201X届中考数学专题复习圆-圆心角圆周角专题训练

圆---圆心角、圆周角

1. 如图，已知AB是⊙O的直径，C.D是上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE是( )

A.40°

B.60°

C.80°

D.120°

2.如图，已知在⊙O中，点C为的中点，∠A＝40°，则∠BOC等于( )

A.40°

B.50°

C.70°

D.80°

3. 下面四个图中的角，是圆心角的是( )

4. 下列说法正确的是( )

A.相等的圆心角所对的弦相等

B.相等的圆心角所对的弧相等

C.等弧所对的弦相等

D.度数相等的弧的长度相等

5. 如图，在⊙O中，弦AB.CD相交于点E，且AB＝CD，连接AD.BC，则下列给出的结论中，正确的有( )

①②AD＝BC ③∠CBD＝∠ADB ④∠A＝∠C ⑤AE＝CE

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

6. 如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )

A.25°

B.50°

C.60°

D.80°

7. 如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A.B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝( )

A.80°

B.90°

C.100°

D.无法确定

8. 圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝( )

A.20°

B.30°

C.70°

D.110°

9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为( )

A.50°

B.80°

C.100°

D.130°

10. 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做_________.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦也______；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦_________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦_______-.

11. 顶点在_________，两边都和圆_______的角叫圆周角.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______.在__________(或相等的圆)中，同弧或等弧所对的圆周角_______；反之，相等的圆周角所对的弧_________.

12. 半圆(或直径)所对的圆周角是_______；90°的圆周角所对的弦是________.

13.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做__________，这个圆叫做___________；圆内接四边形对角_________-.

14. 已知圆O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝__________.

15. 如图，已知AB为⊙O的直径，点D为半圆周上的一点，且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的两倍，则圆心角∠BOD的度数为_____.

16. 下列四个图中，∠x是圆周角的是________.

17. 如图，AB.CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD.CB的延长线相交于P，则∠P ＝_______-.

18. 如图所示，A.B.C.D是⊙O上顺次四点.若∠AOC＝160°，则∠D＝_______________ ，∠B＝____________.

19. 如图，已知A.B.C.D是⊙O上四点，若AC＝BD，求证：AB＝CD.

20. 如图，在△AOB中，AO＝AB，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于D，交AO于点E，AD＝BO.试说明，并求∠A的度数.

21. 如图，A.B.C在圆上，弦AE平分∠BAC交BC于D.

求证：BE2＝ED·EA.

22. 如图所示，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，求AC.BC的长.

23. 如图，△ABC内接于⊙O，过C作CD∥AB与⊙O相交于D点，E是上一点，且满足AD＝DE，连接BD与AE相交于点F.

求证：△ADF∽△ABC.

24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.

(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；

(2)求证：∠1＝∠2.

25. 如图，已知△ABC是等边三角形，⊙O经过点A.B.C，点P是BC上任一点.

(1)图中与∠PBC相等的角为________；

(2)试猜想三条线段PA.PB.PC之间的数量关系，并证明.

26. 如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC.BC的交点分别为D.E，且.

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值.

参考答案：

1—9 CBDCA BBDD

10. 圆心角 相等 相等 相等 相等 相等 相等

11. 圆上 相交 一半 同一圆 相等 相等

12. 90° 直径

13. 圆的内接多边形 多边形的外接圆 互补

14. 60°

15. 60°

16. ③

17. 40°

18. 80° 100°

19.

20. 解：设∠A ＝x°.∵AD ＝BO ，又OB ＝OD ，∴OD ＝AD ，∴∠AOD ＝∠A ＝x°，∴∠ABO ＝∠ODB ＝∠AOD ＋∠A ＝2x°.∵AO ＝AB ，∴∠AOB ＝∠ABO ＝2x°.从而∠BOD ＝2x°－x°＝x°，即∠BOD ＝∠AOD ，∴由三角形的内角和为180°，有2x°＋2x°＋x°＝180°，x°＝36°，即∠A ＝36°.

21. 证明：∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAB ＝∠EAC ，又∵∠EBC ＝∠EAC ，∴∠EBC ＝∠EAB ，又∵∠E 公用，∴△EBD ∽△EAB ，∴EB EA ＝ED EB

，∴EB2＝EA·ED. 22. 解：∵∠ADE ＝60°，DC 平分∠ADE ，∴∠ADC ＝12

∠ADE ＝30°＝∠ABC.又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AC ＝12

AB ＝4cm.BC ＝AB2－AC2＝82－42＝43(cm). 23. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AD ＝DE ，∴∠DAE ＝∠AED ，∴∠DAE ＝∠AED ＝∠ACD ＝∠BAC ，∵∠ADF ＝∠ACB ，∠DAE ＝∠BAC ，∴△ADF ∽△ABC.

24. (1)解：∵BC ＝DC ，∴∠CBD ＝∠CDB ＝39°，∵∠BAC ＝∠CDB ＝39°，∠CAD ＝∠CBD ＝39°，