高中数学《函数的单调性》公开课优秀教学设计三

函数的单调性教学设计

一．教学内容解析：

1．教材内容及地位

本节课是北师大版《数学》（必修1）第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（上升或下降）及简单应用．它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础．如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用．因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地．

2．教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性．3．教学难点函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证．二．教学目标设置

1．理解函数单调性的相关概念．掌握证明简单函数单调性的方法．2．通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法．

3．通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量．

4．引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力．

三．学生学情分析

1．教学有利因素学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“y随x的增大而增大（减小）”描述函数图象的上升（下降）的趋势．蒲城县尧山中学重点班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力．

2．教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度．而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强．另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱．这些都容易产生思维障碍．

四、教学策略分析

在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“y随x的增大而增大（减小）”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证．对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度．为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：

1．指导思想．充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示．在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成．

2．在“创设情境”阶段．观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结

合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念．

3．在“引导探索”阶段．首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”，借助多媒体引导学生对“随的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越．

4．在“学以致用”阶段．首先通过2个问题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识．然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法．接着请学生板演实践．

五、教学过程

（一）创设情境，引入课题

问题1：科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线．请你根据曲线图说说气温的变化情况？

设计说明：设置悬念，从实际生活出发使学生懂得数学来源于生活，激发学生的求知欲望

问题:2：观察下列函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势？

设计说明：明确目标、引起思考。给出函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。

（二）引导探索，生成概念

问题3：如何用数学语言准确刻画函数在区间D 上递增呢？

设计说明：给出函数单调性的数学语言。通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。

问题4：如果函数y=x2在区间[-3,3]内存在-1<2,恰有 f(-1)＜ f (2),那么函数y=f(x)在该区间上一定是单调递增的吗？

问题5：函数x x f 1)(=是减函数吗?

设计说明：通过学生的积极思维探索，从抽象到具体，并通过反例反衬，使学生对概念有了本质的认识，同时也锻炼了学生的逻辑思维能力

（三）学以致用，理解感悟

例1：证明函数 x x x f 1)(+=在（0,1）上单调递减。

设计说明：主要考查定义法。让学生归纳证明单调性的一般步骤，使学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性，从而提高学生的推理论证能力。通过解题，帮助学生初步构建解题模式。

练习：函数21

)(x x f =在()+∞,0上是增函数。

设计说明：请学生板演，然后由其他学生完善步骤．

（四）回顾反思，深化认识

课堂小结：通过本节课的学习，你的主要收获有哪些？

关键词：概念，证明方法，数学思想等。

设计说明：通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明确的认识，能抓住重点进行课后复习。

（五）布置作业 习题2-3 A 组：2,4，5；

(六）板书设计

函数的单调性

递增：（板书定义） 例题（提炼步骤，明确变形方向） 递减：（学生类比） 练习（学生板演）

(七)教后反思

数无形时少直觉，形少数时难入微。

数形结合百般好，隔离分家万事休。——华罗庚以后教学中，要注意“数”和“形”的和谐统一。

函数单调性课例点评

课例点评：

1、在“概念教学”上，本课例能注意高一学生由初中到高中的知识与能力的衔接。初中对函数的理解较直观、感性，而高中要上升到理性的认识。这节课的授课时间是第一学期前阶段，学生正处于由形象经验型向抽象理论型转变时期。课例能从函数图像入手，从形象到抽象形成定义，最后应用与强化。

2、能发展数学应用知识，这是新课标所提倡的。课例开始引用的实际例子，来源于生活，体现了数学的应用价值，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。

3、本课例一大特点是应用信息多媒体技术，借助计算机使函数形象化，动态化，可控化，同时提高课堂效率。而例题的证明又能够板书，这样有利于学生思维形成过程及书写规范性。

意见与建议：

1、在“函数单调性概念”教学上，虽然符合形象到抽象，感性到理性的认知过程，但力度不够。我认为该课重点是理解函数单调性概念的本质特征，难点是概念的数学化提炼过程。在处理到课例中任务二时，老师问学生：你能用数学语言描述函数递增这一特性吗？这是重点和难点，如没有适当的引导，显得跨度大，我建议要用具体数据做一个探讨和引入，再由特殊到一般，归纳出定义。

2、内容偏多，45分钟的课堂教学显仓促。要抓重点，懂取舍。