八年级数学下册第一章数学测试题

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八年级下册数学第一章试卷

数据的收集、整理、描述7.1 普查与抽样调查1、普查和抽样调查的区别2、总体、个体、样本、样本容量的定义。

7.2 统计表、统计图的选用1、扇形统计图与折线统计图2、圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360°7.3 频数和频率1、频率=频数÷数据总数2、各小组的频率之和为17.4 频数分布表和频数分布直方图1、计算最大值与最小值2、确定组数，组距3、确定分点：每个分点的取值应比统计数据多一位小数一、选择题1．为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本2．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周阅读的时间B．亚航客机飞行前的安全检测C．了解全市中小学生每天的零花钱D．某企业招聘部门经理，对应聘人员面试3．某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的问题统计如下表所示：10%要用统计图表示以上数据，应选择（）A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 频数直方图4．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形统计图如图1所示，图中a的值是（）A．23 B．24 C．25 D．26计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人.下列四种说法中，不正确的是（）A ．被调查的学生有60人B ．被调查的学生中，步行的有27人C ．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°D ．估计全校骑车上学的学生有1152人 6．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，若没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计.图3是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确的是（）A ．由这两幅统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B ．若该年级共有1200名学生，可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C ．由这两幅统计图不能确定喜欢“小说”的人数D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°图37．在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为108°，那么苹果树面积占总种植面积的_________．8．在某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩在110分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考试数学成绩在110分以上的约有名．9．图4是某足球队全年比赛情况统计图，根据图中信息，该队全年胜了场．图410．在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175 cm ，最矮的为150 cm ，若以3 cm 为组距，则应分为_________组.例题1：某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计(成绩均为整数，满分100分)，并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：AC D B 48%9% 36% A ：满意 B ：基本满意 C ：说不清 D ：不满意图5图4－G－3(1)表中a＝________，b＝________，c＝________；(2)请补全频数直方图；(3)该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上(不含80分)为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数的百分比．认识概率8.1 确定事件和随机事件1.必然事件，不可能事件，确定事件，随机事件（不确定）事件的含义8.2 可能性的大小1.随机事件发生的可能性有大有小8.3 频率与概率1.P(A)表示事件A发生的概率2.0<P(A)<13.概率的稳定性4.概率的近似值一、选择题1．“a是实数，I a I≥0”这一事件是( )A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件2．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是( ) A．冠军属于中国选手B．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲D．冠军属于中国选手乙3．下列事件是随机事件的是( )A．太阳绕着地球转B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C．地球上海洋面积大于陆地面积奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是( )A B C D5．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则( )A．P1=1，P2=1 B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=14D．P1=P2=146．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )A．16B．13C．12D．237．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率二、填空题(每空2分，共24分)9．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分．(选填“不可能”“可能"或“必然”)10．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．11．至少需要调查名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件．相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．这4个事件中：必然事件是，不可能事件是，随机事件是．13．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是．三、应用题14.某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率．(2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换?15.小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏，游戏规则如下：如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，谁先得到10分谁就赢得比赛。

八年级下册数学第一章测试题及答案

⼀、选择题(每题3分，共24分) 1. 到三⾓形三个顶点的距离相等的点是三⾓形( )的交点.A. 三个内⾓平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条⾼ 2.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的⾯积是( )A.24cm2B.30cm2C.40cm2D.48cm2 3.已知等腰三⾓形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三⾓形的周长是( )A.7㎝B.9㎝C.12㎝或者9㎝D.12㎝ 4. ⾯积相等的两个三⾓形( )A.必定全等B.必定不全等C.不⼀定全等D.以上答案都不对 5.⼀个等腰三⾓形的顶⾓是40°，则它的底⾓是( )A.40°B.50°C.60°D.70° 6. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是( )A.∠A=∠DB.∠ACB=∠FC.∠B=∠DEFD.∠ACB=∠D 7.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为( )A.30°B.36°C.45°D.70° 8.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论X k B 1 . c o m ①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个⼆、填空题(每题3分，共24分) 9.“等边对等⾓”的逆命题是______________________________. 10.已知⊿ABC中，∠A = ，⾓平分线BE、CF交于点O，则∠BOC = . 11.如果等腰三⾓形的有⼀个⾓是80°，那么顶⾓是度. 12.等腰三⾓形⼀腰上的⾼与另⼀腰的夹⾓为300，腰长为6，则其底边上的⾼是。

13.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30° ，BD平分∠ABC交AC于D，若CD=2cm，则AC= . 14.Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，则AC与AB两边的关系是， 15.在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的⼤⼩关系是 . 16.在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为 . 三.基础题(每题6分，共36分) 17.如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线. 18.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC; 19.如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB. 20.如图，DC⊥CA，EA⊥CA， CD=AB，CB=AE.求证：△BCD≌△EAB. 21.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在∠BAC的平分线上. 22.如图，中，是腰的垂直平分线，求的度数。

北师大版八年级数学下第一章测试题及答案

选择题1等腰三角形的两条边长是7和3，那么第三条边长是〔〕A 8B 7C 4D 3 仁/ 2, BC=DC AC=EC 得厶AB3A EDC 的根据是(3、等腰三角形底边长为 7, —腰上的中线把其周长分成两局部的差为3,那么腰长是〔〕 A 、4 B 、10 C 、4或10 D 、以上答案都不对4、如图，△ ABC 中，/ ACB=90 , BA 的垂直平分线交 CB 边于D,假设AB=10, AC=5,那么图中等于60°的角的个数为〔〕 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 〔第2题图〕5 •如图1, AB= AC Ct X AB BEL AC 垂足分别为 D, E,那么图中全等三角形的对数为〔〕A. 1 B • 2 C • 3 D • 46•在△ ABC^H ^ DEF 中，/ C =Z D,Z B = / E,要判定这两个三角形全等，还需要条件〔〕A. AB=ED B . AB=FD C . AC=FD A. 3 B . 2、3 C. 3「2 D. 4 9、如图，在等边 ABC 中，D,E 分别是BC, AC 上的点，且 BD CE , AD 与BE 相交于点P ,那么 1 2的度数是〔〕. A . 45° B . 55° C .60° D.750 〔第9题图〕〔第10题图〕10、如图，I 1,l 2,l 3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等, 那么可供选择的地址有〔〕.A . 1处B . 2处C . 3处D . 4处二、填空题1•如图3,等腰三角形 ABC 的顶角为120 °，腰长为10,那么底边上的高 AD= ___________ .2•等腰三角形的一个内角是 100 °,那么其余两个角的度数分别为 __________ .3•如图 5,^ ABC 中, AB=AC 点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD 那么/ A 等于 __________ .4. 如图，D,E 分别为AB,AC 的中点，将厶ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，假设/ B=50° ,那么/ BDF ________ . ?5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，腰长为a,那么其腰上的高是 _______________ .?6. 如图，/ AOP=/ BOP=15 , PC// OA PD 丄 OA 假设 PC=4,贝U PD 的长为 ______三. 解答题1•：如图 8 ,。

