信号与系统重点总结PPT课件

30.10.2020
信号与系统
2
第1章 信号与系统
• 1.1 连续时间和离散时间信号 • 1.2 自变量的变换 • 1.3 指数信号与正弦信号 • 1.4 单位冲激与单位阶跃函数 • 1.5 连续时间和离散时间系统 • 1.6 基本系统性质
30.10.2020
信号与系统
3
信号的分类
1、按物理属性分： 电信号、非电信号
T0
2 0
30.10.2020
信号与系统
11
3、成谐波关系的复指数信号集:
e jT0 1
T0 2k
2k
T0
k0
k(t) ejk0t ,k0,1,2
基波频率： k 0
基波周期：
Tk
2 k 0
T0 k
30.10.2020
信号与系统
当k取任何整数时，该 信号集中的每个信号都是 彼此独立的。只有该信号 集中的所有信号才能构成 一个完备的正交函数集。
对x(t) ej0t，当 0 时，对应的信号振荡频率越来越高，
不会发生逆转。
离散时间信号：具有频率为 0 的复指数信号与 02,04,
频率的复指数信号是一样的。
30.10.2020
信号与系统
15
离散时间复指数序列 x n ej0n不一定是周期性的，要
具有周期性，必须具备一定条件。
设 xnNxn，则有：
f(k) f(k 1 )f(k)
(2) 后向差分：
f(k) f(k)f(k 1 )
累加运算：
与连续系统中的积分相对应
n
y(n) f (k)
k
30.10.2020
信号与系统
6
1.2.1 自变量变换
1、时移变换： Time Shift
x ( t ) x(t t0 ) 当 t 0 0 时，信号向右平移 t 0
e j 0 ( n N ) e j 0 n e j 0 N e j 0 n
ej0N 1
信号的周期：基波周期
即
0N2m
0 m 2 N
2 N m
0
信号的基波频率：
只有在 0 与 2 的比值是一 个有理数时，e j 0 n 才具有周期性。
30.10.2020
信号与系统
2 0
Nm 16
判断信号 xnsin0.4n是否为周期信号？
0 0.4
2 5是无理数为非周期的序列 0
已 知si： n4n， 求 其 周 . 期
11
04 1 ， 1则 2 有 02： 4 1 1 1 2 1m N
N 1， 1 即 1。 周 12 （ 中 期 5 .5 有 个 为 0 ）
本课程的主要内容
• 两大模块： 信号与系统 • 连续时间信号与系统 & 离散时间信号与系统 • 研究的对象：线性时不变系统(LTI) • 信号分析法：时域分析、频域分析、变换域分析 • 系统分析法：时域分析、频域分析、变换域分析
30.10.2020
信号与系统
1
本教材的内容
• 第1章 信号与系统 • 第2章 线性时不变系统 • 第3章 周期信号的傅立叶级数表示 • 第4章 连续时间傅立叶变换 • 第5章 离散时间傅立叶变换 • 第6章 信号与系统的时域和频域特性 • 第7章 采样 • 第9章 拉普拉斯变换 • 第10章 Z变换
12
1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号
xnCn C , 一般为复数
1、实指数信号： C , 均为实数 x(n) Cn 当 1 时，呈单调指数增长
01时，呈单调指数衰减
10时，呈摆动指数衰减
30.10.2020
1时，呈摆动指数增长
信号与系统
13
2、正弦信号：
xnCnae j0
x n ej0n 其中 0 为实数
x n e j 0 n c o s0 n js in0 n
xnAcos(0n)
30.10.2020
信号与系统
14
1.3.3 离散时间复指数序列的周期性
e j( 0 2 ) n e j 0 n e j2 n e j 0 n
与连续时间信号的区别：
连续时间信号：不同的 0 对应不同的信号
30.10.2020
信号与系统
4
信号的基本运算
一、对因变量进行的运算
1、幅度变换（幅度压扩）：
y(t)cx(t) yncxn
2、加法：
y(t)x1(t)x2(t)
3、乘法：
y(t)x1(t)x2(t)
30.10.2020
信号与系统
5
5、 离散信号的差分和累加
(1) 前向差分： 与连续系统中的微分相对应
移运算时总是用t-b代替t。
（1）首先对x(t)进行时移运算，即用t-b代替x(t)中的
t，得到一个中间信号 ：v(t)x(tb)
（2）对v(t)进行时间变换运算，即用at代替v(t)中
的t，得到输出：y(t)v(a t)x(a t b )
30.10.2020
信号与系统
8
Example 2： x(t) x(3t 1)
2
x(t)x(t1)x(3t1)
2
2
x (t)
1
0
1
t t 1 2
t
x(t 1 ) 2
1
t
0 1/2 3/2
t 3t
x(3t 1 ) 2
1
t
0 1/6 1/2
30.10.2020
信号与系统
9
1.3.1 连续时间复指数与正弦信号
x(t) Ceat
1、实指数信号：C,a 为实数
a 0 呈单调指数上升 a 0 呈单调指数下降
t 0 0 时，信号向左平移 t 0
2、反转变换： Time Reversal
x ( t ) x(t)
3、尺度变换： Time Scaling
x (t) x(at)
30.10.2020
信号与系统
7
混合变换
x ( t ) x(at b)
线性扩展或压缩 时间上的反转
移位
变换先后顺序： 进行时间变换运算时总是用at代替t，而进行时
2、按信号虚实：
实信号、复信号
3、按自变量的个数： 一维信号、多维信号
4、按信号可预知性： 确定信号、随机信号
5、按信号的连续性： 连续时间信号、离散时间信号
6、按信号的对称性： 偶信号、奇信号
7、按信号重复性： 周期信号、非周期信号
8、按信号的能量特性：能量信号、功率信号
9、按信号的持续时间：时限信号、非时限信号 10、按信号因果性： 因果信号、非因果信号、反因果信号
a 0, x(t) C
30.10.2020
信号与系统
10
2、周期性复指数信号与正弦信号：
x(t)ej 0 tco s0 tjsin0 t
Leabharlann Baidu
x ( t T ) e j 0 ( t T ) e j 0 te j 0 T e j 0 t x ( t)
e j0T 1
e j 0 t 是周期的 e j0t