轴心受压
(轴心)受压构件正截面承载力计算
(2)破坏特征 1）螺旋筋或焊接环筋在约束 核心混凝土的横向变形时产生 拉应力，当它达到抗拉屈服强 度时，就不再能有效地约束混 凝土的横向变形，构件破坏。 2）螺旋筋或焊接环筋外的混 凝土保护层在螺旋筋或焊接环 筋受到较大拉应力时就开裂， 故在计算时不考虑此部分混凝 土。
螺旋箍筋柱破坏情况
2.适用条件和强度提高原理 12(短柱) ； (1)适用条件：①l0 / d ②尺寸受到限制。 注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经济，一般不宜采用。 根据图7-8 所示螺旋箍筋柱截面 受力图式，由平衡条件可得到
150mm或15倍箍筋直径（取较大者）范围，则应设置复合箍 筋。
a)、b)S内设3根纵向受力钢筋
c)S内设2根纵向 受力钢筋
复合箍筋的布置
7.2 螺旋箍筋轴心受压构件
1.受力分析及破坏特征 (1)受力分析 螺旋箍筋或焊接圆环箍筋能约束混凝土在轴向压力作用 下所产生的侧向变形，对混凝土产生间接的被动侧向压力，
d cor As 01
S
As 01
As 0 S d cor
将式(2)代入式(1)，则可得到
2
2 f s As 01 2 f s As 0 S 2 f s As 0 f s As 0 f s As 0 2 2 d cor S d cor S d cor 2 Acor d cor d cor 2 4
态、承载力计算；
2．配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件的破坏形 态、承载力计算； 3．稳定系数的概念及其影响因素； 4．核心混凝土强度分析及强度计算；
5．普通箍筋柱、螺旋箍筋柱的配筋特点和构造要求。
7.1 普通箍筋轴心受压构件
1.钢筋混凝土轴心受压柱的分类
普通箍筋柱：配有纵筋 和箍筋的柱 (图7-1a)。 螺旋箍筋柱：配有纵筋 和螺旋筋或焊接环筋的 柱,(图7-1b)。 其中：纵筋帮助受压、承 担弯矩、防止脆性破坏。 螺旋筋提高构件的强 度和延性。
第四章 轴心受压
1 轴心压杆的弯曲屈曲
(中将引起弯矩M和剪力V， 任一点由弯矩产生变形为y1，由剪力产生变形为y2， 则总变形为y=y1 +y2。
d y1 M 2 EI dx
2
而剪力V产生的轴线转角为
dy2 dM V dx GA GA dx
上式计算临界力的方法比较麻烦，可 采用等代法将弯扭屈曲等代为弯曲屈曲进 行近似计算，即：
N cr EA /
2 2 yz
2 2 z 2 0 2 0 2 y 2 z 1 2
yz
z
1 2
[( ) ( ) 4(1 a / i ) ]
2 y 2 z 2 y
1 ——单位剪力时的轴线转角， 1 / GA ；
l —两端铰支杆的长度。
临界状态时的截面平均应力称为临界应力：
cr
N cr 2 E 2 A
1
1 2 EA
2
1
· 式中
—杆件的长细比，
l / i ； i—截面对应
于屈曲轴的回转半径， i I / A 。 通常剪切变形的影响较小。分析认为，对实腹 构件略去剪切变形，临界力或临界应力只相差 3‰ 左右。若只考虑弯曲变形，则上述临界力和临界应 力一般称为欧拉临界力 N E 和欧拉临界应力 E ，
2 3
间支撑
其他拉杆、支撑、细杆等（张紧 的圆钢除外）
400
350
－
注：1.承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比。 2.在直接或间接承受动力荷载的结构中，计算单角钢受拉构件的长细比时，应采用角钢的最小回转半 径，但在计算交叉杆件平面外的长细比时，应采用与角钢肢边平行轴的回转半径。 3.中、重级工作制吊车桁架下弦杆的长细比不宜超过 200。 4.在设有夹钳吊车或刚性料耙吊车的厂房中，支撑(表中第 2 项除外)的长细比不宜超过 300。 5.受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过 250。 6.跨度等于或大于 60m 的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长细比不宜超过 300(承受静力荷载)或 250(承受 动力荷载)。
学习-轴心受压构件的整体稳定问题
（1）失稳现象
构件很短时
N
N 作用下，构件只产生轴向压缩变形，当
N=Afy 时，发生强度破坏。
N
构件较长时
a) 轴心压力 N较小
b) N增大
c) N继续 增大
