2020年山东省日照市五莲一中实验班高考数学模拟试卷(3月份)
山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高三3月过程检测(实验班)数学试题
山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高三3月过程检测（实验班）数学试题一、选择题（共8小题）1.集合{|(1)(2)0}A x x x =+-，{|2}B x x =<，则A B =（ ） A. [0,2]B. [0,1]C. (0,2]D. [1,0]- 2.若复数z ＝11i ai ++为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. －12 D. －13.设{}n a 为等差数列，p ，q ，k ，l 为正整数，则“p q k l +>+”是“p q k l a a a a +>+”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4.已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（ ）． A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>5.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ）A. 18B. 17C. 16D. 156.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形（另一种是顶角为108︒的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC ∆中，51BC AC -=.根据这些信息，可得sin 234︒=（ ）A. 1254-B. 358+-C. 514+-D. 458+- 7.已知1F ，2F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-->>的左、右焦点，直线l 为双曲线C 的一条渐近线，1F 关于直线l 的对称点1F '在以2F 为圆心，以半焦距c 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为（ ）A. 2B. 3C. 2D. 38.已知ABC ∆为等边三角形，动点P 在以BC 为直径的圆上，若AP AB AC λμ=+，则2λμ+的最大值为（ ）A. 12B. 31+C. 52D. 32+ 二、多项选择题（共4小题）9.已知2a b >，则（ ）A. 23b b a <-B. 3322a b a b ab +>+C. ab a b >+D. 12112ab a b+>+ 10.如图，已知矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆，若M 为线段1A C 的中点，则ADE ∆在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A. 线段BM 的长是定值B. 存在某个位置，使1DE A C ⊥C. 点M 的运动轨迹是一个圆D. 存在某个位置，使MB ⊥平面1A DE11.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线()32222:16C x y x y +=恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论正确的是（ ）A. 曲线C 经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）B. 曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2C. 曲线C 围成区域的面积大于4πD. 方程()3222216(0)x y x y xy +=>表示的曲线C 在第一象限和第三象限12.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>满足()()00112f x f x =+=-，且()f x ()00,1x x +上有最小值，无最大值.则（ ） A. 0112f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ B. 若00x =，则()sin 26f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. ()f x 的最小正周期为3D. ()f x 在(0,2019)上的零点个数最少为1346个三、填空题13.为做好社区新冠疫情防控工作，需将六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区开展工作，其中甲小区至少分配两名志愿者，其它三个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有_______种.（用数字作答）14.已知函数()2cos f x x x λ=++，在区间上0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦任取三个数1x ，2x ，3x ，均存在以1f x ，2f x ，()3f x 为边长的三角形，则λ的取值范围是_______.15.设抛物线22(0)y px p =>的焦点为(1,0)F ，准线为1，过焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，分别过A ，B 作l 的垂线，垂足为C ，D ，若||4||AF BF =，则p =_________，三角形CDF 的面积为________.16.在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，且2AB =，5PA PC ==PB 与底面ABC 所成的角的正弦值为13，则三棱锥P ABC -的外接球的体积为_______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.如图，在ABC ∆中，4C π=，角B 平分线BD 交AC 于点D ，设CBD θ∠=，其中1tan 2θ=．（1）求sin A ；（2）若28CA CB ⋅=，求AB 的长．18.在①()22130n n n a a a +-=>，②211390n n n n a a a a ---﹣﹣＝，③222n S n n =-+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知：数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，______.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对大于1的自然数n ，是否存在大于2的自然数m ，使得1a ，n a ，m a 成等比数列.若存在，求m 的最小值；若不存在，说明理由.19.如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90ABC ∠=︒，22AB DC BC ==，E 为AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，使得点A 到点P 位置，且PE EB ⊥，M 为PB 的中点，N 是BC 上的动点（与点B ，C 不重合）.（Ⅰ）证明：平面EMN ⊥平面PBC 垂直；（Ⅱ）是否存在点N ，使得二面角B EN M --的余弦值66？若存在，确定N 点位置；若不存在，说明理由.20.沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大.为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多道防线，从源头上控制沙漠蝗群.经研究，每只蝗虫的平均产卵数y 和平均温度x 有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.71192i i x==∑，71569i i y ==∑，7118542i i i x y ==∑，7215414i i x ==∑，7125.2848i i z ==∑，71733.7079i i i x z ==∑.（其中ln i z y =，7117i i z z ==∑）. （1）根据散点图判断， y a b x =+与dx y ce ＝（其中 2.718e =…自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y 关于平均温度x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y 关于x 的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为(01)p p <<. ①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为()f p ，求()f p 的最大值，并求出相应的概率p . ②当()f p 取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X ，求X 的数学期望和方差. 附：线性回归方程系数公式()()()121ˆni ii n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx =-. 21.已知圆22:4O x y +=,定点(1,0)A ,P 为平面内一动点，以线段AP 为直径的圆内切于圆O ，设动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C 的方程（2）过点3)Q 的直线l 与C 交于,E F 两点，已知点(2,0)D ，直线0x x =分别与直线,DE DF 交于,S T两点，线段ST 的中点M 是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.22.已知函数()cos x f x e ax x =--，其中a R ∈.（1）求证：当1a -时，()f x 无极值点；（2）若函数()()1(1)g x f x n x =++，是否存在a ，使得()g x 在0x =处取得极小值？并说明理由.。
2020届山东省五莲县一中2017级高三3月线上考试数学试卷及答案
（1）证明：平面 EMN 平面 PBC ；
（2）是否存在点 N ，使得二面角 B EN M 的余弦值为 6 ？若存在，确定 N 点位置；若不 6
存在，说明理由.
高三数学试题 第 4 页 共 6 页 2020届山东省五莲县一中2017级高三3月线上考试数学试卷
20．（12 分） 沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大。为防
f x1 , f x2 , f x3 为边长的三角形，则 的取值范围是_________.
15．设抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F (1,0) ，准线为 l ，过焦点的直线交抛物线于 A ， B 两点，
分别过 A ，B 作 l 的垂线，垂足为 C ，D ，若 | AF | 4 | BF | ，则 p ______ ，三角形 CDF
13．为做好社区新冠疫情防控工作，需将六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区开展工作， 其中甲小区至少分配两名志愿者，其它三个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共
有________种．(用数字作答)
14．已知函数
f
(x)
x
2 cos
x
，在区间
0,
π 2
上任取三个数
x1,
x2 ,
x3
，均存在以
d[( p
q)
(k
l)]
0
d
p
0 q
k
l
或
d
p
0 q
k
l
，显然由
p
q
k
l
不一定能推出
ap aq ak al ，由 ap aq ak al 也不一定能推出 p q k l ，因此 p q k l 是
ap aq ak al 的既不充分也不必要条件，故本题选 D．
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷及解析
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆, 若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =； 若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =,综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项. 【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C . 本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。
2020届山东省日照市高三一模数学试题解析
