上蔡县第一初级中学2021年秋初二上期中数学试题及答案

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新人教版八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)

新人教版八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)新人教版2021八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)一选择题〔12小题，每题4分〕1．以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A．1， 2 ，4 B．4, 5，9 C．6，8, 10 D．5, 15, 8 2．以下分式是最简分式的是〔〕A． B． C． D．3．如图，在以下条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是〔〕.A．∠B=∠C，BD=DC B．∠ADB=∠ADC，BD="DC"C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．BD=DC，AB="AC"4．以下轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有〔〕A．1个 B.2个 C.3个 D，4个5．多项式的最小值为〔〕A．4 B．5 C．16 D．256．a÷b× ÷c× ÷d× 等于〔〕A．a B． C． D．ab c d7．一个多边形内角和是1080°，那么这个多边形是〔〕A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形8．如图，在△ABC中，∠A，∠1，∠2的大小关系是( ) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠19．假定分式的值为0，那么x的值为〔〕A．2或－2 B．2 C．－2 D．410．△ABC,求作一点P，使P到三角形三边的距离相等，那么点P是 ( )A．三边中垂线的交点B．三边的高线的交点C．三边中线的交点D．三个内角的角平分线的交点〔cx+d〕，11．假定多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成〔ax+b〕其中a、b、c、d均为整数，那么|a+b+c+d|之值为何？〔〕A．3 B．10 C．25 D．2912．如图，直线是一条河，A、B两地相距10 ，A、B两地到的距离区分为8 、14 ，欲在上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，那么铺设的管道最短的是〔〕二、填空题〔共6题，每题4分〕13．，，那么 = ．14．化简： = 。

河南省驻马店市上蔡县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

∵乘积中不含x的一次项，
∴3﹣m＝0，
解得：m＝3，
故选：A．
【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．D
【解析】
A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B.结果中含有和的形式，故不是分解因式；
C. =(x+2y)(x−2y)，解答错误；
D.是分解因式．
故选D.
6．C
【分析】
将原式进行因式分解即可求出答案．
【详解】
原式=（x2-y2）（a2-b2）=（x-y）（x+y）（a+b）（a-b）
由条件可知，（x-y）（x+y）（a+b）（a-b）可表示为“爱我中华”
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握平方差公式，提取公因式法.
7．D
【分析】
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】
解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
8．A
【分析】
全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．
9．C
【详解】
解：∵AB∥CD，AC∥BD，
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．
∵BC=CB，
∴△CAB≌△CDB，
∴AB=CD，AC=BD．
∵AB∥CD，AC∥BD，
∴∠BAO=∠CDO，∠OBA=∠OCD，∠OBD=∠OCA，∠OAC=∠ODB．

2021-2022学年度上学期初二期中考试 (数学)(含答案解析)081801

2021-2022学年度上学期初二期中考试 (数学)试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列图形中，对称轴有且只有条的是( ) A. B. C. D.2. 如果三角形的两边长分别为和．那么第三边的长可能是下列数据中的（）A.B.C.D.3. 如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，，则的度数为( )A.B.3792131618D BC DE ⊥AB E ACF ∠A =35∘∠D =15∘∠ACB 65∘70∘C.D.4. 若一个多边形的内角和与外角和总共是，则此多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形5. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等6. 如图，从下列四个条件：①；②；③；④中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.B.C.D.7. 如图，网格纸上正方形小格的边长为．图中线段和点沿着某一条直线做同样的轴对称，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域（每块区域为一个正方形小格）是( )75∘85∘900∘BC =C B ′AC =C A ′∠CA =∠CB A ′B ′AB =A ′B ′12341AB P A B ′′P ′P ′A.区B.区C.区D.区8. 如图，中的垂线平分线交于点，交于点，若比的倍少，的周长是，则A.B.C.D.9. 点的位置如图所示，则关于点的位置下列说法中正确的是A.距点处B.北偏东方向上处C.在点北偏东方向上处D.在点北偏东方向上处1234△ABC AC AB D AC E AC AD 24△ADC 16DC =()4564.5A A ( )O4km 40∘4km O 50∘4km O 40∘4km10. 如图，已知锐角三角形中，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11. 如果一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形是________边形．12. 若点关于轴对称点的坐标是，则的值为________．13. 如图，已知，则需添加的一个条件是________可使.（只写一个即可，不添加辅助线）14. 已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是________．15. 已知：如图所示，将长方形纸片沿着折叠，点落到点上，点落到点上，交ABC AC <AB <BC BC P PA+PB =BC 3(3+m,a −2)y (3,2)m+a ∠ABC =∠DCB △ABC ≅△DBC 512ABCD EF C G D H GH于点，如果，求的度数________.16. 一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码________．17. 如图，平面镜与之间夹角为，光线经平面镜反射到平面镜上，再反射出去，若，则的度数为________．18. 如图，在中，平分，且的面积为，则的面积为_________．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）19. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，．（1）作出线段关于轴对称的线段．（2）怎样表示线段上任意一点的坐标？20. 如图，在平面直角坐标系中，，，．BC M ∠DEF =68∘∠BMH =A B 110∘A B ∠1=∠2∠1△ABC AD ∠BAC,AB =4,AC =2△ABD 3△ACD AB A(2,3)B(2,−1)AB y CD CD P A(−2,3)B(−5,2)C(−1,1)在图中画出关于轴对称的，并写出点的坐标；将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，画出，并写出点的坐标；能否在轴上找到一点，使得最短，如有，请将点的位置画出来．21. 如图，求证：22. 如图，把绕点逆时针旋转度后得到，并使点落在的延长线上.若，，求；若为的中点，为的中点，连，，，求证：为等腰三角形. 23. 如图，已知，，求证：．(1)△ABC x △A 1B 1C 1A 1(2)△ABC 41△A 2B 2C 2△A 2B 2C 2A 2(3)y P AP +P A 1P AB =AD ，CB =CD∠B =∠D.△ABC A n (0<n <360)△ADE D AC (1)∠B =33∘∠E =100∘n (2)F BC G DE AG AF FG △AFG ∠1=∠2∠3=∠4BC =BD参考答案与试题解析2021-2022学年度上学期初二期中考试 (数学)试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：，有数条对称轴，故本选项不合题意；，有数条对称轴，故本选项不合题意；，有数条对称轴，故本选项符合题意；，有数条对称轴，故本选项不合题意．故选．2.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】BA 2B 1C 3D 2C【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：，，.故选．4.【答案】B【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为，多边形的外角和是，∴多边形的内角和是，∴多边形的边数是：.故选.5.【答案】B【考点】直角三角形全等的判定【解析】∵DE ⊥AB,∠A =35∘∴∠AFE =∠CFD =55∘∴∠ACB =∠D+∠CFD =+=15∘55∘70∘B 360∘900∘360∘−=900∘360∘540∘÷+2540∘180∘=3+2=5B判定两个直角三角形全等的方法有：、、、、五种．据此作答．【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除、；而构成了，不能判定全等；构成了，可以判定两个直角三角形全等．故选：．6.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时，根据判断出，根据全等三角形的性质得出；当①②④为条件，③为结论时：由判断出，根据全等三角形的性质得出，从而得出．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵，∴，即，∵，，∴，∴；当①②④为条件，③为结论时：∵，，，∴，∴，∴，即．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选．7.【答案】C【考点】轴对称的性质SAS SSS AAS ASA HL A C D AAA B SAS B SAS △A'CB'≅△ACB AB =A'B'SSS △A'CB'≅△ACB ∠A'CB'=∠ACB ∠A'CA =∠B'CB ∠CA =∠CB A ′B ′∠CA+∠AC =∠CB+∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′△C ≅△ACB(SAS)A ′B ′AB =A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′AB =A ′B ′△C ≅△ACB(SSS)A ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′∠C −∠AC =∠ACB−∠AC A ′B ′B ′B ′∠CA =∠CB A ′B ′B此题暂无解析【解答】解：如图，点的对应点落在区．故选.8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是垂直平分线，∴，设，则，∴，∴.即.故选.9.【答案】D【考点】位置的确定P P ′3C DE AC AD =DC AD =DC =x AC =2x−4x+x+2x−4=16x =5CD =5B【解析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．【解答】解：如图所示：点在点北偏东方向上处．故选.10.【答案】C【考点】作线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质【解析】因为，根据已知，所以，根据线段中垂线的性质可知：在的中垂线上，可以作判断．【解答】解：作的中垂线，交于点，则，，.故选．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11.【答案】八【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．A O 40∘4km D BC =PB+PC PA+PB =BC PA =PC P AC AC BC P PA =PC ∵BC =PB+PC ∴PA+PB =BC C (n−2)⋅180∘360∘解：设多边形的边数是，根据题意得，，解得，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．12.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】根据三角形全等的判定定理，写出所缺的条件即可得到答案；【解答】解：添加的条件为：.在和中，∴.故答案为：（答案不唯一）.14.【答案】n (n−2)⋅=3×180∘360∘n =8−2∠A =∠D ∠A =∠D △ACB △DBC ∠A =∠D ，∠ABC =∠DCB ，CB =BC ，△ACB ≅△DBC(AAS)∠A =∠D【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立，当腰为时，，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为．故答案为：．15.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的性质【解析】利用平行线的性质，再利用领补角关系，即可得出答案.【解答】解：∵，，∴.又∵，即，∴，∴，即.故答案为：.16.【答案】2951255+5=10<12125+12>12>12−55+12+12=292946∘AD//BC ∠DEF =68∘∠BFE =∠DEF =68∘∠BFE+∠EFC =180∘∠BFE+∠BFE+∠BFG =180∘∠BFG =−2×=180∘68∘44∘∠FMG =−=90∘44∘46∘∠BMH =46∘46∘M17936【考点】镜面对称【解析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：---------------------------- ∴该车的牌照号码是．故答案为：．17.【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】首先由反射角等于入射角，可得：，，然后由三角形内角和等于，即可求得答案．【解答】解：如图，由反射角等于入射角，可得：，，∵，∴.∵，，∴，∴，∴．故答案为：．18.【答案】M 17936M17936M1793635∘∠1=∠3∠2=∠4180∘∠1=∠3∠2=∠4∠1=∠2∠3=∠4∠AOB =110∘∠AOB+∠3+∠4=180∘∠3+∠4=70∘∠3=35∘∠1=35∘35∘3【考点】三角形的角平分线【解析】过点作，，由角平分线的性质可得出，再由，的面积为求出的长，由即可得出的面积．【解答】解：过点作，，∵平分，∴.∵，的面积为，∴，∴.∵，∴．故答案为：．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）19.【答案】如图线段；．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标32D DE ⊥AB DF ⊥AC DE =DF AB =4△ABD 3DE AC =2△ACD D DE ⊥AB DF ⊥AC AD ∠BAC DE =DF AB =4△ABD 3=AB ⋅DE S △ABD 12=×4×DE =312DF =32AC =2=AC ⋅DF S △ACD 12=×2×=12323232CD P(−2,y)(−1≤y ≤3)【解析】（1）据关于轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点、的位置，然后连接即可；（2）线段上所有点的横坐标都是；【解答】如图线段；．20.【答案】解：如图所示：点的坐标为.如图所示：点的坐标为.如图所示：y C D CD CD −2CD P(−2,y)(−1≤y ≤3)(1)△A 1B 1C 1A 1(−2,−3)A 1(2)△A 2B 2C 2A 2(2,4)A 2(3)【考点】作图－平移变换轴对称——最短路线问题作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：点的坐标为.如图所示：(1)△A 1B 1C 1A 1(−2,−3)A 1(2)△A 2B 2C 2点的坐标为.如图所示：21.【答案】证明：在和中，∴∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在和中，∴A 2(2,4)A 2(3)△ABC △ADC AB =AD ，CB =CD ，AC =AC ，△ABC ≅△ADC(SSS).∠B =∠D △ABC △ADC AB =AD ，CB =CD ，AC =AC ，△ABC ≅△ADC(SSS).∴．22.【答案】解：∵是由旋转而来的，∴，又∵，∴.∵落在延长线上，∴即为旋转角，.证明：∵是由旋转而来的，∴，，，∵，分别是，的中点，∴，，∴.∵在与中，∴ ，∴，∴是等腰三角形.【考点】旋转的性质三角形内角和定理全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定【解析】【解答】解：∵是由旋转而来的，∴，又∵，∴，∵落在延长线上，∴即为旋转角，.证明：∵是由旋转而来的，∴，，，∵，分别是，的中点，∴，，∴.∠B =∠D (1)△ADE △ABC ∠ACB =∠E =100∘∠B =33∘∠BAC =−−=180∘100∘33∘47∘D AC ∠BAC n =313∘(2)△ADE △ABC AB =AD BC =DE ∠B =∠D F G BC DE BF =BC 12DG =DE 12BF =DG △ABF △ADG AB =AD,∠ABF =∠ADG,BF =DG,△ABF ≅△ADG(SAS)AF =AG △AFG (1)△ADE △ABC ∠ACB =∠E =100∘∠B =33∘∠BAC =−−=180∘100∘33∘47∘D AC ∠BAC n =313∘(2)△ADE △ABC AB =AD BC =DE ∠B =∠D F G BC DE BF =BC 12DG =DE 12BF =DG∵在与中，∴ ，∴，∴是等腰三角形.23.【答案】证明：∵，，且，∴.在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，，且，∴.在和中，∴，∴．△ABF △ADG AB =AD,∠ABF =∠ADG,BF =DG,△ABF ≅△ADG(SAS)AF =AG △AFG ∠ABD+∠3=180∘∠ABC +∠4=180∘∠3=∠4∠ABD =∠ABC △ADB △ACB ∠1=∠2，AB =AB ，∠ABD =∠ABC ，△ADB ≅△ACB(ASA)BD =BC ∠ABD+∠3=180∘∠ABC +∠4=180∘∠3=∠4∠ABD =∠ABC △ADB △ACB ∠1=∠2，AB =AB ，∠ABD =∠ABC ，△ADB ≅△ACB(ASA)BD =BC。

