电磁感应中常见模型
电磁感应模型总结
电磁感应模型总结
电磁感应模型是描述电磁感应现象的一种模型，包括法拉第电磁感应定律、楞次定律和麦克斯韦方程组等。
1. 法拉第电磁感应定律：当导体运动于磁场中或磁场变化时，导体内将产生感应电动势。
2. 楞次定律：感应电动势的方向与磁场变化的方向相反，且大小与磁场变化的速率成正比。
3. 麦克斯韦方程组：描述了电场和磁场的变化对彼此的影响。
其中包括根据楞次定律得出的一个方程，描述了电场变化产生的磁场；以及根据法拉第电磁感应定律得出的一个方程，描述了磁场变化产生的电场。
电磁感应模型在实际应用中有着广泛的应用，例如发电机、变压器、感应加热等。
在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型
在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型ab长L，质量m，电阻导轨光滑水平，电阻不计长L，质量m，电阻轨光滑，电阻不计1、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．2、如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω,重物的质量M ＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2.求：(2)所加磁场的磁感应强度B为多大？(3)当v＝2 m/s时，金属棒的加速度为多大？3、边长为L 的正方形闭合金属线框，其质量为m ，回路电阻为R.图中M 、N 、P 为磁场区域的边界，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B ，方向如图4所示．现让金属线框在图示位置由静止开始下落，金属线框在穿过M 和P 两界面的过程中均为匀速运动．已知M 、N 之间和N 、P 之间的高度差相等，均为h ＝L ＋5m2gR28B4L4，金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，当地的重力加速度为g.试求：(1)图示位置金属线框的底边到M 的高度d ；(2)在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热；(3)金属线框的底边刚通过磁场边界N 时，金属线框加速度的大小．4、如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l ，所在平面的正方形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直斜面向上．将甲、乙两阻值相同、质量均为m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l.静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F ，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动． (1)甲、乙的电阻R 为多少；(2)设刚释放两金属杆时t ＝0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F 随时间t 的变化关系；(3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q ，试求此过程中外力F 对甲做的功．5、如图9所示，长L1＝1.0 m，宽L2＝0.50 m的矩形导线框，质量为m＝0.20 kg，电阻R＝2.0 Ω.其正下方有宽为H(H>L2)，磁感应强度为B＝1.0 T，垂直于纸面向里的匀强磁场．现在，让导线框从cd 边距磁场上边界h＝0.70 m处开始自由下落，当cd边进入磁场中，ab尚未进入磁场时，导线框做匀速运动．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)求：(1)线框完全进入磁场过程中安培力做的功是多少？(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少？6、如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块，导线框的边长为L、电阻为R0，物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，Ⅰ区域的高度为L，Ⅱ区域的高度为2L.开始时，线框ab边距磁场上边界PP′的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ′进入磁场Ⅱ时，线框做匀速运动．不计滑轮处的摩擦．求：(1)ab边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小；(2)cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量；(3)ab边从PP′位置运动到NN′位置过程中，线圈中产生的焦耳热．7、(2011·天津·11)(18分)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10 m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？8、(15分)如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域．(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；(3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；(4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q.9、(16分)如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨HGDEF，EF//GH，DE＝EF＝DG＝GH＝EG＝L.一质量为m足够长导体棒AC 垂直EF方向放置在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现对导体棒AC施加一水平向右的外力，使导体棒从D位置开始以速度v0沿EF方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．(1)求导体棒运动到FH位置，即将要离开导轨时，FH两端的电势差．(2)关于导体棒运动过程中回路产生的感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切割长度不变，电流才是恒定不变的，你认为这两位同学的观点正确吗？请通过推算证明你的观点．(3)求导体棒从D位置运动到EG位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热．10、（重庆市2012（春）高三考前模拟测）（16分）如题23-1图所示，边长为L、质量为m、总电阻为R的正方形导线框静置于光滑水平面上，处于与水平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度B随时间t变化规律如题23-2图所示．求：（1）在t=0到t=t0时间内，通过导线框的感应电流大小；（2）在t=2t时刻，a、b边所受磁场作用力大小；（3）在t=0到t=t0时间内，导线框中电流做的功。
核心素养微专题6 电磁感应中的“杆+导轨”模型
(1)若涉及变力作用下运动问题，可选用动量守恒和能量守恒的方法解决。
(2)若涉及恒力或恒定加速度，一般选用动力学的观点。若涉及运动时间
问题也可选用动量定理求解。
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二轮 ·物理
[示例3] 如图所示，在大小为B的匀强磁场区域内跟磁场方向垂直的水 平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导 体棒ab和cd，两棒彼此平行，构成一矩形回路。导轨间距为l，导体棒的 质量都为m，电阻都为R，导轨部分电阻可忽略不计。设导体棒可在导 轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速v0，求： (1)当cd棒速度减为0.8v0时的加速度大小； (2)从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能； (3)两棒之间距离增加量Δx的上限。