绝密★启用前2020届山东省日照市高三一模数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题1．已知复数z 满足()12z i i +=,则复数z 在复平面内对应点所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：A把已知变形等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 解：由()12z i i +=，得()122=1255i i ii z i -+==+， ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为2155⎛⎫⎪⎝⎭，，在第一象限． 故选：A ． 点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.2．已知集合{}2|20M x x x =-<，{2,1,0,1,2}N =--，则M N =I （ ） A ．∅ B ．{}1C ．{0}1，D ．{101}-，， 答案：B可以求出集合M ，然后进行交集的运算即可． 解：由M 中不等式得()20x x -<，解得02x <<，即(0,2)M =，{}1M N ∴⋂=，故选B ．点评：考查描述法、列举法的定义，以及一元二次不等式的解法，交集的运算．3．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可. 解：根据祖暅原理，当12,S S 总相等时，12,V V 相等，所以充分性成立；当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.所以“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的充分不必要条件. 故选：A 点评：本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.4．已知圆22:1C x y +=，直线:40l ax y -+=．若直线l 上存在点M ，以M 为圆心且半径为1的圆与圆C 有公共点，则a 的取值范围（ ） A ．(][),33,-∞-+∞UB ．[]3,3-C ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣D ．3,3⎡-⎣答案：C由已知可得直线l 上存在点M ，使得||2MC ≤，转化为圆心C 到直线l 的距离2≤d ，求解即可. 解：直线l 上存在点M ，以M 为圆心且半径为1的圆与圆C 有公共点， 则||2MC ≤，只需min ||2MC ≤，即圆22:1C x y +=的圆心到直线:40l ax y -+=的距离2≤d ，222,3,31d a a a =≤≥≤-+或3a ≥.故选：C. 点评：本题考查圆与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，考查计算求解能力，属于基础题. 5．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =-的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项. 解：由于1a >，所以1xxa y a -=⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的递减函数，且过()0,1；log a y x =-为()0,∞+上的单调递减函数，且过()1,0，故只有D 选项符合.故选：D. 点评：本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.6．已知()2xf x x =⋅，(log 5a f =，31log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()ln3c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>答案：D分类讨论得到分段函数解析式，可确定当0x <时，()0f x <，由此得到0b <；利用导数可求得()f x 在[)0,+∞上单调递增，由对数函数性质可确定3log ln3<，由此得到大小关系. 解：由题意得：()2,01,02x x x x f x x x ⎧⋅≥⎪=⎨⎛⎫⋅<⎪ ⎪⎝⎭⎩，∴当0x ≥时，()0f x ≥；当0x <时，()0f x <；331log log 102<=Q ，31log 02b f ⎛⎫∴=< ⎪⎝⎭；当0x ≥时，()()22ln 221ln 20xxxf x x x '=+⋅=+>，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，30log 1log 1ln ln3e =<=<Q ，()(3ln 3log 0f f ∴>>；综上所述：c a b >>. 故选：D . 点评：本题考查根据函数的单调性比较函数值大小的问题，涉及到对数函数性质的应用，关键是能够利用导数求得函数的单调性，将函数值的大小关系问题转化为自变量的大小的比较.7．已知函数()f x x ω=和()g x x ω=（0>ω）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到()y g x =的图象，只需把()y f x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向左平移2π个单位 C ．向右平移1个单位 D ．向右平移2π个单位答案：A如图所示，计算()()f x g x =得到,4k x k Z ππωω=+∈，取靠近原点的三个交点，3,14A πω⎛⎫-- ⎪⎝⎭，,14B πω⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,14C πω⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到532444πππωωω+==，故2πω=，根据平移法则得到答案. 解：如图所示：()2sin ()2cos f x x g x x ωω===，故tan 1x ω=，,4k x k Z ππωω=+∈. 取靠近原点的三个交点，3,14A πω⎛⎫-- ⎪⎝⎭，,14B πω⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,14C πω⎛⎫- ⎪⎝⎭， ABC ∆为等腰直角三角形，故532444πππωωω+==，故2πω=，故()2sin2f x x π=，()2cos2sin 222g x x x πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 故为了得到()y g x =的图象，只需把()y f x =的图象向左平移1个单位 . 故选：A .点评：本题考查了三角函数图像，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 8．如图，在直角坐标系xOy 中，一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，()56,C a a ，()78,D a a ，L ，按此规律一直运动下去，则2017201820192020a a a a +++=（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020答案：C由已知点坐标，得出{}n a 的前8项，归纳出数列{}n a 项的规律，即可求解. 解：由直角坐标系可知，()1,1A ，()1,2B -，()2,3C ，()2,4D -，()3,5E ，()3,6F -，即11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，…，由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的， 且都等于其项数除以2，每四个数中有一个负数， 且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数， 每组的第一个数和第三个数是互为相反数， 因为20204505÷=，则2019505a =-，所以2017505a =，20181009a =，20201010a =， 20172018201920202019a a a a +++=.故选：C ． 点评：本题考查归纳推理问题，关键是找到规律，属于基础题. 二、多选题9．为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重（单位：千克）．健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（ ）A ．他们健身后，体重在区间[)90,100内的人数不变B ．他们健身后，体重在区间[)100,110内的人数减少了2个C ．他们健身后，体重在区间[)110,120内的肥胖者体重都有减轻D ．他们健身后，这20位肥胖着的体重的中位数位于区间[)90,100 答案：ACD根据饼图分别求出20名肥胖者在健身前和健身后在各区间体重的人数，逐项验证，即可得出答案. 解：图（1）中体重在区间[)90,100，[)100,110，[)110,120内的人数分别为8，10，2；图（2）中体重在区间[)80,90，[)90,100，[)100,110内的人数分比为为6，8，6；故选：ACD ． 点评：本题考查识图能力，考查统计知识，准确理解图形是关键，属于基础题.10．为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（ ） A ．该班选择去甲景点游览 B ．乙景点的得票数可能会超过9 C ．丙景点的得票数不会比甲景点高 D ．三个景点的得票数可能会相等答案：AC根据已知可得出游览两个景点时乙和丙选择的人数，得出游览三个景点时，选择乙和丙的人数的范围，即可得出结论. 解：由已知只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，则选择乙的为9人， 则若在甲、乙、丙只游览一个景点时，选择乙的小于等于9人； 若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，则选择丙的为8人， 则若在甲、乙、丙只游览一个景点时，选择丙的小于等于8人， 所以选择甲的一定大于等于10人. 故选：AC ．点评：本题以数学文化为背景，考查推理与证明，属于基础题.11．若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x m '>>，则下列成立的有（ ）A ．11m f m m -⎛⎫> ⎪⎝⎭B ．11f m ⎛⎫<- ⎪⎝⎭C ．1111f m m ⎛⎫>⎪--⎝⎭ D ．101f m ⎛⎫<⎪-⎝⎭答案：AC由已知条件，构造函数()()g x f x mx =-，可得()g x 在R 上单调性，利用函数的单调性，结合m 的取值范围，得到11,1g g m m ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的范围，进而求出11,1f f m m ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的范围，即可求出结论. 解：设()()g x f x mx =-，则()()0g x f x m ''=->， 故函数()()g x f x mx =-在R 上单调递增，且10m>， ()10g g m ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故111f m ⎛⎫->- ⎪⎝⎭，10f m ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭， 而10mm -<，11mf m m -⎛⎫∴>⎪⎝⎭，故A 正确，B 错误． 101m >-，故()101g g m ⎛⎫> ⎪-⎝⎭， 所以1111m f m m ⎛⎫->-⎪--⎝⎭，11011f m m ⎛⎫>> ⎪--⎝⎭， 故C 正确，D 错误． 故选：AC. 点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及其应用，构造函数是解题的关键，考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.12．已知双曲线()22*1x y n n n-=∈N ，不与x 轴垂直的直线l 与双曲线右支交于点B ，C ，（B 在x 轴上方，C 在x 轴下方），与双曲线渐近线交于点A ，D （A 在x 轴上方），O 为坐标原点，下列选项中正确的为（ ）A ．AC BD =恒成立B ．若13BOC AOD S S =△△，则AB BC CD == C ．AOD △面积的最小值为1D ．对每一个确定的n ，若AB BC CD ==，则AOD △的面积为定值 答案：ABD对于A 选项，设直线l 方程为y kx b =+，分别与双曲线方程以及双曲线的渐近线方程联立，求出,BC AD 中点坐标，并判断是否相等即可；对于B 选项，由13BOC AOD S S =△△，得到13BC AD =，结合A 选项的结果，即可判断选项B 是否正确；对于C 选项，设直线l 方程为x ty m =+，(1,0)(0,1),1t m ∈->U ，直线l 分别与渐近线方程联立，求出,A D 坐标，进而求出AOD △的面积，根据,t m 的范围，求出AOD △的面积的范围即可；对于D 选项，由已知可得13BC AD =，利用选项A 的方程，得到,,n b k 关系，求出AOD △的面积即可. 解：设:l y kx b =+，代入22x y n -=得()222120kxbkx b n ----=，①显然1k ≠±，()()22224410b k kbn ∆=+-+>，即()2210b n k +->，设()11,B x y ，()22,C x y ，则1x ，2x 是方程①的两个根，有12221kb x x k +=-，()21221b nx x k-+=-，设()33,A x y ，()44,D x y ，由y kx b y x=+⎧⎨=⎩得31bx k =-，由y kx b y x =+⎧⎨=-⎩，得41bx k -=+；所以34221kbx x k+=-，所以AD 和BC 的中点重合， 所以AB CD =，所以AC BD =恒成立．故A 正确．因为AD 和BC 的中点重合为P ，所以AB CD =， 又13BOC AOD S S =△△，所以13BC AD =， 所以AB BC CD ==，故B 正确．设直线l 方程为x ty m =+，(1,0)(0,1),1t m ∈->U ，由x ty m y x =+⎧⎨=⎩得31m y t =-，由x ty m y x =+⎧⎨=-⎩得41m y t -=+，21m OA t=-21mOD t =+90AOD ∠=︒，2221||||121AODm S OA OD m t==>>-△，故C 错误. 因为AB BC CD ==，所以13BC AD =，得 2212341113k x k x +-=+-，即()229108nb k =->，所以0n >，21k >，又21b OA k=-，21bOD k =+，90AOD ∠=︒，所以2219218AODb nS OA OD k ===-△是定值．故D 正确． 故选：ABD. 点评：本题考查双曲线的性质、直线与双曲线的位置关系，应用根与系数关系是解题的关键，考查逻辑推理、计算求解能力，属于中档题. 三、填空题13．已知向量(),1m a =-u r ，()1,3n =-r ，若m n ⊥u r r，则a =__________．答案：3-根据向量垂直坐标表示，即可求解. 解：因为m n ⊥u r r，所以30a --=，即3a =-.故答案为：3-． 点评：本题考查向量坐标运算，属于基础题. 14．展开式中的常数项为__________．答案：.利用通项公式即可得出． 解： 通项公式T r +1（x 2）6﹣r（﹣1）rx 12﹣3r ，令12﹣3r ＝0，解得r ＝4． ∴展开式中的常数项15．故答案为15． 点评：本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 15．