第1章小结与复习导学案
高中数学 第一章总复习导学案 苏教版必修1(师生共用)
高一数学第一章总复习导学案师生共用学习要求：1.掌握集合的有关基本概念，运用集合的概念解决问题；2.掌握集合的包含关系（子集、真子集）；3.掌握集合的运算(交、并、补)；4.再解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形结合、补集思想、分类讨论）的运用.学习重难点：1.集合的运算2.各种思想方法的应用（数形结合，分类讨论）学法指导：1.对于集合的问题：要确定属于哪一类集合（数集，点集，或某类图形集），然后再确定处理此类问题的方法.2.关于集合中的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，然后再进行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合中元素的互异性处理，有时需要用到分类讨论、数形结合的思想.4.集合问题多与函数、方程有关，要注意各类知识的融会贯通.课前准备：以上几节课我们学习了集合的含义及其表示方法，集合之间的关系，集合的运算，希望同学们要熟练掌握所学知识点.自主学习：1.下列各种对象的全体，可以构成集合的是_________（1）某班身高超过1.8米的女学生（2）某校比较聪明的男学生（3）教材中的难题（4）使232-+最小的x的值.x x2.集合中元素的特性_____,_____,_____.3.用适当的符号（∈，∉，=）填空π____Q , 0_____{}0，φ_____{}φ,{}21,x x k k z =+∈_____{}21,x x k k z =-∈.4.用描述法表示由直线1y x =+上的所有点构成的集合.5.集合A={},,a b c 的子集的个数为_______.6.若A B B =,则A ____B ；若A B B =,则A ____B ，若A B =A B ，则A__B.7.设全集{}22,3,23U a a =+-，{}21,2A a =-，{}5U C A =，求实数a 的值.师生互动：1.已知集合{},,2A a a b a b =++ ，{}2,,B a ac ac =，若A B =，求c 的值.2.已知集合{}4,7,8M ⊆，并且M 中至多有一个偶数，则这样的集合M 共有_个.引申：满足{}a ⊆M {},,,a b c d ⊆的集合M 共有____个.3.已知全集{}321,3,32S x x x =++，集合{}1,21A x =-，如果{}0S C A =,则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由.4.已知集合{}2320A x x x =-+=，{}210,B x x ax a =-+-=且A B A =，则a 的值_____.5.已知集合{}21,M y y x x R ==+∈，{}1,N y y x x R ==+∈,则M N =___综合●创新●实践1.为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图，测绘队的成员中有8人既参加测量又参加计算，有6人既参加测量又绘图，有4人既参加计算又参加绘图，另有一些人三项工作都参加，请问这个测绘队至少有多少人？2.睢宁县宁海外国语学校开展“献爱心”活动，校团委号召全校学生将自己多余的课外学习用书捐给贫困地区学生，已知某班有50名学生，没人都至少捐了3本书，全班共捐了160本书，求证：该班学生中至多有10名学生所捐书的本数超过3本.课堂小结：本章主要讲述了集合的初步知识，包括集合的有关概念，集合的表示，集合之间的关系及集合的运算等.集合是整个数学的基础，它在以后的学习中有着极为广泛的应用.在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，它们是学习，掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的起点.学后反思：----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
七年级数学上册 第一章 有理数复习导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学学案
第一章有理数复习复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似数等有关知识．重点：有理数概念和有理数的运算；难点：对有理数的运算法则的理解．知识回顾(一)正负数、有理数的分类正整数、零、负整数统称整数，试举例说明．正分数、负分数统称分数，试举例说明．整数和分数统称有理数．(二)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴．(三)相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．0的相反数是__0__．一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a.相反数的相关性质：1．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等；2．互为相反数的两个数，和为0.(四)绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是__0__．一个有理数a的绝对值，用式子表示就是：(1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝a；(2)当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝__－a__；(3)当a ＝0时，∣a ∣＝ 0 .(五)有理数的运算(1)有理数加法法则：______________________； (2)有理数减法法则：______________________；(3)有理数乘法法则：______________________；(4)有理数除法法则：______________________；(5)有理数的乘方：________________________．求n 个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方．即：a n＝aa …a (有n 个a )．从运算上看式子a n ，可以读作a 的n 次方；从结果上看式子a n ，可以读作a 的n 次幂． 有理数混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行(六)科学记数法、近似数把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法．1．把下列各数填在相应的大括号内：1，，－789，25，0，－20，，－590，78正整数集{1，25，…}；正有理数集{1，25，78…}； ，－789，－20，，－590…}；负整数集{－789，－20，－590…}；自然数集{1，25，0…}；正分数集{78…}；，，…}．2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( D )3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来． 4，－|－2|，，1，0.4．下列语句中正确的是( D )A ．数轴上的点只能表示整数B ．数轴上的点只能表示分数C ．数轴上的点只能表示有理数D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5．－5的相反数是__5__；－(－8)的相反数是－8；－[＋(－6)]＝__6__；0的相反数是__0__；a 的相反数是－a ．6．若a 和b 是互为相反数，则a ＋b ＝__0__．7．如果－x ＝－6，那么x ＝__6__；－x ＝9，那么x ＝－9.8．|－8|＝__8__；－|－5|＝－5；绝对值等于4的数是±4．9．如果a ＞3，则|a －3|＝__a －3__，|3－a |＝a －3． 10．有理数中，最大的负整数是__－1__，最小的正整数是__1__，最大的非正数是__0__．11．33＝__27__；(－12)2＝__14__；－52＝－25；22的平方是__16__． 12．下列各式正确的是( C )A ．－52＝(－5)2B ．(－1)1996＝－1996 C ．(－1)2003－(－1)＝0 D ．(－1)99－1＝013．用科学记数法表示：1 305 000 000＝1.305×109；－1 020＝－1.02×103. 14．120万用科学记数法应写成1.20×10624000．15．千万分位；5.47×105精确到__千__位．16．计算：(1)12－(－18)＋(－7)－15；解：原式＝12＋18－7－15＝30－22＝8；(2)－23÷49×(－23)3； 解：原式＝－8×94×(－827) ＝163； (3)(－1)10×2＋(－2)3÷4；解：原式＝1×2－8÷4＝2－2＝0；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2]＝10000＋(16－24)＝10000－8＝9992.。
高一数学必修3第一章第一节 导学案
高一数学必修3第一章第一节导学案1.1.1 算法的概念（第1课时）一、教学目标：1.理解算法的概念与特点；2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法二、问题导学1、算法：2、解二元一次方程组：分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，请用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：；第二步：；第三步：。