干扰力除去后，恢复到 原直线平衡状态（稳定 平衡） 干扰力除去后，不能恢 复到原直线平衡状态, 保 持微弯状态（随遇平衡）
---------丧失整体稳定性
（3）轴心受压构件的失稳形式
依据构件的截面形式、长度、约束情况等，有三种失稳形式：
1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只 绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为 曲线；
N
N
N
2）扭转失稳--失稳时除杆件的支承端外， 各截面均绕纵轴扭转；
3）弯扭失稳—杆件发生弯曲变形的同时 伴随着扭转。
1900 开始修建
1907 倒塌场景
原因分析：悬臂 4 肢格构式下弦压杆的缀材面积太小（1.1％）， 导致压杆单肢失稳，而后整体失去稳定。
破坏后果：9000吨钢材掉入河中；75人遇难。
辽宁某重型机械厂会议
原因分析： 14米跨的重型屋架设计成 梭形轻钢屋架； 受压腹 杆中部的矩形钢箍 支撑 没区分绕两个轴的稳 定 性； 误用计算长度系数 , 受压腹杆失稳导致破坏
N
N
N
不同截面形式的轴心受压构件可能发生的失稳形式，一 般 情况如下：
1）双轴对称截面--如工字型、箱型截面，绕对
N
N
N
称轴失稳形式为弯曲失稳，
而 “十” 字型截面还有可能
发生扭转失稳
2）单轴对称截面--绕对称轴弯扭失稳 绕非对称轴弯曲失稳
3）无对称轴截面--弯扭失稳
钢结构原理-第4章轴心受力构件
存在，且都是变量，再 加上材料的弹塑性，轴 压构件属于极值点失稳， 其极限承载力Nu很难用 解析法计算，只能借助 计算机采用数值法求解。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。 采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕 x 或 y 轴）的 柱子曲线，如下图，纵坐标为截面平均应力与屈服强度的比值， 横坐标为正则化长细比。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1 概述
4.1.1 定义：构件只承受轴心力的作用。 承受轴心压力时称为轴心受压构件。 承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。
N
N
N
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.2 轴心受力构件的应用 平面及空间桁架（钢屋架、管桁架、塔桅、网架等）； 工业及民用建筑结构中的一些柱； 支撑系统；等等。
(a) N
(b) N
Hale Waihona Puke (c) NNN
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲 4.4.3.1 弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EyIN y0
用数学方法解得：N 的最 小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称 为欧拉荷载 NE 。
Ncr2EI/l2
对应的临界应力为：
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的整体稳定
概念：在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。 平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰 动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种 现象称为丧失稳定性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全 丧失承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极 限状态。与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细 长，稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。
轴心受压
2
1柱的破坏形态
3
第二节
轴心受压构件的承载力 计算
4
5