若点M 在平面α外，过点M 作面α的垂线，则称垂足N 为点M 在平面α内的正投影，记为()N f M α=.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，记平面11AB C D 为β，平面ABCD 为γ，点P 是棱1CC 上一动点（与1,C C 不重合），()1Q f f P γβ⎡⎤=⎣⎦，()2Q f f P βγ⎡⎤=⎣⎦.给出下列三个结论：①线段2PQ 长度的取值范围是12,22⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭；②存在点P 使得1//PQ 平面β；③存在点P 使得12PQ PQ ^.其中正确结论的序号是_______.答案：①②建立空间直角坐标系，求出各个点的坐标，利用向量法验证各个结论，即可得到结果. 解：过P 作1PE C D ⊥，垂足为E ；过E 作1//EM CC ，交CD 于M ；连接1CD ，交1C D于O ，如下图所示：AD ⊥Q 平面11CDD C ，PE ⊂平面11CDD C ，PE AD ⊥∴，又1PE C D ⊥，1,AD C D ⊂平面11AB C D ，1AD C D D =I ，PE ∴⊥平面11AB C D ，1//EM CC Q ，1CC ⊥平面ABCD ，EM ∴⊥平面ABCD ，()M f f P γβ⎡⎤∴=⎣⎦，M ∴即为1Q ；Q 四边形11CDD C 为正方形，11CD C D ∴⊥，AD ⊥Q 平面11CDD C ，1CD ⊂平面11CDD C ，1CD AD ∴⊥，又1,AD C D ⊂平面11AB C D ，1AD C D D =I ，CO ∴⊥平面11AB C D ，()O f f P βγ⎡⎤∴=⎣⎦，O ∴即为2Q .以C 为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系，设()01CP a a =<<，则()0,0,P a ，()0,0,0C ，211,0,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,0,02aQ -⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,0,22a a E -+⎛⎫⎪⎝⎭，对于①，221142PQ a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，()0,1a ∈Q ，21111,2442a ⎛⎫⎡⎫∴-+∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，212,22PQ ⎡∴∈⎢⎣⎭，①正确；对于②，2CQ ⊥Q 平面β，∴平面β的一个法向量211,0,22CQ →⎛⎫= ⎪⎝⎭，又11,0,2a PQ a →-⎛⎫=-⎪⎝⎭，令120PQ CQ →→⋅=，即1110442a a --=，解得：()10,13a =∈，∴存在点P ，使得1//PQ 平面β，②正确； 对于③，11,0,2a PQ a →-⎛⎫=- ⎪⎝⎭，211,0,22PQ a →⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令2212113104244a PQ PQ a a a a →→-⋅=-+=-+=，方程无解， ∴不存在点P ，使得12PQ PQ ^，③错误.故答案为：①②. 点评：本题考查立体几何中的线段长度、线面关系和线线关系问题的求解，关键是能够应用空间向量法构造方程求出是否存在满足题意的点，属于较难题. 四、双空题16．直线l 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点()1,0F ，且与C 交于M ，N 两点，则p =__________，19MF NF-的最小值是__________． 答案：2 13-由抛物线焦点坐标，求出2p =；设直线l 方程为1x my =+，将直线方程与抛物线方程联立，得出,M N 的纵坐标积为定值，进而得到横坐标积为定值，结合抛物线的定义将所求的式子转化为点M （或点N ）横坐标的函数，即可求解. 解：因为抛物线()2:20C y px p =>的焦点()1,0F ，所以2p =；设点()11,M x y ，()22,N x y ，直线:1l x my =+，联立方程214x my y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my --=，所以124y y m +=，124y y =-，所以121=x x ，法一：112111111199191MF x x NF x x ++-=-=-++ 111111913x x +=+-≥-+，当且仅当113x +=时取等号． 法二：12111111MF NF x x +=+++ ()()()1212124112222m y y my my my my ++=+=++++ ()()2122221212444124484m y y m m y y m y y m m +++===+++-++， 所以1111119993MFMF MF NF MF MF ⎛⎫-=--=+-≥- ⎪ ⎪⎝⎭， 当且仅当3MF =时取等号． 故答案为：2；13-. 点评：本题考查抛物线的方程和几何性质、直线与抛物线的位置关系，要熟练掌握抛物线焦半径公式和焦点弦的性质，考查数学运算、逻辑推理能力，属于中档题. 五、解答题17．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos c A a C a +=． （1）求ab的值； （2）若1a =，c =，求ABC V 的面积．答案：（1）1a b =；（2）4（1）将已知等式边化角，再由两角和正弦得sin sin B A =，即可求解； （2）由（1）的结论结合已知，根据余弦求出其中一个角，即可得出结论. 解：（1）由正弦定理，cos cos c A a C a +=可化为sin cos cos sin sin C A C A A +=，也就是()sin sin A C A +=．由ABC V 中A B C π++=可得()()sin sin sin A C B B π+=-=．即sin sin B A =．由正弦定理可得b a =，故1ab=．（2）由1a =可知1b =．而c =由余弦定理可知2221cos 22a b c C ab +-==-．又0C π<<于是23C π=．112sin 11sin 223ABC S ab C π==⨯⨯⨯=△． 点评：本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换、面积公式解三角形，考查计算求解能力，属于基础题.18．在①2351a a a b +=-，②2372a a a ⋅=，③315S =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列{}n a 的公差0d >，前n 项和为n S ，若_______，数列{}n b 满足11b =，213b =，11n n n n a b nb b ++=-. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}n b 的前n 项和n T .答案：（1）选①：31n a n =-；选②：31n a n =-；选③：31n a n =-；（2）选①：()3132n--；选②：()3132n --；选③：()3132n -- 若选①：（1）先令1n =，代入11n n n n a b nb b ++=-求出1a ，再由2351a a a b +=-求出公差d ，进而求出n a ；（2）先由（1）中求出的n a 结合11n n n n a b nb b ++=-得到n b ，再求n T .若选②：（1）先令1n =，代入11n n n n a b nb b ++=-求出1a ，再由2372a a a ⋅=，0d >，求出公差d ，进而求出n a ；（2）先由（1）中求出的n a 结合11n n n n a b nb b ++=-得到n b ，再求n T .若选③：（1）（1）先令1n =，代入11n n n n a b nb b ++=-求出1a ，再由315S =求出公差d ，进而求出n a ；（2）先由（1）中求出的n a 结合11n n n n a b nb b ++=-得到n b ，再求n T .解： 若选①：（1）11n n n n a b nb b ++=-Q ，∴当1n =时，1212a b b b =-，11b =Q ，213b =，12a ∴=. 又2351a a a b +=-Q ，111234a d a d b ∴+=+-，3d ∴=，31n a n ∴=-； （2）由（1）知：()1131n n n n b nb b ++-=-，即13n n nb nb +=，113n n b b +∴=， 又11b =，∴数列{}n b 是以1为首项，以13为公比的等比数列，113n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴，()1133131213nn n T -⎛⎫- ⎪⎝⎭∴==--.若选②：（1）11n n n n a b nb b ++=-Q ，∴当1n =时，1212a b b b =-，11b =Q ，213b =，12a ∴=. 又2372a a a ⋅=Q ，()()()111226a d a d a d ∴++=+，3d ∴=，31n a n ∴=-； （2）由（1）知：()1131n n n n b nb b ++-=-，即13n n nb nb +=，113n n b b +∴=， 又11b =，∴数列{}n b 是以1为首项，以13为公比的等比数列，113n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴，()1133131213nn n T -⎛⎫- ⎪⎝⎭∴==--.若选③：（1）11n n n n a b nb b ++=-Q ，∴当1n =时，1212a b b b =-，11b =Q ，213b =，12a ∴=. 又315S =Q ，1323152a d ⨯∴+=，3d ∴=，31n a n ∴=-； （2）由（1）知：()1131n n n nb nb b ++-=-，即13n n nb nb +=，113n n b b +∴=，又11b =，∴数列{}n b 是以1为首项，以13为公比的等比数列，113n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴，()1133131213nn n T -⎛⎫- ⎪⎝⎭∴==--.点评：本题考查等差和等比数列通项公式的求解和等比数列前n 项和的求解问题，考查学生对于等差和等比数列基本量的计算.19．如图，已知四边形ABCD 为等腰梯形，BDEF 为正方形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，//,1AD BC AD AB ==，60ABC ∠=︒.(1)求证:平面CDE ⊥平面BDEF ；(2)点M 为线段EF 上一动点，求BD 与平面BCM 所成角正弦值的取值范围.答案：（1）证明见解析（2）51,52⎤⎥⎣⎦（1）利用等腰梯形的性质证得BD CD ⊥，由面面垂直的性质定理证得CD ⊥平面BDEF ，由此证得平面CDE ⊥平面BDEF .（2）建立空间直角坐标系，设出EM 的长，利用直线BD 的方向向量和平面BCM 的法向量，求得BD 与平面BCM 所成角正弦值的表达式，进而求得BD 与平面BCM 所成角正弦值的取值范围. 解：在等腰梯形ABCD 中，// ,1AD BC AD AB ==， 60ABC ∠=︒，120,30BAD CDA ADB ∴∠=∠=︒∠=︒，90CDB ∠=︒. 即.BD CD ⊥2221203BD AB AD AB AD cos =+-⋅⋅︒=，2BC =.又Q 平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ⋂平面,ABCD BD CD =⊂平面ABCD ，∴CD ⊥平面BDEF Q CD ⊂平面CDE ，∴平面CDE ⊥平面BDEF（2）解:由(1)知，分别以直线,,DB DC DE 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 设03()EM m m =≤≤，则()()3,0,0,0,1,0,000),(,B C D ，(()3,3,1,0M m BC =-u u u r，()3,0,3,3,0,()0BM m DB ==u u u u r u u u r设平面BMC 的法向量为(),,n x y x =r00n BC n BM ⎧⋅=∴⎨⋅=⎩u u u v v u u u u v v ，即(30330x y m x z ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩令3x =3,3y z m ==，平面BMC 的一个法向量为3,3,3)n m =r.设BD 与平面BCM 所成角为θ，,sin cos n BD θ∴=<>r u u u r()2,3312n BD n BDm ==-+r u u u r r u u u r g∴当0m =53m 时取最大值12故BD 与平面BCM 所成角正弦值的取值范围为51,52⎤⎥⎣⎦. 点评：本小题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理，考查向量法计算线面角正弦值的取值范围，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以2F 为圆心过椭圆左顶点M 的圆与直线34120x y -+=相切于N ，且满足11212MF F F =u u u u ru u u ur ． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，问1F AB V 内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．答案：（1）22143x y +=；（2）有，最大值916π （1）由已知可得2F 到直线34120x y -+=的距离等于a c +，结合11212MF F F =u u u u r u u u u r，建立,a c 方程组，求解即可得出椭圆C 的标准方程；（2）即求1F AB V 内切圆的半径r 是否有最大值，因为1F AB V 周长为4a ，转化为1F AB V 的面积是否有最大值，设()()1122,,,A x y B x y ，则1121212F AB S F F y y =-△，再设出直线l 的方程为1x my =+，与椭圆方程联立，得出12,y y 关系，1F AB S V 表示为m 的函数，根据其特征求出范围，即可得出结论. 