第5章 参数估计基础

第五章 参数估计基础一、样本均数的抽样分布与抽样误差

内 容

1. 抽样误差和抽样分布

2. 样本均数抽样分布和抽样误差

1. 抽样误差和抽样分布

n误差泛指实测值和真实值之差。按其产生原因与性质分两 大类：系统误差和随机误差。抽样误差是一种随机误差。 n抽样误差

由于生物固有的个体变异，从某一总体中随机抽取一个样 本，所得样本统计量与相应总体参数往往是有差异的，这种 差异称为抽样误差(sampling error)。

n误差产生的原因

n系统误差：由受试对象、研究者、仪器设备、研究方法等确定性 原因造成，有倾向性，可避免。

n随机误差：由多种无法控制的偶然因素引起的，无倾向性，不可 避免。

n抽样误差：产生的根本原因是个体变异、产生的直接原因是抽

样。

n抽样分布

n由于抽样误差存在，从同一总体中随机抽取若干份样本， 所得样本统计量是不一致的，差异无法避免但其存在一定

的分布规律。

n 正态分布总体样本均数抽样分布的电脑试验

n

假定某年某地所有13岁女生的身高服从总体均数为155.4 cm ，总 体标准差为5.3cm 的正态分布 。用计算机从该总体中 随机抽样，每次抽取30例组成一份样本，重复抽样100次，计算 每份样本的平均身高。

(

) 2 155.4,5.3 N 2. 样本均数抽样分布和抽样误差

n电脑试验表明，正态分布总体样本均数抽样分布具有以 下特点：

n样本均数恰好等于总体均数极其罕见；

n样本均数之间存在差异；

n样本均数围绕总体均数，中间多、两边少，左右基本对称，呈 近似正态分布；

n样本均数间的变异小于原始变量值间的变异。

PERCENT

30

x MIDPOINT

0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2 1 . 3 1 . 4 1 . 5 1 . 6 1 . 7 1 . 8 1 . 9 2 . 0 2 . 1 2 . 2 2 . 3 2 . 4 2 . 5 2 . 6 2 . 7 2 . 8 2 . 9 3 . 0 3 . 1 3 . 2 3 . 3 3 . 4 3 . 5 3 . 6 3 . 7 3 . 8 3 . 9 4 . 0 4 . 1 4 . 2 4 . 3 4 . 4 4 . 5 4 . 6 4 . 7 4 . 8 4 . 9 5 . 0

n 非正态分布总体样本均数抽样分布的电脑实验

n

图 (a ) 是正偏峰分布原始数据对应的直方图，用计算机随机抽取 样本量分别为5, 10, 30和50的样本各1000份，计算样本均数并绘 制4个直方图。

(a ) 原始数据

n =5

P E RC E N T

30

m m MI D P O I NT

0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2 1 . 3 1 . 4 1 . 5 1 . 6 1 . 7 1 . 8 1 . 9 2 . 0 2 . 1 2 . 2 2 . 3 2 . 4 2 . 5 2 . 6 2 . 7 2 . 8 2 . 9 3 . 0 3 . 1 3 . 2 3 . 3 3 . 4 3 . 5 3 . 6 3 . 7 3 . 8 3 . 9 4 . 0 4 . 1 4 . 2 4 . 3 4 . 4 4 . 5 4 . 6 4 . 7 4 . 8 4 . 9 5 . 0

n=10

PERCENT

30

mm MIDPOINT

0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2 1 . 3 1 . 4 1 . 5 1 . 6 1 . 7 1 . 8 1 . 9 2 . 0 2 . 1 2 . 2 2 . 3 2 . 4 2 . 5 2 . 6 2 . 7 2 . 8 2 . 9 3 . 0 3 . 1 3 . 2 3 . 3 3 . 4 3 . 5 3 . 6 3 . 7 3 . 8 3 . 9 4 . 0 4 . 1 4 . 2 4 . 3 4 . 4 4 . 5 4 . 6 4 . 7 4 . 8 4 . 9 5 . 0

n=30

PERCENT

30

mm MIDPOINT

0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2 1 . 3 1 . 4 1 . 5 1 . 6 1 . 7 1 . 8 1 . 9 2 . 0 2 . 1 2 . 2 2 . 3 2 . 4 2 . 5 2 . 6 2 . 7 2 . 8 2 . 9 3 . 0 3 . 1 3 . 2 3 . 3 3 . 4 3 . 5 3 . 6 3 . 7 3 . 8 3 . 9 4 . 0 4 . 1 4 . 2 4 . 3 4 . 4 4 . 5 4 . 6 4 . 7 4 . 8 4 . 9 5 . 0

n=50

PERCENT

30

mm MIDPOINT

0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2 1 . 3 1 . 4 1 . 5 1 . 6 1 . 7 1 . 8 1 . 9 2 . 0 2 . 1 2 . 2 2 . 3 2 . 4 2 . 5 2 . 6 2 . 7 2 . 8 2 . 9 3 . 0 3 . 1 3 . 2 3 . 3 3 . 4 3 . 5 3 . 6 3 . 7 3 . 8 3 . 9 4 . 0 4 . 1 4 . 2 4 . 3 4 . 4 4 . 5 4 . 6 4 . 7 4 . 8 4 . 9 5 . 0

(d ) n =30 (e ) n =50

(b ) n =5 (c ) n =10