重庆市普通高等学校招生对口高职类统一考试数学试题
2023年高职单独招生考试数学试卷(答案) (4)
2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若O 为⊿ABC 的内心，且满足(OB －OC )•(OB +OC －2OA )=0（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．以上都不对2.设有如下三个命题（）甲：m∩l =A,m、l ⊂,m、l ⊄；乙：直线m、l 中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交。
当甲成立时，乙是丙的条件。
A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分又不必要3.⊿ABC 中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C 的大小为（）A．6πB．65πC．6π或65πD．3π或32π4.等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（）A．S 球>S 正方体B．S 球<S 正方体C．S 球=S 正方体D．S 球=2S 正方体5.若连结双曲线22a x －22by =1与其共轭双曲线的四个顶点构成面积为S 1的四边形，连结四个焦点构成面积为S 2的四边形，则21S S 的最大值为（）A．4B．2C．21D．416.若干个正方体形状的积木按如图所示摆成塔形，上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放在桌面上，如果所有正方体能直接看到的表面积超过7，则正方体的个数至少是（）A．2B．3C．4D．67.关于x 的不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为（）A．()2,1-B．(,1)(2,)-∞-⋃+∞C．（1，2）D．(,2)(1,)-∞-⋃+∞8．长方体1111ABCD A B C D -中，O 是AB 的中点，且1OD OB =，则()A．1AB CC =B．AB=BC C．145CBC ∠=︒D.145BDB ∠=︒9．已知集合{}{}0,2,1,1,0,1,2A B ==-，则A B ⋂=（）A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{-2,-1,0,1,2}10．圆224230x y x y ++-+=的圆心坐标为（）A．（4，-2）B．（2,1）C．（-2,1）D．(2,1)二、填空题：（本题共3小题，每小题10分）1、已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P 是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_______．2、记Sk＝1k+2k+3k+……+nk，当k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝_______．三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大？求出最大值.（精确到1辆/小时）2.如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A A C AC E F ∠=︒==分别是AC ，A 1B 1的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每个12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列．（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）记,n c n *=∈N证明：12+.n c c c n *++<∈N 参考答案：一、选择题1-5题答案：ACABC 6-10题答案：BBCAC 二、填空题1．∵△PF1F2中，sin∠PF1F2═，sin∠PF1F2═，∴由正弦定理得，…①又∵，tan∠PF2F1＝﹣2，∴tan∠F1PF2＝﹣tan（∠PF2F1+∠PF1F2），可得cos∠F1PF2，△PF1F2中用余弦定理，得2PF1•PF2cos∠F1PF23，…②①②联解，得，可得，∴双曲线的，结合，得离心率故答案为：2．根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，∴A，A1，解得B ，所以A﹣B．故答案为：．三、解答题1.（1）解：因为当20020≤≤x 时，车流速度是车流密度x 的一次函数，故设b kx v +=则⎩⎨⎧+=+=bk b k 20602000⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴320031b k 320031+-=∴x v 故⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤=20020,320031200,60)(x x x x v （2）由（1）得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=20020,)200(31200,60)(x x x x x x f 当200<≤x 时，)(x f 为增函数，1200)(<x f 当20020≤≤x 时，310000)100(31)200(31)(2+--=-=x x x x f 当100=x 时，最大值3333=即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大约为3333辆/小时)(x g 的减区间为)0,(-∞2.如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A A C AC E F ∠=︒==分别是AC ，A 1B 1的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。
2019年重庆市高职分类招生考试(文科数学)原题
（11）10
（12） {2, 3}
（13） (1, 2)
（14） 7 25
（15）-2
三、解答题（共 5 小题，每小题 15 分，共 75 分）
（16）解：（Ⅰ）4 名男学生和 3 名女学生，共计 7 名学生．将 4 名男学生分别编号
为 1，2，3，4，将 3 名女学生分别编号为 5，6，7，则从这 7 名学生中任选 2
2
T
由函数 y f (x) 的图象过点 (0, 1) ，得1 Asin ，解得 A 2. 6
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
f
(x)
2 sin
4x
6
．由题意得
g
(
x)
2
sin
4
x246来自2sin4x.
