基于剪切变形法桩基负摩阻力计算模型

基于剪切变形法的桩基负摩阻力计算模型摘要：本文首先分析了桩周负摩阻力产生的机理，引入桩-土相对位移差函数，借助剪切变形传递法推导出桩身位移随深度变化的微分方程，求得考虑桩-土相对位移的桩身位移、轴力及桩周摩阻力分布函数的解析解，建立了分析桩-土相互作用的理论模型。利用理论模型，分析了桩径、桩长、桩的弹性模量及桩周土剪切模量等因子对桩身轴力的影响及其作用机制，最后通过模型计算结果与原位测试数据的对比分析，结果表明，本文建立的模型能较准确地描述桩身轴力、桩周摩阻力的传递过程及其沿桩身的分布规律，模型计算参数少且容易获取。

关键词：桩基；负摩阻力；剪切变形法；位移差函数

1引言

基桩负摩阻力的特性是桩基承载力性状研究领域的热点和难点，考虑桩-土相互作用，合理计算桩基负摩阻力及确定其主要影响因素是岩土工程师的重要任务，同时也是桩基设计中长期存在且需要解决的问题之一[1~2]。

国内外学者在负摩阻力产生机理、沿桩身的分布规律及中性点的确定等方面进行了大量的研究，取得了一系列的成果[3~7]。目前，常用的桩基荷载传递规律的分析方法主要有4种：1）荷载传递分析法；2）弹性或弹塑性理论方法；3）剪切变形传递法；4）数值分析方法。本文对传统剪切变形传递法进行分析与改进，建立

了桩基摩阻力计算模型，并讨论了不同因素对桩身轴力的影响及其机制。

2负摩阻力产生的机理

负摩阻力的发生发展过程乃是桩与土的沉降相互协调的过程，当桩周土体的沉降量超过桩本身的沉降量时，桩周土体会对桩身产生一个向下的拉力，这就是负摩阻力。桩-土间的相对位移是引起桩侧阻力的直接原因[8]，桩身范围内，桩侧阻力的值可为正，也可为负，这取决于桩-土的相对位移。因此，建立一个简单有效的模型分析桩侧摩阻力的分布规律及计算中性点的位置，考量桩、土属性对桩身轴力的影响，对桩基工程实践具有重要意义。

3桩侧摩阻力分析模型

3.1 模型假设

已有研究表明，负摩阻力与静摩擦的相关性不大，是一种动摩擦力[9]，桩-土之间有相对位移产生，可假设：

（1）土体和桩在其工作荷载条件下为均质线弹性体，其力学行为属弹性力学理论范畴；

（2）荷载作用下，桩-土沉降时产生相对位移，两者间的相对位移仅为深度的函数，用表示。

3.2 竖向荷载下单桩的荷载传递模型

由假设第2点可得桩周表面（）处土体位移与桩的位移协调条件为

（1）

其中，为桩周处土体的竖向位移，为桩的竖向位移。

已有研究资料表明，轴向荷载作用下桩周土体的竖向位移可表示为

（2）

式中，为深度的函数，用于表征土体位移随深度的变化规律；为桩对周围土体的水平最大影响半径，一般可取，为桩长，为桩周土的泊松比。

根据弹性理论，土中任意一点的剪应力可表示为

（3）

式中，为剪应力，为土体的剪切模量。

根据桩体受力平衡条件，桩体轴力与桩侧摩阻力及位移的关系可表达为

（4）

（5）

式中，为桩的轴力，负号表示方向。是桩弹性模量，为桩的横截面积，由求得。

联立式（1）～（5），可得

（6）

式中，，，对于确定的场地和桩型，可认为是常数。

与传统剪切变形模型比较，式（6）多了考虑桩-土相对位移的项；若外部荷载较小，可取，式（6）退化为传统剪切变形模型。

3.3 模型求解

式（6）的基本解为

（7）

其中，函数，、为积分常数，可由边界条件确定。

假设为线性函数，其表达式为

（8）

桩顶处桩土位移差达到最大值，设为，则，若桩端处桩土位移差为，则有，式（8）可写为

（9）

连续两次对积分得到

（10）

式中，、为积分常数。

将式（10）代入式（7）得桩身位移随深度的变化规律表达式为（11）

利用hooke定律和boussinesq课题成果，结合上述的桩-土位移协调条件，边界条件可描述为

（12）

式中，为桩顶荷载，为桩端阻力，为桩顶沉降量，容易由实测求得，为中性点深度，可由计算。

令，，，，将式（11）代入式（12）并求解其方程组，得（13）

将式（13）代入式（11）及式（12）的后两式，可求得，再将、、、、代入式（11），即求得，进而求得其它所需力学

变量。

4模型分析与算例验证

利用本文建立模型考察桩身特性、桩周土体属性及桩顶荷载变化时，桩侧摩阻力的变化规律及影响因素，探析桩土作用及桩侧摩阻力的发生机制，模型分析所用的计算参数见表1。

表1模型计算参数

计算参数取值计算参数取值

(mpa)

2.00 (mpa)

30000

0.30 (m)

0.30

(kn)

0 / (m)

0.004/0.045

( kn)

150.0 (m)

25

4.1 桩几何尺寸影响

计算结果表明，桩径的增大强化了桩对土的挤密效应，桩身所受的径向应力增大，提高了桩土界面的剪切摩阻力，桩身轴力显著增大；中性点略微下移，但变化极小，如图1所示。

随着桩长的增加，轴力沿桩身的增长幅度不同，在地基浅处，轴力增幅较小，不同桩长的桩身轴力差异较小；随着深度的增加，不同桩之间的同一深度轴力差异明显，较长的桩其轴力迅速增大，达到极值后减小，其变化幅度均大于相对较短的桩，中性点位置随桩长的增加而下移，如图2所示。

图1不同桩径时桩身轴力沿深度的变化

图2不同桩长时桩身轴力沿深度的变化

4.2 桩、土模量影响

当桩体弹性模量增大时，桩的行为表现为刚性，自身变形小，桩土相对位移增加，桩承担外荷载比例的增大，桩身轴力增大。反之，弹性模量较低的桩，桩土相对位移较小，其分担的外荷载比例减小，因此，桩身的轴力小，见图3。

桩周土剪切模量增大，桩身轴力相应增大。一是桩周土剪切模量的增大起到与桩径增大相似的效果，即桩周土挤密效应相对得到强化；二是外荷载使桩土模量比的降低导致应力重分布，表现为桩周土沉降量增加而桩自身压缩量减小，桩土相对位移增大，见图4。

图3不同桩身弹性模量时轴力沿深度的变化

图4不同桩周土剪切模量时轴力沿深度的变化

4.3 算例分析

广东三水某电厂桩基工程，其第四系土层较软弱，外荷载作用下桩基侧面将产生负摩阻力，削弱了桩基的极限承载力。经现场实测，提取本文模型所需的参数，详见表1，实测曲线与理论计算曲