初二数学下第一章试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 2D. -53. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 24. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 0D. 15. 下列各数中，是分数的是（）A. 0.5B. 1.5C. 2D. -0.56. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. 1.5C. 2D. -0.57. 下列各数中，是正有理数的是（）A. -0.5B. 0C. 0.5D. -18. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. √3C. 0D. π9. 下列各数中，是无理数的是（）A. √2B. √3C. 0D. π10. 下列各数中，是实数的是（）A. √2B. √3C. 0D. π二、填空题（每题3分，共30分）11. 互为相反数的两个数之和为______。

12. 互为倒数的一对数的乘积为______。

13. 有理数的分类包括______、______、______。

14. 绝对值表示一个数与______之间的距离。

15. 有理数a的相反数为______。

16. 有理数a的绝对值为______。

17. 如果a > b，那么a - b一定是______。

18. 如果a < b，那么a + b一定是______。

19. 两个负数相加，其和一定是______。

20. 两个正数相乘，其积一定是______。

三、解答题（每题10分，共40分）21. 判断下列各数是有理数还是无理数，并说明理由。

（1）π（2）√4（3）-0.5（4）√922. 计算下列各式的值。

（1）|-5| + 3 - 2（2）-4 + (-2) × 3（3）2/3 + 5/6 - 1/223. 已知a、b为有理数，且a + b = 0，a - b = 4，求a和b的值。

(北师大版)初中数学八年级下册第一章综合测试 (含答案)