解：（1）由已知椭圆C 方程为22221(0)x y a b a b+=>>，设椭圆右焦点()2,0F c ，由2F 到直线34120x y -+=的距离等于a c +， 得3125c a c +=+，1252a c =+， 又11212MF F F =u u u u r u u u u r，2c a =，又222a b c =+，求得24a =，23b =．椭圆C 方程为22143x y +=，（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，设1F AB V 的内切圆半径为r ，1F AB V 的周长为121248AF AF BF BF a +++==，所以11442ABF S a r r =⨯⨯=△， 根据题意，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2234690m y my ++-=， ()()22636340m m ∆=++>，m ∈R ，122634my y m -+=+，122934y y m -=+， 所以()12212121212112142F ABm S F F y y y y y y +=-=+-=△ 令21t m =+，则1t ≥，所以121241313F AB t S t t t==++△，令()13f t t t=+，则当1t ≥时，()21103f t t '=->，()13f t t t=+单调递增，所以()()413f t f ≥=，13ABF S ≤△，即当1t =，0m =，直线l 的方程为1x =时，1ABF S △的最大值为3，此时内切圆半径最大34r =， 1F AB V 内切圆面积有最大值916π． 点评：本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系，等价转化为求三角形面积最大值是解题的关键，要熟练掌握根与系数关系设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.21．每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中a 个红球，b 个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．（1）经统计，每人的植树棵数X 服从正态分布()35,25N ，若其中有200位植树者参与了抽奖，请估计植树的棵数X 在区间(]30,35内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）； 附：若()2,X Nμσ:，则()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=．（2）若2a =，某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额Y （单位：元）的分布列；（3）某人植树100棵，有两种摸奖方法， 方法一：三次甲箱内摸奖机会； 方法二：两次乙箱内摸奖机会；请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大．答案：（1）34人；（2）分布列见解析；（3）选方法二所得奖金的期望值较大 （1）甲箱内摸奖一次中奖的概率为0.5，根据已知正态分布，X 在区间(]30,35的概率为()P X μσμ-<≤根据参考数据，即可求解；（2）先求出中奖金额Y 的可能值，求出对应值的概率，即可得到分布列；（3）5a b +=，先求出甲摸一次所得奖金的期望，并用a 表示，从而得到方法一所得奖金的期望，再求出方法二所得奖金的期望值，两种方法期望值对比，即可得出结论. 解：（1）依题意得35μ=，225σ=，得5σ=，植树的棵数X 在区间(]30,35内有一次甲箱内摸奖机会， 中奖率为510.510-=，植树棵数在区间(]30,35内人数约为：()0.6827200200682P X μσμ⨯-<≤=⨯≈人中奖的人数约为：680.534⨯=人．（2）中奖金额Y 的可能取值为0，50，100，150，200．()00.50.50.25P Y ==⨯=；()5020.30.50.3P Y ==⨯⨯=；()10020.50.20.30.30.29P Y ==⨯⨯+⨯=； ()15020.20.30.12P Y ==⨯⨯=； ()2000.20.20.04P Y ==⨯=；故Y 的分布列为（3）5a b +=Q ，∴甲箱摸一次所得奖金的期望为1100501052551010a bE a b a =⨯+⨯=+=+， 方法一所得奖金的期望值为137515E a =+；乙箱摸一次所得奖金的期望值为21000.4500.670E =⨯+⨯=， 方法二所得奖金的期望值为140，a Q 的值可能为1，2，3，4，137515135140E a ∴=+≤<所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大． 点评：本题考查正态分布、离散型随机变量分布列以及期望，求解随机变量的概率是解题的关键，考查数学计算能力，属于中档题. 22．已知函数()()()()20xf x x b ea b =+->在点11,22f⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为()1102e e x ey --++=． （1）求a ，b ；（2）函数()f x 图像与x 轴负半轴的交点为P ，且在点P 处的切线方程为()y h x =，函数()()()F x f x h x =-，x ∈R ，求()F x 的最小值；（3）关于x 的方程()f x m =有两个实数根1x ，2x ，且12x x <，证明：211221m mex x e+-≤--．答案：（1）1a =，12b =；（2）0；（3）证明见解析 （1）由已知可得102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，112e f e -⎛⎫'-=- ⎪⎝⎭，求出()f x '，可得,a b 的方程组，求解即可；（2）先求出()0f x =的负根，进而求出切线方程()y h x =，求出函数(),()F x F x '，进而求出单调区间，即可得出结论；（3）根据（2）可得()f x 的图像在()h x 的上方，同理可证出()f x 的图像也在以()f x 的另一零点为切点的切线上方，求出y m =与两切线交点的横坐标为1212,x x x x '''(>')，则有2121x x x x ''-≤-，即可证明结论. 解：（1）将12x =-代入切线方程()1102e e x ey --++=中， 得0y =，所以102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 又11110222f b a b e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⇒= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭或1a e =， 又()()2221xf x e x b a '=++-，所以121112be f a ee e -⎛⎫'-=-=-=-+ ⎪⎝⎭， 若1a e =，则22eb -=（舍去）； 所以12b =，则1a =；（2）由（1）可知1a =，12b =，所以()()2112xf x x e ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 令()0f x =，有12x =-或0x =，故曲线()y f x =与x 轴负半轴的唯一交点P 为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭曲线在点1,02P ⎛⎫-⎪⎝⎭处的切线方程为()y h x =，则()1122h x f x ⎛⎫⎛⎫'=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 因为()()()F x f x h x =-， 所以()()1122F x f x f x ⎛⎫⎛⎫'=--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()()211212xF x f x f e x e ⎛⎫'''=--=+- ⎪⎝⎭，102F ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭．若1x <-，()0F x '<，若11,2x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，110,2x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，2211,xe e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以()21210,xx e e ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.()()21210xF x e x e'=+-< 若1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，11,2x ⎛⎫+∈+∞ ⎪⎝⎭，21,x e e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()2121,x x e e ⎛⎫+∈+∞ ⎪⎝⎭()0F x '>，所以()y F x '=在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()102F x F ⎛⎫''>-= ⎪⎝⎭，函数()y F x =在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．当12x =-时，()F x 取得极小值，也是最小值，所以()F x 最小值102F ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．（3）()1112h x x e ⎛⎫⎛⎫=-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭，设()h x m =的根为1x '， 则1121me x e'=-+-，又()y h x =单调递减， 由（2）知()()f x h x ≥恒成立．又()()()111m h x f x h x '==≥，所以11x x '≤， 设曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为()y t x =，则()t x x =，令()()()()2112x T x f x t x x e x ⎛⎫=-=+-- ⎪⎝⎭，()()2212x T x x e '=+-．当1x ≤-时，()()221220xT x x e'=+-≤-<， 当1x >-时，()()22230xT x x e''=+>，故函数()y T x '=在()1,-+∞上单调递增，又()00T '=，所以当(),0x ∈-∞时，()0T x '<，当()0,x ∈+∞时，()0T x '>，所以函数()y T x =在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,∞+上单调递增， 所以()()00T x T ≥=，即()()f x t x ≥，设()t x m =的根为2x '，则2x m '=， 又函数()y t x =单调递增，故()()()222m t x f x t x '==≥，故22x x '≥． 又11x x '≤，所以21211122121me m mex x x x m e e +⎛⎫''-≤-=--+=- ⎪--⎝⎭．点评：本题考查函数导数的综合应用，涉及到导数的几何意义、极值最值、不等式的证明，要注意利用数形结合找到解题的突破口，考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.。
山东省2020年高考数学模拟考试题与答案
山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案按珈密级苇项管理*启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学asw 项：1. 答卷前，考生务必将口己的姓名、考生号等填遞在答题卡和试卷指定位匿匕工回答选择题时，选岀每小题答案屁用铅抠把答题R上对应题冃的答案折号涂熾如磁动,用橡皮掠干净后，再选涂苴他答案标号*回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
另在本试卷上无效，生考试结束存*将本试卷和答題卡…井交回。
—、单项选择题：本趣共$小舐每小題§分・共豹分。
在每小题给出的四个选琐中，只有一项是符合髒目要求的“1, 迎集合/訂（工』）ix+?=2｝, 则*n七A. ｛（ij）｝氐｛（一签4）｝ C HM）J-2f4）｝6 02. 已知◎牛bi⑷b左R）是上二的共扳复数・则a^b =1 +1A- -1 B.-丄C- ；D・ 12 23* Bt向fi4-（.1,1）t A = c»（2,!）> 且（■-几血）丄―则丄“A. 3 氐2 G -2-34. 幵式中『抽系数足xA.-210B. -12QC. 120D. 2105+已知三按锥$_仙C中，ZSAB = ZABC= y * 5^-4• SC = 1J\3. XB = 2,5C = 6, 则三棱锥S 亠ABC的体积是A. 4B. 6 G 4巧D+ M6. 己知点丄为曲纯y二工+毀工:>0）上前动点，月为圆2F +/=!上的动点’则皿鋼X的最小值是九3 B•斗G迈 D. 4^27, 设命題戸所有正方形都是平行叫边母*则「卩为d所宿疋方形罰不長平行四边形B-有的平行四边底不是正方舷C”有的iE方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边彫不是平行四边形数学试题第1页：（共5贡）数学试題第2页（共5页〉数学试題第2页（共5页〉8. 若>1 且 MC F ・则4. log 」、1隅疋、teg 評 C. log f c> lo£fl 5> lo 空 a二、多項远择题*本题共4」卜駆•毎小题5^-共20分・存毎小额给岀的选项中、右 多项精合倾目蓉求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选措的得0分“ 9. 下国为茱地桜2006年〜2018年地方財政预算内收入、城乡居民储齧年未余额折线2财政预篇内收入*城乡居民储蓄年朮余额肉呈増怅趋势 R.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C. 赃政预畀内收入年平均增长虽局于城乡居民储蔷年末余额年平均增机帚 D, 城乡居艮储蓄年末余鈿与财政预算内收入的差報逐年增大w.已知艰曲线＜?过点Q 品且渐近钱为丿=±¥厂则下列结论正确的是A, C 的方程为■- / -I B ・0的离心翠为J5 C ・曲线经过C 的一于焦点 D.直线"逅厂1“与C 有两个公共点11正方陣」肌也GO 的梭长为1・E , F 、（?分别为5C, CC 「1?鸟的中点•则扎直线与直线曲垂直 B.直^Afi 与平面*防平行C 平面/EF 截正方体所得的載画面积为? D.点C?与点石到平而*EF 曲聊离相諄B- log"〉k 唱』a lug/ D, log/A 】0£ 占 > log/城乡尿民储雷叶朿 ♦余额C 百亿元】 亠地方财政预算内 收入f 百亿元）根据该折线I ］可Sb 该地区2006年-2018年\2.函数/(巧的定义域为K, fi7(^ + 1) f(x^2)都为奇函数，则A. 奇函数氐/V)为周期雷数C /(x + 3)为奇函数 D. /(I +4)X J®^I数三填空駆本题共4小题、每小题3分，共20分。