3、试写出求方程组的解的算法.解：第一步：；第二步：；第三步： .4、算法的特点：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（）三、问题探究：例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：；第二步：；第三步： . （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：；第二步：将第一步；第三步：将第二步；第四步：将第三步.算法2 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算第一步：取=5；第二步：计算；第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：（必修2第129页）用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于，，或，，的方程组；第三步：解出，，或，，，代入标准方程或一般方程.例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数是否为质数的基本方法）四、课堂练习1：（课本第4页练习2）2：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.3：（课本第4页练习1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.五、课堂小结1. 算法的特性：2. 描述算法的一般步骤：六、作业1. 有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶，A装着酒精，B装着醋，C为空瓶，请设计一个算法，把A、B 瓶中的酒精与醋互换.2. 写出解方程的一个算法.3. 利用二分法设计一个算法求的近似值（精确度为0.005）.4. 已知，，写出求直线AB斜率的一个算法.5. 已知函数设计一个算法求函数的任一函数值.1.1.2 程序框图（第2课时）一、教学目标：1.理解程序框图的概念；2.掌握运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法【教学难点】规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图【教学过程】二、问题导学：（一）练习：1. 已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，利用海伦—秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积.2. 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.（二）、程序框图的有关概念1. 程序框图的概念：2. 构成程序框图的图形符号及其作用（课本第6页）3.规范程序框图的表示：4.三种逻辑结构：；；。
青岛版数学八年级上册第1章导学案
课题 1.2 怎样判定全等三角形（第2课时）内容八上教科书11---13页学习目标1、经历三角形全等的判定方法2、判定方法3的探究过程；3、能运用ASA或AAS证明三角形全等。
重点“ASA”这一判定方法的探究以及应用难点由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法，并能简单运用学前预习案独立阅读11--13页的内容，约6分钟，要求：（1）你学过判定两个三角形全等哪些方法？（2）全等三角形判定定理“角边角”与“角角边”是指哪些条件？它可以用什么符号表示？（3）在什么情况下可以利用“角边角”与“角角边”判定两个三角形全等？课堂学习案一、创设情境，导入新课上节课我们学习了三角形的判定方法一“边角边”，这节课我们来研究两个三角形还可以具备哪些条件才全等呢?二、自主探究，归纳新知1、如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？2、动手做一做①在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B =∠B1，BC=B1C1，如果添一个条件∠C=∠C1，这时边BC与∠B、∠C什么关系？边B1C1与∠B1、∠C1呢？②剪下你画出的三角形，这两个三角形能重合吗？3、通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.归纳：1、两角∠B、∠C的夹边是____，这种位置关系叫“两角夹边”。
可用______和_____来表示两个三角形全等。
2、符号表示：如图，∠A=∠D，∠B=∠DCF，AB=CD，求证：△ABC≌△DCF。
证明：在△ABC和△DCF中，∵∴△ABC≌△DCF（）3、结论：判定方法2__________________________全等。
4、学习课本12页的“交流与发现”，归纳出判定方法3：_______________________全等。
三、应用练习，巩固新知1、如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90o,若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件______或________。
2、如图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________。
八年级物理导学案 第一章 综合实践活动
八年级物理导学案-1第一章综合实践活动导学案学校班级姓名日期一、学习目标：1.学会运用控制变量法进行探究实验。
2.提高动手实验的技能，培养科学实验的兴趣。
二、预习交流：1．我在预习过程中遇到的困惑是……2．我在预习过程中，所做设计的探究方案成功(或不成功)的原因有……三、互动突破：(一)探究材料的隔声性能1.实验目的：比较材料的隔声性能2.器材：泡沫塑料、薄棉絮、木板、硬纸板；一个木盒；一只机械闹钟、卷尺3.观察：聆听机械闹钟走时的“嚓嚓”声，注意它的音调与响度。
把钟放在盒子里，盖上盖子，声音有什么变化？4.想一想议一议：1）有四种材料做成的盖子，每种材料都会对声音有阻隔作用，而且材料的厚度不同隔声效果也不同，那么如何比较它们的隔声性能呢？2）如果在相同距离处凭听到的声音大小来判断可行吗？为什么？该如何把从盒子里传出的声音转化为可以测量的东西？时要保证另外几个量不变，这种方法叫控制变量法。
那么在这里需要控制哪些量要一样？5.请设计一个数据收集表6.开始试验7．分析结论（1）根据数据，按隔音性能依次由好至差排列顺序：。
（2）由上述实验可知隔音效果好的材料的共同特点是：_________________________。
（二）探究影响琴弦音调高低的因素1.实验目的：通过探究了解弦乐器的音调跟弦的长度、粗细、松紧程度的关系。
2.实验器材：2根长约1 m粗细不同的胡琴弦（尼龙丝），粗细、长短与胡琴弦相同的钢丝，刻度尺一把，塑料三角尺一把，两块小木块，小滑轮（装在桌边），钩码数个。
八年级物理导学案-1第一章综合实践活动导学案课后作业学校班级姓名日期一、第一章综合实践课后巩固1.〖自制“鸟鸣器”〗：自制鸟鸣器，如图1-5所示．图中1为鸟鸣器管或细竹管，它是一段长约20cm、内径约1cm的硬塑料管，2为斜槽，3为长约1.5cm的半圆柱形木塞，4为长约2cm的圆柱形木塞或用布带绕成的活塞，5为活塞杆．按图组装好后，从吹口6处吹气，拉动活塞杆，就能吹出类似“鸟鸣”的声音．经过一段练习．还能吹出动人的乐曲呢! 用手拉动活塞杆使之处于不同位置，试比较鸟鸣器发出声音的音调随空气腔长度变化的情况．2．小宇在阅读《科海奇闻》一书时，看到这样一条奇闻：这则奇闻引起了小宇他们学习小组对噪声研究的好奇心。
北师大版七年级上册数学第一章导学案无答案
第1章导学案
．点动成线，线动成面，面动成体
5、如图所示的几何体是由一个正方体截去1
后而形成的，这
总结：棱柱的展开图有____部分，侧面展开图是大的展开图是__________分别位于____________.
练习：
1、下面图形经过折叠能否围成棱柱？
部分几何体的平面展开图．
（2）圆锥的表面展开图是__________作底面和_____________练习：下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？
想一想
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )
4.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（
处有一小虫被蜘蛛网粘住，
、用平面去截一个圆锥，可能出现以下的几种情况
、用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——_______．
（1）（2）
用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．
）
）
用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________
哪个是小彬看到的？哪个是小华看到的？
归纳：以上事实说明了这样一个道理：我们从不同方向观察同一物体时，可能看到_________的图形。
自主学习
1、大家观察教材16页上边的几何体、图形，说出每一幅图都是从什么方向看到的？
4、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“
”
6、如图，桌子上放着一个圆锥和一个圆柱，请写出下面三副图中从哪具方向看到的？
10、如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图与左视图。
第一章 三角形的证明 复习(有答案)导学案
第一章三角形的证明复习课导学案班级：__________姓名：_____________一．本章重要知识回顾：1．等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是图形．（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“”），它们所在的直线都是等腰三角形的，等腰三角形有条对称轴．（3）等腰三角形的两个底角，简称；（4）等腰三角形的相等；相等；相等；（5）等腰三角形底边的中点到两腰的距离（6）等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于。
