画相图
实验一 金属二元相图绘制
实验三金属二元相图绘制一、实验目的（1）了解步冷曲线的测量原理和类型；（2）用测定步冷曲线的方法绘制Bi-Sn二元合金相图。
（3）加深对物理化学的简单相图的分析和理解。
二、实验原理1.相图相图是多相（二相或二相以上）体系处于相平衡状态时体系的某些物理性质（如温度或压力）对体系的某一变量（如组成）作图所得的图形，因图中能反映出相图平衡情况（相的数目及性质等），故称为相图。
由于相图能反映出多相平衡体系在不同自变量条件下的相平衡情况，因此，研究多相体系相平衡情况的演变（例如钢铁及其它合金的冶炼过程，石油工业分离产品的过程），都要用到相图。
由于压力对仅由液相和固相构成的凝聚体系的相平衡影响很小，所以二元凝聚体系的相图通常不考虑压力的影响，而常以组成为自变量，其物理性质则取温度。
2.热分析法测绘步冷曲线热分析法是绘制相图常用的基本方法。
其原理是将体系加热融熔成一均匀液相，然后让体系缓慢冷却，用体系的温度随时间的变化情况来判断体系是否发生了相变化。
记录体系的温度随时间的变化关系，再以时间为横坐标，温度为纵坐标，绘制成温度--时间曲线，称为步冷曲线（如图3-1）。
从步冷曲线中一般可以判断在某一温度时，体系有无相变发生。
当系统缓慢而均匀地冷却时，若系统内无相的变化，则温度将随时间而均匀地改变，即在T-t 曲线上呈一条直线，若系统内有相变化，则因放出相变热，使系统温度变化不均匀，在T-t 图上有转折或水平线段，由此判断系统是否有相变化。
对于二组分固态不互溶凝聚系统（A-B系统），其典型冷却曲线形状大致有三种形态，见图3-1所示。
(a) (b) (c)图3-1 冷却曲线形状3.绘制二元合金相图无论平台还是转折，都反映了相平衡时的温度，把各种不同组成的体系的步冷曲线的转折点（拐点）和平台，在温度-组成图上标志出来连成曲线就得到相图。
图3-2 根据步冷曲线绘制相图严格地讲，Bi－Sn合金是固态部分互溶凝聚系统，只是由于普通的热分析方法灵敏度较低，只能得出一与Bi－Cd系统相仿的相图，所以，我们通过本实验得到的是Bi－Sn二元合金的简化相图如图3-2所示。
matlab画相图
第一步，建立一个M文件，用来存贮函数，本例题以达芬方程为例，其中force为参数
function df=dafen(t,x,flag,force) df=[x(2);force*cos(1.2*t)-x(1)^3+x(1)-0.3*x(2)];
第二步，建立一个画图的M文件
clear ff=0.222;
options=odeset('RelTol',1e-7); %定义误差精度的，系统默认1e-3，如果改为1e-3，X将等于0
tt=2*pi/1.2 %定义步长的
[t,x]=ode45(@dafen,[0:tt/100:80*tt],[0,0],options,[],ff);
plot(x(2000:end,1),x(2000:end,2),'-') %X=x-xxx %检验options的 %
pojiБайду номын сангаасlai hold on
i=2000:100:3000;
plot(x(i,1),x(i,2),'*')
matlab画的相图和庞加莱截面图 (2009-09-29 11:32:59)转载▼
标签： 杂谈
昨天刚知道什么是相图和庞加莱截面，今天用matlab实现，给我的感觉虽然能画出图但理论基础还差得远。以前我是用vc++编程，现在发现用matlab编程真是太简单了，不过简单归简单就是效率有点低与vc++相比；
二元合金相图的绘制
实验指导书实验二二元合金相图的绘制一、实验目的1. 学会用热分析法测绘Sn-Bi二元合金相图；2. 了解热电偶测量温度和进行热电偶校正的方法；3. 了解纯物质的步冷曲线和混合物的步冷曲线的形状的异同，学习相变点的温度的确定方法。