2020年山东省日照市五莲一中实验班高考数学(3月份)模拟测试试卷 (解析版)
2020年高考数学（3月份）模拟测试试卷一、选择题（共8小题）1．集合，则A∩B＝（）A．[0，2]B．[0，1]C．（0，2]D．[﹣1，0]2．若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．0C．D．﹣13．设{a n}为等差数列，p、q、k、l为正整数，则“p+q＞k+l”是“a p+a q＞a k+a l”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知a＝，b＝log2，c＝，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公，共五级．现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个（m为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（）A．B．C．D．6．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC 中，．根据这些信息，可得sin234°＝（）A．B．C．D．7．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，F1关于直线l的对称点F1′在以F2为圆心，以半焦距c为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．38．已知△ABC为等边三角形，动点P在以BC为直径的圆上，若＝λ+μ，则λ+2μ的最大值为（）A．B．1+C．D．2+二、多项选择题（共4小题）9．已知a＞b≥2，则（）A．b2＜3b﹣a B．a3+b3＞a2b+ab2C．ab＞a+b D．10．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则△ADE在翻折过程中，下列说法正确的是（）A．线段BM的长是定值B．存在某个位置，使DE⊥A1CC．点M的运动轨迹是一个圆D．存在某个位置，使MB⊥平面A1DE11．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面．一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线C：（x2+y2）3＝16x2y2恰好是四叶玫瑰线．给出下列结论正确的是（）A．曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）B．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2C．曲线C围成区域的面积大于4πD．方程（x2+y2）3＝16x2y2（xy＞0）表示的曲线C在第一象限和第三象限12．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）满足，且f（x）在（x0，x0+1）上有最小值，无最大值．则（）A．B．若x0＝0，则C．f（x）的最小正周期为3D．f（x）在（0，2019）上的零点个数最少为1346个三、填空题13．为做好社区新冠疫情防控工作，需将六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区开展工作，其中甲小区至少分配两名志愿者，其它三个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有种．（用数字作答）14．已知函数f（x）＝x+2cos x+λ，在区间上任取三个数x1，x2，x3，均存在以f （x1），f（x2），f（x3）为边长的三角形，则λ的取值范围是．15．设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（1，0），准线为1，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|AF|＝4|BF|，则p＝，三角形CDF的面积为．16．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且AB＝2，，PB与底面ABC所成的角的正弦值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．如图，在△ABC中，，∠ABC的平分线BD交AC于点D，且．（1）求sin A；（2）若，求AB的长．18．在①a n+12﹣a n2＝3（a n＞0），②a n2﹣a n a n﹣1﹣3a n﹣1﹣9＝0，③S n＝n2﹣2n+2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知：数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对大于1的自然数n，是否存在大于2的自然数m，使得a1，a n，a m成等比数列．若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．19．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2DC＝2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N 是BC上的动点（与点B，C不重合）．（I）求证：平面EMN⊥平面PBC；（II）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由．20．沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大．为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多道防线，从源头上控制沙漠蝗群．经研究，每只蝗虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．平均温度x i℃21232527293235平均产卵数y i个711212466115325x i＝192，y i＝569，x i y i＝18542，x i2＝5414，z i＝25.2848，x i z i＝733.7079．（其中z i＝lny，＝z i）．（1）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝ce dx（其中e＝2.718…自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程．（计算结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p（0＜p＜1）．①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f（p），求f（p）的最大值，并求出相应的概率p．②当f（p）取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差．附：线性回归方程系数公式＝，＝﹣．21．已知圆O：x2+y2＝4，定点A（1，0），P为平面内一动点，以线段AP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点的直线l与C交于E，F两点，已知点D（2，0），直线x＝x0分别与直线DE，DF交于S，T两点．线段ST的中点M是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由．22．已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣cos x，其中a∈R．（1）求证：当a≤﹣1时，f（x）无极值点；（2）若函数g（x）＝f（x）+1n（x+1），是否存在a，使得g（x）在x＝0处取得极小值？并说明理由．参考答案一、解答题（共8小题，满分40分）1．集合，则A∩B＝（）A．[0，2]B．[0，1]C．（0，2]D．[﹣1，0]解：∵（x+1）（x﹣2）≤0，∴﹣1≤x≤2，∴A＝[﹣1，2]，∵＜2，∴0≤x＜4，∴B＝[0，4），∴A∩B＝[0，2]．故选：A．2．若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．0C．D．﹣1解：复数z＝＝＝+i为纯虚数，∴＝0，≠0，解得a＝﹣1．故选：D．3．设{a n}为等差数列，p、q、k、l为正整数，则“p+q＞k+l”是“a p+a q＞a k+a l”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：∵{a n}为等差数列，p、q、k、l为正整数，设公差为d；则（a p+a q）﹣（a k+a1）＝[a1+（p﹣1）d+a1+（q﹣1）d]﹣[a1+（k﹣1）d+a1]＝[（p+q）﹣（k+1）]d；若已知“p+q＞k+l”，当d＞0时，有a p+a q＞a k+a l；当d≤0时，有a p+a q≤a k+a l；∴“p+q＞k+l”推不出“a p+a q＞a k+a l”；若已知“a p+a q＞a k+a l”，当d＞0时，有“p+q＞k+l”；当d＜0时，有“p+q＜k+l”；∴a p+a q＞a k+a l”，推不出“p+q＞k+l”；∴“p+q＞k+l”是“a p+a q＞a k+a l”的既不充分也不必要条件；故选：D．4．已知a＝，b＝log2，c＝，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a解：∵0＜a＝＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝＝log23＞log22＝1，∴c＞a＞b．故选：C．5．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公，共五级．现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个（m为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（）A．B．C．D．解：由题意可知等级从低到高的5个诸侯所分的橘子个数组成等差为m的等差数列，设“男”分的橘子个数为a1，其前n项和为S n，则S5＝5a1+＝80，即a1+2m＝16，且a1，m均为正整数，若a1＝2，则m＝7，此时a5＝30，若a1＝4，m＝6，此时a5＝28，若a1＝6，m＝5，此时a5＝26，若a1＝8，m＝4，此时a5＝24，若a1＝10，m＝3，此时a5＝22，若a1＝12，m＝2，此时a5＝20，若a1＝14，m＝1，此时a5＝18，∴“公”恰好分得30个橘子的概率为．故选：B．6．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC 中，．根据这些信息，可得sin234°＝（）A．B．C．D．解：由图可知，∠ACB＝72°，且cos72°＝．∴cos144°＝．则sin234°＝sin（144°+90°）＝cos144°＝．故选：C．7．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，F1关于直线l的对称点F1′在以F2为圆心，以半焦距c为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．3解：如图，根据对称性可得OF1＝OF1′＝OF2＝F2F1′＝c，∴，，所以渐近线的倾斜角为600，，则双曲线C的离心率为．故选：C．8．已知△ABC为等边三角形，动点P在以BC为直径的圆上，若＝λ+μ，则λ+2μ的最大值为（）A．B．1+C．D．2+解：设△ABC的边长为2，不妨以线段BC的中点O为坐标原点建立如下图所示的平面直角坐标系xOy，则点、B（﹣1，0）、C（1，0），以线段BC为直径的圆的方程为x2+y2＝1，设点P（cosθ，sinθ），则，，，由于，则，解得，所以，＝＝，因此，λ+2μ的最大值为，故选：C．二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9．已知a＞b≥2，则（）A．b2＜3b﹣a B．a3+b3＞a2b+ab2C．ab＞a+b D．解：a＞b≥2，A错误，比如a＝3，b＝2，9＞3不成立；B，a3+b3﹣（a2b+ab2）＝a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）＝（a﹣b）2（a+b）＞0成立；C．由ab﹣a﹣b＝a（b﹣1）﹣b＝（b﹣1）（a﹣）＝（b﹣1）[a﹣（1+）]＞0，故C成立，D.，故D不成立，10．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则△ADE在翻折过程中，下列说法正确的是（）A．线段BM的长是定值B．存在某个位置，使DE⊥A1CC．点M的运动轨迹是一个圆D．存在某个位置，使MB⊥平面A1DE解：取CD的中点F，连接BF，MF，∵M，F分别为A1C、CD中点，∴MF∥A1D，∵A1D⊂平面A1DE，MF⊄平面A1DE，∴MF∥平面A1DE，∵DF∥BE且DF＝BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BF∥DE，∵DE⊂平面A1DE，BF⊄平面A1DE，∴BF∥平面A1DE，又BF∩MF＝F，BF、MF⊂平面BMF，∴平面BMF∥平面A1DE，∵BM⊂平面BMF，∴BM∥平面A1DE，即D错误．设AB＝2AD＝2a，则MF＝A1D＝a，BF＝DE＝，∠A1DE＝∠MFB＝45°，∴BM＝，即BM为定值，所以A正确；∴点M的轨迹是以B为圆心，a为半径的圆，即C正确；∵DE＝CE＝，CD＝AB＝2a，∴DE2+CE2＝CD2，∴DE⊥CE，设DE⊥A1C，∵A1C、CE⊂平面A1CE，A1C∩CE＝C，∴DE⊥平面A1CE，∵A1E⊂平面A1CE，∴DE⊥A1E，与DA1⊥A1E矛盾，所以假设不成立，即B错误．