2.等腰三角形的判定：（1）的三角形叫做等腰三角形（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也，简称．3.等边三角形的性质：（1）等边三角形三边都相等，三个内角都是，等边三角形是图形，等边三角形有条对称轴．（2）等边三角形内任意一点到三边距离之和等于。
4.等边三角形的判定：（1）三边都的三角形是等边三角形；（2）三角都的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于的三角形是等边三角形.5.直角三角形的性质：（1）直角三角形的两锐角；（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于；（4）如果直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角 .6.直角三角形的判定：（1）有一个是直角的三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形的两条边的平分和等于第三条的平方，这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
7.直角三角形全等的判定方法：ASA,AAS,SSS,SAS,HL8.线段的垂直平分线和角平分线的性质和判定：（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个的距离相等。
（2）到一条线段两个距离的点，在这条线段的垂直平分线上。
(3)三角形三条边的垂直平分线相交于点，并且这点到的距离相等。
（4）角平分线上的点到的距离相等。
（5)在一个角的内部，到角距离相等的点，在这个角的上。
（6）三角形三个角的平分线相交于点，并且这点到的距离相等。
七年级数学第一章导学案
七年级数学第一章导学案第1学时内容：正数和负数（1）学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：、、.2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题：.二、探究新知1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：.2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—2，0.6，+13，0，—3.1415，200，—754200，2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）A 组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________． 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________． 3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（ ） A ．向东行进50m C ．向北行进50m B ．向南行进50m D ．向西行进50m5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数 6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008． 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个B 组1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． C 组1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．第2学时内容：正数和负数（2）学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教学方法：讲练相结合教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.二.探究理解解决问题问题2：(教科书第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:美国-6.4%, 德国1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意大利0.2%, 中国7.5%.三、巩固练习从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是.2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。
2021年上海市六年级数学期末复习-第1章《数的整除》考点分类复习导学案(教师版)
沪教版六年级上册第1章《数的整除》考点分类复习导学案【考点1：整数和整除的意义】例题1（浦东南片十六校2020期末）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A. 5和20；B. 7和2；C. 34和17；D. 1.2和3.【答案】C；【解析】解：A、20能被5整除，故A不符合题意；B、没有整除关系，故B不符合题意；C、34能被17整除，故C符合题意；D、1.2不是整数，故D不符合题意；因此答案选C.【变式1】（2019浦东上南东10月考）下列算式中表示整除的算式是（）A.0.6÷0.3=2B.22÷7=3……1C.2÷1=2D.8÷16=0.5【答案】C【解析】解：根据整除的条件：被除数、除数、商均为整数且余数为零，可知A、B、D均不符合整除的定义，故答案选C.【变式2】（2019尚德实验10月考3）下列各组数中能同时被2和3整除的一组数是（）（A）10和35 （B）42和24 （C）15和16 （D）22和20【答案】B；【解析】解：能同时被2和3整除的数一定是6的倍数，故A、C、D不符合条件，42与24均能被6整除，因此答案选B.【变式3】（2019三林东10月考13）下列式中,被除数能被除数整除的是（）A.2÷4B.25÷3.5C.10÷3D.10÷2【答案】D；【解析】解：根据整除的定义，可知10能被2整除，商为5且余数为0，因此答案选D.例题2（2019上南中学10月考）在数18，-24，0，2.5，34，2005，3.14，-10中，整数有（）A. 2个；B. 3个；C. 4个；D. 5个.【答案】D；【解析】解：在上述数中，其中整数有18，-24，0，2005，-10共5个，故答案选D.【变式1】（浦东南片十六校2020期末）1是最小的（）A.自然数；B. 整数；C. 素数；D. 正整数.【答案】D；【解析】解：最小的自然数为0，故A 错误；整数没有最小值，故B 错误；素数中最小的是2，故C 错误；正整数中最小的是1，故D 符合题意；因此答案选D.【变式2】（嘉定2019期中1）最小的自然数是 .【答案】0;【解析】解：最小的自然数是0.【考点2：因数与倍数】例题3（2019晋元附校测试2）14的因数有__________.【答案】1、2、7、14；【解析】解：14的因数有1、2、7、14.【变式1】（浦东四署2019期中）既是3的倍数，又是36的因数的数是（ ）A. 2；B. 4；C. 15；D. 18.【答案】D ；【解析】解：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；其中又是3的倍数的是3、6、9、12、18、36；因此答案选D.【变式2】（2019晋元附校测试9）一个自然数，它的个位数字是0，它共有4个因数，这个数是__________.【答案】10；【解析】解：根据已知个位数字是0，共有4个因数，那么这个自然数只能分解成两个素数的积，10=2×5，其它的个位数为0的自然数至少可以分解为有三个或者以上的素数之积，故这个数为10.例题4（2019浦东上南东10月考17）如果用[]a 表示a 的全部因数的和，如[]1263216=+++=，那么[][]=-818________【答案】24；【解析】解：因为[]a 表示a 的全部因数的和，故[18]=1+2+3+6+9+18=39，[8]=1+2+4+8=15，所以[18]-[8]=39-15=24.【变式1】（2019浦东四署10月考18）规定一种新运算：对于不小于3的自然数n ，（n ）表示不是n 的因数的最小自然数，如：（5）=2，（8）=3等等，那么（6）+（15）= .【答案】6;【解析】解：因为6的因数为1、2、3、6，故（6）=4， 15的因数为1、3、5、15，故（15）=2，因此（6）+（15）=4+2=6.【考点3：能被2，5整除的数】例题5（奉贤2019期中10）正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是.【答案】90；【解析】解：正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是90.【变式1】（2019徐教院附中10月考11）写出2个既能被5整除，又能被2整除的数：______. 【答案】10, 20；【解析】解：既能被5整除且又能被2整除的数一定能被10整除，如：10、20、30等等.【变式2】（嘉定2019期中2）将4、0、5这三个数排成一个三位数，能被5整除的最大数是. 【答案】540;【解析】解：将4、0、5这三个数排成一个三位数有：450、540、405、504，其中能被5整除的数为450、540两个，最大的数为540.【变式3】（2019松江九亭10月考3）如果三位数5BB能同时被2、3整除，那么B是__________。
八年级上册数学第一章导学案
1.1（1）探索勾股定理导学案主备：审核: 审批：班级：使用人：【学习目标】1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
【学前准备】1、画一个直角三角形并测量三边的长。
2、准备一张坐标纸【自学探究】阅读课本2-5页回答下列问题1、a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝①请你量出斜边c的长度。
