2017年遂宁市中考数学试卷含答案
四川省遂宁市市城区2017届九年级上学期教学水平监测数学试题
遂宁市市城区初中2017级第五学期教学水平监测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上；2．1—20小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第I 卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。
一、选择题 (每小题3分，共60分) 1. 下列根式中，属于最简二次根式的是 A.27 B. 21x + C.12D. 2a b2．下列计算正确的是 A ．532-=B ．623÷=C ．2·36=D ．842= 3. 已知25523,2y x x xy =-+--则的值为 A ．-15 B ．15 C ．-152 D ．1524. 若22(2)10mm x x ---+=是一元二次方程，则m 的值为A. ±2B. 2C. -2D. 以上都不对 5. 方程0522=-+x x 经过配方后，其结果正确的是 A ．5)1(2=+xB ．5)1(2=-xC ．6)1(2=+xD ．6)1(2=-x6. 设12,x x 是方程22430x x --=的两根，则12x x +的值是A ．2B ．－2C ．21D ． 21-7. 关于x 的方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A ．0k ≥ B ．0k > C ．1k ≥- D ．1k >- 8. 若875cb a ==，且323a bc -+=，则243a b c +-的值是 A. 14B. 42C. 7D.3149. 如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点， 则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为 A. 12B. 13C. 14D. 2310. 如图，在正△ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且13AD AC =，AE ＝BE ，则有A ．△AED ∽△ABCB ．△ADB ∽△BEDC ．△BCD ∽△ABC D ．△AED ∽△CB D 11. 下列图形中不是位似图形的是A B C D12. 在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （2，4）.将线段OA 沿x 轴向左平移2个单位，记点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1，则点O 1，A 1的坐标分别是 A ．（0，0），（2，4） B ．（0，0），（0，4） C ．（2，0），（4，4） D ．（－2，0），（0，4）13. 如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于端点B ，C 的点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 14. 在△ABC 中，90C ∠=︒，1tan 3A =, 那么sin A 的值是 A.21 B. 1010 C. 33 D. 23 15．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =3，BC =4，则AD 的长为 A ．425 B ．825 C ．415 D ．81516. 化简：2)52sin 1(︒--2)52tan 1(︒-的结果是A. tan 52sin 52︒-︒B. sin 52tan 52︒-︒C. 2sin 52tan 52-︒-︒D. sin 52tan 52-︒-︒17. 如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为 A ．5cos α m B ．5cos αm C ．5sin α m D ．5sin αm 18. 如图，在菱形ABCD 中，⊥DE AB ，3cos 5A =，3BE =，则tan ∠DBE 的值是A ．43B ．2C ．52 D ．5519. 下列说法正确的是A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为21”表示每抛2次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖 D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为61”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点AB CDP 数为2”这一事件发生的频率稳定在61附近 20. 二次函数267y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时，有最大值2(3)2y t =--+，则t 的取值范围为A. t ≤0B. 0≤t ≤3C. t ≥３D. 以上都不对第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
{3套试卷汇总}2017-2018遂宁市初三数学调研测试卷
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩【答案】C【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边【答案】C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴点O介于B、C点之间．故选C．点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．3．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D【解析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．4．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．5．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟【答案】C【解析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx=，将y=35代入700yx =，解得20x；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．6．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．3D．3【答案】B【解析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．8．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()A ．①②③④B ．②①③④C ．③②①④D ．④②①③【答案】B 【解析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.9．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于( )A ．150B ．180C ．210D ．270【答案】C 【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-=309018090210++-=，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.10．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【答案】A【解析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．【答案】3a<．【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<13a-，∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.12．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是______．【答案】1【解析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD 的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AB=CD ，AD=BC ．∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．∵OE ⊥AC ，∴AE=CE ，∴△CDE 的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形分成两个面积为18的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：111111248163264+++++11128256++=__________．【答案】8112- 【解析】结合图形发现计算方法:11111=1-+=1-22244； ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.【详解】解:原式＝12551-=256256=8112- 故答案为：8112-【点睛】 此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.14．如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=_____．【答案】60°【解析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D 的度数．【详解】∵DA ⊥CE ，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB ∥CD ，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．分解因式：32a 4ab -= ．【答案】()()a a 2b a 2b +- 【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()3222a 4ab a a 4b a a 2b a 2b -=-=+-． 16．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．【答案】1【解析】考点：圆锥的计算．分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长为：1445180π⨯=4π； 这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．17．函数11y x =-的自变量的取值范围是．【答案】x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X －1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠1 18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上，D 为AC 边上的一点.线段AC 的值为______________;在如图所示的网格中，AM 是ABC △的+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说角平分线，在AM上求一点P，使CP DP明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，+的值最小．连接DF交AM于点P，此时CP DP【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得AC=22+=；345故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的ABC的角平分线，在AB上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本题包括8个小题）19．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【答案】（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种， 所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105126=． 点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．已知AB 是O 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.如图①，过点C 作O 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长；如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.【答案】（Ⅰ）30P ∠=︒，PA ＝4；（Ⅱ）45APC ∠=︒，223PA +＝【解析】（Ⅰ）易得△OAC 是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC 是○O 的切线故PC ⊥OC ，即∠OCP=90°可得∠P 的度数，由OC=4可得PA 的长度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C 作CD ⊥AB 于点D ，易得AD=12AO=12CO ，在Rt △DOC 中易得CD 的长，即可求解【详解】解：（Ⅰ）∵AB 是○O 的直径，∴OA 是○O 的半径.∵∠OAC=60°，OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵PC 是○O 的切线，OC 为○O 的半径，∴PC ⊥OC ，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°. ∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如图②，过点C作CD⊥AB于点D.∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，∴∠DCO=30°，AD=12AO=12CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=23∴PD=CD=23∴AP=AD+DP=2+23【点睛】此题主要考查圆的综合应用21．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）4.1【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE ，∴△ABM ∽△EFA ；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴AM=22125+=13，AD=12，∵F 是AM 的中点，∴AF=12AM=6.5， ∵△ABM ∽△EFA ，∴BM AM AF AE =， 即5136.5AE=， ∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．22．如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？【答案】（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是1．【解析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b ，将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325 .设点C(m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32，∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a ，14a 2)， 则MN2114a =+， 又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14a 2， ∴x=2166a - ，∴点P 的横坐标为2166a -， ∴MP ＝a －2166a -， ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1， ∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值1，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是123．先化简代数式222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，再从12x -≤≤范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。
2017年四川省遂宁市中考数学试卷(含解析版)
2017年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）﹣2的倒数为（）A．B．C．﹣2 D．22．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a4=a4B．（a2）3=a6C．（a2b3）2=a4b5D．a6÷a2=a3（a≠0）3．（4分）我市某地区发现了H7N9禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制．病毒H7N9的直径为30纳米（1纳米=10﹣9米）．将30纳米用科学记数法表示为（）米．A．30×10﹣9B．3×10﹣9C．0.3×10﹣7D．3×10﹣84．（4分）点A（a，b）关于x轴对称的点A′的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（b，a）5．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱6．（4分）若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（a 为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y27．（4分）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠19．（4分）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（）A． B．3 C． D．610．（4分）函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c ＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③⑤二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（4分）在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．13．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则=．14．（4分）如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为．15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D 点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF ⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为2﹣2；④当线段DG最小时，△BCG的面积S=8+．其中正确的命题有．（填序号）三、计算题（每题7分，共21分）16．（7分）计算：+（﹣）﹣1﹣2cos60°﹣（π﹣2017）0+|1﹣|．17．（7分）有这样一道题“求的值，其中a=2017”，“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．18．（7分）解方程：．四、解答题（共69分）19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF=CE．20．（9分）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下：对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表，步数分布统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=；（2）请补全条形统计图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组；（4）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数．21．（9分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？22．（10分）关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=（1﹣tanαtanβ≠0）tan（α﹣β）=（1+tanαtanβ≠0）利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．如：tan105°=tan（45°+60°）=根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=15°，测得点C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．23．（10分）如图，直线y1=mx+n（m≠0）与双曲线y2=（k≠0）相交于A（﹣1，2）和B（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求m，n的值；（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP与△OCD相似？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB 与CD的延长线相交于点A，AB2=AD•AC，OE∥BD交直线AB于点E，OE与BC 相交于点F．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，cosA=，求OF的长．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第四象限，当S=S△ABC时，求N△NBC点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值．2017年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）（2017•遂宁）﹣2的倒数为（）A．B．C．﹣2 D．2【考点】17：倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（4分）（2017•遂宁）下列运算正确的是（）A．a•a4=a4B．（a2）3=a6C．（a2b3）2=a4b5D．a6÷a2=a3（a≠0）【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a•a4=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a2b3）2=a4b6，故本选项错误；D、a6÷a2=a4（a≠0），故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．（4分）（2017•遂宁）我市某地区发现了H7N9禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制．病毒H7N9的直径为30纳米（1纳米=10﹣9米）．将30纳米用科学记数法表示为（）米．A．30×10﹣9B．3×10﹣9C．0.3×10﹣7D．3×10﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：禽流感病毒H7N9的直径约为30纳米，即0.00000003米，用科学记数法表示该数为3×10﹣8．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（4分）（2017•遂宁）点A（a，b）关于x轴对称的点A′的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（b，a）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点即可求解．【解答】解：点A（a，b）关于x轴对称的点A′的坐标为（a，﹣b）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．5．（4分）（2017•遂宁）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选C【点评】此题考查三视图问题，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．6．（4分）（2017•遂宁）若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数y=（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．7．（4分）（2017•遂宁）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【考点】LN：中点四边形．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选B．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．8．（4分）（2017•遂宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，∴，解得：a≤2且a≠1．故选C．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．9．（4分）（2017•遂宁）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（）A． B．3 C． D．6【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】作弦心距OD，先根据已知求出∠BOC=120°，由等腰三角形三线合一的性质得：∠DOC=∠BOC=60°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD 的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论．【解答】解：∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠OCD=90°﹣60°=30°，在Rt△DOC中，OC=6，∴OD=3，∴DC=3，∴BC=2DC=6，故选：C．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，还在直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．（4分）（2017•遂宁）函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③⑤【考点】HC：二次函数与不等式（组）；F6：正比例函数的性质；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c ＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，则b+c=0，故②正确；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＜0，故③正确；根据抛物线与直线y=x的交点知：方程组的解为，．故④正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故⑤错误．故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）（2017•遂宁）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．12．（4分）（2017•遂宁）在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】用红球的个数除以总球的个数，即可得出答案．【解答】解：∵有5个红球，2个黄球，3个绿球，共10个，∴摸到红球的概率为=；故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）（2017•遂宁）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则=﹣3．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=3、x1•x2=﹣1，将其代入+=中即可求出结论．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣1，∴+===﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣、两根之积等于”是解题的关键．14．（4分）（2017•遂宁）如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为（3，2）或（﹣9，﹣2）．【考点】SC：位似变换；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，解得点A和点B的坐标，再利用位似图形的性质可得点B′的坐标．【解答】解：∵y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣3，∴点A和点B的坐标分别为（﹣3，0）；（0，1），∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，∴==，∴O′B′=2，AO′=6，∴当点B'在第一象限时，B′的坐标为（3，2）；当点B'在第三象限时，B′的坐标为（﹣9，﹣2）．∴B′的坐标为（﹣9，﹣2）或（3，2）．故答案为：（﹣9，﹣2）或（3，2）．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，位似图形的性质的运用，掌握位似的概念是解决问题的关键．15．（4分）（2017•遂宁）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为2﹣2；④当线段DG最小时，△BCG的面积S=8+．其中正确的命题有①②③．（填序号）【考点】LO：四边形综合题．【分析】判断出△BAE≌△ADF即可判断出①正确；进而判断出∠AGB=90°，从而得到点G是以AB为直径的圆弧上一点，再判断出此圆弧所对的圆心角，即可判断出②正确，再用圆外一点到圆上的最小距离的确定方法判断出此圆弧上一点到点D的距离最小，再用勾股定理即可判断出③正确，再判断出△DMG∽△DAP 求出GM，进而求出△BCG的高GN，利用三角形的面积公式得出△BCG的面积，进而判断出④错误．【解答】解：∵点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动，∴AE=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠D=90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，即∠AGB=90°，∴AF⊥BE．故①正确；∵∠AGB=90°，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧的一部分，由运动知，点E运动到点D时停止，同时点F运动到点C，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为90°，∴长度为=π，故命题②正确；如图，设AB的中点为点P，连接PD，∵点G是以点P为圆心AB为直径的圆弧上一点，∴当点G在PD上时，DG有最小值，在Rt△ADP中，AP=AB=2，AD=4，根据勾股定理得，PD=2，∴DG的最小值为2﹣2，故③正确；过点G作BC的垂线与AD相交于点M，与BC相交于N，∴GM∥PA，∴△DMG∽△DAP，∴，∴GM=，∴△BCG的高GN=4﹣GM=，=×4×=4+，故④错误，∴S△BCG∴正确的有①②③，故答案为：①②③【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式，圆的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、计算题（每题7分，共21分）16．（7分）（2017•遂宁）计算：+（﹣）﹣1﹣2cos60°﹣（π﹣2017）0+|1﹣|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用立方根的定义以及负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2﹣2×﹣1+2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（7分）（2017•遂宁）有这样一道题“求的值，其中a=2017”，“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先化简的，然后判断出算式的值与a无关即可．【解答】解：=﹣=1∴算式的值与a无关即可，∴“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．18．（7分）（2017•遂宁）解方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】去分母化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x﹣2得到，1+3（x﹣2）=x﹣1，1+3x﹣6=x﹣1，x=2，∵x=2时，x﹣2=0，∴x=2是分式方程分增根，原方程无解．