第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如下图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，°903BAC AD ∠==，，则CE 的长为（）A .6B .5C .4D .2.如下图，在ABC △中，°90ACB BE ∠=，平分ABC ED AB ∠⊥，于D .如果°306cm A AE ∠==，，那么CE 等于（）A cmB .2cmC .3cmD .4cm3.如下图，在ABC △中°60A BM AC ∠=⊥，于点M CN AB ⊥，于点N P ，为BC 边的中点，连接PM PN ，，则下列结论：PM PN PMN =①；②△为等边三角形；下面判断正确是（）A .①正确B .②正确C .①②都正确D .①②都不正确4.如下图所示，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，°903BAC AD ∠==，，则CE 的长为（）A .6B .5C .4D .5.在ABC △中，AD 既是A ∠的平分线，又是BC 边上的中线，则ABC △的形状是（） A .等腰三角形B .三边互不相等的直角三角形C .等腰直角三角形D .不能确定6.已知一个等腰三角形的边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长是（） A .8或10B .8C .10D .6或127.如下图所示，ABC △是等边三角形，且°115BD CE =∠=，，则2∠的度数为（） A .°15B .°30C .°45D .°608.如下图，在PAB △中，PA PB M N K =，，，分别是PA PB AB ，，上的点，且AM BK BN AK ==，，若°44MKN ∠=，则P ∠的度数为（）A .°44B .°66C .°88D .°929.下列说法：①有一个角是°60的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（） A .1个B .2个C .3个D .4个10.如下图，在平面直角坐标系xoy 中，()()0206A B ，，，，动点C 在y x =上.若以A B C 、、三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（）A .2B .3C .4D .511.如下图，ABC △中，°°9030BAC B AD BC ∠=∠=⊥，，于D CE ，是ACB ∠的平分线，且交AD 于P 点.如果9AB =，则AP 的长为（）A .3B .3.5C .4D .4.512.如下图，°30BAC AP ∠=，平分BAC GF ∠，垂直平分AP ，交AC 于F Q ，为射线AB 上一动点，若PQ 的最小值为3，则AF 的长为（）A .3B .6C .D .9二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.腰长为12cm ，底角为°15的等腰三角形的面积为________.14.等腰三角形的一个内角是°70，则这个等腰三角形的底角是________.15.如下图，在ABC △中，°30B ED ∠=，垂直平分3BC ED =，，则CE 的长为________.16.如下图，已知在ABC Rt △中，°9018C AC ∠==，.分别以A B 、为圆心，大于12AB 长为半径作弧，过弧的交点作直线，分别交AB AC 、于点D E 、.若5EC =，则BEC △的面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17.如下图，在ABC △中，°60B ACB AB AD ∠=∠=⊥，.（1）求证：ABC △为等边三角形；（2）若8BD =，求ABC △的边长.18.如下图，在ABC Rt △中，°90 3.C BC CAB ∠==∠，的平分线交BC 于点D DE ，是AB 的垂直平分线，垂足为E .（1）求B ∠度数.（2）求DE 的长.19.在ABC Rt △中，°90C BD ∠=，平分ABC ∠交AC 于点D DE ，垂直平分线段AB .（1）求ABD ∠度数；（2）求证：2AD CD =.20.如下图，AD 为ABC △的角平分线，DE AB ⊥于点E DF AC ⊥，于点F ，连接EF 交AD 于点O .（1）求证：AD 垂直平分EF ；（2）若°60BAC ∠=，请求出DO 与AD 之间的数量关系.21.如下图，在ABC △中，°90ACB ∠=，过A 点沿直线AE 折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的D 点处，连接DC ，若AE BE =，求证：ADC △是等边三角形.22.如下图，已知在ABC △中，°90ACB CD ∠=，为高，且CD CE ，三等分ACB ∠.（1）求B ∠的度数；（2）求证：CE 是AB 边上的中线，且12CE AB =.第一章综合测试答案解析1.【答案】D【解析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质和勾股定理等知识，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.根据线段垂直平分线的性质得到DB DC =，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出°30C DBC ABD ∠=∠=∠=，根据含°30的直角三角形的性质和勾股定理解答.解：ED ∵是BC 的垂直平分线，°90DB DC DEC =∠=∴，，C DBC ∠=∠∴，BD ∵是ABC △的角平分线，ABD DBC ∠=∠∴，°30C DBC ABD ∠=∠=∠=∴，26BD AD ==∴，即1632CD BD ED CD ====，，CE ==∴，故选：D . 2.【答案】C【解析】解：°30ED AB A ⊥∠=∵，，2AE ED =∴，6cm AE =∵， 3cm ED =∴，°90ACB BE ∠=∵，平分ABC ∠，ED CE =∴， 3cm CE =∴；故选：C .根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出2AE ED =，求出ED ，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED CE =，即可得出CE 的值.此题考查了含°30角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED CE =. 3.【答案】C【解析】解：BM AC ⊥①∵于点M CN AB ⊥，于点N P ，为BC 边的中点，1122PM BC PN BC ==∴，， PM PN =∴，正确；°60A BM AC ∠=⊥②∵，于点M CN AB ⊥，于点N ，°30ABM ACN ∠=∠=∴，在ABC △中，°°°°18060302=60BCN CBM ∠+=--⨯，∵点P 是BC 的中点，BM AC CN AB ⊥⊥，，PM PN PB PC ===∴，22BPN BCN CPM CBM ∠=∠∠=∠∴，，()°°2260=120BPN CPN BCN CBM ∠+∠=∠+∠=⨯∴，°60MPN ∠=∴，PMN ∴△是等边三角形，正确；所以①②都正确. 故选：C .根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；根据直角三角形两锐角互余的性质求出°30ABM ACN ∠=∠=，再根据三角形的内角和定理求出°60BCN CBM ∠+∠=，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出°120BPN CPM ∠+∠=，从而得到°60MPN ∠=，又由①得PM PN =，根据有一个角是°60的等腰三角形是等边三角形可判断②正确.本题主要考查了直角三角形°30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键. 4.【答案】D【解析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质和勾股定理等知识，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.根据线段垂直平分线的性质得到DB DC =，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出°30C DBC ABD ∠=∠=∠=，根据含°30的直角三角形的性质和勾股定理解答.解：ED ∵是BC 的垂直平分线，°90DB DC DEC =∠=∴，，C DBC ∠=∠∴，BD ∵是ABC △的角平分线，ABD DBC ∠=∠∴，°30C DBC ABD ∠=∠=∠=∴，26BD AD ==∴，即1632CD BD ED CD ====，，CE ==∴，故选：D . 5.【答案】A 6.【答案】C【解析】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，224+=∵，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长24410=++=，综上所述，它的周长是10. 故选：C .分2是腰长与底边长两种情况讨论求解.本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定. 7.【答案】D【解析】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为°60的性质，本题中求证ABD BCE △≌△是解题的关键.易证ABD BCE △≌△，可得1CBE ∠=∠，根据21ABE ∠=∠+∠可以求得2∠的度数，即可解题. 解：在ABD △和BCE △中，AB BC ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD BCE ∴△≌△，1CBE ∠=∠∴，21ABE ∠=∠+∠∵，°260CBE ABE ABC ∠=∠+∠=∠=∴.故选D . 8.【答案】D【解析】解：PA PB =∵，A B ∠=∠∴，在AMK △和BKN △中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AMK BKN SAS ∴△≌△，AMK BKN ∠=∠∴，MKB MKN NKB A AMK ∠=∠+∠=∠+∠∵， °44A MKN ∠=∠=∴， °°18092P A B ∠=-∠-∠=∴，故选：D .解题思路首先根据等腰三角形的性质得到A B ∠=∠，接下来证明AMK BKN △≌△，得到AMK BKN ∠=∠，然后根据三角形的外角定理求出°44A MKN ∠=∠=，最后用三角形内角和定理获得答案.本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键. 9.【答案】C【解析】本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等边三角形的判定的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可. 