梯形中位线定理教学设计
24.4.2《梯形的中位线》学案
24.4.2《梯形的中位线》教学案教学目标1、理解梯形的中位线概念及其性质，会应用梯形中位线定理来解决实际问题．2、经历探索梯形中位线定理的过程，掌握其应用方法．3、培养良好的数学思想和乐学、好学、会学的学习精神．体会数学的应用价值．学习重难点1、重点：梯形的中位线定理．2、难点：梯形的中位线定理的证明．3、关键：应用旋转的观点，将梯形问题转化到三角形问题中去，•再利用三角形中位线定理解决梯形的中位线定理的证明问题．教学过程一、课前预习（回顾与交流）1、什么叫三角形中位线？。
2、什么叫做三角形中位线定理？。
二、课上探究探究一：做一做1、让学生根据上述引入过程，自己用文字概括出梯形中位线的定义；2、概括：梯形中位线定义：小组合作：量一量并思考（再次强调三角形中位线与第三边的双重关系）1、梯形中位线与底边的位置关系如何？2、梯形的中位线与两底之间存在怎样的数量关系？3、用刻度尺测量这三线段的长度，量角器两梯形的底角和腰中位线的夹角，让同组的学生分工合作，并得出结论。
4、将数量关系推广到一般，得出如下猜想：（1）梯形的中位线两底；（2）梯形中位线的长度等于的一半。
探究二：（小组合作，交流讨论）一、证明：梯形的中位线两底，并且等于的一半。
（分析：由于本题结论与三角形中位线的有关结论比较接近，可以连结AF，并延长AF 交BC 的延长线于G ，证明的关键在于说明EF 为△ABG 的中位线。
于是本题就转化为证明AF ＝GF ，AD ＝CG ，故只要证明△ADF ≌△GCF ．）已知： 求证：证明：二、思考：如图：你可能记得梯形的面积公式为hl l S )(2121+=．其中1l 、2l 分别为梯形的两底边的长，h 为梯形的高．现在有了梯形中位线，这一公式可以怎样简化呢？它的几何意义是什么？对应练习、体验成功：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，MN 是它的中位线。
（1）若AD=3，BC=5，则MN= ______； （2）若AD=a ，MN=7，则BC= ______； （3）若BC=12，MN=b ，则AD= _______；（4）若BC -AD=4，MN=8，则BC=______。
梯形的中位线
梯形中位线一、教学目标1、理解梯形中位线的定义，会证明梯形中位线定理。
2、会利用梯形中位线定理解决一些四边形的计算问题和证明问题。
3、培养学生的语言概括表达能力、推理论证能力，学会用运动变化的思想研究问题。
二、教学重点和难点1、教学重点：梯形中位线的概念和性质。
2、教学难点：梯形中位线定理的证明和灵活应用。
三、教学方法多媒体四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、直尺、量角器六、教学步骤【导入新课】请同学们回忆上节课我们研究的三角形的中位线及其性质，我们了解到三角形中位线这条特殊的线段非常的有用，这节课我们共同研究梯形中一类似的线段——梯形的中位线。
梯形的中位线有什么性质呢？是否也平行于它的上、下底边呢？它的长度与上、下底的长度有什么关系呢？出示教学目标，让学生明白本节课的目标。
【新知探究】1、明晰概念梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线有且只有一条。
注意：梯形的中位线是连结“两腰”中点而不是连结“两底”或“腰、底”中点的线段，梯形的中位线只有一条。
2、大胆猜想、合理论证提出问题梯形的中位线与底边的位置关系如何？梯形的中位线与两底之间存在怎样的数量关系？学生活动：请同学们测量出∠AEF与∠B的度数，并测量出线段AD、EF、BC的长度，试猜测出EF与AD、BC之间存在什么样的关系？根据测量可猜想：1、梯形的中位线平行于两底；2、梯形中位线的长度等于两底和的一半。
对于以上猜想，你能用所学的知识进行严格的推理吗？（提示：和我们以前研究任何新课题一样，把一个未知问题化归为几个已知问题，通过已知来解决。
因此，在研究梯形中位线时，应尽可能的利用我们已经熟悉的三角形中位线定理。
）已知：如图所示，在梯形ABCD中，。
求证：。
分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论。
1.5梯形中位线定理
C G B F ED A C B FE D A 初三数学教学案1.5课题：梯形的中位线（一学时）总第 学时课型：新授 执笔人：王玉府 审核：初三数学备课组 使用时间：08年9月13学习目标：1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理；2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力；3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力；学习重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．学习难点：梯形中位线定理的证明．学习过程：一、 复习回顾上一节课我们通过对三角形的中位线定理的再认识，知道顺次连接四边形各边的中点会得到一个平行四边形，那么如果我顺次连接的是矩形、菱形或正方形各边的中点，将会分别得到 形、 形、 形。
由此可知中点四边形的形状与原四边形的对角线的数量关系和位置关系有关：当原四边形的对角线相等时，中点四边形是 形；当原四边形的对角线垂直时，中点四边形是 形；当原四边形的对角线既相等又垂直时，中点四边形是 形。
引入新课1.梯形中位线定义： 叫梯形的中位线.。
2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.如图所示：EF 是 的中位线，回答下列问题：（1）EF 与BC 有什么关系？ 。
（2）如果AD//BC ，那么DF 与GF ，AD 与CG 是否相等？ 。