2021-2022学年八年级第一学期期中考试数学试卷含答案

【解答】解：A、添加 BC＝BE，可根据 SAS 判定△ABC≌△DBE，故正确；
B、添加 AC＝DE，SSA 不能判定△ABC≌△DBE，故错误；
C、添加∠A＝∠D，可根据 ASA 判定△ABC≌△DBE，故正确；
D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据 ASA 判定△ABC≌△DBE，故正确．
故选：B．
∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确； C、两三角形相等的条件只有 OA＝OD 和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误； D、根据∠AOB＝∠DOC 和 OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选：B． 9．如图，已知∠BED＝55°，则∠B+∠C＝（）
A．30°
解得：2＜c＜8，
故选：C．
2．下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据三角形高线的定义，只有 D 选项中的 BE 是边 AC 上的高．
故选：D．
3．等腰三角形的一个外角是 130°，则它的底角等于（）
A．50°
B．65°
C．100°
D．50°或 65°
【解答】解：①当 130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，
A．2
B．2 或
C．或
D．2 或或
6．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于（）
A．120°
B．105°
C．60°
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D．45°
7．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE 的是（）
A．BC＝BE
B．AC＝DE
C．∠A＝∠D

2021-2022学年人教版八年级数学第一学期期中质量检测数学试题含答案

2021—2022学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题（时间：110分钟满分：100分）注意事项：1.本试题分第I卷和第II卷两部分，共8页.第I卷第1页至第2页为选择题，30分；第II卷第3页至第8页为非选择题，70分；共100分.2.答卷前务必将自己的姓名、考号等填写在装订线规定位置.第I卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A. 2cm，2cm，3cmB. 2cm，3cm，4cmC. 3cm，4cm，5cmD. 2cm，2cm，5cm3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A B C D4.如图，图中x的值为（）．A．60 B．70 C．80 D．505.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形6.等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（）A．13cm B．17cm或13cm C．17cm D．以上都不对=，将仪器上7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB AD=，BC DC的A点与PRQ∠的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线，此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABC ADC △≌△，这样就有QAE ∠=PAE ∠．则说明这两个三角形全等的依据是（）．A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS8.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（）①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC ＝60°； ③点D 在AB 的垂直平分线上；④若AD ＝2，则点D 到AB 的距离是1； ⑤S △DAC ：S △ABC ＝1：2．A ．2B ．3C ．4D ．59.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点P 是BC 中点，PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，∠EPF=90°.给出以下四个结论：①△APE ≌△CPF ；②AE=CF ；③△EAF 是等腰直角三角形；④2ABC AEPF S S ∆=四边形.上述结论正确的是（）A.①②B.③④C.①②④D.②③④10.如图，△ABC 是边长为8的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B向CB 延长线方向运动（点Q 不与点B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ交AB 于D ，在运动的过程中线段ED 的长为（）A. 1.5B.4C. 3D. 2（第8题图）（第9题图）（第10题图）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.已知点P（a-1，6）和点Q（3，b-1）关于x轴对称，则a+b的值等于 .12.如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ．13.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里．14.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是_____（不添加辅助线）.15.如图，在ABC=，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等△中，AB AC分点，若ABC△的面积为12，则图中阴影部分的面积为________(第12题） (第13题） (第14题） (第15题）三、解答题:本大题共7题，满分55分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.∠=∠．16(6分）如图所示，点D在ABC的AB边上，且ACD A∠平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不（1）作BDC要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系．17(7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为A （﹣3，5），C （0，3）．（1）请在如图所示的网格内作出平面直角坐标系并作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）写出点B 1的坐标并求出△A 1B 1C 1的面积．18(7分）.如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．19(8分）如图，在△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠BAC=80°，∠B=60°. 求∠AEC 的度数.20. （8分）若一个多边形的外角和比它的内角和的41少90°，求这个多边形的边数。

河南省上蔡县第一初级中学2021届数学八年级上学期期末学业水平测试试题

河南省上蔡县第一初级中学2021届数学八年级上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．把分式6228a b 12a b -约分结果是（） A ．4a 4b - B ．3a 4b - C ．42a 3b - D ．32a 3b- 2．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（）A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．a<d<c<bD ．c<b<d<a 3．把分式x yy x +中的x ，y 的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（） A ．缩小为原来的15 B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的5倍 4．如图一，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 5．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，AD AC =，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若ADE ∆是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A ．B CAD =∠∠B ．BED CAD ∠=∠C ．ADB AED ∠=∠ D ．BED ADC ∠=∠ 6．已知边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，则ab 2+a 2b 的值为（）A ．10B ．20C ．40D ．80 7．下列分解因式正确的是（）A ．a ﹣16a 3=（1+4a ）（a ﹣4a 2）B ．4x ﹣8y+4=4（x ﹣2y ）C ．x 2﹣5x+6=（x+3）（x+2）D ．2221(1)x x x -+-=--8．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是( )A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45° C ．BD ⊥CED ．∠BAE+∠CAD ＝200° 9．在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于x 轴的对称点坐标是（） A ．（2，3）B ．（-2，-3）C ．（-2，3）D ．（-3，2） 10．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为10，DE=2，AB=6，则AC 的长是（）A.4B.3C.6D.5 11．如图，在ABC 中，AB AC,A 50,AB ︒=∠= 的垂直平行线交AC 于D 点，则CBD ∠ 的度数为（）.A.15︒B.30°C.50︒D.45︒ 12．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（）A ．40°B ．70°C ．40°或 70°D ．40°或 140° 13．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠214．下列图形中，有稳定性的是( )A ．长方形B ．梯形C ．平行四边形D ．三角形15．一个多边形的外角和等于它的内角和的12倍，这个多边形是( ) A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形二、填空题16．当m =______时，分式22956m m m --+的值为0． 17．已知a m •a 3＝a 10，则m ＝_____．18．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则可说明A O B AOB '''∠=∠，其中判断COD C O D '''△≌△的依据是__________．19．如图，把△ABC 的一部分沿DE 折叠，点C 落在点C′的位置，若∠C ＝38°，那么∠1﹣∠2的度数为_____．20．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是AC 上一点，且BC=BD ，若∠CBD=44°，则∠A=______°．三、解答题21．解分式方程：（1）532x x =- （2）11322x x x-+=-- 22．若关于x 的多项式28x ax ++与23x x b -+相乘的积中不含3x 项，且含x 项的系数是3-，求b a -的平方根．23．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，A 90∠=，CBD 30∠=，C 45∠=，如果AB =求CD 的长．24．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．求证：AE ＝2CE ．25．七巧板是我国民间广为流传的一种益智游戏，如图在44⨯的正方形网格中式一幅由A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七块拼好的七巧板.（1）图中与D 块周长相等的是哪一块.（2）若正方形网格的每一小格的边长为a ，求D 块与F 块的面积（用含a 的代数式表示），写出必要的解题过程.【参考答案】***一、选择题16．3-17．18．...S S S19．76°20．44三、解答题21．（1）x ＝﹣3；（2）无解．22．b a -的平方根2±．23【解析】【分析】过点D 作DE ⊥BC 于E ，根据等腰直角三角形的性质求出AD 、BD ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，利用△CDE 是等腰直角三角形，即可求出CD 的长．【详解】如图，过点D 作DE ⊥BC 于E ，∵AB＝AD，∠A＝90°，AB，∴AD＝AB，∴由勾股定理可得BD2=，∵∠CBD＝30°，∴DE＝12BD＝12×2＝1，又∵Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∠C＝45°，∴DE=EC=1∴由勾股定理可得CD=【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．24．见解析【解析】【分析】由DE为垂直平分线可以知道，AE=BE，只要得到BE＝2CE，即可，利用∠A＝30°和∠C＝90°，即可得到所求【详解】解：连接BE，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝30°∴BE＝2CE，∴AE＝2CE．【点睛】本题主要考查垂直平分线的用法，掌握垂直平分线的性质是关键25．（1）C；（2）D块的面积为22a，F块的面积为4a2,解题过程见详解.。

河南省上蔡县第一初级中学八年级期中考试数学试题

一.选择题（每题3分，共计24分）1．下列说法错误的是（） A 、是有理数 B 、C 、D 、2．如右图，阴影部分的面积是（） A.6xy B.12xy C.18xy D.24xy3．在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形中有一个角是1000，那么在△ABC 中与这个角对应的是（）A ．∠A B.∠B C.∠C D.∠B 或∠C 4.如右图，∠1=∠2,∠C=∠D ，下面说法中，不正确的是（） A ．∠DAE=∠CBE B.△EDA 与△ECB 不全等 C ．CE=DED.△EAB 是等腰三角形5．计算的结果是（）A ． B. C. D.6．如右图，已知AD ∥BC ，AD=BC ，则下列结论正确的个数为( )①∠1=∠2 ②AB=CD ③AB ∥CD ④∠B=∠D32-2015201420132(1)()(1.5)3-⨯⨯C、3个D、4个7．等腰三角形的一个角为500，则这个等腰三角形的顶角是（）A．500 B.650 C.800 D.500或8008．如右图，∠1=∠2,∠3=∠4，则图中全等三角形有（）对A．4 B.5 C.6 D.7二．填空题：（每题3分，共计24分）9．|34|0b-=则a+b的算术平方根是：10.比较大小：（填“>”“<”“=”）11．分解因式:﹣2x6+32x2=12．如右图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张；长宽分别为a、b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张;用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为:13．已知3x+5y=3,则8x32y的值是:14．展开（1+x）(2x2+ax+1)的结果中，x2的系数是﹣3,则a=15．在△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB=AD②∠BAC=∠DAC,③BC=DC将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结构构成一个命题，请写出一个真命题：16.如图所示，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ ACD的周长为24，那么AD的长为:三．解答题（共计72分）17.计算①(x3)2÷(x2)2②(x－y)4÷(x－y)2⑤|2⑥3(x－2)(x+1)－2(x－5)(x－3) 18．化简求值（7分）222(3)4(3)(3)3(2)a a a a+-+-+-a<<a是整数）19．152 y=已知求x+y的立方根（6分）20．已知a+b=4,ab=-3，求a2+b2的值（7分）22．（10分）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC和DB交于点M①求证：△ABC≌△DCB②过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN和CN的数量关系，并证明你的结论。