一．轴心受压构件受力性能 与破坏特征
6
长柱、短柱之分：
短柱：
长柱：
除短柱外的称为~
一般截面lo/i≤28； （i为构件截面回转半径）
对矩形截面lo/b≤8 （b为截面宽度）
7
先分析——短柱：
轴心受压短柱：
钢筋混凝土轴心受压短柱 受荷后—— 截面应变为均匀分布， 钢筋应变εs与 混凝土εc应变相同。
38
为什么？
28
分析：为什么高强度钢筋不能达到屈服强度？
《规范》偏于安全取最大压应变为0.002； 相应的钢筋抗压强度fy’取0.002Es，
29
破坏时： 砼已达到轴心抗压强度，构件极限压应变值为0.002左右， 相应的纵向钢筋应力： σs = 0.002Es=0.002×2.0×105 =400N/mm2 对HPB235、HRB335、HRB400钢筋，均已达到屈服强 度； 但是： 对于高强度钢筋，其抗压强度设计值，破坏时也只能取 400N/mm2 ,其强度显然没有得到充分利用。
已知： 截面尺寸b×h ， 纵向受力钢筋面积A‘s ， 钢筋的抗压强度设计值f‘y ， 砼的轴心抗压强度设计值fc ， 构件计算长度l0 ， 要求验算：构件在轴向力设计值N的作用下是否满足要 求。
25
解： 1、计算并检验配筋率； 2、算出l0/b ，查表4-18得φ ； 3、将有关数值代入式（5-3），（即可求得N）， 若公式成立，N≤NU ,则承载力满足要求。
N N φ主要与柱的长细比l0/b有关： 构件越细长，侧向弯曲的影响就越大， φ值越小，构件的承载力就—— 越小！
第5章轴心受压构
φ--稳定系数，按附录表4-3、4-4、4-5、5-6采用。
5.6实腹式轴心受压构件的局部稳定
5.6.1概述 组成构件的板件出现鼓曲 称为板件失稳，即局部失 稳。 板件的局部失稳并不一定 导致整个构件丧失承载能 力，但由于失稳板件退出 工作，将使能承受力的截 面（称为有效截面）面积 减少，同时还可能使原本 对称的截面变得不对称， 促使构件整体破坏。
N
2 cr , x 1 cr , y
I e, x Ix
2 (k b) t (h / 2) k 2 2 b t ( h / 2)
2
N N
I e, y Iy
2 cr , y
t (k b) 3 / 12 k3 t b 3 / 12
焊接工字钢残余应力分布
由于k小于1，对这样的残余应力分布，其对y轴稳定承 载力的影响比对x轴要大的多。
对板件的稳定目前有两种处理方法，一是不容许出现 板件失稳，二是板件可以失稳，利用其屈曲后强度， 但要求板件受到的轴力小于板件发挥屈曲后强度的极 限承载力。考虑屈曲后强度的轴压杆设计目前用于薄 壁型钢轴压杆。 5.6.2实腹轴心压杆中板件的临界应力 1、板件的分类 根据板件两边支承情况将其分为加劲板件、部分加劲 板件和非加劲板件三种。 加劲板件为两纵边均与其他板件相连接的板件； 部分加劲板件即为一纵边与其他板件相连，另一纵边 为卷边加劲的板件，在薄壁型钢中普片存在；
5.4.1格构式轴心受压构件绕实轴(y-y轴)的整体稳定
格构式轴心受压构件绕实轴(y-y轴)的整体稳定承载力 计算和实腹式轴心受压构件完全相同。 5.4.2格构式轴心受压构件绕虚轴(x-x轴)的整体稳定 构式轴心受压构件绕虚轴发生弯曲失稳时，所产生的 剪力由缀材承担，缀材抵抗剪变形的能力小，剪力产 生的剪切变形大，对整体稳定承载力的不利影响必须 予以考虑。 2 EI 1 即 N
轴心受压构件的弯曲屈曲
在坐标系中分别画出曲线 y tan kl 和 y kl ，其交点
即为方程的解。
2
2
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
取相交点的最小值，得
kl1.43
2
即
Pcr2.0(l4/25)22EI
结合上述两式的解，取小值，
得两端嵌固杆的临界力为：
Pcr
4l22EI
2EI
l / 22
❖ 使方程有非0解，满足 = 0的k值称为特征值，因此解理想
弯曲屈曲是确定轴心受压构件 稳定承载力的主要依据。
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
❖荷载位移曲线
1-小挠度理论 (弹性) 2-大挠度理论 (弹性) 3-有初弯曲时(弹性) 4-有初偏心时(弹性) 3’-有初弯曲时(弹塑性) 4’-有初偏心时(弹塑性)
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
§2.2 轴心受压构件的弹性弯曲屈曲
4 2EI
l2
2 EI