为什么？（3）EF 与AD 、BG 有何关系？.由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.现在我们来证明这个定理.已知：如图所示，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证：EF//BC ，EF=)(21AD BC例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD ，测得，顶点B 、C 到AD 的距离分别为10m 、4m ，求这块地的面积.4. 已知梯形的上底长为3cm ，下底长为7cm ，则此梯形中位线长为__________cm ．7.已知等腰梯形的周长为80cm ，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于_____cm ．8．（2007海南）如图5，已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为 .9．（2007海南）.如图6，ABC ∆沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A '处，若点D 为AB 边的中点，50=∠B ，则A BD '∠的度数为 .10.如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BD 为对角线，中位线EF 交BD 于O 点，若FO －EO =3，则BC －AD 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1012.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）（A ）平行四边形.(B) 对角线相等的四边形.(C) 矩形.(D) 对角线互相垂直的四边形.13.（2007苏州）小明作出了边长为的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积。
梯形中位线定理说课稿
《中位线定理》说课稿一．教材分析本节是以三角形中位线定理为基础，是学生学完三角形中位线知识之后的应用和深化。
学习并掌握梯形的中位线的概念和性质，有利于提高学生解决四边形中的一些计算、证明和实践性问题的能力。
同时又向学生渗透了类比、转化和数形结合的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学的重、难点：（1）重点：梯形中位线的概念及其定理；（2）难点：梯形中位线定理的发现和论证的思想方法。
二．学情分析该年龄段学生思维活跃，求知欲强，已经具备一定的观察、猜想、归纳和推理能力。
但由于他们的说理能力较差，探究易具有盲目性，所以教学过程中我会注意问题设置的针对性与层次性。
三、教学目标：知识目标：理解掌握梯形中位线概念及定理，理解它与三角形中位线的区别与联系。
能力培养：经历观察、猜想、探究、实验、说理验证等数学活动，发展合情推理能力，体会类比、转化、数形结合的思想。
解决问题：会初步运用梯形中位线定理来解决有关问题。
情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识。
在探究、应用知识的过程中体会数学的“好玩”。
四、教法和学法：教法：开放式、探究式教学法。
为学生搭建一个“好玩”的平台。
学法：动手实践、自主探索、合作互助。
给学生指一条“好玩”的路。
五、设计理念学生如果对数学产生兴趣，他就会热爱数学的学习，就可以持久地集中注意力，激发丰富的想象力和创造思维，产生愉悦的情绪体验，形成“爱学——乐学——会学——学会”这样一个良性循环。
为了达到这个目标, 真正体现以学生为本的教学理念，本节课的教学环节设计如下：（一）欣赏对比——品数学之美（二）合作探究——探数学之妙（三）巩固应用——用数学之趣（四）归纳提升——悟数学之法六、教学过程：教学环节教学程序设计意图欣赏对比1．复习三角形中位线及其定理，强调三角形中位线与第三边的双重关系（位置关系和数量关系）；2、动画演示引出梯形中位线的概念。
1、通过复习三角形中位线的知识，使学生具备获取新知的基础；2、在复习旧知识的过程中类比猜想引出新知识，实现思维的正向迁移。
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制一. 教材分析《三角形梯形的中位线》是沪教版八年级数学下册第22章第6节的内容，本节课主要让学生掌握三角形和梯形的中位线定理，并能够运用该定理解决相关问题。
教材通过引入中位线的概念，引导学生探究中位线的性质，进而推导出中位线的长度等于它所对的边的长度，以及中位线平行于第三边。
这一内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平行线、三角形和梯形的基本知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，可能对中位线的概念和性质理解不深，对中位线定理的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要通过丰富的教学手段，帮助学生理解和掌握中位线定理，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.让学生理解三角形和梯形的中位线定理，掌握中位线的性质。
2.培养学生运用中位线定理解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：三角形和梯形的中位线定理的推导和应用。
2.难点：学生对中位线定理的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究中位线的性质。
2.利用几何画板和实物模型，帮助学生直观地理解中位线定理。
3.通过例题和练习题，让学生巩固中位线定理的应用。
4.分组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示中位线的性质。
2.准备相关的PPT和教学课件，用于辅助教学。
3.准备一系列的例题和练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形和梯形的基本知识，引导学生思考中位线的作用和意义。
2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，呈现三角形和梯形的中位线，引导学生观察和思考中位线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试找出三角形和梯形的中位线，并测量中位线的长度，验证中位线定理。
15 1.6中位线定理(第二课时梯形中位线)
（3）沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180°到△ECN的位置，得△ABE，如右图。
思考并讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
师生总结
1.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段
2.梯形中位线的性质：梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半。
【定理的证明师生分析后由学生自己写出】
定理符号语言表达：
在梯形ABCD中，AD∥BC
∵；
∴。
巩固提升：
1、一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为cm；
2、一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为cm；
3、已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ cm2；