×mgsin θ＝ma，解得加速度大小为 2.5 m/s2，B 正确；金属杆滑至底端
的整个过程中，整个回路中产生的焦耳热为 mgh－12mv2m，电阻 R 产生的
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二轮 ·物理
焦耳热一定小于 mgh－21mvm2 ，C 错误；金属杆达到最大速度后，根据受 力平衡可得 mgsin θ＝F 安＝BIL，得 I＝mgBsiLn θ＝neSv－，得v－＝ρgnseiBn θ， 其中 n 为单位体积的电子数，ρ 为金属杆的密度，所以杆中定向运动的 电荷沿杆长度方向的平均速度与杆的粗细无关，D 正确。 [答案] BD
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二轮 ·物理
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二轮 ·物理
2．单杆“倾斜导轨”模型 匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为 B，导轨间距 L，导体棒 质量 m，电阻 R，导轨光滑，电阻不计(如图)
物理 模型
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二轮 ·物理
棒 ab 由静止释放后下滑，此时 a＝gsin α，棒 ab 速度 v↑→
完整版电磁感应定律单杆导轨模型含思路分析
单杆+导轨”模型1.单杆水平式（导轨光滑）注：加速度a的推导，a=F合/m （牛顿第二定律），F合=F-F安，F安=BIL ,匸E/R 整合一下即可得到答案。
v变大之后，根据上面得到的a的表达式，就能推出a变小这里要注意，虽然加速度变小，但是只要和v同向，就是加速运动，是a减小的加速运动（也就是速度增加的越来越慢，比如1s末速度是1, 2s末是5, 3s末是6, 4s末是6.1，每秒钟速度的增加量都是在变小的）2.单杆倾斜式（导轨光滑）BLv T【典例1】如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L二1.0 m,导轨上放有垂直导轨的金属杆P,金属杆质量为m= 0.1 kg,空间存在磁感应强度B= 0.5 T、竖直向下的匀强磁场。
连接在导轨左端的电阻R= 3.0約金属杆的电阻r 二1.0約其余部分电阻不计。
某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F, 金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v—t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数尸0.5。
在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3 : 5。
g取10 m/s2。
求：（1）水平恒力F的大小；⑵前4 s内电阻R上产生的热量。
【答案】（1）0.75 N （2）1.8 J【解析】（1）由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动,2 s后做匀速直线运动当t= 2 s时，v= 4 m/s,此时感应电动势E= BLv感应电流1=吕R+ rB2I2v安培力F = BIL =R+ r根据牛顿运动定律有F —F '―卩m= 0解得 F = 0.75 N o过金JI杆p的电荷量厂"二磊^甘十）；△型BLx所以尸驚qa为尸的位移）设第一个2 s內金属杆P的位移为Xi ；第二个肚内P的位移为助则二号g，又由于如：血=3 : 5麻立解得«=8mj IL=<8m前4 s内由能量守恒定律得其中 Q r : Q R = r : R = 1 : 3解得 Q R = 1.8 J o注：第二问的思路分析，要求 R 上产生的热量，就是焦耳热，首先想到的是公式Q=l2Rt ，但是在这里，前2s 的运动过程中，I 是变化的，而且也没办法求出I 的有效值来（电荷量对应的是电流的平均值，求焦耳热要用有效值，两者不一样）， 所以这个思路行不通。
法拉第电磁感应定律考察的三类五个模型
法拉第电磁感应定律考察的三类五个模型电磁感应现象考查的知识重点是法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律的表达式tBS ntnE ∆∆=∆∆Φ=)(，有下列三类五个模型转换：一．B 变化，S 不变 （1）B 均匀变化 ①B 随时间均匀变化如果B 随时间均匀变化，则可以写出B 关于时间t 的表达式，再用法拉第电磁感应定律解题，如例1第（1）问．②B 随位置均匀变化B 随位置均匀变化的解题方法类似于B 随时间均匀变化的情形． （2）B 非均匀变化B 非均匀变化的情况在高中并不多见，如例1第（3）问．如果题目给出了B 非均匀变化的表达式，也可用后面给出的求导法求解．【例1】如图1所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef ，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上，可无摩擦滑动．此时abed 构成一个边长为l 的正方形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计．开始磁感强度为B 0．（1）若从t =0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k ，同时棒保持静止．求棒中的感应电流．在图上标出感应电流的方向；（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t =t 1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若t =0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？解析：将加速度的定义式和电磁感应定律的表达式类比，弄清k 的物理意义，写出可与at v v t +=0相对照的B 的表达式kt B B +=0；第（3）问中B 、S 均在变化，要能抓住产生感应电流的条件（①回路闭合；②回路中有磁通量的变化）解题．（1）磁感强度均匀增加，每秒增量为k ，得k tB =∆∆∵感应电动势2S kl tB tE =∆∆=∆∆Φ=∴感应电流rkl rE I 2==d图1由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针，棒ab 上的电流方向为b→a ． （2）t=t 1时，B=B 0+kt 1 又∵F=BIl ∴rkl kt B F 310)(+=（3）∵棒中不产生感应电流 ∴回路中总磁通量不变 ∴Bl （l+vt ）=B 0l 2 得vtl l B B +=0二．B 不变，S 变化 （1）金属棒运动导致S 变化金属棒在匀强磁场中做切割磁感线的运动时，其感应电动势的常用计算公式为BLv E =，此类题型较常见，如例2．【例2】如图2所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R =0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B =0.5T ．一质量为m =0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s 的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a =2m/s 2、方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方向与初速度v 0取值的关系．解析：杆在水平外力F 和安培力的共同作用下做匀变速直线运动，加速度a 方向向左．杆的运动过程：向右匀减速运动→速度为零→向左匀加速运动；外力F 方向的判断方法：先假设，再根据结果的正负号判断．