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．四、解答题（共69分）19．（9分）（2017•遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF=CE．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得AE=CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．20．（9分）（2017•遂宁）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下：对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表，步数分布统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=2，n=3；（2）请补全条形统计图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在B组；（4）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数．【分析】（1）根据表格确定出m与n的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）确定出20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数的范围即可；（4）根据样本中的步数少于8500步的百分比，乘以200即可得到结果．【解答】解：（1）根据表格得：5500≤x＜6500的有：5640与6430，即m=2，8500≤x＜9500的有：8648，8753，9450，即n=3；故答案为：2；3；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在B组；故答案为：B；（4）根据题意得：200×=160（人），则估计一天行走的步数少于8500步的人数约为160人．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（9分）（2017•遂宁）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据“一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨”，列方程组求解可得；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据“每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列不等式组求解可得；（3）设运输总花费为W，根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于a的函数解析式，根据一次函数性质结合a的范围求解可得．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，可得：，解得：，答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据题意，可得：，解得：9.6≤a≤13，∵a为整数，∴a=10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；（3）设运输总花费为W，则W=500a+300（20﹣a）=200a+6000，∵200＞0，∴W随a的增大而增大，∵9.6≤a≤13，且a为整数，∴当a=10时，W取得最小值，最小值W=200×10+6000=8000，故该公司选择方案一最省钱．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等式关系列出方程组、不等式组及一次函数解析式是解题的关键．22．（10分）（2017•遂宁）关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ﹣si nαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=（1﹣tanαtanβ≠0）tan（α﹣β）=（1+tanαtanβ≠0）利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．如：tan105°=tan（45°+60°）=根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=15°，测得点C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意得到tan75°=2+，tan15°=2﹣，如图，延长CD交BC的延长线AE于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵tan75°=tan（30°+45°）===2+，tan15°=tan（30°﹣45°）==2﹣，如图，延长CD交BC的延长线AE于E，在Rt△AEC中，AE=BC=24cm，∠CAE=75°，∴tan75°=，∴CE=AE•tan75°=（48+24）cm，在Rt△AED中，tan∠DAE=tan15°=，∴DE=AE•tan15°=48﹣24，∴CD=CE﹣DE=48cm．答：建筑物CD的高度是48cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）（2017•遂宁）如图，直线y1=mx+n（m≠0）与双曲线y2=（k≠0）相交于A（﹣1，2）和B（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求m，n的值；（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP与△OCD相似？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式求得k、b的值，然后将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组求得它们的值；（2）需要分类讨论：△PCB∽△OCD，△BCP′～△OCD，由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）和B（2，b）在双曲线y2=（k≠0）上，∴k=﹣1×2=2b，解得b=﹣1．∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2）和B（2，﹣1）在直线y1=mx+n（m≠0）上，∴，解得，∴m，n的值分别是﹣1、1；（2）在y轴上存在这样的点P，理由如下：①如图，过点B作BP∥x交y轴于点P，∴△PCB∽△OCD，∵B（2，﹣1），∴P（0，﹣1），②过点B作BP′⊥AB交y轴于点P，∴△BCP′～△OCD，由（1）知，y1=﹣x+1，∴C（0，1），D（1，0），∴OC=OD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴△BCP′是等腰直角三角形，∴CP′=PP′=2，∴P′（0，﹣3），∴这样的点P有2个．即（0，﹣1）和（0，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数综合题．需要掌握一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质．难度不大，但是综合性比较强，解题时，需要分类讨论，以防漏解．24．（10分）（2017•遂宁）如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2=AD•AC，OE∥BD交直线AB于点E，OE与BC相交于点F．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，cosA=，求OF的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OB根据已知条件得到△ABD∽△ACB，根据相似三角形的性质得到∠ABD=∠ACB，由等腰三角形的性质得到∠OBC=∠ACB，等量代换得到∠OBC=∠ABD，于是得到结论；（2）设AB=4x，OA=5x，根据勾股定理得到AB=4，OA=5，求得AD=2，根据平行线分相等成比例定理得到BE=6，由勾股定理得到OE==3，根据三角形的面积公式得到BF=，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）连接OB，∵AB2=AD•AC，∴，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ABD=∠ACB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠ACB，∴∠OBC=∠ABD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∴∠OBC+∠OBD=90°，∠OBD+ABD=90°，即∠OBA=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵OB=3，cosA=，设AB=4x，OA=5x，∵OA2=AB2+OB2，∴（5x）2=（4x）2+32，∴x=1，∴AB=4，OA=5，∴AD=2，∵OE∥BD，∴，∴BE=6，∴OE==3，∵∠CBD=90°，BD∥OE，∴∠EFB=90°，=OB•BE=OE•BF，∵s△OBE∴OB•BE=OE•BF，∴BF=，∵tan∠E=，∴E=，∴OF=OE﹣EF=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，切线的判定，三角形的面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•遂宁）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第四象限，当S△NBC=S△ABC时，求N 点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B、C坐标代入解析式，解关于a、b、c的方程组可得函数解析式，配方成顶点式即可得点M坐标；（2）设N（t，﹣t2+2t+3）（t＞0），根据点N、C坐标用含t的代数式表示出直线CN解析式，求得CN与x轴的交点D坐标，即可表示BD的长，根据S△NBC=S△ABC ，即S△CDB+S△BDN=AB•OC建立关于t的方程，解之可得；（3）将顶点M（1，4）向下平移3个单位得到点M′（1，1），连接M′N交x轴于点Q，连接PQ，此时M′、Q、N三点共线时，PM+PQ+QN=M′Q+PQ+QN取最小值，由点M′、N坐标求得直线M′N的解析式，即可求得点Q的坐标，据此知m的值，过点N作NE∥x轴交MM′延长线于点E，可得M′E=6、NE=3、M′N==3，即M′Q+QN=3，据此知m=时，PM+PQ+QN的最小值为3+3．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，。
初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)
二次根式复习一、知识归纳 （一）二次根式定义1注意：（12，（2）被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。
（二）二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0，2、）2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜（三）、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数不含 的因数或因式。
满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来 （2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用，将每个因式或因数的指数都小于根指数2（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。
（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=简二次根式.=，且因式2和22()x y +的指数都是1，是最简二次根式.22a b +无法变成一个数（或因式）式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.（四）二次根式的运算0)=≥，≥0a b=≥，＞00)a b≥，≥0a b0)=≥，＞00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成。
四川省遂宁市中考真题分类汇编(数学)：专题10 四边形
四川省遂宁市中考真题分类汇编（数学）：专题10 四边形姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·鹿城期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·乐清期中) 我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（）A . 49B . 25C . 12D . 103. （2分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，当的周长最小时，点E的坐标是A .B .C .D .4. （2分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A . 向右平移2个单位B . 向左平移2个单位C . 向上平移2个单位D . 向下平移2个单位6. （2分）(2016·泰安) 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O 于点F，则∠BAF等于（）A . 12.5°B . 15°C . 20°D . 22.5°7. （2分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F ，连结BD交CE于点G ，连结BE. 下列结论中：① CE=BD；② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB；④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F 点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.A .B .C .D . 2二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2019·广州模拟) 如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为________．10. （1分）(2018·道外模拟) 在正方形ABCD中，点E在直线AB上，EF⊥AC于点F，连接EC，EC=5，△EFC 的周长为12，则AE的长为________．11. （1分） (2020九上·大丰期末) 如图，⊙O的弦AB=8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为________．12. （1分）(2018·罗平模拟) 一次函数y= x+b（b＜0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为________．13. （1分）(2018·眉山) 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.14. （2分） (2020九下·无锡月考) 如图，在⊙O中，B，P，A，C是圆上的点，，PD⊥CD，CD 交⊙O于A，若AC=AD，PD = ，sin∠PAD = ，则△PAB的面积为________.三、解答题 (共11题；共138分)15. （10分）如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE的延长线交DA 的延长线于G，试探索：（1） DF与CE的位置关系；（2） MA与DG的大小关系．16. （15分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB 交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．17. （10分）如图，在等腰三角形ABC中，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的高线，DA、BE的延长线交于点P．若∠BAC=110°，求∠P的度数。
2024年四川省遂宁市中考真题数学试卷含答案解析
2024年四川省遂宁市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，无理数是（）C D．0A．2-B．122．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查了三视图，根据从正面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．【详解】解：由实物图可知，从从正面看到的图形是，故选：A ．3．中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（ ）A ．60.6210⨯B ．66.210⨯C ．56.210´D ．56210⨯4．下列运算结果正确的是（ ）A ．321a a -=B ．236a a a ⋅=C ．()44a a -=-D ．()()2339a a a +-=-【答案】D【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方运算、平方差公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、32a a a -=，该选项错误，不合题意；B 、235a a a ⋅=，该选项错误，不合题意；C 、()44a a -=，该选项错误，不合题意；D 、()()2339a a a +-=-，该选项正确，符合题意；故选：D ．5．不等式组32212x x x -<+⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：32212x x x -<+⎧⎨≥⎩①②，由①得，3x <，由②得，2x ≥，∴不等式组的解集为23x ≤<，∴不等式组的解集在数轴上表示为，故选：B ．6．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080︒的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）A ．36︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒【答案】C【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为n ，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和360︒除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，则()21801080n -⨯︒=︒，∴8n =，∴这个正多边形的每个外角为360845︒÷=︒，故选：C ．7．分式方程2111m x x =---的解为正数，则m 的取值范围（ ）A ．3m >-B ．3m >-且2m ≠-C ．3m <D ．3m <且2m ≠-8．工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）A ．1π6B ．1π6C ．2π3D ．11π64-9．如图1，ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠，11AC A C =，11BC B C =，1C C ∠≠∠，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC 中，AB AC =，点,D E 在线段BC 上，且BE CD =，则图中共有“伪全等三角形”（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】D【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在ABD △和ABE 中，,,B B AB AB AD AE ∠=∠==，在,ACE ACD △△中，,,C C AC AC AE AD ∠=∠==，在,ABD ACD △△中，,,B C AB AC AD AD ∠=∠==，在,ACE ABE 中，,,B C AE AE AC AB ∠=∠==综上所述，共有4对“伪全等三角形”，故选：D ．10．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x -，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2-，()0,3-之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（ ）①0abc >；②930a b c -+≥；③213a <<；④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n -<<<．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的性质，根据题干可得0a >，20b a =>，32c -<<-，即可判断①错误；根据对称轴和一个交点求得另一个交点为()3,0-，即可判断②错误；将c 和b 用a 表示，即可得到332a -<-<-，即可判断③正确；结合抛物线方程21+两根为m+=+ax bx c x故选：B．二、填空题11．分解因式：4ab a += ．【答案】()4a b +【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式a 即可解答．【详解】解：()44ab a a b +=+故答案为：()4a b +三、单选题12．反比例函数1k y x-=的图象在第一、三象限，则点()3k -,在第 象限．四、填空题13．体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 参加比赛．甲88798乙69799【答案】甲【分析】本题考查了方差，分别求出甲乙的方差即可判断求解，掌握方差计算公式是解题的关键．14．在等边ABC 三边上分别取点D E F 、、，使得AD BE CF ==，连结三点得到DEF ，易得ADF BED CFE ≌≌，设1ABC S =△，则13A EF D D FS S =-△△如图①当12AD AB =时，111344DEF S =-⨯=△如图②当13AD AB =时，211393DEF S =-⨯=△如图③当AD 1AB 4=时，37131616DEF S =-⨯=△……直接写出，当110AD AB =时，DEF S =△ ．15．如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是AB 边的中点，将正方形纸片沿EC 折叠，点B 落在点P 处，延长CP 交AD 于点Q ，连结AP 并延长交CD 于点F ．给出以下结论：①AEP △为等腰三角形；②F 为CD 的中点；③:2:3AP PF =；④3cos 4DCQ ∠=．其中正确结论是 ．（填序号）∵E 为AB 的中点，∴AE EB=设正方形的边长为2a ，则AE EB a==∵90QAE ∠=︒，QPE ∠=又EQ EQ=∴AEQ PEQ≌∴AQ PQ=又∵EA EP=五、解答题16．计算：11sin4512021-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭．17．先化简：2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．18．康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．(1)实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O ；②以点O 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA OB OC OD 、、、；③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD ．于是可以直接判定四边形ABCD 是平行四边形，则该判定定理是：______．(2)猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)证明见解析【分析】（1）由作图结合对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案；（2）先证明180ABC BCD ∠+∠=︒，再证明ABC DCB △≌△，可得90ABC DCB ∠=∠=︒，从而可得结论．【详解】（1）解：由作图可得：OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，该判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =，∴180ABC BCD ∠+∠=︒，∵AC BD =，BC CB =，∴ABC DCB △≌△，∴90ABC DCB ∠=∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形与矩形的判定方法是关键．19．小明的书桌上有一个L 型台灯，灯柱AB 高40cm ，他发现当灯带BC 与水平线BM 夹角为9︒时（图1），灯带的直射宽(),DE BD BC CE BC ⊥⊥为35cm ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30︒时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C 到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin90.16,cos90.99,tan90.16≈≈≈︒︒︒）在图1中，DE BM∥∵,BD BC CE BC⊥⊥∴BD CE∥∴四边形BDEM 是平行四边形，∴35BM DE ==在Rt BMC △中，cos9BC BM =⋅︒答：此时台灯最高点C到桌面的距离为57.3cm．20．某酒店有A B、两种客房、其中A种24间，B种20间．若全部入住，一天营业额为7200、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．元；若A B(1)求A B、两种客房每间定价分别是多少元？(2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？21．已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m -++-=．(1)求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212129x x x x +-=，求m 的值．【答案】(1)证明见解析；(2)11m =或22m =-．【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．（1）根据根的判别式证明0∆>恒成立即可；（2）由题意可得，122x x m +=+，121⋅=-x x m ，进行变形后代入即可求解．【详解】（1）证明：()()22Δ24118m m m ⎡⎤=-+-⨯⨯-=+⎣⎦，∵无论m 取何值，280m +>，恒成立，∴无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）解：∵12,x x 是方程()2210x m x m -++-=的两个实数根，∴122x x m +=+，121⋅=-x x m ，∴()()()22221212121232319x x x x x x x x m m +-=+-=+--=，解得：11m =或22m =-．22．遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：xx 小组关于xx 学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象xx 学校学生数据的整理与描述景点A ：中国死海B ：龙凤古镇C ：灵泉风景区D ：金华山E ：未出游F ：其他数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，m=______，“B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是______；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．（3）解：81800144100⨯=答：请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数为（4）列表如下，AB C D AAA AB AC AD 23．如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20m y m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n -，两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；的面积．(3)过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求ABC∵点B C 、关于原点对称，∴()3,1C ，∴312MN =-=，1CN =，ON ∴ABC BOD ADOM S S S S =++ 梯形梯形()(11124．如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，点D 是 AC 的中点，DN AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，连结DB 交AC 于点G ．(1)求证：AF DF =；(2)延长GD 至点M ，使DM DG =，连接AM ．①求证：AM 是O 的切线；②若6DG =，5DF =，求O 的半径．∵点D 是 AC 的中点，∴ AD CD=，∴ABD CAD ∠=∠，∵DN AB ⊥，AB 为O ∴ AN AD =，25．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴分别交于点()()1,03,0A B -，，与y 轴交于点()0,3C -，P Q ，为抛物线上的两点．(1)求二次函数的表达式；(2)当P C ，两点关于抛物线对轴对称，OPQ △是以点P 为直角顶点的直角三角形时，求点Q 的坐标；(3)设P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m +，试探究：OPQ △的面积S 是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．把P x m =代入2=23y x x --得223P y m m =--，把1Q x m =+代入2=23y x x --得24Q y m =-，∵()()23231OEGF S OE OF m m m m m =⋅=---+=-+矩形()23211123222OEP S EP EO m m m m m ⎡⎤=⋅=---=-+⎣⎦ ()()231111142222OFQ S OF FQ m m m ⎡⎤=⋅=+--=--⎣⎦ ()()2211142322QGP S GP QG m m m ⎡⎤=⋅=⨯⨯----=⎣⎦ ∵OPQ OPE OFQ PQG OEGF S S S S S =---△△△△矩形，∴3232135322OPQ S m m m m m m ⎛⎫⎛=-+++--++-- ⎪ ⎝⎭⎝。
2017年四川省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)