3．若梯形的周长为80cm,中位线长于腰长相等，高为12cm,则它的面积为。
4．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为2cm,，则梯形的面积为。
5．有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根横木的长度（每两根横木的距离相等）。
课
后
延
伸
（分析辅助线的添加）已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，P为CD的中点，求证：AP⊥BP
教（学）后反思
4、已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长cm；
课堂小结：
通过今天的学习你有哪些收获？
还存在哪些困惑和疑虑？
达标检测：
1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、下底之差是( )
A.24厘米B.12厘米; C.36厘米D.48厘米
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 梯形的中位线 教案
学科数学课题22.6 ⑵梯形的中位线执教人班级时间地点教学目标1．理解梯形的中位线概念．2．掌握梯形的中位线的性质定理，会运用这个定理进行简单的几何计算和论证．3．经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．能以运动变化的观点认识三角形的中位线、梯形中位线之间的区别和联系．教学重点难点重点：梯形中位线定理.难点：梯形中位线性质定理的证明.教学设计教学环节教学过程设计意图一复习引入复习三角形中位线（1）线段MN叫△ABC的什么？（2）这样的中位线有几条？（3）线段MN与BC有什么关系？为引出课题，以及猜想并证明梯形中位线做铺垫二新知探究1、概念的形成和巩固（1）让学生根据几何画板引入过程，自己用文字概括出梯形中位线的定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线（2）操作：在梯形ABCD中，AD∥BC，作梯形ABCD的中位线MN培养学生归纳概括的能力突出概念中的“要素”—“两腰”B CA D2、梯形中位线的性质探索（1） 猜一猜：应用几何画板测量得出如下猜想 ①梯形的中位线平行于两底 ②梯形中位线的长度等于两底和的一半 （2）证一证：已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AM =MB ，DN =NC ． 求证：MN //BC ，且MN =12(AD+BC )．证明：联结AN 并延长AN 交BC 的延长线于E, ∵N 为CD 的中点 ∴DN=CN ∵AD ∥BC∴∠DAN=∠E, ∠D=∠ECN ∴△ADN ≌△ECN ∴AN=NE,AD=CE 又∵M 为AB 中点 ∴ MN ∥BE 且MN=12BE ∵BE=BC+CE=BC+AD∴MN ∥BC 且梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 符号语言在梯形ABCD 中，AD //BC由AM =MB ，DN =NC ，得MN 是梯形ABCD 的中位线． 则MN // AD // BC ，且MN =12(AD+BC )1()2MN BC AD =+NMA CBD三新知应用例1 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AE=EG=GP=PC，BF=FH=HQ=QD，AB=6，EF=7，求GH、PQ、CD的长．例2 已知：如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，点E为AB的中点，AD+BC=DC求证：DE⊥EC梯形中位线定理的基本应用，用于解决有简单实际背景的几何计算转化思想的渗透四课堂小结谈谈这节课你的收获？学生自己小结本节课所学到的知识，培养学生的概括能力五作业布置1、《练习册》22.6 ⑵2、试一试：已知：梯形ABCD中，AD∥BC．①E 为AB中点②DE平分∠ADC③CE平分∠BCD④AD＋BC＝DC．请选择其中两个条件作为已知，剩余的两个条件作为结论设计一道证明题．EB CA DQPFEHGC DBA。
梯形中位线定理教案
二、类比问题探究出示问题1：（小黑板展示）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上的中点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，猜想：点F是DC的中点么？引导学生思考1：我们在教材上遇到过类似的问题吗？当时是如何解决的？评价、鼓励引导2：我们能借鉴以往的方法处理这个问题么？能直接借鉴吗？评价、鼓励、引导引导3：那么该如何借鉴呢？请学生自己先进行构造，看谁构造得快，构造得多．并尝试证明该问题巡视，指导，评价，展示证明过程（提前板书在小黑板背面）问：这个梯形问题是通过什么方法来解决的呢？以前学过这样的方法么？学生观察图形，积极思考，翻查教材，积极回答．生1：在教材第67页，图24．4．1中有类似的问题．利用三角形的相似，然后通过相似比为1:2来说明的．（68页，例1也是类似的例子）生2：可以借鉴的，但是图中没有三角形相似（没有三角形），无法直接借鉴．生3：构造一个三角形（可以由教师引导提出）学生动手，构造三角形，互相对比评价．然后尝试证明．生4：构造三角形，转化为三角形相似来解决．生5：以前学习梯形性质的时候遇到过．体会梯形问题转化为三角形问题的思想和方法（8~10分钟）三、概念引入问：上述问题中，EF线段是否是梯形中的特殊线段？为什么？引导：与我们学过的什么知识很类似？可否给个恰当的名称？评价、鼓励板书梯形中位线的概念：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线生1：是一条特殊线段，它既平行于两底，又经过了两腰的中点，与三角形的中位线类似，我觉得可以叫做梯形的中位线．学生类比三角形中位线，叙述梯形中位线的概念（如果说的不完整，可以请其他学生进行补充）由学生自己提出概念，使其能更迅速地接受，并且显得很自然．（2~4分钟）AB CDE F四、探究新知展示活动：请将问题1中的梯形剪开，“变”成一个与梯形面积相同的三角形么．请画出示意图．（最多只能剪一刀．）巡视，指导，评价，板书．问1：上述过程中有哪些变化？哪些没变？引导学生回答，并归纳、板书．（可以提前制作表格，便于展示和归纳）引1：F点是AG的中点能推理证明吗？引2：变化过程中出现了全等的三角形没有？问2：你能总结梯形中位线的性质么？板书梯形中位线定理问3：通过上述活动你想到证明梯形中位线定理的办法没有学生动手操作，互相评价．生1：梯形变成三角形生2：梯形上底位置变了生3：一个腰长变短了，（实际是被折叠了）生4：梯形中位线变成了三角形中位线,点F变成了AG的中点，（引导得知用三角形的全等证明F是AG的中点）生5：图形面积没变生6：AB没变，E点还是AB的中点生7：EF与BC一直保持平行关系，EF长度没变，等于梯形上下底之和的一半．．．．思考，总结，互相评价创造活动，让学生自己发现、直观感受构造三角形的过程，降低理解难度（5~10分钟）五、证明结论引导学生证明梯形中位线定理（注意证明F是AG中点的）巡视、指导、板书（提前板书）在教师引导，同学帮助下书写证明过程提高数学符号表达能力和发展逻辑推理能力（5~8分钟）六、练习与应用请学生利用梯形中位线定理解决教材第70页练习题第2题引导学生归纳出梯形面积的中位线表达形式独立完成，互相交流评价及时应用，巩固新知（2~4分钟）七、课堂小结请学生总结这堂课所学知识评价、鼓励生1：梯形中位线概念，梯形中位线定理生2：梯形问题一般都转化成三角形问题解决学生自己总结能及时发现问题，也能让其印象更加深刻（2分钟）G。