（1）（2）②、进行有关的计算(1) a2+b2= c2=(2) a2+b2= c2=③、得出结论：3cm6cm8cm2、思考：（1）观察图1－1， A的面积是__________个单位面积；B的面积是__________个单位面积；C的面积是__________个单位面积。
（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？【合作交流】勾股定理例题：P2引例【随堂练习】1、P5随堂练习1、2【小结】你学到了什么：你还有什么问题：【今日作业】1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积【巩固练习】1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝（2）若c＝41，a＝9，则b＝2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42 ＆ 32 D．37 ＆ 334．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延伸拓展】1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）2．已知四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC则MN的长为（） A．2 B．26 C．3 D．42、P7数学理解31.1.2探索勾股定理导学案主备：审核：审批：班级：使用人：【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。
2023年苏科版七年级数学下册第十章《小结与复习(1)》导学案
新苏科版七年级数学下册第十章《小结与复习（1）》导学案学习 目标 1．熟练掌握二元一次方程组的解法. 2.体会方程组的价值，感受数学文化.重点难 点重点 二元一次方程组的解法及列二元一次方程组解决实际问题.难点掌握解二元一次方程组的基本思路.学生活动过程教师导学过程 一、自主学习（独学）1.下列几对数值中哪一对是方程5414x y +=的解 （ ）A 、12x y =⎧⎨=⎩B 、21x y =⎧⎨=⎩C 、32x y =⎧⎨=⎩D 、41x y =⎧⎨=⎩ 22.在y kx b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，则k = ，b = .3.在349x y +=中，如果26y =，那么x = .4.已知43x y =⎧⎨=⎩是方程组512ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b += .5.解二元一次方程组:（1）⎩⎨⎧=-=+1352y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+5.0259.243y x y x二、合作探究：（对学、群学）1． 对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。
2． 群学：有不明白的问题小组合作交流。
1.【情景导入】 课本第41页做一做导入2【布置自主学习任务】3.【巡视检查】例1:已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-b y x a y x 22的解⎩⎨⎧-==53y x求a,b 的值.例2: 已知()032=+-++y x y x ，求x,y 的值三、拓展提升:1.写出一个以02x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组.2.关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-225453by ax y x 与⎩⎨⎧=--=+8432by ax y x 有相同的解，则()b a -= .四、小结反思: 1.收获 2.困惑五、当堂检测： 六作业必做: 选作:反思：。
第1章复习与小结（教学案）（五篇）
第1章复习与小结（教学案）（五篇）第一篇：第1章复习与小结(教学案)第1章复习与小结教学目标：1．复习本章所学的主要内容；2．进一步掌握各个知识点在数学中的应用．教学重点：弄清四种命题之间的关系以及充要条件的含义，学会逻辑联结词的用法，会用全称量词和存在量词描述数学命题，会写出有关命题的否定．教学难点：充要条件和命题的否定．教学方法：问题链导学，讲练结合．教学过程：一、知识回顾借助图表复习以下知识点：1．四种命题；2．充要条件；3．逻辑联结词；4．量词；5．含有一个量词的命题的否定．二、数学运用例1 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．（1）对角互补的四边形是圆的内接四边形；（2）当x＝－1时，x2－x－2＝0．例2 设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：① α⊥β，α∩β＝l，m ⊥l；② α∩ γ＝m，α⊥β，γ ⊥β；③ α⊥ γ，γ ⊥β，m ⊥ α；④ n⊥ α，n⊥ β，m ⊥ α．其中为m ⊥ β的充分条件的是（将你认为正确的所有序号都填上）．例3 数列｛an｝的前n项和Sn＝pn＋q，（p，q为非零实数，n N*），求数列｛an｝为等比数列的充要条件．例4 下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是．（1）p：在∆ABC中，若cosA＝cosB，则A＝B，q：y＝sinx在第一象限为增函数；（2）p：a2＋b2≥2ab，q：︱x︱＞x的解集为｛x︱x＜0｝；（3）p：圆（x－1）2＋（y－2）2＝1的面积被直线x＝1平分，q：y＝sinπx的图像关于x＝1对称．例5 如果二次函数f（x）＝4x2－2（p－2）x－2p2－p＋1区间[－1，1]上存在一个x的值，使f（x）＞0，求p的取值范围．三、要点归纳与方法小结本章主要学习了命题及其四种关系、充分必要条件、逻辑联结词、全称量词和存在量词，以及它们在数学中的应用．第二篇：《人琴俱亡》复习教学案《人琴俱亡》复习教学案复习目标：1.记住重点实虚词及句子的翻译。
高二数学第一章导学案北师大版选修1-2
1.3可线性化的回归分析讲练学案一、学习目标：会将非线性回归模型经过变换转化为线性回归模型，进而进行回归分析. 二、自主探究导引：1. 非线性回归模型幂函数曲线by ax =经过变换 ， ， ，得到线性函数 .2. 非线性回归模型指数曲线bx y ae =经过变换 ， ，得到线性函数 .3. 非线性回归模型倒指数曲线b x y ae =经过变换 ， ， ，得到线性函数 .4. 非线性回归模型对数曲线ln y a b x =+经过变换 ， ，得到线性函数 . 三、知识点讲练：例1.将指数函数2210xy =•化为线性函数，并作图。
例2.变式训练：某种书每册成本费y （元）与印刷册书x （千册）有关，经统计得到数据如下：检验每册的成本费y 与印刷册数的导数x之间是否具有线性相关关系？如有，求出y 对x 的回归方程。
学生自主学习课本，巩固理解本节课内容四、课堂小结：五、课堂练习： 1.有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本店的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示； ③通过回归方程y bx a =+及其回归系数b ，可以估计和观测变量的取值和变化趋势； ④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没必要进行相关性检验。
其中正确命题的个数是 （ ） Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.４２.已知一个回归方程为 1.545y x =+，{}1,7,5,13,19i x ∈，则y ＝ 。
3. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y bx a =+必过 （ ） Ａ.点(2,2) Ｂ. 点(1.5,0) Ｃ. 点（1，2） Ｄ. 点（1.5，4）4.通过相关系数来描述两个变量相关关系的强弱时，相关系数的绝对值越大，用线性回归模型拟合样本数据效果就越好，如果相关系数[]0.75,1r ∈，则两个变量 （ ） Ａ.负相关很强 Ｂ. 相关性一般 Ｃ. 负相关很强 Ｄ. 两边量之间几乎没有关系5.在彩色显像中，有经验知：形成燃料光学密度y 与析出银光的光学密度x 由公式(0)b xy Ae b =<表示.现测得试验数据如下：六、学后反思:。
2013高中数学 第1章归纳总结同步导学案 北师大版必修5