2017年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案）（word版，9份）目录1.四川省成都市中考数学试题及参考答案 (2)2.四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案 (15)3.四川省自贡市中考数学试题及参考答案 (36)4.四川省泸州市中考数学试题及参考答案 (53)5.四川省宜宾市中考数学试题及参考答案 (70)6.四川省绵阳市中考数学试题及参考答案 (87)7.四川省眉山市中考数学试题及参考答案 (109)8.四川省南充市中考数学试题及参考答案 (125)9.四川省达州市中考数学试题及参考答案 (136)2017年四川省成都市中考数学试题及参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为 （ ） A.零上03C B.零下03C C.零上07C D.零下07C2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647 亿元为（ ）A.864710⨯B.96.4710⨯C.106.4710⨯D. 116.4710⨯4. x 的取值范围是（ ）A.1x ≥B. 1x >C. 1x ≤D.1x < 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6. 下列计算正确的是 （ ）A.5510a a a +=B. 76a a a ÷=C. 326a a a =D.()236aa -=-7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（ ）A.70 分，70 分B.80 分，80 分C. 70 分，80 分D.80 分，70 分 8. 如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A. 4：9B. 2：5C. 2：3 9. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ） A.-1 B. 0 C. 1 D.210. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A. 20,40abc b ac <-> B.20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D.20,40abc b ac >-< 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分）.11.)1=________________.12. 在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为______________.13.如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y2y .（填“>”或“<”）14.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 .三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15.（12112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①② . 16.化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x = .17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类， 并将检查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人. （2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若AE 为H 的中点，求EFFD的值； （3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分） 21. 如图，数轴上点A 表示的实数是_____________.22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =___________. 23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O 内的概率为2P ，则12P P =______________.24.在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫'⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”.直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上.若AB =k =____________.25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG .若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =_____________cm .二、解答题（共3个小题 ，共30分）26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间1y 单位：分钟）是关于x 的一次函数， 其关系如下表：（1）求1y 关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间. 27.问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC ⊥于点D ，则D 为BC的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是2BC BD AB AB== 迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC ADE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD .① 求证：ADB AEC ∆≅∆；② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，0120BAC ∠=，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接,CE CF . ① 证明：CEF ∆是等边三角形； ② 若5,2AE CE ==，求BF 的长.28.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，AB =(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '.（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C '上的对应点为P '，设M 是C 上的动点，N 是C '上的动点，试探究四边形PMP N '能否成为正方形，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由.试卷答案A 卷一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB. 二、填空题11. 1； 12. 40°； 13. <； 14. 15. 三、解答题15.（1）解：原式1241432-⨯+=-= （2）解：①可化简为：2733x x -<-，4x -<，∴4x >-； ②可化简为：213x ≤-，∴1x ≤- ∴ 不等式的解集为41x -<≤-. 16.解：原式=()()2211211111111x x x x x x x x x -+--+÷==+-+++，当1x =时，原式=. 17.解：（1）50，360；（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种.∴82123P ==. 18.解：过点B 作BD AC ⊥，由题060,4BAD AB ∠==，∴0cos602AD AB ==，∵0145∠=， ∴045CBD ∠=，∴BD CD =，∵0sin 60BD AB ==∴CD =∴0cos 45BC BD ==19.解：（1）把(),2A a -代入12y x =，4a ⇒=-， ∴()4,2A --， 把()4,2A --代入ky x=，8k ⇒=， ∴8y x=， 联立812y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4x ⇒=-或4x =，∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴，设8,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点， 12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 118322POCS m m m ∆=-=，1862m m m -=，2862m m -=⇒=，218622m m -=⇒=，∴P ⎛ ⎝⎭或()2,4P . 20.（1）证明： 连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形， OBD ODB ∠=∠ ①，又在ABC ∆中， ∵AB AC =， ∴ABC ACB ∠=∠ ②，则由①②得，ODB OBD ACB ∠=∠=∠， ∴//OD AC ， ∵DH AC ⊥， ∴DH OD ⊥，∴DH 是O 的切线；（2）在O 中， ∵E B ∠=∠， ∵由O 中可知，E B C ∠=∠=∠，EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点，∴设,4AE x EC x ==，则3AC x =， 连接AD ，则在O 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥，又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点， 则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠，在AEF ∆和ODF ∆中，E ODFOFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEFODF ∆∆，∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===， ∴23EF FD =. （3）设O 半径为r ，即OD OB r ==， ∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠， 又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠，则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴OF OD r ==， ∴1DE DF EF r =+=+， ∴1BD CD DE r ===+，在O 中， ∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠， ∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形， ∴1BF BD r ==+，∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-， 在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFAB E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆，∴11,1EF BF r FA DF r r+==-，解得12r r ==（舍） ∴综上，O.B 卷一、填空题21.； 22.752； 23.2π； 24.43-；二、解答题26. 解：（1）设y 1=kx+b ，将（8，18），（9，20），代入得：818920k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， 故y 1关于x 的函数表达式为：y 1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=2x+2+12x 2﹣11x+78=12x 2﹣9x+80， ∴当x=9时，y 有最小值，y min =2148092142⨯⨯-⨯=39.5， 答：李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟. 27. 迁移应用：①证明：如图2，∵∠BAC=∠ADE=120°， ∴∠DAB=∠CAE ， 在△DAE 和△EAC 中，DA EA DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△EAC ，②解：结论：理由：如图2﹣1中，作AH ⊥CD 于H.∵△DAB ≌△EAC ， ∴BD=CE ，在Rt △ADH 中，， ∵AD=AE ，AH ⊥DE ， ∴DH=HE ，∵AD+BD.拓展延伸：①证明：如图3中，作BH ⊥AE 于H ，连接BE.∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°， ∴△ABD ，△BDC 是等边三角形， ∴BA=BD=BC ，∵E 、C 关于BM 对称，∴BC=BE=BD=BA ，FE=FC ， ∴A 、D 、E 、C 四点共圆， ∴∠ADC=∠AEC=120°， ∴∠FEC=60°，∴△EFC 是等边三角形， ②解：∵AE=5，EC=EF=2， ∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt △BHF 中，∵∠BHF=30°， ∴HFBF=cos30°，∴BF ==28.解：（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为y=ax 2+4，把A（0）代入可得a=12-， ∴抛物线C 的函数表达式为y=12-x 2+4.（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=12（x ﹣m ）2﹣4， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到x 2﹣2mx+2m 2﹣8=0， 由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()()2222428020280m m m m ⎧--⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＞＞＞，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（3）结论：四边形PMP′N 能成为正方形.理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H.由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形， ∴PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ， ∴M （m+2，m ﹣2）， ∵点M 在y=﹣12x 2+4上， ∴m ﹣2=﹣12（m+2）2+4，解得﹣3﹣3（舍弃）， ∴﹣3时，四边形PMP′N 是正方形. 情形2，如图，四边形PMP′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣12x2+4中，2﹣m=﹣12（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形.2017年四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1072．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a63．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.55．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）A．花B．是C．攀D．家6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m＞0 C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠17．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6√3，则BĈ的长为（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax+c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （ m 是任意实数）D ．3b+2c ＞010．如图，正方形ABCD 中．点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形．连接AC 交EF 于点G ．过点G 作GH ⊥CE 于点H ，若S △EGH =3，则S △ADF =（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n ．13．计算：()113|12π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．14．若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m= ． 15．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CFCE= ．16．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题满分6分）先化简，再求值：222111xx x x-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x=2．18．（本题满分6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．20．（本题满分8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，﹣2），反比例函数kyx（k≠0）的图象经过A，C两点．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．22．（本题满分8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC 于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD=43DC，求DFCF的值．23．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2√3），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．（1）等边△ABC的边长为；（2）在运动过程中，当t=时，MN垂直平分AB；（3）若在△ABC开始平移的同时．点P从△ABC的顶点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动．当点P运动到C时即停止运动．△ABC也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似．求t的值；②当点P在线段AC上运动时，设S△PEF=S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P 的坐标．24．（本题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0）．与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．参考答案与解析一、选择题1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣33°=57°，∵a∥b，∴∠2=∠3=57°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等．4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5【考点】众数；中位数．【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中19出现的次数最多，故这组数据的众数是19，按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位数是19．故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义．5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）。
2017-2019年四川省遂宁市数学中考真题试卷分析 题型分析
0.7
初二
19
平行四边形的性质与全等三角形
9
0.6
初二
20
样本估计总体、统计图
9
0.6
初三
21
二元一次方程组、一元一次不等式组的应用
9
0.4
初一、初二
22
解直角三角形
10
0.3
初三
23
反比例函数与一次函数综合
10
0.5
初二
24
圆综合题
10
0.3
初三
25
二次函数综合
12
0.2
初三
按知识板块分析
知识板块
填空题：15
解答题：19
17
初二、初三
圆
选择题：9
填空题：
解答题：24
14
初三
空间与图形
选择题：5
填空题：
解答题：
4
初一
统计与概率
选择题：
填空题：12
解答题：20
13
初二、初三
四川省遂宁市2018年中考试卷分析
按题号分析
题号
知识点
分值
难易程度
分布年级
1
有理数的乘法
4
0.9
初一
2
科学计数法
4
0.9
初一
涉及题号及题型
总分值
分布年级
数与式
选择题：1、2、3
填空题：11
解答题：16、17
26
初一、初二
方程与不等式
选择题：8
填空题：13
解答题：18、21
24
初一、初二、初三
变量与函数
选择题：4、6、10
104--2017年四川省遂宁市2017年中考数学试卷(解析版)
四川省遂宁市2017年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．（4分）（2017•遂宁）﹣3的相反数是（）2．（4分）（2017•遂宁）下列计算错误的是（）、=23．（4分）（2017•遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）B4．（4分）（2017•遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是（）5．（4分）（2017•遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）6．（4分）（2017•遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B7．（4分）（2017•遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）8．（4分）（2017•遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）9．（4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）10．（4分）（2017•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上．11．（4分）（2017•遂宁）我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为 3.6×106km2．12．（4分）（2017•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是12°．13．（4分）（2007•黄石）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9．14．（4分）（2017•遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是7.2．（π≈3.14，结果精确到0.1）=，∠'==﹣15．（4分）（2017•遂宁）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为6n+2．三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）=3+×﹣17．（7分）（2017•遂宁）先化简，再求值：，其中a=．=•==时，原式18．（7分）（2017•遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．解：四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）（2017•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．20．（9分）（2017•遂宁）2017年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？21．（9分）（2017•遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）=20×=10=（海里）20五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）22．（10分）（2017•遂宁）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．==（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2=160．∴＜23．（10分）（2017•遂宁）四川省第十二届运动会将于2017年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）（2017•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM 的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．==，=，=，∴==﹣．25．（12分）（2017•遂宁）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．x解得xx得：，=∴=，即=x，﹣+。
四川省遂宁市中考数学真题试题(含答案)
四川省遂宁市xx年中考数学真题试题一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题4分，共40分〕1．〔4.00分〕﹣2×〔﹣5〕的值是〔〕A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．102．〔4.00分〕以下等式成立的是〔〕A．x2+3x2=3x4×10﹣3C．〔a3b2〕3=a9b6D．〔﹣a+b〕〔﹣a﹣b〕=b2﹣a23．〔4.00分〕二元一次方程组的解是〔〕A．B．C．D．4．〔4.00分〕以下说法正确的选项是〔〕A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°5．〔4.00分〕如图，5个完全一样的小正方体组成了一个几何体，那么这个几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．6．〔4.00分〕圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，那么该扇形的面积是〔〕A．4πB．8πC．12π D．16π7．〔4.00分〕一次函数y1=kx+b〔k≠0〕与反比例函数y2=〔m≠0〕的图象如下列图，那么当y1＞y2时，自变量x满足的条件是〔〕A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜38．〔4.00分〕如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，假设AB=2，CD=1，那么BE的长是〔〕A．5 B．6 C．7 D．89．〔4.00分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，那么以下结论同时成立的是〔〕A．B．C．D．10．〔4.00分〕如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，那么以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MBF=中正确的选项是〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、细心填一填〔本大题共5小题，每题4分，总分值20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上〕11．〔4.00分〕分解因式3a2﹣3b2= ．12．〔4.00分〕一组数据：12，10，8，15，6，8．那么这组数据的中位数是．13．〔4.00分〕反比例函数y=〔k≠0〕的图象过点〔﹣1，2〕，那么当x＞0时，y随x的增大而．14．〔4.00分〕A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．假设设乙车的速度是x千米/小时，那么根据题意，可列方程．15．〔4.00分〕如图，抛物线y=ax2﹣4x+c〔a≠0〕与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C〔0，6〕，A是抛物线y=ax2﹣4x+c的顶点，P 点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为．三、计算题〔本大题共15分，请认真读题〕16．〔7.00分〕计算：〔〕﹣1+〔﹣1〕0+2sin45°+|﹣2|．17．〔8.00分〕先化简，再求值•+．〔其中x=1，y=2〕四、解答题〔此题共75分，请认真读题〕18．〔8.00分〕如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．19．〔8.00分〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．20．〔9.00分〕如下列图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k≠0〕与反比例函数y=〔m≠0〕的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为〔n，﹣2〕．〔1〕求一次函数与反比例函效的解析式；〔2〕E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．21．〔10.00分〕如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．〔1〕求证：CM2=MN•MA；〔2〕假设∠P=30°，PC=2，求CM的长．22．〔8.00分〕请阅读以下材料：向量=〔x1，x2〕，=〔x2，y2〕满足以下条件：①||=，=②⊗=||×||cosα〔角α的取值范围是0°＜α＜90°〕；③⊗=x1x2+y1y2利用上述所给条件解答问题：如：=〔1，〕，=〔﹣，3〕，求角α的大小；解：∵||===2，====2∴⊗=||×||cosα=2×2cosα=4cosα又∵⊗=x1x2+y1y2=l×〔﹣〕+×3=2∴4cosα=2∴cosα=，∴α=60°∴角α的值为60°．请仿照以上解答过程，完成以下问题：=〔1，0〕，=〔1，﹣1〕，求角α的大小．23．〔10.00分〕学习习近平总书记关于生态文明建立重要井话，结实树立“绿水青山就是金山银山〞的科学观，让环保理念深入到学校，某校张教师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进展了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答以下问题：〔1〕求全班学生总人数；〔2〕将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；〔3〕张教师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，假设再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率．0分〕如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为=1：的坡面AD走了200米到达D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC〔结果保存根号〕．25．〔12.00分〕如图，抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点〔B点在A点右侧〕与y轴交于C点．〔1〕求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；〔2〕假设点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点〔不与B、C重合〕，那么是否存在一点P，使△PBC的面积最大．假设存在，请求出△PBC的最大面积；假设不存在，试说明理由；〔3〕假设M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题4分，共40分〕1．〔4.00分〕﹣2×〔﹣5〕的值是〔〕A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10【解答】解：〔﹣2〕×〔﹣5〕=+2×5=10，应选：D．2．〔4.00分〕以下等式成立的是〔〕A．x2+3x2=3x4×10﹣3C．〔a3b2〕3=a9b6D．〔﹣a+b〕〔﹣a﹣b〕=b2﹣a2【解答】解：A、x2+3x2=3x2，故此选项错误；×10﹣4，故此选项错误；C、〔a3b2〕3=a9b6，正确；D、〔﹣a+b〕〔﹣a﹣b〕=a2﹣b2，故此选项错误；应选：C．3．〔4.00分〕二元一次方程组的解是〔〕A．B．C．D．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=0，那么方程组的解为，应选：B．4．〔4.00分〕以下说法正确的选项是〔〕A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°【解答】解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D、六边形的内角和是720°，故此选项错误．应选：B．5．〔4.00分〕如图，5个完全一样的小正方体组成了一个几何体，那么这个几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，．应选：D．6．〔4.00分〕圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，那么该扇形的面积是〔〕A．4πB．8πC．12π D．16π【解答】解：该扇形的面积==12π．应选：C．7．〔4.00分〕一次函数y1=kx+b〔k≠0〕与反比例函数y2=〔m≠0〕的图象如下列图，那么当y1＞y2时，自变量x满足的条件是〔〕A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3【解答】解：当1＜x＜3时，y1＞y2．应选：A．8．〔4.00分〕如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，假设AB=2，CD=1，那么BE的长是〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=，在Rt△AOD中，OA2=〔OC﹣CD〕2+AD2，即OA2=〔OA﹣1〕2+〔〕2，解得，OA=4∴OD=OC﹣CD=3，∵AO=OE，AD=DB，∴BE=2OD=6，应选：B．9．〔4.00分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，那么以下结论同时成立的是〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=﹣＞1，∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．应选：C．10．〔4.00分〕如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，那么以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MBF=中正确的选项是〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：∵AG=AE，∠FAE=∠FAG=45°，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴EF=FG，∵DE=BG，∴EF=FG=BG+FB=DE+BF，故①正确，∵BC=CD=AD=4，EC=1，∴DE=3，设BF=x，那么EF=x+3，CF=4﹣x，在Rt△ECF中，〔x+3〕2=〔4﹣x〕2+12，解得x=，∴BF=，AF==，故②正确，③错误，∵BM∥AG，∴△FBM∽△FGA，∴=〔〕2，∴S△FBM=，故④正确，应选：D．