有关比例尺的几种题型及解析

有关比例尺的几种题型及解析

根据近几年的高考大纲要求，地图上的比例尺是一个很重要的考点。下面列举几种有关比例尺的几种题型。

题型一知其他，求比例尺

主要有以下三种类型：

一、比例尺大小的选择

例1.绘制一幅北京市旅游图，选择下列哪一种比例尺，图上内容最详细（）

A．1/250000 B.1厘米代表50千米 C.1：50000 D.二百万分之一

【解题思路】依据规律：比例尺越大,地图所表示的实际范围越小,所反映的地理事物越详细。北京市旅游图所表示的实际范围较小，反映的地理事物较详细，因而应该选择比例尺比较大的。通过比较，可知1：50000比例尺最大，所以选1：50000。

【答案】C

例2．一支特种兵小分队，在方圆25平方千米的范围内执行任务，小分队指挥员所使用的地图，比例尺应当为

A．1∶1，000，000 B．1∶500，000 C．1∶500 D．1∶10，000

【解题思路】从表面上看，题目中没有直接提供图上距离和实际距离，这就需要从题目中进行挖掘。首先将25平方千米的面积数，按照正方形或圆形，求出其边长为5千米或2．82千米，即为计算所需的实际距离。然后利用题目中四个选项的比例尺分别进行计算，求出四个图上距离，依次为0．5厘米、1厘米、1000厘米、50厘米。不难看出：前两个图上距离太小，第三个又太大，按这样的比例尺绘制的地图，都不能满足特种兵小分队活动的需要，只有第四个大小适中，既便于携带，又能满足使用的需要。

【答案】D

二、比例尺大小的计算

1．直接给出图上距离，实际距离没有直接给出，需要经过一定的计算才能求出。

例3.某地图上，甲乙两地相距11.1厘米，且都位于北半球的同一条经线上，当夏至日太阳位于上中天时，测得甲地太阳高度为60°，乙地为50°,那么该地图的比例尺是( )

A.1:24000000

B.1:3000000

C.1:500000

D.1:10000000

【解题思路】比例尺=图上距离/实际距离。题上的图上距离已经给出是11.1厘米，实际距离没有直接给出，而是给出了甲乙两地的正午太阳高度分别是600和500。因为两地的纬度差等于两地的正午太阳高度差，所以两地的纬度差等于100。又因为在同一条经线上10纬度地上距离为111千米，所以可以计算出甲乙两地的实际距离是111千米/10×100=1110千米=111000000厘米。最后根据公式：比例尺=图上距离/实际距离，可以求出该地图的比例尺是11.1厘米/111000000

厘米=1/10000000。

【答案】D

例4.在北半球的一幅天气分析图上，A高气压1020HPa中心位于（60°N，92°E），B高气压1030HPa中心位于（50°N，92°E），两地图上距离为11.1厘米，则该天气分析图的比例尺是( )

A.1:500000

B.1:10000000

C.1:1500000

D.1:2000000

【解题思路】该题与上题有相同之处，都是直接给出了图上距离，间接给出了实际距离。但又有不同之处，上题求实际距离是与两个知识点联系：一个是两地的纬度差等于两地的正午太阳高度差，另一个是在同一条经线上，1个纬度地上距离为111千米。本题是只与一个知识点(在同一条经线上10纬度地上距离为111千米)发生联系。因为A和B高气压中心位置的经度相同，都是92°E，同在一条经线上，所以可以应用上面的规律。两地的纬度差等于100，那么两地的实际距离是111千米×100=1110千米=111000000厘米。根据公式：比例尺=图上距离/实际距离，可以求出该地图的比例尺是11.1厘米/111000000厘米

=1/10000000。

【答案】B

例5.在一张地图上,60°N纬线上有两地,其图上距离为11.1厘米,地方时相差2小时.则此图的比例尺是( )

A.1:15000000

B.1:1000000

C.1:30000000

D.1:1500000

【解题思路】在本题中,图上距离已经给出，主要是要求出实际距离。要求出实际距离就必须知道三个知识点：一是地方时相差一小时经度相差15°，二是纬线圈长度的变化规律：纬线圈的长度与纬度的余弦成正比。三是赤道上经度相差10对应的弧长是111千米。根据地方时相差2小时可以求出两地的经度差是15°/小时×2小时=30°。根据知识点二和三求出60°N纬线上1°对应的弧长是111/2千米。然后算出两地的实际距离是：111/2千米×300×100000厘米/米。最后算出此图的比例尺是：11.1厘米/111/2千米×300×100000厘米/米=1：15000000。

【答案】A

2．给出一个比例尺，然后条件发生变化，求新比例尺。

（1）比例尺放大：用原图比例尺×放大到的倍数。

例6．将1：10000000的地图比例尺放大1倍后，则新比例尺是（）

A.1：20000000

B.1：5000000

C.1：10000000

D.1：2000000

【解题思路】将1：10000000的地图比例尺放大1倍即比例尺放大到2倍，放大后的比例尺是1/10000000×2=1/5000000，比例尺变大。

【答案】B

（2）比例尺缩小：用原图比例尺×缩小到的倍数。（分数倍）。

例7.将1/50000的比例尺缩小1/4，则新比例尺变为( )

A.1：50000

B.1：5000000

C.1：66500

D.1：2000000

【解题思路】将1/50000的比例尺缩小1/4，即比例尺缩小到3/4，缩小后的比例尺应为：3/4×1/50000=1/66500。

【答案】C

（3）比例尺缩放后图幅面积的变化。

比例尺放大后的图幅面积=放大到的倍数之平方

如将比例尺放大到原图的2倍，则放大后图幅面积是原来的4倍。

比例尺缩小后的图幅面积=缩小到的倍数之平方

如将比例尺缩小到原图的1/3，则图幅面积为原图的1/9

例8.将1：10000的某幅地图，表达的范围不变，图幅放大为原图的四倍，则新图的比例尺是（）

A．比例尺不变 B.1：2000 C.1:5000 D.1:40000

【解题思路】如果比例尺扩大几倍，图幅将扩大比例尺倍数的平方。在本题中图幅放大为原图的四倍，那么比例尺将放大为原图的=2倍，即(1:10000)×

2=1:5000。

【答案】C

三、比例尺大小的比较