2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业13

课时作业(十三)

1．(2013·绍兴调研卷)函数f(x)＝e x＋3x的零点个数是() A．0B．1

C．2 D．3

答案 B

答案由已知得f′(x)＝e x＋3>0，所以f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝e－1－3<0，f(1)＝e＋3>0，因此f(x)的零点个数是1，选B.

2．若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，则a的取值范围是() A．(－1,1) B．[1，＋∞)

C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)

答案 C

解析当a＝0时，函数的零点是x＝－1.

当a≠0时，若Δ>0，f(0)·f(1)<0，则a>1.

若Δ＝0，即a＝－1

8，函数的零点是x＝－2，故选C.

3．(2011·陕西文)方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内() A．没有根B．有且仅有一个根

C．有且仅有两个根D．有无穷多个根

答案 C

解析

求解方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)＝|x|和g(x)＝cos x在(－∞，＋∞)内的交点个数问题．f(x)＝|x|和g(x)＝cos x的图像如图所示．显然有两交点，即原方程有且仅有两个根．

4．下列函数中在区间[1,2]上一定有零点的是() A．f(x)＝3x2－4x＋5 B．f(x)＝x3－5x－5

C．f(x)＝mx2－3x＋6 D．f(x)＝e x＋3x－6

答案 D

解析 对选项D ，∵f (1)＝e －3<0，f (2)＝e 2>0， ∴f (1)f (2)<0.

5．若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(－2,2) B ．[－2,2] C ．(－∞，1) D ．(1，＋∞)

答案 A

解析 只需f (－1)f (1)<0，即(a ＋2)(a －2)<0， 故a ∈(－2,2)．

6．设函数f (x )＝1

3x －ln x (x >0)，则y ＝f (x ) ( )

A ．在区间(1

e ，1)，(1，e)内均有零点 B ．在区间(1

e ，1)，(1，e)内均无零点

C ．在区间(1

e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 D ．在区间(1

e ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点 答案 D

解析 由题意，得f (1e )·f (1)>0且f (1)·f (e)<0，又f ′(x )＝13－1

x ，当0

7．函数f (x )＝⎩

⎨⎧

ln x －x 2

＋2x (x >0)，

2x ＋1 (x ≤0)的零点个数为

( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

答案 D

解析 依题意，在考虑x >0时可以画出y ＝ln x 与y ＝x 2－2x 的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当x ≤0时，函数f (x )＝2x ＋1与x 轴只有一个交点，所以函数f (x )有3个零点．故选D.

8．已知函数f (x )＝(1

3)x －log 2x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且0

( )

A ．恒为负值

B ．等于0

C ．恒为正值

D ．不大于0

答案 C

解析 因为f (x )＝(1

3)x －log 2x 在其定义域(0，＋∞)上单调递减，而f (x 0)＝0，所以f (x 1)>f (x 0)＝0.

9．已知函数f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是

( )

A ．x 1

B ．x 2

C ．x 1

D ．x 3

答案 A

解析 令函数f (x )＝x ＋2x ＝0，因为2x 恒大于零，所以要使得x ＋2x ＝0，x 必须小于零，即x 1小于零；令g (x )＝x ＋ln x ＝0，要使得ln x 有意义，则x 必须大于零，又x ＋ln x ＝0，所以ln x <0，解得01，即x 3>1，从而可知x 1

10．已知x 0是函数f (x )＝2x

＋1

1－x

的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋

∞)，则

( )

A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0

B ．f (x 1)<0，f (x 2)>0

C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0

D ．f (x 1)>0，f (x 2)>0

答案 B 解析 设g (x )＝

11－x ，由于函数g (x )＝11－x ＝－1x －1

在(1，＋∞)上单调递增，函数h (x )＝2x 在(1，＋∞)上单调递增，故函数f (x )＝h (x )＋g (x )在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f (x )在(1，＋∞)上只有唯一的零点x 0，且在(1，x 0)上f (x 1)<0，在(x 0，＋∞)上f (x 2)>0，故选B.

11．若函数f (x )＝(m －2)x 2＋mx ＋(2m ＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m 的取值范围是

( )

A ．(－12，1

4) B ．(－14，12) C ．(14，12)

D ．[14，12]