三年级_奥数_第11讲_巧算周长_习题及答案
三年级奥数经典课题――巧求周长和面积
巧求周长和面积-授课学案学生姓名：授课教师：班主任：科目：三年级奥数上课时间： 2012 年月日时—时跟踪上次授课情况○完全掌握○基本掌握○部分掌握○没有掌握上次授课回顾○全部完成○基本完成○部分完成○没有完成作业完成情况本次授课内容授课标题巧求周长和面积学习目标重点难点例题与方法例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？例2．两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？例3．求图3和图4的周长和面积。
（单位：米）图3 图4例4．图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例5．图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例6．一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
图10例7．图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？图4．有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？5．一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？6．用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？例题与方法例1．一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？例5．如图5，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD 的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。
例6．一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。
练习与思考1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？2.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。
小学三年级奥数——求周长
正方形的周长：80×4=320(厘米)
铁丝的长度:320厘米
长方形周长:320厘米 长方形的长:320÷2－60=100(厘米)
1、要给一块正方形桌布的四周缝上花边，已知桌布的周长是 12米。 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ么需要花边的边长是多少米？ 2、要给一幅长30厘米，宽26厘米的画做画框。画框的周长至少是多 少厘米？ 3、学校操场是一个长130米，宽40米的近似的长方形，在它的四周栽 上绿化带，绿化带长至少多少米？
沿长剪了2刀，周长变化4个长 沿宽剪了1刀，周长变化2个宽
在一个长12厘米、宽5厘米的长方形中剪一个最大 的正方形，剩下的图形的周长是多少厘米？
画示意图：
12厘米
12-5=7厘米 5厘米
5厘米
7+5=12（厘米 ） 12×2=24（厘米）
问题4 围绕问题 像这样捆彩带 ，这个礼盒需要的彩带多少厘米 （打结处为8厘米）？
4、红星小学操场的长是70米，宽比长短5米。亮亮绕着操场跑了2圈， 他跑了多少米？
小朋友，你们会做下面这些题目吗？其实，
这四道题都是和周长的有关的问题。
谢
B
A
• 对于不规则图形，最好用平移法！转化为标准
的长方形或正方形来求解。
所以小鸭子从哪一条路线回家都是一样的。
B
A
我想在台阶上铺层红地毯，可是我应该买多 长的地毯呢？
2米
3米
2+3=5（米）
下面是一个“凹”字形的花圃，你能算出花圃的周长吗？（单位：米）
问题2 合成图形周长
一个正方形，边长是1厘米，将9个这样的正方形如下图一 样拼成一个大正方形，问拼成的这个大正方形的周长是多 少厘米？
两个长边加一个短边 20+20+8=48（米） 需要篱笆至少48米
三年级奥数专题：巧求周长习题及答案[1]
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第五章 巧求周长(A)一、填空1.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米.2.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米.3.求下图上“凹”形的周长.单位:厘米4.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 厘米.5.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米.6.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长 米.7.求下图周长.单位:厘米8.下图是一个公园的平面图,A 是公园的大门.问:小明从A 门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,50米 50米 1 3 523 1715 5 40 504他走了多少米9.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位:米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米10.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米二、解答题11.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米如图所示.12.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.13.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米14.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米———————————————答 案——————————————————————1. 200米经过平移线段原图可转化为一边长为50米的正方形,所以周长504=200(米).1 1 1 1 12 33 4 4 AD 360米 240米2. 24厘米从图中可看出,“十”字的周长是由12条相等的线段组成,而题目又告诉我们,“横竖都长6厘米”,可知每3条相等的线段长度的和是6厘米,于是可求出“十”字的周长,当然,我们也可把“十”中竖的上、下两个横放置中间，同理横的左右两个竖放置中间变成如下图所示：这样,每条线段均长6厘米,也不难求出“十”的周长.解法一: 6(112÷3)=64=24(厘米)答:这个“十”的周长是24厘米.解法二: 64=24(厘米)答:这个“十”的周长是24厘米.3. 18厘米我们可把它转化一下,变成下图所示:这时,解法就同B 卷第2题一样了.解:[5+(3+1)]2 =[5+4]2 =92=18(厘米)4. 72厘米、72厘米分析:图中“土”字的周长等于24条3厘米长的线段的和;“山”字的周长也正好等于24条3厘米长的线段的和.所以,“土山”这两个字的周长分别等于24条3厘米长的线段的和. 324=72(厘米)答:这两个字的周长分别是72厘米.5. 28厘米我们可按下图所示方向把ab 移到b a ''、a a '移到b b '，把cd 移到d c ''、把d d '移到c c '的位置,则此图形变成一规则的长方形,它的长边为4+2+2=8厘米,宽边为4+2=6厘米,它的周长可求.答:此图形的周长为28厘米. 解:(4+2+2+4+2)2=142=28(厘米)6. 80米经过线段平移,原图形可变为长是23米,宽是17米的长方形,所以周长为(23+17)2=80(米).7. 218厘米为分析叙述方便,我们如图所示编上字母,我们可把a 移至a '、b 移至b '、c 移至c '、d 移至d ',这样50='+'++'+'d c e b a 厘米,所以图中所有的横线的长是502=100厘米,图中所有竖线的长为40+5+152+4+40-(5-4)=118(厘米)则整个图形周长可求.1 3 5 acd''d c 4 15 5 40 50a b c d b ′ ′ ′ e解:502+40+5+152+4+40-(5-4)=100+118=218(厘米)答:这个图形的周长为218厘米.8. 