P1 l 2
PE
P1
2EI
l2
最低的临界力即为欧拉临界力 横向挠度
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
❖ 挠曲线
当m = 1时P最小，对应的挠曲线方程为 y Asin x ，为正
l
弦曲线的一个半波；当x = l /2时，y = v0，A即为跨中最大挠度
v0，故有
y
v0
sin
x
（2）当P≥PE时，小挠度理论只能指出构件处于随遇平衡 状态，只能给出分岔点和屈曲变形形状，不能给出确 定的挠度值；而大挠度理论不仅能说明构件屈曲后仍 处于稳定平衡状态，而且可以得到不同时刻的荷载与 挠度关系；
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
（3）两个理论给出了相同的分岔荷载。小挠度理论的临界 荷载代表了由稳定平衡到不稳定平衡的分枝点，大挠 度理论的分岔荷载则是由直线稳定平衡状态到曲线稳 定平衡状态的分枝点；
第3章 轴心受力 混凝土结构基本原理
应 力
混凝土的 应力增长
轴力
3.1 轴心受压构件承载力计算
第四章 受弯构件
在临近破坏荷载 时，柱身出现很多 明显的纵向裂缝， 混凝土保护层剥落， 箍筋间的纵筋被压 曲混凝土的应变达到 其抗压极限应变， 而钢筋的应力一般 小于其屈服强度。
3.1 轴心受压构件承载力计算
轴心受拉破坏时混凝土裂缝贯通，纵向拉钢筋达到其受拉屈 服强度，正截面承载力公式如下：
N Nu f y A s
f y——纵向钢筋抗拉强度设计值；
N ——轴心受拉承载力设计值。
3.2 轴心受拉构件承载力计算
第3章 轴心受力构件
小结
普通钢箍轴心受压构件在计算上分为长柱和短柱。 对于轴心受压构件的受压承截力，短柱和长柱均采用统一 的公式计算，其中采用稳定系数来表达纵向弯曲变形对受 压承截力的影响。
第3章 轴心受力构件
屋架结构中的上弦杆 (Top Chord of Roof Truss Structure) 3.1 轴心受压构件承载力计算
第3章 轴心受力构件
桩基础 (Pile Foundation) 3.1 轴心受压构件承载力计算
第3章 轴心受力构件
2 普通箍筋柱与螺旋箍筋柱
实际工程结构中，一般把承受轴向压力的钢筋混凝土柱按照 箍筋的作用及配置方式分为两种： 普通箍筋柱（Tied Columns）
窗间墙的短柱
3.1 轴心受压构件承载力计算
第3章 轴心受力构件
受压短柱的破坏过程
在开始加载时，混凝土 和钢筋都处于弹性工作阶段， 钢筋和混凝土的应力基本上 按弹性模量的比值来分配。
钢筋应力增 长
随着荷载的增加，混凝 土应力的增加愈来愈慢，而 钢筋的应力基本上与其应变 成正比增加，柱子变形增加 的速度就快于外荷增加的速 度。随着荷载的继续增加， 柱中开始出现微小的纵向裂 缝。
4-轴压构件
e0
N
Nk
Nu
v
A B
O
v
Nk e 0
• 初始缺陷对轴心压杆稳定极限承载力的影响： 1）初弯曲和初偏心的影响 初弯曲（初偏心）越大，则变形越大，承载力越小。 压力一开始就产生挠曲，并随荷载增大而增大。
无论初弯曲（初偏心）多么小， Ncr≤ NE
z Nk
z e0
Nk
y0 y
y
y
y
Nk
Nk e 0
N /NE
y 0=0
1.0
y 0=0.3
0.5
y 0=0.1
0
N /NE
1.0
e0 = 0
e 0 = 0.3
0.5
e 0 = 0.1
0
y
2）残余应力的影响 按有效截面的惯性矩 Ie 近似计算两端铰接的 等截面轴压构件的临界力和临界应力：
b t
Ncr
iy
I y 45833 12.5cm A 293.6
第4章 单个构件的承载力-稳定性
l0x l0 y 6m
x l0x iy 600 21.9 27.4 150 y l0y iy 600 12.5 48 150
截面对x轴和y轴都为b类
一、截面几何特性：
毛面积：A 2 50 2 501 250cm2
净面积：An A 4d0t 250 - 4 2.4 2 230.8cm2 二、截面验算：
强度：
N An
4500103 23080
195.0 N
mm2
f 205 N mm2
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.1 理想轴心受压构件
3.轴心受压构件稳定
在任一截面处为
外力矩为 平衡方程为
EIy -M M P(e y)
EIy P（e y) 0
2 k P / EI 令
方程的全解为 引入边界条件： 得到