（1）感应电动势E=Blv ，感应电流I=RBlv RE =∴I=0时v=0 ∴x =av 22=1（m ）（2）当杆的速度取最大速度v 0时，杆上有最大电流I m =RBlv 0RBlv I I m 22'0==安培力F 安=BI ’l=Rv l B 2022=0.02（N ）向右运动时F+F 安=ma ，得F=ma- F 安=0.18（N ），方向与x 轴相反 向左运动时F- F 安=ma ，得F=ma+F 安=0.22（N ），方向与x 轴相反 （3）开始时v=v 0，F 安=BI m l=R v l B 022F+F 安=ma ，F=ma- F 安=ma-Rv l B 022∴当v 0< 22lB maR=10m/s 时，F >0，方向与x 轴相反当v 0>22lB maR =10m/s 时，F <0，方向与x 轴相同（2）导轨变形导致S 变化常常根据法拉第电磁感应定律解题，如例3.【例3】如图3所示，半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B ＝0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a ＝0.4m ，b ＝0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v 0＝5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ’的瞬时（如图所示），MN 中的电动势和流过灯L 1的电流．（2）撤去中间的金属棒MN 将右面的半圆环OL 2O ’以OO ’为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为π4=∆∆tB （T/s ），求L 1的功率． 解析：（1）当棒滑过圆环直径OO ’的瞬时，棒的有效长度为2a ，灯L 1、L 2是并联的．E 1＝B 2av ＝0.2×0.8×5 ＝0.8（V ） 4.028.011===R E I （A ）（2）将右面的半圆环OL 2O’以OO’为轴向上翻转90º后，圆环的有效面积为半圆．其图3中B 随时间是均匀变化的，注意此时灯L 1、L 2是串联的．32.0222=⨯∆∆=∆∆Φ=a tB t E π （V ）R E P 221)2(=＝1.28×102（W ）另外还可在S 不规则变化上做文章，如金属棒旋转、导轨呈三角形等等． 三．磁场变化的同时导体棒切割磁感线【例4】如图4所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0=0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l =0.20m 。
电磁感应基本模型
电磁感应基本模型
解题知识思路
例题1：光滑导轨，竖直放置在垂直于纸面向里的匀强磁场中，已知导轨宽L=0.5m，磁感应强度B=0.2T．有质量为m=2g,阻值为r=0.5Ω的导体棒AB紧挨导轨，沿着导轨由静止开始下落，如图所示，设串联在导轨中的电阻R阻值为2Ω，其他部分的电阻及接触电阻均不计．问：
(1)导体棒AB在下落过程中，产生的感应电流的方向和AB棒受到的磁场力的方向？
(2)当导体棒AB的速度为4m/s(设并未达到最大速度)时，AB两端电压多大？以及导体棒的加速度多大？
（3）导体棒最终稳定时速度多大？
（4）若稳定时导体棒下降高度为2.5m,求此过程导体棒产生的热量为多大？电阻R产生的热量为多大？
（5）若稳定时导体棒下降高度为2.5m，求通过导体棒横截面的电量多少？及此过程所需要时间？
例题2如图所示，处于水平面内的长平行金属框架内接有电阻R1、R2，R1=3Ω，R2=6Ω，框架电阻不计，垂直框架平面的匀强磁场B=1.0T，平行框架间距L=0.5m，一金属杆ab质量m=0.2kg,沿垂直于框架方向放在框架上，其电阻r=1Ω，金属杆可以沿框架接触良好的无摩擦地滑动，现用恒力F拉着金属杆使其由静止向右运动，到达稳定时v=5m/s求：
（1）此时导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向及导体棒AB两端的电压U ab；（2）求恒力F多大？
（3）当速度为2m/s时，求导体棒此时的加速度？
（4）若金属杆由静止达到稳定时其位移为x=12m,求金属杆产生的热量？以及此过程中通过金属杆的电量？。
电磁感应中的“杆+导轨”模型
电磁感应中的“杆+导轨”模型电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单棒模型阻尼式：在单棒模型中，导体棒相当于电源，根据洛伦兹力的公式，可以得到安培力的特点为阻力，并随速度减小而减小，加速度随速度减小而减小，最终状态为静止。
根据能量关系、动量关系和瞬时加速度，可以得到公式B2l2v R rF和q mv/Bl，其中q表示流过导体棒的电荷量。
需要注意的是，当有摩擦或者磁场方向不沿竖直方向时，模型的变化会受到影响。
举例来说，如果在电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L、导轨左端连接一阻值为R的电阻，整个导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒垂直于导轨放置，a、b之间的导体棒阻值为2R，零时刻沿导轨方向给导体棒一个初速度v，一段时间后导体棒静止，则零时刻导体棒的加速度为0，零时刻导体棒ab两端的电压为BLv，全过程中流过电阻R的电荷量为mv/Bl，全过程中导体棒上产生的焦耳热为0.二、发电式在发电式中，导体棒同样相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv。
根据安培力的特点，可以得到公式22Blv/l＝Blv/(R＋r)。
加速度随速度增大而减小，最终特征为匀速运动。
在稳定后的能量转化规律中，F-BIl-μmg=m*a，根据公式可以得到a=-(F-μmg)/m、v=0时，有最大加速度，a=0时，有最大速度。
需要注意的是，当电路中产生的焦耳热为mgh时，电阻R中产生的焦耳热也为mgh。
1.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。
重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；2)上述过程中，杆上产生的热量。
(高中段)第3讲综合考法电磁感应中的三类杆模型
θ
，方向沿导轨平面
[迁移] 上例中，若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。现用沿导轨平 面向上的恒定外力F作用在金属杆cd上，使cd由静止开始沿导轨向上运动，求 cd的最大加速度和最大速度。 解析：分析金属杆运动时的受力情况可知，金属杆受重力、导轨平面的支持 力、拉力、摩擦力和安培力五个力的作用，沿斜面方向由牛顿第二定律有 F－mgsin θ－F安－Ff＝ma 又F安＝BIL，I＝2ER＝B2LRv， 所以F安＝BIL＝B22LR2v Ff＝μFN＝μmgcos θ
可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度a＝BUL1t1 由C＝QU和I＝Qt ，得I＝CtU＝CtU1 1 由牛顿第二定律有F－BIL＝ma 可得F＝BLtC1 U1＋BmLUt11。
[答案] 见解析
[迁移] 若上例第(3)问变成：图3中导体棒在恒定水平外力F作用下，从 静止开始运动，导轨与棒间的动摩擦因数为μ，写出导体棒的速度大小随时间 变化的关系式。
[解题指导] 以单棒为研究对象，当单棒的加速度 a＝0 时，导体棒达到稳
定速度。以双棒为研究对象，二者相互作用的过程满足动量守恒。
[解析] 设 a 棒刚进入磁场时的速度为 v，根据机械能守恒定律有 mgh
＝1mv2，刚进入磁场时，a 棒切割磁感线产生的感应电动势 E＝BLv，根据闭 2
合电路欧姆定律有
＝0时，a＝0，杆 大，vm＝BF2RL2 保持静止
vm＝mgBR2sLin2 α
大，vm＝mB2gLR2
图像 观点
重力做的功(或减 重力做的功(或减
F做的功一部分转化 少的重力势能)一 少的重力势能)一
动能全部转
能量 化为内能： 为杆的动能，一部 部分转化为杆的 部分转化为杆的