我们把与分析题有关的线段编号,如图:我们可把b b '移到c c ',c b ''移到bc 位置,把de 移到e d '',fg 移到g e '',把d d '移到g f '',把fe 移到f g ',则此图变成为一个规则的长方形,它的长是360米,宽是240米,周长可求:即(360+240)2=1200(米).9. 40米我们如图所示将有关线段标上字母,将a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 、j 、k 、l 、m 分别移至相对应处,即a '、b '、c '、d '、e '、f '、g '、h '、i '、j '、k '、l '、m '的位置，其中还有两段末移动，再加上这两段和移动后拼成的长方形即为本图周长.解:(4+2+4+1+1+1+3)2+(3+1)2 =162+42=40(米)1`答:需电线40米.10. 48厘米我们可从水平方向和竖直方向分析此题,在水平方向上,所有线段的长度和为922=36厘米,在竖直方向上,所有线段的长度为322=12厘米.因此,此图形周长可求.解:922 =182=36(厘米) 322 =62=12(厘米)36+12=48(厘米)答:它的周长为48厘米.11. 因为每个小长方形的周长都是40厘米,所以每个小长方形的一个长与一个宽的和为:402=20厘米.因为5个小长方形的宽等于小长方形的长(或大正方形的边长)所以20厘米是6个小长形的宽,而1个小长方形的长应为2065,所以大正方形周长可求.方法一:解:402654 =20654a a 'bc ' f h 'l ' m ' g ' k ' j h ge f d c b ' i m l k j 360米240米 b c d e f e ' d ' f ' ' c ' b '(厘米)答:周长为66.7厘米.方法二:每个小长方形的周长都是40厘米,这时我们再把正方形用横线平均分成5个相等的长方形(如下图).很明显,每小格都是相等的小正方形. 由图可知小长方形都是由5个这样的小格组成,则每个小长方形的周长是由12条小正方形的边长组成的.则小正方形的边长为4012 3.厘米.这时就可求小长方形的长是5=16.65厘米.那么我们就可以求出大正方形的周长是:4=(厘米)答:正方形的周长是66.6厘米.12. 解分类进行统计,得:边长为1cm的正方形周长的和是:14(44)=64(cm);边长为2cm的正方形周长的和是:24(33)=72(cm);边长为3cm的正方形周长的和是:34(22)=48(cm);边长为4cm的正方形周长的和是:44(11)=16(cm);图中所有正方形周长的和是:64+72+48+16=200(cm);13. 平移线段,可把原图形变为一个标准长方形如下图所示:554显然该长方形的长是(5+4+3+2)=14(厘米),宽是5厘米,所以周长是(14+5)2=38(厘米)14. 分析与解:根据题目条件可知两个较小的长方形的周长相同.小矩形的长=12(厘米)小矩形的宽=1222=3(厘米)小矩形的周长=(12+3)2=30(厘米)两个小矩形的周长=302=60(厘米)答:其中两个较小矩形的周长之和是60厘米.。
三年级奥数巧求周长 共33页PPT资料
9、把边长是9厘米的正方形剪成三个同 样大小的长方形，算一算每个长方形的 周长是多少厘米？
宽：9÷3=3（厘米）长：9厘米 周长：（9+3）×2=24（厘米） 答:每个长方形的周长是24厘米。
答对加2分，答错不扣分
10、一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的正方 形如下图一样拼成一个大正方形，问拼成的这个大正 方形的周长是多少厘米？
规则：每一题都有对应的分值（1、2、3），共13题
（1）答对加分，答错不扣分 （2）答对加分，答错扣分
1、两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比 原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方 形的周长是多少厘米？
答对加2分，答错不扣分
6÷2=3（厘米） 3×4=12（厘米） 答：原来一个正方形的周长是12厘米。
的地毯呢？
谢谢！
2米
记住了，这叫做平移法！
3米
我教你一种 方法吧，看
仔细了！
2+3=5（米）
一个三年级的同学每天锻炼身 体，坚持从家跑到学校，他想 找最长的路线锻炼，那么他应 该选择哪条路线？
先回答我几 个问题吧！
3
你可以告诉我怎么在 图形王国找到魔法地
毯吗？
2 1
1路线和线是一样的，都是最长的
还是平移法，不就 多移几次吗？
疯狂操练2
1、下图是由5个边长是3厘米的正方形组成的图 形，求此图形的周长。
家庭作业
下图是由6个边长为2厘米 的正方形组成的，求此图 形的周长？
马车来了！
小丫头， 还挺厉
害
这个应该也难 不倒你
（8+4）×2+2×2=28（厘米）
谢谢您！
就送到这里了，你 去云朵上去找剪刀 姐姐，她会带你去 的。
小学三年级奥数题及答案
小学三年级奥数题及答案小学三年级奥数题及答案奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，下面店铺带来的小学三年级奥数题及答案。
小学三年级奥数题及答案篇1白山小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把参加室内活动的50人改为室外活动，这样参加室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍。
参加室内、室外活动的一共有多少人?答案与解析：原来参加室外活动的人数比室内活动的人数多480人，现在把参加室内活动的50人改为室外活动，这样参加室外活动的人数比室内活动的人数多480+50×2=580(人)。
现在参加室外活动的人数是室内活动的人数的5倍，也就是现在参加室内活动的人数为1倍量，参加室外活动的人数为5倍量，室外活动人数与室内活动人数的差相当于5-1=4(倍)，则1倍量是580÷4=154(人)。
那么参加室内、外活动人数一共有145×(5+1)=870(人)。
解：现参加室内、外活动的人数差：480+50×2=580(人)现参加室、内活动有：580÷4=154(人)参加室内、外活动一共有：145×(5+1)=870(人)答：参加室、内外活动一共有870人。
小学三年级奥数题及答案篇2三年级奥数题及答案：化简比。
以下这道三年级奥数题考查了同学们对化简比方法的掌握情况。
化简比：考点：求比值和化简比;质量的单位换算.分析：(1)根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变;(2)先把单位统一，即把3/2千克化成1500克，再根据比的基本性质作答.点评：此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数;而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数.小学三年级奥数题及答案篇31、难度：某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒?2、难度：晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶?【答案解析】1、【答案】分析：要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48÷(4-1)=16(秒)，从4楼走到8楼共走8-4=4(层)楼梯。
20181122小学奥数练习卷(知识点：巧算周长)含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：巧算周长）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共3小题）1．图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到．则至少需要知道（）条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长．A．4B．3C．5D．102．如图中阴影部分是正方形，最大长方形的周长是（）厘米．A．22B．26C．36D．无法确定3．如图，由6个边长为3厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是（）厘米．A．36B．39C．42D．45第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共37小题）4．如图是由一个中心长方形和四个正方形组成，如果长方形的长是7厘米，宽是5厘米，请问：这个图形的周长是厘米．5．如图中每条线段的长度都是1厘米，则整个图形的周长为厘米．6．如图，在两张大小相同的大长方形纸片上，分别在角和边上各剪下一个大小相同的小正方形．