生物统计学(版)杜荣骞课后习题答案统计数据的收集与整理

第一章统计数据的收集与整理

1.1算术平均数是怎样计算的？为什么要计算平均数？

n

、y

i -4 y = _

答：算数平均数由下式计算：

n ，含义为将全部观测值相加再被观测值的个数

除，所得之商称为算术平均数。 计算算数平均数的目的， 是用平均数表示样本数据的集中点， 或是说是样本数据的代表。

1.2既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差？

答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据地离散程度。

1.3标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之 间有什么不同？

答：变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。 在比较两个平均数不同的样本时所

得结果更可靠。

1.4完整地描述一组数据需要哪几个特征数？

答：平均数、标准差、偏斜度和峭度。

1.5下表是我国青年男子体重（kg ）。由于测量精度的要求，从表面上看像是离散型数 据，不要忘记，体

重是通过度量得到的， 属于连续型数据。根据表中所给出的数据编制频数 分布表。

序和计算结果如下:

proc format; value hfmt 56-57='56-57' 62-63='62-63'

68-69='68-69' 70-71=70-71' 72-73=72-73' 74-75=74-75：

run;

data weight;

in file 'E:\data\exer1-5e.dat';

64

6

66

62

64

7

66 5 7 13 4 66 6 6 6

66 64

64

4 6 10 3 6 6 6 7 6 9 6 12 7

6 6 6 6 6

16 4 3 7 6 6 6 6 6

14 2 8 7 6 6 6 6 6 566 7

66

74

64

75

62

6664646469

64

64

66

64

64

64

66

62 726166

64

6

66

66

6661

答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为:

62

6

66

6

7264

62

7

72

E:\data\exer1-5e.dat 。所用的 SAS 程

58-59='58-59' 64-65='64-65' 60-6仁'60-61' 66-67='66-67'

in put bw @@;

run;

proc freq;

table bw;

format bw hfmt.;

run;

The SAS System

Cumulative Cumulative

BW Freque ncy Perce nt Freque ncy Perce nt

56-573 1.03 1.0

58-594 1.37 2.3

60-61227.3299.7

62-634615.37525.0

64-658327.715852.7

66-677725.723578.3

68-694515.028093.3

70-7113 4.329397.7

72-735 1.729899.3

74-7520.7300100.0

1.6将上述我国男青年体重看作一个有限总体，用随机数字表从该总体中随机抽出含量为10的两个样本，分别计算它们的平均数和标准差并进行比较。它们的平均数相等吗？标准差相等吗？能够解释为什么吗？

答：用means过程计算，两个样本分别称为y1和y2 ,结果见下表：

The SAS System

Variable N Mea n Std Dev

Y1 10 64.5000000 3.5039660

Y2 10 63.9000000 3.1780497

随机抽出的两个样本，它们的平均数和标准差都不相等。因为样本平均数和标准差都是统计

量，统计量有自己的分布，很难得到平均数和标准差都相等的两个样本。

1.7从一个有限总体中采用非放回式抽样，所得到的样本是简单的随机样本吗？为什

么？本课程要求的样本都是随机样本，应当采用哪种抽样方法，才能获得一随机样本？

答：不是简单的随机样本。从一个有限总体中以非放回式抽样方法抽样，在前后两次抽样之间不是相互独立的，后一次的抽样结果与前一次抽样的结果有关联，因此不是随机样本。应采用随机抽样的方法抽取样本，具体说应当采用放回式抽样。

n n

送（y「—丁2=送山—y）2, 其中y： = yi士c。y；=业、、/ =Cy

1.8证明i# 若用C或y i 一Cy i

编码时，前式是否仍然相等？

答: (1 )令 y i 二 y i —c

则 y'y —C

平均数特性之③。

n

2

Z (yTJ

i 4 n 八 Wi _c 一 y _c 2 i 4

n 2

=s

(y i — y)

i 4

n

2

、y i -y

i 4

F

- x 2

y i y ；

c 丿

n

_ i

- c"

用第二种编码方式编码结果，两式不再相等。

1.9有一个样本：y i ，y 2,…，y n ，设B 为其中任意一个数值。证明只有当

B

= y 时,

n

' y-B 2

i 吕 最小。这是平均数的一个重要特性，在后面讲到一元线型回归时还会用到

该特性。

阮(y_B (

答：令P 八，y -B 2，为求使p 达最小之B ，令 ?B

-

1.10检测菌肥的功效，在施有菌肥的土壤中种植小麦，成苗后测量苗高，共

100株,

数据如下⑴：

10.0 9.3 7.2 9. 1 8.5 8. 0 10.5 10.6 9.6 10.1 7.0

6.7

9.5

7. 10.5 7. 8.1

9.6

7.6

9.4

8 9

10.0

7.5 7.2 5. 7.3 8.

7.1 6.1 5.2 6.8

7

10.0

9.9

7.5

4. 7.6 7. 9.7

6.2

8.0

6.9

5

8.3 8.6 10.0

4. 4.9 7.

8.3 8.4 7.8 7.5 8 0

6.6 10.0 6.5 9. 5 8.5 11.0 9.7 6.6 10.0 5.0 6.5

8.0

8.4 8. 7.4

7. 8.1

7.7

7.5

7.1

3 4

7.8

7.6 8.6

6. 7.0 6.

6.7

6.3 6.4 11.0

4

10.5

7.8

5.0 8. 7.0 7.

5.2

6.7

9.0

8.6

4

4.6 6.9

3.5

6.

9.7 6. 5.8 6.4 9.3

6.4

(2)令

则

平均数特性之②。

n

=z

i 1

则

2

'r —B

"

B Jy

n