同底数幂的乘法ppt课件2(共25张PPT)
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《同底数幂的乘法》PPT课件
a a a
m n
m n
（ m, n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
a a a a
m n p
m n p
（m, n, p 都是正整数）
达标测试
作业: P96（1）（2）（3）（4）
= aa…a
n个a （乘法结合律）
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
即
am · n = am+n a
(当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
同底数幂的乘法法则：
a a a
m n
m n
（ m, n 都是正整数）
即，同底数幂相乘，底数_____， 不变
指数______. 相加
回郭镇一中 张丛玲
知识回顾
1.乘方：求几个相同因数的积的运算. 2.幂：乘方的结果.
a a a n
n
个
指数
a 的 n 次幂.
a
底数
2.读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示。
幂 53
1 3
5
底数 5
指数 3 5
2 4 2
积的形式
5 5 5
1 1 1 1 1 3 3 3 3 3
1 3
-2 2a a+1
(-2)2 (2a)4 (a+1)2
2 2
2a 2a 2a 2a
5
(3)b b 2b (×) (3)b b b
4 4 4
4
4
5
8
5
(4) x x x (× ) (4) x x 2 x
人教版《同底数幂的乘法》PPT教学模板
人பைடு நூலகம்版《同底数幂的乘法》完美实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版《同底数幂的乘法》完美实用 课件（P PT优秀 课件）
3．(3分)(2016·呼伦贝尔)化简(－x)3(－x)2，结果正确的是( D) A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5 4．(3分)(2016·福州)下列算式中，结果等于a6的是( D) A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a2·a3 D．a2 ·a2·a2
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11．(6分)(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n＋2的值． 解：am＋n＋2＝am·an·a2＝2×3×a2＝6a2 (2)已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值． 解：4x·4y＝8×32＝256＝44，∴x＋y＝4
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【综合运用】 12．(6分)已知(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－ b)7，求aabb的值．
解：∵(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5， ∴aa＋＋4b＋＝45－，b＝7，解得ba＝＝23，. ∴aabb＝22×33＝108
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1．(3分)下列各项中，两个幂是同底数幂的是( D ) A．x2与a2 B．(－a)5与a3 C．(x－y)2与(y－x)2 D．－x2与x 2．(3分)(2016·重庆)计算a3·a2正确的是( B) A．a B．a5 C．a6 D．a6
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3．(3分)(2016·呼伦贝尔)化简(－x)3(－x)2，结果正确的是( D) A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5 4．(3分)(2016·福州)下列算式中，结果等于a6的是( D) A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a2·a3 D．a2 ·a2·a2
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11．(6分)(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n＋2的值． 解：am＋n＋2＝am·an·a2＝2×3×a2＝6a2 (2)已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值． 解：4x·4y＝8×32＝256＝44，∴x＋y＝4
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【综合运用】 12．(6分)已知(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b＝(a－ b)7，求aabb的值．
解：∵(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5， ∴aa＋＋4b＋＝45－，b＝7，解得ba＝＝23，. ∴aabb＝22×33＝108
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1．(3分)下列各项中，两个幂是同底数幂的是( D ) A．x2与a2 B．(－a)5与a3 C．(x－y)2与(y－x)2 D．－x2与x 2．(3分)(2016·重庆)计算a3·a2正确的是( B) A．a B．a5 C．a6 D．a6
14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
同底数幂的乘法ppt课件
已知ax＝2，ay＝3(x，y为正整数)，求ax＋y的 值．(10 )
分析：ax＋y＝ax·ay.
规律总结：
解：∵ax＝2，ay＝3，
am·an＝am＋n(m，
∴ax＋y ＝ax·ay ＝2×3 ＝6.
n都是正整数)与am ＋ n ＝ am·an(m ， n
都是正整数)都属 于同底数幂乘法 公式，要灵活运
用 精选编辑ppt
10
学为我用(25)
1．y2m＋2可写成( A．2ym＋1
B) B．y2m·y2
C．y2·ym＋1
D．y2m＋y2
2．(1)x5·( x3 )＝x8； (2)x·x3·( x3 3．已知2x＝5，解： 2x+3
求2x＋3的值．＝ 2x·23
)＝x7.