解：①有一个角是°60的等腰三角形是等边三角形，正确；②如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；正确； ③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；正确； ④有三个角相等的等腰三角形是等边三角形，故④错误. 故选C . 10.【答案】B【解析】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，线段垂直平分线的性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB 的垂直平分线与直线y x =的交点为点C ，再求出AB 的长，以点A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y x =的交点为点C ，求出点B 到直线y x =的距离可知以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线没有交点，据此求解即可.解：如下图，AB 的垂直平分线与直线y x =相交于点1C ，()()0206A B ∵，，，，624AB =-=∴，以点A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y x =的交点为23C C ，，6OB =∵，∴点B 到直线y x =的距离为6=4∵，∴以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y x =没有交点，所以，点C 的个数是123+=. 故选B . 11.【答案】A【解析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质.利用三角形外角定理得到°60AEC ∠=是解题的关键，根据角的关系可得到BE CE =，再通过计算得AEP △的等边三角形，则AE AP =，在直角AEC △中，利用含30度角的直角三角形的性质来得到AE 与CE 的关系，可得所求.解：ABC ∵△中，°°9030BAC B ∠=∠=，， °60ACB ∠=∴.又CE ∵是ACB ∠的平分线，°30ECB B ∠=∠=∴，BE CE =∴，°60AEC B ECB B ECB ∠=∠+∠=∠=∠∴， °60AEP BE EC ∠==∴，.又AD BC ⊥，°60BAD EAP ∠=∠=∴，则°60AEP EAP ∠=∠=，AEP ∴△的等边三角形，则AE AP =，在直角AEC △中，°30ACE ∠=，则2EC AE =，33AB AE BE AE CE AE AP =+=+==， 3AP =∴.故选A . 12.【答案】B【解析】本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.作PH AC ⊥于H ，连接PF ，根据角平分线的性质求出PH ，根据线段垂直平分线的性质得到FA FP =，根据三角形的外角的性质求出PFH ∠，根据直角三角形的性质解答即可.解：作PH AC ⊥于H ，连接PF ，当PQ AB ⊥时，PQ 的最小，AP ∵平分BAC ∠，PQ AB PH AC ⊥⊥，，°315PH PQ PAB PAC ==∠=∠=∴，，GF ∵垂直平分AP ，FA FP =∴，°15FPA PAC ∠=∠=∴，°30PFH ∠=∴，26PF PH ==∴，6AF =∴，故选B .13.【答案】236cm【解析】本题考查了等腰三角形的性质；解答本题的关键，是构建出含°30角的直角三角形，从而通过解直角三角形求出三角形的高，进而求出其面积.要求等腰三角形的面积，已知腰长为12cm ，只要求出腰上的高即可，所以要通过构建直角三角形来解答本题.解：如下图：ABC △是等腰三角形，且°1512cm BAC B AC BC ∠=∠===，；过A 作DA BC ⊥的延长线于D ，ADC Rt △中，°3012cm DCA AC ∠==，， 16cm 2DA AC ==∴； 2136cm 2ABC S BC DA =⨯⨯=△∴.故答案为236cm .14.【答案】°55或°70【解析】解：①当这个角是顶角时，底角()°°°18070255=-÷=；②当这个角是底角时，另一个底角为°70，顶角为°40；故答案为：°55或°70.题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解.此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.15.【答案】6【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质.解题的关键是数形结合思想的应用.由ED 垂直平分BC ，即可得°90BE CE EDB =∠=，，又由直角三角形中°30角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE 的长，则问题得解.解：ED ∵垂直平分BC ， °90BE CE EDB =∠=∴，，°303B ED ∠==∵，，26BE DE ==∴，6CE =∴.故答案为6.16.【答案】30【解析】本题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.根据垂直平分线的性质即可得到13AE BE ==，再根据勾股定理求得BC 的长，即可得到BEC △的面积. 解：由作图可知，MN 垂直平分AB ，AE BE =∴，又185AC EC ==∵，，13AE BE ==∴，又°90C ∠=∵，BCE ∴Rt △中，12BC =，111253022BCE S BC CE =⨯=⨯⨯=△∴，故答案为：30.17.【答案】（1）证明：°60B ACB ∠=∠=∵，°60BAC ∠=∴，ABC ∴△为等边三角形；（2）解：AB AD ⊥∵，°90BAD ∠=∴.°30D ∠=∴，118422AB BD ==⨯=∴， ABC ∴△的边长为4.【解析】本题考查等边三角形的判定，以及含°30角的直角三角形的性质，掌握判定方法和性质是解题关键.（1）根据三角形的内角和求出BAC ∠的度数，即可得解；（2）先求出D ∠的度数，再根据直角三角形的性质求解即可.18.【答案】解：（1）DE ∵是AB 的垂直平分线，DA DB =∴，B DAB ∠=∠∴.AD ∵平分CAB ∠，CAD DAB ∠=∠∴.°90C ∠=∵，°390CAD ∠=∴，°30CAD ∠=∴，°30B ∠=∴；（2）AD ∵平分CAB DE AB CD AC ∠⊥⊥，，，12CD DE BD ==∴， 3BC =∵，1CD DE ==∴.【解析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟悉掌握是关键.（1）由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得°30B CAD DAB ∠=∠=∠=；（2）根据角平分线的性质即可得到结论.19.【答案】解：（1）DE ∵垂直平分线段AB ，AD BD =∴，A ABD ∠=∠∴，BD ∵平分ABC ∠交AC 于点D ，DBC ABD ∠=∠∴，2ABC A ∠=∠∴，°90C ∠=∵，°90A ABC ∠+∠=∴，°30A ∠=∴，°30ABD A ∠=∠=∴；（2）°°3090CBD ABD C ∠=∠=∠=∵，，AD BD =∵，2AD CD =∴.【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质.此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用.（1）据线段垂直平分线的性质得到AD BD =，根据等腰三角形的性质得到A ABD ∠=∠，根据角平分线的定义得到DBC ABD ∠=∠，求得2ABC A ∠=∠，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据含°30角的直角三角形的性质得到2BD CD =，等量代换即可得到结论.20.【答案】（1）证明：AD ∵平分BAC ∠，DE AB DF AC ⊥⊥，，°90DE DF DEA DFA =∠=∠=∴，，DEF DFE ∠=∠∴，DEA DEF DFA DFE ∠-∠=∠-∠∴，即AEF AFE AE AF ∠=∠=，∴，DE DF AE AF ==∵，，∴点D 、点A 在EF 的垂直平分线上，AD ∴垂直平分EF ；（2）解：14DO AD =. 理由：°60BAC ∠=∵，AD 平分BAC ∠，°30EAD ∠=∴，°260AD DE EDA =∠=∴，，由（1）知°90AD EF EOD ⊥∠=，∴，°30DEO ∠=∴，2DE DO =∴，4AD DO =∴，即14DO AD =. 【解析】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是证明AE AF =和DE DF =，证明2AD DE =和2DE DO =.题目比较典型，综合性强，属于中档题.（1）由AD 为ABC △的角平分线，得到DE DF =，推出AEF ∠和AFE ∠相等，得到AE AF =，即可推出结论；（2）由已知推出°30EAD ∠=，得到2AD DE =，在DEO △中，由°30DEO ∠=推出2DE DO =，即可推出结论.21.【答案】证明：根据折叠的性质：°90ACE ADE AC AD ADE ACB =∠=∠=△≌△，，，AE BE =∵，22AB AD AC ==∴，°30B ∠=∴，°60CAB ∠=∴，ADC ∴△是等边三角形.【解析】本题考查了图形的翻折变换以及等边三角形的判定，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.根据折叠的性质：°90ACE ADE AC AD ADE ACB =∠=∠=△≌△，，，根据等腰三角形三线合一得出点D 恰为AB 的中点，从而得出22AB AD AC ==，又°90C ∠=，故°30B ∠=，所以°60CAB ∠=，根据有一个角是°60的等腰三角形是等边三角形即可证得.22.【答案】（1）解：∵在ABC △中，°90ACB CD CE ∠=，，三等分ACB ∠，°30ACD DCE BCE ∠=∠=∠=∴，则°60BCD ∠=，又CD ∵为高，°°°906030B ∠=-=∴；（2）证明：由（1）知，°30B BCE ∠=∠=，则12CE BE AC AB ==，. °°9030ACB B ∠=∠=∵，，°60A ∠=∴，又∵由（1）知，°30ACD DCE ∠=∠=，°60ACE A ∠=∠=∴，ACE ∴△是等边三角形，12AC AE EC AB ===∴， AE BE =∴，即点E 是AB 的中点. CE ∴是AB 边上的中线，且12CE AB =. 【解析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线.本题解题过程中利用了“等角对等边”以及等边三角形的判定与性质证得（2）的结论的.（1）利用直角BCD △的两个锐角互余的性质进行解答；（2）利用已知条件和（1）中的结论可以得到ACE △是等边三角形和BCE △为等腰三角形，利用等腰三角形的性质证得结论.。