梯形中位线定理学案
梯形的中位线定理导学案 教师寄语：天下无难事，只怕有心人学习目标：1、理解梯形中位线的概念，2、掌握梯形中位线定理并会用多种方法证明这个定理；3、通过探索得到梯形中位线定理. 能正确运用梯形中位线定理进行计算和证明.重 点：梯形中位线定理的形成过程，并能利用它们解决简单的问题.难 点：梯形中位线定理的应用及辅助线的作法.。
学习过程： 一：知识链接：什么叫三角形的中位线？三角形的中位线有什么性质？ 二：导 学：1.梯形中位线如图1，在梯形ABCD 中，E 、F 分别是腰AB 与CD 的中点，线段EF 是梯形的什么线段？梯形的中位线：_______________________________________________________________。
2. 梯形的中位线定理：————————————————————————————————————已知：如图1，在梯形ABCD 中，点E 、F 分别 是 AD 与BC 边 的中点，求证：EF ∥BC， EF=21（AD+BC ） 证明：3：例题示范已知：如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC,C D ⊥BC ,∠B=45 °AD=CD= a求梯形ABCD 的中位线EF 的长。
4、梯形的面积 梯形ABCD 中，EF 是中位线，高为h,面积是()2h BC AD S +=, 用中位线和高如何表示？ 梯形的面积S=____________=_____________。
练习1.等腰梯形的一个底角为45°，高为5cm ，中位线的长为10cm ，求梯形上底的长。
练习2.如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，且E•为AB 中点，求证：AD+BC=DC ．三、学后小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？图3 图1四、课堂检测：1. 若梯形中位线长26cm ，上、下底长度之比为1∶3，，则上底长 cm ，下底长 cm 。
梯形的中位线定理
(四)情感目标：通过对定理形成过程和运用数学知识 解决实际问题的探究，培养学生自主学习、合作 探究的精神，激发学生的学习兴趣。
教法、学法分析
本节课采用“活动式”教学。组织学生以自主、合 作、探究的学习方式进行本节课的学习。以学生的发展 为核心，以学生的自主活动为重要方式，充分发挥教师 是学生数学活动的组织者、引导者与合作者的作用。创 设问题情境，引导学生参与自主探索和合作交流活动， 让学生在数学活动中既能解决现有发展区问题，又能获 得广泛的数学活动经验，理解和掌握数学知识与技能， 数学思想和方法，让每一个学生在自主、合作、探究的 学习中得到充分的发展。
教学过程分析
(一)创设情境 (二)尝试探究 (三)归纳概括 (四)深化发展
创设情境
问题一：如右图， l1∥l2∥l3，AE=EB， 则线段EF与线段BC 的关系怎样？
Байду номын сангаас
创设情境
问题二：如果直线 AC绕点F旋转（动画显 示运动变化过程）与L1 相交于点D，与L3相交 于点G，如图2，那么此 时的线段EF是否具有同 样的性质？为什么？
教学内容的重点与难点
重点：用梯形中位线定理进行有关的计算 和论证
难点：梯形中位线定理的形成过程
目的分析
通 过 到本 右节 边课 四教 个学 目， 标力 求 达
(一)知识目标：掌握梯形中位线的概念、梯形中位线 定理并会用其进行有关的论证和计算。
(二)能力目标：培养学生的探究能力、观察能力、分 析能力及归纳总结能力。
尝试探究
学生分学习小组讨论问 题一和问题二。
归纳概括
1、全班交流，让各学习小组汇 报探索成果。
梯形中位线
梯形中位线陈忆洲教前分析本节课的教学对象是八年级学生，通过前面对三角形中位线的系统学习，学生已经积累了一定的数学活动经验,这些对本节课的学习都很有帮助.梯形中位线性质的引入，为平面几何中证明线段平行和线段相等又提供了新的思路.这节课主要是认识梯形中位线，探究梯形中位线定理并能加以运用.本节课充分渗透了生命化课堂所倡导的“抓住简单与根本、为学生的好学而设计、培养学生动手操作和自主探究的能力”等理念.二、教学目标(一)知识目标：理解梯形中位线的定义，会证明并应用梯形中位线定理.(二)能力目标：经历观察、发现、分析、猜想、探索的证明过程，进一步发展学生推理证明的能力.(三)情感目标：通过学生的动手操作及小组合作，培养学生的合作意识和探究精神。
教学过程中渗透类比、转化的数学思想方法，借助师生交流以及多媒体教学软件的使用，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学重点、难点1、重点:梯形中位线概念、性质定理的证明及运用性质解决有关问题.2、难点:证明梯形中位线定理时添加辅助线的方法是本节课的教学难点.四、教学方法在学习梯形中位线的概念和探索它的基本性质的过程中，我利用问题引导学生观察分析、类比猜想、指导学生动手操作、小组讨论、合作探究.同时辅助多媒体演示，突出重点，突破难点.五、教具及学具准备：多媒体六、教学过程的设计（一）、复习前知，设疑引思1、什么叫三角形中位线，三角形有几条中位线，三角形中位线有什么样的性质.在前一节的学习中我们是怎样得到三角形中位线定理的？2、如图所示的三角架各横木之间互相平行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则AD= cm.想一想：你会求BC的长吗？（二）、类比旧知，猜想新知1、定义类比联想：与三角形中位线类似，连接梯形两腰中点的线段叫，梯形有条中位线。
请你用手上的梯形纸板折出梯形的中位线.(电脑演示)：将AC平移至A′C′，三角形中位线EF演变成梯形中位线EF′梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