＝5×8
＝ 40 精选编辑ppt
D．a2·a2＝2a2
精选编辑ppt
5
你认为在运用同底数幂的乘法 法则时，应注意什么问题？
1.必须具备同底、相乘两个条件； 2.注意 am ·an 与am + an的区别； 3.不能疏忽指数为1的情况。
精选编辑ppt
6
快速抢答(60)
(1)107×103 ＝_______1_0；10 (2)a3·a5＝______a_8_； (3)x4·x5 ＝_______x_9； (4)x·x2·x3＝______x_6_； (5)bm·bm－1＝______b_2_m；-1 (6)(a＋2)2·(a＋2)3 ＝______(a_＋_ .2)10
精选编辑ppt
7
合作探究一
(30)1. (－a)2＝____a，2 (－a)3＝___－_，a3 (x－y)2____＝(y－x)2，
同底数幂的乘法法则课件
例题三：实际应用
总结词：实际应用
详细描述：该例题将同底数幂的乘法法则与实际问题相结合，通过解决实际问题，让学习者深入理解 幂的乘法规则在实际生活中的应用。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
同底数幂的乘法法则的 练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词：考察基本概念和运算 规则
未来展望
深入理解幂的性质
在未来的学习中，学生需要进一步深入理解幂的性质，包括交换律、结合律、分配律等， 以便更好地应用这些性质解决实际问题。
探索同底数幂的除法法则
在掌握了同底数幂的乘法法则之后，学生可以开始探索同底数幂的除法法则，了解如何进 行同底数幂的除法运算。
应用同底数幂的乘法法则解决实际问题
难点解析
理解同底数幂的乘法法则
对于初学者来说，理解同底数幂的乘法法则可能有一定的难度， 需要强调指数相加而非数值相加的概念。
掌握幂的性质
掌握幂的性质是理解同底数幂乘法法则的基础，需要让学生充分理 解并掌握这些性质。
灵活运用法则
在掌握同底数幂的乘法法则的基础上，需要让学生学会如何在实际 问题中灵活运用这个法则。
学生可以在实际问题的解决中应用同底数幂的乘法法则，提高解决实际问题的能力。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
同底数幂的乘法法则的 例题解析
例题一：基础应用
总结词：基础运算
同底数幂的乘法ppt百度文库
同底数幂的乘法
什么是同底数幂的乘法？
同底数幂的乘法是指拥有相同底数的幂相乘的数学运算。
在指数运算中，底数
表示要进行幂运算的数，指数表示幂运算的次数。
当两个幂具有相同的底数时，我们可以利用同底数幂的乘法规则来简化运算。
同底数幂的乘法规则
同底数幂的乘法规则可以通过以下公式来表示：
am * an = a(m+n)
其中，a表示底数，m和n分别表示指数。
这个规则可以很直观地理解为，两个具有相同底数的幂相乘时，底数不变，指
数相加。
实例演示
假设我们有以下两个同底数幂需要相乘：
23 * 24
按照同底数幂的乘法规则，我们可以将底数保持不变，将指数相加，得到结果
如下：
23 * 24 = 2(3+4) = 27 = 128
因此，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的7次幂，结果为128。
注意事项
在使用同底数幂的乘法规则时，需要注意以下几个方面：
•底数必须相同：同底数幂的乘法规则只适用于底数相同的幂相乘，不适用于不同底数的幂相乘。
•指数可以是任意实数：指数可以是任意实数，不仅限于正整数。
因此，同底数幂的乘法规则适用于各种类型的幂运算。
•结果为同底数的幂：根据同底数幂的乘法规则，两个同底数的幂相乘的结果仍然是同底数的幂，只是指数发生了变化。
总结
同底数幂的乘法是一种在指数运算中非常常见的运算规则。
通过利用同底数幂的乘法规则，我们可以简化幂相乘的计算过程，并得出结果。
在进行同底数幂的乘法运算时，需要保证底数相同，指数可以是任意实数。
通过掌握这一规则，我们可以更加高效地进行幂运算，从而简化数学计算。
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
3.1 同底数幂的乘法(2) 课件 浙教版数学七年级下册
我们可以得到以下幂的乘方法则：
（am）n am（n m, n都是正整数）.
讲解新知
幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am )n
amn （其中m，n都是正整数）
例题分析
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3.
（2）（a 4）8 .
（3）（[ 3）6 ]3.
（4）（x3）4（. x2）5.
第三章 整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法（2）
知识 目标
能力 目标
情感 目标
教学目标
1. 理解幂的乘方法则. 2. 会运用幂的乘方法则计算幂的乘方. 3.会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混推理能力和有条理的表达能力.