-北师大八年级下学期数学第一章测试卷[原创]

八年级下学期数学第一章测试卷班级座号姓名一、填空题：28%1．不等式6－12x <0的解集是_________。

2．若三个连续正奇数的和小于19，则这样的正奇数组共有组。

3．由x ＞y ，得到ax ＞ay 的条件应是a 。

4．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解．．．5．用不等式表示：x 的5倍与3的和大于25为：； 6．已知y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4，当x 时，y 1＞y 2。

7．方程3x ＋a ＝x -7的根是正数，则a 。

8．如图，已知函数42+-=x y ，观察图象回答下列问题（1）x 时，y ＜0；（2）x 时，y ＞2；（3）y 时，x ＜9．当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜11-a 。

10．若关于x 的不等式组有解，则函数y ＝－x ＋a 的图象不经过第象限。

11．小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，若设火腿肠买x 根，可列出不等式。

12．已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是。

二、选择题：18%1．已知a ＜b ，则下列式子中错误的是( )A ．a ＋3＜b ＋3B ．a －3＜b －3C ．3－a ＜3－bD ．3a ＜3b 2．不等式组的解集是( ) A ．x ＞5 B ．x ＜7 C ．x ＞5或x ＜7 D ．5＜x ＜ 3．如图表示的是不等式( )的解集．A ．31->xB ．31-<xC ．31-≥xD ．31-≤x 4．已知点M(a －1，2－a)在第四象限，则a 的取值范围是( )A ．a ＞1B ．a ＞2C ．1＜a ＜2D ．a ＜15．小芳和爸爸、妈妈一起玩跷跷板，三人的体重一共为150mg ，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的哪一端仍然着地，请你猜猜小芳的体重小于( )A ．49mgB ．50mgC ．24mgD ．25mg6．如果不等式组的解集是x ＞3，那么m 的取值范围是( ) A ．m ≥3 B ．m ≤3 C ．m ＝3 D ．m ＜3三、解不等式(组)28% 1．3(x ＋2)≥8-2(x -1) 2．⎩⎨⎧<>75x x ⎩⎨⎧-<+>232a x a x 3-⎩⎨⎧>-<+mx x x 148⎩⎨⎧->-≥-1230x a x 535112<-<-x⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321)2(352x x x x 3．511031421->--+x x 4．四、已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+133k y x k y x 的解是一对正数，求k 的取值范围。

北师大版八年级数学下册第一章测试卷及答案

北师大版八年级数学下册第一章测试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°2.已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm，那么它的周长是( )A．12 cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm3. 已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可假设( )A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A．3，4， 5 B．1，2， 3 C．6，7，8 D．2，3，45.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是( )A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DC D．AB＝CD6.如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝( )A．40° B．50° C．60° D．75°7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AD上的点，且AE＝EC，若∠BAC＝45°，BD＝3，则CE的长为( )A．3 B．3 2 C．2 3 D．48.为了加快灾后重建的步伐，某市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址( )A．仅有一处B．有四处 C．有七处D．有无数处9.如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则CD的长为( )A ．3 2B ．4C ．2 5D ．4.510. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，下列结论：①EF ＝BE ＋CF ；②∠BOC ＝90°＋12∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离都相等；④设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn ；⑤S △EOB ＝S FOC .其中，正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，CA ＝CB ，则△ABC 的外角∠ABD ＝________．12. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝4，AD 平分∠BAC ，点E 是AC 的中点，则DE 的长为________．13.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题． 14.如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝________.15.若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则下列条件中能判定△ABC 是直角三角形的有________个． ①∠A ＝∠B －∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5；③a 2＝(b ＋c )(b －c )；④a ∶b ∶c ＝5∶12∶13. 16.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB .若AC ＝2，DE ＝1，则S △ACD ＝________．17.如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE是________三角形．18.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为________．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连接BE，AD交于点O，BE与AC交于点P.求证：∠AOB ＝60°.20．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD与CE的交点，求证：BO＝CO.21．(8分) 如图，四边形ABCD是长方形，用尺规作∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹).连接QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．22．(8分)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.23．(10分)如图，已知∠1＝∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于点F，PA＝PC.(1)求证：∠PCB＋∠BAP＝180°；(2)若BC＝12 cm，AB＝6 cm，PA＝5 cm，求BP的长．24．(10分) 如图，点P是等边三角形ABC内一点，AD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PG⊥BC于点G.求证：AD＝PE＋PF＋PG.25．(14分) 如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q 两点都停止运动，设运动时间为ts，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t；若不能，请说明理由．参考答案1-5DDCBA 6-10BBABB 11. 110° 12. 213. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假 14. 20° 15. 3 16.1 17. 等边 18. 108°19. 证明：∵△ABC 和△ECD 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB ＋∠ACE ＝∠DCE ＋∠ACE ，即∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)，∴∠CAD＝∠CBE ，∵∠APO ＝∠BPC ，∴∠AOP ＝∠BCP ＝60°，即∠AOB ＝60°.20．证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB.∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°，在△BCE 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠ACB ，∠CEB ＝∠BDC ＝90°，BC ＝CB ，∴△BCE ≌△CBD(AAS)，∴∠BCE ＝∠CBD ，∴BO ＝CO. 21. 解：如图所示．发现：QD ＝AQ 或∠QAD ＝∠QDA 等22. 解：(1)∠ABE ＝∠ACD.理由：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE ＝∠ACD(2)连接AF.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，由(1)可知∠ABE ＝∠ACD ，∴∠FBC ＝∠FCB ，∴FB ＝FC ，∵AB ＝AC ，∴点A ，F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC23.解：(1)证明：过点P 作PE ⊥AB 于点E ，∵∠1＝∠2，PF ⊥BC ，PE ⊥AB ，∴PE ＝PF.在△APE 和△CPF 中，⎩⎪⎨⎪⎧PA ＝PC ，PE ＝PF ，∴△APE ≌△CPF(HL)，∴∠PAE ＝∠PCB.∵∠PAE ＋∠PAB ＝180°，∴∠PCB ＋∠BAP ＝180°. (2)∵△APE ≌△CPF ，∴AE ＝FC ，∵BC ＝12 cm ，AB ＝6 cm ，∴AE ＝12×(12－6)＝3 (cm)，BE ＝AB ＋AE ＝6＋3＝9 (cm)，在Rt △PAE 中，PE ＝52－32＝4 (cm)，在Rt △PBE 中，PB ＝92＋42＝97 (cm)．24. 证明：连接PA ，PB ，PC ，如图．∵AD ⊥BC 于点D ，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，PG ⊥BC 于点G ，∴S △ABC ＝12×BC ×AD ，S △PAB ＝12×AB ×PE ，S △PAC ＝12×AC ×PF ，S △PBC ＝12×BC ×PG . ∵S △ABC ＝S △PAB ＋S △PAC ＋S △PBC ，∴12×BC ×AD ＝12(AB ×PE ＋AC ×PF ＋BC ×PG )．∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∴BC ×AD ＝BC ×(PE ＋PF ＋PG )，∴AD ＝PE ＋PF ＋PG .25. 解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直．理由：∵点Q 到达点C 时，BQ ＝BC ＝6 cm ，∴t ＝62＝3.∴AP ＝3 cm.∴BP ＝AB －AP ＝3 cm ＝AP .∴点P 为AB 的中点．∴PQ ⊥AB .(2)能．∵∠B ＝60°，∴当BP ＝BQ 时，△BPQ 为等边三角形．∴6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形．。

