2019年上海各区初三二模数学试卷23题专题汇编(教师版)
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2019年上海各区初三二模数学试卷23题专题汇编（教师版）
崇明
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图7，在直角梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ． 过点D 作DE BC ⊥，交AC 于点F ． （1）联结OE ，若
BE AO
EC OF
=
，求证：OE CD ∥； （2）若AD CD =且BD CD ⊥，求证：
AF DF
AC OB
=
． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 证明(1)∵90ABD ∠=︒,BC DE ⊥
∴//AB DE ………………………………………………………………（1分） ∴AO BO
OF OD
=
………………………………………………………………（2分） ∵
BE AO
EC OF =
∴AO BE
OF EC
=
……… ………………………………………………………（2分） ∴//OE CD …………………………………………………………………（1分） (2)∵BC AD //，//AB DE ，
∴四边形ABED 为平行四边形 又∵90ABD ∠=︒
∴四边形ABED 为矩形 ……………………………………………………（1分） ∴AD BE =，90ADE ∠=︒ 又∵CD BD ⊥
∴90BDC BDE CDE ∠=∠+∠=︒
︒=∠+∠=∠90BDE ADB ADE
∴CDE ADB ∠=∠ …………………………………………………………（1分）
AD CD =
∴DCA DAC ∠=∠
∴()A S A CDF ADO ..∆≅∆…………………………………………………（1分） ∴OD DF =
DE AB //
A
B
C
D
O
E F
图7
∴
AF BE AD
AC BC BC
==
…………………………………………………………（1分） ∵BC AD //
∴BO
DF
BO OD BC AD =
=…………………………………………………………（1分） ∴
AF DF
AC OB
=
…………………………………………………………………（1分） 奉贤
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图8，正方形ABCD ，点E 在边AD 上，AF ⊥BE ，垂足为点F ，点G 在线段
BF 上，BG=AF ．
（1）求证：CG ⊥BE ；
（2）如果点E 是AD 的中点，联结CF ，求证：CF=CB ．
23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =．90ABC
． ·
·········· （1分） ∵AF ⊥BE ，∴90FAB FBA ∠+∠=︒．
∵90FBA CBG ∠+∠=︒，∴FAB CBG ∠=∠． ································ （1分） 又∵AF BG =，∴△AFB ≅△BGC ． ············································· （2分）
∴AFB BGC ∠=∠． ······································································· （1分） ∵90AFB ∠=︒，∴90BGC ∠=︒，即CG ⊥BE ． ······························· （1分） （2）∵ABF EBA ∠=∠，90AFB BAE ∠=∠=︒，
∴△AEB ∽△FAB ．∴
AE AF
AB BF
=
． ················································· （3分） ∵点E 是AD 的中点，AD AB =，∴12AE AB =．∴1
2
AF BF =．·
·················· （1分） ∵AF BG =，∴1
2
BG BF =，即FG BG =．
············································ （1分） ∵CG ⊥BE ，∴CF CB =． ······························································· （1分）
A
B
C
D F
G E 图8
闵行
（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，已知四边形ABCD 是菱形，对角线BD AC 、相交于点O ，AC BD 2=，过点A 作CD AE ⊥，垂足为点E ，AE 与BD 相交于点F ，过点C 作AC CG ⊥，与AE 的延长线相交于点G . 求证：（1）DOA ACG ∆∆≌;
（2）AG DE BD DF ⋅=⋅2
23．证明：（1）在菱形ABCD 中，AD = CD ，AC ⊥BD ，OB = OD ．
∴ ∠DAC =∠DCA ，∠AOD = 90°．……………………………（1分） ∵ AE ⊥CD ，CG ⊥AC ，
∴ ∠DCA +∠GCE = 90°，∠G +∠GCE = 90°．
∴ ∠G =∠DCA ．…………………………………………………（1分） ∴ ∠G =∠DAC ．…………………………………………………（1分） ∵ BD = 2AC ，BD = 2OD ，∴ AC = OD ． ……………………（1分） 在△ACG 和△DOA 中，
∵ ∠ACG =∠AOD ，∠G =∠DAC ，AC = OD ，
∴ △ACG ≌△DOA ． ……………………………………………（2分） （2）∵ AE ⊥CD ，BD ⊥AC ，∴ ∠DOC =∠DEF = 90°．…………（1分） 又∵ ∠CDO =∠FDE ，∴ △CDO ∽△FDE ．…………………（1分）
∴ CD OD DF DE
=
．即得 OD DF DE CD ⋅=⋅． ……………………（2分） ∵ △ACG ≌△DOA ，∴ AG = AD = CD ． ……………………（1分）
又∵ 1
2
OD BD =，∴ 2DF BD DE AG ⋅=⋅．…………………（1分）