电磁感应中的“三类模型问题”
第2讲|电磁感应中的“三类模型问题”┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄考法学法电磁感应的动力学和能量问题是历年高考的热点和难点，考查的题型一般包括“单杆”模型、“双杆”模型或“导体框”模型，考查的内容有：①匀变速直线运动规律；②牛顿运动定律；③功能关系；④能量守恒定律；⑤动量守恒定律。
解答这类问题时要注意从动力学和能量角度去分析，根据运动情况和能量变化情况分别列式求解。
用到的思想方法有：①整体法和隔离法；②全程法和分阶段法；③条件判断法；④临界问题的分析方法；⑤守恒思想；⑥分解思想。
模型(一)电磁感应中的“单杆”模型类型1“单杆”——水平式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒ab的质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计动态分析设运动过程中某时刻测得导体棒ab的速度为v，由牛顿第二定律知导体棒ab的加速度为a＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随速度的增加，导体棒ab的加速度a减小，当a＝0时，v最大，I＝BL v mR不再变化收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a＝0 电学特征I不再变化[例1](2018·安徽联考)如图所示，光滑平行金属导轨P Q、MN固定在光滑绝缘水平面上，导轨左端连接有阻值为R的定值电阻，导轨间距为L，有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上，边界ab、cd均垂直于导轨，且间距为s，e、f分别为ac、bd的中点，将一长度为L、质量为m、阻值也为R的金属棒垂直导轨放置在ab左侧12s处。
现给金属棒施加一个大小为F、方向水平向右的恒力，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒向右运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好。
当金属棒运动到ef位置时，加速度刚好为零，不计其他电阻。
求：(1)金属棒运动到ef 位置时的速度大小；(2)金属棒从初位置运动到ef 位置，通过金属棒的电荷量； (3)金属棒从初位置运动到ef 位置，定值电阻R 上产生的焦耳热。
电磁感应中的常见模型
电磁感应中的常见模型一、单杆模型1．如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C 相连，导体棒ab 的 电阻为R ，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab 向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有（ BD )A ．此后ab 棒将先加速后减速B ．ab 棒的速度将逐渐增大到某一数值C ．电容C 带电量将逐渐减小到零D ．此后磁场力将对ab 棒做正功 2．如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向垂直,从磁场外同一高度开始同时下落，则（ A )A ．两线框同时落地B ．粗线框先着地C ．细线框先着地D ．线框下落过程中损失的机械能相同3．如图所示，在竖直向上磁感强度为B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为L 的金属框架，框架的右端接有电阻R 。
一根质量为m ，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v 沿框架向左运动。
已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R 的电量为q ，求：(设框架足够长）(1)棒运动的最大距离; (2)电阻R 上产生的热量。
答案:(1）S=qR /BL 。
（2）Q =mv 2/2—μmgqR /BL 。
4．如图固定在水平桌面上的金属框cdef 处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒ab 搁在框架上可无摩擦地滑动,此时构成一个边长为L 的正方形，棒的电阻为r ,其余部分电阻不计,开始时磁感应强度为B⑴若从t =0时刻起,磁感应强度均匀增加，每秒增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向；⑵在上述情况中，始终保持静止,当t =t 1s 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？⑶若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流,则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式)？答案:r kL 2 b →a,（B+kt 1）r kL 3，vtL BL + 5．如图电容为C 的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH 相连,一起置于垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属棒ab 因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒ab 的质量为m 、电阻为R ，金属导轨的宽度为L ,现解除约束让金属棒ab 从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦,求金属棒下落的加速度．答案:222L B C m mg + d a ce bf B 0B Cab B6．如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长l =1m,质量m =0.1kg 的导体棒AB ，导体棒的电阻R =1Ω，导体棒与竖直“∏”型金属框架有良好的接触，框架处在图示方向的磁感应强度为B =1T 的匀强磁场中，且足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在I=1A 和U =10V ，电动机自身内阻r =1Ω，不计框架电阻及一切摩擦,取g=10m/s 2，求：导体棒到达的稳定速度？答案：4.5m/s二、双杆1．如图所示，两金属杆ab 和cd 长均为L ，电阻均为R ，质量分别为M 和m 。
电磁感应中单棒切割的六种典型模型
电磁感应中单棒切割的六种典型模型
电磁感应中单棒切割是非常常见的一种切割技术，具有快速、高效、可靠、安
全等优点。
它可以用于直接切割细小的金属、木材和其他材料，而不需要任何切割液等额外材料，相比其他切割技术，它的精度要高出很多。
单棒切割的六种典型模型包括滚动模型、悬臂模型、带驱动系统的模型、螺旋
模型、穿孔式模型和偏移模型。
滚动模型是将电阻丝拉紧，用滚筒将它包裹起来，再用电阻丝产生强烈的磁场，电阻丝切割材料，可以用于切割细小件。
悬臂模型则是将电阻丝安装在悬臂上，电流通过电阻丝产生磁场，形成航空，切割金属和金属管，节省能源、提高劳动生产率。
带驱动系统的模型是将电阻管放置在回转台上，回转、加热，产生强烈的磁场，同时电阻管升温，将材料切割，具有高精度、快速等特点。
螺旋模型是将电阻丝固定在螺旋形的丝杆上，将电阻丝及其周边的材料同时升温，而且还可以实现多芯件的切割。
穿孔式模型则是将电阻丝穿进穿孔系统中，然后加热，材料会被切割，具有丝杆内无需变形的特点。
最后，偏移模型是将材料推进电阻丝磁感应区，当磁场产生张力时，将电阻丝偏移并把材料切断，具有高速切割、高精度和高质量的优点。
通过此集中切割模型，不仅可以完成金属、木材和其他材料的准确切割，还可
以实现能耗较低、节省材料的健康环保。
这种切割技术为人们的生活带来很大的便利，可以让更多的人拥有更高品质的产品和服务。
电磁感应中的导轨模型
无外力不等距式
1．电路特点棒 1 相当于电源;棒 2 受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点随着棒 1 的减速、棒 2 的加速，最终当 Bl1v1=Bl2v2 时,电
