河南省专升本考试高等数学真题2016年

河南省专升本考试高等数学真题2016年

(总分：150.00，做题时间：90分钟)

一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00)

1.______

（分数：2.00）

A.(-∞，-1]

B.(-∞，-1)

C.(-∞，1]

D.(-∞，1) √

解析：[解析] 要使函数有意义，则需1-x＞0，即x＜1，故应选D．

2.函数f(x)=x-2x 3是______

（分数：2.00）

A.奇函数√

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.无法判断奇偶性

解析：[解析] f(-x)=-x-2(-x) 3 =-x+2x 3 =-(x-2x 3 )=-f(x)，故f(x)为奇函数，故应选A．

3.已知则f[f(x)]=______

A．x-1

B．

C．1-x

D．

（分数：2.00）

A.

B.

C.

D. √

解析：[解析D．

4.下列极限不存在的是______

A．

B．

C．

D．

（分数：2.00）

A.

B.

C.

D. √

解析：[解析] D．

5.______

（分数：2.00）

A.0

B.1

C.-1 √

D.-2

解析：[解析C．也可直接对分子分母的最高次项进行比较．

6.已知极限则a的值是______

A．1

B．-1

C．2

D．

（分数：2.00）

A.

B.

C.

D. √

解析：[解析

7.已知当x→0时，2-2cosx～ax 2，则a的值是______

A．1

B．2

C．

D．-1

（分数：2.00）

A. √

B.

C.

D.

解析：[解析

8.x=1处，下列结论正确的是______

（分数：2.00）

A.a=2时，f(x)必连续

B.a=2时，f(x)不连续√

C.a=-1时，f(x)连续

D.a=1时，f(x)必连续

解析：[解析] 要使函数f(x)在x=1处连续，则有当a=2a=2时，f(x)不连续．故应选B．

9.已知函数φ(x)在点x=0处可导，函数f(x)=(x-1)φ(x-1)，则f"(1)=______

（分数：2.00）

A.φ"(0)

B.φ"(1)

C.φ(0) √

D.φ(1)

解析：[解析] 由φ(x)在x=0处可导，可知φ(x)在x=0处连续，

故应选C．

10.函数f(x)=1-|x-1|在点x=1处______

（分数：2.00）

A.不连续

B.连续且可导

C.既不连续也不可导

D.连续但不可导√

解析：[解析f(x)在x=1处连续．而f"(1 +)=-1，f"(1 -)=1，故在x=1处不可导，故应选D．11.若曲线f(x)=1-x 3与曲线g(x)=lnx在自变量x=x 0时的切线相互垂直，则x 0应为______

A．

B．

C．

D．

（分数：2.00）

A.

B.

C. √

D.

解析：[解析] f"(x 0 )=(1-x 3 )| x=x0 =- ，由于切线相互垂直，则C．

12.已知f(x)=1-x 4在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理，则在开区间(-1，1)内使f"(ξ)=0成立的

ξ=______

（分数：2.00）

A.0 √

B.1

C.-1

D.2

解析：[解析] f"(x)=-4x 3，f"(ξ)=-4ξ=0，则ξ=0，故应选A．

13.设函数f(x)在区间(-1，1)内连续，若x∈(-1，0)时，f"(x)＜0；x∈(0，1)时，f"(x)＞0，则在区间(-1，1)内______

（分数：2.00）

A.f(0)是函数f(x)的极小值√

B.f(0)是函数f(x)的极大值

C.f(0)不是函数f(x)的极值

D.f(0)不一定是函数f(x)的极值

解析：[解析] 由极值第一判定定理，可知f(0)应为函数f(x)的极小值，故应选A．

14.设函数y=f(x)在区间(0，2)内具有二阶导数，若x∈(0，1)时，f"(x)＜0；x∈(1，2)时，f"(x)＞0，则______

（分数：2.00）

A.f(1)是函数f(x)的极大值

B.点(1，f(1))是曲线y=f(x)的拐点√

C.f(1)是函数f(x)的极小值

D.点(1，f(1))不是曲线y=f(x)的拐点

解析：[解析] 函数f(x)在(0，1)上为凸，在(1，2)上为凹，故(1，f(1))应为函数f(x)的拐点，故应选B．15.已知曲线y=x 4，则______

∙ A.在(-∞，0)内y=x4单调递减且形状为凸

∙ B.在(-∞，0)内y=x4单调递增且形状为凹

∙ C.在(0，+∞)内y=x4单调递减且形状为凸

∙ D.在(0，+∞)内y=x4单调递增且形状为凹

（分数：2.00）

A.

B.

C.

D. √

解析：[解析] y"=4x 3，当x＞0时，y"＞0；当x＜0时，y"＜0；y"=12x 2，在(-∞，+∞)上有y"≥0，根据选项，可知应选D．

16.已知F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f(x-1)dx=______

（分数：2.00）

A.F(x-1)+C √

B.F(x)+C

C.-F(x-1)+C

D.-F(x)+C

解析：[解析] 由题可知∫f(x)dx=F(x)+C，∫f(x-1)dx=∫f(x-1)d(x-1)=F(x-1)+C，故应选A．

17.设函数则f"(x)=______

A．

B．-e -x +2x

C．e -x +x 2

D．e -x +2x

（分数：2.00）

A.

B.