【答案】解：①190+[12﹣0.38×（16.4+8.6）]=190+[12﹣0.38×25]=190+[12﹣9.5]=190+2.5=192.5②8.3×2.5+31.7×2.5=（8.3+31.7）×2.5=40×2.5=100③1.25×96=1.25×8×12=10×12=120④（120+23）×5+182÷13=143×5+14=715+14=729【考点】小数的四则混合运算，小数乘法运算律，1000以内数的四则混合运算【解析】【分析】①首先计算小括号里面的加法，然后计算中括号里面的乘法和减法，最后计算中括号外面的加法即可．②根据乘法分配律简算即可．③首先把96分成8×12，然后根据乘法结合律简算即可．④首先计算小括号里面的加法，然后计算乘法和除法，最后计算加法即可．五、<b >解答题23.【答案】解：我发现：把一个平行四边形转化成一个长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高【考点】图形的拼组【解析】【解答】解：我发现：把一个平行四边形转化成一个长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高．【分析】把一个平行四边行沿着高割成两部分，通过平移法，可以把两部分拼成一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高，以此即可求解．24.【答案】解：①如图所示，虚线即是梯形的高：②经过测量：梯形上底为2厘米，下底为3厘米，高为1厘米；③面积为：（2+3）×1÷2=5×1÷2=2.5（平方厘米）答：梯形ABCD的面积为2.5平方厘米【考点】梯形高的特点及画法【解析】【分析】①在梯形中，从上底的A点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离是梯形的高．②用直尺测量出梯形的上底、下底、高即可；③根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2，代数计算即可．25.【答案】解：【考点】组合图形面积的巧算【解析】【分析】小学阶段主要学习的平面图形有：三角形，四边形、平行四边形，长方形，正方形，梯形，以及圆形等，根据给出的图形，结合已经学习过的图形进行分割即可求解．26.【答案】解： 50×4÷（76+78+80+78），=200÷312，≈0.64（米）；答：小明平均每步长大约0.64米【考点】估测，平均数的初步认识及计算【解析】【分析】要求“小明的平均步长约是多少米”，也就是用小明走过的总路程除以总步数，小明应走50×4=200（米），即用200除以（76+78+80+78）即可．27.【答案】解：120×（30﹣5）÷30，=120×25÷30，=3000÷30，=100（件）；答：原计划每天制作100件【考点】1000以内数的四则混合运算【解析】【分析】根据“计划30天完成，实际比原计划提前了5天完成任务”，可求得实际用的天数，即30﹣5=25天，进而用实际每天制作的件数乘实际用的天数，就是这批软件的总件数，再用总件数除以计划完成用的天数，就是计划每天制作的件数．28.【答案】解：设梨树有x棵，2x+10=1802x=170x=85，答：梨树有85棵【考点】列方程解含有一个未知数的应用题【解析】【分析】设梨树有x棵，根据等量关系：梨树的棵数×2+10棵=桃树的棵数，列方程解答即可．29.【答案】解：126÷14﹣5=9﹣5，=4（米）．答：乙队每天开凿4米【考点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用【解析】【分析】两个工程队共同开凿一条长126米长的隧道，各从一端同时相向施工，14天打通，则两队每天共能开凿126÷14米，由于甲队每天开凿5米，根据减法的意义可知，乙队每天开凿126÷14﹣5米．30.【答案】解：①1×1+4×3+7×1=20（元）；答：买1支铅笔、3支圆珠笔和1支钢笔．②1×2+4×1+7×2=20（元）；答：买2支铅笔、1支圆珠笔和2支钢笔．③1×9+4×1+7×1=20（元）；答：买9支铅笔、1支圆珠笔和1支钢笔．④1×5+4×2+7×1=20（元）；答：买5支铅笔、2支圆珠笔和1支钢笔【考点】单式统计表【解析】【分析】根据单价×数量=总价，选择各种笔的合适数量，把三种笔的总价相加即可．。
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B CD EA海淀区九年级第一学期期末练习 数学2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-)2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:4 3．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-， 4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35B ．45C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是 A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8)6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为 A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm 8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是 A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+ 96CA BAB COEC二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．已知A ∠为锐角，若sin 2A =，则A ∠的大小为度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为cm ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)， 则B '的坐标为．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：22sin 30-°0(π3)--+．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．I19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式．20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果．21．已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求矩形面积S 的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ．23．在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，P 为BC 边上一点，△APD 为等腰三角形． （1）小明画出了一个满足条件的△APD ，其中P A =PD ，如图1所示，则tan BAP ∠的值为；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD （与小明的不同），并求此时tan BAP ∠的值．图1 图224．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)（1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a=≠与双曲线k y x=有 两个公共点，请直接写出b 的取值范围．25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N 点，请写出求ON 长的思路．26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而（填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．27．在平面直角坐标系中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ．（1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A ''有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取 值范围．xOyPC 满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得 ∠APC 的大小为度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ， PB ，PC 满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为． PAB CP'AB C PA图1 图2△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点． 例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (32，2)，G (12，2)这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是（填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，k =M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标；② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．海淀区九年级第一学期期末练习图3yxN1234512345O一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．45； 12．1y x =-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）； 15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=22112-⨯-+ ------------------------------------------------------------4分． --------------------------------------------------------------------------5分 18．