八年级数学上册梯形的中位线(人教版)
梯形的中位线一、教学目的使学生掌握梯形中位线定理，并能熟练地用它进行有关的论证和计算．二、教学重点、难点重点：梯形中位线性质及其证明．难点：任意多边形面积的计算．三、教学过程复习提问1．什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？2．等边三角形各边中点的连线形成什么图形？引入新课前边研究了三角形的中位线及其性质，同样，梯形也有中位线．现在就来研究梯形的中位线及性质．新课1．梯形中位线结合图形介绍定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．要强调梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底中点的线段．2．梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．该定理的证明关键是如何添加辅助线，把梯形中位线转化成三角形的中位线．可引导学生进行如下分析：设法把梯形中位线转化为三角形中位线．如图4－67，欲使MN成为某一个三角形中位线，则梯形的一腰一定是三角形的一边，而三角形的另一边一定过梯形另一腰的中点．梯形的一个底应在三角形第三边上，若连结AN并延长交BC的延长线于E(梯形的这种辅助线也经常用到)，就能得到这样的△ABE．这时只要证明AN=EN，AD=EC问题就解决了．3．梯形、多边形面积的计算小学学过的梯形面积S=(a＋b)h÷2 ，而l=(a＋b)÷2，推出S=lh(l为梯形中位线长，h为梯形高)．多边形面积的求法，任意多边形面积可以通过辅助线，把它分割成三角形、平行四边形、梯形，就可以利用这些图形的面积公式计算任意多边形面积．例2有一块四边形的地ABCD，(图4－68)，测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积．分析：解题的关键是通过辅助线把多边形分割成面积可以计算的常见图形(三角形、平行四边形、梯形等)，至于解答程序可不作限制．可以先列出所求面积公式，再求公式中的未知项，最后代入公式求出结果；也可以先列出已知项，求出有关的未知项，再列出公式，将数值代入求出结果．小结本节课主要讲了梯形中位线性质定理和证明，推出了梯形面积的又一计算公式．介绍了多边形面积计算原则(分割成四边形与三角形)，要求牢牢掌握。
三角形、梯形中位线定理应用教案
三角形、梯形中位线定理应用教学目标掌握三角形中位线、梯形的中位线的性质定理，能灵活运用三角形中位线定理、梯形中位线定理进行计算和论证；通过探索式教学，发挥主观能动性，锻炼自学能力和探究能力以及语言表达能力。
教学重点掌握三角形、梯形中位线定理，能综合运用三角形、梯形中位线定理以及其他有关知识进行计算与证明并落实书写格式。
教学难点 思路的获得。
教学过程 一、引入通过一道填空题复习上节课所学的三角形中位线定理和梯形中位线定理。
如图1，在△ABC 中， D 、E 、F 是AB 的四等分点，D'、E'、F' 是AC 的四等分点，BC=28，则DD'= ，EE' = ，FF' = 。
图1图2 图3二、新授题组一：通过变式训练1渗透方程思想。
1、如图2，在△ABC 中，D 、E 是AB 边的三等分点，D'、E' 是AC 边的三等分点，若BC=18， 则DD'= ，EE' = 。
2、如图3，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 是AB 的三等分点，E'、F'是CD 的三等分点。
若BC=28，AD=10，则EE' = ，FF' = 。
小结：在做几何计算时，往往会用到方程（组），使得解题思路容易化。
题组二：通过变式训练2体现出三角形中位线定理的应用，并将梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形进行有机的串联。
已知，如图4在△ABC 中，E 、D 分别是AB 、BC 的中点， 1、四边形AEDC 是 形；2、若F 为AC 的中点，则四边形AEDF 是 形；3、 若∠A=90°，则四边形AEDF 是 形； 图44、若要使四边形AEDF 是菱形，则在△ABC 中应添加什么条件 （只能添加一个）；5、若四边形AEDF 是正方形，则△ABC 是 三角形；6、联结EF ，若C △DEF =10cm,则C △ABC = cm ；小结：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的转换关系题组三：通过综合应用三角形、梯形中位线定理以及其他有关知识进行计算、证明并落实书C写格式。
梯形中位线教学设计
梯形中位线导学案【教学目标】：1、理解梯形中位线概念，掌握梯形中位线定理并能运用定理解决有关问题。
2、培养学生观察、发现、分析、探索知识、推理论证的能力，培养学生创造性思维。
【教学重点】：梯形中位线定理及应用【教学难点】：梯形中位线定理的论证课前延伸：联系生活，体会生活1、观察1．观察图片2、思考(计算过程中，出现疑问)课上探究：一、自主学习：利用几何画板制作课件，把三角形顶点展开形成梯形，建立三角形中位线与梯形中位线的联系。
学生通过观察图形的运动变化，结合三角形中位线定义，归纳出梯形中位线定义。
梯形中位线：连结梯形两腰中点的线段叫梯形中位线MNBCDEAEFBCD A'A猜想梯形中位线与梯形的两底有什么位置关系，数量关系？二、 合作交流结论：梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半。
证明猜想已知：梯形ABCD 中，AD//BC ，M,N 分别为AB,，CD 中点 求证：MN//BC ，)(21BC AD MN +=E BC AN AN 延长线于交并延长证明：连结∵BC AD // ∴NCE D E DAN ∠=∠∠=∠， ∵CN DN DC N =的中点，是∴ECN ADN ∆≅∆ ∴CE AD EN AN ==, ∵的中位线是中点为ABE MN AB M ∆∴∴BE MN BE MN 21,//=∵AD CE CE BC BE =+=, ∴)(21,//BC AD MN BC MN +=（在小组讨论的基础上，请学生展示不同证明方法） 归 纳梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半。