二、实验设备及材料1.仪器设备（1）立式加热炉1台（2）冷却保温炉1台（3）长图自动平衡记录仪（4）电压调压器1台（5）镍铬-镍硅热电偶1副（6）样品坩埚2个（7）硬质玻璃样品管2只（8）烧杯(250mL) 2个（9）0.1g精度电子天平1台。
2. 药品（1）Sn（化学纯）（2）Bi（化学纯）（3）石腊油（4）石墨粉三、实验原理测绘金属相图常用的实验方法是热分析法。
其原理是将一种金属或合金熔融后使之均匀冷却，每隔一定时间记录一次温度，表示温度与时间关系的曲线叫步冷曲线。
当熔融体在均匀冷却过程中无相变时其温度将连续均匀下降，得到一光滑的冷却曲线；当体系内发生相变时，则因体系放出相变潜热与自然冷却时体系散发掉的热量相抵偿，冷却曲线就会出现转折或水平线段，转折点所对应的温度即为该组成合金的相变温度。
利用冷却曲线所得到的一系列组成和所对应的相变温度数据，以横轴表示混合物的组成，纵轴上标出开始出现相变的温度，把这些点连接起来就可绘出相图。
二元简单低共熔体系的冷却曲线具有图4-1所示的形状。
用热分析法测绘相图时，被测体系必须时时处于或接近相平衡状态，因此必须保证冷却速度足够慢才能得到较好的效果。
此外，在冷却过程中，一个新的固相出现以前常常发生过冷现象，轻微过冷则有利于测量相变温度，但严重过冷现象却会使折点发生起伏，使相变温度的确定产生困难。
见图4-2。
遇此情况可延长dc线与ab线相交，交点e即为转折点。
四、实验步骤1.热电偶的制备取60cm长的镍铬丝和镍硅丝各一段，将镍铬丝用小绝缘瓷管穿好，将其一端与镍硅丝的一端紧密地扭合在一起(扭合头为0.5cm)，将扭合头稍稍加热立即沾以硼砂粉，并用小火熔化，然后放在高温焰上小心烧结，直到扭头熔成一光滑的小珠，冷却后将硼砂玻璃层除去。
相图基础
④ 干冰的升华条件。
§5-10 二组分理想液态混
掌握
合物的气-液平衡相图
1 理想的完全互溶双液系 2 非理想的完全互溶双液系 3 部分互溶双液系 4 不互溶双液系
§5-10 §5-11 §5-12 §5-13
p-xB, T-xB 图 杠杆原理
Pa 1.575108 Pa
dp dT
Δβα Η m TΔβαVm
p2 dp
p1
T2 T1
dT
Δ
β α
Η
m
TΔβαVm
,
即
p2
p1
Δ
β α
Η
m
ΔβαVm
ln
T2 T1
ΔβαVm Vm lVm s 0.018 1 10001 920m3 mol1
1.565106 m3 mol1
T1 273 .2 K
③
ln
p p
gl H m R
1 383K
1 300 K
1.1587
,
p 31.8 kPa
④
S体
gl Sm
gl H m 383K
34.8 kJ mol1
Q环 glU m ,
S环
glU m T
S总
gl H m T
glU m T
nRT T
nR 0
3.水的相图
p/kPa
l (水）
A
ln(
p /[
p])
vap
H
* m
C
RT
不定积分形式
ln(
p /[
p])
vap
H
* m
C
二组分金属相图的绘制
二组分金属相图的绘制一．实验目的1．用热分析法(冷却曲线法)测绘Bi—Sn二组分金属相图。
2．了解固液相图的特点，进一步学习和巩固相律等有关知识。
二．实验原理表示多相平衡体系组成、温度、压力等变量之间关系的图形称为相图。
较为简单的二组分金属相图主要有三种：一种是液相完全互溶，凝固后，固相也能完全互溶成固熔体的系统，最典型的为Cu—Ni系统；另一种是液相完全互溶而固相完全不互溶的系统，最典型的是Bi—Cd系统；还有一种是液相完全互溶，而固相是部分互溶的系统，如本实验研究的Bi—Sn系统。
在低共熔温度下，Bi在固相Sn中最大溶解度为21％(质量百分数)。
图1冷却曲线图2由冷却曲线绘制相图热分析法(冷却曲线法)是绘制相图的基本方法之一。
它是利用金属及合金在加热和冷却过程中发生相变时，潜热的释出或吸收及热容的突变，来得到金属或合金中相转变温度的方法。