若图②阴影部分的周长比图①阴影部分的周长多17厘米，那么剪下的小正方形周长为厘米．7．如图，将一个大正方形分成6个长方形，这6个长方形的周长的总和是120厘米，那么大正方形的面积是平方厘米．8．如图，其中每个小正方形的边长均为1厘米，则图中“2”、“0”、“1”、“6”四个数字（灰色区域）的周长为厘米．9．甲有一张40厘米×30厘米的长方形纸片，他从上面剪下来10张5厘米×5厘米的小纸片，得到如图．这10张小纸片的边与长方形的对应边互相平行，而且它们之间不会互相重叠．那么剩下图形的周长为厘米．10．如图，每个小正方形边长为1厘米，那么，如图周长是厘米．11．如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是2，8，8，6厘米，求这个六边形的周长是厘米．12．根据图中给出的相关数字，如图的周长是．13．如图中的每个小正方形边长为5厘米，那么这个图形的周长是里厘米．14．从边长为20的正方形中去掉一个面积为36的长方形，这个长方形的两条边长都是整数，并且长方形的一条边长是正方形某条边长的一部分．剩下图形周长的最大值为．15．5×5的方格中每一个数字，代表四周画实线的数目，例如：0的四周不能画有任何实线，画出实线不能交叉，也不能有分岔，并在最后成为一个不间断的封闭回路．在没有数字的地方，画线的数目没有任何限制，若方格中每个小正方形的边长均为1，那么最后封闭图形的周长是．16．用长9厘米、宽3厘米同样的长方形摆成如图形状，得到的图形的周长是厘米．17．如图是由一个中心长方形和四个正方形组成的，如果长方形的长是6厘米，宽是5厘米，那么整个图形的周长是厘米．18．如图是用六个正方形，六个三角形、一个正六边形组成的图案，正方形边长都是2cm，这个图案的周长是cm．19．如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半．则这个图形的周长是厘米．20．如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是厘米．（π取3）21．两个长7厘米，宽3厘米的长方形重叠成右边的图形．这个图形的周长是厘米．22．如图所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为20，则这个图形的周长为（圆周率用π表示）．23．如图，用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米，那么，大长方形的周长是厘米．24．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是．25．如图是个大正方形，里面两个阴影部分是小正方形，已知两个小正方形的周长是36厘米，一个白色长方形的周长是厘米．26．AB长200米，BC长140米，CD长20米，老鼠从A以每分钟60米的速度沿阶梯状路线向洞穴D跑，猫从A以每分钟80米的速度沿B、C、D方向堵截老鼠，猫能否捉住老鼠？（填能或不能）27．如图，4条线段的长度已给出，那么，风车形的周长是．28．如图，“上”+“下”的周长是．29．从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如图，截得的图形的周长是．30．如图所示图形的周长是（单位：厘米）．31．如图所示，图形的周长为厘米．32．4个一样的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长方形的周长是厘米．33．有一个邮局，负责15个村庄的投递工作，如果如图中的点表示村庄，线段表示道路：如果每两个村庄之间的道路都长1千米，问邮递员走完每一个村庄，至少要走千米．34．如图，要求得它的周长，最少需要量出这个图形的条边的长度．35．如图，用15 个边长为 3 厘米的小正方形摆成的图形，那么它的周长是厘米．36．一个长方形的周长是14米，长比宽多3米，这个长方形的面积是平方米．37．如图是一座楼房的平面图（长度如图，单位是米），那么这座楼房平面图的周长是米．38．有一个长方形，如果它的长和宽同时增加6厘米，则面积增加了114平方厘米，则这个长方形的周长等于厘米．39．图1、图2都是由完全相同的小正方形拼成的，并且图1的周长是22厘米，那么图2的周长是厘米．40．如图，一个大长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是平方厘米．三．解答题（共10小题）41．一张长方形纸长20厘米，宽12厘米，现在沿着对角线对折（见图），阴影部分图形的周长是多少？42．如图是一个用15块大小相同的正方体木块叠成的金字塔的截面图．已知每块木块各边长为4厘米，求这个金字塔的截面图的周长是多少？43．已知一个“E”字形图形的三条边的长度如图所示，那么这个图形的周长是厘米．44．把一块长20 厘米、宽12 厘米的长方形纸按图所示方法一层、二层、三层的摆下去，共要摆十层，摆好后共用多少个长方形？摆好后的图形周长是多少厘米？45．大长方形已被分割为若干小长方形，如果其中几个小长方形的周长已经给定（如图，单位：厘米），最大的长方形的周长是多少？46．图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直．求：（1）这块宅基地的周长；（2）这块宅基地的面积．47．如图，一个长方形被8条横线和8条竖线分割成81个小长方形．已知所有小长方形的周长都是整米数，那么原来的长方形的周长是否是整米数，请说明理由．48．一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，则面积减少了168平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？49．用6张同样的正方形纸按如图方法重叠，每个正方形的顶点恰好位于另一个正方形的中心，且边相互平行．每个正方形的边长为10厘米，求重叠后图形的周长．50．某商场大厅的主楼梯如图所示，1楼到2楼共15级台阶，每级台阶高16厘米，每级台阶进深26厘米，已知楼梯宽3米，要在1楼到2楼的楼梯上铺设每平方米80元的地毯，则买地毯至少需要多少钱？参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到．则至少需要知道（）条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长．A．4B．3C．5D．10【分析】把线段①平移到②的位置可以组成一个大长方形，这样就可以确定计算出这个八边形的周长需要知道几条线段的长度．【解答】解：如上图，把线段①平移到②的位置可以组成一个大长方形，大长方形的4条边，对边相等，所以只需知道相邻两条边的长度，③=④，所以只需知道1条线段的长度，所以求八边形的周长需要知道：2+1=3条线段的长度．故选：B．【点评】本题考查了巧算图形的周长，关键是通过线段的平移，使图形变成易于解答的规则图形．2．如图中阴影部分是正方形，最大长方形的周长是（）厘米．A．22B．26C．36D．无法确定【分析】将正方形的上面一条边放到最大长方形的右边，就得到大长方形的长+宽=9+4．【解答】解：（9+4）×2=26答：最大长方形的周长是26厘米．【点评】此题采用转化的策略解题．3．如图，由6个边长为3厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是（）厘米．A．36B．39C．42D．45【分析】观察图形、通过线段的平移可知，这个图形的周长等于长3×4=12厘米、宽3×2=6厘米的长方形的周长，再加上2条3厘米的线段；利用长方形的周长=（长+宽）×2计算即可．【解答】解：3×4=12（厘米）3×2=6（厘米）（12+6）×2+6=36+6=42（厘米）答：它的周长是42厘米．故选：C．【点评】本题考查了根据拼组图形的特征，巧求图形的周长，关键是通过线段的平移把求不规则图形的周长变成求规则图形的周长．二．填空题（共37小题）4．如图是由一个中心长方形和四个正方形组成，如果长方形的长是7厘米，宽是5厘米，请问：这个图形的周长是72厘米．【分析】把折线向外平移，图形的周长就等于长是7+5×2厘米，宽是7×2+5厘米的长方形的周长，根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，将数据代入公式，即可求出此长方形的周长，即这个图形的周长．【解答】解：7+5×2=17（厘米）7×2+5=19（厘米）（17+19）×2=36×2=72（厘米）答：这个图形的周长是72厘米．故答案为：72．【点评】本题考查了巧求周长，这类问题通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长．对于这些图形，这是一个巧方法．5．