2021-2022学年人教版八年级第一学期期中考试数学试卷附答案解析

2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知(x−1)x2−1=1，则x的值为（）A．±1B．﹣1或2C．1和2D．0和﹣13．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 4．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．16﹣x2C．x2+16D．x2﹣8x+165．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（2，0），下列在边AB中垂线上的点是（）A．（−32，√32）B．（﹣1，−12）C．（1，−√33）D．（√3，1）6．若x是不为0的有理数，已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定7．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB9．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．1210．下列等式成立的是（）A．（﹣x﹣1）2＝（x﹣1）2B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2C．（﹣x+1）2＝（x+1）2D．（x+1）2＝（x﹣1）211．如图，△ABC中，AB＝AC，D，E在BC上，BE＝BA，CD＝CA，设∠DAE＝x度，则x的取值范围是（）A．0＜x≤45B．0＜x≤60C．0＜x＜90D．0＜x≤120 12．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．14．若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝．15．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D 作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE．当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形，②△CFG一定为等边三角形，③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的是．（填写序号）16．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．17．如图，∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE ⊥OA于E，OD＝4cm，则PE＝．18．如图所示，BE⊥AC于点D，且AB＝CB，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）化简：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（−13xy）；（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．20．（8分）“换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单．例如：分解因式（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一个关于x2+2x 的二次三项式，就容易分解．（1）请模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若当x2﹣4x﹣6＝0时，求上式的值．21．（8分）下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．22．（6分）探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）＝；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）23．（6分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．24．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，EF＝5，试求CF的值．25．（8分）已知：如图①，△ABC是等边三角形，D是AC边上一点，DE平行AB交BC 于点E．（1）求证：△CDE是等边三角形．（2）连接BD，延长BC至点F，使得FD＝BD，如图②．求证：AD＝CF．26．（8分）在△ABC中，D在BC边上，AC＝AD，E在AB边上，∠BAC＝∠ADE．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠B＝60°，求线段AE与BC的数量关系；（3）在（2）的条件下，把射线AC绕A顺时针旋转60°交DE延长线于F，连接CF，△ACD的周长为78，△ABD与△CDF的周长差为21，求线段AC的长度．27．（8分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．请你在图2中用2种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．解：A 、是轴对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A ．2．已知(x −1)x 2−1=1，则x 的值为（）A ．±1B ．﹣1或2C ．1和2D ．0和﹣1 解：由题意得，（1）{x −1≠0x 2−1=0，解得x ＝﹣1；（2）x ﹣1＝1，解得x ＝2；（3）{x −1=−1x 2−1为偶数，此方程组无解．所以x ＝﹣1或2．故选：B ．3．下列计算中正确的是（）A ．a 2+b 3＝2a 5B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2•a 4＝a 8D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6 解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；故选：D ．4．运用乘法公式计算（4+x ）（x ﹣4）的结果是（）A ．x 2﹣16B ．16﹣x 2C ．x 2+16D ．x 2﹣8x +16 解：原式＝（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16故选：A ．5．如图，将等边三角形OAB 放在平面直角坐标系中，A 点坐标（2，0），下列在边AB 中垂线上的点是（）A ．（−32，√32）B ．（﹣1，−12）C ．（1，−√33）D ．（√3，1）解：如图，过点O 作AB 的垂线，垂足为D ，∵△AOB 是等边三角形，∴OD 是AB 边的中垂线，∵A 点坐标（2，0），∴AB ＝OA ＝2，∴AD =12AB ＝1，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，在Rt △ADE 中，∠DAE ＝60°，AD ＝1，∴AE =12，DE =√32，∴OE ＝OA ﹣AE =32，∴D 点坐标为：（32，√32）， ∴直线OD 解析式为y =√33x ，当x =√3时，y ＝1．故选：D ． 6．若x 是不为0的有理数，已知M ＝（x 2+2x +1）（x 2﹣2x +1），N ＝（x 2+x +1）（x 2﹣x +1），则M 与N 的大小是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定解：由M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），＝x4﹣2x2+1，N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），＝x4+x2+1，∴M﹣N＝x4﹣2x2+1﹣（x4+x2+1），＝﹣3x2，∵x是不为0的有理数，∴﹣3x2＜0，即M＜N．故选：B．7．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．8．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．9．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．12解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：C．10．下列等式成立的是（）A．（﹣x﹣1）2＝（x﹣1）2B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2C．（﹣x+1）2＝（x+1）2D．（x+1）2＝（x﹣1）2解：A．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，故本选项不合题意；B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，正确；C．（﹣x+1）2＝（1﹣x）2，故本选项不合题意；D．（x+1）2＝（1+x）2，故本选项不合题意．故选：B．11．如图，△ABC中，AB＝AC，D，E在BC上，BE＝BA，CD＝CA，设∠DAE＝x度，则x的取值范围是（）A．0＜x≤45B．0＜x≤60C．0＜x＜90D．0＜x≤120解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BE＝BA，CD＝CA，∴∠BAE＝∠AEB，∠CAD＝∠CDA，∴∠ADE＝∠AED，∴∠B＝∠DAE＝∠C＝x°，∴∠BAC＝180°﹣2x°，∴60°＜180°﹣2x°＜180°，∴0＜x＜60，故选：B．12．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为﹣2或8．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．14．若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝4．解：∵（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2∴2x2+（4﹣n）x﹣2n＝2x2+mx﹣2∴4﹣n＝m∴m+n＝4故答案为：4．15．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D 作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE．当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形，②△CFG一定为等边三角形，③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的是①②．（填写序号）解：∵DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，∴FE＝FD，∴△DEF为等腰三角形，故①正确；∵DE⊥AB，DE⊥FG，∴AB∥FG，∴∠FGC＝∠B＝60°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∴△CFG中，∠C＝∠CFG＝∠CGF，∴△CFG是等边三角形，故②正确；∵∠FDC＞∠FGC＝60°，∠C＝60°，∠CFD＜∠CFG＝60°，∴△CDF不可能是等腰三角形，故③错误；故答案为：①②．16．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为510．解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510＝505，∵m1+m2+…+m2015＝1525，∴2的个数为（1525﹣505）÷2＝510个．故答案为：510．17．如图，∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE ⊥OA于E，OD＝4cm，则PE＝2cm．解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝15°，∵PD∥OA，∴∠DPO＝∠AOP＝15°，∴PD＝OD＝4cm，∵∠AOB＝30°，PD∥OA，∴∠BDP＝30°，∴在Rt△PDF中，PF=12PD＝2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE ＝PF ，∴PE ＝PF ＝2cm ．故答案为：2cm ．18．如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AB ＝CB ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝ 27° ．解：∵AB ＝CB ，BE ⊥AC ，∴AD ＝DC ，∠ABD ＝∠CBD =12∠ABC =12×54°＝27°，在△ABD 和△CED 中，{AD =DC ∠ADB =∠CDE BD =DE，∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴∠E ＝∠ABD ＝27°，故答案为：27°．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）化简：（1）﹣12x 2y 3÷（﹣3xy 2）•（−13xy ）；（2）（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣y ）2．解：（1）原式＝4xy •（−13xy ）=−43x 2y 2；（2）原式＝4x 2﹣y 2﹣4x 2+4xy ﹣y 2＝4xy ﹣2y 2．20．（8分）“换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单．例如：分解因式（x 2+2x ﹣2）（x 2+2x ）﹣3解：（x 2+2x ﹣2）（x 2+2x ）﹣3＝（x 2+2x ）2﹣2（x 2+2x ）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一个关于x2+2x 的二次三项式，就容易分解．（1）请模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若当x2﹣4x﹣6＝0时，求上式的值．解：（1）x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45＝（x2﹣4x）（x2﹣4x+4）﹣45＝（x2﹣4x）2+4（x2﹣4x）﹣45＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1）；（2）当x2﹣4x﹣6＝0，即x2﹣4x＝6时，原式＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（6+9）×（6﹣5）＝15．21．（8分）下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．解：（1）如图所示：（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x 2﹣12xy +9y 2﹣x 2+4y 2＝3x 2﹣12xy +13y 2．22．（6分）探究应用：（1）计算：（x +1）（x 2﹣x +1）＝ x 3+1 ；（2x +y ）（4x 2﹣2xy +y 2）＝ 8x 3+y 3 ．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a 、b 的字母表示该公式为：（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）＝a 3+b 3 ．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 C ．A ．（m +2）（m 2+2m +4）B ．（m +2n ）（m 2﹣2mn +2n 2）C ．（3+n ）（9﹣3n +n 2）D ．（m +n ）（m 2﹣2mn +n 2）解：（1）（x +1）（x 2﹣x +1）＝x 3﹣x 2+x +x 2﹣x +1＝x 3+1，（2x +y ）（4x 2﹣2xy +y 2）＝8x 3﹣4x 2y +2xy 2+4x 2y ﹣2xy 2+y 3＝8x 3+y 3，（2）（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）＝a 3+b 3；（3）由（2）可知选（C ）；故答案为：（1）x 3+1；8x 3+y 3；（2）（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）＝a 3+b 3；（3）（C ）23．（6分）如图，△ABC 中，A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（﹣3，﹣2），C 点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（不写画法），并写出点A ′，B ′，C ′的坐标．（2）求△ABC 的面积．解：（1）如图，A ′（﹣2，4），B ′（3，﹣2），C ′（﹣3，1）；（2）S △ABC ＝6×6−12×5×6−12×6×3−12×1×3，＝36﹣15﹣9﹣112，＝1012．24．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，若BE ＝3，EF ＝5，试求CF 的值．解：∵BO 平分∠ABC ，∴∠ABO ＝∠OBC ，CD 平分∠ACB ，∴∠ACO ＝∠BCO ，又EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠OBC ，∠FOC ＝∠ACB ，∴∠ABO ＝∠EOB ，∠FOC ＝∠ACO ，∴OE ＝BE ＝3，OF ＝FC ，∵EF ＝5，∴OF ＝2，∴FC ＝2．25．（8分）已知：如图①，△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上一点，DE 平行AB 交BC于点E ．（1）求证：△CDE 是等边三角形．（2）连接BD ，延长BC 至点F ，使得FD ＝BD ，如图②．求证：AD ＝CF ．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，∵DE ∥AB ，∴∠CDE ＝∠A ，∠CED ＝∠B ，∴∠C ＝∠CDE ＝∠CED ＝60°，∴△CDE 是等边三角形；（2）证明：∵△CDE 是等边三角形，∴DC ＝DE ，∠DCE ＝∠DEC ＝60°，∴∠DCB ＝∠DEF ，∵DB ＝DF ，∴∠DBC ＝∠DFE ，在△DBC 和△DFE 中{∠DBC =∠DFE ∠DCB =∠DEF DC =DE∴△DBC ≌△DFE （AAS ），∴BC ＝FE ，∴BC ﹣EC ＝FE ﹣EC ，∴BE ＝FC ，又∵CB ＝CA ，CE ＝CD ，∴BE ＝AD ，∴AD ＝CF ．26．（8分）在△ABC 中，D 在BC 边上，AC ＝AD ，E 在AB 边上，∠BAC ＝∠ADE ．（1）求证：BE ＝DE ；（2）若∠B ＝60°，求线段AE 与BC 的数量关系；（3）在（2）的条件下，把射线AC绕A顺时针旋转60°交DE延长线于F，连接CF，△ACD的周长为78，△ABD与△CDF的周长差为21，求线段AC的长度．解：（1）∵AC＝AC，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠BAC+∠B+∠ACD＝180°，∠ADC+∠ADE+∠BDE＝180°，∠BAC＝∠ADE∴∠B＝∠BDE∴BE＝DE（2）如图，过点A作AG∥DE，交BC的延长线于点G，∵BE＝DE，∠B＝60°∴△BDE是等边三角形，∴BE＝BD＝DE，∠B＝∠BED＝∠BDE＝60°，∵DE∥AG，∴∠BAG＝∠BED＝60°，∠G＝∠BDE＝60°∴△ABG是等边三角形∴AB＝AG＝BG∵∠ADC＝∠ACD∴∠ADB＝∠ACG，且∠B＝∠G＝60°，AB＝AG，∴△ABD≌△AGC（AAS）∴BD＝CG，∴CG＝BE∵AB＝BG∴AB﹣BE＝BG﹣CG，∴AE＝BC（3）如图，以AF为边作∠P AF＝∠EAF，交CF的延长线于点P，∵△BED是等边三角形，∴∠BDE＝∠BED＝60°，∴∠AEF＝60°，∠FDC＝120°，∵∠BAC+∠F AE＝∠F AC＝60°，∠ADE+∠BAD＝∠BED＝60°，∠BAC＝∠ADE，∴∠F AE＝∠BAD，且∠P AF＝∠F AE∴∠F AE＝∠BAD＝∠P AF，∵∠CAF+∠FDC＝60°+120°＝180°，∴点A，点C，点D，点F四点共圆，∴∠ADC＝∠AFC，∠ADF＝∠ACF＝∠BAC，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠AFC＝∠P+∠P AF，∠P AF＝∠BAD，∴∠P＝∠B＝60°，∴∠P＝∠AEF＝60°，且∠P AF＝∠EAF，AF＝AF，∴△AFP≌△AFE（AAS），∴PF＝EF，AP＝AE，∵BC＝AE，∴AP＝BC，∵∠ACD＝∠ADC＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∠P AC＝∠P AF+∠F AC＝60°+∠P AF，∴∠P AC＝∠ACD，∵AP＝BC，∠P AC＝∠ACD，AC＝AC，∴△APC≌△CAB（SAS）∴AB＝PC，∵△ACD的周长为78，△ABD与△CDF的周长差为21，∴AC+AD+CD＝2AC+CD＝78，AD+AB+BD﹣（CF+DF+CD）＝AD+AB+BD﹣（CF+EF+DE+CD）＝AD+AB+BD﹣（CF+PF+BD+CD）＝AD+AB+BD﹣CP﹣BD﹣CD＝AC﹣CD＝21，∴AC＝3327．（8分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．请你在图2中用2种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）解：（1）如图所示：（2）如图所示：或如图所示：。