流为零,两棒都做匀速运动
3．两棒的运动情况
安培力大
小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小. 棒 1 做加速度变小的减速运动，最终匀速;棒 2 做加速度变小的 加速运动，最终匀速; 4．最终特征回路B中l1v电1 流B为l2v零2 5．能量转化规律系统动能电能内能 两棒产生焦耳热之比： 6．流过某一截面的电量
3．加速度特点加速度随速度减小而减小 a FB B2l2v
v0
m m(R r)
4．运动特点 a 减小的减速运动
5．最终状态静止
6．三个规律 (1)能量关系：
1 2
mv02
0
Q
(2)动量关系： BIl t 0 mv0
q mv0 Bl
(3)瞬时加速度： a FB B2l2v m m(R r)
电容有外力充电式
1．电路特点导体棒为发电棒；电容器被充电。
2．三个基本关系
FB BIl
导体棒受到的安培力为： a F FB m
导体棒加速度可表示为：
回路中的电流可表示为：
3．四个重要结论： (1)导体棒做初速度为零匀加速运动：
a
m
mg CB2L2
(2)回路中的电流恒定：
I
CBlmg mg CB2l 2
4．运动特点 a 减小的加速运动
5．最终特征匀速运动
6．两个极值
am
F
mg m
(1)v=0 时,有最大加速度：
专题13 电磁感应中的单杆、双杆和导体框问题(讲义)原卷版-【高频考点解密】2024年高考物理二轮
专题13电磁感应中的单杆、双杆、导线框问题01专题网络.思维脑图 (1)02考情分析.解密高考 (2)03高频考点.以考定法 (2) (2) (5) (7)考向1：导体棒平动切割磁感应线的综合问题 (7)考向2：导体棒旋转切割磁感应线的综合问题 (8)考向3：线框进出磁场类问题的综合应用 (9)考向4：双杆在导轨上运动的综合应用 (10)04核心素养.难点突破 (11)05创新好题.轻松练 (16)新情境1：航空航天类 (16)新情境2：航洋科技类 (18)新情境3：生产生活相关类 (19)一、电磁感应中的单杆模型1．单杆模型的常见情况质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定F 做的功一部分转化2．在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移和电荷量。
(1)求电荷量或速度：B I LΔt ＝mv 2－mv 1，q ＝I Δt 。
(2)求位移：－B 2L 2v ΔtR 总＝0－mv 0，x ＝v̅Δt 。
(3)求时间：⇒－B I LΔt ＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1，即－BLq ＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1 已知电荷量q ，F 其他为恒力，可求出变加速运动的时间。
⇒－B 2L 2v ΔtR 总＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1，v̅Δt ＝x已知位移x ，F 其他为恒力，也可求出变加速运动的时间。
二、电磁感应中的双杆模型1．双杆模型的常见情况(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝2L a杆b受安培力做变减速运动，杆a受安培力能量质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a摩擦力F fb＝F fa；质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a 开始时，两杆受安培力做变加速运动；开始时，若F<F≤2F，则a杆先变加速后匀速运动；b杆F做的功转化为两杆的动能和内能：F做的功转化为两杆的动能和内能(包括电热和摩擦热)：进行解决。
物理建模-10.电磁感应中的“杆+导轨”模型
物理建模10.电磁感应中的“杆＋导轨”模型模型构建“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等．模型分类及特点1．单杆水平式F B2L2vE解决电磁感应中综合问题的一般思路是“先电后力再能量”．【典例】图9－2－13(2013·安徽卷，16)如图9－2－13所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37 °，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)()．A．2.5 m/s 1 W B．5 m/s 1 WC．7.5 m/s9 W D．15 m/s9 W解析导体棒MN匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得F安＋μmg cos θ＝mg sin θ，所以F安＝mg(sin θ－μcos θ)＝0.4 N，由F安＝BIL得I＝F安BL＝1 A，所以E＝I(R灯＋R MN)＝2 V，导体棒的运动速度v＝EBL＝5 m/s，小灯泡消耗的电功率为P灯＝I2R灯＝1 W．正确选项为B.答案 B图9－2－14即学即练如图9－2－14所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m 的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM ′、NN ′保持良好接触．当ab 运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2. (1)求框架开始运动时ab 速度v 的大小；(2)从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量Q ＝0.1 J ，求该过程ab 位移x 的大小．解析 (1)ab 对框架的压力，F 1＝m 1g ① 框架受水平面的支持力，F N ＝m 2g ＋F 1②依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力，F 2＝μF N ③ ab 中的感应电动势，E ＝Bl v ④ MN 中电流，I ＝ER 1＋R 2⑤ MN 受到的安培力，F 安＝IlB ⑥ 框架开始运动时，F 安＝F 2⑦由上述各式代入数据解得，v ＝6 m/s ⑧ (2)闭合回路中产生的总热量，Q 总＝R 1＋R 2R 2Q ⑨ 由能量守恒定律，得，Fx ＝12m 1v 2＋Q 总⑩代入数据解得x ＝1.1 m 答案 (1)6 m/s (2)1.1 m附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2011·北京理综，19)某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L 、小灯泡A 、开关S 和电池组E ，用导线将它们连接成如图所示的电路．检查电路后，闭合开关S ，小灯泡发光；再断开开关S ，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是( )．A ．电源的内阻较大B ．小灯泡电阻偏大C ．线圈电阻偏大D ．线圈的自感系数较大解析 由自感规律可知在开关断开的瞬间造成灯泡闪亮以及延时的原因是在线圈中产生了与原电流同向的自感电流且大于稳定时通过灯泡的原电流．由题图可知灯泡和线圈构成闭合的自感回路，与电源无关，故A 错误；造成不闪亮的原因是自感电流不大于稳定时通过灯泡的原电流，当线圈电阻小于灯泡电阻时才会出现闪亮现象，故B 错误，C 正确；自感系数越大，则产生的自感电流越大，灯泡更亮，故D 错误． 答案C2．(2012·课标全国，19)如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt 的大小应为( )．A.4ωB 0π B.2ωB 0π C.ωB 0π D.ωB 02π解析 当线框绕过圆心O 的转动轴以角速度ω匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流．