第一章归纳总结知识结构知识梳理一、数列的概念与函数特征1.数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列，数列还可以看作一个定义域为N（或它的有限子集＋{1,2,…,n}）的函数的一列函数值.2.通项公式：如果数列{a n}的第n项与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.3.a n与S n之间的关系：如果S n是数列{a n}的前n项和，则S n=a1+a2+…+a n.S1, (n=1)数列{a n}的前n项和S n与a n之间的关系是a n= .S n-S n-1，(n≥2)4.数列的分类(1)根据数列的项数可以对数列进行分类：项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系、数列的增减性，可以分为以下几类：①一般地，一个数列{a n}，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即a n+1>a n，那么这个数列叫作递增数列.②一个数列{a n}，如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即a n+1<a n，那么这个数列叫作递减数列.③一个数列{a n }，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，那么这个数列叫作摆动数列.④一个数列{a n }，如果它的每一项都相等，那么这个数列叫作常数列. 5.根据数列的通项公式判定数列的单调性(1)已知a n =f (n )，若f (x )的单调性可以确定，则{a n }的单调性可以确定. (2)比较法 ①作差比较法n ∈N ＋，a n+1-a n >0⇒{a n }为递增数列； n ∈N ＋，a n+1-a n =0⇒{a n }为常数列； n ∈N ＋，a n+1-a n <0⇒{a n }为递减数列.②对各项同号的数列，可用作商比较法.n ∈N ＋，a n >0(<0)，n n a a 1+>1(<1) ⇔{a n }为递增数列；n ∈N ＋，a n >0(<0)，n n a a 1+=1⇔{a n }为常数列；n ∈N ＋，a n >0(<0)，nn a a 1+<1(>1) ⇔{a n }为递减数列.二、等差数列1.定义：若一个数列从第二项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，则这个数列就叫等差数列，其中的常数叫等差数列的公差，它常用字母d 表示.即定义的表达式为a n+1-a n =d (n ∈N ＋)或a n -a n-1=d (n ≥2，n ∈N ＋).2.通项公式：若数列{a n }为等差数列，则a n =a 1+(n -1)d .3.前n 项和公式：若数列{a n }为等差数列，则前n 项和S n =2)(1n a a n +=na 1+2)1(-n n d .4.等差中项：若三个数a,A,b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，并且A =2b a +.5.等差数列的性质:(1)已知等差数列{a n }的公差为d ，且第m 项为a m ，第n 项为a n ，则a n =a m +(n-m )d ; (2)在等差数列{a n }中，若m+n=p+q ，（m,n,p,q ∈N +）则a m +a n =a p +a q ; (3)若数列{a n }满足S n =an 2+bn ，则{a n }为等差数列，且a 1=a+b ，d =2a ; (4)若数列{a n }满足S n =an 2+bn+c (c ≠0)，则{a n }从第2项起成等差数列; (5)等差数列和的最大值、最小值.1° 在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 有最大值；若a 1<0，d >0，则S n 有最小值. 2° 求S n 的最值的方法： ① 因为S n =2d n 2+（a 1-2d ）n ，所以可转化为二次函数求最值，但应注意n ∈N +;a n ≥0, a n ≤0，②利用 则S n 为最大值； 则S n 为最小值.a n+1<0, a n+1>0,三、等比数列1.定义：若一个数列从第二项起，每一项与其前一项的比等于同一个常数，则此数列叫做等比数列；这个常数叫做等比数列的公比，用字母q 表示.2.等比中项：若三个数a,G,b 成等比数列,则G 叫做a 与b 的等比中项，且G =±ab .3.通项公式：等比数列{a n }的通项公式a n =a 1q n-1.4.前n 项和公式：若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比为q ，当q =1时，S n =na 1;当q ≠1时S n =qq a n--1)1(1=qq a a n --11.5.等比数列的重要性质：(1)在等比数列{a n }中，若k +l =m+n ，（k,l,m,n ∈N +）则a k ²a l =a m ²a n . (2)数列{a n }为等比数列，则a n =a 1q n-1=qa 1²q n .①q >1,a 1>0或0<q <1，a 1<0时，{a n }是递增数列； ②q >1，a 1<0或0<q <1，a 1>0时，{a n }是递减数列； ③q =1时，{a n }是常数列； ④q <0时，{a n }是摆动数列.6.等差、等比数列的判定方法的区别.判定方法：(1)定义法：a n+1-a n =d (d 为常数)⇔ {a n }为等差数列；nn a a 1+=q (q 为非零常数) ⇔{a n }为等比数列.(2)中项公式法：2a n+1=a n +a n+2 (n ∈N +)⇔{a n }为等差数列.a 2n+1=a n ²a n+2 (a n ²a n+1²a n+2≠0，n ∈N +)⇔{a n }为等比数列.(3)通项公式法：a n =pn+q (p 、q 为常数) ⇔{a n }为等差数列；a n =cq n (c 、q 均是不为0的常数，n ∈N +)⇔{a n }为等比数列; S n =kq n -k (k 为常数，且q ≠0,1) ⇔{a n }为等比数列.四、数列的综合应用1.函数思想、方程思想、分类讨论等思想在解决数列综合问题时常常用到.2.数列与函数、数列与不等式的综合、用数列知识解决实际问题等内容.3.数列的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，都离不开数列的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路.4.解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略.5.通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力.专题探究专题1 数列通项公式的求法数列的通项公式是给出数列的主要方式，其本质就是函数的解析式.根据数列的通项公式，不仅可以判断数列的类型，研究数列的项的变化趋势与规律，而且有利于求数列的前n项和.求数列的通项公式是数列的核心问题之一.现根据数列的结构特征把常见求通项公式的方法总结如下：1.知S n求a n［例1］（1）已知数列{a n}的前n项和S n=(-1)n+1n,求a n;（2）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n,求a n.S1（n=1）［分析］利用a n= ，求数列{a n}的通项公式.S n-S n-1 (n≥2)［解析］(1)当n≥2时，a n=S n-S n-1=(-1) n+1n-(-1) n(n-1)=(-1) n(1-2n),当n=1时，a1=S1=(-1) 2³1=1,适合上式.∴a n=(-1) n(1-2n).(2)当n≥2时，a n=S n-S n-1=3+2n-(3+2n-1)=2n-1,当n=1时，a1=S1=3+21=5,不满足上式.5 (n=1)∴a n= .2n-1(n≥2)［说明］已知S n求a n,即已知数列的前n项和公式，求数列的通项公式，其方法是a n=S n-S n-1 (n≥2),这里常忽略了条件n≥2而导致错误，因此必须验证n=1时是否成立，若不成立，则S1（n=1）通项公式只能用分段函数a n= 来表示.S n-S n-1（n≥2）变式应用1 （1）已知数列｛a n｝的前n项和S n=n2+3n+1,求通项a n;(2)已知数列｛a n｝的前n项和S n=3n+2n，求通项a n.［解析］(1)当n≥2时，a n=S n-S n-1=n2+3n+1-(n-1) 2-3(n-1)-1=2n+2,又n=1时，a1=S1=5不满足上式.5 (n=1)∴a n= .2n+1 (n≥2)（2）当n≥2时，a n=S n-S n-1=3n+2n-［3n-1+2(n-1)］=2²3n-1+2=2(3n-1+1)又n=1时，a1=S1=5不满足上式，5 (n=1)∴a n= .2(3n-1+1) (n≥2)2.累加法［例2］ 已知a 1=1,a n+1-a n =2n-n ,求a n .［分析］ 当n ≥2时，a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a n -a n-1),而a 2-a 1=21-1,a 3-a 2=22-2,…,a n -a n-1=2n-1 -(n -1),层层累加就可以求出a n . ［解析］ ∵a n+1-a n =2n-n , ∴a 2-a 1=21-1,a 3-a 2=22-2, a 4-a 3=23-3,…a n -a n-1=2n-1-(n -1).∴当n ≥2时，有a n -a 1=(2+22+…+2n-1)-［1+2+3+…+(n -1)］. ∴a n =(1+2+22+…+2n-1)-2)1(-n n =2n-2)1(-n n -1，a 1=1也适合上式.∴数列{a n }的通项公式a n =2n -2)1(-n n -1.［说明］ 已知a 1且a n+1-a n =f (n )(f (n )是可求和数列)的形式均可用累加法求a n . 变式应用2 已知｛a n ｝中，a 1＝1，且a n+1-a n =3n (n ∈N +),求通项 a n . ［解析］ ∵a n+1-a n =3n(n ∈N +), ∴a 2-a 1=3,a 3-a 2=32, a 4-a 3=33,……a n -a n-1=3n-1 (n ≥2)，以上各式相加得a n -a 1=3+32+33+…+3n-1=31)31(31---n =23n-23,∴a n =a 1+23n-23=23n-21 (n ≥2).又a 1=1满足上式， ∴a n =23n-21 (n ∈N +).3.累乘法［例3］ 在数列{a n }中，已知a 1=1，a n+1=2n a n ,求a n . ［分析］ 由a n+1=2na n ,可得nn a a 1+=2n,于是12a a =2,23a a =22,34a a =23,…,1-n n a a =2n-1,将上面各式相乘，便可求出数列{a n }的通项公式. ［解析］ 由a n+1=2n a n ,得nn a a 1+=2n ,∴12a a =2,23a a =22,34a a =23,…,1-n n a a =2n-1.将上述(n -1)个式子相乘， 得12a a ²23a a ²34a a ²…²1-n n a a =2²22²23²…²2n-1,∴a n =a 1³21+2+3+…+(n -1)=22)1(-n n .