如图中每条线段的长度都是1厘米，则整个图形的周长为16厘米．【分析】据图形的特点，把图中的线段分横竖2种．横的两端的向邻近的移动正好将其补完整，这样就变成3行，线段数是3、2、3；竖线段同样是3、2、3；这样图中的线段数出来了，则周长就知道了．【解答】解：3+2+3=88×2=16（厘米）故：整个图形的周长为16厘米．【点评】此题所说的巧，就在于能较好地对图形进行拆与补．6．如图，在两张大小相同的大长方形纸片上，分别在角和边上各剪下一个大小相同的小正方形．若图②阴影部分的周长比图①阴影部分的周长多17厘米，那么剪下的小正方形周长为34厘米．【分析】观察图发现，图①阴影部分的周长就是大长方形的周长，图②阴影部分的周长是大长方形的周长再加上2条小正方形的边长，即图②阴影部分的周长比图①阴影部分的周长多了2条小正方形的边长，先用17厘米除以2，求出小正方形的边长，再根据正方形的周长=边长×4求解．【解答】解：17÷2×4=34（厘米）答：剪下的小正方形周长为34厘米．故答案为：34．【点评】解决本题关键是找出两个图形中周长相差的部分，从中求出小正方形的边长，进而根据正方形的周长公式求解．7．如图，将一个大正方形分成6个长方形，这6个长方形的周长的总和是120厘米，那么大正方形的面积是144平方厘米．【分析】分成六个小长方形之后，里面的每条边都算了2次，因此120厘米里面有6个横着的正方形边长和竖着的4个正方形边长．【解答】解：正方形边长120÷（6+4）=12（厘米）正方形面积12×12=144（平方厘米）故填144【点评】此题的关键是正方形内部的每条线段都算了2次，所以内部的线段和相当于6个边长．8．如图，其中每个小正方形的边长均为1厘米，则图中“2”、“0”、“1”、“6”四个数字（灰色区域）的周长为112厘米．【分析】分别数出每个数字的周长，然后相加．【解答】解：第一个数字的周长是32厘米；第二个数字的周长是32厘米；第三个数字的周长是16厘米；第四个数字的周长是32厘米；32+32+16+32=112（厘米）故填112【点评】注意在计算“0”和“6”的周长的时候，内部空白部分的周长也要算．9．甲有一张40厘米×30厘米的长方形纸片，他从上面剪下来10张5厘米×5厘米的小纸片，得到如图．这10张小纸片的边与长方形的对应边互相平行，而且它们之间不会互相重叠．那么剩下图形的周长为240厘米．【分析】由题意，每剪一个5厘米×5厘米的小纸片，周长增加2×5=10厘米，即可求出剩下图形的周长．【解答】解：由题意，每剪一个5厘米×5厘米的小纸片，周长增加2×5=10厘米，所以剩下图形的周长为（40+30）×2+2×5×10=240厘米，故答案为240．【点评】本题考查巧算周长，考查学生的计算能力，解题的关键是得出每剪一个5厘米×5厘米的小纸片，周长增加2×5=10厘米．10．如图，每个小正方形边长为1厘米，那么，如图周长是40厘米．【分析】把将图形分为上部分：上方5个正方形中部分：中间的一个正方形；下部分：剩下部分．其中：中部分，计入周长的只有两条竖边，而这两条竖边可以考虑分别作为上方图形中间正方形的边长、下方中间图形的一条边；这样在计算周长时，整个图形周长可以看成上、下两部分两个图形相互独立，计算两图象面积和即可．【解答】解：整个图形周长可以看成上部分（上方5个正方形）和下部分周长和．上部分：周长=5×2+2=12厘米；下部分：周长=7+3+3×2+6×2=28厘米；整个图形周长=12+28=40厘米．【点评】将中间一个小正方形周长分配到上下两个大图形上是本题的关键．11．如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是2，8，8，6厘米，求这个六边形的周长是40厘米．【分析】将原图补成一个平行四边形，由于六边形的6个内角都是120°，所以延长出来的两个三角形都是等边三角形，而这个平行四边形比原来六边形的周长多2+6=8厘米，因此只有求出平行四边形的周长减去8厘米即可，平行四边形的周长是邻边和的2倍，由此求解．【解答】解：将原图补成一个平行四边形，如图：六边形的6个内角都是120°，所以延长出来的两个三角形都是等边三角形，[（8+6）+（8+2）]×2﹣（2+6）=24×2﹣8=48﹣8=40（厘米）答：这个六边形的周长是40厘米．故答案为：40．【点评】解决本题关键是通过补充，把六边形边长平行四边形，找出平行四边形的周长与六边形周长的关系，从而解决问题．12．根据图中给出的相关数字，如图的周长是50．【分析】本题可以采用标向法来解，箭头向右的线段长度和等于箭头向左的线段长度之和，箭头向上的线段长度之和等于箭头向下的线段之和，所以算此图形的周长只需要两个方向线段的长度，即向下（上）和向右（左），图形的周长是（8+5+12）×2=50．【解答】解：如下图：箭头向右、和向上和的2倍，就是这个图形的周长（8+5+12）×2=25×2=50答：如图的周长是50．故答案为：50．【点评】本题通过标方向，找出周长的计算方法，从而求解．13．如图中的每个小正方形边长为5厘米，那么这个图形的周长是150里厘米．【分析】从一点出发，数出这个图形周长是由多少个小正方形的边长组成，然后乘5即可求出周长．【解答】解：周长共有30 段小正方形的边长组成，所以周长为：30×5=150（厘米）故填150【点评】这题紧扣周长的含义，从一点出发数一周，数到这个点．14．从边长为20的正方形中去掉一个面积为36的长方形，这个长方形的两条边长都是整数，并且长方形的一条边长是正方形某条边长的一部分．剩下图形周长的最大值为116．【分析】要想使周长最长，应该在正方形中间挖去一个长方形（只让长方形的一条边与正方形重合）．根据平移法，剩下图形的周长为正方形的周长加上两条剩余线段．【解答】解：要想使周长最长，应该在正方形中间挖去一个长方形（只让长方形的一条边与正方形重合）．根据平移法，剩下图形的周长为正方形的周长加上两条剩余线段．要想使周长最大，则剩余线段必须越长越好．36=2×18=3×12=4×9=6×6．剩余线段最大可以为两个18，所以最大周长为20×4+2×18=116．故答案为116．【点评】本题的考点是巧求周长，解题的关键是要想使周长最长，应该在正方形中间挖去一个长方形．15．5×5的方格中每一个数字，代表四周画实线的数目，例如：0的四周不能画有任何实线，画出实线不能交叉，也不能有分岔，并在最后成为一个不间断的封闭回路．在没有数字的地方，画线的数目没有任何限制，若方格中每个小正方形的边长均为1，那么最后封闭图形的周长是26．【分析】从中间0的上方与左边的3出发，每个3都要有3条实边且不为0的边，再联系周围的数字就可以画出题目中所求的图形，即可求解．【解答】解：从中间0的上方与左边的3出发，每个3都要有3条实边且不为0的边，再联系周围的数字就可以画出题目中所求的图形，最后的图形如下图所示：则它的周长等于26，故填26．【点评】结合图形，从中间0的上方与左边的3出发，依次动手画图即可．16．用长9厘米、宽3厘米同样的长方形摆成如图形状，得到的图形的周长是180厘米．【分析】观察图形可得：组成图形周长的线段中，由小长方形的12条宽，16条长组成由此即可求出图形的周长．【解答】解：组成图形周长的线段中，由小长方形的12条宽，16条长，所以图形的周长是：16×9+12×3=144+36=180（厘米）答：得到的图形的周长是180厘米．故答案为：180．【点评】解决本题关键是找清楚组成图形的周长是由哪些部分，不要多数或漏数．17．如图是由一个中心长方形和四个正方形组成的，如果长方形的长是6厘米，宽是5厘米，那么整个图形的周长是66厘米．【分析】根据线段的平移，把原图变为：所以，整个图形的周长就等于，长是（6+6+5）厘米，宽是（5+5+6）厘米的长方形的周长．【解答】解：6+6+5=17（厘米）5+5+6=16（厘米）（16+17）×2=33×2=66（厘米）答：整个图形的周长是66厘米．故答案为：66．【点评】本题考查了巧算图形的周长，关键是利用线段的平移使问题简单化，注意内部不算图形的周长．18．如图是用六个正方形，六个三角形、一个正六边形组成的图案，正方形边长都是2cm，这个图案的周长是24cm．【分析】这个图案的周长=六个三角形的边长+六个正方形的边长，依此列出算式计算即可求解．【解答】解：2×6+2×6=12+12=24（cm）答：这个图案的周长是24cm．故答案为：24．【点评】考查了巧算周长，有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长．对于这些图形，这是一个巧方法．19．如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半．则这个图形的周长是60厘米．【分析】平面图形的周长，就是这个围成这个图形的各条边的长度的和．这个组合图形的外围折线部分向外平移，就成了一个大长方形，其长是16厘米，宽是8+8÷2+8÷2÷2=14（厘米），要求这个组合图形的周长，就相当于求长是16厘米、宽是14厘米的长方形的周长，利用长方形的周长=（长+宽）×2计算即可．