三、应用知识，培养能力1．基本练习①如图：∵梯形ABCD 中，AD//BCM 是AB 中点，N 是DC 中点 ∴MN 是梯形ABCD 的_____（梯形中位线定义）∴______________________（ ）②已知梯形上底8厘米，下底为10厘米，则中位线为_____③已知梯形中位线长9厘米，一底长12厘米，则另一底为___________④梯形上底长为a ，下底为b ，中位线为m ，高为h ，则 m______ a=____________,b=____________ 梯形面积＝__________或__________⑤等腰梯形中位线长6，腰为4，周长为____________⑥DE 是三角形ABC 的中位线，FG 为梯形中位线，DE=4，则精讲点拨1、已知，如图梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 与BD 垂直相交于O ，MH 是梯形中位线，∠DBC ＝30o ，猜想MN 与AC 什么关系？并证明猜想2、已知如图梯形ABCD 中，AB//CD//FE//GH ，C ， E 为AG 的三等分点AB=3，GH=6，求CD ，EF 的长四、拓展提升如图，过平行四边形ABCD 的四个顶点A,B,C,D 分别做四条平行线L 1// L 2// L 3 //L 4 设L 1,L2,L 3,L 4 与平行四边形ABCD 外的一条直线交于 A 1,B 1,C 1,D 1证明AA 1+CC 1=BB 1+DD 1CC课堂小结，回顾知识学生自由讨论、发言补充的过程中，回顾本节课的学习内容和重点．结合学生的发言教师给出评价和指导。
梯形中位线定理
梯形中位线定理
各位老师大家好！我今天说课的题目是《梯形中位线定理》。
我将从教材分析、学情分析、教学方法、教学流程等几个方面说明我的授课思路。
本节课选自鲁教版八年级下册第八章《证明三》第四节，是《证明一》和《证明二》的继续，梯形中位线定理是在学习了三角形、平行四边形，平移和旋转等知识的基础上进行深入探究，是中学数学中的重要定理，为探索中位线与面积的关系奠定基础，具有承上启下的作用。
综上所述，我制定了如下的学习目标：
知识技能目标的确定是依据教材和新课程标准
过程方法目标和情感态度目标是根据这节课对于发展学生数学思想、方法、能力、素质所能够起到的作用决定的。
为了达成本节课学习目标，我将梯形中位线定理和定理应用设定为本节课的重点，探索定理证明的思路和方法作为本节课的难点。
经过初一、初二的学习，初三学生抽象思维能力已得到一定训练。
有独立分析解决问题的能力，此外初三学生学习了三角形、平行四边形、旋转、平移等知识，为本节课重难点的解决提供了保障。
在教学中应放手学生大胆的猜想并尝试证明，在知识的迁移中进行创造性学习，从而达到授人以渔的目的。
根据以上的分析，我采用的教学方法是引导探究法：教师为学生提供充分数学活动，学生在探求的过程中经历知识的发生、发展和形成，但仍需要教师进行适度的引导，需要留给学生思考、交流空间。
下面我将从创设情境、定理探索、典型示范、收获与体验、课后思考五个环节具体说明本节课教学流程。
三角形、梯形的中位线 教学设计-2
三角形、梯形的中位线教学设计-2三角形、梯形的中位线教学设计-2（下载：）教学建议一、知识结构二、重点难点分析本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角的概念．难点为在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础．（1）两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对．（2）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．（3）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．（4）在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．三、教法建议1．上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示．2．在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚．3．这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念．2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．（二）能力训练点1．通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力．2．通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力．（三）德育渗透点从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点．（四）美育渗透点通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，讨论评价、变式练习、回授．2．学生学法：主动思考，相互研讨，自我归纳．三、重点、难点、疑点及解决办法（一）生点同位角、内错角、同旁内角的概念．（二）难点在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．（三）疑点正确理解新概念．（四）解决办法引导学生讨论归纳三类角的特征，并以练习加以巩固．四、课时安排1课时一、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过一组练习创设情境，复习基础知识，引入新课．2．通过学生阅读书本，教师设问引导，练习巩固讲授新课．3．通过师生互答完成课堂小结．七、教学步骤（一）明确目标使学生掌握“三线八角”，并能在图形中进行辨识．（二）整体感知以复习旧知创设情境引入课题，以指导阅读、设计问题、小组讨论学习新知，以变式练习巩固新知．（三）教学过程（）创设情境，复习导入回答下列问题：1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？学生答后，教师出示复合投影片1，在（1、2题的）图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．【板书】2.3同位角、内错角、同旁内角【教法说明】通过复合投影片演示了同位角、内错角、同旁内角的产生过程，并从演示过程中看到，这些角也是与相交线有关系的角，两条直线被第三条直线所截，是相交线的又一种情况．认识事物间是发展变化的辩证关系．尝试指导，学习新知1．学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容．2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念．（1）同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？（2）内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？（3）同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？（4）同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？