［说明］ 已知a 1且nn a a 1+=f (n )(f (n )是可求积数列)的形式均可用累乘法求a n .变式应用3 已知数列｛a n ｝,a 1=31,前n 项和S n 与a n 的关系是S n =n (2n -1)a n ,求通项a n .［解析］ ∵S n =n (2n -1)a n ,∴S n-1=(n -1)(2n -3)a n-1 (n ≥2)，两式相减，得a n =n (2n -1)a n -(n -1)(2n -3)a n-1 (n ≥2)， 即（2n +1）a n =(2n -3)a n-1, ∴1-n n a a =1232+-n n .∴12a a =51,23a a =73,9534=a a ,……12321+-=-n n a a n n (n ≥2)，以上各式相乘，得)12)(12(31-+=n n a a n ,又∵a 1=31, ∴a n =)12)(12(1-+n n (n ≥2).a 1=31满足上式，∴a n =)12)(12(1-+n n (n ∈N +).4.构造转化法［例4］ 在数列{a n }中，a 1=1,a n+1=32a n+1,求a n .［分析］ 通过整理变形，进而构造等比数列，由等比数列的通项间接求数列{a n }的通项公式. ［解析］ 由已知得a n+1-32a n =1, ①∴a n -32a n-1=1(n ≥2),②①-②，得a n+1-a n =32 (a n -a n-1). 令b n =a n+1-a n ,则1-n nb b =32,∴{b n }为等比数列，公比为32,b 1=a 2-a 1=32a 1+1-a 1=32,∴b n =32³（32）n-1=（32）n,即a n+1-a n =（32）n,③由①③得a n =3-3³（32）n .［说明］ 已知a 1且a n+1=pa n +q (p,q 为常数)的形式均可用上述构造法，特别地，若p =1，则{a n }为等差数列；若q =0,p ≠0，则{a n }为等比数列.变式应用4 已知数列｛a n ｝满足a 1=1,a n+1=3a n +2(n ∈N ＋).求数列｛a n ｝的通项公式. ［解析］ ∵a n+1=3a n +2(n ∈N +), ∴a n+1+1=3(a n +1), ∴111+++n n a a =3(n ∈N +).∴数列｛a n +1｝是以a 1+1=2为首项，3为公比的等比数列. ∴a n +1=2²3n-1, ∴a n =2²3n-1-1(n ∈N ＋). 专题2 数列的前n 项和的求法求数列的前n 项和是数列运算的重要内容之一，也是历年高考考查的热点.对于等差、等比数列，可以直接利用求和公式计算，对于一些具有特殊结构的运算数列，常用倒序相加法、裂项相消法、错位相减法等求和. 1.分组转化法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n 项和可考虑拆项后利用公式求解. ［例5］ 求下列数列的前n 项和. （1）-1,4,-7,10,…,(-1) n (3n -2),…; (2)121,241,381,…,（n +n21）.［分析］ (1)∵a 2n -1+a 2n =3,故可将其视作一项，但要对n 的奇偶性进行讨论. (2)∵a n =n +n21,即{a n }是一个等差数列{n }与等比数列{n21}的和构成的，故可用拆项分组求和法.［解析］ （1）当n 为偶数时，令n =2k (k ∈N ＋),S n =S 2k =-1+4-7+10+…+(-1) n (3n -2)=3²k =23n ;当n 为奇数时，令n =2k +1(k ∈N +),S n =S 2k +1=S 2k +a 2k +1=3k -(6k +1)=213+-n .213+-n (n 为奇数)∴S n =23n (n 为偶数)（2）S n =121+241+381+…+（n +n21）=(1+2+3+…+n )+（21+41+81+…+n21）=2)1(+n n +21121121--）（n =2)1(+n n +1-n 21.［说明］ 形如{a n +b n }的求和问题，其中{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，可用“拆项分组求和”法. 变式应用5 求和：（x +y1）+(x 2+21y)+…+(x n +ny1)(x ≠0,x ≠y ≠1).［解析］ 当x ≠1,y ≠0,y ≠1时， （x +y1）+(x 2+21y)+…+(x n +ny1) ＝（x +x 2+…+x n ）+(y1+21y+…+ny1)=xx x n--1)1(+yyyn11)11(1--=nn nnyyy xx x --+--+111)1(.2.裂项相消法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法.可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项.［例6］ 求和:1+n+++++++++ 2113211211 (n ∈N ＋).［分析］ 先分析通项有何特点，本题通项a n =)1(22)1(1211+=+++++n n n n n=2 （n1-11+n ）,因此可采用裂项相消法求和.［解析］ ∵a n =n+++ 211=)1(2+n n =2（111+-n n）,∴a 1=2（1-21）,a 2=2（3121-）,a 3=2（31-41）,…,a n =2（111+-n n ）,∴S n =a 1+a 2+a 3+…+a n =2［（1-21）+(21-31)+(4131-)+…+(111+-n n)］=2（1-11+n ）=12+n n .［说明］ 所谓裂项相消，就是将数列的每一项“一拆为二”，即每一项拆成两项之差，以达到隔项相消之目的.常见的裂项变形有：①a n =111)1(1+-=+n n n n ;②a n =）（12112121)12)(12(1+--=+-n n n n ; ③a n =)2)(1(1++n n n =21［)2)(1(1)1(1++-+n n n n ］;④a n =11++n n =n n -+1.变式应用6 求和：311⨯＋)2(1421+++⨯n n = .［答案］ 43－)2)(1(232+++n n n［解析］ ∵a n =）（21121)2(1+-=+n n n n , ∴)2(1421311+++⨯+⨯n n=21［（1-)211()1111()5131()4121()31+-++--++-+-+n nn n ］=21 (1+21-11+n -21+n )=43-)2)(1(232+++n n n .3.错位相减法若数列｛a n ｝为等差数列，数列｛b n ｝是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为｛a n b n ｝，当求该数列的前n 项的和时，常常采用将｛a n b n ｝的各项乘以公比q ，并项后错位一项与｛a n b n ｝的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法. ［例7］ 数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1,a n+1=2S n (n ∈N +). （1）求数列{a n }的通项a n ； （2）求数列{na n }的前n 项和T n . ［解析］ （1）∵a n+1=2S n , ∴S n+1-S n =2S n ,∴nn S S 1+=3.又∵S 1=a 1=1,∴数列{S n }是首项为1,公比为3的等比数列. ∴S n =3n-1(n ∈N +).当n ≥2时，a n =2S n-1=2²3n-2， 1（n =1）a 1=1不满足上式，∴a n = .2²3n-2（n ≥2）（2）T n =a 1+2a 2+3a 3+…+na n . 当n =1时，T 1=1；当n ≥2时，T n =1+4²30+6²31+…+2n ²3n-2, ① ∴3T n =3+4²31+6²32+…+2n ²3n-1,②①-②得：-2T n =-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n ²3n-1 =2+2²31)31(32---n -2n ²3n-1=-1+(1-2n )²3n-1. ∴T n =21+(n -21)3n-1 (n ≥2).又∵T 1=a 1=1也满足上式， ∴T n =21+(n -21)3n-1 (n ∈N +).变式应用7 试求21，1678543，，，…的前n 项和.［解析］ ∵S n =21+43+85+167+…+nn 212-①,21S n =41+83+165+…+nn 232-+1212+-n n ②,①-②得,21S n =21+42+82+162+…+n22-1212+-n n=21+21+1218141-+++n -1212+-n n =21+211)211(211---n -1212+-n n =123223++-n n ,∴S n =3-n n 232+.4.倒序相加法如果求和的结构中“每两项”的和为同一常数，可以用倒序相加法求解.［例8］ 设f (x )= x 222+,类比推导等差数列前n 项和公式的方法，求f (-2008)+f (-2007)+…+f (0)+f (1) +…+f (2008)+f (2009).［解析］ ∵f (x )+f (1-x )=x x -+++1222222 =22222222+⋅⋅++x x x =x x x 222222+++=1.设S =f (-2008)+f (-2007)+…+f (0)+f (1)+…+f (2008)+f (2009),则S =f (2009)+f (2008)+…+f (1)+f (0)+…+f (-2007) +f (-2008).∴2S =［f (-2008)+f (2009)］+［f (-2007)+ f (2008)］+…+2［f (0)+f (1)］+…+［f (2009)+ f (-2008)］=2009³2，∴S =2009.变式应用8 设f (x )=244+x x ，求和. S=f （20021）+f （20022）…+f （20022001）.［解析］ ∵f (x )=244+x x , ∴f (1-x )= 24411+--x x =x 4241⋅+=242+x ,∴f (x )+f (1-x )=1.