低通滤波器

实验名称：FIR 低通滤波器的DSP 实现

一、实验目的

1、掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。

2、熟悉线性相位FIR 数字滤波器的特性。

3、了解各种窗函数对数字滤波器的特性的影响。

二、实验设备

PC 兼容机一台（操作系统为Windows XP ），安装Code Composer Studio 2.2.1软件和MATLAB 6.5.1(含SIMULINK 工具包)软件。

三、实验内容

FIR 低通滤波器的DSP 实现

1、实验要求：用窗口法设计线性相位的FIR 低通滤波器，截止频率为1kHz ，采样速率为8kHz 。窗口大小N=11，分别加矩形窗和海明窗。检验结果并计算峰值的位置和过渡带宽度。

2、对设计要求的理解

（1）要设计的滤波器为理想低通滤波器，便于FIR 低通滤波器的实现。 （2）FIR 滤波器满足线性相位应具有以下两个条件：一是)1,,1,0()(-=N n n h 为

实数；二是h(n)满足以2

1

-=

N n 的偶对称或奇对称，即)1()(n N h n h --±=。 故使用窗函数设计滤波器时，所加的窗都以原点对称，设计的理想滤波器的单位脉冲响应d(k)都以原点为偶对称或奇对称。同时保证了d(k)加窗平移后得到的h(n)以M=(N-1)/2对称，也就是保证了设计出的FIR 滤波器具有线性相位。 （3）低通滤波器的系数采用MATLAB 软件仿真工具产生，并把仿真产生的系数导出成头文件，运用到CCS 程序中。课题一中要求采用两种窗函数设计滤波器，两者仅仅是窗函数不同，相应的滤波器系数不同。运用MATLAB 产生两个窗函数对应的系数文件。同时对两种窗函数滤波效果进行对比。

（4）峰值和过滤带的宽度通过理论计算后，再和实际的信号波形进行对比。

3、窗函数法设计FIR 滤波器的思路

首先从窗口大小N 中计算出M ，其中2

1

-=N M ；其次是利用离散时间傅里叶

反变换，从)(ωd 中计算出滤波器系数d(k)；最后考虑到滤波器的因果性，把d(k)延迟M 个单位得到因果的滤波器系数h(n)，其中1,,1,0,)()(-=-=N n M n d n h 。

四、实验原理

1、窗口法设计的滤波器系数的原理。 归一化截止频率是采样速率。

是截止频率，其中s c s

c

c f f f f ,2πω=

。 低通滤波器的频率响应)(ωD 定义为：

⎪⎩⎪⎨

⎧≤<<≤-≤=π

,π,

0,

1)(ωωωωωωωc c c

D 或

利用离散时间傅里叶反变换（IDTFT ）我们得到时域信号：

∞<<∞-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡===---⎰⎰k k

k jk e e e D k d c k j k j k

j c

c

c πωππωπωωωωωωωωωπ

π

)sin(22d .12d )()(c

对于k=0的时候需要单独考虑，由极限性质可以得到π

ωc

d =)0( 矩形窗函数)(n w 在时域的定义为：

⎩⎨⎧≤=其他

,0,1)(rec M

n n w

故滤波器的系数M M k k

k k w k d k d c ,0,,)

sin()()()('-===πω （1）

利用延时的性质把滤波器脉冲值响应移位成因果序列，所以FIR 低通滤波器系数1,1,0)

()]

(sin[)()('-=--=

-=N n M n M n M n d n h c πω

2、如采用同阶数的汉明窗，只需将)(rec n w 改为

⎪⎩⎪

⎨⎧

≤≤--=其他

,0,πcos 46.054.0)(ham M n M M

n n w ， 所以

。1,,1,0,)π()](sin[)(πcos 46.054.0)

()()(ham -=--⋅

⎪⎭

⎫ ⎝⎛

--=--=N n M n M n M M n M n d M n w n h c ω（2）

五、实验的设计

1、课题一的滤波器系数具体的求解

已知窗口大小N 为11，故52

1

1121=-=-=

N M 。归一化截止频率为：4

8122π

ππω=⨯==

s c c f f ，

由（1）式可得矩形窗设计的滤波器系数10,1,0)

5()]

5(4sin[)( =--=n n n n h ππ

，即可以得到：045

.0)10(,0.0)9(,075.0)8(,1592.0)7(,2251.0)6(,25.0)5(,2251.0)4(,1592.0)3(,

075.0)2(,0.0)1(,045.0)0(-==========-=h h h h h h h h h h h

由（2）式可以得到汉明窗设计的滤波器系数为：

1,1,0)]10

)5(2cos(46.054.0.[)5()]

5(4sin[)()(-=----=-=N n n n n M n d n h πππ

，计

算的：0036

.0)10(,0.0)9(,02985.0)8(,1086.0)7(,2053.0)6(,25.0)5(,2053.0)4(,1086.0)3(,

02985.0)2(,0.0)1(,0036.0)0(-==========-=h h h h h h h h h h h

2、使用MATLAB 仿真工具产生系数

实际在设计FIR 低通滤波器系数时采用MATLAB 仿真工具，具体操作如下： 第一步进入到MATLAB 软件Command Window 界面，输入fdatool 命令，进入到滤波器设计界面。

第二步在Filter Design 设计界面，按照课题要求选择FIR 滤波器，窗函数法，阶数为10，矩形窗。具体的界面如下图：

同时选择工具栏Analysis 中的Filter Coefficients 命令即可以观察滤波