（5）这三类角的共同特征是什么？3．对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．4．教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断问题就迎刃而解．【教法说明】让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目性．学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力．投影显示（投影片2）例题如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？［教法说明］例题较简单，让学生口答，回答“为什么”只要求学生能用文字语言把主要根据说出来，讲明道理即可，不必太规范，等学习证明时再严格训练．变式训练，巩固新知投影显示（投影片3）【教法说明】本题是对简单变式图形的训练，以培养学生的识图能力，第2题指明第三条直线是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，则结果截然不同，因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一条直线所栽，这是解题的关键和前提．投影显示（投影片4）【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线”，或是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角．这两者都需要进行这样的三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形．如第2题由已知条件结合所求部分，对各个小题分别分解图形如下：投影显示（投影片5）【教法说明】学生在较复杂的图形中，对找这一类的同位角，找这一类的内错角，找这一类的同旁内角有一定困难，为此安排本组选择题，有利于突破难点，第2题中学生对C、D两个图形易混淆，要加强对比以便解决教学疑点。
九年级数学《梯形中位线定理》教案
山东省栖霞市松山中学九年级数学《梯形中位线定理》教学目标：1、掌握梯形中位线的概念及中位线定理，能求出梯形中位线长度、梯形面积，能使用梯形中位线定理进行简单的判断和说明。
2、经历图形的观察、分析、归纳、猜想的过程，经历与三角形中位线的对比过程，体会分析问题的基本方法，发展语言概括能力，经历将梯形中位线转化成三角形中位线的过程，体会转化的数学思想方法。
3、鼓励学生独立思考、积极讨论交流，培养其团队合作意识，激发其学习兴趣，鼓励学生大胆猜想、小心求证，培养其勇于探索的精神。
教学重点：掌握梯形中位线定理并能简单应用。
教学难点：将梯形问题转化为三角形问题的技巧与方法。
课时：1教法：自学、合作、探究。
教具：三角板、彩色粉笔。
教学过程：一、复习提问：1、三角形中位线理2、梯形常见辅助线做法有哪些？二、创设情境，引入新课木工师傅做了一个如图的梯子，梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5,已知横木A1B1=48cm,A2B2=44cm，求A4B4，A5B5三、自主探究，合作交流1.什么叫梯形中位线？一个梯形有几条中位线？2.画一个梯形，并画出它的中位线，猜测中位线与梯形两底的位置数量有何关系？3.只有猜测是不行的，你能用已学的知识来证明它吗？师引导：如果能转化到三角形中来解决就简单多了，哪如何转化呢？生：添加辅助线，连接AF并交BC的延长线于点G师：思路很好，哪如何来证明我们猜测的结果呢？（学生独立完成）师：由此我们可以得到梯形中位线定理：（引导学生自己总结）应用：快速回答①若梯形上底为3，下底为9，则中位线长为多少②若梯形中位线为4，上底为2，则下底为多少③解决本节课本木工师傅的问题4思考，如果梯形中位线长时m，它的高为h,你能用m,h表示梯形面积S吗？学生代表回答总结：S梯形=mh应用：1已知，梯形面积是20，高是5，则中位线长是多少2已知等腰梯形周长是80cm,中位线与腰相等，高是12 cm，求S梯形三、教师点拨1、梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半。
梯形中位线
F ED B C A GF E DB C A G FE D B C A 梯形中位线一、学习目标：1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力.2.能用综合法证明梯形中位线定理. 二、知识链接：三角形中位线定理 . 三、探究新知：1、梯形的中位线：与三角形的中位线类似，连接梯形的 叫做梯形的中位线.如：在梯形ABCD 中，F E ,分别是边DC AB ，的中点，线段 就是梯形ABCD 的中位线.2、议一议：如图，EF 是梯形ABCD 的中位线，连接AF 并延长，与BC 的延长线相交于点G ，（1）GCF ADF ∆∆与全等吗？为什么？（2）梯形的中位线EF 与两底有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？ （3）你能证明所得到的结论吗？已知：如图，在梯形AD ABCD 中，∥EF BC ,是梯形ABCD 的中位线. 求证： EF ∥BC ∥)(21,AD BC EF AD +=友情提示：将其与三角形中位线联系起来，运用三角形中位线定理来解决本题. 归纳：梯形中位线定理： . 五：运用新知：已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥,45,,︒=∠⊥B BC CD BC ,a CD AD ==求：梯形ABCD 的中位线EF 的长.友情提示：要求中位线的长，可先看已知条件能求出什么结论？由此可想到做 ，形成一个 和 .想一想：如果梯形的中位线长是m ，它的高是h ，你能用h m ,表示梯形的面积S 吗？ 六、巩固新知：1、已知EF 是梯形的中位线，梯形ABCD 的面积是20，高是5求EF 的长.2、已知：如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB>CD ，E,F 分别是AC 和BD 的中点. 求证：EF=21（AB-CD ）.3. 如图，D,E,F 分别是△ABC 各边的中点，AH 是BC 边上的高.求证：四边形DEFH 是等腰梯形.4.已知：如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点.求证：S △ADE =21S 梯形ABCD.七、回顾与反思：请同学们畅谈本节收获与体会.。
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学生自然而然会想到是运用三角形中位 激发了学生的求知欲。为