初二下册数学第一章试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √2D. 1/32. 已知a、b是实数，且a + b = 0，那么下列结论正确的是（）A. a = 0B. b = 0C. a = -bD. b = -a3. 下列各数中，属于正数的是（）A. -5B. 0C. 1/2D. -3/44. 如果一个数的倒数是-2，那么这个数是（）A. -1/2B. 1/2C. 2D. -25. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1B. 0C. 1D. -36. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 17. 已知x + 2 = 5，那么x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. 2x + 3 > 7B. 3x - 2 < 8C. 4x + 1 ≥ 10D. 5x - 3 ≤ 99. 如果a、b是互为相反数的两个数，那么a和b的和是（）A. 0B. aC. -bD. b10. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √9B. √16C. √2D. √0二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______，它的平方是______。

12. -3的相反数是______，它的倒数是______。

13. 若a = -5，那么a的绝对值是______。

14. 若x - 3 = 2，那么x的值是______。

15. 下列不等式中正确的是______。

16. 若x = 2，那么x + 3的值是______。

17. 若a + b = 0，那么a和b的和是______。

18. 下列各数中，属于无理数的是______。

19. 若x的倒数是-1/2，那么x的值是______。

北师大版八年级数学下册第一章测试题及答案

北师大版八年级数学下册第一章测试题及答案第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为() A．40° B．50° C．60° D．100°2．已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm，那么它的周长是() A．12 cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设()A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于cC．a与b相交D．a⊥b4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A.3，4， 5 B．1，2， 3 C．6，7，8 D．2，3，4 5．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A 作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为() A．58° B．42° C．32° D．28°(第5题) (第6题) (第7题) 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5 B．6 C．8 D．107．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则下列说法错误的是( )A ．∠CAD ＝30°B ．AD ＝BDC ．BE ＝2CD D ．CD ＝ED8．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ( )A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD(第8题) (第9题)9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( )A ．7B ．14C ．17D ．2010．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E ，F 为垂足，则下列四个结论：(第10题)①∠DEF ＝∠DFE ；②AE ＝AF ；③DA 平分∠EDF ；④EF垂直平分AD.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD ＝________．(第11题) (第12题) (第14题) 12．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是________．13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．14．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝________.15．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是________．(第15题) (第16题) (第17题) 16．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝________．17．如图，已知∠ABD＝∠BDA＝∠ADC＝∠DCA＝75°.请你写出由已知条件能够推出的三个有关线段关系的正确结论(注意：不添加任何字母和辅助线)：①______________；②______________；③______________．18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD＝3，BE＝1，则DE＝________．(第18题) (第19题) (第20题) 19．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为________．20．如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD 上的动点，E是AC边上的一点．若AE＝4，则EM＋CM的最小值为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．(要求：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)(第21题)22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE 和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．(第22题)23．如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．(第23题)24．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画图．(1)在图①中画出一个面积为4的等腰三角形ABC(点C在格点上)，使A，B，C中任意两点都不在同一条网格线上；(2)在图②中画出一个面积为5的直角三角形ABD(点D在格点上)，使A，B，D中任意两点都不在同一条网格线上．(第24题)25．如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C 时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t；若不能，请说明理由．(第25题)26．数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．(1)请你解答以上的变式题．(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．答案一、1．D2．D3．C4．B5．C6．C7．C8．D9．C 10．C点拨：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD ＝90°，DE＝DF.∴∠DEF＝∠DFE.∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF.∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF.∴AD垂直平分EF.∴①②③正确，④不正确．二、11.110°12.313．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假14．20°15.416.70°17．(答案不唯一)①BD＝CD②AB＝AD＝AC③AD⊥BC18．2点拨：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠DAC ＋∠DCA＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＋∠DCA＝90°.∴∠DAC＝∠ECB.又∵AC＝CB，∴△ACD≌△CBE.∴AD＝CE＝3，CD＝BE＝1.∴DE＝CE－CD＝3－1＝2.19．3320．47点拨：如图，在AB上截取AE′＝4，易知E′与E关于AD对称，则ME′＝ME.连接CE′，当点M为CE′与AD的交点时，EM＋CM的值最小，即为线段CE的长度．过点C作CF⊥AB，垂足为F.(第20题)∵△ABC 是等边三角形，∴AF ＝12AB ＝6，CF ＝AC 2－AF 2＝6 3.∴E ′F ＝AF －AE ′＝2. ∴CE ′＝CF 2＋E ′F 2＝47.三、21.解：如图，△PBD 为所求作的三角形．(第21题)22．(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD ＝∠BOE .∵∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO .∴∠AEC ＝∠BED .在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，∴△AEC ≌△BED (ASA )．(2)解：∵△AEC ≌△BED ，∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE .在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°.∴∠BDE＝∠C＝69°.23．(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BE，CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)．∴∠DBC＝∠ECB.∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．(2)解：点O在∠BAC的平分线上．理由：如图，连接AO.(第23题)∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB.∵OB＝OC，∴OD＝OE.又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，∴点O在∠BAC的平分线上．24．解：(1)如图①所示．(第24题)(2)如图②所示．25．解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直．理由：∵AB ＝AC ＝BC ＝6 c m ，∴当点Q 到达点C 时，BP ＝3 c m.∴点P 为AB 的中点．∴PQ ⊥AB .(2)能．∵∠B ＝60°，∴当BP ＝BQ 时，△BPQ 为等边三角形．∴6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形．26．解：(1)若∠A 为顶角，则∠B ＝(180°－80°)÷2＝50°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝180°－2×80°＝20°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝80°.故∠B ＝50°或20°或80°.(2)分两种情况：①当90≤x ＜180时，∠A 只能为顶角，∴∠B 的度数只有一个．②当0＜x ＜90时，若∠A 为顶角，则∠B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180－x 2°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝(180－2x )°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝x °.当180－x 2≠180－2x 且180－2x ≠x 且180－x 2≠x ，即x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．综上所述，当0＜x ＜90且x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．。