二、细心填一填〔本大题共5小题，每题4分，总分值20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上〕11．〔4.00分〕分解因式3a2﹣3b2= 3〔a+b〕〔a﹣b〕．【解答】解：3a2﹣3b2=3〔a2﹣b2〕=3〔a+b〕〔a﹣b〕．故答案是：3〔a+b〕〔a﹣b〕．12．〔4.00分〕一组数据：12，10，8，15，6，8．那么这组数据的中位数是9 ．【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，所以这组数据的中位数为=9，故答案为：9．13．〔4.00分〕反比例函数y=〔k≠0〕的图象过点〔﹣1，2〕，那么当x＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：把〔﹣1，2〕代入解析式y=，可得：k=﹣2，因为k=﹣2＜0，所以当x＞0时，y随x的增大而增大，故答案为：增大14．〔4.00分〕A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．假设设乙车的速度是x千米/小时，那么根据题意，可列方程﹣=．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，那么根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．15．〔4.00分〕如图，抛物线y=ax2﹣4x+c〔a≠0〕与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C〔0，6〕，A是抛物线y=ax2﹣4x+c的顶点，P 点是x轴上一动点，当P A+PB最小时，P点的坐标为〔，0〕．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，那么A′B与x轴的交点即为所求，∵抛物线y=ax2﹣4x+c〔a≠0〕与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C〔0，6〕，∴点B〔3，3〕，∴，解得，，∴y=x2﹣4x+6=〔x﹣2〕2+2，∴点A的坐标为〔2，2〕，∴点A′的坐标为〔2，﹣2〕，设过点A′〔2，﹣2〕和点B〔3，3〕的直线解析式为y=mx+n，，得，∴直线A′B的函数解析式为y=5x﹣12，令y=0，那么0=5x﹣12得x=，故答案为：〔，0〕．三、计算题〔本大题共15分，请认真读题〕16．〔7.00分〕计算：〔〕﹣1+〔﹣1〕0+2sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式=3+1+2×+2﹣=4++2﹣=6．17．〔8.00分〕先化简，再求值•+．〔其中x=1，y=2〕【解答】解：当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣3四、解答题〔此题共75分，请认真读题〕18．〔8.00分〕如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．19．〔8.00分〕关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．【解答】解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=〔﹣2〕2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．20．〔9.00分〕如下列图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k≠0〕与反比例函数y=〔m≠0〕的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为〔n，﹣2〕．〔1〕求一次函数与反比例函效的解析式；〔2〕E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．【解答】解：〔1〕∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A与B，且AD⊥x轴，∴∠ADO=90°，在Rt△ADO中，AD=4，sin∠AOD=，∴=，即AO=5，根据勾股定理得：DO==3，∴A〔﹣3，4〕，代入反比例解析式得：m=﹣12，即y=﹣，把B坐标代入得：n=6，即B〔6，﹣2〕，代入一次函数解析式得：，解得：，即y=﹣x+2；〔2〕当OE3=OE2=AO=5，即E2〔0，﹣5〕，E3〔0，5〕；当OA=AE1=5时，得到OE1=2AD=8，即E1〔0，8〕；当AE4=OE4时，由A〔﹣3，4〕，O〔0，0〕，得到直线AO解析式为y=﹣x，中点坐标为〔﹣1.5，2〕，∴AO垂直平分线方程为y﹣2=〔x+〕，令x=0，得到y=，即E4〔0，〕，综上，当点E〔0，8〕或〔0，5〕或〔0，﹣5〕或〔0，〕时，△AOE是等腰三角形．21．〔10.00分〕如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．〔1〕求证：CM2=MN•MA；〔2〕假设∠P=30°，PC=2，求CM的长．【解答】解：〔1〕∵⊙O中，M点是半圆CD的中点，∴=，∴∠CAM=∠DCM，又∵∠CMA=∠NMC，∴△AMC∽△CMN，∴=，即CM2=MN•MA；〔2〕连接OA、DM，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，又∵∠P=30°，∴OA=PO=〔PC+CO〕，设⊙O的半径为r，∵PC=2，∴r=〔2+r〕，解得：r=2，又∵CD是直径，∴∠CMD=90°，∵CM=DM，∴△CMD是等腰直角三角形，∴在Rt△CMD中，由勾股定理得CM2+DM2=CD2，即2CM2=〔2r〕2=16，那么CM2=8，∴CM=2．22．〔8.00分〕请阅读以下材料：向量=〔x1，x2〕，=〔x2，y2〕满足以下条件：①||=，=②⊗=||×||cosα〔角α的取值范围是0°＜α＜90°〕；③⊗=x1x2+y1y2利用上述所给条件解答问题：如：=〔1，〕，=〔﹣，3〕，求角α的大小；解：∵||===2，====2∴⊗=||×||cosα=2×2cosα=4cosα又∵⊗=x1x2+y1y2=l×〔﹣〕+×3=2∴4cosα=2∴cosα=，∴α=60°∴角α的值为60°．请仿照以上解答过程，完成以下问题：=〔1，0〕，=〔1，﹣1〕，求角α的大小．【解答】解：∵||===1，===，∴⊗=||×||cosα=cosα又∵⊗=x1x2+y1y2=l×1+0×〔﹣1〕=1∴cosα=1∴cosα=，∴α=45°23．〔10.00分〕学习习近平总书记关于生态文明建立重要井话，结实树立“绿水青山就是金山银山〞的科学观，让环保理念深入到学校，某校张教师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进展了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答以下问题：〔1〕求全班学生总人数；〔2〕将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；〔3〕张教师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，假设再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率．【解答】解：〔1〕全班学生总人数为10÷25%=40〔人〕；〔2〕∵C类人数为40﹣〔10+24〕=6，∴C类所占百分比为×100%=15%，B类百分比为×100%=60%，补全图形如下：〔3〕列表如下：A B B CA BA BA CAB AB BB CBB AB BB CBC AC BC BC由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，所以全是B类学生的概率为=．24．〔10.00分〕如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为=1：的坡面AD走了200米到达D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC〔结果保存根号〕．【解答】解：作DF⊥AC于F．∵DF：AF=1：，AD=200米，∴tan∠DAF=，∴∠D AF=30°，∴DF=AD=×200=100，∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴EC=BF=100〔米〕，∵∠BAC=45°，BC⊥AC，∴∠ABC=45°，∵∠BDE=60°，DE⊥BC，∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°，∴∠ABD=∠BAD，∴AD=BD=200米，在Rt△BDE中，sin∠BDE=，∴BE=BD•sin∠BDE=200×=100，∴BC=BE+EC=100+100〔米〕．25．〔12.00分〕如图，抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点〔B点在A点右侧〕与y轴交于C点．〔1〕求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；〔2〕假设点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点〔不与B、C重合〕，那么是否存在一点P，使△PBC的面积最大．假设存在，请求出△PBC的最大面积；假设不存在，试说明理由；〔3〕假设M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，∴﹣=3，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．当y=0时，﹣x2+x+4=0，解得：x1=﹣2，x2=8，∴点A的坐标为〔﹣2，0〕，点B的坐标为〔8，0〕．〔2〕当x=0时，y=﹣x2+x+4=4，∴点C的坐标为〔0，4〕．设直线BC的解析式为y=kx+b〔k≠0〕．将B〔8，0〕、C〔0，4〕代入y=kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．假设存在，设点P的坐标为〔x，﹣x2+x+4〕，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，那么点D的坐标为〔x，﹣x+4〕，如下列图．∴PD=﹣x2+x+4﹣〔﹣x+4〕=﹣x2+2x，∴S△PBC=PD•OB=×8•〔﹣x2+2x〕=﹣x2+8x=﹣〔x﹣4〕2+16．∵﹣1＜0，∴当x=4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．〔3〕设点M的坐标为〔m，﹣m2+m+4〕，那么点N的坐标为〔m，﹣m+4〕，∴MN=|﹣m2+m+4﹣〔﹣m+4〕|=|﹣m2+2m|．又∵MN=3，∴|﹣m2+2m|=3．当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3=0，解得：m1=2，m2=6，∴点P的坐标为〔2，6〕或〔6，4〕；当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3=0，解得：m3=4﹣2，m4=4+2，∴点P的坐标为〔4﹣2，﹣1〕或〔4+2，﹣﹣1〕．综上所述：M点的坐标为〔4﹣2，﹣1〕、〔2，6〕、〔6，4〕或〔4+2，﹣﹣1〕．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
中考数学专题05一元一次方程与二元一次方程组-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编
专题05.一元一次方程与二元一次方程组一、单选题1．（2021·湖南株洲市·中考真题）方程122x -=的解是（ ） A ．2x = B ．3x = C ．5x = D ．6x =2．（2021·浙江杭州市·中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x （0x >），则（ ）A ．()60.5125x -=B ．()25160.5x -=C ．()60.5125x +=D ．()25160.5x += 3．（2021·浙江温州市·中考真题）解方程()221x x -+=，以下去括号正确的是（ ）A ．41x x -+=-B ．42x x -+=-C ．41x x --=D ．42x x --=4．（2021·安徽中考真题）设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b a c =+，则下列结论正确的是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．4()a b b c -=- D ．5()a c a b -=-5．（2021·湖北武汉市·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ） A ．()()8374x x -=+ B ．8374x x +=- C ．3487y y -+= D ．3487y y +-= 6．（2021·湖南株洲市·中考真题）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ）A ．1.8升B ．16升C ．18升D ．50升7．（2021·湖南中考真题）已知二元一次方程组2521x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x y -的值为（ ） A ．2 B ．6 C ．2-D ．6- 8．（2021·新疆中考真题）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A ．26216x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．26216x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．16226x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．16226x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．（2021·湖北宜昌市·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x 人，物价为y 钱，下列方程组正确的是（ ）A ．8374y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．8374y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．8374y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．8374y x y x =+⎧⎨=-⎩10．（2021·江苏苏州市·中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架．根据题意可列出的方程组是（ ）A ．()()111,3122x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩B ．()()111.3122x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩C ．()()111,2123x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩D ．()()111,2123x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩11．（2021·天津中考真题）方程组234x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=-⎩D ．33x y =⎧⎨=-⎩ 12．（2021·浙江宁波市·中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（ ）A ．510330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．531030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．305103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．305310x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 13．（2020·湖南益阳市·中考真题）同时满足二元一次方程9x y -=和431x y +=的x ，y 的值为（ ）A．45xy=⎧⎨=-⎩B．45xy=-⎧⎨=⎩C．23xy=-⎧⎨=⎩D．36xy=⎧⎨=-⎩14．（2020·辽宁铁岭市·）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是（）A．2 23400 x yx y=-⎧⎨+=⎩B．223()40050x yx x y=-⎧⎨++=-⎩C．22340050x yx y=+⎧⎨+=-⎩D．223()40050x yx x y=+⎧⎨++=-⎩15．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种16．（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）若21ab=⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax byax by⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x＋2y的算术平方根为（）A．3B．3，－3CD17．（2020·天津中考真题）方程组241x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．32xy=-⎧⎨=-⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=-⎩18．（2020·浙江绍兴市·中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km19．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ）A ．①×2﹣②B ．②×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×320．（2020·贵州毕节市·中考真题）由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）A ．300元B ．270元C ．250元D ．230元21．（2020·广西玉林市·中考真题）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ）A ．499B ．500C ．501D ．100222．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（ ）． A ．1- B ．1 C ．0 D ．223．（2020·江苏盐城市·中考真题）把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．624．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）A ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+ D ．22865x ππ⨯=⨯⨯ 25．（2019·内蒙古赤峰市·中考真题）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉； ②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）．A ．20192B ．201812 C ．201912 D ．20201226．（2019·四川南充市·中考真题）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．427．（2019·辽宁朝阳市·中考真题）关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩，则m n +的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．028．（2019·广西柳州市·中考真题）阅读（资料），完成下面小题．（资料）：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP ）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel 系统根据数据自动生成，趋势线中的y 表示GDP ，x 表示年数）依据（资料）中所提供的信息，可以推算出中国的GDP 要超过美国，至少要到（ ）A．2052年B．2038年C．2037年D．2034年29．（2019·江苏南通市·中考真题）已知a、b满足方程组324236a ba b+=⎧⎨+=⎩，则a+b的值为( )A．2B．4C．-2D．-430．（2019·广西贺州市·中考真题）已知方程组2325x yx y+=⎧⎨-=⎩，则26x y+的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．431．（2019·湖南永州市·中考真题）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁32．（2019·湖北荆门市·）已知实数,x y满足方程组3212x yx y-=⎧⎨+=⎩，则222x y-的值为（）A．1-B．1C．3D．3-33．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5二、填空题目34．（2021·湖南邵阳市·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱．35．（2021·江苏扬州市·中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．36．（2021·重庆中考真题）若关于x 的方程442x a -+=的解是2x =，则a 的值为__________． 37．（2021·重庆中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A 盒的成本为145元，B 盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C 盒的成本为__________元．38．（2021·重庆中考真题）方程2(3)6x -=的解是__________．39．（2021·四川广安市·中考真题）若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______． 40．（2021·浙江金华市·中考真题）已知2x y m=⎧⎨=⎩是方程3210x y +=的一个解，则m 的值是____________． 41．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知13x y =⎧⎨=⎩是方程2ax y +=的解，则a 的值为___________． 42．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知二元一次方程314+=x y ，请写出该方程的一组整数解_________．43．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____．44．（2021·山东泰安市·中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，可列方程组为________．45．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）已知关于x 、y 的方程221255x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足3x y +=-，则a 的值为__________． 46．（2020·重庆中考真题）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．47．（2020·甘肃天水市·中考真题）已知1023a b +=，16343a b +=，则+a b 的值为_________． 48．（2020·浙江绍兴市·中考真题）若关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，则多项式A 可以是_____（写出一个即可）． 49．（2020·湖北中考真题）对于实数,m n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a =_____．50．（2020·湖北随州市·中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m 的值为______．51．（2020·江苏无锡市·中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．52．（2019·河北中考真题）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即4+3＝7则（1）用含x 的式子表示m ＝_____；（2）当y ＝﹣2时，n 的值为_____．53．（2019·内蒙古呼和浩特市·中考真题）关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____．54．（2019·湖北鄂州市·中考真题）若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +≤，则m 的取值范围是____．55．（2019·四川眉山市·中考真题）已知关于x ，y 的方程组21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解满足x +y ＝5，则k 的值为_____． 56．（2019·四川内江市·中考真题）若,,x y z 为实数，且2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x y z -+的最大值是_____． 57．（2019·湖北中考真题）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______．三、解答题58．（2021·湖南邵阳市·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．59．（2021·江苏扬州市·中考真题）已知方程组271x yx y+=⎧⎨=-⎩的解也是关于x、y的方程4ax y+=的一个解，求a的值．60．（2021·四川泸州市·中考真题）某运输公司有A 、B 两种货车，3辆A 货车与2辆B 货车一次可以运货90吨，5辆A 货车与4辆B 货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A 货车和1辆B 货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A 、B 两种货车将全部货物一次运完(A 、B 两种货车均满载)，其中每辆A 货车一次运货花费500元，每辆B 货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．61．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m 为“共生数”例如：3507m =，因为372(50)+=⨯+，所以3507是“共生数”：4135m =，因为452(13)+≠⨯+，所以4135不是“共生数”； （1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记()3nF n =．求满足()F n 各数位上的数字之和是偶数的所有n ．62．（2021·四川眉山市·中考真题）解方程组3220021530x y x y -+=⎧⎨+-=⎩63．（2021·浙江台州市·中考真题）解方程组：241 x yx y+=⎧⎨-=-⎩64．（2021·江苏苏州市·中考真题）解方程组：3423 x yx y-=-⎧⎨-=-⎩.65．（2020·辽宁大连市·中考真题）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？66．（2020·江苏镇江市·中考真题）（算一算）如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；（找一找）如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B﹣1，Q 是AB的中点，则点是这个数轴的原点；（画一画）如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系：．67．（2020·湖北黄石市·中考真题）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．68．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）解方程：221123x xx---=-69．（2020·山西中考真题）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．70．（2020·浙江杭州市·中考真题）以下是圆圆解方程1323+--x x＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．71．（2019·湖南娄底市·中考真题）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？72．（2019·吉林中考真题）问题解决:糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳: 现有a 根竹签，b 个山楂．若每根竹签串c 个山楂，还剩余d 个山楂，则下列等式成立的是________（填写序号）⑴bc d a +=；⑵ac d b +=；⑶ac d b -=．73．（2019·湖南张家界市·中考真题）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为1a ，排在第二位的数称为第二项，记为2a ，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．所以，数列的一般形式可以写成：1a ，2a ，3a ，…，n a ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中1a 1=，2a 3=，公差为3a 2=．根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5，10，15，…的公差d 为______，第5项是______．(2)如果一个数列1a ，2a ，3a ，…，n a …，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：21a a =d -，32a a d -=，43a a d -=，…，n n 1a a d --=，…．所以21a =a +d ，()3211a a d a d d a 2d =+=++=+，()4311a a d a 2d d a 3d =+=++=+，……， 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：n 1a =a +(______)d ． (3)4041-是不是等差数列5-，7-，9-…的项？如果是，是第几项？祝你考试成功!祝你考试成功!。
2017年遂宁市中考试题
遂宁市2017年初中毕业暨高中阶段学校招生考试第一卷 选择题 （共20分）一、选择题 （本大题共10小题。
每小题2 分，共20分，在第小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1、在近代史上，英国发动或参与的对中国的侵略战争有（ ）①鸦片战争 ②第二次鸦片战争 ③甲午中日战争 ④八国联军侵华 A ①②③ B ②③④ C ①②④ D ①③④2、香港回归20年，经济稳步发展，据《人民日报。
海外版》消息：2017年第一季度香港经济较去年同期增长4.3%，大胜市场预期。
香港回归祖国主要利益于邓小平一“最富天才的创见”（ ） A 和平共处五项原则 B 了族区域自治 C 改革开放政策 D “一国两制方针”3、读农家春联，忆农庄往事，在下列农庄春联中，反映家庭联产承包责任制的是（ ） A 大包干是摇钱树，不出三年都变富 B 土地还家山河改色，妖氛敛迹农民翻身 C 食堂巧煮千家饭，公社饱暧万人心 D 毛主席挥手指方向，合作化道路宽又广4、下列图片反映的共同主题是（ ）五四运动 遵义会议 渡江战役 开国大典A 侵略与反抗B 社会主义道路的探索C 新民主主义革命历程D 人民政权的建立和巩固 5、“我们的朋友遍天下！”新中国自成立以来取得一系列辉煌的外交成就，下列事件按时间先后顺序排列是（ ）①恢复中国在联合国的合法席位 ②万隆会议提出“求同存异”的方针 ③承办亚太经合组织会议 ④中日建交A ①②③④B ②①④③C ③②①④D ④②①③ 6、下列关于美国历史上重大事件与人物对应正确的一项是（ ）A ①罗斯福 ②华盛顿 ③林肯 ④尼克松B ①华盛顿 ②林肯 ③罗斯福 ④尼克松C ①华盛顿 ②尼克松 ③罗斯福 ④林肯D ①尼克松 ②华盛顿 ③罗斯福 ④林肯7、20世纪50—70年代，西区和日本经济持续繁荣，除自身因素外，还得益于（ ）A 美国的扶持和帮助B 亚太经合组织的促进C 欧盟提供的广阔市场D 英国工业革命的推动8、俄国废除农奴制和美国解放黑人奴隶，二者相同的历史作用是（ ） ①都消除了种族之间的矛盾 ②都解放了劳动力 ③都促进了资本主义经济的发展 ④都改变了国家的社会性质 A ①② B ①④ C ③④ D ②③ 9、图示法是学习历史的一种常用方法。
【全国区级联考】四川省遂宁市市城区2017届九年级上学期教学水平监测数学试题(解析版)