八年级第一学期期中考试数学试卷参考答案

2021学年第一学期八年级期中质量监测参考答案一、选择题1.C2.C3.B4.A5.B6.A二、填空题7. 1≥x 8.a -3 9.5,021==x x 10.3-2-＞x 11.1-12. 二、四 13.2- 14. 41≤a 15.)21)(2(2--x x 16.%20 17.6 18.6230＞或＜＜k k 三、计算题.19解：原式=12432223+-++-----------1分+2分+2分 332221++=----------1分 .20解：原式=x yx y x ⋅⋅⨯⨯224552----------------1分+1分 =4x ---------------1分+1分=2x ---------------2分.21解：4)3(232=--x x -------------1分02322=--x x -----1分0)12)(2(=+-x x -----1分解得：21=x 或212-=x -----2分 ∴原方程的根是21=x 或212-=x -----1分 .22解： 22470x x --=7422=-x x2722=-x x …………………………1分 127122+=+-x x()2712=-x ……………… 2分 2231±=-x 22311+=x ，22312-=x …………………………2分所以原方程的根是13211-=x ，13211--=x ---------------1分 .23 （1） △=()4412k k k ⋅-+=12+k ∵方程有两个不相等的实数根∴012>+k 解的21->k ………………2分又∵关于x 的一元二次方程04)1(2=+++k x k kx ∴0≠k∴k 的取值范围：21->k 且0≠k ………………1分（2）由题意得312=+k ，解得k=1……………………………1分原方程04122=++x x 解得2321+-=x ，2322--=x ……………………………2分四、解答题.24解：设农产品礼包每包降价x 元时，这种农产品在4月份可获利4620元--------1分根据题意，可列方程为：4620)5400)(15(=+-x x ---------------3分0276652=-+x x --- ---1分解得：4),(6921=-=x x 舍去------------2分答：设农产品礼包每包降价4元时，这种农产品在4月份可获利4620元----1分.25（1）50 …………1分（2）40 …………1分（3）8 …………1分（4） 740…………2分（5）t S 8=（500≤≤t ）…………2分+1分.2628.（1）21=k …………2分（2）5)1,2,//=∴BM M M OA y BM B （则于点轴，交直线作过点…………1分 2515212521=⨯⨯-⨯⨯=-=∴∆∆∆ABM OBM OAB S S S …………2分（3）当点C 在点A 的右侧时或)1时（当>a 255-=∴∆a S ABC 当点C 在点A 的左侧时或)1时（当<a 255aS ABC -=∴∆ （共3分，答对一个给2分）.27（1）∵点)8,6(A 在正比例函数上∵设正比例函数的解析式为)0(≠=k kx y 即k 68=---------------1分解得34=k ---------------1分∵正比例函数的解析式为x y 34=---------------1分（2）∵点B 的坐标为)0,12(∵OB=12---------------1分 ∵点Q 在直线AO 上运动且OBQ ∆的面积为6过点Q 向x 轴作垂线段，垂足为H 则621=⋅⋅=∆QH OB S OBQ 解得1=QH ---------------1分∵点Q 的坐标为)1,43(),1,43(21--Q Q ---------------1分+1分（2）∵AO=AB∵∵QOP=∵CBP∵∵OPQ 与∵BPC 全等∴∵当OP=BC=5,QO=BP 时， ∵OP=5∵12-2t=5 解得27=t ---------------1分∵OP=5,∵OQ=BP=7∵AQ=3 ∵327=v 解得76=v ---------------1分即点Q 运动的速度是76个单位/秒②当6,5====PB OP BC OQ 时， ∵621===OB PB OP∵62=t解得3=t ---------------1分 ∵5=OQ∵5510=-=-=OQ OA AQ ∵53=v 解得35=v ---------------1分即点Q 运动的速度是35个单位/秒综上，当点Q 的运动速度为76或35个单位/秒时，OPQ ∆与BPC ∆会全等。

2021-2022学年人教版八年级第一学期期中考试数学试卷及答案解析

2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm3．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（）A ．AB 与CD 互相垂直平分 B ．CD 垂直平分ABC ．AB 垂直平分CDD ．CD 平分∠ACB4．如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DEC ．∠A ＝∠DD ．∠ACB ＝∠DEB5．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC ＝28，DE ＝4，AB ＝8，则AC 长是（）A ．8B ．7C ．6D ．56．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若∠A ＝40°，则∠DBC ＝（）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°7．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（） A ．15或17B ．16C ．14D ．14或168．如图，在平面直角坐标系中，AB ＝2OB ，在坐标轴上取一点P ，使得△ABP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个9．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，AB ＝10，AD ＝5，下列结论中正确的有（）个． ①△AFC 是等腰三角形 ②△ADF 的面积是758③点B 与点E 关于AC 对称④若直线AD 与直线CE 交于点G ，那么直线FG 垂直平分ACA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个10．如图，等腰Rt△ABC中，BC＝8√5，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接AE，作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF 交线段AE于点G，则线段BG长为（）A．16√5B．16√2C．12√5D．12√2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝．14．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD＝°．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB，AC于点E，F，BE＝OE，OF＝3cm，点O到BC的距离为4cm，则△OFC的面积为cm2．16．下列说法中正确的是（只填番号）①一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是四边形；②方程2x+y＝7在正整数范围内的解有3组；③关于x的不等式abx＞1的解集为x＜1ab，则a、b中至少有一个是负数；④直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135°三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．18．（8分）已知等腰三角形的一边长为18，腰长是底边长的34，试求此三角形的周长．19．（8分）如图，AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，AC ＝BC ，DC ＝EC ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）求∠AFD 的度数．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．（1）求证：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB＝OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；（3）连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM 的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．24．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG ＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．3．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．4．如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DE C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠DEB【解答】解：A 、添加BC ＝BE ，可根据SAS 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；B 、添加AC ＝DE ，SSA 不能判定△ABC ≌△DBE ，故错误；C 、添加∠A ＝∠D ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；D 、添加∠ACB ＝∠DEB ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确．故选：B ．5．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC ＝28，DE ＝4，AB ＝8，则AC 长是（）A ．8B ．7C ．6D ．5【解答】解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF ＝DE ＝4．又∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ，AB ＝8，∴28=12×8×4+12×AC ×4， ∴AC ＝6．故选：C ．6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若∠A ＝40°，则∠DBC ＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C=12（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，故选：B．7．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15或17B．16C．14D．14或16【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，AB＝2OB，在坐标轴上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【解答】解：如图，在Rt△AOB中，∵AB＝2OB，∴∠BAO＝30°，当P 在x 轴上时，AB ＝AP 时，P 点有两个，BP ＝AP 时，P 点有一个，AB ＝BP 时，P 点有一个当P 在y 轴上时，AB ＝BP 时，P 点有两个，BP ＝AP 时或AB ＝AP 时，和前面重合，综上所述：符合条件的P 点有6个，故选：C ．9．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，AB ＝10，AD ＝5，下列结论中正确的有（）个．①△AFC 是等腰三角形②△ADF 的面积是758③点B 与点E 关于AC 对称④若直线AD 与直线CE 交于点G ，那么直线FG 垂直平分ACA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【解答】解：如图所示：①∵四边形ABCD 为矩形∴DC ∥AB ，∴∠FCA ＝∠CAB ，由折叠可知：∠F AC ＝∠CAB ，∴∠FCA ＝∠F AC ，∴F A ＝FC ，∴△AFC 是等腰三角形．∴①正确；②设DF ＝x ，则FC ＝F A ＝10﹣x ，AD ＝5，∴在Rt △ADF 中，x 2+52＝（10﹣x ）2，解得x =154， ∴S △ADF =12DF •AD =12×154×5=758．∴△ADF 的面积为758．∴②正确；③∵AB ＝AE ，CB ＝CE ，∴AC 是BE 的垂直平分线，∴点B 与点E 关于AC 对称．∴③正确；④如图：延长AD 和CE 交于点G ，连接GF ，∵FD＝FE，FG＝FG，∴Rt△GDF≌Rt△GEF（HL），∴GD＝GE，又AD＝CE，∴GA＝GC，FD＝FE，∴FG是AC的垂直平分线，∴④正确．故选：D．10．如图，等腰Rt△ABC中，BC＝8√5，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接AE，作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF 交线段AE于点G，则线段BG长为（）A．16√5B．16√2C．12√5D．12√2【解答】解：如图，设AC交BG于O．∵∠BCA＝∠FCE＝90°，∴∠BCF＝∠ACE，∵CB＝CA，CF＝CE，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF＝∠CAE，∵∠BOC＝∠AOG，∴∠AGO＝∠BCO＝90°，∵△ABC，△ACD都是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∴∠BAD＝90°，∴∠ABG+∠BAG＝90°，∠BAG+∠EAD＝90°，∴∠ABG＝∠EAD，∴tan∠ABG＝tan∠EAD=DEAD=12，∴AGBG =12，设AG＝x，BG＝2x，∵AC＝BC＝8√5，∠ACB＝90°，∴AB=√2BC＝8√10在Rt△ABG中，则有x2+（2x）2＝（8√10）2，∴x＝8√2，∴BG＝16√2，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．13．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝100°．【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA＝DB＝DC，∴∠ABE＝∠DAB＝20°，∠ECD＝∠DAC＝30°．又∵∠BAE＝∠BAD+∠DAC＝50°，∠BDC＝∠DEC+∠ECD，∠DEC＝∠ABE+∠BAE，∴∠BDC＝∠ABE+∠BAE+∠ECD＝20°+50°+30°＝100°．故答案为：100°．14．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD＝45°．【解答】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD＝45°，∴∠PCD＝45°．故答案为：45°．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB，AC于点E，F，BE＝OE，OF＝3cm，点O到BC的距离为4cm，则△OFC的面积为6 cm2．【解答】解：∵BE ＝OE ，∴∠EBO ＝∠EOB ，∵BO 平分∠ABC ，∴∠EBO ＝∠CBO ，∴∠EOB ＝∠CBO ，∴EF ∥BC ，∵点O 到BC 的距离为4cm ，∴△COF 中OF 边上的高为4cm ，又∵OF ＝3cm ，∴△OFC 的面积为12×3×4＝6cm 2．故答案为：6．16．下列说法中正确的是 ②④ （只填番号）①一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是四边形；②方程2x +y ＝7在正整数范围内的解有3组；③关于x 的不等式abx ＞1的解集为x ＜1ab，则a 、b 中至少有一个是负数； ④直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135°【解答】解：①一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是三角形，故这个说法错误；②方程2x +y ＝7，解得：y ＝﹣2x +7，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，则方程的正整数解有3组，故这个说法正确；③关于x 的不等式abx ＞1的解集为x ＜1ab ，则a 、b 中只能有一个是负数，故这个说法错误；④如图：∵AE 、BD 是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB +∠OBA ＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE 与∠EOD 这两个交互补，根据三角形外角和定理，∠BOE ＝∠OAB +∠OBA ＝45°，∴∠EOD ＝180°﹣45°＝135°，直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135°是正确的．故答案为：②④．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，△ABC 和△EBD 中，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，AB ＝CB ，BE ＝BD ，连接AE ，CD ，AE 与CD 交于点M ，AE 与BC 交于点N ．（1）求证：AE ＝CD ；（2）求证：AE ⊥CD ；（3）连接BM ，有以下两个结论：①BM 平分∠CBE ；②MB 平分∠AMD ．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分）．【解答】（1）证明：∵∠ABC ＝∠DBE ，∴∠ABC +∠CBE ＝∠DBE +∠CBE ，即∠ABE ＝∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，{AB =CB ∠ABE =∠CBD BE =BD，∴△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ．（2）∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE ＝∠BCD ，∵∠NMC ＝180°﹣∠BCD ﹣∠CNM ，∠ABC ＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB ，又∠CNM ＝∠ANB ，∵∠ABC ＝90°，∴∠NMC ＝90°，∴AE ⊥CD ．（3）结论：②理由：作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．∵△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ，∴12•AE •BK =12•CD •BJ ， ∴BK ＝BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△ABM ≌△DBM ，则AB ＝BD ，显然不可能，故①错误．故答案为②．18．（8分）已知等腰三角形的一边长为18，腰长是底边长的34，试求此三角形的周长．【解答】解：∵等腰三角形一边长为18cm ，且腰长是底边长的34， ①如果腰长为18cm ，则底边为24cm ，等腰三角形的三边为18、18、24，能构成三角形，∴C △＝18+18+24＝60cm ；②如果底长为18cm ，则腰长为13.5cm ，等腰三角形的三边为18、13.5、13.5，能构成三角形，∴C △＝13.5+13.5+18＝45cm ．19．（8分）如图，AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，AC ＝BC ，DC ＝EC ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）求∠AFD 的度数．【解答】解：（1）∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中，{AC =BC ∠ACE =∠BCD CE =CD，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD ；（2）设BC 与AE 交于点N ，∵∠ACB ＝90°，∴∠A +∠ANC ＝90°，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠A ＝∠B ，∵∠ANC ＝∠BNF ，∴∠B +∠BNF ＝∠A +∠ANC ＝90°，∴∠AFD ＝∠B +∠BNF ＝90°．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n）；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n），故答案为：（m，2﹣n）；（3）如图所示，点Q即为所求．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．（1）求证：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，又∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝EF；（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF，∴AB＝BC+CF＝BC+AD，∴BC＝AB﹣AD．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB＝OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；（3）连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．【解答】解：（1）如图1所示，（2）OA +AC ＝OD ，如图1，过B 作BE ⊥x 轴于E ，则四边形AOEB 是矩形，∴BE ＝AO ，∠ABE ＝90°，∵AB ＝AO ，∴AB ＝BE ，∵BD ⊥BC ，∴∠CBD ＝90°，∴∠ABC ＝∠DBE ，在△ABC 与△BDE 中，{∠BAC =∠BED AB =BE ∠ABC =∠DBE，∴△ABC ≌△EBD （ASA ），∴AC ＝DE ，∵OE ＝AB ＝OA ，∴AO +AC ＝OD ；（3）如图2，由（1）知：△ABC ≌△EBD ，∴BC＝BD，∵BD⊥BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BCD＝45°，∵BH平分∠CBD，∴∠BHC＝90°，∵∠BAO＝90°，过H作HN⊥OA，HM⊥AB，∴四边形ANMH是矩形，∴∠NHM＝90°，∴∠NHC＝∠MHB，∴△CNH≌△BHM（AAS），∴HN＝HM，∴AH平分∠CAB，∴∠BAH＝45°．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM 的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．【解答】解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，{AB=AD∠ABE=∠D BE=DN，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，{AE=AN∠EAM=∠NAM AM=AM，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，{AB=AD∠ABM=∠D BM=DF，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠F AN＝45°，在△MAN和△F AN中，{AM=AF∠MAN=∠FAN AN=AN，∴△MAN≌△F AN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN=√AD2+DN2=√62+122=6√5，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴BQDQ =AQNQ=ABDN=612=12，∴AQAN =13，∴AQ=13AN＝2√5；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM=√AB2+BM2=√62+22=2√10，∵BC ∥AD ，∴△PBM ∽△PDA ，∴PM PA =BM DA =26=13， ∴PM =12AM =√10，∴AP ＝AM +PM ＝3√10．24．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示．①线段DG 与BE 之间的数量关系是 DG ＝BE ；②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 DG ⊥BE ；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）．【解答】解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠EAG ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAG ，在△ABE 和△DAG 中，{AB =AD ∠BAE =∠DAG AE =AG，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴BE ＝DG ；②如图2，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．由①知，△ABE ≌△DAG ，∴∠ABE ＝∠ADG ，∵∠ATB +∠ABE ＝90°，∴∠ATB +∠ADG ＝90°，∵∠ATB ＝∠DTH ，∴∠DTH +∠ADG ＝90°，∴∠DHB ＝90°，∴BE ⊥DG ，故答案为：BE ＝DG ，BE ⊥DG ；（2）数量关系不成立，DG ＝2BE ，位置关系成立．如图③中，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD =AEAG=12，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，BEDG =1 2，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，第 31 页共 31 页∴GH ET =AH AT =AG AE =2，∴GH ＝2x ，AH ＝2y ，∴4x 2+4y 2＝4，∴x 2+y 2＝1，∴BG 2+DE 2＝（2x ）2+（2y +2）2+x 2+（4﹣y ）2＝5x 2+5y 2+20＝25．。