通常的做法是先将一定已知组成的金属或合金全部熔化，然后让其在一定的环境中自行冷却，画出冷却温度随时间变化的冷却曲线(见图1)。
当金属混合物加热熔化后再冷却时，开始阶段由于无相变发生，体系的温度随时间变化较大，冷却较快（ab 段）。
若冷却过程中发生放热凝固，产生固相，将减小温度随时间的变化，使体系的冷却速度减慢（bc段）。
当融熔液继续冷却到某一点时，如c点，由于此时液相的组成为低共熔物的组成。
在最低共熔混合物完全凝固以前体系温度保持不变，冷却曲线出现平台，（如图cd段）。
当融熔液完全凝固形成两种固态金属后，体系温度又继续下降（de段）。
由此可知，对组成一定的二组分低共熔混合物系统，可以根据它的冷却曲线得出有固体析出的温度和低共熔点温度。
根据一系列组成不同系统的冷却曲线的各转折点，即可画出二组分系统的相图(T-某或T-wB图)。
不同组成熔液的冷却曲线对应的相图如图2所示。
图3可控升降温电炉前面板1.电源开关2.加热量调节旋钮3、4.电压表5.实验坩埚摆放区6.控温传感器插孔7.控温区电炉8.测试区电炉9.冷风量调节用热分析法绘制相图时，被测系统必须时时处于或接近相平衡状态，因此冷却速率要足够慢才能得到较好的结果。
三元体系相图的绘制
实验五三元体系(H2O-HAC-CHCl3)相图的绘制一．实验目的：1.熟悉相律和利用等边三角形坐标表示三组分相图的方法。
2.用溶解度法绘制具有一对共轭溶液的三组分相图，并绘制连接线。
二、基本原理：根据相律，f=c-φ+2=3+2-φ=5-φ，若指定温度和压力，则f**=3-φ，f**最多为2，可用平面图来表示。
图1 （a）图1（b）图2（1）物系点组成的确定：在定温定压下，三组分体系的状态和组成之间的关系通常可用等边三角形坐标来表示，如图1（a），等边三角形三顶点A、B和C分别表示三个纯物质，AB，BC及CA三边分别表示A和B，B和C以及C和A所组成的二组分组成。
三角形内任一点，则表示三组分的组成。
如O点的组成：A%=Cc’,B%=Aa’,C%=Bb’。
即各物种的组成为过物系点O做各顶点对边的平行线。
又因为各物种总的百分组成为100%，三角形为等边三角形，所以又可以由其中的一条边表示各组分的百分组成，如图1中（b）所示。
当然，给出一定组成的溶液百分比，按照上述表示方法，也应该能找出对应的物系点。
（2）溶解度曲线的绘制对于具有一对共轭溶液的三液系相图，如图2，该三液系相图中A和B，A和C为完全互溶而B和C为部分互溶，曲线abc为溶解度曲线。
曲线上方为单相区，曲线下方为二相区，物系点落在二相区内，即分为二相，如X 点则分成组成为E和F的二相，而EF线称为连接线。
对于溶解度曲线的绘制，本实验是先以完全互溶的两个组分（如A和C），以一定的比例混合所组成的均相溶液，如图2上的N点，滴加入组分B，根据平衡相图的直线规则，物系点则沿着NB移动，直至溶液变混，即为L点。
再加入A，物系点由LA上升至N’点而变清。
再加入B，此时物系点又沿着N’B由N’移动至L’而再次变混，再滴加A使变清……，如此反复，最后连接L，L’，L’’……即可画出溶解度曲线。
（3）连接线的绘制由于连接线是表示在两相区内呈平衡两相的组成（或A在两相中的分配），所以可以在两相区内配制溶液，待平衡后分析每相中的任何一种组成的含量，连接在溶解度曲线上该两含量的组成点而得出。
环己烷-异丙醇双液系相图的绘制
阿贝折射仪的使用
1.阿贝折射仪的构造原理
2.阿贝折射仪的使用方法
(1)仪器安装，用二次蒸馏水校正标尺刻度
(2)加样:顺单一方向轻擦镜面 (不可来回擦)，
合上棱镜
(3)旋转棱镜，使目镜中看到半暗半明现象；旋 转补偿棱镜使彩色消失；转动棱镜使明暗界面 恰好同目镜中的十字线交叉处重合 (4)读数 折射率可至小数点后第四位
实验原理