【解答】解：[16+（8+8÷2+8÷2÷2）]×2=（16+14）×2=60（厘米）答：这个图形的周长是60厘米．故答案为：60．【点评】考查了巧算周长，解答此题的关键是明确这个图形的周长是由哪几条边长组成的．20．如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是3厘米．（π取3）【分析】由题意可知，三角形BCE为等边三角形，则其边长等于半径，每个角的度数都是60度，再依据弧长公式即可求阴影部分的周长．【解答】解：连接BE、CE，则BE=CE=BC=1（厘米）故三角形BCE为等边三角形．于是∠EBC=∠ECB=60°于是弧BE=弧CE=3×1×=1（厘米）则阴影部分周长为1×2+1=3（厘米）答：阴影部分周长是3厘米．故答案为：3．【点评】考查了巧算周长，此题关键是连接BE、CE，将阴影部分进行变形，再利用弧长公式即可作答．21．两个长7厘米，宽3厘米的长方形重叠成右边的图形．这个图形的周长是28厘米．【分析】周长比原来减少了4条宽的长度，即比原来减少了重叠部分的边长为3厘米的正方形的周长，然后根据正方形和长方形的周长公式解答即可．【解答】解：周长：（7+3）×2×2﹣3×4=40﹣12=28（厘米）答：这个图形的周长是28厘米．故答案为：28．【点评】本题关键是理解重叠部分的正方形的周长即减少了的周长，本题也可以利用“割补法”通过变形求出图形的周长．22．如图所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为20，则这个图形的周长为10π（圆周率用π表示）．【分析】6个小的半圆的直径和，就是大半圆的直径，根据圆的周长公式：C=πd 可知，6个半圆弧的长度和，就是大半圆弧的长度，根据圆的周长公式求出半圆弧的长度即可求解．【解答】解：20π÷2=10π答：这个图形的周长为10π（圆周率用π表示）．故答案为：10π．【点评】解决本题关键是找清楚6个半圆弧的长度和，就是大半圆弧的长度．23．如图，用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米，那么，大长方形的周长是80厘米．【分析】观察图形可得：大长方形的周长等于小长方形的4条长和4条宽，所以大长方形的周长等于小长方形周长的2倍．【解答】解：根据分子可得，40×2=80（厘米）答：大长方形的周长是80厘米．故答案为：80．【点评】本题考查了图形的拼组，关键是得出大长方形的周长与小长方形的边长之间的关系．24．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是128．【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积=长×宽，可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长=边长×4可求出它的周长．【解答】解：1024×1=10241024=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=32×32，所以正方形的边长是32．32×4=128答：正方形的周长是128．【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握．25．如图是个大正方形，里面两个阴影部分是小正方形，已知两个小正方形的周长是36厘米，一个白色长方形的周长是18厘米．【分析】由图意可知：一个白色长方形的周长是两个小正方形的周长和正的一半，进而求出其一个白色长方形的周长．【解答】解：由题意，两个小正方形的周长是36厘米，所以一个白色长方形的周长是36÷2=18厘米．故答案为18．【点评】解答此题的关键是：弄清楚一个白色长方形的周长是两个小正方形的周长和正的一半．26．AB长200米，BC长140米，CD长20米，老鼠从A以每分钟60米的速度沿阶梯状路线向洞穴D跑，猫从A以每分钟80米的速度沿B、C、D方向堵截老鼠，猫能否捉住老鼠？（填能或不能）【分析】分别求出猫、老鼠从A到D行的路程，所用时间，即可得出结论．【解答】解：猫从A到D行的路程=200+140+20=360米，所以时间=360÷80=4分钟30秒；老鼠从A到D行的路程=300+140﹣20=320米，所以时间=320÷60=5分钟20秒；所以猫可以捉住老鼠．【点评】本题考查路程、速度、时间的关系，解题的关键是求出猫、老鼠从A 到D行的路程．27．如图，4条线段的长度已给出，那么，风车形的周长是16．【分析】可以画出有余风车形的边平行的边的外接正方形，由于线段平移长度不变可知两图形的周长相同，故不难求得风车形的周长．【解答】解：根据分析，画出有余风车形的边平行的边的外接正方形，如下图：由线段平移长度不变可知两图形的周长相同，正方形的边长为2+2=4，周长为：4×4=16，故风车形的周长为16．故答案是：16．【点评】本题考查了巧算周长，本题突破点是：在风车形外面画出外接正方形，利用线段平移不变可知周长不变，即可求得风车形的周长．28．如图，“上”+“下”的周长是46．【分析】将“上”各边平移可知周长是一个边长为5的正方形+两条长为1的边；“下”各边平移可知周长是一个长为5+1=6，宽为5的长方形+两条长为1的边；依此即可求解．【解答】解：（5×4+1×2）+[（6+5）×2+1×2]=（20+2）+（22+2）=22+24=46．答：“上”+“下”的周长是46．。
小学三年级奥数课件：巧求周长
什么布切不断？
答案：瀑布
一只蚂蚁居然从四川爬到了上海，可能吗? 答案：地图上爬
什么牛不会吃草Leabharlann 答案：蜗牛周长公式：正方形的周长= 边长×4 长方形的周长=（长+宽）×2
不规则图形的周长
【精讲1】、有两个相同的长方形，长7厘米，宽5厘米，把他
们按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？
8、用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形， 这个长方形的周长是多少厘米？
（1+24）×2=50（厘米） （2+12）×2=28（厘米） （3+8）×2=22（厘米） （4+6）×2=20（厘米） 答：这个长方形的周长可能是 50、28、22、20厘米。
9、把边长是9厘米的正方形剪成三个同 样大小的长方形，算一算每个长方形的 周长是多少厘米？
【思路导航】根据长方形的周长是正方形的2倍，可以 求出：
（1）正方形的周长：4×4=16（厘米） （2）长方形的周长：16×2=32（厘米） （3）长方形的长：32÷2-4=12（厘米）
4×4×2÷2-4=12（厘米）
答：长方形的长是12厘米。
【精讲9】如图，三个同样大小的长方形正好拼成一个 正方形，正方形的周长是48厘米。求每个长方形的周 长？
2×4=8厘米，宽为有2个小正方形的边长，宽为2×2=4厘米， 所以这个图形的周长为：
（2×4+2×2）×2=24（厘米）
答：这个图形的周长是24厘米。
【精讲4】一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的 正方形如图所示拼成一个大正方形，问拼成的这个大 正方形的周长是多少？
【思路导航】从图可以看出，9个小正方 形共有3排，每排由3个小正方形组成。 已知小正方的边长是5厘米，所以大正方 形的边长就为5×3=15厘米
三年级奥数巧求周长 (一)
36×（2×2）= 144 （厘米）
笨羊！你 拐来拐去 多绕远啊！
羊村 B
小样！我这走 的都是短路， 哪有你走的那 么长！
A
你们都 说错了！
孔家庄 200米
110米
两条路一样长，都是 110+200=310（米）
平移法
下面是一个“凹”字形的花 圃，你能算出花圃的周长吗？ （单位：米）
先回答我几 个问题吧！
5×3×4=60(厘米)
答：拼成的这个大正方形的周长是60厘米。
【精讲5】将一边长为36厘米的正方形纸片，剪成4个完成一 样的小正方形纸片，问这4个小正方形周长的和比原来的正 方形周长增加了多少厘米？
【思路导航】将边长36厘米的正方形， 沿竖直方向剪一刀，周长的和就比原来 大正方形周长增加2个边长；再沿水平 方向剪一刀，周长的和又增加2个边长 ，一共增加（2×2）个边长。
（8+4）×2=24（厘米） 答：这个图形的周长是24厘米。
还是平移法，不就 多移几次吗？
【精讲4】一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的 正方形如图所示拼成一个大正方形，问拼成的这个大 正方形的周长是多少？
【思路导航】从图可以看出，9个小正方 形共有3排，每排由3个小正方形组成。 已知小正方的边长是5厘米，所以大正方 形的边长就为5×3=15厘米
巧求周长
什么布切不断？
一只蚂蚁居然从四川爬到了上海，可能吗?