探索新知
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空： （1）（104）2 104 104 10（4）+（4） 10（4）×（2）
（2）（a3）5 a3 a3 a3 a3 a3 a（3）+（3）+（3） +（3）+（3 ） a（3）×（5）
探索新知
n个
一般地，（am）n am am am am am ammm anm（m,n都是正整数）.
经历同底数幂的乘法法则的过程，体验“转化”的思想，激发 学生“用数学”的意识，培养学生创新精神.
知识回顾
同底数幂的乘法法则
am an amn
其中m , n都是正整数
同底数幂相乘, 底数不变,指数相加.
新课引入
你知道吗？
如果这个正方体的棱长是a2 cm,那么它的体 积是 (a2)3 cm3.
你知道(a2)3是多少个a相乘吗? 我们把(a2)3这种运算叫做幂的乘方.
（am）n am（n m, n都是正整数）.
讲解新知
幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am )n
amn （其中m，n都是正整数）
例题分析
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3.
（2）（a 4）8 .
（3）（[ 3）6 ]3.
（4）（x3）4（. x2）5.
第三章 整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法（2）
知识 目标
能力 目标
情感 目标
教学目标
1. 理解幂的乘方法则. 2. 会运用幂的乘方法则计算幂的乘方. 3.会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混推理能力和有条理的表达能力.
探索新知
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空： （1）（104）2 104 104 10（4）+（4） 10（4）×（2）
（2）（a3）5 a3 a3 a3 a3 a3 a（3）+（3）+（3） +（3）+（3 ） a（3）×（5）
探索新知
n个
一般地，（am）n am am am am am ammm anm（m,n都是正整数）.
经历同底数幂的乘法法则的过程，体验“转化”的思想，激发 学生“用数学”的意识，培养学生创新精神.
知识回顾
同底数幂的乘法法则
am an amn
其中m , n都是正整数
同底数幂相乘, 底数不变,指数相加.
新课引入
你知道吗？
如果这个正方体的棱长是a2 cm,那么它的体 积是 (a2)3 cm3.
你知道(a2)3是多少个a相乘吗? 我们把(a2)3这种运算叫做幂的乘方.
同底数幂的乘法PPT
幂的性质
1 3
幂的乘法性质
同底数幂相乘时，指数相加。即a^m * a^n = a^(m+n)。
幂的除法性质
2
同底数幂相除时，指数相减。即a^m / a^n = a^(m-n)。
幂的乘方性质
幂的乘方时，指数相乘。即(a^m)^n = a^(mn)。
02
同底数幂的乘法法则
法则的推导
推导过程
同底数幂的乘法法则可以通过指数的加法运算性质推导出来。假设有两个同底数的 幂 $a^m$ 和 $a^n$，其乘积可以表示为 $(a^m) times (a^n)$。根据指数的加法 运算性质，可以将 $m$ 和 $n$ 相加，得到 $(a^m) times (a^n) = a^{m+n}$。
05
同底数幂乘法在生活中的应 用
在物理学中的应用
波的传播
在物理学中，波的传播可以用同 底数幂的乘法来表示，例如声波 的传播速度与介质和频率之间的
关系。
电磁波
电磁波的传播也可以用同底数幂的 乘法来表示，例如光速与频率之间 的关系。
原子结构
在描述原子结构时，同底数幂的乘 法可以用来表示电子的能量级和轨 道半径之间的关系。
运算的注意事项
01
02
03
底数必须相同
进行同底数幂的乘法时， 底数必须完全相同。
指数必须为整数
参与运算的幂的指数必须 为整数，不能包含小数或 分数。
运算优先级
同底数幂的乘法优先于加 减法，因此在有加减法混 合运算时，应先进行幂的 乘法。
运算的实例
$a^m times a^n = a^{m+n}$ $x^3 times x^5 = x^{3+5} = x^8$ $y^2 times y^4 = y^{2+4} = y^6$
同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT
解： (1)原式= x2+5 = x7
(2)原式= a1+6 =
(3)原式= (2)143 ( 2 )8 28
(4)原式= xm3m1 x4m1
1.计算： （1）107 ×104 ； 解：（1）原式=107 + 4 = 1011
（2）x2 ·x5 .