遂宁市市城区初中2017级第五学期教学水平监测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上；2．1—20小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。
一、选择题 (每小题3分，共60分)1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误.故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据合并同类二次根式，可知不能计算，故不正确；根据二次根式的除法，可知=，故不正确；根据二次根式的性质，可知，故正确；根据最简二次根式的概念，可知，故不正确.故选：C.3. 已知，则2xy的值为（）A. -15B. 15C. -D.【答案】A...【解析】试题分析：根据题意可得：，解得x=，所以y=-3，所以2xy=2××（-3）=-15，故选：A．考点：二次根式有意义的条件．4. 若是一元二次方程，则的值为（）A. B. 2 C. -2 D. 以上都不对【答案】C【解析】试题解析：根据题意得：，解得：m=-2．故选C．5. 方程经过配方后，其结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知，即，配方为.故选：C.点睛：此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.6. 设是方程的两根，则的值是（）A. 2B. －2C.D.【答案】A【解析】试题解析：∵，是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系得：+=2故选A.7. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：∵关于x的方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=(2)2-4×1×（-1）=4k+4＞0，解得：k＞-1．∵k≥0，∴k的取值范围为：k≥0．故选A.8. 若，且，则的值是（）A. 14B. 42C. 7D.【答案】D【解析】试题分析：设a=5k，则b=7k，c=8k，又3a-2b+c=3，则15k-14k+8k=3，得k=，即a=，b=，c=，所以2a+4b-3c=．故选D．考点：比例的性质．9. 如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵M，N分别是边AB，AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：3．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN ∽△ABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．10. 如图，在正△A BC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE＝BE，则有（）A. △AED∽△ABCB. △ADB∽△BEDC. △BCD∽△ABCD. △AED∽△CBD【答案】D【解析】试题分析：因为△ABC是正三角形，所以∠A＝∠C＝60°，可设AD＝a，则AC＝3a，而AB＝AC ＝BC＝3a，所以AE＝BE＝a，所以＝＝，又＝＝，所以＝，∠A＝∠C ＝60°，故△AED∽△CBD，故选：D．考点：1．等边三角形的性质2．相似三角形的判定．11. 下列图形中不是位似图形的是（）A. B. C. D. ...【答案】C【解析】试题解析：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．12. 在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿轴向左平移2个单位，记点O，A的对应点分别为点O1，A1，则点O1，A1的坐标分别是（）A. （0，0），（2，4）B. （0，0），（0，4）C. （2，0），（4，4）D. （－2，0），（0，4）【答案】D【解析】试题解析：线段OA沿x轴向左平移2个单位，只须让原来的横坐标都减2，纵坐标不变即可．∴新横坐标分别为0-2=-2，2-2=0，即新坐标为（-2，0），（0，4）．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13. 如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于端点B，C的点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】试题分析：因为截得的三角形与△ABC相似，而截得的三角形与原三角形已有一个公共角，所以只要再作一个直角就可以.如图，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形都满足题意.即满足条件的直线共有三条.故选C.考点：相似三角形的判定.14. 在△ABC中，，, 那么的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，可知tanA==，设BC=x，则AC=3x，根据勾股定理可求得AB=，可得sinA==.故选：B15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，...∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴，即，解得AD=．故选B.16. 化简：-的结果是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】Y AJGQESR：∵1-sin52°＞0，1-tan52°＜0，∴=1-sin52°-tan52°+1=2-sin52°-tan52°．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质和正弦、正切的增减性是解题的关键．17. 如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A. mB. mC. mD. m【答案】B【解析】由平行线的性质及解直角三角形的知识，得，∴米．故选B．18. 在菱形ABCD中，则的值是（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵DE⊥AB，cos A=，AE=3，∴，解得：AD=5，则DE=，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=5，...∴tan∠DBE=．故选B.19. 下列说法正确的是（）A. “明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C. “彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【答案】D【解析】试题分析：因为“明天降雨的概率是80％”表示明天降雨的可能性有80％，所以A错误；因为“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛两次就有一次正面朝上的可能，所以B错误；因为“彩票中奖的概率为1％”表示表示买100张彩票中奖的可能性是1次，所以C错误；因为“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近，所以D正确；故选：D．考点：简单事件的概率．20. 二次函数，当x取值为时，有最大值，则的取值范围为（）A. t≤0B. 0≤t≤3C. t≥3D. 以上都不对【答案】C【解析】试题解析：∵y=-x2+6x-7=-（x-3）2+2，当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，y随x的增大而增大，不符合题意．当3≥t+2时，即t≤1时，y max =-（t-1）2+2，与y max=-（t-3）2+2矛盾．当3≤t，即t≥3时，y max =-（t-3）2+2与题设相等，故t的取值范围t≥3，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的最值，难度较大，关键是判断出当x≥3时，y随x的增大而减小，由此此解二、填空题（每小题3分，共15分）21. 在二次根式，中的取值范围是____.【答案】<1【解析】试题解析：若二次根式有意义，则<0，解得x<1．【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．22. 如果2 +是方程的一个根，那么c的值是____.【答案】4...【解析】试题解析：把2+代入方程中可得（2+）2-c（2+）+1=0，解得c=4．【点睛】直接根据方程的解的定义把c的值代入方程求解即可．主要考查了方程的解的定义和无理数的运算，在运算过程中要注意分母有理化．23. 如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到 AB的距离是____m．【答案】1【解析】试题分析：根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．考点：1.相似三角形的应用.2.中心投影.24. 已知，则＝____.【答案】【解析】试题解析：∵sin2α+cos2α=1，∴（sinα+cosα）2-2sinα•cosα=1，∵sinα+cosα=，∴sinα•cosα=．25. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大；其中结论正确有____.【答案】①②⑤【解析】试题解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以②正确；∵x=-=1，即b=-2a，而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（-1，0），（3，0），∴当-1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．...【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c ）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（本题共9个小题，共75分）26. 计算：.【答案】8【解析】试题分析：先将所给的公式的值化简计算，然后合并同类二次根式即可．试题解析：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2===8．考点：实数的计算．27. 解方程：．【答案】试题解析：原式可化为：（x-3）（x-3+4x）=0∴x-3=0或5x-3=0解得x1=3，x2=.考点：解一元二次方程-因式分解法．28. 已知关于的方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）当为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.【答案】（1）证明见解析；（2），【解析】试题分析：（1）先计算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），变形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则△＞0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，则原方程化为x2﹣5=0，然后利用直接开平方法求解．（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；...（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．考点：根的判别式；根与系数的关系．29. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AF的长为【解析】试题分析：(1)、根据平行四边形的性质得出∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，结合∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，得出∠AFD=∠C，从而得出三角形相似；(2)、根据勾股定理得出DE 的长度，然后根据△ADF和△DEC相似得出答案.试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；(2)、∵CD=AB=4，AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=，∵△ADF∽△DEC，∴；∴，解得AF=．考点：三角形相似30. 已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为，沿着坡角为的斜坡前进400米到D处（即，米），测得山顶A的仰角为，求山的高度AB．【答案】山的高度AB为米.【解析】试题分析：首先根据题意分析图形；作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，构造两个直角三角形，分别求解可得DF与EA的值，再利用图形关系，进而可求出答案．试题解析：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在RtΔCDF中，＝＝200（米）＝（米）在中，，设DE＝米，∴（米）在矩形DEBF中，BE＝DF＝200米，在，...∴AB＝BC，即：∴x＝200,∴米．31. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【答案】（1）；（2）列表见解析，游戏公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）因为口袋中有4个小球，大于2的有两个分别是3，4，由此可求出其概率．（2）游戏公平，分别求出题目各自获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平．解：（1）∵的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，∴从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；故答案为：；（2）游戏公平．列举所有等可能的结果12个：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 7∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P=，∴游戏公平．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．32. 在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物—“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。
2017-2018学年四川省遂宁市蓬溪县九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2017-2018学年四川省遂宁市蓬溪县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（请将正确答案填涂在机读卡上，四择一，每小题4分，共40分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A．2＝0B．x2+2x＝（x﹣1）（x﹣2）C．ax2+bx+c＝0D．（a2+1）x2+bx＝02．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2ax+1﹣a2＝0有一个根是0，则a＝（）A．1B．﹣1C．±1D．03．某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（）A．200（1+x）2＝1000B．200（1+2x）＝1000C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000D．200（1+3x）＝10004．已知x、y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3＝0，那么x2+y2的值是（）A．﹣3B．1C．﹣3或1D．﹣1或35．下列说法中正确的是（）A．所有的矩形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的等腰梯形都相似6．等腰梯形的腰长是5cm，中位线的长是4cm，这个等腰梯形的周长是（）A．9cm B．13cm C．18cm D．20cm7．把一个直角三角形的各边都扩大3倍，那么它的各锐角的正弦值（）A．扩大3倍B．缩小为原来的C．不变D．以上都不对8．同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为（）A．B．C．D．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③10．已知∠A+∠B＝90°，且cos A，则cos B的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共20分）11．已知x1，x2是方程3x2﹣x﹣2＝0的两个根，那么x12+x22＝．12．两个相似三角形周长的差是4cm，面积的比是16：25，那么这两个三角形的周长分别是cm和cm13．如图，△ABC中，AB＝7，AC＝11，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC的中点，那么DE＝14．在一个不透明口袋中装有20个只有颜色不同的小球，为了使从袋中摸出一个红球的概率为60%，则袋中应有个红球．15．已知：tan x＝2，则．三、解答下列各题：（16、17每小题3分，18题6分，共21分）16．计算：tan45°17．解方程：（1）（2x﹣1）2＝9（2）x2+3x﹣4＝0（用配方法）（3）3x2+5（2x+1）＝0（用公式法）（4）7x（5x+2）＝6（5x+2）18．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝24，cos B．求：（1）AB的长．（2）△ABC的面积四、解答下列各题：（19-21每题9分，22-24每题10分，25题12分，共69分）19．将分别标有数字2，3，5的三张颜色、质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并画树状图或列表求出抽取到的两位数恰好是35的概率．20．随着中国特色的社会主义“新时代”的到来，小轿车已进入普通人民群众的生活．一辆小轿车新购置时价值是18万元，若第一年后使用折旧20%，以后其折旧率有所变化，现知第三年这辆轿车折旧后值11.664万元，求这辆轿车在第二、三年中的平均年折旧率．21．在“三爱三节”活动中，小明准备从一张废弃的三角形铁片上剪出一个正方形做一个圆柱侧面．如图，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，D、G分别在AB、AC上，E、F 在BC上，AH是△ABC的高，已知BC＝20，AH＝16，求正方形DEFG的边长．22．美丽的赤城湖水库是蓬溪县“天蓝水绿山青”的真实写照．如图，赤城湖水库的大坝横截面是一个梯形，坝顶宽CD＝4m，坝高3m，斜坡AD的坡度为1：2.5，斜坡BC的坡度为1：1.5，若大坝长200m，求大坝所用的土方是多少？23．学习了“锐角三角函数”后，刘老师在“五环四互”的“检测互评”环节出了如下题目，请解答：如图，已知：△ABC中，BD、CE是高．（1）求证：AE•AB＝AD•AC；（2）若AD、AB的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两根，求sin∠ACE的值．24．已知x1，x2是关于x的方程（x﹣2）（x﹣m）＝（p﹣2）（p﹣m）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．25．已知抛物线y＝x2﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．2017-2018学年四川省遂宁市蓬溪县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（请将正确答案填涂在机读卡上，四择一，每小题4分，共40分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A．2＝0B．x2+2x＝（x﹣1）（x﹣2）C．ax2+bx+c＝0D．（a2+1）x2+bx＝0【解答】解：A、2＝0不是整式方程，不是一元二次方程；B、x2+2x＝（x﹣1）（x﹣2）整理为5x﹣2＝0，不是一元二次方程；C、当a＝0时，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程；D、（a2+1）x2+bx＝0是一元二次方程；故选：D．2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2ax+1﹣a2＝0有一个根是0，则a＝（）A．1B．﹣1C．±1D．0【解答】解：把x＝0代入原方程得到1﹣a2＝0，解得：a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，故选：B．3．某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（）A．200（1+x）2＝1000B．200（1+2x）＝1000C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000D．200（1+3x）＝1000【解答】解：二月份的月营业额为200×（1+x），三月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000，故选C．4．已知x、y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3＝0，那么x2+y2的值是（）A．﹣3B．1C．﹣3或1D．﹣1或3【解答】解：（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3＝0，（x2+y2）2+2（x2+y2）﹣3＝0，（x2+y2+3）（x2+y2﹣1）＝0，∵x2+y2≥0，∴x2+y2+3＞0，∴x2+y2﹣1＝0，x2+y2＝1，故选：B．5．下列说法中正确的是（）A．所有的矩形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的等腰梯形都相似【解答】解：A、所有的矩形对应角相等但对应边的比不一定相等，故错误；B、所有的正方形都相似，正确；C、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故错误；D、所有的等腰梯形都相似，错误，故选：B．6．等腰梯形的腰长是5cm，中位线的长是4cm，这个等腰梯形的周长是（）A．9cm B．13cm C．18cm D．20cm 【解答】解：等腰梯形的周长＝4×2+5×2＝18cm，故选：C．7．把一个直角三角形的各边都扩大3倍，那么它的各锐角的正弦值（）A．扩大3倍B．缩小为原来的C．不变D．以上都不对【解答】解：∵三角形各边长度都扩大为原来的3倍，∴得到的三角形与原三角形相似，∴锐角A的大小不变，∴锐角A的正弦值不变，故选：C．8．同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：共4种情况，出现反面都向上的有1种情况，所以概率为．故选：A．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③【解答】解：①当x＝1时，结合图象y＝a+b+c＜0，故此选项正确；②当x＝﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y＝a﹣b+c＞0，故本选项错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴为0＜x＜1，∴2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本选项错误；④对称轴为x＞0，∴a、b异号，即b＜0，图象与坐标相交于y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；∴正确结论的序号为①④．故选：C．10．已知∠A+∠B＝90°，且cos A，则cos B的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠A+∠B＝90°，∴cos B＝cos（90°﹣∠A）＝sin A，又∵sin2A+cos2A＝1，∴cos B．故选：D．二、填空题：（每小题4分，共20分）11．已知x1，x2是方程3x2﹣x﹣2＝0的两个根，那么x12+x22＝．【解答】解：∵x1，x2是方程3x2﹣x﹣2＝0的两个根，∴x1+x2，x1x2，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2﹣2×（），故答案为：．12．两个相似三角形周长的差是4cm，面积的比是16：25，那么这两个三角形的周长分别是16cm和20cm【解答】解：由题意，相似比＝4：5，两个相似三角形周长的比是4：5，可得：5x﹣4x＝4，解得：x＝4，所以这两个三角形的周长分别是16cm，20cm；故答案为：16；2013．如图，△ABC中，AB＝7，AC＝11，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC的中点，那么DE＝2【解答】解：延长BD交AC于H，在△ADB和△ADH中，，∴△ADB≌△ADH，∴AH＝AB＝7，BD＝DH，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵BD＝DH，BE＝EC，∴DE CH＝2，故答案为：2．14．在一个不透明口袋中装有20个只有颜色不同的小球，为了使从袋中摸出一个红球的概率为60%，则袋中应有12个红球．【解答】解：袋子中红球的个数为20×60%＝12（个），故答案为：12．15．已知：tan x＝2，则．【解答】解：分子分母同时除以cos x，原分式可化为：，当tan x＝2时，原式．故答案为：．三、解答下列各题：（16、17每小题3分，18题6分，共21分）16．计算：tan45°【解答】解：原式（1）﹣11﹣1．17．解方程：（1）（2x﹣1）2＝9（2）x2+3x﹣4＝0（用配方法）（3）3x2+5（2x+1）＝0（用公式法）（4）7x（5x+2）＝6（5x+2）【解答】解：（1）（2x﹣1）＝±3∴x1＝2，x2＝﹣1（2）x2﹣3x＝4，∴x2﹣3x+（）2＝4+（）2，∴（x）2，∴x±∴x1＝1，x2＝﹣4（3）3x2+10x+5＝0，∴a＝3，b＝10，c＝5，∴△＝100﹣60＝40＞0，∴x，∴x1，x2．（4）（5x+2）（7x﹣6）＝0，∴5x+2＝0或7x﹣6＝0，x1，x2．18．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝24，cos B．求：（1）AB的长．（2）△ABC的面积【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC、BC＝24，∴BD＝12，在Rt△ABD中，∵cos B，∴AB20；（2）∵AD16，∴△ABC的面积为BC×AD24×16＝192．四、解答下列各题：（19-21每题9分，22-24每题10分，25题12分，共69分）19．将分别标有数字2，3，5的三张颜色、质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并画树状图或列表求出抽取到的两位数恰好是35的概率．【解答】解：（1）在2、3、5这三张卡片中抽取一张，有3种等可能结果，其中抽到奇数的有1、3这两种结果，所以抽到奇数的概率为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中抽取到的两位数恰好是35的结果数为1，所以抽取到的两位数恰好是35的概率．20．随着中国特色的社会主义“新时代”的到来，小轿车已进入普通人民群众的生活．一辆小轿车新购置时价值是18万元，若第一年后使用折旧20%，以后其折旧率有所变化，现知第三年这辆轿车折旧后值11.664万元，求这辆轿车在第二、三年中的平均年折旧率．【解答】解：设这辆轿车在第二、三年平均年折旧率为x，根据题意得：18×（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.664，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：这辆轿车在第二、三年中的平均年折旧率为10%．21．在“三爱三节”活动中，小明准备从一张废弃的三角形铁片上剪出一个正方形做一个圆柱侧面．如图，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，D、G分别在AB、AC上，E、F 在BC上，AH是△ABC的高，已知BC＝20，AH＝16，求正方形DEFG的边长．【解答】解：设正方形DEFG的边长为x，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得，x．22．美丽的赤城湖水库是蓬溪县“天蓝水绿山青”的真实写照．如图，赤城湖水库的大坝横截面是一个梯形，坝顶宽CD＝4m，坝高3m，斜坡AD的坡度为1：2.5，斜坡BC的坡度为1：1.5，若大坝长200m，求大坝所用的土方是多少？【解答】解：如图所示，过点D，C分别向AB作垂线，垂足分别为E，F，∵DE：AE＝1：2.5，DE＝3，∴AE＝7.5∵CF：BF＝1：1.5，∴BF＝4.5∴AB＝7.5+4+4.5＝16∴S（16+4）×3＝30m2，∵大坝长200m，∴所需土方6000m3．答：这个大坝所用的土方是6000m3．23．学习了“锐角三角函数”后，刘老师在“五环四互”的“检测互评”环节出了如下题目，请解答：如图，已知：△ABC中，BD、CE是高．（1）求证：AE•AB＝AD•AC；（2）若AD、AB的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两根，求sin∠ACE的值．【解答】（1）证明：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，又∠A＝∠A，∴△ADB∽△AEC，∴，∴AE•AB＝AD•AC；（2）由x2﹣8x+15＝0得，AD＝3，AB＝5，则sin∠ABD，∵△ADB∽△AEC，∴∠ACE＝∠ABD，∴sin∠ACE．24．已知x1，x2是关于x的方程（x﹣2）（x﹣m）＝（p﹣2）（p﹣m）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．【解答】解：（1）原方程变为：x2﹣（m+2）x+2m＝p2﹣（m+2）p+2m，∴x2﹣p2﹣（m+2）x+（m+2）p＝0，（x﹣p）（x+p）﹣（m+2）（x﹣p）＝0，即（x﹣p）（x+p﹣m﹣2）＝0，∴x1＝p，x2＝m+2﹣p．（2）x1+x2＝p+m+2﹣p＞0，则m＞﹣2，∵直角三角形的面积S x1x2p（m+2﹣p）p2（m+2）p（p）2，∴当p且m＞﹣2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为．25．已知抛物线y＝x2﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）＝0，解得，m＝2；（2）由（1）知抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，易得顶点B（1，0），当x＝0时，y＝1，得A（0，1）．由1＝x2﹣2x+1，解得，x＝0（舍）或x＝2，所以C点坐标为：（2，1）．过C作x轴的垂线，垂足为D，则CD＝1，BD＝x D﹣x B＝1．∴在Rt△CDB中，∠CBD＝45°，BC．同理，在Rt△AOB中，AO＝OB＝1，于是∠ABO＝45°，AB．∴∠ABC＝180°﹣∠CBD﹣∠ABO＝90°，AB＝BC，因此△ABC是等腰直角三角形；（3）由题知，抛物线C′的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x＝﹣1或x＝3，∴E（﹣1，0），F（0，﹣3），即OE＝1，OF＝3．第一种情况：若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1M⊥x轴于M．∵∠P1EM+∠OEF＝∠EFO+∠OEF＝90°，∴∠P1EM＝∠EFO，得Rt△EFO∽Rt△P1EM，则，即EM＝3P1M．∵EM＝x1+1，P1M＝y1，∴x1+1＝3y1①由于P1（x1，y1）在抛物线C′上，则有3（x12﹣2x1﹣3）＝x1+1，整理得，3x12﹣7x1﹣10＝0，解得，，或x2＝﹣1（舍去）把代入①中可解得，y1．∴P1（，）．第二种情况：若以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N⊥y轴于N．同第一种情况，易知Rt△EFO∽Rt△FP2N，得，即P2N＝3FN．∵P2N＝x2，FN＝3+y2，∴x2＝3（3+y2）②由于P2（x2，y2）在抛物线C′上，则有x2＝3（3+x22﹣2x2﹣3），整理得3x22﹣7x2＝0，解得x2＝0（舍）或．把代入②中可解得，．∴P2（，）．综上所述，满足条件的P点的坐标为：（，）或（，）．。
四川省遂宁市中考数学试题(word版-含解析)
考点： 线段垂直平分线的性质． 分析： 首先根据 MN 是线段 AB 的垂直平分线，可得 AN=BN，然后根据△BCN 的周长是 7cm，以及 AN+NC=AC，求出 BC 的长为多少即可． 解答： 解：∵MN 是线段 AB 的垂直平分线， ∴AN=BN， ∵△BCN 的周长是 7cm， ∴BN+NC+BC=7（cm） ， ∴AN+NC+BC=7（cm） ， ∵AN+NC=AC， ∴AC+BC=7（cm） ， 又∵AC=4cm，
义务教育基础课程初中教学资料
祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！
1
A．
B．
C．
D．
考点： 简单组合体的三视图． 分析： 根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案． 解答： 解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故 B 符合题意； 故选：B． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图． 4． （4 分） （2015•遂宁）一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，它们除颜色外完 全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是（ ）
