电磁感应中常见模型

答案：(1)设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为 S,则△^^BLS

又因为q=「左=BLS/R,这样便可求出 S=qR/BL 。

(2)在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒 定律，则有 mv 2

/2=E+ mgS

又电能全部转化为 R 产生的焦耳热即 E=Q 由以上三式解得：Q= mv 2

/2-卩mgq/BL 。

《电磁感应中的常见模型》学案

一、单杆模型 1•如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器 C 相连，导体棒ab 的 电阻为R,整个装置处于竖 ab 向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下 直向上的匀强磁场中，开始时导体棒 列结论的有(BD ) A .此后ab 棒将先加速后减速 B . ab 棒的速度将逐渐增大到某一数值 C •电容C 带电量将逐渐减小到零 D .此后磁场力将对 ab 棒做正功 2 •如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向 垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则 X

X X X X X X X X X B X X

X X X X A •两线框同时落地 B .粗线框先着地 C •细线框先着地 D .线框下落过程中损失的机械能相同 3•如图所示，在竖直向上磁感强度为

B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为 L 的金属框架，框架的右 v 沿框架向左运动。已知 端接有电阻R 。一根质量为 m,电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度 棒与框架间的摩擦系数为 仏在整个运动过程中，通过电阻 R 的电量为q,求:(设框架足够长) (1) 棒运动的最大距离； (2) 电阻R 上产生的热量。

4. 如图固定在水平桌面上的金属框 cdef 处在竖直向下的匀强磁场中，

金属棒ab 搁在框架上可无摩擦

地滑动，此时构成一个边长为

L 的正方形，棒的电阻为 r ，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为

B

⑴若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为 k 同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在

图上标出感应电流的方向；

⑵在上述情况中，始终保持静止，当 ⑶若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，

应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出

C 的电容器与竖直放置的金属导轨 EFGH 相连，一起置于垂直纸面向里，磁感应强度 金属棒 ab 因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒 ab 的质量为m 、电阻为R, L,现解除约束让金属棒 ab 从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦， 求金属棒下落的加速度.

mg m+C 2B 2L 2

6.如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长

l=1m,质量m=0.1kg 的导体棒AB,导体棒的电阻 R=1 Q,

导体棒与竖直 “n 型金属框架有良好的接触，框架处在图示方向的磁感应强度为 B=1T 的匀强磁场中，且 足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在 l=1A 和U=10V ，电动

机自身内阻r=1 Q ，不计框架电阻及一切摩擦，取

g=10m/s 2

,求：导体棒到达的稳定速度？

二、双杆

1.如图所示，两金属杆

均可忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。

X X >

B o

X

X >

X

X

e X X x

d X a X

t=t 1S 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ 当棒以恒定速度

v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感

B 与t 的关系式）？

答案： r

J b T a, (B+kt 1)

kL 3

BL

r L +vt

5.如图电容为

为B 的匀强磁场中，

金属导轨的宽度为 答案:

ab 和cd 长均为L,电阻均为R,质量分别为 M 和m 。现用两根质量和电阻

已知两金属杆都处于水平位置，整个装置处在一个与回路平面垂直磁感强度为B的匀强磁场中，求金属杆ab向下做匀速运动时的速度。

析与解当金属杆ab以速度v向下做匀速运动时，cd杆也将以速度 v向上做匀速运动，两杆同时做切割磁感线运动，回路中产生的感应电动势为

分别以ab杆和cd杆为研究对象进行受力分

析，画出受力分析图如图所示，根据力学平衡方程、则：

Mg = BIL+T T=mg+BIL 又因为I = E/R= BLv/R，所以

2 2

V=(M-m)gR/(2B L )。

或者以系统为对象，由力的平衡求解。

2 .如图所示，平行导轨MN和PQ相距0.5m，电阻忽略不计。其

水平部分粗糙，

水平部分置于 B=0.6T竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分处没有磁场。已知导线电阻均为

0.15 0,开始时a、b相距足够远，b放置在水平导轨上，现将a从斜轨上高0.05m处由静止开始

释放，求:(g=10m/s2)。

(1)回路中的最大感应电流是多少？

(2)如果导线和导轨间动摩擦因数厅0.1，当导线b的速度最大时，导线 a的加速度是多少？

分析与解：(1)当导线a沿倾斜导轨滑下时，根据机械能守恒定律，导线a进入水平导轨时速度最大, 即

vmj2gh=1 m/s。此时，导线a开始做切割磁感线运动，回路中产生的感应电流最大，即

I m=E m/R= BLv m/(2r)=1A。

⑵经分析可知，当导线 b的速度达到最大值时，导线b所受的安培力与摩擦力大小相等，方向相反，

即umg=BIL，此时导线a受到的摩擦力和安培力方向都向右，即F=y mgBIL=2卩mg根据牛顿第二定律，

导线a产生的加速度为 a=F/m=2g=20m/s2，方向水平向右。

三、线框

1.在如图所示的倾角为0的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁

场方向垂直斜面向上，区域n的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为 m、电阻为R、

边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好以速度

V1做匀速直线运动；当 ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量大小为△E k，重力对线框做功大小为W1, 安培力对线框做功大小为 W2,下列说法中正确的有(CD )

E=2BLv。

倾斜部分光滑。且

a和b的质量均为 0.2kg，

d