两种液态物质混合而成的二组分体系称为双液系。根据 两组分间溶解度的不同，可分为完全互溶、部分互溶和 完全不互溶三种情况。两个组分若能按任意比例互相融 解，称为完全互溶双液系。 液体的沸点是指液体的蒸汽压与外界压力相等时的温度。 在一定的外压下，纯液体的沸点有其确定值。但双液系 的沸点不仅与外压有关，而且还与两种液体的相对含量 有关。根据定律， 自由度＝组分数－相数＋2 因此，一个以气-液共存的二组分体系，其自由度为2。 只要任意再确定一个变量，整个体系的存在状态就可以 用二维图形来描述。例如，在一定温度下，可以画出体 系的压力p和组分x的关系图。这就是p-x相图。在一定 压力下，可以画出体系的温度t和组分x的关系图。这就 是T-x相图。在T-x相图上，还有温度、液相组成和气相 组成三个变量，但只有一个自由度。
1
3、利用组成一折 射率关系曲线所 确定的气、液相 组成，以及各组 成下的沸点数据 绘制沸点一组成 图，确定该体系 的恒沸温度与恒 沸组成。
实验注意事项
电阻丝不能露出液面，一定要浸没于溶液中，以免通 电红热后引起有机溶剂燃烧。 电阻丝两端电压不能过大，过大会引起有机溶剂燃烧 或烧断电阻丝。 测量过程中一定要达到气液平衡状态，即体系的温度 保持稳定，才能测定其沸点及气相冷凝液和液相的折 射率。 测定其气相冷凝液和液相的折射率时要保持温度一致。 使用阿贝折射仪时，棱镜上不能接触硬物，擦拭棱镜 时需用擦镜纸等柔软的纸。
环己烷-乙醇双液体系相图的绘制
【数据记录与处理】 数据记录与处理】 记录与处理
1． 按下表记录实验数据 ． 室温 25℃ 样 品 混合液体积组 成（ml） 沸点 /℃ 样品的折光率和组成 大气压 101kPa 折光率测定温度 气 相 液 相
-2-
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
环己烷 20 20 20 20 20 20 15 10 6 3 1 0
相图的绘制和解读方法介绍
相图的绘制和解读方法介绍相图，即相容性图，是描述物质在不同温度和压力下的相变关系的图表。
相图能够帮助科学家们了解物质的相态转变规律，从而在材料研究、工艺制备和能源开发等领域发挥重要作用。
本文将介绍相图的绘制和解读方法，以期帮助读者更好地理解和应用相图。
一、相图的基本概念相图是以温度和压力为坐标轴，将物质的不同相态（如固态、液态、气态等）在相图中进行绘制的图表。
相图中的曲线表示了相变的边界，曲线上方表示一种相态，曲线下方表示另一种相态，曲线上的点表示两种相态共存的状态。
相图中的相变曲线可以分为平衡曲线和非平衡曲线，平衡曲线表示物质在平衡状态下的相变边界，而非平衡曲线则表示物质在非平衡状态下的相变边界。
二、相图的绘制方法相图的绘制需要获取物质在不同温度和压力下的相变数据，然后将这些数据绘制在相图上。
一般来说，相图的绘制可以通过实验和计算两种方法来进行。
实验方法是通过在实验室中对物质进行相变实验，测量不同温度和压力下的相变点，并将这些数据绘制在相图上。
这种方法的优点是准确性高，但是实验过程较为繁琐，需要较长的时间和大量的实验数据。
计算方法是通过利用物质的热力学性质，运用热力学模型和计算软件来计算不同温度和压力下的相变点，并将这些数据绘制在相图上。
这种方法的优点是快速、方便，但是需要准确的热力学参数和计算模型的支持。
三、相图的解读方法相图的解读可以帮助我们了解物质的相态转变规律，从而指导材料研究和工艺制备。
下面介绍几种常用的相图解读方法。
1. 相图的平衡区域解读相图中的平衡区域是指相图中曲线上方的区域，表示两种相态共存的状态。
通过观察平衡区域的形状和大小，可以了解物质的相变稳定性和相变速率。
平衡区域越大，相变稳定性越好，相变速率越慢。
2. 相图的相变温度解读相图中的相变温度是指曲线上的点，表示两种相态共存的状态。
通过观察相变温度的变化趋势，可以了解物质的相变温度范围和相变类型。
相变温度的变化趋势可以帮助我们优化材料研究和工艺制备的温度条件。
三液系相图的绘制.