故选：C． 点评： 本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则． 2．下列运算正确的是（ ） A．a•a3=a3 B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5 D．a2﹣2a2=﹣a2
2017年中考数学试卷两套合集四附答案解析
2017年中考数学试卷两套合集四附答案解析中考数学试卷一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．是一个（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数2．下列计算正确的是（）A．的平方根为±8 B．的算术平方根为8C．的立方根为2 D．的立方根为±23．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A．轴对称变换B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换4．下列各式计算正确的有（）A．（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3B．（﹣a+5）（﹣a﹣5）=﹣a2﹣25C．D．5．如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形6．已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）A．20% B．80% C．180% D．20%或180%8．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A．B．C．D．9．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．已知抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点为A，与y轴的交点为B，若直线AB的解析式为y=﹣2x+b，点A，B关于原点的对称点分别为A′，B′，且四边形ABA′B′为矩形，则下列关于m，n，b的关系式正确的是（）A．5m=4b B．4m=5b C．5n=3b D．3n=5b二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．数据1，5，2，1，5，4的中位数是，方差为．12．把代数式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）进行因式分解得：．13．函数y=x2﹣2x﹣3，当y＜0时，x的取值范围为；当﹣1＜x＜2时，y的取值范围为．14．已知弦AB与CD交于点E，弧的度数比弧的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB= （用关于m的代数式表示）．15．正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿△ABC 的边按A→B→C→A的顺序运动一周，则点P出发s时，△BCP为等腰三角形．三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x满足x（x2﹣4）=0．18．为了深化我省义务教育课程改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“科普观察”、“架子鼓”、“足球”、“摄影”等多个社团，要求每个学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校七、八、九年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如图统计表（不完整）：某校被调查学生选择社团意向统计表架子鼓科普观察足球摄影其他选择意向所占30% a b 10% c百分比根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求架子鼓和摄影社团的人数及a，b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科普观察”社团的学生人数．Array19．某政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可看作一次函数：y=﹣10x+n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润w为1250元，求n的值；（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润是多少？20．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx﹣2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数y=的图象经过点A．（1）点E的坐标是；（2）求反比例函数的解析式；（3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．21．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=．（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长．22．如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．23．关于x的函数y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是实数），探索发现了以下四条结论：①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；②当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；④当m≠0时，函数图象总经过两个定点．请你判断四条结论的真假，并说明理由．参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．是一个（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可作答．【解答】解：∵是一个无限不循环小数，∴是一个无理数．故选D．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．2．下列计算正确的是（）A．的平方根为±8 B．的算术平方根为8C．的立方根为2 D．的立方根为±2【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质求解即可．【解答】解：A、=8，8的平方根为±2，故A错误；B、=8，8的算术平方根为2，故B错误；C、=8，8的立方根为2，故C正确；D、=8，8的立方根为2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A．轴对称变换B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换【考点】几何变换的类型．【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念进行判断即可．【解答】解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，垂足为O，∴图形1以直线l为对称轴通过轴对称变换得到图形2，A可行；图形1以O为旋转中心，旋转180°得到图形2，C、D可行；故选：B．【点评】本题考查的是几何变换的类型，掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念是解题的关键．4．下列各式计算正确的有（）A．（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3B．（﹣a+5）（﹣a﹣5）=﹣a2﹣25C．D．【考点】分式的加减法；平方差公式；整式的除法．【分析】根据单项式的除法、平方差公式以及分式的加减法进行计算即可．【解答】解：A、（p5q4）÷（2p3q）=p2q3，故错误；B、（﹣a+5）（﹣a﹣5）=a2﹣25，故错误；C、+=，故错误；D、正确；故选D．【点评】本题考查了分式的加减、平方差公式以及分式的加减，掌握运算法则是解题的关键．5．如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】圆内接四边形的性质．【分析】由圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，根据直径所对的圆周角是直角，可求得四边形ABCD的四个内角都是直角，即可判定四边形ABCD一定是矩形．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD一定是矩形．故选B．【点评】此题考查了矩形的判定以及圆的内接四边形的性质．注意直径所对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键．6．已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】完全平方公式．【分析】由已知得a=b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【解答】解：∵a﹣b=1，∴a=b+1，∴a2﹣b2﹣2b=（b+1）2﹣b2﹣2b=b2+2b+1﹣b2﹣2b=1．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式的运用．关键是利用换元法消去所求代数式中的a．7．某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）A．20% B．80% C．180% D．20%或180%【考点】一元二次方程的应用．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=256，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=256解得：x=20%或x=1.8（舍去），故选A．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示，陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c）画树状图展示所用6种等可能的结果数，再找出把三个袋子都放错位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示，陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c）画树状图：共有6种等可能的结果数，其中他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的结果数为2，所以他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．10．已知抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点为A，与y轴的交点为B，若直线AB的解析式为y=﹣2x+b，点A，B关于原点的对称点分别为A′，B′，且四边形ABA′B′为矩形，则下列关于m，n，b的关系式正确的是（）A．5m=4b B．4m=5b C．5n=3b D．3n=5b【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意可知：A（m，n），B（0，b），所以B′的坐标为（0，﹣b），由题意可知：四边形ABA′B′为矩形，所以对角线AA′=BB′．【解答】解：由题意可知：A（m，n），B（0，b），∵点A，B关于原点的对称点分别为A′，B′，∴BB′=|2b|，∵四边形ABA′B′为矩形，∴AA′=BB′，∵OA2=m2+n2，∵AA′2=4OA2=4（m2+n2），∴4（m2+n2）=4b2，把（m，n）代入y=﹣2x+b，∴n=﹣2m+b，∴b2=m2+（﹣2m+b）2，化简可得：5m=4b，故选（A）【点评】本题考查了二次函数的性质，涉及矩形的性质，二次函数的性质，完全平方差公式，综合程度较高．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．数据1，5，2，1，5，4的中位数是 3 ，方差为 3 ．【考点】方差；中位数．【专题】推理填空题．【分析】首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；然后根据方差的含义和求法，求出数据1，5，2，1，5，4的方差是多少即可．【解答】解：∵数据1，5，2，1，5，4按照从小到大的顺序排列是：1，1，2，4，5，5，∴数据1，5，2，1，5，4的中位数是：（2+4）÷2=6÷2=3∵数据1，5，2，1，5，4的平均数是：（1+5+2+1+5+4）÷6=18÷6=3∴数据1，5，2，1，5，4的方差是：×[（1﹣3）2+（5﹣3）2+（2﹣3）2+（1﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=×[4+4+1+4+4+1]=×18=3故答案为：3，3．【点评】此题主要考查了中位数、方差的含义和求法，要熟练掌握．12．把代数式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）进行因式分解得：b（2a﹣3b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式去括号整理后，提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=4a2b﹣12ab2+9b3=b（4a2﹣12ab+9b2）=b（2a﹣3b）2，故答案为：b（2a﹣3b）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．函数y=x2﹣2x﹣3，当y＜0时，x的取值范围为﹣1＜x＜3 ；当﹣1＜x＜2时，y的取值范围为﹣4＜y＜0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数解析式可以确定图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），又当y＜0时，图象在x轴的下方，由此可以确定x的取值范围，结合函数解析式求出y的取值范围．【解答】解：当y=0时，即x2﹣2x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3，∴图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），当y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣1＜x＜3．当﹣1＜x＜2时，y的取值范围为：﹣4＜y＜0，故答案为：﹣1＜x＜3，﹣4＜y＜0．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＜0时，自变量x的范围，锻炼了学生数形结合的思想方法．14．已知弦AB与CD交于点E，弧的度数比弧的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB=（用关于m的代数式表示）．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】由弧BC与AD的度数之差为20°，根据圆周角定理，可得∠CAB﹣∠C=×20°=10°，又由∠CEB=60°，可得∠CAB+∠C=60°，继而求得答案．【解答】解：∵弧BC与AD的度数之差为20°，∴∠CAB﹣∠C=×20°=10°，∵∠CEB=∠CAB+∠C=m°，∴∠CAB=．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．15．正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．【考点】正方形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】连接BD，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证．【解答】解：连接BD，EF．∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积（G为BF与DE的交点），∴△ABD的面积=正方形ABCD的面积=a2．∵△BCD中EF为中位线，∴EF∥BD，EF=BD，∴△GEF∽△GBD，∴DG=2GE，∴△BDE的面积=△BCD的面积．∴△BDG的面积=△BDE的面积=△BCD的面积=•a2=a2．∴阴影部分的面积=a2+a2=a2．故答案为： a2．【点评】本题考查正方形的性质，正方形的四个边长相等，关键是连接BD，把阴影部分分成两部分计算．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿△ABC 的边按A→B→C→A的顺序运动一周，则点P出发2或2.5或11或1.4 s时，△BCP为等腰三角形．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】根据∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的长，①当点P在AB边上时；②当点P在BC边上时，不存在△BCP；③点P在AC边上时；利用P点的运动速度求出时间即可，注意分类讨论．【解答】解；∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10（cm），①当点P在AB边上时，当BP=BC=6cm时，∴AP=AB﹣BP=10﹣6=4，∵动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动，4÷2=2，∴点P出发2s时，△BCP为等腰三角形；当PC=PB时，P为斜边AB的中点，此时AP=BP=PC=5cm，5÷2=2.5，∴点P出发2.5s时，△BCP为等腰三角形；当BC=PC时，过点C作CD⊥AB于点D，如图1所示：则△BCD∽△BAC，∴=，即，解得：BD=3.6，∴BP=2BD=7.2，∴AP=10﹣7.2=2.8，2.8÷2=1.4，∴点P出发1.4s时，△BCP为等腰三角形；②当点P在BC边上时，不存在△BCP；③点P在AC边上时，CP=CB=6，AB+BC+CP=10+6+6=22，22×2=11，∴点P出发11s时，△BCP为等腰三角形．综上所述：点P出发2s或2.5s或11s或1.4s时，△BCP为等腰三角形；故答案为：2或2.5或11或1.4．【点评】此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB 的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x满足x（x2﹣4）=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分和把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，约分得到原式，接着解x（x2﹣4）=0，然后利用分式有意义的条件确定x的值，再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=÷=•==，解x（x2﹣4）=0得x=0或x=2或x=﹣2，因为x≠0且x≠2，所以x=﹣2，当x=﹣2时，原式==﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．为了深化我省义务教育课程改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“科普观察”、“架子鼓”、“足球”、“摄影”等多个社团，要求每个学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校七、八、九年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如图统计表（不完整）：某校被调查学生选择社团意向统计表架子鼓科普观察足球摄影其他选择意向所占30% a b 10% c百分比根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求架子鼓和摄影社团的人数及a，b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科普观察”社团的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据统计图和表格中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以解答本题；（2）根据（1）中求得的架子鼓和摄影社团的人数，可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图和表格中的数据可以估计全校选择“科普观察”社团的学生人数．【解答】解：（1）由图可得，本次抽查的学生有：（70+40+10）÷（1﹣30%﹣10%）=120÷60%=200（人），∴架子鼓的人数为：200×30%=60，摄影社团的人数为：200×10%=20，a=，b=，即架子鼓的人数为60，摄影社团的人数为20，a的值是35%，b的值是20%；（2）由（1）知架子鼓的人数为60，摄影社团的人数为20，故补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，1200×35%=420（人），即全校选择“科普观察”社团的学生人数是420．【点评】本题考查条形统计图、统计表、用样本股及总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．某政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可看作一次函数：y=﹣10x+n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润w为1250元，求n的值；（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，得到n的值，本题得以解决；（2）根据题意可以得到w与x的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，（25﹣20）（﹣10×25+n）=1250，解得，n=500，即n的值是500；（2）w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250，∴x=35时，w取得最大值，此时w=2250，即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx﹣2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数y=的图象经过点A．（1）点E的坐标是（0，﹣2）；（2）求反比例函数的解析式；（3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）一次函数y=kx﹣2中代入x=0求得y的值，即可求得点E的坐标；（2）利用△ACD∽△CEO求得点A的坐标后代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数的解析式；（3）首先确定两个函数的交点坐标，然后结合图象确定x的取值范围即可．【解答】解：（1）一次函数y=kx﹣2中令x=0得y=﹣2，所以E（0，﹣2）；（2）∵∠OCE=∠ACB，∴Rt△OCE∽Rt△BCA，∴=，即=，解得OC=4，∴C点坐标为（4，0）；（2）把C（4，0）代入y=kx﹣2得4k﹣2=0，解得k=，∴一次函数解析式为y=x﹣2；∵OC=4，∴A点坐标为（6，1），把A（6，1）代入y=得m=6×1=6，∴反比例函数解析式为y=；（3）令解得，∴另一个交点（﹣2，﹣3），∴观察图象得：当x＜﹣2或 0＜x＜6时次函数的值小于反比例函数的值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=．（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）由BF是⊙O的切线得到AB⊥BF，而AB⊥CD，由此即可证明CD∥BF；（2）连接BD，由AB是直径得到∠ADB=90°，而∠BCD=∠BAD，cos∠BCD=，所以cos∠BAD=，然后利用三角函数即可求出⊙O的半径；（3）由于cos∠DAE=，而AD=3，由此求出AE，接着利用勾股定理可以求出ED，也就求出了CD．【解答】（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∵AB⊥CD，∴CD∥BF；（2）解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠BCD=∠BAD，cos∠BCD=，∴cos∠BAD=，又∵AD=3，∴AB=4，∴⊙O的半径为2；（3）解：∵∠BCD=∠DAE，∴cos∠BCD=cos∠DAE=，AD=3，∴AE=ADcos∠DAE=3×=，∴ED=，∴CD=2ED=．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．22．如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由于∠MCA=∠BDO=Rt∠，所以△AMC和△BOD相似时分两种情况：①△AMC∽△BOD；②△AMC∽△OBD．则两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等及tan∠EOF=2列出关于AC的方程，解方程即可求出AC的长度；（2）先由MC∥BD，得出△AMC∽△ABD，根据相似三角形对应边的比相等及三角形中位线的性质求出BD=2MC=8，OD=4，CD=8，AC=CD=8，再利用SAS证明△AMC≌△BOD，得到∠CAM=∠DBO，根据平行线的性质及三角形内角和定理求出∠ABO=90°，进而得出△ABO为直角三角形；（3）设OD=a，根据tan∠EOF=2得出BD=2a，由三角形的面积公式求出S△AMC=2AC，S△BOC=12a，根据S=S△BOC，得到AC=6a．由△AMC∽△ABD，根据相似三角形对应边的比相等列出关于a的方程，解方△AMC程求出a的值，进而得出AC的长．【解答】解：（1）∵∠MCA=∠BDO=Rt∠，∴△AMC和△BOD中，C与D是对应点，∴△AMC和△BOD相似时分两种情况：①当△AMC∽△BOD时， =tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=8；②当△AMC∽△OBD时， =tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=2．故当AC的长度为2或8时，△AMC和△BOD相似；（2）△ABO为直角三角形．理由如下：∵MC∥BD，∴△AMC∽△ABD，∴，∠AMC=∠ABD，∵M为AB中点，∴C为AD中点，BD=2MC=8．∵tan∠EOF=2，∴OD=4，∴CD=OC﹣OD=8，∴AC=CD=8．在△AMC与△BOD中，，∴△AMC≌△BOD（SAS），∴∠CAM=∠DBO，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°，∴△ABO为直角三角形；（3）连结BC，设OD=a，则BD=2a．∵S△AMC=S△BOC，S△AMC=•AC•MC=2AC，S△BOC=•OC•BD=12a，∴2AC=12a，∴AC=6a．∵△AMC∽△ABD，∴，即，解得a1=3，a2=﹣（舍去），∴AC=6×3=18．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积，三角形中位线定理，综合性较强，有一定难度．进行分类讨论是解决第一问的关键．23．关于x的函数y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是实数），探索发现了以下四条结论：①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；②当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；④当m≠0时，函数图象总经过两个定点．请你判断四条结论的真假，并说明理由．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】①通过反例即可判断；②把m=﹣3代入，然后化成顶点式即可判断；③求得与x轴的交点，进而求得|x1﹣x2|的值，即可判断；④由y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m=（2x2﹣x﹣1）m+x﹣1，可知当2x2﹣x﹣1=0时，y的值与m无关，此时x1=1，x2=﹣，当x1=1，y=0；当x2=﹣时，y2=﹣，从而判定函数图象总经过两个定点（1，0），（﹣，﹣）．【解答】解：①假命题；当m=0时，y=x﹣1为一次函数与坐标轴只有两个交点，②真命题；当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+，∴顶点坐标是（，），③真命题；当m＞0时，由y=0得：△=（1﹣m）2﹣4×2m（﹣1﹣m）=（3m+1）2，∴x=，∴x1=1，x2=﹣﹣，∴|x1﹣x2|=+＞，∴函数图象截x轴所得的线段长度大于；④真命题；当m≠0时，y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m=（2x2﹣x﹣1）m+x﹣1，当2x2﹣x﹣1=0时，y的值与m无关此时x1=1，x2=﹣，当x1=1，y=0；当x2=﹣时，y2=﹣，∴函数图象总经过两个定点（1，0），（﹣，﹣）．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与二次函数的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项符合题目要求．1．在数﹣3，2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．32．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x33．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±4．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（）A．抽取的10台电视机B．这一批电视机的使用寿命C．10D．抽取的10台电视机的使用寿命7．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣ B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a59．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A．60° B．90° C．100°D．120°10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上．已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠C1B1O=30°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共l5分．11．分解因式：2a2﹣4a+2= ．12．设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值为．13．在函数y=+中，自变量x的取值范围是．14．若m1，m2，…，m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1526（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…，m2016中，取值为2的个数为．15．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为．。
2021年中考数学分类：特殊的平行四边形