（2）原式= x2+5 = x7
➢练习二
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
1、计算： （1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算: (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表 一个数、字母、式 子等.
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 (乘方的意义）
回顾 热身
(1)、(- 2)×(-2) ×(-2 )=(- 2)( 3 )
(2)、 a·a·a·a·a = a( 5 ) (3)、 x4= x·x·x·x
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a ma na m n（m，n 都是正整数）表述了两个 同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整数）．
➢am ·an = am+n
同底数幂的乘法课件(公开课)
幂的性质在物理中的应用
计算速度和加速度
在物理学中，速度和加速 度可以用幂函数来描述， 特别是在分析物体的运动 磁波的传 播可以用幂函数来描述， 特别是分析波的强度和频 率。
分析热传导
在热力学中，热传导可以 用幂函数来描述，特别是 在分析热量传递的速率和 温度分布时。
举例说明
3^2 + 3^3 = 3^(2+3) = 3^5。
注意事项
幂的加法运算与普通加法运算不同，指数相同时， 底数相加；指数不同时，不能直接相加。
幂的减法运算
幂的减法运算规则
同底数的幂相减时，指数相减。即，a^m - a^n = a^(m-n)。
举例说明
3^4 - 3^2 = 3^(4-2) = 3^2。
计算 $(x^2 times x)^3$ 的结 果。
综合习题2
计算 $x^{2+3} times x^{-3}$ 的结果。
综合习题3
计算 $(x^{-2})^3 times x^4$ 的结果。
综合习题4
计算 $x^{2} times (x^{-3} times x^{-4})$ 的结果。
05
CHAPTER
幂的性质在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
在几何学中，幂的性质可 以用于解决与面积、体积 和角度等相关的数学问题。
求解方程
在代数中，幂的性质可以 用于求解方程，例如求解 指数方程或对数方程。
证明数学定理
在数学证明中，幂的性质 可以用于证明各种数学定 理，例如幂的性质定理和 同底数幂的乘法公式。
03
CHAPTER
同底数幂的乘法应用
幂的性质在生活中的应用
计算细胞繁殖
《同底数幂的乘法》优质课件
不同底数幂乘法
与同底数幂乘法相比，不同底数幂乘法更为复杂。在这种情况下，底数 不同，需要使用指数运算法则和换底公式来进行计算。
在实际问题中的应用
经济增长模型
同底数幂乘法可以用于描述经济增长模型，如复利计算。 通过同底数幂乘法，可以方便地计算投资本金和利息的复 合增长。
科学计算
在科学研究中，同底数幂乘法常用于描述物理量之间的关 系，如距离、速度、加速度等。通过使用同底数幂乘法， 可以简化科学计算过程，提高计算效率。
04
总结与反思
课程内容的总结
幂的定义与性质回顾
课程首先回顾了幂的定义和性质，为 后续的乘法法则做了铺垫。
同底数幂的乘法法则讲解
详细讲解了同底数幂的乘法法则，并 通过实例进行解析，使学生更直观地 理解该法则的应用。
法则的特殊情况讨论
对于底数为0或1的特殊情况，进行 了深入的讨论和解释。
练习题与解答
对未来学习的建议与展望
深化学习内容
希望未来的课程可以进一步拓 展幂运算的其他法则和性质， 如幂的除法、指数的运算等。
加强实践环节
建议课程中增加更多练习题和 实践机会，以加深对知识点的 理解和应用。
与其他知识点的关联
希望课程能够进一步探讨幂运 算与其他数学知识点的联系和 应用，如代数、三角函数等。
多媒体与互动教学
建议未来可以引入更多的多媒 体元素和互动环节，提高学习
的趣味性和参与度。
THANKS
感谢观看
03
拓展与应用
与其他乘法法则的对比
01
普通乘法
普通乘法是同底数幂乘法的基础，它涉及到两个或多个数的相乘，结果
是一个新的数。在普通乘法中，乘数可以是任何实数或整数。
02 03
与同底数幂乘法相比，不同底数幂乘法更为复杂。在这种情况下，底数 不同，需要使用指数运算法则和换底公式来进行计算。
在实际问题中的应用
经济增长模型
同底数幂乘法可以用于描述经济增长模型，如复利计算。 通过同底数幂乘法，可以方便地计算投资本金和利息的复 合增长。
科学计算
在科学研究中，同底数幂乘法常用于描述物理量之间的关 系，如距离、速度、加速度等。通过使用同底数幂乘法， 可以简化科学计算过程，提高计算效率。
04
总结与反思
课程内容的总结
幂的定义与性质回顾
课程首先回顾了幂的定义和性质，为 后续的乘法法则做了铺垫。
同底数幂的乘法法则讲解
详细讲解了同底数幂的乘法法则，并 通过实例进行解析，使学生更直观地 理解该法则的应用。
法则的特殊情况讨论
对于底数为0或1的特殊情况，进行 了深入的讨论和解释。
练习题与解答
对未来学习的建议与展望
深化学习内容
希望未来的课程可以进一步拓 展幂运算的其他法则和性质， 如幂的除法、指数的运算等。
加强实践环节
建议课程中增加更多练习题和 实践机会，以加深对知识点的 理解和应用。
与其他知识点的关联
希望课程能够进一步探讨幂运 算与其他数学知识点的联系和 应用，如代数、三角函数等。