设半圆的半径为r ，导线框的电阻为R ，即I 1＝E R ＝ΔΦR Δt ＝B 0ΔS R Δt ＝12πr 2B 0R πω＝B 0r 2ω2R 当线框不动，磁感应强度变化时，I 2＝E R ＝ΔΦR Δt＝ΔBS R Δt ＝ΔB πr 22R Δt ，因I 1＝I 2，可得ΔB Δt ＝ωB 0π，C 选项正确． 答案 C3．(2012·四川理综，20)半径为a 、右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .直杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，直杆的位置由θ确定，如图所示．则( )．A ．θ＝0时，直杆产生的电动势为2Ba vB ．θ＝π3时，直杆产生的电动势为3Ba vC ．θ＝0时，直杆受的安培力大小为2B 2a v(π＋2)R 0D ．θ＝π3时，直杆受的安培力大小为3B 2a v(5π＋3)R 0解析 当θ＝0时，直杆切割磁感线的有效长度l 1＝2a ，所以直杆产生的电动势E 1＝Bl 1v ＝2Ba v ，选项A 正确．此时直杆上的电流I 1＝E 1(πa ＋2a )R 0＝2B v(π＋2)R 0，直杆受到的安培力大小F 1＝BI 1l 1＝4B 2a v (π＋2)R 0，选项C 错误．当θ＝π3时，直杆切割磁感线的有效长度l 2＝2a cos π3＝a ，直杆产生的电动势E 2＝Bl 2v ＝Ba v ，选项B错误．此时直杆上的电流I 2＝E 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πa －2πa 6＋a R 0＝3B v(5π＋3)R 0，直杆受到的安培力大小F 2＝BI 2l 2＝3B 2a v(5π＋3)R 0，选项D 正确．答案AD4．(2012·山东卷，20)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是( )． A ．P ＝2mg v sin θ B ．P ＝3mg v sin θC ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g2sin θD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功 解析 导体棒由静止释放，速度达到v 时，回路中的电流为I ，则根据平衡条件，有mg sin θ＝BIL .对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，以2v 的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I ，有F ＋mg sin θ＝2BIL ，所以拉力F ＝mg sin θ，拉力的功率P ＝F 2v ＝2mg v sin θ，故选项A 正确、选项B 错误；当导体棒的速度达到v2时，回路中的电流为I 2，根据牛顿第二定律，得mg sin θ－B I 2L ＝ma ，解得a ＝g2sin θ，选项C 正确；当导体棒以2v 的速度匀速运动时，根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R 上产生的焦耳热，故选项D 错误． 答案 AC5．(2012·广东理综，35)如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板．R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻． (1)调节R x ＝R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率v .(2)改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x .解析 (1)导体棒匀速下滑时，Mg sin θ＝BIl ① I ＝Mg sin θBl②设导体棒产生的感应电动势为E 0，E 0＝Bl v ③ 由闭合电路欧姆定律得：I ＝E 0R ＋R x④ 联立②③④，得v ＝2MgR sin θB 2l 2⑤(2)改变R x ，由②式可知电流不变．设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U ，电场强度大小为E U ＝IR x ⑥ E ＝U d ⑦mg ＝qE ⑧联立②⑥⑦⑧，得R x ＝mldBMq sin θ⑨答案 (1)Mg sin θBl 2MgR sin θB 2l 2 (2)mldBMq sin θ。
能力课《电磁感应应用之电磁感应现象模型》
能力课《电磁感应应用之电磁感应现象模型》简介本文档旨在介绍电磁感应应用中的电磁感应现象模型，让读者更好地理解电磁感应的原理和应用。
电磁感应现象模型电磁感应是指在导体内或附近的磁场发生变化时，导体中会产生感应电流。
电磁感应现象模型是用来描述这一现象的理论模型。
理论基础电磁感应现象模型基于法拉第定律和楞次定律，其核心思想是磁通量的变化会引发感应电动势，从而产生感应电流。
应用领域电磁感应现象模型在现实生活中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 发电机：利用电磁感应现象模型，通过旋转磁场和导体之间的相对运动，产生电能。
2. 变压器：电磁感应现象模型被用于变压器中，通过变化的磁场引发感应电动势，实现电能的传输和变压。
3. 感应电磁炉：电磁感应现象模型被应用于感应电磁炉中，通过变化的磁场在锅底产生感应电流，从而加热食物。
4. 电动车辆：电磁感应现象模型在电动车辆中被用于感应充电技术，通过变化的磁场产生感应电流，实现车辆充电。
5. 传感器：电磁感应现象模型被应用于各种传感器中，用于检测磁场、测量位置和速度等。
总结电磁感应现象模型是一种描述电磁感应原理和应用的理论模型，广泛应用于发电机、变压器、感应电磁炉、电动车辆和传感器等领域。
深入理解电磁感应现象模型，对于工程师和科学家在相关领域的研究和应用具有重要意义。
以上是对电磁感应应用之电磁感应现象模型的简单介绍。
参考文献：1. 张开梅，赵邸，刘震宇. 电磁感应现象的教学策略[J]. 实验科学与技术，2017，15(1)：38-40.2. Grant S.，Phillips G. Transient Electric Phenomena and Oscillations: With Emphasis on Physical Applications of Transients [J]. Harold C., 2012, 1(3): 25-30.你有任何问题或需要进一步的说明吗？。
电磁感应基本模型
8，如图 1 所示，质量
的“ ”型金属细框竖直放置在两水银槽中，“ ”型框中的水
平细杆 CD 长
，处于磁感应强度大小
、方向水平向右的匀强磁场中。有一匝数
匝、
面积
的线圈通过开关 K 与两水银槽相连。线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其
磁感应强度 的大小随时间 变化的关系如图 2 所示。
14，如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒 a 和 b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定 a，释放 b，当 b 的速度达到 10m/s 时，再释放 a，经过 1s 后，a 的 速度达到 12m/s，则（1）此时 b 的速度大小是多少？（2）若导轨很长，a、b 棒最后的运动状态。
推动刚性金属棒 CD（电阻可忽略且和导轨接触良好）向上运动，当回路 CEFDC 面积减少量达到最大值
，用时
，此过程激励出强电流，产生电磁推力加速火箭。在 时间内，电阻 产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温 高压气体。当燃烧室下方的可控喷气孔打开后，喷出燃气进一步加速火箭。 （1）求回路在 时间内感应电动势的平均值及通过金属棒 EF 的电荷量，并判断金属棒 EF 中的感应电流方向；
11，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L.导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量皆为 m，电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨 平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒 cd 静止，棒