y k 2 y -k 2 e y C1sinkx C 2 coskx - e
y 0 0
P x 1 x y y y 1 a sin a sin Y 0 PE - P l 1 - P / PE l
当 x l / 2 时，杆件中点的总挠度为
a 1 - P / PE
相应的荷载—挠度曲线见图。图中实线表示构 件是完全弹性的，以 P PE 时的水平线为其渐 近线，当杆件中点挠度 时，P才逼近临 界荷载PE，与初始挠度值无关。 实际材料不是无限弹性的，对于有初始弯曲的
实际轴心受压构件，当截面承受较大弯矩时就
开始屈服而进入弹塑性状态，荷载—挠度曲线 如图中虚线所示，从图中可知，有初始弯曲的
轴心受压柱实际上是极值点失稳问题，其极限
荷载并不是PE而是Pu。
构件初弯曲（初挠度）的影响
P PE
1.0
cr
对 x轴
a=0
B B’
fy a=3mm
对 y轴
y
欧拉临界曲线
0.5
轴心受压构件的三种整体失稳状态
无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳， 构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式， 且这种变化带有突然性。 对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力 达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍 微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为 扭转失稳。 截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于 截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转 变形，这种现象称为弯扭失稳。
轴心受压构件
中和轴
Ncr,r
l
σcr,t x
y
Ncr,r
所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模 量Et通用于全截面。由于△N较Ncr,t小的多，近似取 Ncr,t作为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公 式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：
N cr ,t
2 Et I l2
cr ,t
2 Et 2
σ1
0.3fy （A） 0.3fy 0.3fy （B）
fy σ=0.7fy fy 0.7fy<σ<fy
fy fp
σ=N/A fy-σrc σrc ε
C B A
σrc=0.3fy
0.3fy （C）
fy σ=fy
0
显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为: f 余应力。
解上式，得： A 0 不符合杆件微弯的前提 条件，舍去。 sin kl 0 kl n（n 1， 3 ） 2，
y1 y2
M=Ncr·y
x
取n 1，得：kl 即：k
2 2
Ncr
l
2
l
Ncr
Ncr
因：k 2
N cr
N cr EI 1 GA
N cr
2 EI
l 2E
2
2 EA 2
( 4 5) ( 4 6)
cr
2
上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定 律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：
cr
或长细比:
2E fp 2
E fP
p
4.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲
轴心受压构件的整体稳定性
2、缀条设计 内力： V1：分配到一个缀材面的剪力。当每根柱子都有两个缀材面时，此时V1为V/2； n 承受剪力V1的斜缀条数，单缀条体系，n =1；双缀条超静定体系，通常简单地认为每根缀条负担剪力V2之半，取n =2； 缀条夹角，在30～60之间采用。 斜缀条常采用单角钢。由于角钢只有一个边和构件的肢件连接，考虑到受力时的偏心作用，计算时可将材料强度设计值乘以折减系数r ＝0.85。
第三节 实腹式轴心受压构件的局部屈曲
组合截面板件的局部屈曲现象：宽厚比太大