11．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面．一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线C：（x2+y2）3＝16x2y2恰好是四叶玫瑰线．给出下列结论正确的是（）A．曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）B．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2C．曲线C围成区域的面积大于4πD．方程（x2+y2）3＝16x2y2（xy＞0）表示的曲线C在第一象限和第三象限解：把代入曲线C，可知等号两边成立，所以曲线C在第一象限过点，由曲线的对称性可知，该点的位置是图中的点M，对于A选项，只需要考虑曲线在第一象限内经过的整点即可，把（1，1），（1，2）和（2，1）代入曲线C的方程验证可知，等号不成立，所以曲线C在第一象限内不经过任何整点，再结合曲线的对称性可知，曲线C只经过整点（0，0），即A错误；对于B选项，因为x2+y2≥2xy（x＞0，y＞0），所以，所以（x2+y2）3＝16x2y2，所以x2+y2≤4，即B正确；对于C选项，以O为圆点，2为半径的圆O的面积为4π，显然曲线C围成的区域的面积小于圆O的面积，即C错误；对于D选项，因为xy＞0，所以x与y同号，仅限与第一和三象限，即D正确．故选：BD．12．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）满足，且f（x）在（x0，x0+1）上有最小值，无最大值．则（）A．B．若x0＝0，则C．f（x）的最小正周期为3D．f（x）在（0，2019）上的零点个数最少为1346个解：由题意得，f（x）在（x0，x0+1）的区间中点处取得最小值，即，所以A正确；因为，且f（x）在（x0，x0+1）上有最小值，无最大值，所以不妨令，，两式相减得，，所以，即B错误，C正确；因为T＝3，所以函数f（x）在区间（0，2019）上的长度恰好为673个周期，当f（0）＝0即φ＝kπ时，f（x）在区间（0，2019）上的零点个数至少为673×2﹣1＝1345个，即D错误．故选：AC．三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空2分，第二空3分. 13．为做好社区新冠疫情防控工作，需将六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区开展工作，其中甲小区至少分配两名志愿者，其它三个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有660种．（用数字作答）解：根据题意，将六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区开展工作，其中甲小区至少分配两名志愿者，其它三个小区至少分配一名志愿者，则甲、乙、丙、丁四个小区分配人数依次为3，1，1，1或2，2，1，1，若甲小区分3人，甲小区有C63种情况，剩下的3个小区有A33种情况，此时有C63A33＝120种分配方法，若甲小区分2人，甲小区有C63种情况，剩下的3个小区有C42A33种情况，此时有C62C42A33＝540种分配方法，则有120+540＝660种不同的分配方法；故答案为：660．14．已知函数f（x）＝x+2cos x+λ，在区间上任取三个数x1，x2，x3，均存在以f （x1），f（x2），f（x3）为边长的三角形，则λ的取值范围是．解：由f（x）＝x+2cos x+λ得f′（x）＝1﹣2sin x，令f′（x）＝0，解得，易知函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，故，，依题意，，且，即，解得．故答案为：．15．设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（1，0），准线为1，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|AF|＝4|BF|，则p＝2，三角形CDF的面积为5．解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（1，0），所以＝1，所以P＝2；如图所示，过点B作BM∥l，交直线AC于点M，由抛物线的定义知|AF|＝|AC|，|BF|＝|BD|，且|AF|＝4|BF|，所以|AM|＝3|BF|，|AB|＝5|BF|，所以|AM|＝|AB|，BM＝4|BF|所以＝60°，所以直线AB的斜率为k＝tan∠BAM＝；设直线AB的方程为y＝（x﹣1），点A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y整理得4x2﹣17x+4＝0；所以x1+x2＝；所以|AB|＝x1+x2+p＝，所以|CD|＝|AB|sin∠BAM＝×＝5；所以△CDF的面积为×5×2＝5，故答案为：2；5．16．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且AB＝2，，PB与底面ABC所成的角的正弦值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为．解：如图所示，取AC的中点D，连接BD，PD．∵BC＝AC，PA＝PC，∴AC⊥BD，AC⊥PD．∴AC⊥平面PBD，又AC⊂平面ABC，∴平面PBD⊥平面ABC，∴∠PBD为PB与底面ABC所成的角，其正弦值为．AC＝AB＝2．PD＝＝，在△PBD中，设PB＝x，由余弦定理可得：cos∠PBD＝±＝，解得x＝3或（舍去，不满足四点共球）．若PB＝3，取PB的中点O，连接OD，则OD2＝+﹣2××＝，解得OD＝．∴OD2+DB2＝OB2，∴OD⊥DB．可得点O为三棱锥P﹣ABC的外接球的球心，其外接球的半径r＝，体积V＝×＝．故答案为：．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．如图，在△ABC中，，∠ABC的平分线BD交AC于点D，且．（1）求sin A；（2）若，求AB的长．解：（1）设∠CBD＝θ，且tanθ＝，所以θ∈（0，），所以sinθ＝cosθ，sin2θ+cos2θ＝cos2θ+cos2θ＝cos2θ＝1，cosθ＝，sinθ＝；则sin∠ABC＝sin2θ＝2sinθcosθ＝2××＝，∴cos∠ABC＝2cos2θ﹣1＝2×﹣1＝，sin A＝sin[π﹣（+2θ）]＝sin（+2θ）＝sin2θ+cos2θ＝×（）＝；（2）由正弦定理，得＝，∴BC＝AC＝AC；①又＝||•||＝28，∴||•||＝28，②由①②两式解得AC＝4，又由＝得：＝，解得AB＝5．18．在①a n+12﹣a n2＝3（a n＞0），②a n2﹣a n a n﹣1﹣3a n﹣1﹣9＝0，③S n＝n2﹣2n+2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知：数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，①．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对大于1的自然数n，是否存在大于2的自然数m，使得a1，a n，a m成等比数列．若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．解：（1）由题意，a12＝1，a n+12﹣a n2＝3，故数列{a n2}是以1为首项，3为公差的等差数列．∴a n2＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2，n∈N*．∵a n＞0，∴a n＝，n∈N*．（2）由题意，假设对大于1的自然数n，存在大于2的自然数m，使得a1，a n，a m成等比数列．则a1•a m＝a n2，即a m＝3n﹣2．∵a m＝，∴＝3n﹣2，整理，得m＝＝3n2﹣4n+2．构造数列{b n}：令b n＝3n2﹣4n+2，n＞1且n∈N*．∵b n+1﹣b n＝3（n+1）2﹣4（n+1）+2﹣（3n2﹣4n+2）＝6n﹣1，当n＞1且n∈N*时，6n﹣1＞0，即b n+1＞b n．∴数列{b n}是单调递增数列．当n＝2时，数列{b n}取最小值b2＝6．∴对大于1的自然数n，存在大于2的自然数m，且m的最小值为6．19．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2DC＝2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N 是BC上的动点（与点B，C不重合）．（I）求证：平面EMN⊥平面PBC；（II）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由．解：（I）证明：由PE⊥EB，PE⊥ED，EB∩ED＝E，所以PE⊥平面EBCD，又BC⊂平面EBCD，故PE⊥BC，又BC⊥BE，故BC⊥平面PEB，EM⊂平面PEB，故EM⊥BC，又等腰三角形PEB，EM⊥PB，BC∩PB＝B，故EM⊥平面PBC，EM⊂平面EMN，故平面EMN⊥平面PBC；（II）以E为原点，EB，ED，EP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PE＝EB＝2，设N（2，m，0），B（2，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），C （2，2，0），M（1，0，1），，，，设平面EMN的法向量为，由，得，平面BEN的法向量为，故|cos＜＞|＝||＝，得m＝1，故存在N为BC的中点．20．沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大．为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多道防线，从源头上控制沙漠蝗群．经研究，每只蝗虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．平均温度x i℃21232527293235平均产卵数y i个711212466115325x i＝192，y i＝569，x i y i＝18542，x i2＝5414，z i＝25.2848，x i z i＝733.7079．（其中z i＝lny，＝z i）．（1）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝ce dx（其中e＝2.718…自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程．（计算结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p（0＜p＜1）．①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f（p），求f（p）的最大值，并求出相应的概率p．②当f（p）取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差．附：线性回归方程系数公式＝，＝﹣．解：（1）根据散点图可以判断，y＝ce dx更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型，对y＝ce dx两边取自然对数得，lny＝lnc+dx，令z＝lny，a＝lnc，b＝d，则z＝a+bx，因为，，所以z关于x的回归方程为，所以y关于x的回归方程为；（2）①由得，又0＜p＜1，令f′（p）＞0，解得，所以f（p）在上单调递增，在上单调递减，所以f（p）有唯一的极大值为，也是最大值，所以当时，；②由①知，当f（p）取得最大值时，，所以，所以X的数学期望为，方差为．21．已知圆O：x2+y2＝4，定点A（1，0），P为平面内一动点，以线段AP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点的直线l与C交于E，F两点，已知点D（2，0），直线x＝x0分别与直线DE，DF交于S，T两点．线段ST的中点M是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由．解：（1）设PF的中点为S，切点为T，连结OS，ST，则|OS|+|ST|＝|OT|＝2，取F关于y轴的对称点F′，连结F′P，则|FP|+|F′P|＝2（|OS|+|SF|）＝4＞|FF′|＝2，∴点P的轨迹是以F，F′为焦点，长轴长为4的椭圆，设其方程为+＝1，（a＞b＞0），则a＝2，c＝1，b＝＝，∴曲线C的方程为＝1．（2）由题意知，直线l的斜率恒大于0，且直线l不过点A，其中k AQ＝，设直线l的方程为x＝ty+（2﹣），则t∈（0，）∪（，+∞）．设E（x1，y1），F（x2，y2），M（x0，y0），直线DE的方程为y＝，故y S＝（x0﹣2），同理y T＝（x0﹣2），∴2y0＝y S+y T＝（x0﹣2）+（x0﹣2），即＝＝＝．（*）联立，化简，得：（3t2+4）y2+（12t﹣6）y+9t2﹣12＝0，代入（*），得：＝＝＝﹣，∴，∴点M都在定直线＝0，（＝1）上．22．已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣cos x，其中a∈R．（1）求证：当a≤﹣1时，f（x）无极值点；（2）若函数g（x）＝f（x）+1n（x+1），是否存在a，使得g（x）在x＝0处取得极小值？并说明理由．【解答】（1）证明：f′（x）＝e x﹣a+sin x，显然e x＞0，﹣1≤sin x≤1，当a≤﹣1时，e x﹣a+sin x＞0﹣a﹣1≥0，即f′（x）＞0，∴函数f（x）在其定义域上为增函数，故f（x）无极值点；（2）解：g（x）＝e x﹣ax﹣cos x+ln（x+1），，显然x＝0是g（x）的极小值点的必要条件为g′（0）＝2﹣a＝0，即a＝2，此时，显然当时，，当时，，故，令，则，故m（x）是减函数，故当x＜0时，m（x）＞m（0）＝1，即，令，则，当﹣1＜x＜0时，，故h（x）在（﹣1，0）单调递增，故当﹣1＜x＜0时，h（x）＜h（0）＝0，即，故当时，，因此，当a＝2时，x＝0是g（x）的极小值点，即充分性也成立．综上，存在a＝2，使得g（x）在x＝0处取得极小值．。
山东省日照市2020届高三实验班冲刺模拟试卷 数学试题(含答案)
了以往某地的 7 组数据，得到下面的散点图及一 些统计量的值.