线定理求 AD 长。你能求出 BC 的长吗？问 下 面 探 求 梯 形 中 位 线 定 题引疑，激发学生思考，教师根据学生回答 理做好铺垫。
情况灵活处理，选择恰当时机引出课题。—
—梯形中位线定理并在黑板板书
二、探究梯形中位线定理
1、建构概念。
若中位线 EF=m
形分解，帮助学生来发现解题
求梯形的高
思路，从而进行解答。教师巡
D E
C
视了解学生对知识掌握情况
和存在问题及时点拨。
F
A
B
四、收获与体会 请学生畅谈本节的收获与体会！
我利用白板的回放功能配合 学生生动再现：如转化思想 在数学中的应用。
五、课后思考
为学生设计分层次作业，
1 作业：课本 P 95 A 随堂练习 1,2 让各类学生都有所收获，课后
5 连接梯形的一个顶点和一腰中点是最 教师巡视指导，点评证明
常见辅助线的做法，就以这个图形为例，哪 过程，找出优缺点，规范做题
位同学能下来板书你的证明过程。其他同学 步骤。
独立证明。
6 在猜想、动画演示验证、证明的基础 让学生在经历猜想、动画
上引导学生类比三角形中位线定理归纳
演示验证、证明、归纳的过
段是梯形的中位线吗？为什么？
3）哪位同学能在图中画出梯形的中位
线？
A
F
B
K
……
2 猜想：在学生明确概念后，我进一步设
疑，线段 DG 与线段 AF 与 BK 有什么关系？
A
F
D
G
B
K
师：对于这个问题，学生容易得出三条 测量角的度数和线段的长度，
线段的位置关系，我通过测量角的度数来验 达到降低难度，引导和验证学
已知点 D,E 为△ABC 的边 AB， AC 的 让学生亲身经历观察、操
中点，线段 DE 是不是三角形 ABC 的中位线 作、类比归纳等过程，为
吗？平移线段 AC 得到什么图形？ G 为 FH 新 知 识 的 学 习 创 设 一 个
中点吗？
最佳的心理认知环境。
A
F
D
E
G
B
H
我通过动画演示，引导学生观察思考三
ABCD=_____
题的能力。
D
C
E
F
A
GB
问题：你有什么发现？
S= (1/2)(a+b)•h=l•h （l 为梯形的中位线）
典例示范
为了突出重点，达到学生学以
已知△ABC 外一条直线 l，D、E、F 分别 致用的目的，我设计典例示范
是三边中点，AA1、FF1、DD1、EE1 分别 环节。通过动画演示配合学生
习题 2 B 试一试
思考也为学生创造一个探索
2 思考
思考空间，进一步加深对定理
已 知 ： 在 梯 形 ABCD 中 AB//CD, 且 的理解和应用，锻炼学生思维
AB>CD，E、F 分别是 AC 和 BD 的中点 的灵活性和深刻性。
求证：EF=(1/2)(AB-CD)
D
C
E
F
B AA
以上是我的授课思路，请各位老师指正
（三）、教学重难点 重点：梯形的中位线定理及定理应用． 难点：梯形的中位线定理的证明． 二学情分析与学法分析： 经过初一、初二的学习，初三学生抽象思维能力已得到一定训练。有 独立分析解决问题的能力，此外初三学生学习了三角形、平行四边形、旋 转、平移等知识，为本节课重难点的解决提供了保障。在教学中应放手学 生大胆的猜想并尝试证明，在知识的迁移中进行创造性学习，从而达到授 人以渔的目的。 三、教学方法
（二）学习目标：
1、知识技能目标：通过具体情境使学生记住梯形中位线概念，理解梯 形中位线定理。
2、过程方法目标：经历观察、猜想、合作、交流、应用等过程，让学 生进一步掌握归纳、类比、转化等数学 思想方法应用。
3、情感态度目标：引导学生探索、交流与讨论，培养他们的合作与探 究精神，促进师生间的教学相长。
证对三条线段数量关系的发现，我通过动画 生猜想，从而突破难点，为学
演示和度量线段的长度并计算，引导学生得 生证明猜想奠定基础。
出数量关系 DG=1/2(AF+BK)
3 定理证明的方法和思路是本节的难 点。为了突破这一难点，我设计了几个的问 题，学生在分组讨论。
为了证明你的猜想你是如何构建图形？ 问题的提出旨在引导 如何添加辅助线？你将梯形问题转化在什么 学生讨论交流,探索证明 图形中进行研究？你用到哪些数学思想和知 猜想的方法和思路
线定理为证明线段平行和求线段数量关系又 提供了一种新的思路。
三、练习反馈
【练习１】回顾情景创设，你能帮助木匠 本 题 是 对 定 理 的 简 单 应
求出 BC 的长
用。
【练习 2】
1 若 CD=4，AB=8,梯形的高 CG=5，则 S
梯形 ABCD=____.
练习不仅加深对定理的理解，
2 若 EF=6，梯形的高 CG=5，则 S 梯形 而且提高学生发现和总结问
梯形中位线定理：梯形中位线平行于两 程，体会转化思想在数学中的
底，且等于两底和的一半。
应用，领悟怎样运用已学知识
并结合图形，用数学语言来表示梯形中位 来探索新知识的方法和思路，
线定理
突破本节的重点与难点。
A
F
D
G
B
K
∵ DG 为梯形 ABKF 中位线
∴DG∥BK，DG＝ (1/2)（AF＋BK）
教师板书定理并引导学生发现：梯形中位
引导探究法。教师为学生提供充分数学活动，学生在探求的过程中经
历知识的发生、发展和形成，但仍需要教师进行适度的引导，需要留给学
生思考、交流空间。
下面我将从创设情境、定理探索、典型示范、收获与体验、课后思考
五个环节具体说明本节课教学流程。
教学过程
设计意图
一、创设情境
情境创设既达到复习三
多媒体展示：
角形中位线定理的目的，又
垂直 l 于点 A1、F1、D1、E1
的分析，教会学生如何将复杂 求证F A： AA1+FF1=DD1+EE1 图形分解来寻找解决问题的
C
突破口，充分应用转化和数形
E
B D
结合的思想突破重点 一名学生板书，教师点 评，
A1
F1
D1
E1
师：你从题目中获得哪些信息？
小结。
拓展延伸
对于拓展延伸的处理，给
已知在等腰梯形 ABCD 中，AC⊥BD, 学生足够的思考时间，结合图
梯形中位线定理
实验中学 于海波
我将从教材分析、学情分析、教学方法、教学流程等几个方面说明我的
授课思路。
一教材分析 （一） 教材的地位和作用
本节课选自鲁教版八年级下册第八章《证明三》第四节，是《证明一》 和《证明二》的继续，梯形中位线定理是在学习了三角形、平行四边形， 平移和旋转等知识的基础上进行深入探究，是中学数学中的重要定理，为 探索中位线与面积的关系奠定基础，具有承上启下的作用。
角形和梯形的联系，并证明点 G 为线段 FH
的中点
类比三角形中位线的概念，归纳梯形中位
线概念——连接梯形两腰中点的线段，叫做
梯形中位线。（播）
问题：
1）三角形中位线与梯形中位线之间的有
什么联系和区别。（白板批注 放大镜）
通过练习加深对概念的理解，
2）观察连接梯形 ABKF 各边的中点的线 消除学生对概念认识的误区。
识点？
4 学生将构建的图形展示在大屏幕上，根据 成果展示环节为了拓宽学
学生构建的图形小组代表代表交流的解题思 生视野的目的，分享证明方法
路。
的多样化
教师进行动画演示配合学生的交流，有了 为学生顺利总结辅助线的
前面猜想作铺垫，通过观察多媒体动画演示， 做法埋下伏笔 学生会逐一得出证明猜想的不同方法，并适 时提问如何添加辅助线？