一、均匀受压板件的弹性屈曲应力（x单方向受压） 在弹性状态屈曲时，单位宽度板的力平衡方程是： 式中 w 板件屈曲以后任一点的挠度； Nx 单位宽度板所承受的压力； D 板的抗弯刚度，D=Et3/12(12)，其中t是板的厚度， 是钢材的泊松比。
二、工字形组合截面板件的局部屈曲
对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法： 方法1：不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一般钢结构就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来限制板件宽厚比。 方法2：允许板件先于整体屈曲，采用有效截面的概念来考虑局部屈曲对构件承载力的不利影响，冷弯薄壁型钢结构，轻型门式刚架结构的腹板就是这样考虑的。
二、刚度计算： 保证构件在运输、安装、使用时不产生过大变形
1、受拉构件。
2、受压构件。
1）双轴对称截面
2）单轴对称截面 绕非对称轴： 绕对称轴：采用换算长细比，对于单角钢和双角钢截面可采用简化公式。
第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲
强度破坏：应力超过设计强度；应力针对某个截面
稳定问题：达到某荷载值时变形将急剧增加，过渡到不稳定的状态；变形针对整个结构。 提高稳定性措施：增大截面惯性距，增强约束，减小计算长度； 轴压构件三种屈曲形态：
轴心受压构件的三种失稳形式
轴心受压构件的三种失稳形式轴心受压构件是一类常见的结构构件，其在受到压力作用时可能出现失稳的情况。
失稳形式是指构件在压力作用下产生的不稳定变形或破坏形式。
本文将以轴心受压构件的三种失稳形式为标题，分别介绍这三种形式及其特点。
一、屈曲失稳屈曲失稳是轴心受压构件最常见的一种失稳形式。
当轴心受压构件的受压变形达到一定程度时，构件会发生屈曲失稳。
屈曲失稳的特点是构件呈现一种不稳定的弯曲形态，即构件的轴线在垂直于轴线方向上发生侧向偏移。
这种侧向偏移会导致构件的截面形状发生变化，进而降低了构件的承载能力。
屈曲失稳是由于构件的材料或几何形状不满足一定的稳定性要求，或者是在施加压力时引入了不稳定因素。
为了提高构件的屈曲稳定性，可以采取一些措施，如增加构件的截面尺寸、选择合适的材料、加强构件的连接等。
二、侧扭失稳侧扭失稳是指轴心受压构件在受到压力作用时，出现了扭转变形而发生的失稳。
侧扭失稳的特点是构件的轴线在垂直于轴线方向上发生了扭转，构件的截面形状也会发生变化。
这种扭转变形会导致构件的截面不再处于纯压应力状态，从而降低了其承载能力。
侧扭失稳通常是由于构件的截面形状不规则或者材料的强度不均匀等因素引起的。
为了防止侧扭失稳，可以采取一些措施，如增加构件的扭转刚度、增加构件的截面尺寸、采用合适的材料等。
三、屈剪失稳屈剪失稳是轴心受压构件在受到压力作用时，由于剪切力的作用而产生的失稳。
屈剪失稳的特点是构件的截面形状发生变化，出现了剪切破坏的现象。
这种剪切破坏会导致构件的承载能力降低。
屈剪失稳通常是由于构件的截面形状不满足屈剪稳定性要求或者施加压力时引入了剪切力的因素。
为了提高构件的屈剪稳定性，可以采取一些措施，如增加构件的剪切刚度、增加构件的截面尺寸、采用合适的材料等。
轴心受压构件的失稳形式主要包括屈曲失稳、侧扭失稳和屈剪失稳。
了解这些失稳形式对于设计和使用轴心受压构件具有重要意义，可以帮助我们合理选择构件的尺寸、材料和连接方式，从而确保构件的稳定性和安全性。
轴心受压构件的计算
轴心受压构件的计算
2）材料强度等级
混凝土强度等级对受压构件的承载力影响较 大，为了减小构件的截面尺寸，节省钢材，宜采 用强度等级较高的混凝土，如C25、C30、C35、 C40等。对于高层建筑，必要时可采用更高强度等 级的混凝土。
轴心受压构件的计算
3）纵向钢筋
柱中纵向受力钢筋能够协助混凝土承受压力，减小构件的截 面尺寸；承担偶然偏心等产生的抗应力；改善混凝土的变形能力， 防止构件发生突然的脆性破坏和增强构件的延性；减小混凝土的收 缩和徐变变形。柱中纵向受力钢筋的配置应符合下列规定：
轴心受压构件的计算
图4-4 螺旋箍筋柱的计算简图
轴心受压构件的计算
如图4-4（c）所示，根据水平力平衡可得
2
2 fyv Assl sdcor
（4-4）
式中，fyv 为间接钢筋的抗拉强度设计值；Assl 为螺旋式或焊
件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，A应用（A－A′s）代 替；A′s为全部纵向受压钢筋的截面面积。