2016-2017年度第*次考试试卷一、选择题1．(4分)(2021年四川省遂宁市中考数学试卷；)（2021•遂宁）如图，在矩形ABCD中，AB ＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（）A．1B．43C．32D．53答案：D解析：本题考查了矩形的折叠，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．设CE＝x，则BE＝3﹣x．由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝5．在Rt△DAF中，AD＝3，DF＝5．∴AF＝4．∴BF＝AB﹣AF＝1．在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2．即（3﹣x）2+12＝x2．解得x=53．故选：D．分值：42．(3分)(2021年乐山中考数学试卷；)（2021•乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A ．3B ．72C ．2D ．52答案：A解析：本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，由题意，阴影部分的平行四边形的面积＝2×1＝2，阴影部分的三角形的面积=12×2×1＝1，∴阴影部分的面积＝2+1＝3，因此本题选A ．分值：33．(3分)(2021年乐山中考数学试卷；)（2021•乐山）如图，已知点P 是菱形ABCD 的对角线AC 延长线上一点，过点P 分别作AD 、DC 延长线的垂线，垂足分别为点E 、F ．若∠ABC ＝120°，AB ＝2，则PE ﹣PF 的值为（ ）A ．32B ．√3C ．2D ．52答案：B解析：本题考查了菱形的性质及应用，设AC 交BD 于O ，∵菱形ABCD ，∠ABC ＝120°，AB ＝2，∴∠BAD ＝∠BCD ＝60°，∠DAC ＝∠DCA ＝30°，AD ＝AB ＝2，BD ⊥AC ，Rt △AOD 中，OD =12AD ＝1，OA =√AD 2−OA 2=√3，∴AC ＝2OA ＝2√3，Rt △APE 中，∠DAC ＝30°，PE =12AP ，Rt △CPF 中，∠PCF ＝∠DCA ＝30°，PF =12CP ，∴PE﹣PF=12AP−12CP=12（AP﹣CP）=12AC，∴PE﹣PF=√3，因此本题选B．分值：34．(3分)(2021年衡阳市中考数学试卷；)(2021·衡阳) 如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC ＝8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，MN＝5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③答案：C解析：解：∵PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN，∵NC＝NP，∴PM＝CN，∵MP∥CN，∴四边形CNPM是平行四边形，∵CN＝NP，∴四边形CNPM是菱形，故①正确；如图1，当点P与A重合时，设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB²+BN²＝AN²，即4²+x²＝(8﹣x)²，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，∵AB＝4，BC＝8，∴AC=√AB2+BC2=4√5，∴CQ=12AC＝2√5，∴QN=√CN2−CQ2=√5，∴MN＝2QN＝2√5，故②不正确；由题知，当MN过点D时，CN最短，如图2，四边形CMPN的面积最小，此时S=14S菱形CMPN=14×4×4＝4，当P点与A点重合时，CN最长，如图1，四边形CMPN的面积最大，此时S=14×5×4＝5，∴4≤S≤5正确，故选：C．分值：3难度:3-中等难度}5．(3分)(2021年成都中考数学试卷；)（2021•成都）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F 分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD答案：C解析：本题考查了菱形性质及全等三角形的判定，由四边形ABCD是菱形可得：AB＝AD，∠B＝∠D，添加BE＝DF，可用SAS证明△ABE≌△ADF；添加∠BAE＝∠DAF，可用ASA 证明△ABE≌△ADF；添加AE＝AD，不能证明△ABE≌△ADF；添加∠AEB＝∠AFD，可用AAS证明△ABE≌△ADF，因此本题选C．分值：36．(4分)(2021年温州中考数学试卷；)(2021·温州)由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则CGBH的值为（）HFEGDCB AA．32BCD答案：C．解析：本题考查了正方形的性质，利用“A”型相似和勾股定理分别求出CG、BH，具体解法如下：如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T，设BH交CF于M，AE交DF于N．设BE＝AN＝CH＝DF＝a，则AE＝BM＝CF＝DN＝2a，∴EN＝EM＝MF＝FN＝a，∵四边形ENFM是正方形，∴∠EFH＝∠TFG＝45°，∠NFE＝∠DFG＝45°，∵GT⊥TF，DF⊥DG，∴∠TGF＝∠TFG＝∠DFG＝∠DGF＝45°，∴TG＝FT＝DF＝DG＝a，∴CT＝3a，CG＝a，∵MH∥TG，∴△CMH∽△CTG，∴CM：CT＝MH：TG＝3，∴MH＝13a，∴BH＝2a＋13a＝73a，∴CGBH因此本题选C．M TH FEGDC B A分值：4分7．(4分)(2021年浙江省绍兴中考数学试卷；)（2021•绍兴）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，点P 从点B 出发，沿折线BC ﹣CD 方向移动，移动到点D 停止．在△ABP 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）A ．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B ．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C ．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D ．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形答案： C ．解析：本题考查了菱形的性质及三角形的形状判定，因为∠B ＝60°，故菱形由两个等边三角形组合而成，当AP ⊥BC 时，此时△ABP 为直角三角形；当点P 到达点C 处时，此时△ABP 为等边三角形；当AP ⊥AB 时，则△ABP 为直角三角形；当点P 与点D 重合时，此时△ABP 为等腰三角形，因此本题选C ．分值：48．(3分)(2021年南通中考数学试卷；)（2021·南通）若菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是A ．24B ．20C ．10D ．5答案：B解析：本题考查了菱形的性质，由于菱形的对角互相垂直平分，因此该菱形被两条对角线分成4个直角边分别为3和4的直角三角形，这个直角三角形的斜边就是菱形的边长，根据勾股定理求得菱形的边长为5，因此周长为20．分值：39．(3分)(2021年嘉兴中考数学试卷；)（2021•嘉兴）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝5，点D 在AC 上，且AD ＝2，点E 是AB 上的动点，连结DE ，点F ，G 分别是BC 和DE 的中点，连结AG ，FG ，当AG ＝FG 时，线段DE 长为（ ）A ．13B ．522C ．412D ．4答案： A解析：本题考查了矩形的判定、中位线、勾股定理，如图，分别过点G ，F 作AB 的垂线，垂足为M ，N ，过点G 作GP ⊥FN 于点P ，显然四边形GMNP 是矩形，∴GM ＝PN ，GP ＝MN ， ∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝5，∴CA ⊥AB ，又∵点G 和点F 分别是线段DE 和BC 的中点， ∴GM 和FN 分别是△ADE 和△ABC 的中位线，∴GM ＝12AD ＝1，AM ＝12AE ，FN ＝1522AC =，1522AN AB ==， ∴MN ＝AN ﹣AM ＝5122AE -， ∴PN ＝1，32FP =， 不妨设AE ＝m ，∴12AM m =，GP ＝MN ＝5122m -， 在Rt △AGM 中，AG 2＝221()12m +， 在Rt △GPF 中，GF 2＝22513()()222m -+，∵AG ＝GF ， ∴221()12m +＝22513()()222m -+ 解得m ＝3，即DE ＝3，在Rt △ADE 中，DE ＝2213AD AE +=．因此本题选A ．分值：310．(3分)(2021年河南省中考数学试卷；)(2021·河南) 关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ）A ．四条边相等B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．是轴对称图形答案：B解析：本题考查了菱形的性质，菱形的对角线互相平分且垂直，因此本题选B ． 分值：311．(4分)(2021年四川省南充市中考数学试卷；)（2021•南充）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝2，△DEF 的周长为3√6，则AD 的长为（ ）A ．√6B ．2√3C ．√3+1D ．2√3−1答案：C解析：本题考查了菱形的性质、三角形全等、勾股定理以及一元二次方程的解法等. 如图，连结BD ，作DH ⊥AB ,垂足为H ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ,AD ∥BC ,∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∠ABC ＝180°﹣∠A ＝120°,∴AD ＝BD ,∠ABD ＝∠A ＝∠ADB ＝60°,∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠ABD ＝120°﹣60°＝60°,∵AE ＝BF ，∴△ADE ≌△BDF (SAS)，∴DE ＝DF ,∠FDB ＝∠ADE ，∴∠EDF ＝∠EDB +∠FDB ＝∠EDB +∠ADE ＝∠ADB ＝60°,∴△DEF 是等边三角形，∵△DEF 的周长是3√6， ∴DE =√6,设AH ＝x ,则HE ＝2﹣x ，∵AD ＝BD ,DH ⊥AB ,∴∠ADH =12∠ADB ＝30°, ∴AD ＝2x ,DH =√3x ，在Rt △DHE 中，DH ²+HE ²＝DE ²,∴（√3x ）²+(2﹣x )²＝(√6)²,解得x 1=1+√32，x 2=1−√32（不符合题意，舍去）.∴AD ＝2x ＝1+√3.因此本题选C ．分值：412．(3分)(2021年四川省泸州市中考数学试卷；)（2021•泸州）下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案：B ．解析：本题考查平行四边形、特殊平行四边形的判定．A 项对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形；C项对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形；D项对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角；因此本题选B．分值：3分13．(4分)(2021年山东省泰安市中考数学试卷；)（2021•泰安）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5√3，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）A．52B．5√2C．5√33D．3答案：A解析：本题考查了矩形的性质，旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，本题的突破点是证明点Q的在射线FE上运动．如图，以AB为边向右作等边△ABF，作射线FQ 交AD于点E，过点D作DH⊥QE于H．利用全等三角形的性质证明∠AFQ＝90°，推出∠AEF＝60°，推出点Q在射线FE上运动，求出DH，可得结论．解：如图，以AB为边向右作等边△ABF，作射线FQ交AD于点E，过点D作DH⊥QE于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP＝∠BAE＝90°，∵△ABF，△APQ都是等边三角形，∴∠BAF＝∠P AQ＝60°，BA＝F A，P A＝QA，∴∠BAP＝∠F AQ，在△BAP和△F AQ中，{BA=FA∠BAP=∠FAQ PA=QA，∴△BAP≌△F AQ(SAS)，∴∠ABP＝∠AFQ＝90°，∵∠F AE＝90°﹣60°＝30°，∴∠AEF＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝AF＝5，AE＝AF÷cos30°=10√33，∴点Q在射线FE上运动，∵AD＝BC＝5√3，∴DE＝AD﹣AE=5√33，∵DH⊥EF，∠DEH＝∠AEF＝60°，∴DH＝DE•sin60°=5√33×√32=52，根据垂线段最短可知，当点Q与H重合时，DQ的值最小，最小值为52，因此本题选A．分值：414．(3分)(2021年四川省泸州市中考数学试卷；)（2021•泸州）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案：B．解析：本题考查平行四边形、特殊平行四边形的判定．A项对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形；C项对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形；D项对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角；因此本题选B．分值：3分15．(3分)(2021年无锡市中考数学试卷；)(2021·无锡) 如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（）A．△BDE和△DCF的面积相等B．四边形AEDF是平行四边形C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形答案：C解析：本题考查了中位线的性质，矩形、菱形的判定，对于A，D、E、F分别是△ABC各边中点，则BD=CD，EF、ED、DF是中位线，则EF∥BC，故点E、F到BC的距离相等，底、高都相等，则△BDE和△DCF的面积相等，A正确；ED、DF是中位线，则ED∥AC、DF∥AB，故四边形AEDF是平行四边形，若∠A= 90°，则四边形AEDF是矩形，故B、D 正确；而由AB=BC不能得到四边形AEDF是菱形，故C错误．分值：316．(3分)(2021年江苏省连云港市中考数学试卷；)（2021•连云港）如图，正方形ABCD 内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6答案：B．解析：本题是为几何综合题，主要考查了圆的性质、点的对称性、平行四边形的性质等.由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′∥BD，且使CA′＝1，连接AA′交BD于点N，取NM＝1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，进而求解．⊙O的面积为2π，则圆的半径为√2，则BD＝2√2=AC，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′∥BD，且使CA′＝1，连接AA′交BD于点N，取NM＝1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，理由：∵A′C ∥MN，且A′C＝MN，则四边形MCA′N为平行四边形，则A′N＝CM＝AM，故△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AA′+1为最小，则A′A=√(2√2)2+12=3，则△AMN的周长的最小值为3+1＝4，因此本题选B．分值：3分17．(3分)(2021年常德中考数学试卷；)(2021·常德)如图，已知F、E分别是正方形ABCD 的边AB与BC的中点，AE与DF交于P．则下列结论成立的是（）AE B．PC＝PDA．BE=12C．∠EAF+∠AFD＝90°D．PE＝EC答案：C解析：本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，细心推理是解题的关键.根据已知条件结合正方形性质以及全等三角形性质逐一推理即可选出答案，∵F 、E 分别是正方形ABCD 的边AB 与BC 的中点，∴AF=BE ，在⊿AFD 和⊿BEA 中，90AF BE DAF ABE AD BA =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴⊿AFD ≌⊿BEA ，∴∠FDA=∠EAB ，又∵∠FDA+∠AFD=90°，∴∠EAB+∠AFD=90°,即∠EAF+∠AFD=90°，故C 正确，A 、B 、D 无法证明其成立，因此本题选C .分值：318．(3分)(2021年嘉兴中考数学试卷；)（2021•嘉兴）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．矩形D ．菱形答案： D解析：本题考查了轴对称及菱形的判定，如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD ，由折叠可知CA ＝AB ，得△ABC 是等腰三角形，又△ABC 和△BCD 关于直线CD 对称，所以四边形BACD 四条边都相等，故是菱形，因此本题选D ．分值：319．(3分)(2021年黑龙江龙东中考数学试卷；)(2021·龙东)如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在BC 的延长线上，连接DE ，点F 是DE 的中点，连接OF 交CD 于点G ，连接CF ，若CE ＝4，OF ＝6．则下列结论:①GF ＝2;②OD 2OG ; ③tan ∠CDE ＝12；④∠ODF ＝∠OCF ＝90° ;⑤点D 到CF 85，其中正确的结论是（ ）G OF D AB C EA ．①②③④B ．①③④⑤C ．①②③⑤D ．①②④⑤答案：C解析：本题考查了四边形综合，由题意得OF ∥CE ，OG ＝CE ＝4，∴四边形OGEC 是平行四边形，∴OC ∥GE ，∴DE 不平行OC ，∵OC ⊥BD ，∴结论④∠ODF ＝∠OCF ＝90°错误，∴排除选项A ，B ，D ，因此本题选C ．842424GO F DA B C E分值：320．(3分)(2021年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷；)（2021•本溪）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD 与AC 交于点E ，点F 为BC 的中点，连接EF ，若BE ＝AC ＝2，则△CEF 的周长为（ ）A ．√3+1B ．√5+3C ．√5+1D ．4答案：解：由图中的尺规作图得：BE 是∠ABC 的平分线，∵AB ＝BC ，∴BE ⊥AC ，AE ＝CE =12AC ＝1， ∴∠AEC ＝90°，∴BC =√BE 2+CE 2=√22+12=√5，∵点F 为BC 的中点，∴EF=1BC＝BF＝CF，2∴△CEF的周长＝CF+EF+CE＝CF+BF+CE＝BC+CE=√5+1，故选：C．分值：3分解析：由题意得BE是∠ABC的平分线，再由等腰三角形的性质得BE⊥AC，AE＝CE=1AC2BC＝BF＝CF，＝1，由勾股定理得BC=√5，然后由直角三角形斜边上的中线性质得EF=12求解即可．21．(3分)(2021年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷；)（2021•本溪）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC 运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．答案：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，∴BD＝2AD＝2，当点P 在AD 上时，S =12•（2﹣2t ）•（1﹣t ）•sin60°=√32（1﹣t ）2（0＜t ＜1）， 当点P 在线段BD 上时，S =12（4﹣2t ）•√32（t ﹣1）=−√32t 2+3√32t −√3（1＜t ≤2）， 观察图象可知，选项D 满足条件，故选：D ．分值：3分解析：分别求出点P 在AD ，BD 上，利用三角形面积公式构建关系式，可得结论．22．(3分)(2021年黑龙江绥化中考数学试卷；)(2021·绥化)如图所示，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E 、F 分别是矩形的边AD 、BC 上的动点，将该纸片沿直线EF 折叠．使点B 落在矩形边AD 上，对应点记为点G ，点A 落在M 处，连接EF 、BG 、BE ，EF 与BG 交于点N ．则下列结论成立的是（ ）①BN ＝AB ；②当点G 与点D 重合时，EF； ③△GNF 的面积S 的取值范围是94≤S ≤72； ④当CF ＝52时，S △MEG＝．A ．①③B ．③④C ．②③D ．②④答案：D解析：本题考查了矩形的翻折变换，利用面积法解决线段问题．①错误.说明AB ＝3是定值， BN 的值是变化的即可；②正确.由 S 菱形BEDF ＝DE ·AB ＝12BD ·EF ，利用面积法求出EF 即可判断； ③错误.求出△GNF 面积的最大值为4516，即可判断； ④正确，利用勾股定理求出AE ，进而得S △MEG ＝12ME ·GM ，即可判断． 因此本题选D ．分值：323．(3分)(2021年湖北中考数学试卷；)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等．延长DE，交FG于点N，交AB于点M，连接BE，交FG于点O，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出DE=BE，再根据矩形的判定与性质可得BE=FG，由此可判断①；先根据三角形全等的性质可得∠ABE=∠ADE，再根据矩形的性质可得OB=OF，然后根据等腰三角形的性质可得∠BFG=∠ABE，由此可判断③；根据直角三角形的性质可得∠ADE+∠AMD=90°，从而可得∠BFG+∠AMD=90°，由此可判断②；先根据垂线段最短可得当DE⊥AC时，DE取得最小值，再解直角三角形可得DE的最小值，从而可得FG的最小值为2√2，由此可判断④．综上，正确的结论为①②③，共有3个，因此本题选C.分值：324．(4分)(2021年四川省南充市中考数学试卷；)（2021•南充）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为3√6，则AD的长为（）A ．√6B ．2√3C ．√3+1D ．2√3−1答案：C解析：本题考查了菱形的性质、三角形全等、勾股定理以及一元二次方程的解法等. 如图，连结BD ，作DH ⊥AB ,垂足为H ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ,AD ∥BC ,∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∠ABC ＝180°﹣∠A ＝120°,∴AD ＝BD ,∠ABD ＝∠A ＝∠ADB ＝60°,∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠ABD ＝120°﹣60°＝60°,∵AE ＝BF ，∴△ADE ≌△BDF (SAS)，∴DE ＝DF ,∠FDB ＝∠ADE ，∴∠EDF ＝∠EDB +∠FDB ＝∠EDB +∠ADE ＝∠ADB ＝60°,∴△DEF 是等边三角形，∵△DEF 的周长是3√6，∴DE =√6,设AH ＝x ,则HE ＝2﹣x ，∵AD ＝BD ,DH ⊥AB ,∴∠ADH =12∠ADB ＝30°, ∴AD ＝2x ,DH =√3x ，在Rt △DHE 中，DH ²+HE ²＝DE ²,∴（√3x ）²+(2﹣x )²＝(√6)²,解得x 1=1+√32，x 2=1−√32（不符合题意，舍去）.∴AD ＝2x ＝1+√3.因此本题选C．分值：425．(4分)(2021年宜宾中考数学试卷；)(2021·宜宾)如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F 分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（）A．2B．74C．3√22D．3答案：A解析：本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合应用。
遂宁中考数学真题测试卷有答案
2015年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．计算：1﹣（﹣31）=（ ） A ．32 B ． ﹣32 C ．34 D ． ﹣342.下列运算正确的是（ ）A ． a •a 3=a 3B ． 2（a ﹣b ）=2a ﹣bC ． （a 3）2=a 5D ． a 2﹣2a 2=﹣a 23．用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（ ）A ．85B ．51C ．83D ．315．直线y=2x ﹣4与y 轴的交点坐标是（ ）A ． （4，0）B ． （0，4）C ． （﹣4，0）D ． （0，﹣4）6．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 57．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB=6cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC=（ ）A ． 3cmB ． 4cmC ． 5cmD ． 6cm8．如图，在△ABC 中，AC=4cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7cm ，则BC 的长为（ ）A ． 1cmB ． 2cmC ． 3cmD ． 4cm9．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ）A ．x x 5.193636+-=20 B ． xx 5.13636-=20 C ． x x 365.1936-+=20 D ．x x 5.193636++ =2010．二次函数y=a 2x +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b ＞0；②abc ＜0；③2b ﹣4ac ＞0；④a+b+c ＜0；⑤4a ﹣2b+c ＜0，其中正确的个数是（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分）11．把96000用科学记数法表示为 ．12．一个n 边形的内角和为1080°，则n= ．13．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是 ．14．在半径为5cm 的⊙O 中，45°的圆心角所对的弧长为 cm ．15．下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点G 是△ABC 的重心，若中线AD=6，则AG=3；③若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则k ＜0，b ＞0；④定义新运算：a*b=2a ﹣2b ，若（2x ）*（x ﹣3）=0，则x=1或9；⑤抛物线y=﹣22x +4x+3的顶点坐标是（1，1）．其中是真命题的有 （只填序号）三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）16．计算：﹣31﹣27+6sin60°+0）3.14﹣π（+|﹣5|17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：141212+--+÷-m m m m m ，其中m=﹣2．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）19．如图，▱ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，且BE=DF ，求证：（1）AE=CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．20．一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB 的高，在河岸边选择一点C ，从C 处测得树梢A 的仰角为45°，沿BC 方向后退10米到点D ，再次测得A 的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）21．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：（1﹣413121--）×（51413121+++）﹣（1-51413121---）×（413121++）． 令413121++=t ，则 原式=（1﹣t ）（t+51）﹣（1﹣t ﹣51）t=t+51﹣2t ﹣51t ﹣54t+2t =51 问题：（1）计算（1﹣413121--…﹣20141）×（51413121+++…+2015120141+）﹣（151413121---﹣…-2015120141-）×（413121++…+20141）； （2）解方程（2x +5x+1）（2x +5x+7）=7．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）22．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念．其指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了5月1日至14日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月1日至14日的某一天到达该市．（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算）23．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=xm 的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点． （1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA+PB 最小．六、（本大题共2小题，第24题10分，第25题12分，满分22分）24.如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点D ，AM ⊥CD 于点M ，BN ⊥CD 于N ．（1）求证：∠ADC=∠ABD ；（2）求证：2AD =AM •AB ；（3）若AM=518，sin ∠ABD=53，求线段BN 的长．25．如图，已知抛物线y=a 2x +bx+c 经过A （﹣2，0），B （4，0），C （0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y 轴上是否存在点M ，使△ACM 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P （t ，0）为线段AB 上一动点（不与A ，B 重合），过P 作y 轴的平行线，记该直线右侧与△ABC 围成的图形面积为S ，试确定S 与t 的函数关系式．2015年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．C 解析：1﹣（﹣31）=1+31=34． 故选：C ．点评： 本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．2．D 解析：A 、a 33a a a =∙，错误；B 、2（a ﹣b ）=2a ﹣2b ，错误；C 、623)(a a =，错误；D 、2a ﹣22a =﹣2a ，正确；故选D点评： 此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算．3．B 解析：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B 符合题意； 故选：B ．点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．4．A 解析：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球， 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是85535=+． 故选A ．点评： 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=nm ．5．D 解析：当x=0时，y=﹣4，则函数与y 轴的交点为（0，﹣4）．故选D ．点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y 轴上的点的横坐标为0．6．C 解析：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，故选：C ．点评： 此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．B 解析：连接OA ，∵AB=6cm ，OC ⊥AB 于点C ，∴AC=21AB=21×6=3cm ， ∵⊙O 的半径为5cm ，∴OC=222235-=-AC OA 4cm ，故选B ．点评： 本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键．8．C 解析：∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AN=BN ，∵△BCN 的周长是7cm ，∴BN+NC+BC=7（cm ），∴AN+NC+BC=7（cm ），∵AN+NC=AC ，∴AC+BC=7（cm ），又∵AC=4cm ，∴BC=7﹣4=3（cm ）．故选：C ．点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．9．A 解析：设原计划每亩平均产量x 万千克，由题意得：xx 5.193636+-=20， 故选：A ．点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．B 解析：①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴x=﹣ab 2＞1， ∴2a+b ＞0，故①正确；②∵a ＜0，﹣ab 2＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，故②错误；③∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△=2b ﹣4ac ＞0，故③正确；④∵x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，故④错误；⑤∵x=﹣2时，y ＜0，∴4a ﹣2b+c ＜0，故⑤正确．故选B ．点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a 2x +bx+c （a ≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，a ＜0，开口向下；对称轴为直线x=﹣ab 2，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＜0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方；当△=2b ﹣4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分）11.9.6×410 解析：把96000用科学记数法表示为9.6×410．故答案为：9.6×410．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×n 10的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．8 解析：（n ﹣2）•180°=1080°，解得n=8．