大学文科数学复习资料

一、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分）

1、设函数)(x f 的定义域是[0,1]，那么(1)f x +的定义域是( B )。

A. [0,1]

B. [1,0]-

C. [1,2]

D. [0,2]

2、x

x x 3sin lim

∞

→= ( D )。

A. 3

B. 1

C.

3

1 D. 0

3、下列为0→x 时的等价无穷小的是（ C ）。

A. x 2sin 与x

B. 12

-x

e 与x C. )1ln(x +与x D. x cos 1-与2

2x

4、过曲线x x y ln =上0M 点的切线平行于直线x y 2=，则切点0M 的坐标是（ D ）。

A.(1,0)

B.(e, 0)

C. (e, 1)

D. (e, e)

5、设函数)(x f y =二阶可导，如果01)(")('00=+=x f x f ，那么点0x ( A )。 A. 是极大值点

B. 是极小值点

C. 不是极值点

D. 不是驻点

6、在区间),(+∞-∞内，下列曲线为凹的是（ D ）。

A.)1l n(2x y += B .32x x y -=

C.x y cos =

D.x e y -=

7、设)(x f 为连续函数，则]')2([⎰dx x f =（ B ）。

A.

)2(2

1x f B. )2(x f C. )2(2x f D. )(2x f

8、若C e x dx x f x +=⎰22)(，则)(x f =（ D ）。

A. x

xe

22 B. x

e

x 222 C. x

xe

2 D. )1(22x xe

x

+

9、下列关系式正确的是（ C ） A. )()(x f dx x f d =⎰

B. )()(x df dx x f d =⎰

C. dx x f dx x f d )()(=⎰

D. C x f dx x f d +=⎰)()(

10、⎰-)cos 1(x d =（ C ）。

A. x cos 1-

B. C x x +-sin

C. C x +-cos

D. C x +sin

二、填空题（共10空，每空2分，共20分）

11x

x x )

1

321(lim ++

∞

→=

32

e 12、 设1)('0=x

f ，则h

x f h x f h )

()2(lim

000

-+→=

2 。

13、⎪⎩

⎪

⎨⎧=≠+=0

0)

1ln(sin )(x a x x x x f 在0=x 处连续，则a = 2

1

2+=

x

e

y 1 。

14、设)10)...(2)(1()(+++=x x x x x f ，则)0('f = 10！

15、x x f ln )(=在]2,1[上满足拉格朗日定理条件的ξ=

2

ln 1。

16、函数x x y 33-=在]3,0[的最小值是 -2 。 17、x cos 为)(x f 的一个原函数，则dx x f ⎰)(= C x +cos

18、

dx x x ⎰+)

1(1

= C

x x ++1

ln

19、dx xe x ⎰=C

x e x +-)1(。

20、经过点(0,1)且其切线斜率为x

e

2的曲线方程是2

1

2+=

x

e

y

三、计算题（共9小题，每小题5分，共45分）

21、求极限：x

e

e x

x

x cos 12

lim

--+-→。 22、求极限：)sin 11(

lim 0

x

x

x -

→。

23、设函数)(x f y =由方程e xy e y =+所确定，求dy 。 24、函数)(x f 二阶可导，且)(sin x f y =，求"y 。 25、 设函数⎩⎨

⎧>+≤=1

1)(2

x b

ax x x x f ，求当b a ,为何值时，)(x f 在1=x 处连续且可导。

26、求dx x

x ⎰

+2

)

1ln 2(。27、求dx x

⎰

++

111。 28、

x

x sin 为)(x f 的一个原函数，

求dx x f x ⎰)('3。29、求dx x x x ⎰+--52)52)(1(

30、某产品的总成本的变化率（边际成本）为产量x 的函数。若124.0)('-=x x C ，且固定成本为80，总收入是产量x 的函数x x R 20)(=。求（1）总利润函数；（2）产量为多少时，总利润最大。

31、证明：当0>x 时，x x <+)1ln(。 2、设)(x f 在[1,2]上有二阶导数，且

0)2()1(==f f ，)()1()(2

x f x x F -=。证明：)2,1(∈∃ξ，使0)("=ξF 。