7，如图 4 所示，C1D1E1F1 和 C2D2E2F2 是距离为 L 的相同光滑导轨，C1D1 和 E1F1 为两段四分之一的圆弧，半径分别为 r1 ＝8r 和 r2＝r.在水平矩形 D1E1E2D2 内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B.导体棒 P、Q 的长度均为 L，质量均为 m，电阻均为 R，其余电阻不计，Q 停在图中位置，现将 P 从轨道最高点无初速释放，则 (1)求导体棒 P 进入磁场瞬间，回路中的电流的大小和方向(顺时针或逆时针)； (2)若 P、Q 不会在轨道上发生碰撞，棒 Q 到达 E1E2 瞬间，恰能脱离轨道飞出，求导体棒 P 离开轨道瞬间的速度； (3)若 P、Q 不会在轨道上发生碰撞，且两者到达 E1E2 瞬间，均能脱离轨道飞出，求回路中产生热量的范围．
电磁感应中的导轨模型
电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单棒模型阻尼式1．电路特点 导体棒相当于电源 2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度减小而减小。
3．加速度特点 加速度随速度减小而减小 4．运动特点 a 减小的减速运动 5．最终状态 静止 6．三个规律 (1)能量关系： (2)动量关系： (3)瞬时加速度： 7．变化 (1)有摩擦 (2)磁场方向不沿竖直方向 电动式1．电路特点导体为电动棒，运动后产生反电动势（等效于电机） 2．安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度增大而减小。
3．加速度特点 加速度随速度增大而减小 4．运动特点 a 减小的加速运动 5．最终特征 匀速运动 6．两个极值(1)最大加速度： v=0时,E 反=0,电流、加速度最大(2)最大速度： 稳定时，速度最大，电流最小7．稳定后的能量转化规律 8．起动过程中的三个规律(1)动量关系：(2)能量关系： (3)瞬时加速度： 发电式1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度为v 时，电动势E ＝Blv 2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大 3．加速度特点 加速度随速度增大而减小 4．运动特点 a 减小的加速运动v 022B B l v F BIl R r ==+22()B F B l va m m R r ==+20102mv Q-=00BIl t mv -⋅∆=-0mv q Bl =Bl sq n R r R rφ∆⋅∆==++22()B F B l va m m R r ==+(E E B lR r-=+反）m E I R r =+m m F mga mμ-=,m m F BI l =min min ()2min mI E I E I R r mgv μ=+++反0m BLq mgt mv μ-=-212E mqE Q mgS mv μ=++B F mg a m μ-=(B ()E lv B l gm R r μ--+）=FBlvB lR r=+5．最终特征 匀速运动6．两个极值 (1) v=0时,有最大加速度： (2) a=0时,有最大速度： 7．稳定后的能量转化规律 8．起动过程中的三个规律 (1)动量关系：(2)能量关系： (3)瞬时加速度： 电容放电式：1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。
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答案：(1)设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为 S,则△^^BLS又因为q=「左=BLS/R,这样便可求出 S=qR/BL 。
(2)在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒 定律，则有 mv 2/2=E+ mgS又电能全部转化为 R 产生的焦耳热即 E=Q 由以上三式解得：Q= mv 2/2-卩mgq/BL 。
《电磁感应中的常见模型》学案一、单杆模型 1•如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器 C 相连，导体棒ab 的 电阻为R,整个装置处于竖 ab 向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下 直向上的匀强磁场中，开始时导体棒 列结论的有(BD ) A .此后ab 棒将先加速后减速 B . ab 棒的速度将逐渐增大到某一数值 C •电容C 带电量将逐渐减小到零 D .此后磁场力将对 ab 棒做正功 2 •如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向 垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则 XX X X X X X X X X B X XX X X X A •两线框同时落地 B .粗线框先着地 C •细线框先着地 D .线框下落过程中损失的机械能相同 3•如图所示，在竖直向上磁感强度为B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为 L 的金属框架，框架的右 v 沿框架向左运动。
已知 端接有电阻R 。
一根质量为 m,电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度 棒与框架间的摩擦系数为 仏在整个运动过程中，通过电阻 R 的电量为q,求:(设框架足够长) (1) 棒运动的最大距离； (2) 电阻R 上产生的热量。
4. 如图固定在水平桌面上的金属框 cdef 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上可无摩擦地滑动，此时构成一个边长为L 的正方形，棒的电阻为 r ，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B⑴若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为 k 同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向；⑵在上述情况中，始终保持静止，当 ⑶若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出C 的电容器与竖直放置的金属导轨 EFGH 相连，一起置于垂直纸面向里，磁感应强度 金属棒 ab 因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒 ab 的质量为m 、电阻为R, L,现解除约束让金属棒 ab 从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦， 求金属棒下落的加速度.mg m+C 2B 2L 26.如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长l=1m,质量m=0.1kg 的导体棒AB,导体棒的电阻 R=1 Q,导体棒与竖直 “n 型金属框架有良好的接触，框架处在图示方向的磁感应强度为 B=1T 的匀强磁场中，且 足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在 l=1A 和U=10V ，电动机自身内阻r=1 Q ，不计框架电阻及一切摩擦，取g=10m/s 2,求：导体棒到达的稳定速度？二、双杆1.如图所示，两金属杆均可忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。