点评： 主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：（n ﹣2）•180°． 13．7.5 解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9， 则中位数为：287+=7.5． 故答案为：7.5．点评： 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．45π 解析：L=180545⨯π =45π． 故答案为：45π．点评： 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=180R n π．15．解析： 根据菱形的判定，三角形的重心以及一次函数的性质和抛物线的性质判断即可．解：①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；②点G 是△ABC 的重心，若中线AD=6，则AG=3，正确；③若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则k ＜0，b ＞0，正确；④定义新运算：a*b=2a ﹣2b ，若（2x ）*（x ﹣3）=0，则x=1或9，正确；⑤抛物线y=﹣22x +4x+3的顶点坐标是（1，5），错误；故答案为：②③④．点评： 本题考查命题的真假性，是易错题．注意对菱形的判定，三角形的重心以及一次函数的性质和抛物线的性质的准确掌握．三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）16．解析： 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解：原式=﹣1﹣33+6×23+1+5=5． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 解：，由①得，x ＞﹣3，由②得，x ≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x ≤2．在数轴上表示为：点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．18．解析： 原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．解：原式=1211211)2)(2(21+=+-++=+-+-+∙-m m m m m m m m m m m ， 当m=﹣2时，原式=﹣2．点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）19．解析： （1）根据平行四边形的性质可得AB=CD ，AB ∥CD ，然后可证明∠ABE=∠CDF ，再利用SAS 来判定△ABE ≌△DCF ，从而得出AE=CF ．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD ，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE ，然后证明AE ∥CF ，从而可得四边形AECF 是平行四边形．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ．∴∠ABE=∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）．∴AE=CF ．（2）∵△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB=∠CFD ，∴∠AEF=∠CFE ，∴AE ∥CF ，∵AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．点评： 此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．解析： 先设AB=x 米，根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt △ACB 和Rt △ADB ，应利用其公共边BA 构造等量关系，解三角形可求得CB 、DB 的数值，再根据CD=BD ﹣BC=10，进而可求出答案．解：∵设AB=x 米，在Rt △ACB 和Rt △ADB 中，∵∠D=30°，∠ACB=45°，CD=10，∴CB=x ，AD=2x ，BD=()=-222x x 3x ，∵CD=BD ﹣BC=10， 3x ﹣x=10， ∴x=5（3+1）≈13.7．答：该树高是13.7米．点评： 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．解析： （1）设3121++…+20141=t ，则原式=（1﹣t ）×（t+20151）﹣（1﹣t ﹣20151）×t ，进行计算即可；（2）设2x +5x+1=t ，则原方程化为：t （t+6）=7，求出t 的值，再解一元二次方程即可． 解：（1）设3121++…+20141=t ， 则原式=（1﹣t ）×（t+20151）﹣（1﹣t ﹣20151）×t =t+20151﹣2t ﹣20151t ﹣t+2t +20161t =0；（2）设2x +5x+1=t ，则原方程化为：t （t+6）=7， 2t +6t ﹣7=0，解得：t=﹣7或1，当t=1时，2x +5x+1=1， 2x +5x=0，x （x+5）=0，x=0，x+5=0，1x =0，2x =﹣5；当t=﹣7时，2x +5x+1=﹣7， 2x +5x+8=0，2b ﹣4ac=25﹣4×1×8＜0，此时方程无解；即原方程的解为：1x =0，2x =﹣5．点评： 本题考查了有理数的混合运算和解高次方程的应用，能正确换元是解此题的关键，题目比较典型．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）22．解析： （1）根据指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵，图象的纵坐标，可得答案；（2）根据严重拥堵的天数除以调查的天数，可得答案；（3）根据方差的性质，可得答案．解：（1）由纵坐标看出畅通的天数为7天，严重拥堵的天数为2天；（2）此人到达当天的交通为严重拥堵的概率p=71142 ； （3）由方差越大，数据波动越大，得5、6、7三天数据波动大．点评： 本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率，注意方差越小，波动越小，越稳定．23．解析： （1）把A （1，4）代入y=x m 即可求出结果； （2）先把B （4，n ）代入y=x4得到B （4，1），把A （1，4），B （4，1）代入y=kx+b 求得一次函数的解析式为；（3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′交x 轴于P ，则AB ′的长度就是PA+PB 的最小值，求出直线AB ′与x 轴的交点即为P 点的坐标．解：（1）把A （1，4）代入y=xm 得：m=4， ∴反比例函数的解析式为：y=x 4；（2）把B （4，n ）代入y=x4得：n=1， ∴B （4，1），把A （1，4），B （4，1）代入y=kx+b 得， ∴， ∴一次函数的解析式为：y=﹣x+5；（3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′交x 轴于P ，则AB ′的长度就是PA+PB 的最小值，由作图知，B ′（4，﹣1），∴直线AB ′的解析式为：y=﹣35x+317， 当y=0时，x=517， ∴P （517，0）．点评： 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，轴对称的性质，最小距离问题，这里体现了数形结合的思想，正确的理解距离和最小问题是解题的关键．六、（本大题共2小题，第24题10分，第25题12分，满分22分）24．解析： （1）连接OD ，由切线的性质和圆周角定理即可得到结果；（2）由已知条件证得△ADM ∽△ABD ，即可得到结论；（3）根据三角函数和勾股定理代入数值即可得到结果．（1）证明：连接OD ，∵直线CD 切⊙O 于点D ，∴∠CDO=90°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OB=OD ，∴∠3=∠4，∴∠ADC=∠ABD ；（2）证明：∵AM ⊥CD ，∴∠AMD=∠ADB=90°，∵∠1=∠4，∴△ADM ∽△ABD ， ∴， ∴2AD =AM •AB ；（3）解：∵sin ∠ABD=53， ∴sin ∠1=53， ∵AM=518， ∴AD=6，∴AB=10，∴BD=22AD AB -=8，∵BN ⊥CD ，∴∠BND=90°，∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°，∴∠DBN=∠1，∴sin ∠NBD=53， ∴DN=524， ∴BN=53222=-DN BD ．点评： 本题考查了圆的切线性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．解析： （1）把A （﹣2，0），B （4，0），C （0，3）代入抛物线y=a 2x +bx+c ，求解即可；（2）作线段CA 的垂直平分线，交y 轴于M ，交AC 与N ，连结A 1M ，则△A 1M C 是等腰三角形，然后求出O 1M 得出1M 的坐标，当CA=C 2M 时，则△A 2M C 是等腰三角形，求出O 2M 得出2M 的坐标，当CA=A 3M 时，则△A 3M C 是等腰三角形，求出O 3M 得出3M 的坐标，当CA=C 4M 时，则△A 4M C 是等腰三角形，求出O 4M 得出4M 的坐标，（3）当点P 在y 轴或y 轴右侧时，设直线与BC 交与点D ，先求出S △BOC ，再根据△BPD ∽△BOC ，得出=2BOC BDP BO BP S ⎪⎭⎫ ⎝⎛=△△S ，2BPD 4t -46⎪⎭⎫ ⎝⎛=△S ，求出S=BPD △S ；当点P 在y 轴左侧时，设直线与AC 交与点E ，根据2BO C BD P AO AP S ⎪⎭⎫ ⎝⎛=△△S ，得出2A P E 3⎪⎭⎫ ⎝⎛=AO AP S △，求出42)3(t -9=S ﹣S =S 2APE △ABC △+，再整理即可．解：（1）把A （﹣2，0），B （4，0），C （0，3）代入抛物线y=a 2x +bx+c 得：， 解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=34383c b a ， 则抛物线的解析式是：y=﹣832x +43x+3；（2）如图1，作线段CA 的垂直平分线，交y 轴于M ，交AC 与N ，连结A 1M ，则△A 1M C 是等腰三角形，∵AC=1322=+OC OA ，∴CN=213， ∵△CN 1M ∽△COA ， ∴CACM CO CN 1=， ∴1332131CM =， ∴C 1M =613， ∴O 1M =OC ﹣C 1M =3﹣613=65， ∴1M 的坐标是（0，65）， 当CA=C 2M =13时，则△A 2M C 是等腰三角形，则O 2M =3+13，M2的坐标是（0，3+13），当CA=A 3M =13时，则△A 3M C 是等腰三角形，则O 3M =3，3M 的坐标是（0，﹣3），当CA=C 4M =时，则△A 4M C 是等腰三角形，则O 4M =﹣3，4M 的坐标是（0，3﹣13），（3）如图2，当点P 在y 轴或y 轴右侧时，设直线与BC 交与点D ，∵OB=4，OC=3，∴BOC △S =6，∵BP=BO ﹣OP=4﹣t ， ∴44t BO BP -=， ∵△BPD ∽△BOC ， ∴2BOC BDP BO BP S ⎪⎭⎫ ⎝⎛=△△S ， ∴2BPD 4t -46⎪⎭⎫ ⎝⎛=△S ， ∴S=BPD △S =832t ﹣3t+6（0≤t ＜4）； 当点P 在y 轴左侧时，设直线与AC 交与点E ，∵OP=﹣t ，AP=t+2， ∴22+=t AO AP ， ∵2BOC BDP AO AP S ⎪⎭⎫ ⎝⎛=△△S ， ∴2APE 3⎪⎭⎫ ⎝⎛=AO AP S △， ∴4)2(32+=t S APE △∴42)3(t-9=S﹣S=S 2APE△ABC△=﹣243t﹣3t+6（﹣2＜t＜0）．点评：此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、线段的垂直平分线等，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，注意分类讨论，数形结合的数学思想方法．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年遂宁市中考数学试卷含答案四川省遂宁市2017年中考数学试卷（解析版）一、选择题1．﹣2的倒数为（）A．B．C．﹣2 D．2【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a•a4=a4B．（a2）3=a6C．（a2b3）2=a4b5 D．a6÷a2=a3（a≠0）【分析】先根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a•a4=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a2b3）2=a4b6，故本选项错误；D、a6÷a2=a4（a≠0），故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．我市某地区发现了H7N9禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制．病毒H7N9的直径为30纳米（1纳米=10﹣9米）．将30纳米用科学记数法表示为（）米．A．30×10﹣9B．3×10﹣9C．0.3×10﹣7 D．3×10﹣8【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：禽流感病毒H7N9的直径约为30纳米，即0.00000003米，用科学记数法表示该数为3×10﹣8．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．点A（a，b）关于x轴对称的点A′的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（b，a）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点即可求解．【解答】解：点A（a，b）关于x轴对称的点A′的坐标为（a，﹣b）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．5．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥 D．圆柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选C【点评】此题考查三视图问题，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．6．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数y=（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．7．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．梯形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选B．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，∴，解得：a≤2且a≠1．故选C．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．9．如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC 互补，则线段BC的长为（）A． B．3 C． D．6【分析】作弦心距OD，先根据已知求出∠BOC=120°，由等腰三角形三线合一的性质得：∠DOC=∠BOC=60°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论．【解答】解：∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠OCD=90°﹣60°=30°，在Rt△DOC中，OC=6，∴OD=3，∴DC=3，∴BC=2DC=6，故选：C．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，还在直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③⑤【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，则b+c=0，故②正确；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＜0，故③正确；根据抛物线与直线y=x的交点知：方程组的解为，．故④正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故⑤错误．故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题11．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．12．在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．【分析】用红球的个数除以总球的个数，即可得出答案．【解答】解：∵有5个红球，2个黄球，3个绿球，共10个，∴摸到红球的概率为=；故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则=﹣3．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=3、x1•x2=﹣1，将其代入+=中即可求出结论．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣1，∴+===﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣、两根之积等于”是解题的关键．14．如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为（3，2）或（﹣9，﹣2）．【分析】首先根据直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，解得点A和点B的坐标，再利用位似图形的性质可得点B′的坐标．【解答】解：∵y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣3，∴点A和点B的坐标分别为（﹣3，0）；（0，1），∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，∴==，∴O′B′=2，AO′=6，∴当点B'在第一象限时，B′的坐标为（3，2）；当点B'在第三象限时，B′的坐标为（﹣9，﹣2）．∴B′的坐标为（﹣9，﹣2）或（3，2）．故答案为：（﹣9，﹣2）或（3，2）．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，位似图形的性质的运用，掌握位似的概念是解决问题的关键．15．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为2﹣2；④当线段DG最小时，△BCG的面积S=8+．其中正确的命题有①②③．（填序号）【分析】判断出△BAE≌△ADF即可判断出①正确；进而判断出∠AGB=90°，从而得到点G是以AB为直径的圆弧上一点，再判断出此圆弧所对的圆心角，即可判断出②正确，再用圆外一点到圆上的最小距离的确定方法判断出此圆弧上一点到点D的距离最小，再用勾股定理即可判断出③正确，再判断出△DMG∽△DAP求出GM，进而求出△BCG的高GN，利用三角形的面积公式得出△BCG的面积，进而判断出④错误．【解答】解：∵点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动，∴AE=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠D=90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，即∠AGB=90°，∴AF⊥BE．故①正确；∵∠AGB=90°，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧的一部分，由运动知，点E运动到点D时停止，同时点F运动到点C，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为90°，∴长度为=π，故命题②正确；如图，设AB的中点为点P，连接PD，∵点G是以点P为圆心AB为直径的圆弧上一点，∴当点G在PD上时，DG有最小值，在Rt△ADP中，AP=AB=2，AD=4，根据勾股定理得，PD=2，∴DG的最小值为2﹣2，故③正确；过点G作BC的垂线与AD相交于点M，与BC相交于N，∴GM∥PA，∴△DMG∽△DAP，∴，∴GM=，∴△BCG的高GN=4﹣GM=，∴S△BCG=×4×=4+，故④错误，∴正确的有①②③，故答案为：①②③【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式，圆的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、计算题16．（7分）计算： +（﹣）﹣1﹣2cos60°﹣（π﹣2017）0+|1﹣|．【分析】直接利用立方根的定义以及负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2﹣2×﹣1+2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（7分）有这样一道题“求的值，其中a=2017”，“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．【分析】首先化简的，然后判断出算式的值与a无关即可．【解答】解：=﹣=1∴算式的值与a无关即可，∴“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．18．（7分）解方程：．【分析】去分母化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x﹣2得到，1+3（x﹣2）=x﹣1，1+3x﹣6=x﹣1，x=2，∵x=2时，x﹣2=0，∴x=2是分式方程分增根，原方程无解．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．四、解答题（共69分）19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF=CE．【分析】首先证明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得AE=CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．20．（9分）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走（1）填空：m=2，n=3；（2）请补全条形统计图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在B组；（4）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数．【分析】（1）根据表格确定出m与n的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）确定出20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数的范围即可；（4）根据样本中的步数少于8500步的百分比，乘以200即可得到结果．【解答】解：（1）根据表格得：5500≤x＜6500的有：5640与6430，即m=2，8500≤x＜9500的有：8648，8753，9450，即n=3；故答案为：2；3；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在B组；故答案为：B；（4）根据题意得：200×=160（人），则估计一天行走的步数少于8500步的人数约为160人．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（9分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？【分析】（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y 吨，根据“一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨”，列方程组求解可得；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据“每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列不等式组求解可得；（3）设运输总花费为W，根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于a 的函数解析式，根据一次函数性质结合a的范围求解可得．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，可得：，解得：，答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据题意，可得：，解得：9.6≤a≤13，∵a为整数，∴a=10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；（3）设运输总花费为W，则W=500a+300（20﹣a）=200a+6000，∵200＞0，∴W随a的增大而增大，∵9.6≤a≤13，且a为整数，∴当a=10时，W取得最小值，最小值W=200×10+6000=8000，故该公司选择方案一最省钱．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等式关系列出方程组、不等式组及一次函数解析式是解题的关键．22．（10分）关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=（1﹣tanαtanβ≠0）tan（α﹣β）=（1+tanαtanβ≠0）利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．如：tan105°=tan（45°+60°）=根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=15°，测得点C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．【分析】根据题意得到tan75°=2+，tan15°=2﹣，如图，延长CD交BC的延长线AE 于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵tan75°=tan（30°+45°）===2+，tan15°=tan（30°﹣45°）==2﹣，如图，延长CD交BC的延长线AE于E，在Rt△AEC中，AE=BC=24cm，∠CAE=75°，∴tan75°=，∴CE=AE•tan75°=（48+24）cm，在Rt△AED中，tan∠DAE=tan15°=，∴DE=AE•tan15°=48﹣24，∴CD=CE﹣DE=48cm．答：建筑物CD的高度是48cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）如图，直线y1=mx+n（m≠0）与双曲线y2=（k≠0）相交于A（﹣1，2）和B（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求m，n的值；（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP与△OCD相似？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式求得k、b的值，然后将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组求得它们的值；（2）需要分类讨论：△PCB∽△OCD，△BCP′～△OCD，由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）和B（2，b）在双曲线y2=（k≠0）上，∴k=﹣1×2=2b，解得b=﹣1．∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2）和B（2，﹣1）在直线y1=mx+n（m≠0）上，∴，解得，∴m，n的值分别是﹣1、1；（2）在y轴上存在这样的点P，理由如下：①如图，过点B作BP∥x交y轴于点P，∴△PCB∽△OCD，∵B（2，﹣1），∴P（0，﹣1），②过点B作BP′⊥AB交y轴于点P，∴△BCP′～△OCD，由（1）知，y1=﹣x+1，∴C（0，1），D（1，0），∴OC=OD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴△BCP′是等腰直角三角形，∴CP′=PP′=2，∴P′（0，﹣3），∴这样的点P有2个．即（0，﹣1）和（0，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数综合题．需要掌握一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质．难度不大，但是综合性比较强，解题时，需要分类讨论，以防漏解．24．（10分）如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2=AD•AC，OE∥BD交直线AB于点E，OE与BC相交于点F．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，cosA=，求OF的长．【分析】（1）连接OB根据已知条件得到△ABD∽△ACB，根据相似三角形的性质得到∠ABD=∠ACB，由等腰三角形的性质得到∠OBC=∠ACB，等量代换得到∠OBC=∠ABD，于是得到结论；（2）设AB=4x，OA=5x，根据勾股定理得到AB=4，OA=5，求得AD=2，根据平行线分相等成比例定理得到BE=6，由勾股定理得到OE==3，根据三角形的面积公式得到BF=，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）连接OB，∵AB2=AD•AC，∴，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ABD=∠ACB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠ACB，∴∠OBC=∠ABD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∴∠OBC+∠OBD=90°，∠OBD+ABD=90°，即∠OBA=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵OB=3，cosA=，设AB=4x，OA=5x，∵OA2=AB2+OB2，∴（5x）2=（4x）2+32，∴x=1，∴AB=4，OA=5，∴AD=2，∵OE∥BD，∴，∴BE=6，∴OE==3，∵∠CBD=90°，BD∥OE，∴∠EFB=90°，∵s△OBE=OB•BE=OE•BF，∴OB•BE=OE•BF，∴BF=，∵tan∠E=，∴E=，∴OF=OE﹣EF=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，切线的判定，三角形的面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第四象限，当S△NBC=S△ABC时，求N点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN 和的最小值．【分析】（1）将点A、B、C坐标代入解析式，解关于a、b、c的方程组可得函数解析式，配方成顶点式即可得点M坐标；（2）设N（t，﹣t2+2t+3）（t＞0），根据点N、C坐标用含t的代数式表示出直线CN解析式，求得CN与x轴的交点D坐标，即可表示BD的长，根据S△NBC=S△ABC，即S△CDB+S△=AB•OC建立关于t的方程，解之可得；BDN（3）将顶点M（1，4）向下平移3个单位得到点M′（1，1），连接M′N交x轴于点Q，连接PQ，此时M′、Q、N三点共线时，PM+PQ+QN=M′Q+PQ+QN取最小值，由点M′、N 坐标求得直线M′N的解析式，即可求得点Q的坐标，据此知m的值，过点N作NE∥x轴交MM′延长线于点E，可得M′E=6、NE=3、M′N==3，即M′Q+QN=3，据此知m=时，PM+PQ+QN的最小值为3+3．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则抛物线的顶点M坐标为（1，4）；（2）∵N是抛物线上第四象限的点，∴设N（t，﹣t2+2t+3）（t＞0），又点C（0，3），设直线NC的解析式为y=k1x+b1，则，解得：，∴直线NC的解析式为y=（﹣t+2）x+3，设直线CN与x轴交于点D，当y=0时，x=，∴D（，0），BD=3﹣，∵S△NBC=S△ABC，∴S△CDB+S△BDN=AB•OC，即BD•|y C﹣y N|= [3﹣（﹣1）]×3，即×（3﹣）[3﹣（﹣t2+2t+3）]=6，整理，得：t2﹣3t﹣4=0，解得：t1=4，t2=﹣1（舍去），当t=4时，﹣t2+2t+3=﹣5，∴N（4，﹣5）；（3）将顶点M（1，4）向下平移3个单位得到点M′（1，1），连接M′N交x轴于点Q，连接PQ，则MM′=3，∵P（m，3）、Q（m，0），∴PQ⊥x轴，且PQ=OC=3，∴PQ∥MM′，且PQ=MM′，∴四边形MM′QP是平行四边形，∴PM=QM′，由作图知当M′、Q、N三点共线时，PM+PQ+QN=M′Q+PQ+QN取最小值，设直线M′N的解析式为y=k2x+b2（k2≠0），将点M′（1，1）、N（4，﹣5）代入，得：，解得：，∴直线M′N的解析式为y=﹣2x+3，当y=0时，x=，∴Q（，0），即m=，此时过点N作NE∥x轴交MM′延长线于点E，在Rt△M′EN中，∵M′E=1﹣（﹣5）=6，NE=4﹣1=3，∴M′N==3，∴M′Q+QN=3，∴当m=时，PM+PQ+QN的最小值为3+3．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、勾股定理及根据两点间线段最短得到点P、Q的位置．。