实验三氯甲烷—醋酸—水三液系相图的绘制一．实验目的1．掌握用三角坐标表示三组分相图的方法；2．用溶解度法绘制具有一对共轭溶液的三组分相图。
二．实验原理为了绘制相图就需要通过实验获得平衡时各相间的组成及二相的连接线，即先使体系达到平衡，然后把各相分离，再用化学分析法或者物理方法确定达成平衡时各相的组成。
但体系达到平衡的时间，可以相差很大。
对于互溶的液体，一般平衡达到的时间很快；对于溶解度较大但不生成化合物的水盐体系，也容易达到平衡。
对于一些难溶的盐，则需要相当长的时间，如几个昼夜。
由于结晶过程往往要比溶解过程快得多，所以通常把样品置于较高的温度下，使其溶解较多，然后将其移至温度较低的恒温槽中，使之结晶，加速达到平衡，另外，摇动、搅拌、加大相界面也能加快各相间的扩散速度，加速达到平衡。
水和氯仿的相互溶解度很小，而醋酸却与水、氯仿互溶。
在水和氯仿组成的两相混合物中加入醋酸，能增大水和氯仿间的互溶度，醋酸增多，互溶度越大，当加入醋酸到某一数量时，水和氯仿能完全互溶，原来由两相组成的混合体系由混变清。
在温度恒定的情况下，使两相体系变成均匀的混合物所需要的醋酸量，取决于原来混合物中水和氯仿的比例。
同样，把水加到醋酸和氯仿的均相混合物中时，当水达到一定数量，原来的均相体系变成水相和氯仿相的两相混合体系，体系由清变混。
使体系变成两相所需要的水量，取决于醋酸和氯仿的起始成分。
因此利用体系在相变化时的浑浊和清亮现象的出现。
可以判断体系中各组分间互溶度的大小。
一般由清到浊，肉眼比较容易分辨。
所以实验由均相样品中加入第三物质使变成二相的方法，测定两相间的相互溶解度。
当二相共存并达到平衡时，将二相分离，测得二相的成分，然后用直线连接这二点，即得连接线。
用等边三角形的方法表示三元相图。
等边三角形的三个定点各代表纯组分，三角形三条边AB、BC和CA分别代表A和B，B和C，C和A所组成的二组分的组成，而三角形内任意一点表示三组分的组成。
实验5 金属相图的绘制
五、数据处理
1、将实验数据记录于表5-1中。
表5-1实验数据记录表
时间/min
0
1
2
3
4
…
温度/℃
样品1
样品2
样品3
样品4
样品5
样品6
2、在同一直角坐标系中以T对t分别绘出每个样品的步冷曲线。
3、由步冷曲线找出每个样品的转折温度和平台温度，填到表5-2中。
石蜡油；
铅(化学纯)
四、实验步骤
1、配制样品。
用感量为0.1g的天平配制含Sn质量分数分别为0、0.20、0.40、0.60、0.80、1.00的Pb-Sn混合物各100g，分别装入编号为1～6的硬质试管中，再加入少许石蜡油（约5mL），以防止加热过程中金属被空气氧化。
2、设置仪器。
打开电源，预热2min，按照以下参数设置仪器：
a b
图5-1简单低共熔系统步冷曲线(a)及其固-液相图(b)
(1)体系均匀冷却过程中，若无相变发生，则温度随时间均匀的降低。(2)若有相变发生，由于相变过程中会产生相变热，使得温度随时间的下降速度将减慢，步冷曲线就出现转折。当熔液继续冷却到熔液的组成达到最低共熔混合物的组成时，开始有最低共熔混合物析出，在最低共熔混合物完全凝固以前，体系温度保持不变，步冷曲线出现平台。当熔液完全凝固后，体系又无相变发生，温度随时间又均匀的下降。
由此可知，对组成一定的二组分低共熔混合物体系，可以根据步冷曲线，判断有固体析出时的转折温度和最低共熔混合物析出时的平台温度。如果作出一系列组成不同的体系的步冷曲线，从中找出各转折点即能画出二组分体系最简单的T－x相图。
三、仪器试剂
二组分合金系统相图的绘制