什么牛不会吃草？
周长公式：
正方形的周长= 边长×4
我想在台阶上铺层红地 毯，可是我应该买多长 的地毯呢？
记住了，这叫做平移法！
4米
2米
4+2=6（米）
我教你一种 方法吧，看 仔细了！
【精讲2】下图是由6个边长是2 厘米的正方形拼成的。这个图 形的周长是多少厘米？
三年级奥数经典课题――巧求周长和面积
巧求周长和面积-授课学案学生姓名：授课教师：班主任：科目：三年级奥数上课时间： 2012 年月日时—时跟踪上次授课情况上次授课回顾○完全掌握○基本掌握○部分掌握○没有掌握作业完成情况○全部完成○基本完成○部分完成○没有完成本次授课内容授课标题巧求周长和面积学习目标重点难点例题与方法例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？例2．两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？例3．求图3和图4的周长和面积。
（单位：米）图3 图4例4．图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例5．图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例6．一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
图10例7．图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？图例8．一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？例9. 有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是30平方厘米，求这个大长方形的周长。
练习与思考1．把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？2．用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少？3．图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？4．有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？5．一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？6．用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？例题与方法例1．一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？例2．图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
三年级奥数专题-巧求周长
三年级奥数专题-巧求周长巧求周长（一）专题简析：一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和.我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长,那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式,巧妙地求一些复杂图形的周长呢？对于一些不规则的比较复杂的几何图形,要求它们的周长,我们可以运用平移的方法,把它转化为标准的长方形或正方形,然后再利用周长公式进行计算.将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形,那么图形周长就会增加几个长或宽；反之,将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形,图形周长就会减少几个长或宽.例题1 下图是一个楼梯的侧面图,求此图形的周长.思路导航：如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方,把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图）,这样楼梯侧面图就转化为一个长方形,然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长.（2＋3）×2=10米.练 习 一1,下图是一个楼梯的侧面,如果在阶梯上铺地毯,要计算地毯的长度,可以怎样测量？3米2米3米2米2,如下图所示,小明和小玲同时从学校到少儿书店,小明沿A 路线行走,小玲沿B 路线行走.如果两人速度一样,谁先到少儿书店？为什么？3,下图是一个“凹”字形的花园,求花园的周长.（单位：米）例题2 下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的,这个图形的周长是多少厘米？思路导航：这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形,如下图：A12123060这个长方形的长含有4个小正方形的边长,长为2×4=8厘米；宽含有2个小正方形的边长,宽为2×2=4厘米.这个长方形的周长为：（2×4＋2×2）×2=24厘米.练习二1,下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形,求此图形的周长.2,下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的,求此图形的周长.3,用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少厘米？例题3 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米.原来一个正方形的周长是多少厘米？思路导航：根据题意,画出下图.当两个正方形拼成一个长方形时,组成两个正方形的8条边就减少了2条,而已知两条边的和是6厘米,那么一条边长就是6÷2=3厘米.所以,原来正方形的周长是：3×4=12厘米.练习三1,把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米.原来一个正方形的周长是多少？2,把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后,两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米.原来正方形的周长是多少？3,把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形,算一算,每个长方形的周长是多少厘米？例题4 一个正方形,边长是5厘为,将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形,问：拼成的大正方形的周长是多少？思路导航：从图上可以看出,9个小正方形拼成的大正方形共有3排,每排由3个小正方形组成.已知小正方形的边长是5厘米,所以大正方形的边长就是5×3=15厘米,大正方形的周长就是15×4=60厘米.练习四1,把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形,这个大正方形的周长是多少厘米？2,把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形,这个长方形的周长为多少厘米？3,把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形,这个大长方形的周长是多少？例题5 将一张边长为36厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形纸片,这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？思路导航：将边长36厘米的正方形,沿竖直方向剪一刀,周长的和就比原来大正方形周长增加2个边长；再沿水平方向剪一刀,又增加2个边长,一共增加2×2个边长.所以这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了36×4=144厘米.练习五1,将一张边长为12厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形,那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？2,把一个边长为20厘米的正方形,如下图剪成6个完全一样的小长方形,这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比,增加了多少厘米？3,将一个长为8分米,宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形,这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米？第三十六周巧求周长（二）专题简析：在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时,生搬硬套公式往往行不通,这时灵活地运用所学知识在解题中显得相当的重要.解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题,首先要仔细观察,认真思考,想想已知条件和要求问题之间有什么联系,应该先求什么,再求什么,然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算.例题1 把长130厘米的铁丝围成一个长方形,接头处重合2厘米,要使长比宽多18厘米,长和宽各是多少厘米？思路导航：把长130厘米的铁丝围成一个长方形,去掉接头处重合的2厘米,可知围成的长方形的周长为130－2=128厘米.因为长方形的周长=（长＋宽）×2,所以长与宽的和为128÷2=64厘米.又因为题目中还告诉长与宽的差为18厘米,因此这道题可以转化为和差应用题来解.13-2=128厘米128÷2=64厘米长：（64＋18）÷2=41厘米宽：（64－18）÷2=23厘米练习一1,如图：已知这个长方形的周长为38厘米,阴影部分为正方形,求长方形的长和宽.5厘米2,小华家给长方形的院子装上了篱笆墙,由于门宽2米,所以篱笆墙共长16米,而这个长方形的宽是长的一半.长和宽各是多少米？3,一个周长为20厘米的正方形,从中间剪开成为两个大小相等的长方形.这两个长方形周长共多少厘米？例题2 一根铁丝长80厘米,围成一个边长为8厘米的正方形,余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形.这个长方形的宽是多少厘米？思路导航：要求长方形的宽是多少,必须先求出这个长方形的周长是多少,也就是这根铁丝余下的长度.（1）正方形的周长：8×4=32厘米（2）长方形的周长：80－32=48厘米（3）长方形的宽：48÷2－14=10厘米练习二1,一根铁丝长100厘米,围成一个边长为10厘米的正方形,余下的铁丝围成一个宽为10厘米的长方形.这个长方形的长是多少厘米？