机械原理大作业1连杆机构27题

大作业1 连杆机构运动分析

1、运动分析题目

如图所示机构，已知机构各构件的尺寸为280mm AB =,350mm BC =,320mm CD =,160mm AD =，175mm BE = 220mm EF =，25mm G x =，80mm G y =，构件1的角速度为110rad/s ω=，试求构件2上点F 的轨迹及构件5的角位移、角速度和角加速度，并对计算结果进行分析。

2、建立坐标系

建立以点A 为原点的固定平面直角坐标系

图1

3、对机构进行结构分析

该机构由I级杆组RR（原动件1）、II级杆组RRR（杆2、杆3）和II级杆组RPR（滑块4及杆5）组成。I级杆组RR，如图2所示；II级杆组RRR，如图3所示；II级杆组RPR，如图4所示。

图2

图 3

图 4

4、各基本杆组运动分析的数学模型

（1）同一构件上点的运动分析：

图 5

如图5所示的构件AB,,已知杆AB 的角速度=10/rad s ，AB 杆长

i l =280mm,可求得B 点的位置B x 、B y ，速度xB v 、yB v ，加速度xB a 、yB a 。

=cos =280cos B i x l ϕϕ; =sin =280sin B i y l ϕϕ;

=

=-sin =-B

xB i B dx v l y dt ωϕω； ==cos =;B yB i B dy

v l x dt ωϕω

222B 2==-cos =-B

xB i d x a l x dt ωϕω；

2222==-sin =-B

yB i B d y a l y dt

ωϕω。

（2）RRRII 级杆组的运动分析：

图 6

如图6所示是由三个回转副和两个构件组成的II 级组。已知两杆

的杆长2l 、3l 和两个外运动副B 、D 的位置（B x 、B y 、D x 、D y ）、速度（xB yB xD yD v v v v 、、、）和加速度（xB yB xD yD a a a a 、、、）。求内运动副C 的位置（C C x 、y ）、速度（xC yC v 、v ）、加速度（xC yC a 、a ）以及两杆

的角位置（

23ϕϕ、）、角速度（23ϕϕ、）和角加速度（23ϕϕ、）。

1）位置方程

33223322=+cos =+cos =+sin =+sin C D B C D B x x l x l y y l y l ϕϕϕϕ⎫

⎬⎭

为求解上式，应先求出2ϕ或3ϕ，将上式移相后分别平方相加，消去3ϕ得

02020cos +sin -=0A B C ϕϕ

式中：02=2(x -x )B D A l 02=2(-)B D B l y y 222023=+-BD C l l l

其中，BD l 。

为保证机构的装配，必须同时满足

23+BD l l l ≤和23-BD l l l ≥

解三角方程式02020cos +sin -=0A B C ϕϕ可求得

200

ϕ上式中，“+”表示B 、C 、D 三个运动副为顺时针排列；“—”表示B 、C 、D 为逆时针排列。 将2ϕ代入

33223322=+cos =+cos =+sin =+sin C D B C D B x x l x l y y l y l ϕϕϕϕ⎫

⎬⎭

中可求得C C x y 、，

而后即可求得 3-=arctan

-C D

C D

y y x x ϕ 2）速度方程

将式33223322=+cos =+cos =+sin =+sin C D B C D B x x l x l y y l y l ϕϕϕϕ⎫⎬⎭

对时间求导可得两杆的角速度

23ωω、为

[]2313221=(x -x )+S (y -y )/=(x -x )+S (y -y )/B D j D B B D D B C G C G ωω⎫⎡⎤⎪⎣⎦⎬⎪⎭

式中： 12332=-G C S C S

222222=cos ,=sin C l S l ϕϕ 333333=cos ,=sin C l S l ϕϕ

内运动副C 点的速度Cx Cy v v 、为

222333222333=-sin =-sin =y +cos =+cos Cx B D Cy B D v x l x l v l y l ϕϕϕϕϕϕϕϕ⎫⎪

⎬

⎪⎭

3）加速度方程

两杆的角加速度23αα、为

223331322321=G +/=G +/αα⎫

⎬⎭

（C G S ）G （C G S ）G

式中：

22222332

2

32233

=-+-=-+-D B D B G x x C C G y y S S ϕϕϕϕ

内运动副C 的加速度Cx Cy a a 、为

22222222222222=-sin -cos =+cos -sin Cx B Cy B a x l l a y l l ϕϕϕϕϕϕϕϕ⎫⎪

⎬⎪⎭

（3）RPRII 级杆组的运动分析

图 7

图7是由两个构件与两个外转动副和一个内移动副组成的RPRII

级组。

已知G 点的坐标（y G G x 、）以及F 点的运动参数（y F F xF yF xF yF x v v a a 、、、、、），求杆5的角位移5ϕ、角速度5ϕ、角加速度5ϕ。

5-y =arctan

-F G

F G

y x x ϕ 5

5=

d dt

ϕϕ 25

52=d dt

ϕϕ

5、计算编程

程序流程：

1）已知杆AB 的角速度和杆AB 的长度可求出B 点的运动参数； 2）已知B 、D 两点的运动参数可求出C 点的运动参数及杆2、杆3的运动参数，然后再通过同一构件上点的运动分析可求出F 点的运动参数，从而求出F 点的轨迹；