综合测试实验、目的要求1.用热分析步冷曲线法绘制铋-镉二组分金属相图2.掌握热分析法的测量技术二、基本原理较为简单的二组分金属相图主要有三种：一种是液相完全互溶，固相也完全互溶成固溶体的系统，最典型的为Cu-Ni 系统；一种是液相完全互溶而固相完全不互溶的系统，最典型的是Bi-Cd 系统；还有一种是液相完全互溶，固相是部分互溶的系统，如Pb-S n系统，本实验研究的是Bi-Cd系统。
热分析中的步冷曲线法是绘制相图的基本方法之一。
它是利用金属及合金在加热和冷却过程中发生相变时，热量的释放或吸收及热容的突变，得到金属或合金中相转变温度的方法。
本实验是先将金属或合金全部熔化，然后让其在一定的环境中冷却，并在电脑上自动画出温度随时间变化的关系曲线—步冷曲线（见图1）。
当熔融的系统均匀冷却时，如果系统不发生相变，则系统的温度随时间的变化是均匀的，冷却速率较快（如图1中ab线段）；若在冷却过程中发生了析出固体的相变，由于在相变过程中伴随着放热效应，所以系统的温度随时间变化的速率发生改变，系统的冷却速率减慢，步冷曲线上出现转折（如图 1 中b 点）。
当熔液继续冷却到某一点时（如图1 中c 点），系统以低共熔混合物固体析出，在低共熔混合物全部凝固以前，系统温度保持不变，因此步冷曲线上出现水平线段（如图1中cd线段）；当熔液完全凝固后，温度才迅速下降（如图1 中的线段）。
图1 步冷曲线图2 步冷曲线与相图由此可知，对组成一定的二组分低共熔混合物体系，可以根据它的步冷曲线得出有固体析出的温度和低共熔点温度。
根据一系列组成不同系统的步冷曲线的各转折点，即可画出二组分系统的相图（温度-组成图）。
不同组成熔液的步冷曲线对应的相图如图2 所示。
用步冷曲线法绘制相图时，被测系统必须时时处于接近相平衡状态，因此冷却速率要足够慢才能得到较好的结果。
三、仪器和试剂1.仪器：ZR-HX金属相图试验装置一套；电脑一台（四套公用）2.试剂：铋（分析纯、熔点为544.5 K）、镉（分析纯、熔点为594.1 K）四、实验步骤1.配制试样：配制含铋质量分数分别为20% 40% 60%、80%的Bi-Cd合金150g,再称纯Bi、纯Cd 各150 g,分别放入6个不锈钢试管中，上面滴入约1 mL的硅油。
微分方程与相图
微分方程与相图微分方程是数学中一种重要的工具，用于描述自然界和各种现象中的变化规律。
相图是微分方程的一种可视化方法，通过绘制微分方程的解在相平面上的轨迹，可以更直观地理解和分析微分方程的性质和行为。
一、微分方程的概念和基本性质微分方程是含有未知函数及其导数的方程，通常可以用函数及其导数的关系来描述系统的变化。
微分方程分为常微分方程和偏微分方程两大类，常微分方程仅含有一自变量，而偏微分方程则含有多个自变量。
解微分方程的过程包括求解一般解和特解两个步骤。
一般解是包含了全部解的表达式，而特解是满足特定条件的解。
当给定特定的初值或边值条件时，可以得到特解。
二、相图的概念和绘制方法相图是由微分方程的解在相平面上的轨迹所组成的图形。
相平面是以微分方程的未知函数及其导数为坐标轴的平面。
绘制相图需要先求解微分方程，然后将解的点在相平面上表示出来。
1. 一阶微分方程的相图绘制方法：a) 找到微分方程的平衡解，即满足 $f'(x) =0$ 的点。
b) 找到平衡解的性质，判断是否为稳定解、不稳定解或半稳定解。
c) 根据微分方程的性质和平衡解的性质，绘制相图的轨迹。
2. 二阶微分方程的相图绘制方法：a) 将二阶微分方程转化为一组一阶微分方程。
b) 求解一组一阶微分方程，得到解曲线参数方程。
c) 将解曲线参数方程绘制在相平面上，得到相图的轨迹。
三、微分方程与相图的应用案例微分方程和相图具有广泛的应用领域，在各个科学和工程领域都起着重要的作用。
以下是一些典型的应用案例：1. 简谐振动：通过建立谐振子的微分方程和相图，可以研究振子的运动规律，包括振动的周期、振幅和相位等。
2. 生物学中的种群模型：通过建立种群数量的微分方程和相图，可以分析种群的增长、稳定以及两个不同种群之间的相互作用。
