高一数学必修1综合测试题

高一数学必修1综合测试题

1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ）

A ．{(0,1),(1,2)}

B ．{0，1}

C ．{1，2}

D ．(0,)+∞

2．已知集合{

}

1|

1242

x N x x +=∈<

则M N =（ ）

A ．{11}-，

B ．{0}

C ．{1}-

D ．{10}-，

3．设12

log 3a =，0.2

13b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，1

3

2c =，则（ ）.

A a b c <<

B c b a <<

C c a b <<

D b a c <<

4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 （ ） A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =-

5．要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ） A. 1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥-

6．已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(0,2)

D ．(2,)+∞

7.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）

A (0,1)

B 1

(0,)3

C 11

[,)73

D 1

[,1)7

8．设1a >，函数

()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为

12

，则a =（ ）

A ．2

B ．2

C ．2

D ．4

9. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x

f x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，

则2(log 8)f 等于 （ ） A ． 3 B ．

1

8

C ． 2-

D ． 2

11．根据表格中的数据，可以断定方程20x e x --=的一个根所在的区间是（ ）．

x －1 0 1 2 3

x e

0．37 1 2．72 7．39 20．09 2x +

1

2

3

4

5

A ． （－1，0）

B ． （0，1）

C ． （1，2）

D ． （2，

3）

12．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（ ）．

x 4 5 6 7 8 9 10 y

15

17

19

21

23

25

27

A ．一次函数模型

B ．二次函数模型

C ．指数函数模型

D ．对数函数模型

13．若0a >，2

34

9

a =，则23

log a = ．

14．

lg 27lg83lg 10

lg1.2

+-=________

15．已知函数()y f x =同时满足：（1）定义域为(,0)(0,)-∞+∞且()()f x f x -=恒成立；

（2）对任意正实数12,x x ，若12x x <有12()()f x f x >，且1212()()()f x x f x f x ⋅=+．试写出符合条件的函数()f x 的一个解析式

16．给出下面四个条件：①010a x <<<⎧⎨⎩，②010a x <<>⎧⎨⎩，③10a x ><⎧⎨⎩，④10

a x >>⎧⎨⎩，能使函

数2log a y x -=为单调减函数的是 .

17．已知集合2[2,log ]A t =，集合{|(2)(5)0},B x x x =--≤

（1）对于区间[,]a b ，定义此区间的“长度”为b a -，若A 的区间“长度”为3，试求实数t 的值。

（2）若A B ，试求实数t 的取值范围。

18．试用定义讨论并证明函数1

1

()()22

ax f x a x +=

≠+在(),2-∞-上的单调性．

19．已知二次函数2()163f x x x q =-++

(1) 若函数在区间[]1,1-上存在零点,求实数q 的取值范围;

(2) 问:是否存在常数(010)q q <<,使得当[],10x q ∈时, ()f x 的最小值为51-？若存在，求出q 的值，若不存在，说明理由。 20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完

毕后，y 与t 的函数关系式为116t a

y -=⎛⎫

⎪⎝⎭

（a 为常数）

，如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进室？