人教版2021年八年级数学上册期中考试卷及答案【各版本】

人教版2021年八年级数学上册期中考试卷及答案【各版本】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．16 2．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．下列说法不一定成立的是（）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >4．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或5 5．若 45+a =5b (b 为整数)，则a 的值可以是（）A ．15B ．27C ．24D ．206．如图，两条直线l 1∥l 2，Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=BC ，顶点A 、B 分别在l 1和l 2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则()2002x y z --=_______．3．若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为________．4．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC 的解析式为________．5．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。

八年级数学上学期期中试题2_1_00001

上蔡县第一初级中学2021-2021学年八年级数学上学期期中试题一、细心选一选(每一小题3分，一共24分〕1、4的算术平方根是【】 A 、2 B 、±2 C 、2 D 、±22、以下各式运算正确的选项是【】 A 、2a 2＋3a 2＝5a 4B 、(2ab 2)2＝4a 2b 4C 、2a 6÷a 3＝2a 2D 、(a 2)3＝a 53、给出以下条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中不能使两个三角形全等的条件是【】 A 、①③B 、 ①②C 、 ②③D 、 ②④4、以下式子，总能成立的是【】 A 、(a －1)2＝a 2－1 B 、(a ＋1)2＝a 2＋a ＋1 C 、(a ＋1)(a －1)=a 2－a ＋1 D 、(a ＋1)(1－a)＝1－a 25、假设一个正数的两个平方根分别是1-a 和3-a ，那么a 的值是【】 A 、－2 B 、2 C 、1 D 、46、以下各式是完全平方式的是【】 A 、x xy y 2224++B 、251022m mn n ++C 、a ab b 22++D 、x xy y 22214-+7、如右以下图，两个全等的等边三角形的边长为1 m ，一个微型机器人由A 点开场按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走【】 A 、点A 处 B 、点B 处C 、点C 处D 、点E 处8.如右以下图，,AD BC ∥，AB CD ∥AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥ 于点F ，那么图中全等的三角形有【】 A 、5对 B 、6对C 、7对D 、8对二、认真填一填 (每一小题3分，一共21分〕9．假如1-a 有意义，那么a 的取值范围是 10．假如11=-x x ，那么221xx += 11、1-2的相反数为12、假设122=+a a ，那么1a 6a 32++= 13、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个一样的等腰梯形〔如图甲〕，然后拼成一个平行四边形〔如图乙〕, 那么通过计算两个图形阴影局部的面积，可以验证成立的公式为14、假设2=m a ，3=n a ，那么n m a 2+的值是第8题图15、假设91622x mxy y ++是完全平方式，那么m ＝_____________ 三、解答题16、因式分解〔每一小题6分，一共12分〕〔1〕m m 93- 〔2〕x 2〔x －y 〕－〔x －y 〕17、计算或者化简〔每一小题6分，一共12分〕〔1〕(a 4)3·(a 2)3÷(a 4)2〔2〕(x －1)(x －3)－(x －1)218、计算以下各式〔12分〕〔1〕2[()(2)8]2x y y x y x x +-+-÷ 〔2〕)y 2x 3)(y 2x 3()y x 3(2-+--(8分〕先化简再求值：()()()2222a b a b a b +--+－()22b a -，其中3,31-=-=b a20、(7分) :如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF 求证:AC ∥DF 。

2021-2022学年上学期八年级期中数学试题及答案

2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．等式（x+4）0＝1成立的条件是（）A．x为有理数B．x≠0C．x≠4D．x≠﹣43．下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x7 4．若（2a+3b）（）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．(−12p+q)(q+12p)D．（2x﹣3y）（2x+3y）7．下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等三角形一定能关于某条直线对称D．角是轴对称的图形8．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，BC ＝4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（）A ．8B ．9C ．10D ．119．如果x 2﹣（m +1）x +1是完全平方式，则m 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．1或﹣310．下列各式成立的是（） A ．x−2y 2y−x=1B ．（﹣a ﹣b ）2＝（a +b ）2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝2ab11．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，则∠CDE 的度数为（）A ．50°B ．40°C ．60°D ．80°12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分） 13．分解因式：a 2﹣9＝．14．若（x +p ）与（x +5）的乘积中不含x 的一次项，则p ＝． 15．如图，AB ＝AC ＝8cm ，DB ＝DC ，若∠ABC ＝60°，则BE ＝ cm ．16．已知：（a﹣b）2＝4，ab=12，则（a+b）2＝．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD ＝1，则BD＝．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．三、解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（−13xy）（2）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）220．（8分）因式分解：（1）x2﹣4x﹣12（2）a3﹣4a2+4a21．（8分）运用乘法公式计算：（1）98×102（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）22．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=1 2．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1；（3）求△ABC的面积．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE．（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．25．（8分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC 于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若AB＝18cm，求CM的长．26．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N 第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．27．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D 不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．等式（x+4）0＝1成立的条件是（）A．x为有理数B．x≠0C．x≠4D．x≠﹣4【解答】解：∵（x+4）0＝1成立，∴x+4≠0，∴x≠﹣4．故选：D．3．下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x7【解答】解：A、错误，应为x6÷x2＝x6﹣2＝x4；B、错误，应为（﹣3x）2＝9x2；C、错误，3x3与2x2不是同类项，不能合并；D、（x3）2•x＝x6•x＝x7，正确．故选：D．4．若（2a+3b）（）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a【解答】解：∵4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b），∴（2a+3b）（2a﹣3b）＝4a2﹣9b2，故选：C．5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，故选：A．6．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．(−12p+q)(q+12p)D．（2x﹣3y）（2x+3y）【解答】解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式＝q2−14p2，本选项不合题意；D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，故选：B．7．下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等三角形一定能关于某条直线对称D．角是轴对称的图形【解答】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；D、角是轴对称的图形，正确．故选：C．8．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵△BDC的周长＝DB+BC+CD，∴△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC＝6+4＝10．故选：C．9．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，解得：m＝1或m＝﹣3．故选：D．10．下列各式成立的是（）A ．x−2y 2y−x =1B ．（﹣a ﹣b ）2＝（a +b ）2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝2ab 【解答】解：A 、x−2y 2y−x =−1，错误；B 、（﹣a ﹣b ）2＝（a +b ）2，正确；C 、（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，错误；D 、（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ，错误；故选：B ．11．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，则∠CDE 的度数为（）A ．50°B ．40°C ．60°D ．80°【解答】解：∵AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，∴∠A ＝∠CDA ＝40°，∠B ＝∠DCB ，∠BDE ＝∠BED ，∵∠B +∠DCB ＝∠CDA ＝40°，∴∠B ＝20°，∵∠B +∠EDB +∠DEB ＝180°，∴∠BDE ＝∠BED =12（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE ＝180°﹣∠CDA ﹣∠EDB ＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故选：C ．12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）A ．6B ．8C ．10D ．12 【解答】解：连接AD ，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝8+12×4＝8+2＝10．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分）13．分解因式：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．14．若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝﹣5．【解答】解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，∵乘积中不含x的一次项，∴5+p＝0，解得p＝﹣5，故答案为：﹣5．15．如图，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝4cm．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，A在BC的垂直平分线上，∴BC＝AB＝8cm，∵DB＝DC，∴点D在BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC，∴BE=12BC＝4cm．故答案为：4．16．已知：（a﹣b）2＝4，ab=12，则（a+b）2＝6．【解答】解：∵（a﹣b）2＝4，ab=1 2，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，＝a2+b2﹣1＝4，∴a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+1＝6．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD ＝1，则BD＝2．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD＝2CD＝2，故答案为2．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为7．【解答】证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP，又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF＝2，BF＝3，∴CA＝AB＝5，AE＝2，∴CE＝7．三、解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（−13xy）（2）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2【解答】解：（1）原式＝4x2y•（−13xy）=−43x2y2；（2）原式＝3a5b2﹣6a3﹣4a5b2＝﹣a5b2﹣6a3．20．（8分）因式分解：（1）x2﹣4x﹣12（2）a3﹣4a2+4a【解答】解：（1）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）；（2）a3﹣4a2+4a＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2．21．（8分）运用乘法公式计算：（1）98×102（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）【解答】解：（1）98×102＝（100﹣2）（100+2）＝1002﹣22＝9996；（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣12xy+9y2+x2﹣4y2＝5x2﹣12xy+5y2．22．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=1 2．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，＝x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1＝﹣5x+1当x=12时，原式＝﹣5×12+1=−32．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）．（3）△ABC的面积＝3×5−12×3×3−12×2×1−12×5×2=92．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE．（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．【解答】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝CE．（2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝35°，∴∠ACB＝2∠ECD＝70°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．25．（8分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC 于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若AB＝18cm，求CM的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等边三角形；（2）解：∵△PMN是等边三角形，∴PM＝MN＝NP，在△PBM、△MCN和△NAP中，{∠B=∠C=∠A∠BPM=∠CMN=∠ANP=90°PM=MN=NP，∴△PBM≌△MCN≌△NAP（AAS），∴P A＝BM＝CN，PB＝CM＝AN，∴BM+PB＝AB＝18cm，∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴2PB＝BM，∴2PB+PB＝18cm，∴PB＝6cm，∴CM＝6cm．26．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N 第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．【解答】解：（1）设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t﹣t＝24∴t＝24答：点M，N运动24秒后，M、N两点重合（2）设点M、N运动x秒后，可得到等边三角形△AMN∵△AMN是等边三角形∴AN＝AM，∴x＝24﹣2x解得：x＝8∴点M、N运动8秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°∵△AMN是等腰三角形∴AM＝AN∴∠AMN＝∠ANM，且∠B＝∠C，AC＝AB，∴△ACN≌△ABM（AAS）∴CN＝BM∴CM＝BN∴y﹣24＝72﹣2y∴y＝32答：当M、N运动32秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．27．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D 不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝25°，∠DEC＝115°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA＝110°时，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C+∠EDC＝30°+40°＝70°，∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．。