轴心受压构件的计算
图4-1 箍筋和拉筋的形式
轴心受压构件的计算
图4-2 配置普通箍筋的筋轴心受压构件
轴心受压构件的计算
（1）截面设计。已知轴心压力设计值N,材料强 度设计值 fc、f′y，构件的计算长度 l0，求构件截面面 积 A 或 bh及纵向受压钢筋面积A′s。
轴心受压构件的计算
图4-3 螺旋箍筋柱截面的核心混凝土
轴心受压构件的计算
（2）正截面受压承载力计算。根据螺旋箍筋柱破坏
时的特征，其正截面受压承载力的计算简图如图4-4（a）
所示，根据图4-4（a）竖向力的平衡条件，并考虑与偏
心受压构件承载力计算具有相近的可靠度后，可得到式
第三章(二)混凝土轴心受力构件承载力
混凝土强度等级对受压构件的抗压承载力影响很 大，特别对于轴心受压构件。为了充分利用混凝土承 压，节约钢材，减小构件截面尺寸，受压构件宜采用 较高强度等级的混凝土，一般情况下受压构件采用 C20及C20以上等级的混凝土。
第6章 钢筋混凝土受压构件承载力计算
5.1.4 箍筋
1. 作用：固定纵向钢筋，给纵向钢筋提供侧向支点，防
f
' sd
'
1
2
3. 影响因素:长细比、柱的初始挠度、竖向力的偏心有关，混 凝土强度等级、钢筋强度等级及配筋率对其影响较小。
短柱：＝1.0
长柱： … l0/i (或l0/b) 查表
I i=
A
l0 ––– 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。
两端铰
1.0l
一端固定，一端铰支 0.7l 实际结构按
2、构件核心截面积应不小于构件整个截面面积的2/3。 3、螺旋箍筋的直径不应小于纵向钢筋直径的1/4，且不小
于8mm，一般采用（8~12）mm。为了保证螺旋箍筋的作
用，螺旋箍筋的间距S应满足：
●●SS应应不不大大于于核80心m直m径，且的不dc1or应/5小，于即4S0≤mm；，15 以dco便r 施工。
两端固定
规范规定取值 0.5l
一端固定，一端自由 2.0l
❖ 稳定系数
§4.2 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件
四、 正截面承载力计算 《混凝土规范》规定配有纵向受力钢筋和普通箍 筋的轴心受压构件正截面承载力计算式为
N 0.9
fc A
f
' y
As'
φ—轴心受压构件稳定系数,附表4-28 稳定系数φ 与柱的长细比 l0/b有关。 普通箍筋柱的正截面承载力计算分截面设计和强 度复核两种情况。
轴心受压构件稳定系数表(GB50017)
0.572
0.511
0.458
0.695
0.629
0.566
0.505
0.454
0.689
0.623
0.559
0.500
0.449
0.682
0.616
0.553
0.494
0.445
0.676
0.610
0.547
0.488
0.441
0.669
0.604
0.541
0.483
0.436
0.662
附录D 轴心受压构件的稳定系数
板厚t＜
40mm
板厚t≥
40mm
普通钢构件轴心受压构件的截面类别（按GB50017-2017） 附表1-1
截 面 形 式 及 主 轴
轧制工字钢，翼缘宽b与截面高h之比hb/≤0.8，对垂直于腹板的轴（x轴）
轧制钢管，对任意轴
不属于a类和b类的截面，以及格构式构件的分肢计算垂直于腹板轴的稳定
0.374
0.333
0.298
0.470
0.416
0.370
0.329
0.295
0.464
0.411
0.365
0.326
0.291
0.458
0.406
0.361
0.322
0.288
0.453
0.402
0.357
0.318
0.285
0.447
0.397
0.353
0.315
0.282
0.442
0.392
0.690
1
1.000
0.981
0.927
0.840
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钢结构考试题（第四章大题）
4.3.1 请验算图示轴心受压型钢柱：静力荷载标准值N=700KN ，荷载分项系数γ=1.2，其计算长度l ox =8m ，l oy =1.7m ，[λ]=150，钢材为 Q235AF ，f =215N/mm 2，柱采用I28a ，梁高为280mm ，梁宽为122mm ，A=5545mm 2，I x =71.14×106mm 4，I y =3.45×106mm 4.