平均温度 xi C
21
23
25
27
29
32
35
平均产卵数 yi 个
7
11
21
24
66
115
325
7
7
7
7
7
xi 192 ， yi 569 ， xi yi 18542 xi2 5414 ， zi 25.2848 ，
22．（12 分）
已知函数 f x ex ax cos x ，其中 a R . (1)求证：当 a 1 时， f x 无极值点； (2)若函数 g x f (x) ln(x 1) ，是否存在 a ，使得 g(x) 在 x 0 处取得极小值？并说明理由.
高三数学试题 第 6 页 共 6 页
线. 给出下列结论正确的是（ ）
A.曲线 C 经过 5 个整点(即横、纵坐标均为整数的点) B.曲线 C 上任意一点到坐标原点 O 的距离都不超过 2
C.曲线 C 围成区域的面积大于 4π D.方程(x2＋y2)3＝16x2y2(xy>0)表示的曲线 C 在第一象限和第三象限
12．已知函数
f
(x)
siห้องสมุดไป่ตู้(x )(
高三实验班冲刺模拟试卷
数学试题
考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
2020届山东省日照市高考数学一模试题和答案详细解析及备考策略
C．△AOD 面积的最小值为 1 D．对每一个确定的 n，若|AB|＝|BC|＝|CD|，则△AOD 的面积为定值 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．（5 分）已知向量
，若
，则 a＝
．
14．（5 分）
展开式中常数项为
．
15．（5 分）直线 l 过抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点 F（1，0），且与 C 交于 M，N 两点，
A．
B．
C． 6．（5 分）已知 f（x）＝x• 2|x|，
D．
，
，c＝f（ln3），则 a，b，
c 的大小关系为（ ）
A．c＞b＞a
B．b＞c＞a
C．a＞b＞c
D．c＞a＞b
7．（5 分）已知函数 f（x）＝ sinωx 和 g（x）＝ cosωx（ω＞0）图象的交点中，任
意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点，为了得到 y＝g（x）的图象，只需
①线段 PQ2 长度的取值范围是
；
②存在点 P 使得 PQ1∥平面 β；
③存在点 P 使得 PQ1⊥PQ2．
其中正确结论的序号是
．
四、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 ccosA+acosC＝a．
2020 届山东省日照市高考数学一模试题
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）已知复数 z 满足 z（1+2i）＝i，则复数 z 在复平面内对应点所在的象限是（ ）
山东省日照市2020届高三数学3月份校级一模考试试题文
山东省日照市 2020届高三数学 3 月份校级一模考试试题 文 本试卷共 6 页，满分 150 分。
考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在 本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。
已知集合，则集合中元素的个数为 3B ． 4 已知复数的值为1 己知向量， 0或3 设，则 充分不必要条件 充分必要条件 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼 状图、 90 后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是 注：90后指 1990年及以后出生， 80后指 1980一 1989年之间出生， 80前指 1979年及以前出生．1． A． 2． A ． 3． A ． 4． A ． C ． 5． A ．B ．C． D ． 6． 7． A． 8． « ?? B ． 则实数的值为 B ．－ 3 或 0 是“”的 C ． C ． C ． B ． D ． D ． D ．6 D ．－ 3 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 互联网行业中从事运营岗位的人数 互联网行业中从事技术岗位的人数 函数的图象大致为 若变量满足约束条件则的最大值为 16 B ． 8 20％ 90 后比 80 前多 90 后比 80 后多 某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为 相等，则该几何体的表面积为 A ． C ． 4 D ． 32，四条用虚线表示的线段长度均B ．C ．D ．9．赵爽是国古代数字冢、天文字冢，大约在公元222 年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图” ，亦称“赵爽弦图” ( 以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成) ．类比“赵爽弦图” ，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF=2AF若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是A．B．C．D．10•已知点P(1 , 2)是函数图象的一个最高点，B, C是与P相邻的两个最低点•设，则函数图象的对称中心可以是A. B. (1 , 0) C. D.11．如图，已知点分别是双曲线的左、右焦点，点A,B 为双曲线上关于原点对称的两点，且满足，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12. 己知函数上单调递减，则实数m的取值范围是A．[ 一1，1] B．C．D．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题5分，共20分。
2020届高三高考模拟考试试题3.28
山东省2020届高三第一次模拟考试数 学 2020.3.28本试卷共4页，分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟． 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.复数4+3i 1+2i的实部是（ ）A.-2B.2C.3D.42.若集合{|0},P y y p Q Q =≥=I ，则集合Q 不可能是（ ）A.2{|,y y x x =∈RB. {|2,xy y x =∈R C.{||lg |,0}y y x x => D.3{|,0}y y x x -=≠3.“1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[1,)+∞上为增函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.若π1sin 63α-=⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2πcos 23α+=⎛⎫ ⎪⎝⎭（ ）A.79-B.- 13C. 13D.798.直线l 与圆22240(3)x y x y a a ++-+=<相交于A 、B 两点，若弦AB 的中点为（-2，3），则直线l 的方程为（ ）A.50x y -+=B. 10x y +-=C.50x y --=D.30x y +-=9.定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足()()f x x f x '⋅<且(2)0f =，则()0f x x<的解集为（ ）A.（0，2）B.（0，2）(2,)+∞UC.(2,)+∞D.∅11.若直角坐标系中有两点,P Q 满足条件：（1）,P Q 分别在函数()y f x =、()y g x =的图象上，（2）,P Q 关于点（1，0）对称，则对称点对（,P Q ）是一个“和谐点对”。
函数11y x=-的图象与函数2sin π(24)y x x =-≤≤的图象中“和谐点对”的个数是（ ） A.2B.4C.6D.812.过双曲线22221(0,0)xya b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-u u u ru u u ru u u r，则双曲线的离心率为（ ）二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，漏选得3分，错选0分，全选对5分）9．对于函数1cos 2cos sin 322+-=x x x y ，下列说法正确的是A ．函数的最小正周期为πB ．函数图象关于直线56x π=对称 C ．函数的最小值为-4 D ．将它的图象左移3π得到的函数图像关于y 轴对称 10. 已知函数()f x 是R 上的偶函数，且有()()2,f x f x +=且[)()()20,2,log 1x f x x ∈=+当时， A.函数的周期为2； B.1)2020(=f C.函数关于4=x 对称 D.0)2020(=f 11.函数(其中A>0，)的部分图象如图所示，则A.)32sin()(π+=x x f B.)3-2sin()(πx x f =C.将)(x f 向右平移6π后关于y 轴对称D.将)(x f 向左平移6π后关于y 轴对称12.右图是某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的 分数的茎叶图，则去年一个最高分和一个最低分后，下列说法正确的是（ ） A.众数为84B.平均数84C.方差为2D.极差1.6三、填空题（每题5分，共20分）13.已知数列{}n a 为等差数列，且28143a a a ++=，则2313log ()a a += . 14.nxx )12(2+的展开式中所有项的二项式系数和64，则n= 展开式中常数项等于 （用数字作答）.15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上，且8,23AB BC ==，则棱锥O ABCD -的体积为 .16.设双曲线221x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为 .f (x )Asin(x )ωϕ=+2||πϕ<四、解答题（共70分） 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，a 3=5，S 6=36， （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设2,n an b =求数列{}n b 的前n 项和T n ．18．（本小题满分12分） △ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．且满足（2b—c ）cos A=a cosC ． （1）求角A 的大小；（2）若=2，||AB AC +u u u r u u u r19.（本小题满分12分）设函数()sin xf x e x =（1）求函数()f x 单调递增区间；（2）当x△[0，π]时，求函数f （x ）的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）已知四棱锥P -ABCD 的底面是直角梯形，AB//CD ，AD△AB ，AD=AB=12CD=1,PD△面ABCD ，E 是PC 的中点 （1）证明：BE//面PAD ； （2）求二面角E—BD—C 的大小．21.（本小题满分12分）某电视台举办有奖竞答活动，活动规则如下：①每人最多答4个小题；②答题过程中，若答对则继续答题，答错则停止答题；③答对每个小题可得1 0分，答错得0分．甲、乙两人参加了此次竞答活动，且相互之间没有影响．已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概为． ( I )设甲的最后得分为X ，求X 的分布列和数学期望； (Ⅱ)求甲、乙最后得分之和为20分的概率．22.（本小题满分12分）已知椭圆了22221(0)x y a b a b+=>>过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线，与x 轴正半轴和y 轴分别交于点Q 、P ，与椭圆分别交于点M 、N ，各点均不重合且满足12,PM MQ PN NQ λλ==u u u u r u u u u r u u u r u u u r（1）求椭圆的标准方程：（2）若123λλ+=-，试证明：直线l 过定点并求此定点．1323模拟试题参考答案 一、选择题1-8：BDAA ACBC 9.ABD10.CD11.AC12.AD 二、填空题13.1 14.6；240 15.21616.1322=-x y 1171820.21.22.。
【数学】山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试试题(解析版)
故选：C.