2,一根绳子长78厘米,围成一个长12厘米,宽9厘米的长方形,余下的围成一个正方形.这个正方形的边长是多少厘米？3,一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形,余下的正好围成一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形.这根铁丝长多少厘米？例题3 一个长方形的周长是正方形的2倍,正方形的边长与长方形的宽都是4厘米.长方形的长是多少厘米？思路导航：根据长方形的周长是正方形的2倍,我们就应先求出正方形的周长,然后根据它们之间的关系,求出长方形的周长,再求出长方形的长.（1）正方形的周长：4×4=16厘米（2）长方形的周长：16×2=32厘米（3）长方形的长：32÷2－4=12厘米.练习三1,一个长方形的周长是正方形的4倍,正方形边长与长方形的宽为6厘米.长方形长多少厘米？2,一个长方形的周长是正方形的2倍,正方形的边长与长方形的宽为10厘米.长方形的长是多少厘米？3,一张长方形纸,长28厘米,宽15厘米,剪下一个最大的正方形后,余下的长方形纸周长是多少？例题 4 三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形,正方形的周长是48厘米,求每个长方形的周长.思路导航：要求每个长方形的周长必须先求出每个长方形的长和宽,长方形的长正好是正方形的边长,宽是把正方形的边长平均分成3份,其中的1份,根据正方形的周长是48厘米,可求出它的边长为48÷4=12厘米,那么长方形的周长是（12＋4）×2=32厘米.练习四1,四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形,正方形的周长为64厘米,长方形周长是多少？2,六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形,正方形周长为48厘米,每个长方形周长是多少？3,明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成了一个大长方形,已知大长方形的周长是60厘米,长是宽的4倍,求小长方形的周长.例题5 一张长方形的纸,长是28厘米,宽是15厘米,先剪下一个最大的正方形,再从余下的纸片中,再剪下一个最大的正方形.最后余下的长方形周长是多少？思路导航：根据题中的要求,我们可以画出一张示意图.观察图形,我们发现：第一次剪下的以宽为标准的边长为15厘米的正方形,这时长边还剩下28－15=13厘米；第二次剪下的以长边剩下的13厘米为边长的正方形,这时最后剩下的长方形宽是15－13=2厘米,长为13厘米,即周长是：（13＋2）×2=30厘米.练 习 五1,一张长为25厘米,宽为10厘米的长方形,先剪下一个最大的正方形,余下的长方形的周长是多少？2,一张长方形纸,长为32厘米,宽为15厘米,先剪下一个最大的正方形,再从余下的纸片中,又剪下一个最大的正方形,最后余下的长方形周长是多少？3,下图甲、乙两图形,哪个图形的周长长些？28厘米15厘米第二次剪下第一次剪下。
小学数学三年级奥数巧求周长
巧求周长（一）
同学们都知道长方形的周长＝（长＋宽）×2，我们把长方形的周长用C表示，长用a表示，宽用b表示，长方形的周长用字母表示。
正方形的周长＝边长×4，用C表示正方形的周长，a表示
边长，正方形的周长用字母表示。
运用上面两个公式可以求出标准的长方形和正方形的周长。
今天我们要进一步学习运用长方形和正方形周长计算公式巧求周长，培养同学们灵活应用知识的能力。
（一）典型例题
例1. 下图是一块近似长方形的麦地，这块麦地的周长是多少？
例2. 下图是一个楼梯的侧剖图面，已知每步台阶宽3分米，高2分米，问这个楼梯侧面周长是多少米？
例3. 王爷爷用篱笆在一面靠墙的地方围一个长方形的菜园，这些篱笆长30米，如果这个长方形菜园长18米，宽应该是多少？
例4. 用两个长和宽分别是9分米、7分米的长方形，拼成一个大的长方形，拼成后的长方形周长最长是（）分米，最短是（）米。
例5. 街心花园有一块草坪（如下图），在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花，一共可以种多少棵月季花？
（二）试一试，独立完成
1. 一个长方形边长6分米，把它平均分成3个小长方形，求每个小长方形的周长和面积各是多少？
2. 下图是一个餐厅室的平面图，准备重新装修。
每一米长的墙壁需用50元壁纸，10元钱的胶。
请你预算一下，装修墙壁约需材料费多少元？
3. 用9个边长2厘米的小正方形摆成下图形状，它的周长是__________厘米。
4. 下图正方形被分割成4个长方形，每个长方形的周长都是20厘米，求这个正方形的周长？。
小学奥数-巧算周长B提高版
巧算周长B知识梳理一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．①长方形的周长2=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．②正方形的周长4三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想（1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精选例题1 如图，正方形ABCD 的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。
小学奥数题目-三年级-几何类-巧求周长
巧求周长视频描述把长76厘米的铁丝围成一个长方形，围成的图形有一处接头，而接头处要重合2厘米。
如果需要使长比宽多15厘米，长和宽各是多少厘米？1.1.一个长方形鸡舍，一面靠墙，靠墙的边长为20米，其余三边用篱笆围起来。
已知篱笆长40米，请问这个鸡舍的宽是多少米？2.2.一根绳子长78厘米，围成一个长12厘米，宽9厘米的长方形，余下的围成一个正方形。
不考虑接头处的重合的话，这个正方形的边长是多少厘米？3.3.一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽都为15厘米。
长方形的长是多少厘米？1.1.一张边长为4厘米的正方形纸板，从四个角上各裁去一个边长为1厘米的正方形，所剩部分的周长是多少厘米？2.2.如图所示，该多边形的任意相邻两条边都互相垂直，请求出这个多边形的周长。
（单位：厘米）3.3.如图是一个楼梯的侧面图。
已知每步台阶宽25厘米，高15厘米。
问这个楼梯侧面的周长是多少厘米？视频描述现在手上有一张长方形的纸，长是23厘米，宽是14厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形。
最后余下的长方形周长是多少？1.1.妈妈要在一块长3米，宽2米的花布上剪下一块最大的正方形花布做桌布，请问这块剪下来的正方形花布的周长是多少？2.2.有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块正方形,它的周长是160厘米。
原来长方形玻璃的周长是多少?3.3.如下图，现有一张长方形纸条，从这张纸条中剪下一个正方形（图中的阴影部分）。
已知这个长方形纸条的原来的周长为38厘米，剪掉正方形后，剩下的小长方形的宽为5厘米。
求纸条原先的长和宽。
（多个数字答案用空格键隔开）视频描述1.1.用3个周长是12厘米的正方形拼成一个长方形(见图)。
求所拼成的长方形的周长.2.2.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?3.3.把周长分别是20厘米、16厘米、12厘米和8厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?视频描述1.1.一条河流把一块长方形的田地分成甲、乙两块，如下图所示。
小学奥数 巧求周长 精选例题练习习题(含知识点拨)
4-2-2.巧求周长知识点拨一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：①长方形的周长2(长宽)，面积长宽．②正方形的周长4边长，正方形的面积边长边长．三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想（1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精讲模块一、图形的周长和面积——割补法【例1】求图中所有线段的总长(单位：厘米)4312A B C D E【例2】如图所示，点B是线段AD的中点，由A、B、C、D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是。
《仁华学校奥林匹克数学课本(小学三年级)》
《仁华学校奥林匹克数学课本(小学三年级)》
上册
第1 讲速算与巧算（一）
第2 讲速算与计算（二）
第3讲上楼梯问题
第4讲植树与方阵问题
第5讲找几何图形的规律
第6讲找简单数列的规律
第7讲填算式（一）
第8讲填算式（二）
第9讲数字谜（一）
第10讲数字谜（二）
第11讲巧填算符（一）
第12讲巧填算符（二）
第13讲火柴棍游戏（一）
第14讲火柴棍游戏（二）
第15讲综合练习题
下册
第1 讲从数列中找规律
第2 讲从哥尼斯堡七桥问题谈起
第3讲多笔画及应用问题
第4讲最短路线问题
第5讲归一问题
第6讲平均数问题
第7讲和倍问题
第8讲差倍问题
第9讲和差问题
第10讲年龄问题
第11讲鸡兔同笼问题
第12讲盈亏问题
第13讲巧求周长
第14讲从数的二进制谈起
第15讲综合练习。
三年级奥数经典课题――巧求周长和面积
巧求周长和面积-授课学案科目：授课教师：三年级奥数学生姓名：班主任：时日时—月上课时间： 2012 年跟踪上次授课情况上次授课回顾○完全掌握○基本掌握○部分掌握○没有掌握作业完成情况○全部完成○基本完成○部分完成○没有完成本次授课内容授课标题巧求周长和面积学习目标重点难点例题与方法例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？例2．两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？例3．求图3和图4的周长和面积。
（单位：米）4 图图310/ - 1 -图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例4．图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例5．，每个小长方形）10例6．一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图厘米，求这个正方形的周长。
的周长都是2410 图分米的小正方形拼成的一个边长是4是由四个一样大的长方形和一个周长．例7 图11 是 11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？图10/ - 2 -厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长12．一根铁丝长例8 和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？个小长方形拼成的大长方个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这有例9. 9930平方厘米，求这个大长方形的周长。
