新北师大版第一章《特殊的平行四边形》导学案解析
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48 第二阶段
教学案
精讲点拨：
1、如图, 已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：
∠ABC＝1：2，求∠ABD的度数与BD长。
2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？
3、菱形ABCD的周长为16厘米，∠ABC＝120°，求对角线BD
与AC的长。
4、如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长
10 cm，
求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积
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第二阶段教学案预习反馈：
预习诊断
独立完成课后练习1、2题。
合作探究：
学习任务四：阅读课本18页，自己在下面独立证明菱形的判定定
理（1）：
四条边都相等的四边形是菱形
已知：
求证：
证明：
学习任务五：阅读课本18页，合上课本在下面
独立证明菱形的判定定理（2）：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知：
求证：
证明：
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第二阶段教学案精讲点拨：
如图，在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，求证：AE=AF.
思路点拨：
证法1：利用菱形性质证得∠B=∠D，AB=AD，BE=DF，再运用△ABE≌△ADF（SAS）可以证出AE=AF，
证法2：连线AC，证△AEC≌△AFC（SAS）．
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第三阶段检测案
能力提高： 【当堂达标】
1.下列命题中是真命题的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是菱形
B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2.小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD 是菱形。小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（ ）
A.小明、小亮都正确
B.小明正确，小亮错误
C.小明错误，小亮正确
D.小明、小亮都错误 3.在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交AC 于F ，交AB 于E ，则∠CDF=（ ）
A.80°
B.70°
C.65°
D.60°
4.棱形的周长为8.4cm ，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）
A.1.05cm
B.0.525cm
C.4.2cm
D.2.1cm 5.菱形ABCD 中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。
6.菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为 。
7. 菱形花坛ABCD 的边长为20m ，∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0.01m 2）．
课后反思
北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案
课题 1特殊的平行四边形（第3课时）
授课时间 主备人
授课人
班级
审核人
第一阶段
目
学习目标 1．理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定；
2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明
预学案标
导航学习重点
掌握矩形及直角三角形斜边上中线的性质定理，会用定
理进行有关的计算与证明。
【课前预习】
Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：
1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对
角线AC＝6，BD＝8，则：
①此菱形的边长为．周长
为．
②此菱形的面积为．
③此菱形对角线的交点O到AB的距离为．
④菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6 cm2的
概率为．
2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线
长为___ ___cm．
3．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对
角线AC=_____cm，BD=_____cm．
4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和
为．
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第二阶段教学案合作探究：
有一个内角为60°的菱形：
1. 如图如图所示，在菱形ABCD中，若
AB＝6，∠DAC＝60°则：
①BD＝．②AC＝．
③S
菱形ABCD
＝．
归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于；长的
对角线等于．
2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为
__________．
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48 第二阶段
教学案
精讲点拨：
3. 已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方
形ACEF的周长为
4．(11 南京)如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD= cm2．
5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、
CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为cm．
第3题图第4题图第5题图