X X >B oXX >XXe X X xd X a Xt=t 1S 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ 当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感B 与t 的关系式）？答案： rJ b T a, (B+kt 1)kL 3BLr L +vt5.如图电容为为B 的匀强磁场中，金属导轨的宽度为 答案:ab 和cd 长均为L,电阻均为R,质量分别为 M 和m 。
现用两根质量和电阻已知两金属杆都处于水平位置，整个装置处在一个与回路平面垂直磁感强度为B的匀强磁场中，求金属杆ab向下做匀速运动时的速度。
析与解当金属杆ab以速度v向下做匀速运动时，cd杆也将以速度 v向上做匀速运动，两杆同时做切割磁感线运动，回路中产生的感应电动势为分别以ab杆和cd杆为研究对象进行受力分析，画出受力分析图如图所示，根据力学平衡方程、则：Mg = BIL+T T=mg+BIL 又因为I = E/R= BLv/R，所以2 2V=(M-m)gR/(2B L )。
或者以系统为对象，由力的平衡求解。
2 .如图所示，平行导轨MN和PQ相距0.5m，电阻忽略不计。
其水平部分粗糙，水平部分置于 B=0.6T竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分处没有磁场。
已知导线电阻均为0.15 0,开始时a、b相距足够远，b放置在水平导轨上，现将a从斜轨上高0.05m处由静止开始释放，求:(g=10m/s2)。
(1)回路中的最大感应电流是多少？(2)如果导线和导轨间动摩擦因数厅0.1，当导线b的速度最大时，导线 a的加速度是多少？分析与解：(1)当导线a沿倾斜导轨滑下时，根据机械能守恒定律，导线a进入水平导轨时速度最大, 即vmj2gh=1 m/s。
此时，导线a开始做切割磁感线运动，回路中产生的感应电流最大，即I m=E m/R= BLv m/(2r)=1A。
⑵经分析可知，当导线 b的速度达到最大值时，导线b所受的安培力与摩擦力大小相等，方向相反，即umg=BIL，此时导线a受到的摩擦力和安培力方向都向右，即F=y mgBIL=2卩mg根据牛顿第二定律，导线a产生的加速度为 a=F/m=2g=20m/s2，方向水平向右。
三、线框1.在如图所示的倾角为0的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域n的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为 m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好以速度V1做匀速直线运动；当 ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量大小为△E k，重力对线框做功大小为W1, 安培力对线框做功大小为 W2,下列说法中正确的有(CD )E=2BLv。
倾斜部分光滑。
且a和b的质量均为 0.2kg，dA .在下滑过程中，由于重力做正功，所以有V2>V1。
B .从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒。
C .从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有( W i + A E k)机械能转化为电能。
D .、从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△E k= W2- W i。
2•如图所示，相距为 d的两水平直线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B,正方形线框abcd边长为L(L<d)、质量为m。
将线框在磁场上方 ab边距L1为h处由静止开始释放, 当ab边进入磁场时速度为％, cd边刚穿出磁场时速度也为叩0。
从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中(B )A .线框一直都有感应电流B •线框一定有减速运动的过程C •线框不可能有匀速运动的过程D .线框产生的总热量为mg(d+h+L)3. (2006年普通高等学校夏季招生考试物理上海卷)如图所示，将边长为 a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场•整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动•求：(1)线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2；(2 )线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1；(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.a线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间B2a 2v2 -〒①B a(2)线框从离开磁场至上升到最高点的过程1 2(mg + f ) h = 2 mv1 ③线框从最高点回落至磁场瞬间1 2(mg - f ) h = 2 mv2 ④③、④式联立解得=\/(mg)2 -f 2⑥(3)线框在向上通过通过过程中V o = 2 v i3 2 2Q = 2 m [ (mg) -f ]评分标准：本题共14分。
第(1)小题4分，得出①、②式各 2分；第(2)小题6分，得出③、④ 式各2分，正确得出结果⑥式 2分，仅得出⑤式1分；第(3)小题4分，得出⑦、⑧式各 2分。
4.如图所示，倾角为 37°的光滑绝缘的斜面上放着 M=1kg的导轨abed, ab// cd。
另有一质量 m=1kg 的金属棒EF平行be放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑，以OO为界，斜面左边有一垂直于斜面向下的匀强磁场。
右边有平行于斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为B=1T，导轨be段长L=1m。
金属棒EF的电阻R=1.2Q，其余电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数(1)(2)(3)失的机械能是多少？ ( sin370=0.6)解: (1)mg = f +2 mv o2 2mv i = Q + (mg + f) (a + b)⑦B'^^ - ( mg + f) (a + b)⑧卩=0.4开始时导轨be边用细线系在立柱 S上，导轨和斜面足够长，当剪断细线后，试求: 求导轨abed运动的最大加速度；求导轨abed运动的最大速度；若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量q=5C，则在此过程中，系统损解:v i = ¥ v2⑤(1)对导轨进行受力分析有：Mg sin37 - f -F 安=MaB 2 L 2V对棒：宀Mmgcos37^ R )则导轨的加速度:Mg sin 日-艸mgsin370- BLv)_B Lva = RR—_ 2m . 0 B L V ,,=gsin37 - 一 P g cos37 --------- (1 一 卩)M MR可见当v=0时，a 最大:a m =gsin370 -m »gcos370 =2.8m/s 2M(2)当导轨达到最大速度时受力平衡即 a=0,此时:(Mgsin370-Mmgcos370)R … ，=5.6m / s (3 )设导轨下滑距离d 时达到最大速度d=6m损失的机械能W=20.32J5. (07重庆)在t=0时，磁场在xOy 平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为 B 0,方向垂直于xOy 平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。
每个同向磁场区域的宽度均为 1。
整个磁场以速度U 沿x轴正方向匀速移动。
⑴若在磁场所在区域，xOy 平面内放置一由n 匝线圈串联而成的矩形导线框 abed ，线框的be 边平行于x 轴，be=l 0, ab=L ，总电阻为R,线框始终保持静止，求① 线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小； ② 线框所受安培力的大小和方向。