∴S=f （20021）+f （）（）2002200120022f ++ ①S=f （）（）（）200212002200020022001+++ f ②①+②得，2S =2001，∴S =22001.5.分段求和法如果一个数列是由各自具有不同特点的两段构成，则可考虑利用分段求和. ［例9］ 已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且a n +S n =1(n ∈N +).（1）求数列｛a n ｝的通项公式；（2）若数列｛b n ｝满足b n =3+log 4a n ,设T n ＝|b 1|+|b 2|+…+|b n |,求T n . ［解析］ （1）由a n +S n =1,得a n-1+S n-1=1,两式相减得，a n -a n-1+a n =0,∴2a n =a n-1,即1-n n a a =21(n ≥2).又n =1时，a 1+S 1=1,∴a 1=21.∴数列｛a n ｝是首项为21，公比为21的等比数列.∴a n =a 1q n-1=21²（21）n-1=(21)n .(2)解法一：∵b n =3+log 4(21)n =3-2n =26n-.当n ≤6时，b n ≥0,T n =b 1+b 2+…+b n =4)11(n n -;当n >6时，b n <0,T n =b 1+b 2+…+b 6-(b 7+b 8+…+b n ) =46011)21(2)7)(6()21)(6(4562+-=-⋅--+---⨯n nn n n ］［. 4)11(n n - (n ≤6)综上可知，T n = .460112+-n n (n ≥7)解法二：∵b n =3+log 4(21)n =3-2n=26n-.当n ≤6时，b n ≥0，|b n |=b n .∴T n =b 1+b 2+…+b n =4)11(n n -.当n >6时，b n <0,|b n |=-b n .∴T n =b 1+b 2+…+b 6-b 7-b 8-…-b n=2(b 1+b 2+…+b 6)-(b 1+b 2+…+b n )=2T 6-T n =460112+-n n . 4)11(n n - (n ≤6)综上可知，T n = .460112+-n n (n ≥7) 变式应用9 数列{a n }中，a 1=8,a 4=2,且满足a n +2-2a n+1+a n =0(n ∈N +).（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |,求S n . ［解析］ (1)由{a n }满足2a n+1=a n+2+a n 可知，数列{a n }为等差数列，故可求其通项公式；（2）求S n 关键要搞清{a n }项的符号的变化.(1)∵a n+2-2a n+1+a n =0,∴2a n+1=a n+2+a n , ∴{a n }为等差数列.∵a 1=8,a 4=2,∴d =4128--=-2,∴a n =8-2(n -1)=10-2n .(2)∵a 1>a 2>a 3>a 4>a 5=0>a 6+…>a n (n ≥6),a 6=-2. ∴n ≤5时,S n =8n +21n (n -1)(-2)=9n-n 2;n >5时，S n =S 5-(a 6+a 7+…+a n )=20-2))(5(6n a a n +-=20-2)2102)(5(n n -+--=n 2-9n +40.9n-n 2(n ≤5,n ∈N +)∴S n = .n 2-9n +40(n ≥6,n ∈N +)。
江西省宜中学高中数学 第1章 集合复习导学案 新人教版必修1
江西省宜春中学高中数学第1章集合复习导学案新人教版必修1【教学目标】1．掌握集合的有关基本义概念，运用集合的概念解决问题；2．掌握集合的包含关系（子集、真子集）；3．掌握集合的运算(交、并、补)；4．再解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形集结合、补集思想、分类讨论）的运用.【学习过程】一、复习1：子集的含义：一般地，对于两个集合A,B,如果集合A 中 元素 集合B 中的元素，即若a A ∈，则_________，我们就说集合A 集合B ，或集合B __________集合A ，记作_______________；这时我们说集合A 是集合B 的_______________。
【答案】任何一个；都是；a B ∈；包含于；包含；集合A 为集合B 的子集；A B B A ⊆⊇或；子集。
复习2：真子集的定义：对于两个集合A B 与，如果集合A B ⊆，并且________A B ≠，我们说集合A 为集合B 的真子集，记作【答案】A B ≠；A B ,或；B A复习3：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？ A B =I ； A B =U ； U C A = . 复习4：交、并、补有如下性质. A ∩A ＝ ；A ∩∅＝ ； A ∪A ＝ ；A ∪∅＝ ；()U A C A =I ；()U A C A =U ；()U U C C A = . 二、自主探索，独立思考例1．设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<.求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、(C U A )∩(C U B )、(C U A )∪(C U B )、C U (A ∪B )、C U (A ∩B ).答案:略 变式训练1（1）设集合A={y|y=x 2-2x+3，x ∈R}，B={y|y=-x 2+2x+10，x ∈R}，求A ∩B ； （2）设集合A={(x,y)|y=x+1，x ∈R}，B={(x,y)|y=-x 2+2x+34，x ∈R}，求A ∩B ； 分析： 先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算．特别注意 （1）、（2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方． 【解】（1）两个集合表示的是y 的取值范围，∵A={y|y=x 2-2x+3，x ∈R}= {y|y ≥2}，B={y|y=-x 2+2x+10，x ∈R}= {y|y ≤11}，∴ A ∩B={y|2≤y ≤11}； （2）A ∩B= {(x,y)|y=x+1，x ∈R}∩{(x,y)|y=-x 2+2x+34，x ∈R} ={(x,y)| 21324y x y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩}={13(,)22} 例2．已知{|3}A x a x a =≤≤+，{|26}B x x x =<->或，（1）若A B =∅I ，求a 的取值范围；（2）若A B B =I ，求a 的取值范围.问题1：若两个集合的交集为空集，则这两个集合有什么关系？本题中由A B =∅I ，你能得到什么结论？问题2.若A B B =I ，集合A 是B 的子集吗？学习建议：合作探究后，展示你的解题思路。
第1学期初二级第一章 《从世界看中国》复习 导学案
第一章《从世界看中国》复习导学案一、位置优越（参考课本第2页地图记忆）1、半球位置：主要地球的半球和半球；2、纬度位置：南北跨近个纬度（大致位于40N～530N）。
大部分位于纬度地区，属于温带，南部少数地区位于以南的带，无带。
3、海陆位置：亚洲的部，洋的西岸，是海陆兼备的国家。
4、优越表现：（1）、南北跨广，气候差异，气候类型，有利于发展多种经济。
（2）、东部：多港湾，便于发展和贸易。
（3）、西部：深入大陆内部，陆上交通便利，有利于发展边境贸易。
二、国土辽阔：（参考课本第4页地图记忆）1、陆地面积：约万平方千米，居世界第位，仅次于和。
2、四个端点：最北端：黑龙江省以北的黑龙江主航道的中心线上；南北跨度，温差最南端：南海的南沙群岛中的；有利于发展多种经济。
最东端：江与江主航道中心线的相交处。
最西端：新疆的高原上。
东西跨度，时差。
3、邻国众多：陆上国界线长达多千米，陆上邻国有个。
分别是：中国的北面有：、；东面：；南面：、、；西南面：、、；西面：、；西北面：、、。
记忆方法：（1）利于各国名称首字记忆：朝俄蒙哈吉塔阿，巴印尼不缅老越。
（2）可用歌诀记忆：东面邻国是朝鲜，蒙古、俄罗斯在北边，西北哈吉塔斯坦，西邻巴基阿富汗，西南尼泊尔印不丹，南邻缅甸老越南。
海岸线长多千米，隔海相望的国家有个。
它们是：、、、、。
4、濒临海洋：自北向南有：、、、。
其中是内海。
5、主要岛屿：、、群岛、诸岛。
6、半岛、海峡：半岛、半岛、半岛、海峡、海峡。
7、海域广阔：领水面积为万平方千米，管辖的海域面积约万平方千米，三、行政区划：（参考课本第7页地图记忆）1、区划单元：全国分为：个省、5个、4个，2个。
每个省或自治区分为：、、、。
每个县或自治县分为：、、。
行政区记忆歌谣：两湖两广两河山，四市四江福吉安，云贵川蒙青藏新，陕甘两宁加海南，港澳是我好河山，台归之日盼团圆。
四、人口状况：（参考11页“人口增长图”）1、人口数量：2010年人口统计时，中国人口亿，占世界人口的以上。
第一章有理数复习学案
第一章有理数复习学案篇一：第一章有理数复习学案(共三课时)第一章有理数的回顾教学目标：1：识记有理数的基本概念；2：能运用相关基础知识解决简单的数学问题；3：掌握并会运用有理数的运算规则和运算律进行计算。
教学重点和难点：有理数的基本概念和算法。
教学过程：1.它们被称为倒数。
一个与另一个相反。
a的反数是（a是任意有理数）；0的对立面是若a、b互为相反数，则.若a+b=0，则2.数字轴上代表数字a点和原点的数字a的绝对值称为数字a。
记住做| a |。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的。
正数的绝对值就是它；如果a>0，则a=a；一个负数的绝对值是它的；若a＜0，则a=-a;一0的绝对值是.若a=0，则a=0;1）数字轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数；正数都大于，负数都小于；正数一切负数；2）两个负数，也就是说，如果a<0，B<0，a聚焦于B，那么a<B3）做差法：∵a-b>0，∴;4）商法：∵ A/b>1，b>0，∵八：科学记数法大于一0的数字以的形式记录，其中A为（1？A<10）。