多媒体与互动教学
建议未来可以引入更多的多媒 体元素和互动环节，提高学习
的趣味性和参与度。
THANKS
感谢观看
03
拓展与应用
与其他乘法法则的对比
01
普通乘法
普通乘法是同底数幂乘法的基础，它涉及到两个或多个数的相乘，结果
是一个新的数。在普通乘法中，乘数可以是任何实数或整数。
02 03
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同底数幂的乘法
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大 学成功研制 的“天河一号”其运算速度
每秒可达1015次运算,那么它工作103秒 可进行多少次运算?
1015×103 = ？
知识回顾
①什么叫乘方?
②乘方的结果叫做什么?
1、2×2 ×2=2( 3 )
2、a·a·a·a·a = a( 5 ) 3、a · a ······a = an( )
2021/3/7
n个a CHENLI
5
➢【自主探究】
请同学们先根据自己的理解，解答下题。 103 ×102 =（10×10×10）×（（10乘×方10的）意义）
=10×10×10（×乘10法×结10合律） =105 （乘方的意义）
猜想: am ·an=? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想
am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数)
自我检测:
1、判断正误：
⑴ ⑶
23+24=27 x2·x6=x12
（（××））
⑵ 23×24=27 ⑷ x6·x6 =2x6
如 am·an·ap = am+n+（m、n、p都是正整数） p
2021/3/7
CHENLI
11
➢am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
例1.计算：（1）108 ×103 ； （2）x3 ·x5 .
解：（1）108 ×103 =108 +3= 1011 指数较大时,
（3） x5 ·x3 （ x8 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
2. 计算：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
分析: 运算次数=运算速度×工作时间 所以运算次数为:
1015×103 = ？
我的收获
我学到 了什么？
知识
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.
am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特 殊”
例子 公式 应用
2021/3/7
CHENLI
19
【中考再现】
（1）已知xa =2,xb =3,求xa. +b _6______ (2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝__4_____ (3)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =__8_1_.
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”
是否正确。
动动 脑
不要 像我 一样 懒哟!
? 猜想: am ·an= am+n (m、n都是正整数) am ·an = （aa…a）.（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法公式： 请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
（2）x3 ·x5 = x3 + 5 = x8 例2.计算：（1）23×24×25
结果以幂的 形式表示.
（2）y ·y3 ·y5
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y3 ·y5 = y1+3+5=y9
➢ 练习一
1. 计算：（抢答）
（1） 76×74
( 710 )
（2） a7 ·a8 ( a15 )
× （5）c ·c3 = c3 ( )
c ·c3 = c4
（4）y5 +2 y5 =3y10
×
()
y5 + 2 y5 =3y5
× （6）mm ++ mm33 == mm4+ (m3 )
➢变式训练
填空： （1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6
（3）x ·x3（x3 ）= x7
(1) x2 ·x5
(2) a · a4
解：(1) x2 ·x5 =x2+5 =x7
(2) a · a4 = a 1+4=a5
2021/3/7
CHENLI
10
a ·a3 ·a5 =
am ·an = am+n
a4 ·a 5= a9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样· 用公式表示？
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23
5
（2） 8× 4 = 2x，则 x =
23× 22= 25
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 3×33 × 32 = 36
；
6 。
拓展延伸
已知：am=2， an=3.
求am+n =？.
