球的体积与表面积教案设计

球的体积和表面积教材分析-、节空间几何体的表面积与体积第一章空

间几何体第3本节内容是数学2

台体等基本几何体的基锥体、2的第课时球的体积和表面积，是在学习了柱体、球是从知识上讲，础上，通过空间度量形式了解另一种基本几何体的结构特征. 同时它也是进一步研究空间组合体结构特征的一种高度对称的基本空间几何体，它为我们提供了另外一种求空间几何体体积和表面积的思想基础；从方法上讲，为螺旋式上升的学习方法；从教材编排上，更重视学生的直观感知和操作确认，奠定了基础•课时分配主要讲解球的体积公式和表面积公式及公式1课时的时间

完成，本节内容用的应用.

二、教学目标

知识与技能

）通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学1 （“分割一一求和一一化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分思想方法：和近代数学知识•）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题2（.3 ）培养学

生的空间思维能力和空间想象能力（•过程与方法43?通过球的体积和面积公式

的推导，从而得到一种推导球体积公式R=V_ 32?勺方法，即“分割求近似值，

再由近似和转化为球的体积和和面积公式RS=4面积”的方法，体现了极限思想•情感与价值观提高使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，通过学习，了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心.

三、教学重点、难点重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法•

与球有关的组合体的难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成，以及表面积和体积的计算.

四、学法和教学用具

学法：学生思考老师提出的问题，通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初

步掌握“分割、求近似值、再由近似值的和转化为球的体积和面积” 的解题•方法和步骤旨在通过动态图形使得学生对球这一立体图形有一个直投影仪，教学用

具：.观的认识

五、教学设计创设情景

⑴教师提出问题：乌鸦喝水的问题我们都知道，只有一颗一颗的小圆石头往水

瓶里投乌鸦才能喝到

那么我们是不是可以用数学方法精确的计算出乌水，

鸦具体需要投入几颗小圆石头呢？这里就涉及到了

我们假设小石子都是均匀的球体，小石子的体积了，通过大家所熟知【设计意图】锥体和台体那知道球既没有底面，也无法像在柱体、的寓言小故事引岀教学内容，那么怎样来求球的表面积与体积样展开成平面图形，提高学生学习兴趣. 呢？引导学生进行思考•如何⑵教师

设疑：球的大小是与球的半径有关，用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式．

探究新知

．球的体积：1

当距离很小如果用一组等距离的平面去切割球，“小圆片”的体积的体积之时得到很多“小圆片”，近似于圆柱形之和正好是球的体积，由于“小圆片” 所以它的体积所以它的体积也近似于圆柱形状，状，

因此求球的体积可以有也近似于相应的圆柱和体积，．按“分割——求和——

化为准确和”的方法来进行

步骤：

第一步：分割等分，作n首先，把半球的垂直于底面的半径0A用一组平行于底面的平面把半球切割过这些等分点，R,底个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为成亠n面是“小圆片”的底面，如下图

【设计意图】利用分割原理，推通过对小圆片体积的计算，使学生知导岀球的体积公式，提升学生道知识的来龙去脉，以及对新的学习兴趣与信心，知识的探索发现能力.

【注意】由于学生的学习水平所以，第层“小圆片”下底面的半径和体积：i不一致，

所以在实际教学中，需根据学生的具体学习能力而确定是否适合公式推到过

程的学习

第二步：求和V++V+^V=V n21 半球322?-112(R n 〜{1+[1 -]+[1 -]+?+[1 -]} 22%nnn 3222^)-

1+1(+2n+R?

=[n-]2?2??nn n)n(21(n?63^)n-11)n(2-1 R(n ]=-[ n 26nn

1(n-1)(2 n-1)3?仁-R[26 n 第三步：化为准确的和

1—0时，当时，即a n f n 得到定理：半径是R的球的体积

练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm, 求它.3(钢的密度是7.9g/cm)的内径2.球的表面积：球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数，由于球面是不可展的曲面,所以不能像圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公推导圆柱、所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化式，简单讲述中国魏晋时代的刘徽方法推导。为准确和”)体证(与“割圆术”.不

【设计意图】

透过

教师

的讲解，

让学

生初

步感

受

“分割”、“近似

替代”、

“取极

限” 等思想，

渗透

微积

分思想.

【思考】

程是

以什

么量

作为

尺$曰. 等量

变换的？

球的表面积推导:

、3练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为

主要本题较易，【设计意图】 则这个球的是它的八个顶点都在同一球面上，

4、5,

面积是

•解决此类问积和体积的计算.

题的关键是明确组合体的结 运用新知有构特征.学生来独立完成，

例4课本典例分析：P 27

利于培养学生问题解决的能 巩固深化、反馈矫正 用几何画板等多媒体工具将

方形的内切球和外接球的体积的比 1 （为加强学给学生以

为 ________________________ 生的立体几何思维

象能力提供基础.

2）球心同侧有相距9cm （

22

，求球的表面cm40049n cm n 和面积分别为

2

cm ）（答案：2500 n 积.利用球的截面性质求分析：可画出球的轴截面， 球 的半径• 六、课堂小结：

1. 了解球的体积、表面积推导的基本思路;

2.了解球的体积公式和表面积公式（不要求记忆【设计意图】让学生独立完成 ）；公 式知识小

结，可以逐步提高学生.计算组合体的体积表面积时，通常将其转化 3自我 获取知识的能力•最后教 球等常见的几何体的体积表面积.为计算柱、锥、台、 师 完善，使知识更系统化.

PP B 作业： (2 ( B )、1 ) 3729

考查有关球的组合体的表面

元）（答案50 表 可利力•在题目讲解过程中, 立体几何图形直观表示岀来, 直观感受，，表面积比 和空间想

为 •

的两个平行截面，它们的