8.已知直线 与曲线 有且只有两个公共点 ，其中 ，则 （）
A. B. 0C. 1D.
【答案】B
【解析】问题等价于直线 与曲线 有且只有两个公共点 ，画出函数的图象只能是这样：直线 与曲线 在点A处相切，在点B处相交.
由题得切线的斜率为 ，切线方程为 .
所以 ,所以直线方程为 .
因此， 的最大值为 ，故选B.
3.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为 ，每只胳膊的拉力大小均为 ，则该学生的体重（单位： ）约为（）
（参考数据：取重力加速度大小为 ）
A. 63B. 69C. 75D. 81
【答案】B
【解析】如图，设该学生的体重为 ,则 .
图1
图2
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】先排左上角的数字，可以排2,4,6,8，有4种排法，如果固定了左上角的偶数，如图，假设是2，则有两种排法，当四个角的数字固定之后，其他空位的数字随其固定，所以共有 种排法满足题意.
要求所有的结果，可以先排四个角上的偶数，有 种结果，再排其他四个空位，有 种结果，共有 .
由条件可得 ，
所以
所以当 时 取得最小值 ，故D正确
故选：BCD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
故选：ABC.
12.已知二次方程的韦达定理，推广到实系数三次方程 也成立，即 .若实数a、b、c满足 ， ，则（）
A. B.
C. D. 的最小值是
【答案】BCD
【解析】构造函数 ，
则
由 可得 或 ，由 可得
所以 在 和 上单调递增，在 上单调递减
山东省日照市五莲县第一中学2020年高三数学文联考试题含解析
山东省日照市五莲县第一中学2020年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在的展开式中，各项系数和是A. 0 -B. 1C.16 D. 256参考答案：A解：令X=1时可得即各项系数和是0.2. 已知偶函数满足，当时，；若函数有3个零点，则k的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先根据奇偶性确定周期性，再根据图象确定有3个零点的条件，解得结果.【详解】为偶函数，所以周期为4，根据偶函数以及当时，作出图象，结合图象要使图象确定有3个零点，需解得故选A【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性以及函数零点，考查综合分析求解能力，属基础题.3. 若实数，满足约束条件,则的取值范围是A． B．C． D．参考答案：C4. 函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为（）A． B． C．D．参考答案：A试题分析：令函数,因,故函数是单调递增函数,且,所以不等式等价于,故,应选A.考点：导数的有关知识及综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先构造出函数,再运用求导法则求函数的导数,判断该函数的单调性为增函数,将不等式等价转化为.最后借助函数的单调性从而使得问题获解,本题具有一定的难度,难点在于如何构造函数的解析表达式,这里题设中的条件起到了的重要作用.5. 已知a，b∈R，函数f（x）=tanx在x=﹣处与直线y=ax+b+相切，设g（x）=﹣bxlnx+a在定义域内（）A．极大值B．有极小值C．有极大值2﹣D．有极小值2﹣参考答案：考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求出f′（x）=，再由条件根据导数的几何意义可得a=f′（﹣）=2．再把切点（﹣，2）代入切线方程求得b，可得g（x）解析式．再根据g′（x）的符号，求出g（x）的单调区间，从而求得g（x）的极值．解答：解：由函数f（x）=tanx，可得f′（x）=．再根据函数f（x）=tanx在x=﹣处与直线y=ax+b+相切，可得a=f′（﹣）=2．再把切点（﹣，2）代入直线y=ax+b+，可得b=﹣1，∴g（x）=xlnx+1，g′（x）=lnx+1．令g′（x）=lnx+1=0，求得x=，在（0，）上，g′（x）＜0，在（，+∞）上，g′（x）＞0，故g（x）在其定义域（0，+∞）上存在最小值为g（）=2﹣，故选：D．点评：本题主要考查函数在某处的导数的几何意义，利用导数求函数的极值，属于基础题．6. 已知函数，且)，则“f(x)在(3,+∞)上是单调函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】先求出复合函数在上是单调函数的充要条件，再看其和的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.【详解】，且)，由得或，即的定义域为或，（且）令，其在单调递减，单调递增，在上是单调函数，其充要条件为即.故选：C.【点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.7. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.参考答案：D略8. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( )A.向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：B9. 三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为( )A．7 B．7.5 C．8 D．9参考答案：C【考点】球内接多面体．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由小圆面积为16π，可以得小圆的半径；由图知三棱锥高的最大值应过球心，故可以作出解答．【解答】解：设小圆半径为r，则πr2=16π，∴r=4．显然，当三棱锥的高过球心O时，取得最大值；由OO1==3，∴高PO1=PO+OO1=5+3=8．故选C．【点评】本题考查了由圆的面积求半径，以及勾股定理的应用，是基础题．10. 已知函数，则以下判断中正确的是（）A．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到B．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到C. 函数f(x)的图象可由函数的图象向右平移而得到D．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数必定是的整数倍；（2）的表达式可改写为；（4）____________参考答案：（2），（3）12. 从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为．参考答案：10【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为80÷5=16，∵42=16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10，故答案为：10．13. 若函数（且）的值域为[6,+∞)，则实数a的取值范围是．参考答案：(1,2]当x≤2时，y=﹣x+8≥6，要使函数（a＞0且a≠1）的值域为[6，+∞），则有x＞2时，函数y=log a x+5≥6，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．14. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则直线AM 与BN所成角的余弦值为.参考答案：如图，取的中点，分别连接，易知（或其补角）是异面直线与所成的角，不妨设正方体的棱长为，则，，在中，由余弦定理，得，故答案为.15. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是( )A. B. C. D.参考答案：D16. 设的内角，A、B、C的对边分别为a、b、c，且的值为，参考答案：略17. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为__________。
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2020年山东省日照市五莲一中实验班高考数学模拟试卷（3月份）
一、解答题（共8小题，满分40分）
1．（5分）集合{}
{}(1)(2)0,2A x x x B =+-=<…，则(A B =I ) A ．[0，2] B ．[0，1]
C ．(0，2]
D ．[1-，0]
2．（5分）若复数11i
z ai
+=+为纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．1
B ．0
C ．12
-
D ．1-
3．（5分）设{}n a 为等差数列，p 、q 、k 、l 为正整数，则“p q k l +>+”是“p q k l a a a a +>+”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．（5分）已知1
3
2a -=，21
log 3b =，121log 3
c =，则( )
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
5．（5分）据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公，共五级．现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个(m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是( )
A ．1
8
B ．
17
C ．
16 D ．15
6．（5分）17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形（另一种是顶角为108︒的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC ∆
中，BC AC =
sin 234(︒= )
A 125
- B ．35
+ C ．51
+ D ．45
+ 7．（5分）已知1F ，2F 分别是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，直线l 为双曲
线C 的一条渐近线，1F 关于直线l 的对称点1F '在以2F 为圆心，以半焦距c 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为( ) A 2
B 3
C ．2
D ．3
8．（5分）已知ABC ∆为等边三角形，动点P 在以BC 为直径的圆上，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r
，
则2λμ+的最大值为( ) A ．
1
2
B ．31
C ．
52
D ．32+
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．（5分）已知2a b >…，则( ) A ．23b b a <- B ．3322a b a b ab +>+
C ．ab a b >+
D ．
1211
2ab a b
+>+ 10．（5分）如图，已知矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成△1A DE ，若M 为线段1A C 的中点，则ADE ∆在翻折过程中，下列说法正确的是(
)
A ．线段BM 的长是定值
B ．存在某个位置，使1DE A
C ⊥ C ．点M 的运动轨迹是一个圆
D ．存在某个位置，使MB ⊥平面1A DE
11．（5分）数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面．一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线22322:()16C x y x y +=恰好是四叶玫瑰线．给出下列结论正确的是( )
A ．曲线C 经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）
B ．曲线
C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2 C ．曲线C 围成区域的面积大于4π
D ．方程22322()16(0)x y x y xy +=>表示的曲线C 在第一象限和第三象限
12．（5分）已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>满足001()(1)2f x f x =+=-，且()f x 在0(x ，
01)x +上有最小值，无最大值．则( )
A ．01
()12
f x +=-
B ．若00x =，则()sin(2)6f x x π
π=-
C ．()f x 的最小正周期为3
D ．()f x 在(0,2019)上的零点个数最少为1346个
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空2分，第二空3分.
13．（5分）为做好社区新冠疫情防控工作，需将六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区开展工作，其中甲小区至少分配两名志愿者，其它三个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有 种．（用数字作答）
14．（5分）已知函数()2cos f x x x λ=++，在区间上[0,]2π
任取三个数1x ，2x ，3x ，均存在
以1()f x ，2()f x ，3()f x 为边长的三角形，则λ的取值范围是 ．
15．（5分）设抛物线22(0)y px p =>的焦点为(1,0)F ，准线为1，过焦点的直线交抛物线于
A ，
B 两点，分别过A ，B 作l 的垂线，垂足为
C ，
D ，若||4||AF BF =，则p = ，三
角形CDF 的面积为 ．
16．（5分）在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，且2AB =，
5PA PC ==，PB 与底面ABC 所成的角的正弦值为1
3，则三棱锥P ABC -的外接球的体
积为 ．
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）如图，在ABC ∆中，4
C π
=，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，
且1
tan 2
CBD ∠=． （1）求sin A ；
（2）若28CA CB =u u u r u u u r g ，求AB 的长．
18．（12分）在①2213(0)n n n a a a +-=>，②211390n n n n a a a a -----=，③2
22n S n n =-+这三
个条件中任选一个，补充在下面问题中．
已知：数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =， ． （1）求数列{}n a 的通项公式；。