力的正交分解法

A
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例：一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏
北600，F3= 3 所受的合力。
3
N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体
y
F x F 1 F 2 x F 3 x F 4 x
F3
1F 2c o 6s来自百度文库 0 F 3c o 3s0 0 F 4c o 6s0 0
2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系，标出x 轴和y轴。
注意：坐标轴方向的选择原则是：使坐标轴与尽量多的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解。
3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向的分力。
4、将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向求代数和
即：Fx合=F1x+F2x+F3x+...... Fy合=F1y+F2y+F3y+......
资源县民族中学 李代贵
A
1
微课导学
1、知道什么是正交分解. 2、会用正交分解法求多个共点力的合力。
A
2
力的合成
两个力合成时，以 表示这两个力的线 段以邻边，作平行 四边形，这两个邻 边之间所夹的对角 线就代表合力的大 小和方向。
F1 F2
A
F合
3
力的合成
F合
F3 F2
F12
F1
A
4
力的正交分解
A
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如图,三个力F1、F2与F3 共同作用在一点。求它 们的合力？
F xF 1xF 2xF 3x
y
F2
F1y F2y
F1
F2X
O
F3y
F3x F1x
x
F3
F y F 1 y F 2 y F 3 y
y
ΣFy
F Fx2 Fy2
ΣF
tan Fy
Fx
O
ΣFx
x
A
8
正交分解法解题步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。
1133/221/2(N )
F y F 2 y F 3 y F 4 y
2si6 n0 0 33si3 n0 0 4si6 n0 0
F3x
F2y F3Fy 2
30
0
6060 00FF2Fx1 4x x
333/2223 3/2 (N )
F Fx2 Fy2
( 3/2)2 (1/2)2 1N
F =1N
5、最后再求合力F合的大小和方向
A
F合 Fx2合Fy2合
9
A
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例：一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正
东；F2=2N，方向东偏北600，F3= 3 3 N，方向西偏
北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。
F x F 1 F 2 x F 3 x F 4 x F3
1F2co6s00F3co3s00F4co6s00
y
F2y F3yF2
1133/221/2(N)
F y F 2 y F 3 y F 4 y
F3x
300
600 F4x 60F02xF1
x
2si6n0033si3n004si6n00
333/2223 3/2(N)
F4y
F4
将将各两力坐分标别建轴分画立上解受直的到力角力两示坐分坐意标别标图系合轴成上
F4y
F4
y
Fy= 3 / 2 N
tanFy 3/2 3
Fx 1/2
600 A
Fx = -1/2 N
求 合 力 F合
x
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A
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定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解
正交——相互垂直的两个坐标轴
y
Fy
F
θ
O
Fx
x
Fx F cos Fy F sin
A
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正交分解的目的
是化复杂的矢量运算为普通的代 数运算，将力的合成化简为同向或反 向或垂直方向。便于运用普通代数运 算公式来解决矢量的运算。
A
6
正交分解的基本思想
正交分解法求合力，运用了“欲合 先分”的策略，即为了合成而分解，降 低了运算的难度，是一种重要思想方法。