2021-2022年八年级数学上期中试题附答案(3)

一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A ．点P （3，2）到x 轴的距离是3B ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点C ．若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥x 轴D ．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号2．已知点(,2)A m 和(3,)B n 关于y 轴对称，则2021()m n +的值为（）A ．0B ．1C ．1-D ．2020(5)- 3．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．下列各式中,正确的是( ) A ．16=±4 B ．±16=4 C ．3273-=-D ．2(4)4-=- 6．若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（）A ．a 是5的平方根B ．b 是5的平方根C ．1a -是5的算术平方根D ．1b -是5的算术平方根7．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤1 8．已知()253y x x =+--，当x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应y 值的总和是（）A ．16162B ．16164C ．16166D ．16168 9．如图所示，有一块直角三角形纸片，90C ∠=︒，12AC cm =，9BC cm =，将斜边AB 翻折使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为（）A ．4cmB ．5cmC ．17cmD ．94cm 10．如图，已知ABC 中，45ABC ∠=︒，F 是高AD 和BE 的交点，5AC =，2BD =，则线段DF 的长度为（）A ．22B ．2C ．3D ．111．如图，在长为10的线段AB 上，作如下操作：经过点B 作BC AB ⊥，使得12BC AB =；连接AC ，在CA 上截取CE CB =；在AB 上截取AD AE =，则AD 的长为（）A ．555-B ．1055-C ．10510-D ．555+ 12．我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC ＝2，BC ＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A ．13B ．10C ．1312D ．81012二、填空题13．已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称，那么-a b 等于______． 14．点P （2，3）关于y 轴的对称点Q 的坐标为__________ ．15．21-______．16．1248________________．17．如图，已知圆柱体底面圆的半径为a π，高为2,AB CD 、分别是两底面的直径，,AD BC 是母线．若一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）18．如图所示的长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、4厘米．若一只蚂蚁从A 点出发沿着长方体的表面爬行到棱BC 的中点M 处．则蚂蚁需爬行的最短路程是_______________厘米．19．“东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔，高度约为301.8米，是苏州的地标建筑，被评为“中国最高的空中苏式园林”．现以现代大道所在的直线为x 轴，星海街所在的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系（1个单位长度表示的实际距离为100米），东方之门的坐标为4(6,)A -，小明所在位置的坐标为(2,2)B -，则小明与东方之门的实际距离为___________米．20．在Rt ABC ∆中，斜边10BC =，则222BC AB AC ++=______．三、解答题21．作图题，如图，△ABC 为格点三角形（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△111A B C ，使△111A B C 与△ABC 关于y 轴对称；（2）请在坐标系内用直尺画出△222A B C ，使△222A B C 与△ABC 关于x 轴对称；22．如图，平面直角坐标系中ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标为()2,3-．（1）请在图中作出与ABC 关于y 轴对称的A B C '''；（2）写出点,A B ''和点C '的坐标．（3）求ABC 的面积．23．定义：若两个二次根式a 、b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．（1）若a 24的共轭二次根式，则a = ；（2）若23+43m +是关于2的共轭二次根式，求m 的值．24．计算：（1）37|2|27---（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．26．如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交会，公路PQ 上点A 处有学校，点A 到公路MN 的距离为80m ，现有一卡车在公路MN 上以5m /s 的速度沿PN 方向行驶，卡车行驶时周围100m 以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.点P （3，2）到x 轴的距离是2，故本选项不符合题意．B.若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．C.若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥y 轴，故本选项不符合题意．D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足M,N 在x 轴，y 轴上的坐标分别为x 和y ，我们则说P 点的横坐标为x,纵坐标是y ，记作P(x ，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．2．C解析：C【分析】根据平面直角坐标系中点的对称的知识点可得到m 、n 的值，代入求值即可．【详解】∵点(,2)A m 与点(3,)B n 关于y 轴对称，∴32m n =-⎧⎨=⎩， ∴()()202120213+21m n +=-=-，故选择：C ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，代数式求值，掌握平面直角坐标系点的对称，代数式求值方法，根据对称性构造方程组是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A 1与A 2关于x 轴对称，A 2与A 3关于y 轴对称，A 3与A 4关于x 轴对称，A 4与A 5关于y 轴对称，A 1与A 5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A 100与A 4重合，即第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．D解析：D【解析】解：点P的坐标为（3，﹣1），那么点P在第四象限，故选D．5．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A4=，此项错误；B、4=±，此项错误；C3=-，此项正确；D4==，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．6．C解析：C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.【详解】∵方程2x-=的解分别为,a b，(1)5∴2a-=，(1)52b-=，(1)5∴a-1，b-1是5的平方根，∵a b>，∴11->-，a b∴a-1是5的算术平方根，故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 7．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．8．A解析：A【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质尽心化简，然后代入求值即可求出答案案．【详解】对于5y x =+-当3x ≤时， 5322y x x x =++-=+，∴当1x =时，4y =；当2x =时，6y =；当3x =时，8y =；当3x >时，538y x x =+-+=∴y 值的总和为：46888=4582019=16162y =++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++⨯；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式，关键是熟练运用二次根式的性质，属于基础题型．9．A解析：A【分析】根据勾股定理可将斜边AB 的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB ，已知AC 的长，可将CE 的长求出，再根据勾股定理列方程求解，即可得到CD 的长．【详解】解：在Rt △ABC 中，12AC cm =，9BC cm =，，根据折叠的性质可知：AE=AB=15cm ，∵AC=12cm ，∴CE=AE-AC=3cm ，设CD=xcm ，则BD=9-x=DE ，在Rt △CDE 中，根据勾股定理得CD 2+CE 2=DE 2，即x 2+32=（9-x ）2，解得x=4，即CD 长为4cm ．故选：A ．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后的对应相等关系．解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．10．D解析：D【分析】先证明△BDF ≌△ADC ，得到【详解】解：∵AD 和BE 是△ABC 的高线，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠DBF=∠CAD ，∵45ABC ∠=︒，∴∠BAD=45°，∴BD=AD ，∴△BDF ≌△ADC ，∴在Rt △BDF 中，1==．故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△BDF ≌△ADC 是解题关键． 11．A解析：A【分析】由勾股定理求出AC=AD=AE=AC-CE=-5即可．【详解】解：∵BC ⊥AB ，AB=10，CE ＝BC=1110522AB =⨯=， ∴== ∴AD=AE=AC-CE=5，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．12．D解析：D【分析】将CB 延长至点D ，使CB BD =，利用勾股定理求出AD 的长，即可求出结果．【详解】解：如图，将CB 延长至点D ，使CB BD =，∵2AC =，26CD BC ==， ∴22436210AD AC CD =+=+=，2103AD BD +=+，一共有4个这样的长度，∴这个风车的外围周长是：()4210381012⨯+=+．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求直角三角形边长．二、填空题13．2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线且在坐标系内关于x 对称则y 相等所以【详解】点与点关于直线对称∴解得∴故答案为2【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换轴对称图形的性质是对称轴垂直平分解析：2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以622a +=，4b -=．【详解】点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称∴622a +=，4b -= 解得2a =-，∴2(4)2-=---=a b故答案为2．【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键．14．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（xy）关于y轴的对称点的坐标是（-xy）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变横坐标变成相反数据此即可解答【详解】解：点P（23）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2-解析：(2,3)【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．【详解】解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征．15．【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：的相反数是：故答案为【点睛】此题主要考查了相反数正确掌握相反数的定义是解题关键【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．16．【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的乘法熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可．【详解】=【点睛】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键．17．【分析】要求一只蚂蚁从A点出发从侧面爬行到C点蚂蚁爬行的最短路线利用在圆柱侧面展开图中线段AC的长度即为所求【详解】解：圆柱的展开图如下在圆柱侧面展开图中线段AC的长度即为所求在Rt△ABC中AB=解析：2+4a【分析】要求一只蚂蚁从A点出发，从侧面爬行到C点，蚂蚁爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC的长度即为所求．【详解】解：圆柱的展开图如下，在圆柱侧面展开图中，线段AC的长度即为所求，在Rt△ABC中，AB=π•aπ=a，BC=2，则：2222=+=4AC AB BC a+，所以2+4a2+4a2+4a．【点睛】本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图．18．【分析】先把长方体展开根据勾股定理求出AM的长即可【详解】解：长方体部分展开如图所示连接AM则线段AM的长就是蚂蚁需爬行的最短路程根据已知数据可得AN=4cmMN=4cmBM=故答案为：【点睛】此题解析：2【分析】先把长方体展开，根据勾股定理求出AM的长即可．【详解】解：长方体部分展开如图所示，连接AM，则线段AM的长就是蚂蚁需爬行的最短路程，根据已知数据可得，AN=4cm，MN=4cm，22224442AN MN+=+=，故答案为：2【点睛】此题考查了几何体的展开图的应用，以及线段的性质：两点之间，线段最短，解决立体几何两点间的最短距离时，通常把立体图形展开成平面图形，转化成平面图形两点间的距离问题来求解．19．【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB的长度再根据个单位长度表示的实际距离为米求出结果即可【详解】解：如图AC=6-（-2）=8BC=2-（-4）=6∴∴小明与东方之门的实际距离为10×10解析：1000【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB的长度，再根据1个单位长度表示的实际距离为100米求出结果即可．【详解】解：如图，AC=6-（-2）=8，BC=2-（-4）=6∴2222=6+8=10+AB BC AC∴小明与东方之门的实际距离为10×100=1000（米）故答案为：1000．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键． 20．200【分析】根据勾股定理可知两直角边的平方和与斜边平方相同进而得出答案【详解】∵在中斜边∴∴200故答案为：200【点睛】本题考查勾股定理解题关键是根据勾股定理发现题干中解析：200【分析】根据勾股定理，可知两直角边的平方和与斜边平方相同，进而得出答案．【详解】∵在Rt ABC ∆中，斜边10BC =∴2222=100=10BC AB AC +=∴222BC AB AC ++=200故答案为：200．【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是根据勾股定理，发现题干中222=BC AB AC +．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出点A 1和点B 1、点C 1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出点A 2和点B 2、点C 2的坐标，然后描点即可．【详解】解：如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求：【点睛】本题考查轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型． 22．（1）见解析；（2）()2,3，()3,1，()1,2--；（3）5.5【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到A B C '''的三个顶点，依次连接即可．（2）根据图像直接找出坐标即可．（3）依据割补法即可得到△ABC 的面积．【详解】（1）如图所示：（2）点A '的坐标为2,3（），点B '的坐标为3,1（），点C '的坐标为()1,2--（3）ABC ∆的面积为：11145534321222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 207.561=---5.5=【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题关键熟练掌握轴对称图形的作法．23．（1）222）2m =-【分析】（1）根据共轭二次根式的定义列等式可得a 的值；（2）根据共轭二次根式的定义列等式可得m 的值．【详解】解：（1）a 2是关于4的共轭二次根式，4=，a ∴==（2）23+与4+是关于2的共轭二次根式，(2)2∴++=，4∴+==4=-2m ∴=-．【点睛】本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算． 24．（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3=2；（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =15144⨯÷ =5．【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．25．224cm ．【分析】连接AC ，勾股定理计算=形ABC 是直角三角形，计算两个直角三角形的面积差即可．【详解】解：连接AC∵AD DC ⊥∴∠ADC=90°，在Rt △ADC 中，根据勾股定理，得==5，在△ABC 中，∴22222251213AC BC AB +=+==，△ABC 是直角三角形，∴=-ABC ACD ABCD S S S 四边形 =51234-22⨯⨯ =242m （）．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．26．该校受影响卡车产生的噪声的影响时间为24秒．【分析】根据题意，先在图上画出学校刚好受影响和结束受影响时卡车所在的点C 和D ，得到AC=AD=100cm ，然后用勾股定理求出CB ，受影响的过程就是卡车从C 到D 的路程，再除以卡车速度可以得到受影响的时间．【详解】设卡车开到C 处刚好开始受到影响，行驶到D 处时结束了噪声的影响，则有CA ＝DA ＝100m ，在Rt ABC 中，CB 2210080-60m ，∴CD ＝2CB ＝120m ，则该校受影响的时间为：120524÷=s ．答：该校受影响卡车产生的噪声的影响时间为24秒．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，关键在于根据题意画出图象，求出对应的线段长度，然后求出时间．。