解：（1） 绕x-x 整体稳定
i x =mm 27.113x =A I
λx =63.7027
.1138000i l x ox == 该截面绕x 轴为a 类，查表得ϕx =0.835
22321542.1815545
835.0107002.1mm N f mm N A N =<=⨯⨯⨯=ϕ （2） 绕y-y 轴整体稳定
i y =mm 94.24y
=A
I λy =
16.6894.241700i l y oy
== 该截面绕y 轴为b 类，查表得：761.0y =ϕ
23mm 06.1995545
761.0107002.1N A N =⨯⨯⨯=ϕ ＜ 2215mm N f = （３）刚度
λx ＜[]λ，λｙ＜[]λ
（４）型钢局部稳定一般不必验算。
4.3.2 有一轴心压杆，材料为Q345A ，设计压力为1400KN ，两主轴方向的计算长度分别为
l ox 3m =，l oy =6m ，截面为两个不等肢角钢短肢相并（见习题图 4.4.6）。
已知i x 3.52cm =，i y 9.62cm =，总截面面积A=99.478cm 2，验算该杆的整体稳定性。
解： 23.852.353000i l x ox x ===λ 37.622
.966000i l y oy y ===λ 23.85x max ==λλ
属b 类截面，查表得：535.0=ϕ
2223mm 315f mm 1.26310
478.99535.0101400N N A N =〈=⨯⨯⨯=ϕ 经上述计算，该杆整体稳定保证。
4.3.3轴心受压柱，轴心压力设计值（包括自重）为3000kN ，两端铰接。
钢材为Q235钢，
要求确定底板尺寸B 及靴梁高度h 。
已知：基础混凝土局部承压强度设计值2/8mm N f c =，
底板单个锚栓孔径面积20594mm A =，靴梁厚度214mm 与柱焊接角焊缝
2/160,10mm N f mm h W f f == 解：mm
B mm B mm A f N B c 620,3.613,37618825948103000223
02
===⨯+⨯=⨯+≥取得 靴梁计算： 靴梁受到的均布反力mm N q /1042.2620
210300033
⨯=⨯⨯= 靴梁与柱焊接处弯矩、剪力最大，此时， N V N V N V mm N M 3max 33333723103871038710363104
3000103631501042.21072.2150102
42.2⨯=⨯=⨯-⨯=⨯=⨯⨯=•⨯=⨯⨯=
或 根据靴梁与柱的焊缝连接，需要靴梁的高度h 为：
w
f f f f h h N ≤-⨯=)10(7.04τ 16010(107.041030003
≤-⨯⨯⨯⨯）即h 得mm h 680≥
2
22223
max 2
27/5.2361.1/0.373/1.27680145.1103875.1/2.25680
1461072.2mm N f mm N mm N A V mm N W M zs =<=+==⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==τσστσ
经验算，靴梁强度满足要求，所以靴梁高度为680mm 。
4.3.4 一实腹式轴心受压柱，承受轴压力3500kN(设计值)，计算长度m l ox 10=， m l oy 5=，截面为焊接组合工字形，尺寸如图所示，翼缘为剪切边，钢材为Q235， 容许长细比150][=λ。
要求： (1)验算整体稳定性
(2)验算局部稳定性
习题4.3.4
解：（1）验算整体稳定性
2410210400220400mm A ⨯=⨯+⨯⨯=
4832310595.74001012
12)2102040020400121(mm I x ⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯= 483310134.21040012
1240020121mm I y ⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯= mm A I i x x 87.19410
210595.748
=⨯⨯== mm A I i y
y 30.10310210134.248
=⨯⨯==
150][32.510=<==λλx
x x i l
150][40.480=<==λλy y
y i l
对x 轴为b 类截面，对y 轴为c 类截面，查表：785.0850.0=>=y x ϕϕ
22/215/9.222mm N f mm N A
N y =>=ϕ，如果承受静力荷载，材料为镇静钢，则在允许范围之内。
（2）验算局部稳定性
a.翼缘 13.1532.511.010235)1.010(75.9=⨯+=+<=y
f t b λ b.腹板
66.5032.515.025235)5.025(400=⨯+=+<=y w f t h λ 所以局部稳定均满足。
4.3.5 请验算图示轴心受压双肢缀条格构柱的整体稳定：轴心压力设计值为N=l100kN ，m l l oy ox 6.5==，钢材为Q345，2/315mm N f =，柱肢用[20a 。
单肢的A=2883mm 2，
461108.17mm l y ⨯=，
461108.12mm l x ⨯=，mm z 1.200=，缀条用L45×4；A 1=348.6mm 2，柱截面对工x ，y 轴，皆属b 类截面。
习题4.3.5
解：mm i y 6.782883
108.176
=⨯= 3.716
.7856000===y y
y i l λ 472610937.3])1.20100(28831028.1[2mm I x ⨯=-⨯+⨯⨯=
mm A I i x x 63.822883
210937.327
=⨯⨯==
8.670==x
x x i l λ 4.696
.3482883278.6727212
=⨯+=+=A A x ox λλ 因为该截面对x ，y 轴均属b 类截面，x y 0λλ>，所以由3.71=y λ，查表得： 645.05
3.1)615.0656.0(656.0=⨯--=ϕ 223
/315/8.2952883
2645.0101100mm N f mm N A N =<=⨯⨯⨯==ϕσ 所以，此格构柱整体稳定能够保证。