(完整版)北师大版八年级下册数学第一章测试题

2017—2018 学年度第二学期阶段性测试题八年级下册数学（第一章）出题人：分数：注意事项1.本试卷满分150 分，考试时间120 分钟。

2.请将密封线内的项目填写清楚。

3.请在密封线外答题。

题号一二三总分得分一、选择题（每小题3 分，共36 分）1、已知△ABC 的三边长分别是 6cm、8cm、10cm，则△ABC 的面积是（）A.24cm2B.30cm2C.40cm2D.48cm22、已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）A．7㎝B．9㎝C．12㎝或者9㎝D．12㎝3、面积相等的两个三角形（）A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不对4、△ABC中，AB = AC，BD 平分∠ABC交AC 边于点D，∠BDC= 75°，则∠A的度数为（）A 35°B 40°C 70°D 110°5、如图，△ABC中，AC＝BC，直线l 经过点C，则 ( )A.l 垂直ABB.l 平分ABC.l 垂直平分ABD.不能确定6、已知△ABC中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 AC 于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm 和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为 ( ) A.24 cm 和12 cm B.16 cm 和22 cm C.20 cm 和16 cm D.22 cm 和 16 cm7、下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FC．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF8、下列命题中正确的是( )A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等9、对“等角对等边”这句话的理解，正确的是( )A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D．以上说法都是错误的10、△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A. 35°B. 40°C. 70°D. 110°11、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C，那么补充下列一个B条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）DA E CA. AD=AEB. ∠AEB=∠ADCC. BE=CDD. AB=AC 图 5图图12、如图，AD∥BC，∠ABC的平分线 BP 与∠BAD的平分线 AP 相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线 AD 与BC 间的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题。

八年级数学下第一章测试题及答案

A.AB=EDB.AB=FD
b
C.
AC=FD
7.一个三角形的三边长分别为a,
b,
c,且(a b)(b
c）（c a） 0,则该三角形必为（
A•等腰三角形&如图△A NhomakorabeaP'
B.直角三角形
2所示，△ABC为直角三角形,重合.如果AP=3，那么PP'
C.等边三角形
BC为斜边，将△的长等于（）
等腰直角三角形
ABP绕点A逆时针旋转后，能与
B.2.3 C.3.2
、填空题
1.如图3,等腰三角形ABC的顶角为
120°,腰长为10,则底边上的高
AD=
2.已知等腰三角形的一个内角是100。，则其余两个角的度数分别为.
3.如图5,^ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD = BC=AD，则/A等于
4.如图，D,E分别为AB,AC的中点，将厶ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若/B=50°
八年级数学下第一章检测题
（专用）
一选择题
1已知等腰三角形的两条边长是7和3,那么第三条边长是
A8B7C4D3BC=DC AC=EC得厶ABC^AEDC的根据是（C、AAS D、SSS
7,—腰上的中线把其周长分成两部分的差为
、4或10
如图，△ABC中，/ACB=90,
A
2、
A、
3、
A、
4、
D
如图，由/仁/2,
贝廿/BDF=.
5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其腰上的高是.
6•如图，/AOP=/BOP=15° ,PC//OA,PD丄OA，若PC=4，贝U PD的长为
SAS B、ASA

八年级数学下学期第一章测试题

图2A图1八年级数学下学期第一章测试题一、填空题。

（共30分）1、直角三角形的一个锐角为500，则另一个锐角为。

2、在⊿ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点,AB=6，则CD=________。

3、已知三角形的三个内角之比为1：2：3，且最短的边为5，最小的角是度，最长的边为，它的面积是。

4、在△ABC 中，90C ∠=︒，若5,13a c ==，b =。

5、已知，如图AB ＝AD ＝5，∠B ＝150，CD ⊥AB 于C ，则CD ＝。

6、如图，△ABC 中，∠C＝90°，若BC=5，BD=2，则点D 到边AB 的距离为。

7、直角三角形一条直角边与斜边分别长为8cm 和10cm ，则斜边上的高等于 cm 。

8、在△ABC 中，若222AC BC AB =-,则∠=90°.9、矩形纸片ABCD 中，AD =4c m ，AB =10c m ，按如图1方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =_______c m10、如图2，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，若AD =2BD ，AC 52BC =5，则BD的长为__________．二、选择题。

（共30分）B11、下列三边的长不能成为直角三角形三边的是（）A、3,4，5B、5，12,13C、6,8，10D、3,3，512、已知在直角三角形中，最长边为10，最短边为5，则最小的角是（）度A、500B、300C、400D、90013、一个三角形的一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、直角三角形14、一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A. 4B.8C. 10D. 1215、若△ABC的三边,,a b c满足()()2220a b a b c-+-=，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形16、满足222+=的正整数,,a b ca b c称为一组勾股数，例如3，4，5和5，12，13，以下几组数①9，12，15 ②15，36，39 ③12，18，22.其中是勾股数的有（）A. 1组B.2组C. 3组D. 4组17、从A村到B村、C村有两条互相垂直的公路相连，里程分别为30千米、40千米，现计划修建一条从B村直通C村的公路，这样从B村到C村就可以减少里程（）A. 10千米B. 20千米C. 30千米D. 40千米18、下列命题中，它的逆命题的假命题的是（）A. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方B. 直角三角形的两个锐角互余C. 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

八年级数学下第一章测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3.5B. -2C. 0D. 1.52. 在下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 1/3D. √-13. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. √9C. 1/2D. √-44. 下列各数中，既是正数又是整数的是（）A. -5B. 0C. 1D. -25. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 3C. -2D. 26. 若a=3，b=-2，则a-b的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -57. 若a=5，b=-3，则|a-b|的值是（）A. 2B. 8C. 5D. 38. 若|a|=5，|b|=3，则a+b的最大值是（）A. 8B. 5C. 2D. 39. 若|a|=8，|b|=6，则a-b的最小值是（）A. 2B. 4C. 8D. -1010. 若|a|=10，|b|=8，则a+b的取值范围是（）A. -18≤a+b≤18B. 0≤a+b≤18C. -8≤a+b≤8D. -18≤a+b≤2二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a=3，b=-2，则a+b的值是__________。

12. 若|a|=5，|b|=3，则|a-b|的值是__________。

13. 若a=5，b=-3，则|a-b|+|a+b|的值是__________。

14. 若|a|=8，|b|=6，则a+b的取值范围是__________。

15. 若|a|=10，|b|=8，则a-b的取值范围是__________。

三、解答题（每题10分，共30分）16. （1）求下列各数的相反数：-5，2/3，-√4。

（2）求下列各数的绝对值：-3，√9，0。

17. （1）若a=-3，b=2，求a+b，a-b，|a-b|的值。

（2）若a=5，b=-3，求|a-b|+|a+b|的值。

18. （1）若|a|=8，|b|=6，求a+b的取值范围。

（2）若|a|=10，|b|=8，求a-b的取值范围。

(完整版)八年级数学下册第一章数学测试题

3 5 八年级数学下册第一章测试题班级姓名得分一、选择题(30分) 1、下列说法正确的有（）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。