证明：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB=90°． -------------------------------------------1分 ∵∠C=90°， -----------------------------------------------2分 ∴∠EDB=∠C ． ------------------------------------------3分 ∵∠B=∠B ， ---------------------------------------------4分 ∴ABC △∽EBD △． ----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121c b c =⎧⎨-=++⎩，．----------------------------------------------------------------2分 解得41b c =-⎧⎨=⎩，．--------------------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x =-+．--------------------------------------5分 20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠， 由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =．----------------------------------------------------------------------1分∴36U =．----------------------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ---------------------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） ---------------------------5分 EC其中010x <<；-----------------------------------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+．----------------------------------------4分 ∴当5x =时，S 有最大值25． ----------------------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， --------2分∴在Rt ABD △中，tan BD AD BAD =⋅∠=， --------------3分 在Rt ACD △中，tan CD AD CAD =⋅∠=. --------------4分∴BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分 23．（1）1． -------------------------------------------------------------------------------2分 （2）解法一：---------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，BP =． ----------------------4分∴tan BAP BPAB∠== -----------------------------------------------5分 解法二：-------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3， ∴在Rt CPD △中，CP =. ---------------4分∴6BP BC CP =-=-∴在Rt ABP △中，tan 2BAP BPAB∠==-----------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， 24a -=-⎧⎪， B P CA DB P CA D∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分）------------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴ BCBD =．∴112CAD ∠=∠． ∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠． ∵180CAD DAF ∠+∠=°，∴1290OAM ∠=∠+∠=°．∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．---------------------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得 BC BD =， AC AD =，1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°；④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） ------------------------------5分26．（1）①增大；-----------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）； ---------------------------------------3分 （2）①-----------------------------------------------------4分（2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可）---------------------------------------------------5分()21MNFA C D EBO------------------------------------------------------------------------------2分 ---------------------------------------------------------------------------------------3分 54321MN FAC D EBO九年级数学试题第11页 / 共12页（2）O '（2，0），---------------------------------------------------------------------3分A '（4，3）．----------------------------------------------------------------4分（3）依题意，0m <．--------------------------------------5分 将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-.--------------------------------------------6分∴304m -<<．--------------------------------------7分28．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=．----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点． ∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠= °．∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos PD AP APD AP =⋅∠=. ∴2PPPD '=．∵60PAC PCA ∠+∠=°，∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=- °. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=．--------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=．-------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分）-------------------------------------------------2分 （2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴3y ==∴M （. ∴OM =OM 的表达式为y x =． ∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-.DP'PA图1九年级数学试题第12页 / 共12页∴()2223m m -+=.∴ON =MN =m =2．--------------------------------------------3分 如图2，1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点，∴11PO PN =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴1y ==∴11P ⎛ ⎝⎭．------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△，∴2P N MN ON MO =.∴2P N =．∵2Px =.∴2x =.∴22P ⎛ ⎝⎭．-----------------------------------------------------------------5分综上所述，1P ⎛ ⎝⎭或2⎛⎝⎭． ②4．------------------------------------------------------------6分（每标对两个点得1分）---------------------------------------------------------------------------------8分图3。