(形如图)的面积是练习与思考厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周5把一个长10厘米，宽1．长是多少？厘米的正方形，拼成一个大正方形。
474厘米的长方形与个边长82．用一个长厘米，宽拼成的大正方形的周长是多少？是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？14．图310/ - 3 -）的样子重叠在一起，厘米，把它们按图（16有两个相同的长方形，长4．7厘米，宽3 这个图形的周长是多少厘米？米，这块布的长是几厘米？宽是几米？一块长方形布，周长是18米，长比宽多15．，（如图18）个一样大的长方形和一个小正方形，6．用4拼成一个边长是16分米的大正方形每个长方形的周长是多少？例题与方法倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是．2 一块长方形土地，长是宽的例1 ），草坪的面积是多项式少平方米？草坪（如图1米1米20 1图10/ - 4 -个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
小学三年级奥数巧求周长、利润问题应用题及答案
小学三年级奥数巧求周长、利润问题应用题及答案1.小学三年级奥数巧求周长应用题及答案篇一1、用两个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？2、把两个边长是3厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？3、一块长方形草地的长是27米，宽13米。
这块草地的周长是多少米？参考答案：1、4×2=8（厘米）（8+4）×2=24（厘米）2、3×2=6（厘米）（6+3）×2=18（厘米）3、（27+13）×2=80（米）2.小学三年级奥数巧求周长应用题及答案篇二1、一块正方形桌布，边长9分米，如果在桌布的四周围一圈花边，花边长多少分米？2、足球场是一个长方形，长100米，宽75米，小明沿着足球场跑了2圈，跑了多少米？3、小红用一根长48厘米的铁丝，围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少？参考答案：1、9×4=36（分米）2、（100+75）×2=350（米）350×2=700（米）3、48÷4=12（厘米）3.小学三年级奥数巧求周长应用题及答案篇三1、学校操场是一个长130米，宽40米的近似的长方形，在它的四周栽上绿化带，绿化带长至少多少米？2、一块正方形的草地，边长是7米，这块草地的周长是多少米？3、一个长方形镜框长2米，宽1米。
用一条长7米的花边能绕镜框一周吗？参考答案：1、（130+40）×2=340（米）2、7×4=28（米）3、（2+1）×2=6（米）7米>6米能4.小学三年级奥数巧求周长应用题及答案篇四1、长是30米，宽是20米的长方形，周长是多少米？2、一个长方形的长是30厘米，宽是10厘米，它的周长是多少厘米？3、一个正方形的边长是25米，它的周长是多少米？参考答案：1、（30+20）×2=100（米）2、（30+10）×2=80（厘米）3、25×4=100（米）5.小学三年级奥数巧求周长应用题及答案篇五1、用铁丝围一个长6厘米，宽4厘米的长方形。
三年级奥数鸡兔同笼+竖式数字迷+巧算周长+巧求面积+移多补少
例1、
例6、
例7、
例8、
练习
巧算周长
❖ 我们知道： 长方形周长=（长+宽）×2
❖
正方形周长=边长×4
❖ 例1一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走 (图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从 A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向 上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。 你知道其中的道理吗？
例2 下图为一个长50米、宽25米 的标准游泳池。它的四周铺设了 宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求 游泳池面积和地砖面积。
例3 下图中有三个封闭图形，每 个封闭图形均由边长为1厘米的 小正方形组成。试求各图形的面 积。
例4 一个长方形的周长是22厘
米。如果它的长和宽都是整数厘 米，那么这个长方形的面积(单位： 厘米2)有多少种可能值？最大、 最小各是多少？
❖ 例5、下图是一个零件的图形，请求出这个图 形的周长。
❖ 例6、有两个同样的长方形，长8厘米，宽4厘 米。（1）把它们拼成一个正方形，这个正方 形的周长是多少厘米？（2）把它们拼成一个 长方形，这个长方形的周长是多少厘米？
❖ 例7、一个正方形的周长是20厘米，被分成了 两个完全相同的长方形。求：每个小长方形 的周长是多少厘米？
例3、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿， 现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿， 问：蛐蛐和蜘蛛各有几只？
例4、有5角的和1元的纸币共10张，加 起来一共7元5角，问：两种纸币各几张？
例5、三轮小货车和小轿车共7辆，有 23个轮子，小货车和小轿车各有多少辆？
例6、老师手里有9枚硬币，分为2分和 5分两种，他们合在一起有3角，你知道 老师手里有几枚5分硬币吗？
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第12讲巧求周长我们知道：
这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。
用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。
这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。
例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法不是唯一的。
由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。
例1一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。
你知道其中的道理吗？
分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母。
由A处到B处，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六条路线：
(1)A→C→D→E→B；
(2)A→C→O→E→B；
(3)A→C→O→F→B；
(4)A→H→G→F→B；
(5)A→H→O→E→B；
(6)A→H→O→F→B。
因为A→C与H→O，G→F的路程一样长，所以可以把它们都换成A→C；同理，将O→E，F→B都换成C→D；将A→H，C→O都换成D→E；将H →G，O→F都换成E→B。
这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同，而第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”，也就是说，每条路线的长度都是“长+宽”。
路程、速度都相同，当然到达B处的时间就相同了。
例2计算下列图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4=100(厘米)。
(2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为
(10＋15)×2=50(厘米)。
例3求下面两个图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)与例2类似，可以移补成一个长(15＋10＋15)厘米、宽(12＋20)厘米的长方形，所以周长为
(15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。
(2)设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间，构成一个长60厘米，宽(15＋20＋15)厘米的长方形，此时，还有两条长35厘米的竖线段。
所以周长为
60×2＋(15＋20＋15)×2＋35×2＝290(厘米)。
例4在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。
显然，这个图形有多种多样的画法，下列各图是其中的一部分画法。
在所有的这些画法中，
(1)哪种画法画出的线段总长最长？有多长？
(2)哪种画法画出的线段总长最短？有多长？
分析与解：画的线段重叠部分越少，画的线段就越长。
反之，重叠部分越多，画的线段就越短。
因此，类似图1那样画的线条最长，共画了
3×4×4=48(厘米)。
右图画的线条最短，共画了
(3＋3)×6=36(厘米)。
例5下图是一个方形螺线。
已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度。
分析与解：如左下图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边长分别为3，5，7厘米的正方形和中间一个三边图形(见右下图)。
所以螺线总长度为
(3＋5＋7)×4＋1×3=63(厘米)。
练习12
1.试求左下图的周长(单位：厘米)。
2.上页右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。
试求出其周长。
3.右图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。
请你算出它的周长。
4.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。
求这个图形的周长。
5.下面两图中的小方格的大小相同。
图(1)的周长为48厘米，图(2)的周长等于多少？
6.如右图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。
如果其中一个长方形的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米？
练习12答案
1.50厘米。
2.24厘米。
3.188米。
解：(28＋16＋50)×2=188(米)。
4.76厘米。
解：7个长方形的周长之和，减去图中重叠(虚线)部分，
(5＋3)×2×7－3×2×6＝76(厘米)。
5.60厘米。
提示：每个小方格的边长为3厘米。
6.24米。
解：三个长方形的周长等于正方形的8个边长，即等于正方形的两个周长，故正方形的周长为16×3÷2＝24(米)。