3. 电路中的响应过程：通过建立电路元件的微分方程和相图，可以分析电路的稳定性、频率响应以及滤波器的设计等。
四、总结微分方程是研究变化规律的重要数学工具，而相图则是用于可视化微分方程解的轨迹。
金属相图的绘制
实验一金属相图的绘制一、实验目的:1.学会用热分析法测绘Pb-Sn二组分金属相图。
2.掌握热分析法的测量技术。
二、实验原理:相图是用以研究多相体系的状态随浓度、温度、压力等变量的改变而发生变化的图形。
对于二组分体系, 体系的自由度最多等于3, 即体系的状态可以由温度、压力和组成所决定。
若将压力确定, 则体系的自由度为2, 此时的体系状态可以由温度及组成确定, 此时的相图即温度—组成图。
热分析法是绘制相图最常用的基本方法之一。
其基本原理是, 当体系缓慢而均匀地冷却时, 如果体系内不发生相变化, 则温度将随时间而均匀地改变, 当体系内有相的变化发生时, 由于相变潜热的出现, 所以, 温度—时间图上就会出现转折点（表示温度随时间的变化率发生了变化）或水平段（温度不随时间而变化）。
通常的做法是先将体系全部熔化, 然后让其在一定的环境中自行冷却, 并每隔一定的时间记录一次温度, 以温度为纵坐标, 时间为横坐标, 绘制步冷曲线。
如图, 当体系均匀冷却时, 如果体系不发生相变, 则体系的温度随时间的变化是均匀的, 冷却也较快（如图中ab线段）。
若在冷却过程中发生了相变化, 由于在相变过程中伴随有热效应, 所以体系随时间的变化速度将发生改变, 体系的冷却速度减慢, 步冷曲线出现转折点（如图中b点）。
当熔液继续冷却到某一点时（如图中c点）, 由于此时熔液的组成已达到最低共熔混合物的组成, 故有最低共熔混合物析出, 在最低共熔混合物完全凝固以前, 体系温度保持不变, 因此步冷曲线出现平台（如图中cd段）。
当熔液完全凝固后, 温度才迅速下降（如图中de段）。
由此可知, 对组成一定的二组分低共熔混合物体系来说, 可以根据它的步冷曲线, 判断有固体析出时的温度和最低共熔点的温度, 如果作出一系列组成不同的体系的步冷曲线, 从中找出对应各转折点, 即能画出二组分体系的温度——组成图。
三、仪器与试剂:金属相图专用加热装置JX-3D型金属相图控制器（含热电偶）计算机及其它附件锡铅四、实验步骤:1.检查各接口连接是否正确, 然后接通电源开关。
画相图
• 请绘出H2O~HNO3相图
• 解：水化物中HNO3的含量为： • w(HNO3)/%=[63/(63+18×3)]×100=53.85 • w(HNO3)/%=[63/(63+18)]×100=77.78 • • 此二化合物均有固定熔点,为稳定化合物, • 依题意可作出相图如下：
• 银（熔点为960℃）和铜（熔点为1083℃） 在779℃时形成一最低共熔混合物，其组成 为含铜的摩尔分数x。该体系有和两个固溶 体，在不同温度时其组成如下表所示：
• 化合物A与B的分子量分别是40与60，熔点 分别为400K与600K，可形成两种化合物 MN，MN2，MN在450K时分解成MN2与含 N58%的溶液，MN2的相后合熔点为650K， 相图中两个低共熔点，分别为360K与560K， 粗略画出这个相图。 • J06A05049(答案) • 解：先计算化合物的百分含量： • MN中含N为60%；MN2中含N为 75%。 •
•
(1)绘制该体系的温度-组成图；
• (2)指出各相区的相态； • (3)若有一含Cu的摩尔分数为x的溶液冷却， 当冷却到时500℃，-固溶体占总量的摩尔 分数为若干？
•
Ag
x (Cu)
Cu
当冷却到时500℃，-固溶体占总量 的摩尔分数为
x( ) n( ) / n( 总) n( ) / [n( ) n( )] 0824 .