人教版2021年八年级数学上册期中考试题(及参考答案)

人教版2021年八年级数学上册期中考试题（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1+1的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．化简二次根式）A B C D4．已知x 是整数，当x 取最小值时，x 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．85．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩6．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（）A ．﹣4＜a ＜﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜327．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -，则实数A=__________． 3．分解因式：3x －x=__________．4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________。

【八年级】2021年八年级数学上册期中考试试卷(附答案)

【八年级】2021年八年级数学上册期中考试试卷（附答案）j八年级数学期中试卷20211114一、仔细选择（每个子问题3分，共30分）1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．2.如图所示，△ ABC，ab=AC，D是BC的中点。

以下结论：（1）△abd≌△acd（2）ad⊥bc（3）∠b=∠c（4）ad是△abc的角平分线。

正确的是（）a．1个b．2个c．3个d．4个3.将13700米的数字保留为两个有效数字，并用（）a．1.37×104米b．1.4×104米c．13.7×103米d．14×103米4.在以下四组数中，不是毕达哥拉斯数的一组是（）a．a=15，b=8，c=17b．a=9，b=12，c=15c、 a=3，b=5，c=7d，a=7，b=24，c=255．如图，在△abc中，cf⊥ab于f，be⊥ac于e，为bc的中点，ef=5,bc=8，则△ef 的周长是（）a、 13b.18c.15d.216．下列说法中错误的是()a、平行四边形的对角线被彼此平分。

B.两组具有相等对边的平行四边形为平行四边形c．矩形的对角线相等d．有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形7.如图所示，下列条件之一可导致□ 钻石（）①ac⊥bd②∠bad=90°③ab=bc④ac=bdA.① 或③ B② 或③ C③ 或④ D① 或② 或③8．在平行四边形中，点，，，和，，，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（）a．b．c．d．9.如图所示，钻石ABCD的周长为16，面积为12。

P是对角线BD上的一个点。

将垂直截面PE和PF分别从点P到直线AB和ad，则PE+PF等于（）a．6b．3c．1.5d．0.7510.如图所示，在正方形ABCD中∠ DAC在点E处与DC相交。

如果P和Q分别是AD和AE上的移动点，则DQ+PQ的最小值为，该正方形的边长为（）a.2b.4c.6d.8二、耐心填写（每题2分，共14分）11．用“＜”或“＞”：7+14．12.在以下六个实数中：，2590是无理数13．已知实数a、b满足：，则ab=。

2021-2022学年河南省驻马店市上蔡县八年级(上)期中数学试卷(附详解)

2021-2022学年河南省驻马店市上蔡县八年级（上）期中数学试卷1.已知a+5b=0.2，a−b=2，那么代数式a2+4ab+4b2的值为______．2.如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，如果∠EAC=48°，则∠BAE的度数为______．3.若3x=4，3y=2，则9x−2y=______．4.如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△ADC的是()A. BC=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠B=∠D=90°D. ∠ACB=∠ACD5.如图，线段AC、BD相交于点E，AB=DC．(1)若∠A=∠D=90°，求证：△ABC≌△DCB；(2)若∠A=∠D，求证：△ABC≌△DCB．6.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m−n的正方形．(1)请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图(要求连接处既没有重叠，也没有空隙)；(2)请用两种不同的方法列代数式表示(1)中拼得的大正方形的面积；(3)请直接写出(m+n)2，(m−n)2，mn这三个代数式之间的等量关系；(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，求(a−b)2的值．7.下列选项中，是真命题的是()A. √4的算术平方根是2B. 如果两个角相等，那么它们是对顶角C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 实数与数轴上的点一一对应8.3的算术平方根是()A. 3B. −3C. ±√3D. √39.下列各数中，大于3且小于4的无理数是()B. √12C. √17D. 3.3030030003A. 10310.(1)探究证明：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；(2)发现探究：当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论是否成立，如果不成立，DE、AD、BE应满足的关系是______．(3)解决问题：当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，若BE=8，AD=2，请直接写出DE的长为______．11.先化简，再求值：2b2+(a+b)(a−b)−(a−b)2，其中a=−3，b=1．212.如图，点C，F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB//DE，AB=DE.求证：∠B=∠E．13.下列因式分解正确的是()A. m2−mn+m=m(m−n)B. −x2+y2=(−x+y)(−x−y)C. 16x2−y2=(4x−y)2D. ab2−a=a(b−1)(b+1)14.有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为(3a+2b)、宽为(2a+b)的大长方形，则需要C类卡片的张数为()A. 3B. 4C. 6D. 715.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．16.下列运算正确的是()A. 3a+2a=5a2B. −8a3b÷4ab=−2a2bC. (−x2)⋅(−2x)3=8x5D. (a+b)2=a2+b217.若(2x+m)(x2−x+1)的展开式中不含x的一次项，则m的值是______．18. 如图，AB ⊥CD ，且AB =CD.E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD.若CE =a ，BF =b ，EF =c ，则AD 的长为( )A. a +cB. b +cC. a −b +cD. a +b −c19. 阅读材料：若m 2−2mn +2n 2−8n +16=0，求m 、n 的值．解：∵m 2−2mn +2n 2−8n +16=0，∴(m 2−2mn +n 2)+(n 2−8n +16)=0∴(m −n)2+(n −4)2=0，∴(m −n)2=0，(n −4)2=0，∴n =4，m =4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x 2−2xy +2y 2+6y +9=0，求xy 的值；(2)已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2−10a −12b +61=0，求△ABC 的最大边c 的值．20. 已知x 2+2mx +9是一个多项式的平方，则m 的值为( )A. 6B. 3C. ±3D. ±621. 对于①x −3xy =x(1−3y)，②(x +3)(x −1)=x 2+2x −3，从左到右的变形，表述正确的是( )A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解22. 计算：(1)−22+(−12)3+√83−√9．(2)(−3m 2)2⋅(−m ⋅m 2)3÷6m 2． (3)(x −2y)2+(x −2y)(x +2y)−2x(x −2y)．(4)20212−2020×2022．23.一个正数的平方根分别是x+9和x−7，则这个正数的立方根是______．答案和解析1.【答案】1.21【解析】解：∵a+5b=0.2，a−b=2，∴a+5b+a−b=0.2+2，即2a+4b=2.2，整理得：a+2b=1.1，则原式=(a+2b)2=1.12=1.21．故答案为：1.21．已知两等式左右两边相加，整理求出a+2b的值，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，整式的加减，以及解二元一次方程组，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．2.【答案】84°【解析】解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA=∠DCA，在△ABC和△ADC中，{CB=CD∠BCA=∠DCA AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴∠B=∠D，∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD，∵∠CAE=∠D+∠ACD=48°，∴∠B+∠ACB=48°，∴∠BAE=180°−∠B−∠ACB−∠CAE=180°−48°−48°=84°，故答案为：84°．根据SAS证明△ABC≌△ADC，再利用外角定义即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△ADC．3.【答案】1【解析】解：∵3x=4，3y=2，∴9x−2y=32(x−2y)=32x÷34y=(3x)2÷(3y)4=42÷24=16÷16=1．故答案为：1．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而代入得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、AB=AD、AC=AC、BC=CD，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；B、AB=AD、∠BAC=∠DAC、AC=AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；C、AB=AD、AC=AC、∠B=∠D=90°，符合全等三角形的判定定理HL，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；D、AB=AD、AC=AC、∠ACB=∠ACD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；故选D．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL．5.【答案】证明：(1)∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DCB均为直角三角形．在Rt△ABC和Rt△DCB中，{AB=DCBC=CB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)；(2)在△ABE和△DCE中，{∠AEB=∠DEC ∠A=∠DAB=DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴∠ABE=∠DCE，BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．又∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠DCB=∠DCE+∠ECB，∴∠ABC=∠DCB．在△ABC和△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)．【解析】(1)由∠A=∠D=90°，可得出△ABC和△DCB均为直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DCB中，利用全等三角形的判定定理(HL)，即可证出Rt△ABC≌Rt△DCB；(2)利用全等三角形的判定定理(AAS)可证出△ABE≌△DCE，利用全等三角形的性质可得出∠ABE=∠DCE，BE=CE，结合等边对等角可得出∠EBC=∠ECB，进而可得出∠ABC=∠DCB，由AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，可证出△ABC≌△DCB(SAS)．本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)利用全等三角形的判定定理(HL)，证出Rt△ABC≌Rt△DCB；(2)利用全等三角形的判定定理(SAS)，证出△ABC≌△DCB．6.【答案】解：(1)如图所示；(2)方法1：大正方形的边长为(m+n)，因此面积为：(m+n)⋅(m+n)=(m+n)2；方法2：大正方形的面积等于各个部分的面积和，即边长为(m−n)的正方形的面积与4个长为m，宽为n的长方形的面积和，即(m−n)2+4mn；(3)(m+n)2=(m−n)2+4mn；(4)(a−b)2=(a+b)2−4ab=62−4×4=36−16=20．【解析】(1)根据各个图形的边长、面积之间的关系，画出拼图即可；(2)从整体、部分两个方面分别表示其面积；(3)由(2)可得等式，(4)应用(a−b)2=(a+b)2−4ab，再整体代入计算即可．本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是得出正确结论的关键．7.【答案】D【解析】解：A．√4的算术平方根是√2，故是假命题；B.如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，故是假命题；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故是假命题；D.实数与数轴上的点一一对应，故是真命题，故选：D．根据真命题的定义，结合算术平方根的定义，对顶角的定义，平行线及实数与数轴的对应关系逐项判定可求解．本题考查了命题与定理，掌握算术平方根，对顶角，平行线及实数与数轴的相关知识是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵(√3)2=3，∴3的算术平方根是√3．故选D．根据算术平方根的定义进行解答．本题主要考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单．9.【答案】B【解析】解：由无限不循环小数是无理数知选项A和选项D错误，∵3=√9，4=√16，∴3<√12<4，故选项B正确，故选：B．首先由无理数的概念排除A、D选项，然后判断B、C选项的取值范围得到最后结果．本题考查了无理数的定义和二次根式的性质，解题的关键是熟知有理数和无理数的定义．10.【答案】DE+BE=AD6【解析】证明：(1)如图1，∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠BEC ∠DAC=∠BCE AC=BC，∴△ADC≌△CEB；∴DC=BE，AD=EC，∵DE=DC+EC，∴DE=BE+AD．(2)解：(1)中结论不成立，结论为：DE+BE=AD.理由如下：如图2，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°．又∵AD⊥MN于点D，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE．在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠BEC ∠DAC=∠BCE AC=BC，∴△ADC≌△CEB；∴CD=BE，AD=CE，∴DE +BE =DE +CD =EC =AD ，即DE +BE =AD ．故答案为：DE +BE =AD ；(3)解：如图3，同(2)的方法得，△ADC≌△CEB ，∴AD =CE ，DC =BE ，∴DE =CD −CE =BE −AD∵BE =8，AD =2，∴DE =8−2=6．故答案为：6．(1)由垂直得∠ADC =∠BEC =90°，由同角的余角相等得：∠DAC =∠BCE ，因此根据AAS 可以证明)△ADC≌△CEB ，结合全等三角形的对应边相等证得结论；(2)根据全等三角形的判定定理AAS 推知△ACD≌△CBE ，然后由全等三角形的对应边相等、图形中线段间的和差关系以及等量代换证得DE +BE =AD ；(3)先同(2)的方法得出DE =BE −AD ，代值即可得出结论．本题考查了几何变换综合题，等腰直角三角形和全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的四种判定方法是关键：SSS 、SAS 、AAS 、ASA ；在证明线段的和与差时，利用全等三角形将线段转化到同一条直线上得出结论．11.【答案】解：原式=2b 2+a 2−b 2−(a 2+b 2−2ab)=2b 2+a 2−b 2−a 2−b 2+2ab=2ab ，当a =−3，b =12时，原式=2×(−3)×12=−3．【解析】本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a =−3，b =12代入进行计算即可． 12.【答案】证明：∵点C ，F ，A ，D 在同一条直线上，CF =AD ，∴CF +FA =FA +AD ，即CA =FD ．∵AB//DE ，∴∠BAC =∠EDF ．在△ABC 和△DEF 中，{CA =FD∠BAC =∠EDF AB =DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠B =∠E ．【解析】由CF =AD 可得出CA =FD ，由AB//DE 可得出∠BAC =∠EDF ，结合AB =DE 即可证出△ABC≌△DEF(SAS)，再根据全等三角形的性质即可得出∠B =∠E ．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理SAS 证出△ABC≌△DEF 是解题的关键．13.【答案】D【解析】解：A 、原式=m(m −n +1)，不符合题意；B 、原式=(−x +y)(x +y)，不符合题意；C 、原式=(4x +y)(4x −y)，不符合题意；D 、原式=a(b 2−1)=a(b +1)(b −1)，符合题意．故选：D ．A 、原式提取公因式得到结果，即可作出判断；B 、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断；C 、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断；D 、原式提取公因式，再利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】D【解析】解：∵(3a +2b)(2a +b)=6a 2+7ab +2b 2，∴需要C 类卡片7张，故选：D ．计算(3a +2b)(2a +b)，结果中ab 项的系数即为需要C 类卡片的张数．本题考查整式的乘法，解题的关键是理解(3a +2b)(2a +b)结果中，ab 项的系数即为需要C 类卡片的张数．15.【答案】解：∵a+b=17，ab=60，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC−S△ABD−S△BGF=a2+b2−12a2−12(a+b)⋅b=a2+b2−12a2−12ab−12b2=12a2+12b2−12ab=12(a2+b2−ab)=12[(a+b)2−3ab]=12×(172−3×60)=1092．【解析】阴影部分的面积=正方形ABCD的面积+正方形EFGC的面积−三角形ABD的面积−三角形BGF的面积，列出关系式，整理后，将a+b及ab的值代入，即可求出阴影部分的面积．此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意列出阴影部分的面积是解本题的关键．16.【答案】C【解析】解：A、3a+2a=5a，故原题计算错误；B、−8a3b÷4ab=−2a2，故原题计算错误；C、(−x2)⋅(−2x)3=8x5，故原题计算正确；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；故选：C．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；单项式除以单项式的法则；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2进行计算即可．此题主要考查了合并同类项、整式的除法，同底数幂的乘法、积的乘方以及完全平方公式，关键是掌握各计算法则．17.【答案】2【解析】解：(2x+m)(x2−x+1)=2x3−2x2+2x+mx2−mx+m=2x3−(2−m)x2+(2−m)x+m，∵原式中不含x的一次项，∴2−m=0，解得：m=2．故答案为：2．利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据展开式中不含x的一次项，则其系数为0，据此求解即可．本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确题意，不含x的一次项，则其系数为0．18.【答案】D【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型。