解： am+n = am ·an
=2 × 3
=6
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
➢练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
× （3）x5 ·x2 = x10 ( )
x5 ·x2 = x7
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加）
幂的底数必须相同，
如 43×45= 43+5 =48
2相021乘/3/7时指数才能相加.
CHENLI
9
1.1幂的乘法 am ·an = am+n
例1：计算
3m
（4）xm ·（ｘ2m ）＝ｘ
➢练习提高
1.计算:
(1) x n ·xn+1
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
n个
2021/3/7
CHENLI
3
知识回顾
幂
2021/3/7
an
底数
CHENLI
指数
4
知识回顾
说出an的乘法意义,并将下列各式写成 乘法形式:
(1) 108 =10×10×10×10×10×10×10×10 (2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
(3)an = a × a × a ×… a
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大 学成功研制 的“天河一号”其运算速度
每秒可达1015次运算,那么它工作103秒 可进行多少次运算?
1015×103 = ？
知识回顾
①什么叫乘方?
②乘方的结果叫做什么?
1、2×2 ×2=2( 3 )
2、a·a·a·a·a = a( 5 ) 3、a · a ······a = an( )
2021/3/7
n个a CHENLI
5
➢【自主探究】
请同学们先根据自己的理解，解答下题。 103 ×102 =（10×10×10）×（（10乘×方10的）意义）
=10×10×10（×乘10法×结10合律） =105 （乘方的意义）
猜想: am ·an=? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想
am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数)
自我检测:
1、判断正误：
⑴ ⑶
23+24=27 x2·x6=x12
（（××））
⑵ 23×24=27 ⑷ x6·x6 =2x6
如 am·an·ap = am+n+（m、n、p都是正整数） p
2021/3/7
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11
➢am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
例1.计算：（1）108 ×103 ； （2）x3 ·x5 .
解：（1）108 ×103 =108 +3= 1011 指数较大时,
（3） x5 ·x3 （ x8 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
2. 计算：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?
分析: 运算次数=运算速度×工作时间 所以运算次数为:
1015×103 = ？
我的收获
我学到 了什么？
知识
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.
am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特 殊”
例子 公式 应用
2021/3/7
CHENLI
19
【中考再现】
（1）已知xa =2,xb =3,求xa. +b _6______ (2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝__4_____ (3)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =__8_1_.
我们来看下面的问题吧
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”
是否正确。
动动 脑
不要 像我 一样 懒哟!
? 猜想: am ·an= am+n (m、n都是正整数) am ·an = （aa…a）.（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法公式： 请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
（2）x3 ·x5 = x3 + 5 = x8 例2.计算：（1）23×24×25
结果以幂的 形式表示.
（2）y ·y3 ·y5
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y3 ·y5 = y1+3+5=y9
➢ 练习一
1. 计算：（抢答）
（1） 76×74
( 710 )
（2） a7 ·a8 ( a15 )
× （5）c ·c3 = c3 ( )
c ·c3 = c4
（4）y5 +2 y5 =3y10
×
()
y5 + 2 y5 =3y5
× （6）mm ++ mm33 == mm4+ (m3 )
➢变式训练
填空： （1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6
（3）x ·x3（x3 ）= x7
(1) x2 ·x5
(2) a · a4
解：(1) x2 ·x5 =x2+5 =x7
(2) a · a4 = a 1+4=a5
2021/3/7
CHENLI
10
a ·a3 ·a5 =
am ·an = am+n
a4 ·a 5= a9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样· 用公式表示？
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23
5
（2） 8× 4 = 2x，则 x =
23× 22= 25
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 3×33 × 32 = 36
；
6 。
拓展延伸
已知：am=2， an=3.
求am+n =？.
解： am+n = am ·an
=2 × 3
=6
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
➢练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
× （3）x5 ·x2 = x10 ( )
x5 ·x2 = x7
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加）
幂的底数必须相同，
如 43×45= 43+5 =48
2相021乘/3/7时指数才能相加.
CHENLI
9
1.1幂的乘法 am ·an = am+n
例1：计算
3m
（4）xm ·（ｘ2m ）＝ｘ
➢练习提高
1.计算:
(1) x n ·xn+1
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
n个
2021/3/7
CHENLI
3
知识回顾
幂
2021/3/7
an
底数
CHENLI
指数
4
知识回顾
说出an的乘法意义,并将下列各式写成 乘法形式:
(1) 108 =10×10×10×10×10×10×10×10 (2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
(3)an = a × a × a ×… a