• HNO3与H2O能形成HNO33H2O和 HNO3H2O两种水化物,其熔点分别为-17℃ 和-39℃,HNO3的熔点为-42℃,低共熔点为:
•2%(质量分数)
t2= -42℃,含HNO3 70.5%(质量分数)
•
t3= -66℃,含HNO3 89.9%(质量分数)
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• HNO3与H2O能形成HNO33H2O和 HNO3H2O两种水化物,其熔点分别为-17℃ 和-39℃,HNO3的熔点为-42℃,低共熔点为:
•
•
t1= -43℃,含HNO3 32%(质量分数)
t2= -42℃,含HNO3 70.5%(质量分数)
•
t3= -66℃,含HNO3 89.9%(质量分数)
• 请绘出H2O~HNO3相图
• 解：水化物中HNO3的含量为： • w(HNO3)/%=[63/(63+18×3)]×100=53.85 • w(HNO3)/%=[63/(63+18)]×100=77.78 • • 此二化合物均有固定熔点,为稳定化合物, • 依题意可作出相图如下：
• 银（熔点为960℃）和铜（熔点为1083℃） 在779℃时形成一最低共熔混合物，其组成 为含铜的摩尔分数x。该体系有和两个固溶 体，在不同温度时其组成如下表所示：
• 在定压下, Mg~Cu 体系可形成 MgCu2、 Mg2Cu 两种化合物, Cu、Mg、MgCu2、 Mg2Cu 的熔点依次为 1085℃, 648℃, 800℃和 580℃, 其中有三个低共熔点, 它们 的含 Mg 重量百分数及温度分别为：9.4%、 680℃;34%、560℃和 65%、380℃。 试绘 其相图。 • Mg2Cu : 24*2/(24*2+64)=42.86%
• 化合物A与B的分子量分别是40与60，熔点 分别为400K与600K，可形成两种化合物 MN，MN2，MN在450K时分解成MN2与含 N58%的溶液，MN2的相后合熔点为650K， 相图中两个低共熔点，分别为360K与560K， 粗略画出这个相图。 • J06A05049(答案) • 解：先计算化合物的百分含量： • MN中含N为60%；MN2中含N为 75%。 •
• MgCu2: 24/(24+64*2)=15.79%
• 两组分盐水体系，盐（C）的分子量是72， 盐与水可形成两种水合物C· 2O与C· 2O， 4H 2H 这两种水合物的不相合熔点分别为40℃与 70℃，盐的水溶液的沸点是110℃，含盐 20%的溶液冰点最低，为 • -10℃，粗略画出该相图。 • 解：水合物C· 2O与C· 2O含盐量分别是 4H 2H 50%与66.67%。画出相图如下： 72/(72+4*18)=50%; 72/(72+2*18)=66.67%
•
(1)绘制该体系的温度-组成图；
• (2)指出各相区的相态； • (3)若有一含Cu的摩尔分数为x的溶液冷却， 当冷却到时500℃，-固溶体占总量的摩尔 分数为若干？•Ag来自x (Cu)Cu
当冷却到时500℃，-固溶体占总量 的摩尔分数为
x ( ) n ( ) / n ( 总 ) n ( ) / [ n ( ) n ( )] 0 .824