2021-2021学年八年级数学上学期期中精品卷(全解全析)(1)

1．【答案】C2021-2021 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·全解全析【解析】根据三角形的三边关系定理可得：7−2＜x＜7+2，解得5＜x＜9，应选C．2．【答案】C【解析】选项A，不是轴对称图形；选项B，不是轴对称图形；选项C，是轴对称图形；选项D，不是轴对称图形.应选C．3．【答案】C【解析】因为正十边形的各个边都相等，那么它的周长为8×10=80(cm) 因为正十边形的各内角都相等，那么它的内角之和为144°×10=1440°. 应选：C．4．【答案】A【解析】作EF⊥BC 于F，∵BE 平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE =1BC ⋅EF =1⨯ 5⨯ 2 = 5，应选A.2 25．【答案】C【解析】∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，⎨ ⎩⎨ ⎩在△AMK 和△ BKN 中， ⎧ AM = BK ⎪∠A = ∠B ，⎪ AK = BN ∴△AMK ≌△BKN ，∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠MKB ＝∠MKN +∠NKB ＝∠A +∠AMK ，∴∠A ＝∠MKN ＝42°，∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝96°，应选 C ．6．【答案】D【解析】∵AB =AC ，∠BAC =130°，∴∠B =〔180°−130°〕÷2=25°，∵EF 垂直平分 AB ，∴BF =AF ，∴∠BAF =∠B =25°．应选 D ．7．【答案】D【解析】∵∠B ＝∠E ＝90°，∴∠A +∠1＝90°，∠D +∠2＝90°，∵AC ⊥CD ，∴∠1+∠2＝90°，故 D 错误；∴∠A ＝∠2，故 B 正确；∴∠A +∠D ＝90°，故 A 正确；在△ABC 和△CED 中， ⎧∠A = ∠2 ⎪∠B = ∠E ，⎪ AC = CD ∴△ABC ≌△CED 〔AAS 〕，故 C 正确；应选 D ．8．【答案】A【解析】∵∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°，AB =2BC ，∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴DA =DB ，故 B 正确，不符合题意；∵DA =DB ，BD ＞BC ，∴AD ＞BC ，故 A 错误，符合题意；∴∠DBA =∠A =30°，∴∠DBE =∠DBC ，又 DE ⊥AB ，DC ⊥BC ，∴DE =DC ，故 C 正确，不符合题意；∵AB =2BC ，AB =2AE ，∴BC =AE ，故 D 正确，不符合题意；应选：A ．9．【答案】C【解析】作 PH ⊥MN 于 H ，∵PM =PN ，∴MH =NH = 1MN =1， 2∵∠AOB =60°，∴∠OPH =30°，∴OH = 1OP =6， 2∴OM =OH −MH =5，应选 C ．⎨ ⎩10．【答案】D【解析】 △ABC 和△DEC 都是等边三角形,∴ AC = BC ， CD = CE ，∠ACB = ∠ECD = 60︒ ,∴∠ACB + ∠ACE = ∠ECD + ∠ACE ,即∠BCE = ∠ACD ,∴△BCE ≌△ACD (SAS ),∴ AD = BE ,应选项①正确;∠ACB = ∠ACE = 60︒ ,由△BCE ≌△ACD 得: ∠CBE = ∠CAD ，∴∠BMC = ∠ANC ,应选项②正确;由△BCE ≌△ACD 得: ∠CBE = ∠CAD ,∠ACB 是△ACD 的外角,∴∠ACB = ∠CAD + ∠ADC = ∠CBE + ∠ADC = 60︒ ,又∠APM 是△PBD 的外角,∴∠APM = ∠CBE + ∠ADC = 60︒ ,应选项③正确;在△ACN 和△BCM 中,⎧∠CAN = ∠CBM ⎪ AC = BC, ⎪∠ACN = ∠BCM ∴△ACN ≌△BCM ,∴ AN = BM ,应选项④正确;∴CM = CN ,∴△CMN 为等腰三角形, ∠MCN = 60︒ ,∴△CMN 是等边三角形,应选项⑤正确;应选 D ．11．【答案】直角【解析】∵三角形三个内角的度数之比为 1:2:3，3∴此三角形的最大内角的度数是 ∴此三角形为直角三角形故答案为直角.12．【答案】BD =AC1+ 2 + 3 ×180°=90°，【解析】∠BAC =∠ABD 〔〕，AB =BA 〔公共边〕，BD =AC ，∴△DAB ≌△CBA 〔SAS 〕；故答案为 BD =AC ．此题答案不唯一．13．【答案】 1cm 2 2【解析】过点 P 作 PE ⊥BP ，垂足为 P ，交 BC 于点 E ，由角平分线的定义可知∠ABP =∠EBP ，结合 BP =BP 以及∠APB =∠EPB =90°即可证出△ABP ≌△EBP 〔ASA 〕，进而可得出 AP =EP ，根据三角形的面积即可得出 S= S ，再根据 S = S + S = 1 S = 1 cm 2 .△APC故答案为 1 cm 2 . 2△EPC △PBC △BPE △EPC 2 △ABC 214．【答案】2【解析】作 PE ⊥OA 于 E ，∵CP ∥OB ，∴∠OPC =∠POD ，∵P 是∠AOB 平分线上一点，∴∠POA =∠POD =15°，∴∠ACP =∠OPC +∠POA =30°，1∴PE=PC=2，2∵P 是∠AOB 平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=2，故答案为：2．15．【答案】∠BAD=2∠EDC【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，根据三角形外角性质，可得∠ADC=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴∠B+∠BAD=∠C+∠EDC+∠EDC，即∠BAD=2∠EDC，故答案为∠BAD=2∠EDC．16．【解析】在△ABC中，∵∠ABC=80°，BP 平分∠ABC，1∴∠CBP=∠ABC=40°.2∵∠ACB=50°，CP 平分∠ACB，1∴∠BCP=∠ACB=25°.〔5 分〕2在△BCP 中∠BPC=180°−(∠CBP+∠BCP)=115°.〔8 分〕17．【解析】设∠B=x，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=x.〔2 分〕∵D，E 在BC，AC 延长线上，∴∠ACB=∠DCE=x，∴∠E=180°−x−30°=150°−x.〔5 分〕∵AD=AE，∴∠ADE=∠E=150°−x，∠EAD=180°−2〔150°−x〕，∵AB=AC，∴∠BAC=180°−2x，∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°−2x+180°−300°+2x=60°．〔9分〕18．【解析】〔1〕设这个多边形是n边形，那么〔n﹣2〕•180°＝4×360°，解得n＝10，所以这个多边形是十边形.〔4 分〕〔2〕10×〔10﹣3〕÷2＝35〔条〕．〔9分〕19．【解析】〔1〕∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE 和△DCF 中，∠A＝∠D，∠C＝∠B，AE＝DF，∴△ABE≌△DCF〔AAS〕．∴AB=CD.〔4 分〕〔2〕∵△ABE≌△DCF，∴AB=CD，∵AB=CF，∴CD=CF．∴△CDF 是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°，1∴∠D=×(180°−30°)＝75°．〔9分〕220．【解析】〔1〕∵DN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝22.5°，∴∠ADE＝∠DAB+∠B＝45°，∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝45°，∴AE＝DE.〔4 分〕〔2〕∵DF⊥AC，AE⊥BC，∴∠MDE＝∠CAE，⎨ ⎩⎨ ⎩在△MDE 和△CAE 中， ⎧∠MDE = ∠CAE ⎪DE = AE ， ⎪∠DEM = ∠AEC ∴△MDE ≌△CAE 〔ASA 〕，∴EM ＝EC ．〔9 分〕21．【解析】∵点 D 是∠ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，∴△ABP ≌△CBP.∴AB =BC ，〔3 分〕∵点 D 是∠ABC 的平分线上一点，∴∠ABD =∠CBD ．在△ABD 和△CBD 中 ⎧ AB = BC ⎪∠ABD = ∠CBD ，∴△ABD ≌△CBD ，〔6 分〕 ⎪BD = BD ∴〔1〕AD =CD .〔8 分〕〔2〕 ∠ADB =∠CDB ．〔10 分〕22．【解析】〔1〕 △ABC 是等边三角形， BD 是中线，∴ ∠ABC = ∠ACB = 60︒ ， ∠DBC = 30︒又 CE = CD ，∴ ∠CDE = ∠DEC .又∠BCD = ∠CDE + ∠DEC ，∴∠DEC = ∠CDE = 1 ∠BCD = 30︒ .2∴ ∠DBC = ∠DEC ，∴DB = DE 〔等角对等边〕.〔5 分〕〔2〕 DF ⊥ BE 于 F ，∴ ∠DFE = 90︒ ，∴△DCF 是直角三角形， ∠BCD = 60︒ ，∴ ∠CDF = 30︒ ，⎩( ) CF = 4 ，∴ DC = 8，△ABC 是等边三角形， BD 是中线， ∴ AD = CD = 8，∴ AC = 16 ，△ABC 是等边三角形，∴△ABC 的周长 = 3AC = 48.〔10 分〕23．【解析】〔1〕 ∠PEF = ∠AED ，∴180 - ∠AED = 180 - ∠PEF ，即∠AEB = ∠AEF . 又 AP 平分∠BAD ，∴∠BAP = ∠FAP ，在△AEB 和△AEF 中，⎧∠BAP = ∠FAP ⎪ ⎨ A E = AE ， ⎪∠AEB = ∠AEF ∴△AEB ≌△AEF ，∴ AB = AF .〔3 分〕〔2〕 △ABC 是等边三角形，∴ AB = AC = BC ,∠BAC = 60 ，又 AB = AF ，∴ AF = AC ，设∠BAP = ∠FAP = x ，那么∠FAC = 60 - 2x ，180 - 60 - 2 x 在△ACF 中， ∠AFC = = x + 60 ， 2又 ∠AFC = ∠FAP + ∠APC = x + ∠APC ， ∴∠APC = 60 .〔6 分〕〔3〕猜测： AP = PF + PC ，理由如下：延长CP 至点 M ，使 PM = PF ，连接 BM , BP AB = AF , ∠BAP = ∠FAP , AP = AP ，∴△APB≌△APF ，∴∠APC =∠APB = 60 , PF =PB ，⎨ ⎩∴∠BPM = 60 , PM = PB ， ∴△BPM 为等边三角形， BP = BM ， ∠ABP = ∠CBM = 60 + ∠PBC ，在△ABP 和△CBM 中， ⎧ AB = CB ∴⎪∠ABP = ∠CBM ，⎪BP = BM ∴△ABP ≌△CBM ，∴ AP = CM = PM + PC = PF + PC ， ∴ AP = PF + PC .〔11 分〕。