高二数学作业(28)

高二数学作业28
班级 姓名 学号
1、若R k ∈，则3>k 是方程
13
32
2=+--k y k x 表示双曲线的 条件． 2、已知条件p ：13x +>,条件q :2
56x x ->，则p ⌝是q ⌝的 条件. 3、已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是______________． 4、曲线3
y x =在(1,1)P 处的切线方程为 ．
5、已知P 是抛物线y 2＝4x 上的一点，A (2,2)是平面内的一定点，F 是抛物线的焦点，当P 点坐标是______ _时，PA ＋PF 最小．
6、设P 为曲线2
:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是______________.
7、若函数3
43
y x bx =-
+有三个单调区间，则b 的取值范围是 ． 8、已知命题21:"[1,2],ln 0"2
p x x x a ∀∈--≥与命题，2
:",2860"q x R x ax a ∃∈+--=都是
真命题,则实数a 的取值范围是 .
9、函数]3
2,32[sin 2π
π--=在区间x x y 上的最大值为 . 10、观察下列不等式：121⋅≥2
1
11⋅
，⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅31131≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅412121 ，⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅5131141≥⎪⎭
⎫
⎝⎛++⋅61412131，…… 由此猜测第n 个不等式为 ．（*n N ∈）
11、若曲线1
2
y x
-=在点12
(,)a a
-
处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则
a = ．
12、已知结论：“在三边长都相等的ABC ∆中，若D 是BC 的中点，G 是ABC ∆外接圆的圆心，
则2AG
GD
=”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD 中，若M 是BCD ∆的三边中线的交点，O 为四面体ABCD 外接球的球心，则AO
OM
= ”．
13、 已知函数x
x
x f ln )(=
(0,1x x >≠)． （1）求函数)(x f 的极值；
（2）若不等式a
x
e x >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．
14、要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆
柱底面半径相等，都为r 米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米a 元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为θ（弧度），总费用为y （元）. （1）写出θ的取值范围；
（2）将y 表示成θ的函数关系式； （3）当θ为何值时，总费用y 最小?
高二数学作业28参考答案
班级 姓名 学号
1、若R k ∈，则3>k 是方程
13
32
2=+--k y k x 表示双曲线的 条件．充分不必要
2、已知条件p ：13x +>,条件q :2
56x x ->，则p ⌝是q ⌝的 条件. 充分不必要
3、已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是______________．充分不必要
4、曲线3
y x =在(1,1)P 处的切线方程为 ．23-=x y 5、已知P 是抛物线y 2＝4x 上的一点，A (2,2)是平面内的一定点，F 是抛物线的焦点，当P 点坐标是______ _时，PA ＋PF 最小． )2,1(
6、设P 为曲线2
:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是________.3[,3]4
7、若函数3
43
y x bx =-
+有三个单调区间，则b 的取值范围是 ．0>b 8、已知命题21:"[1,2],ln 0"2
p x x x a ∀∈--≥与命题，2
:",2860"q x R x ax a ∃∈+--=都是
真命题,则实数a 的取值范围是 . (]1,42,2
⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣
⎦
9、函数]32,32[sin 2ππ-
-=在区间x x y 3
π
10、观察下列不等式：
121⋅≥2
1
11⋅，
⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅31131≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅412121 ，⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅5131141≥⎪⎭
⎫
⎝⎛++⋅61412131，...，由此猜测第n 个不等式为 ．（*n N ∈）++++51311(11n ...)121-+n ≥+++614121(1n (21)
+ 11、若曲线1
2
y x -=在点12
(,)a a -处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则 a = ．64 12、已知结论：“在三边长都相等的ABC ∆中，若D 是BC 的中点，G 是ABC ∆外接圆的圆心，
则2AG
GD
=”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD 中，若M 是BCD ∆的三边中线的交点，O 为四面体ABCD 外接球的球心，则AO
OM
= ”．3
13、 已知函数x
x
x f ln )(=
(0,1x x >≠)． （1）求函数)(x f 的极值;
（2）若不等式a
x
e x >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围． 解：（1）函数x x
x f ln )(=
的定义域为),1()1,0(+∞Y ， 2
ln 1
()ln x f x x
-'=，……………3分 令()0f x '=，解得e x =，列表
x
)1,0(
),1(e
e
),(+∞e
()f x '
－ － 0 + )(x f
单调递减
单调递减
极小值)(e f
单调递增
由表得函数)(x f 的单调减区间为)1,0(，),1(e ，单调减区间为),(+∞e ； 所以极小值为)(e f ＝e ，无极大值. （2）当0x ≤时，对任意0a ≠，不等式恒成立；
当0x >时，在x a
e x >两边取自然对数，得
ln x
x a
>， 1o 当01x <≤时，ln 0x ≤，当0a >，不等式恒成立；
如果0a <，ln 0x <， ln 0a x >，不等式等价于ln x
a x
<， 由(1)得，此时
(,0)ln x
x
∈-∞，不等式不恒成立. 2o 当1x >时，ln 0x >，则0a >,不等式等价于ln x a x
<
, 由(1)得，此时
ln x
x
的最小值为e ， 得0a e <<.…………14分
综上：a 的取值范围是0a e <<.
14、要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r 米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米a 元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为θ（弧度），总费用为y （元）.
（1）写出θ的取值范围；
（2）将y 表示成θ的函数关系式； （3）当θ为何值时，总费用y 最小?
解：设圆锥的高为1h 米，母线长为l 米,圆柱的高为2h 米；圆柱的侧面用料单价为每平方
米2a 元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4a 元. ……………………..1分 （1）(0,).4
π
θ∈ ……………………..3分
（2）圆锥的侧面用料费用为4a rl π,圆柱的侧面费用为22a rh π,圆柱的地面费用为
22a r π, ……………………..6分(每个面积公式1分)
则22422y a rl a rh a r πππ=++ =22(2)a r l h r π++=122[2()]cos r
a r r h r πθ
+-+,……………………..7分 =22[
2(tan )]cos r
a r r r r πθθ+-+ =22
2[(tan )3]cos a r πθθ-+. ……………………..9分
（3）设2()tan cos f θθθ=-,其中(0,).4π
θ∈……………………..10分
则22sin 1
()cos f θθθ-'=， ……………………..11分
当6πθ=时，22sin 1
()0;cos f θθθ
-'==
当(0,)6πθ∈时，22sin 1()0;cos f θθθ-'=<当(,)64
ππ
θ∈时，2
2sin 1()0;cos f θθθ-'=> ……………………..13分
则当6
π
θ=时，()f θ取得最小值， ……………………..14分 则当6
π
θ=时，费用y 最小. ……………………..15分。