八年级上册第十一章至十三章数学提高题

八年级上册数学期中考试培优题

1、△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24㎝和30㎝两部分，求三角形的三边长.

2、如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，BE是△ABC的角平分线，AD、BE交于点O，且∠ABC=36°，∠C=76°，求∠DAF和∠DOE的度数.

3.在边长为3的等边△ABC的AB边上任取一点D，作DF⊥AC交AC于F，在BC的延长线上截取CE=AD，连接DE交AC于G，求FG的值。

4.（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，试说明

∠BOC=90°+

2

1

∠A。

（2）如图所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，试

说明∠D=90°-

2

1

∠A。

（3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，试说明∠A=2∠D。

F

D

E

B

A

G

A

B

C

D

E

图2

F

E

C A

D

5．已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠EDC=900，证明：BD=AB+ED.

6. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝

90°.求证：BE＝CF.

7.（1）把一大一小两个等腰直角三角板（即EC=CD,AC=BC）如图1放置，点D

在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F，求证：（1）ΔACD≌ΔBCE （2）AF⊥BE．

A

B C

O

A

B C

D

A

B C

D

(1)

(2)

(3)

E

D

C

A

H

F

C

（2）把左边的小三角板逆时针旋转一定的角度如图2放置，问AF 与BE 是否垂直？并说明理由．

8. 如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，

①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ；

判断△CFH•的形状并说明理由；④FH||BD.

9.已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。

C

B

10.已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。

11.已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。

12、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC (1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。

13、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，

连结EC、ED，求证：CE=DE

14、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。

15. 已知：如图2，在∆ABC中，AB AC

>，AM是BC边的中线。

求证：()

AM AB AC

>-

1

2

C

A

M

B

D

图2

16. 如图3，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。

求证：AM平分DAB。

17. 已知如图4，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角（∠BDC）为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN。求证：∆AMN的周长等于2。

A B

C

O

M

N

18. 如图5，已知：点C 是∠FAE 的平分线AC 上一点，CE ⊥AE ，CF ⊥AF ，E 、F 为垂足。点B 在AE 的延长线上，点D 在AF 上。

若AB ＝21，AD ＝9，BC ＝DC ＝10。求AC 的长。

19. 已知：如图6，∆ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB ＝90°，D 是AC 上一点，AE 垂直BD 的延长线于E ，AE BD =

1

2

。 求证：BD 平分∠ABC

20. 某小区结合实际情况建了一个平面图形为正三角形的花坛。如图7，在正三角形ABC花坛外有满足条件PB＝AB的一棵树P，现要在花坛内装一喷水管D，点D的位置必须满足条件AD＝BD，∠DBP＝DBC，才能使花坛内全部位置及树P均能得到水管D的喷水，问∠BPD为多少度时，才能达到上述要求？

21. 如图所示，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是AC中点，AE⊥BM。

求证：∠AMB＝∠CMD

22. 如图，已知在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。求证：M 是BE 的中点。

E

23. 如图，已知：AB C ∆中，AC AB =，D 是BC 上一点，且CA DC DB AD ==，，求BAC ∠的度数。

A

B

C

D

24. 已知：如图，AB C ∆中，AB CD AC AB ⊥=，于D 。求证：DCB 2B AC ∠=∠。

C

25. 如图，AB C ∆中， 100=∠=A AC AB ，，BD 平分ABC ∠。