这种计数方法叫做科学计数法，N是一个正整数。
注意：指数n与原数整数位数之间的关系。
同步测试：（1）使用科学符号表示以下数字：230000=134000000000=（2）以下用科学符号表示的数字是什么？364.315×10=1.02×10=九：大致数字接近准确数而不等于准确数的数。
同步测试：如果以下问题中的数据准确，则为（）a．今天的气温是28cb．月球与地球的距离大约是38万千米c、小明身高约148厘米。
有800名七年级学生十：有效数字从一个数字来看，所有数字都是这个数字的有效数字。
近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。
例如，如果近似数字为20400，则它有一个最接近的有效数字2例2。
在相应的集合中填写以下数字：1，-0.20，31，325，-789，0，-23.13，0.618，-2021．π5?}；?}；?}；?}．整数集：{负集：{分数集：{有理集：{例3、按规律填数：（1）2，7，12，17，（），（），??（2）1，2，4，8，16，（），（），??例4。
【人教版】八年级物理上册全册精品导学案：第一章第1节长度和时间的测量
第一章机械运动本章是初中物理学的开始,介绍了自然界最普遍、最简单的运动——机械运动.本章的内容包括：长度和时间的测量,运动的描述,运动的快慢,测量平均速度.本章共有4节：1.第1节“长度和时间的测量”，讲述了长度的测量、长度的单位、刻度尺的正确使用、时间的测量、误差.在物理学中要对有关现象做定量研究，就需要进行测量.所以，让学生了解一些测量的初步知识，掌握一些测量的基本技能，是他们学习物理所必备的.2.第2节“运动的描述”，介绍了机械运动、参照物、运动和静止的相对性.3.第3节“运动的快慢”，介绍了运动快慢的比较，速度的定义、公式和单位，匀速直线运动，变速运动及平均速度的意义.本节首先引入速度这个物理量，并通过路程和时间来计算速度，然后指出最简单的机械运动是匀速直线运动，并介绍了匀速直线运动的特点.4.第4节“测量平均速度”，是实验探究课，介绍了平均速度的测量方法.本章教材的设计体现了“从生活走向物理，从物理走向社会”的理念.首先学习了物理学中最基本的测量——时间和长度的测量，这也是其他测量的基础.接着介绍了运动学的基础知识，主要是一些基本概念和运动的规律.初中物理中速度的计算公式的含义跟小学数学对它的解释基本一致，所不同的是强调速度的单位及其换算，学生要了解进行物理计算的规范要求.【教学目标】1.在知识与技能方面：知道机械运动、参照物的概念，运动和静止的相对性；能用速度描述物体的运动；掌握速度的简单计算；会使用适当的工具测量长度、时间和平均速度；知道测量有误差，理解误差和错误的区别.2.在过程与方法方面：能用实例解释运动和静止的相对性；体验通过日常的经验或自然现象粗略估测长度和时间的方法；进行实验探究平均速度的测量.3.在情感、态度与价值观方面：认识运动是宇宙的普遍现象，运动和静止是相对的，建立唯物主义世界观；认识测量长度、时间的工具及其发展变化的过程，培养学生对科学技术的热爱；通过测量平均速度的活动感受科学就在身边.【教学重点】运动和静止的判断，速度的概念和计算，长度、时间、平均速度的测量.【教学难点】运动和静止的相对性，速度单位的换算，平均速度的理解和测量.【课时建议】本章共有4节，建议5课时.第1节长度和时间的测量…………….1课时第2节运动的描述…………………….1课时第3节运动的快慢…………………….1课时第4节测量平均速度………………….1课时本章复习和总结……………………….1课时1.图象法：本章中利用速度—时间图象和路程—时间图象描述匀速直线运动，可以清楚地反映物体运动的变化情况，从而探究物体运动的规律.2.比较法：本章中在理解误差和错误的区别时，利用比较法更容易记忆二者的不同.3.控制变量法：比较物体的运动快慢运用了这种方法，在运动时间相同时比较运动路程或在运动路程相同时比较运动时间.第1节 长度和时间的测量3600备课笔记知识拓展:国际单位制的基本单位:（1）长度的单位米.（2）质量的单位千克.（3）电流的单位安培. （4）时间的单位秒. （5）热力学温度的单位开尔文. （6）物质的量的单位摩尔.（7）发光强度的单位坎德拉.长度的单位备课笔记方法归纳：单位换算的方法是数字不变单位变，大到小乘进率，小到大乘进率的倒数.长度的测量A.1cm、5.50cmB.1cm、8.30cmC.1mm、8.30cmD.1mm、2.80cm解析：观察刻度尺的最小刻度值刻度线处，而是从刻度尺的5.50cm开始，所以金属片的长度为2.80cm，综合各选项可知答案：D备课笔记规律总结：如何正确使用刻度尺（1）要明白刻度尺上不同刻度的含义：①零刻度：测量的起始刻度；②分度值：两条相邻刻度线之间的长度，它决定测量的精准程度；③量程：测量范围.（2）使用刻度尺前需要观察以下三个内容：①测量范围（量程）；②分度值；③刻度尺的零刻度线（是否在尺端，是否磨损）.（3）刻度尺的使用方法：①要将刻度尺有刻度的一面贴在被测边上，与被测边重合或是平行，不能将刻度尺斜放.②零刻度线磨损时，要将其他整数刻度线作为起始刻度测起，测量结果应该等于读出的刻度值减去作为起始的刻度值.这种方法称为“零点修正法”.③正确读数：一是读数时视线要与尺面垂直，不能斜视；二是读数要估读到分度值的下一位.估读时要注意：a.在测量数据中，最后一位数字是估读值，是有意义的，它能使测量值更接近真实值.b.在实际测量时，要估读到分度值的下一位，尤其注意“0”不能随意增减.④记录测量结果时，要有准确值、估读值和单长度的特殊测量尺垂直对齐（教师演示操作要领，并用多媒体在大屏幕上呈现）.解析：停表分针指在5与6之间，且超过中线，长针读数应为未超过5与6之间的中线，长针读数应为7s.长度精确测量时应估读到分度值的下一位.答案：337 2.50误差备课笔记特别提醒：在采用多次测量求平均值时，若测量数据中出现有错误数据，应先剔除后计算.【教材P13“想想议思想方法：对于无法直接测量的微小量的长度，可以把n个相同的微小量放在一起测出其总长度L 则一个微小量的长度D=L/n.例如：测一页纸的厚度、细丝直径等.方法二：可用非弹性线拉直，测出起点和终点方法三：①拿一张白②再将留下铅笔痕迹布置作业：教师引导1.本节课的主要教学。
八年级物理第一章导学案
科目物理课题第一章第一节长度和时间的测量主备人刘俊明组内审核姜兴电学校审核杨小荣授课教师刘俊明授课班级八一授课时间2013.9学习目标1.用适当的工具测量时间和长度，知道测量有误差，误差和错误有区别2.通过日常经验或自然现象粗略估计时间和长度的方法。
体验探究长度间接测量的探究过程。
3.认识计量时间和长度的工具及其发展变化的过程，培养对科学技术的热爱。
通过对长度和时间这两个物理量的了解，体验国际单位制的确定及测量方法。
学习重难点1、认识常用的长度测量工具和计时工具。
2、用刻度尺测量物体长度。
3、长度的间接测量方法。
4、误差和错误的区别教学准备刻度尺、秒表学习过程一、学生自学，教师导学1、自主完成练习册上导学提示部分2、阅读课文15页，了解国际单位制。
3、通常我们用什么工具来测量物体的长度？4、认识长度单位的符号及单位间进率。
米(m)、千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、纳米(nm)1km= m= dm= cm= mm= nm5、通常我们用什么工具来测量时间？6、认识时间单位的符号：小时、分、秒。
二、学生合作，教师参与仔细阅读课本10-14页，回答问题1．国际单位制中，长度的主单位是_____,测量长度的基本工具是_____.测量所能达到的准确程度是由______决定的，测量结果是由______和_______组成。
2、写出下列长度单位对应的符号米（）千米（）分米（）厘米（）毫米（）微米（）纳米（）3、完成下列单位换算1.2km=_____m=______cm=_______μm 357.8cm=___________m=_______nm0.35cm=_______m=_______km 82mm=_______μm=_______nm=______m6×105 nm= m= cm4、补上适当的单位：某同学的身高158____ ，物理课本长度25.81______ ，我们大拇指甲宽11.2______。
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第一章小结与复习导学案
复习目标：
1 、会用正、负数表示实际问题中的数量，会用科学记数法表示数，会用数轴上的点
表示有理数；
2、能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，并会求有理数的相反
数与绝对值，能比较有理数的大小，结合数轴能从数与形两方面考虑数学问题；
3、能进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算，知道有
理数的运算律，并能运用运算律简化运算，能用有理数的运算法则解决简单的实际问题；
4 、体验有理数的概念及运算在实际中的应用，增强应用数学知
识解决问题的能力，激发学习数学的兴趣；
复习重点：有理数的运算法则及其运算，有理数的应用．
复习难点：能用有理数的运算法则解决简单的实际问题。
一、阅读教材P49本章知识结构，补全本章的知识网络图：
二、知识要点：
1．在同一个问题中，分别用_________和____________表示具有相反意义的量．
2．_______和________统称为有理数；有理数也可以分为__________、_____________、____________.
3．数轴的三要素是________、________和__________.
4. 一般地，a和_________互为相反数．特别地，0的相反数是
________；在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数
_________；在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的
_________且与原点的距离_________.
5.有理数的绝对值可表示为：a。