轴心受压

钢结构考试题（第四章大题）

4.3.1 请验算图示轴心受压型钢柱：静力荷载标准值N=700KN ，荷载分项系数γ=1.2，其计算长度l ox =8m ，l oy =1.7m ，[λ]=150，钢材为 Q235AF ，f =215N/mm 2，柱采用I28a ，梁高为280mm ，梁宽为122mm ，A=5545mm 2，I x =71.14×106mm 4，I y =3.45×106mm 4.

解：（1） 绕x-x 整体稳定

i x =mm 27.113x =A I

λx =63.7027

.1138000i l x ox == 该截面绕x 轴为a 类，查表得ϕx =0.835

22321542.1815545

835.0107002.1mm N f mm N A N =<=⨯⨯⨯=ϕ （2） 绕y-y 轴整体稳定

i y =mm 94.24y

=A

I λy =

16.6894.241700i l y oy

== 该截面绕y 轴为b 类，查表得：761.0y =ϕ

23mm 06.1995545

761.0107002.1N A N =⨯⨯⨯=ϕ ＜ 2215mm N f = （３）刚度

λx ＜[]λ，λｙ＜[]λ

（４）型钢局部稳定一般不必验算。

4.3.2 有一轴心压杆，材料为Q345A ，设计压力为1400KN ，两主轴方向的计算长度分别为

l ox 3m =，l oy =6m ，截面为两个不等肢角钢短肢相并（见习题图 4.4.6）。已知i x 3.52cm =，i y 9.62cm =，总截面面积A=99.478cm 2，验算该杆的整体稳定性。

解： 23.852.353000i l x ox x ===λ 37.622

.966000i l y oy y ===λ 23.85x max ==λλ

属b 类截面，查表得：535.0=ϕ

2223mm 315f mm 1.26310

478.99535.0101400N N A N =〈=⨯⨯⨯=ϕ 经上述计算，该杆整体稳定保证。

4.3.3轴心受压柱，轴心压力设计值（包括自重）为3000kN ，两端铰接。钢材为Q235钢，

要求确定底板尺寸B 及靴梁高度h 。已知：基础混凝土局部承压强度设计值2/8mm N f c =，

底板单个锚栓孔径面积20594mm A =，靴梁厚度214mm 与柱焊接角焊缝

2/160,10mm N f mm h W f f == 解：mm

B mm B mm A f N B c 620,3.613,37618825948103000223

02

===⨯+⨯=⨯+≥取得 靴梁计算： 靴梁受到的均布反力mm N q /1042.2620

210300033

⨯=⨯⨯= 靴梁与柱焊接处弯矩、剪力最大，此时， N V N V N V mm N M 3max 33333723103871038710363104

3000103631501042.21072.2150102

42.2⨯=⨯=⨯-⨯=⨯=⨯⨯=•⨯=⨯⨯=

或 根据靴梁与柱的焊缝连接，需要靴梁的高度h 为：

w

f f f f h h N ≤-⨯=)10(7.04τ 16010(107.041030003

≤-⨯⨯⨯⨯）即h 得mm h 680≥

2

22223

max 2

27/5.2361.1/0.373/1.27680145.1103875.1/2.25680

1461072.2mm N f mm N mm N A V mm N W M zs =<=+==⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==τσστσ

经验算，靴梁强度满足要求，所以靴梁高度为680mm 。

4.3.4 一实腹式轴心受压柱，承受轴压力3500kN(设计值)，计算长度m l ox 10=， m l oy 5=，截面为焊接组合工字形，尺寸如图所示，翼缘为剪切边，钢材为Q235， 容许长细比150][=λ。要求： (1)验算整体稳定性

(2)验算局部稳定性

习题4.3.4

解：（1）验算整体稳定性

2410210400220400mm A ⨯=⨯+⨯⨯=

4832310595.74001012

12)2102040020400121(mm I x ⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯= 483310134.21040012

1240020121mm I y ⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯= mm A I i x x 87.19410

210595.748

=⨯⨯== mm A I i y

y 30.10310210134.248

=⨯⨯==

150][32.510=<==λλx

x x i l

150][40.480=<==λλy y

y i l

对x 轴为b 类截面，对y 轴为c 类截面，查表：785.0850.0=>=y x ϕϕ

22/215/9.222mm N f mm N A

N y =>=ϕ，如果承受静力荷载，材料为镇静钢，则在允许范围之内。

（2）验算局部稳定性

a.翼缘 13.1532.511.010235)1.010(75.9=⨯+=+<=y

f t b λ b.腹板

66.5032.515.025235)5.025(400=⨯+=+<=y w f t h λ 所以局部稳定均满足。

4.3.5 请验算图示轴心受压双肢缀条格构柱的整体稳定：轴心压力设计值为N=l100kN ，m l l oy ox 6.5==，钢材为Q345，2/315mm N f =，柱肢用[20a 。单肢的A=2883mm 2，

461108.17mm l y ⨯=，

461108.12mm l x ⨯=，mm z 1.200=，缀条用L45×4；A 1=348.6mm 2，柱截面对工x ，y 轴，皆属b 类截面。

习题4.3.5

解：mm i y 6.782883

108.176

=⨯= 3.716

.7856000===y y

y i l λ 472610937.3])1.20100(28831028.1[2mm I x ⨯=-⨯+⨯⨯=

mm A I i x x 63.822883

210937.327

=⨯⨯==