（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（3）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。

（4）有两条边分别相等的两个直角三角形全等。

（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

A 、 2个B 、3个C 、 4个D 、 5个2．以下命题的逆命题属于假命题的是（）A 、两个角相等的三角形是等腰三角形。

B 、全等三角形的对应角相等。

C 、两直线平行，内错角相等。

D 、直角三角形两锐角互3.已知等边三角形的高为2 ，则它的边长为（）A.4B.3C.2D.54.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最短边BC = 4 cm ，则最长边AB 的长是（）A.5 cmB.6 cmC. cmD.8 cm5. 等腰三角形的底边长为a ，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（）A.3 a B.23 a C.33a D. 1 a 6 26、在平面直角坐标系xoy 中，已知A （2，–2），在y 轴上确定点P ，使△AOP为等到腰三角形，则符合条件的点P 共有（）A.2个B.3个C. 4个D.5个7、角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（）A 、HLB 、AASC 、ASAD 、SAS8. 如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC≌△EDC的根据是（）A 、SASB 、ASAC 、AASD 、SSS第8题如图，∠AOP °，PC∥OA ， C=4，则PD 的9. 如图，已知： AB ∥ C D ，AB=CD ，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）A 、∠A=∠D ;B 、BF=CE;C 、AE∥DF;D 、AE=DF 。

八年级下册数学第一章测试题

北师大版八年级下册数学测试题一．选择题（共10小题）1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或202．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5° D．52.5°4．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°6．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．37．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°8．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n 的度数为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．13．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为．14．等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为．15．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的大小为．16．已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为．17．如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=．（用x的代数式表示）18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A 的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，△ACP是等腰三角形．19．等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．三．解答题（共10小题）21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．22．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．23．如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB 于E．求证：△BDE是等腰三角形．26．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F．求证：△ABC是等腰三角形．27．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？28．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．29．如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．30．已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．（1）求∠EBC的度数；（2）求BE的长．北师大版八年级下册数学第一章周测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．2．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．3．（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5° D．52.5°【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选D．4．（2016•湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．6．（2016•雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．3【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选：A．7．（2016•孝感模拟）如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°【解答】解：∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1+∠B+∠3=180°，∴2∠1+∠C=180°，∴2∠1+∠1﹣∠2=180°，∴3∠1﹣∠2=180°．故选B．8．（2016•鞍山二模）如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故选A．9．（2016春•乳山市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°．故选：C．10．（2016•六盘水）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n的度数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，∴∠BA1A=70°，∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1==35°；同理可得，∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3=×17.5°=，∴∠A n﹣1A n B n﹣1=．故选：C．二．填空题（共10小题）11．（2016•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【解答】解：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：1012．（2016•通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．13．（2016•厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8．【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16．故答案为：16或8．14．（2016•哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为35°或20°．【解答】解：在△ABC中，AB=AC，①当∠A=70°时，则∠ABC=∠C=55°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣55°=35°；②当∠C=70°时，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣70°=20°；故答案为：35°或20°．15．（2016•红桥区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的大小为36°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故答案为：36°．16．（2016•哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为2或6．【解答】解：作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面积=AB•CD=×10×CD=30，解得：CD=6，∴AD==8m；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD=AB﹣AD=2m，∴BC==2；②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=18m，∴BC==6；综上所述：BC的长为2或6．故答案为：2或6．17．（2016•黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=x或90°﹣x．（用x的代数式表示）【解答】解：∵两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，∴腰上的高相等．①当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x，②当两个三角形应该是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y=90°﹣x．故答案为x或90°﹣x．18．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为3，6或6.5或7.2时，△ACP是等腰三角形．【解答】解：由题意可得，第一种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图1所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴CP=6cm，∴t=6÷2=3秒；第二种情况：当CP=PA时，△ACP是等腰三角形，如右图2所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AB=10cm，∠PAC=∠PCA，∴∠PCB=∠PBC，∴PA=PC=PB=5cm，∴t=（CB+BP）÷2=（8+5）÷2=6.5秒；第三种情况：当AC=AP时，△ACP是等腰三角形，如右图3所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AP=6cm，AB=10cm，∴t=（CB+BA﹣AP）÷2=（8+10﹣6）÷2=6秒；第四种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图4所示，作CD⊥AB于点D，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tan∠A==，∴，AB=10cm，设CD=4a，则AD=3a，∴（4a）2+（3a）2=62，解得，a=，∴AD=3a=，∴t==7.2s故答案为：3，6或6.5或7.2．19．（2016春•东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为36°或90°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故3答案为：36°或90°．20．（2016•河北模拟）如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为8．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为8．三．解答题（共10小题）21．（2016•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．22．（2016•徐州模拟）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴∠DBA=∠CAB，∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．另外一种证法：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABD和Rt△BAC中∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）∴AD=BC，在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（AAS），∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．23．（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．【解答】解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．24．（2016春•埇桥区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，∴∠ABC=∠ACB=55°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°；（3）∠NMB=∠A．理由：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A．25．（2016春•鄄城县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴△BDE是等腰三角形．26．（2016春•深圳校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），∴∠B=∠C，∴△ABC为等腰三角形．27．（2016春•吉安校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？【解答】解：（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）DE+DF=CG．证明：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（3）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE﹣DF=CG．理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB•DE=AB•CG+AC•DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE﹣DF=CG．同理当D点在CB的延长线上时，则有DE﹣DF=CG，说明方法同上．28．（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．29．（2015秋•当涂县期末）如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．【解答】证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵EF∥AB，∴∠F=∠B，∵∠ACB=∠FCE，∴∠F=∠FCE，∴CE=EF，∵BD=CE，∴BD=EF，在△DBG与△GEF中，，∴△DGB≌△EGF（AAS），∴GD=GE．30．（2015秋•顺义区期末）已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．（1）求∠EBC的度数；（2）求BE的长．【解答】解：（1）∵AB=AC=6，∠A=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∵△ABD是等腰三角形，AD=BD，∴∠ABD=∠A=45°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABD=22.5°；（2）∵∠A=∠ABD=45°，∴∠ADB=∠CDE=90°，∵AB=6，∴BD=AB•cos45°=3，设DE=x，则CD=DE=x，∴EC==x，∵BE=EC=x，∴x+x=3，解得：x=6﹣3，∴BE=6﹣6．。