因为
y
2
sin
x
的单调递增区间是
2k
2
，
2k
2
，
而由 2k ≤ 4x ≤ 2k , k ，得 k ≤ x ≤ k , k ，
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每个小题给出的四个备选项中，只
当 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (, 1) 内为增函数； 当 1 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (1,1) 内为减函数； 当 x 1 时， f (x) 0 ，从而 f (x) 在 (1, ) 内为增函数． 故 f (x) 在 x 1 处取得极大值 f (1) 3 ，在 x 1 处取得极小值 f (1) 1 ．
重庆2023对口高职数学试卷
选择题：1. 设函数f(x) = 3x + 2，那么f(-2) 的值是：A. -4B. -2C. 2D. 4答案：C2. 在直角三角形ABC 中，∠B = 90°，且边长满足a^2 + b^2 = c^2。
如果a = 3，b = 4，那么边c 的长是：A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B3. 已知向量a = (3, -2) 和向量b = (1, 4)，则a·b 的结果是：A. -10B. -2C. 4D. 14答案：C4. 解方程2x^2 - 5x + 2 = 0，其中x 是实数，则x 的值是：A. -1, 2B. -2, 1/2C. -1/2, 2D. -2, 1答案：A5. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，那么A ∪B 是：A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 3, 4}答案：C6. 某种药物的半衰期为5天，如果初始含量为100毫克，则经过多少天后剩余量将降至25毫克？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：B填空题：1. 设a = -3，b = 4，则a^2 + b^2 = _______。
答案：252. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(4) = _______。
答案：113. 解方程3x + 5 = 20，得到的解是_______。
答案：54. 若集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A ∩ B = _______。
答案：{2, 3}5. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4) 关于y 轴的对称点为_______。
答案：(-3, 4)6. 设含量为x% 的溶液体积为500毫升，其中溶质的质量为150克，那么x 的值为_______。
答案：30应用题：1. 甲乙两车同时从A 地出发，甲以每小时60千米的速度向北行驶，乙以每小时80千米的速度向东行驶。
2023年重庆单独招生考试数学卷(答案) (3)
2023年单独考试招生考试数学卷（满分150分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是()A．2B．1D．22.若实数x，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z=3x+2y 的最大值是()A．1-B．1C．10D．123.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=Sh，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是()A．158B．162C．182D．3244、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是()A.[]1,3- B.()1,3-C.(][)+∞-∞-,13, D.()()+∞-∞-,13,5、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A.cb a << B.bc a <<C.c a b << D.ac b <<6.若x1=4π，x2=43π是函数f(x)=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=()A．2B．32C．1D．127.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆2213x y p p +=的一个焦点，则p=()A．2B．3C．4D．88.曲线y=2sinx+cosx 在点(π，–1)处的切线方程为()A．10x y --π-=B．2210x y --π-=C．2210x y +-π+=D．10x y +-π+=9、下列三个命题中真命题的个数是（）（1）若集合{3}A B = ，则3A ⊆；（2）若全集{|17}U x x =<<，且{|13}U C A x x =<≤，则{|37}A x x =<<（3）若:03,:||3p x q x <<<，则条件p 是结论q 成立的必要条件A、0B、1C、2D、310、不等式(1)(4)2x x --<的解集是（）A、（1，4）B、（2，3）C、(,1)(4,)-∞+∞ D、(,2)(3,)-∞+∞ 11、下列三个命题中假命题的个数是（）（1）468︒角与75π-角的终边相同（2）若点12(4,6),(2,8)P P ，且2P 是线段1PP的中点，则点P 的坐标为（3，7）（3）两条直线的夹角的取值范围是[0,]2πA、0B、1C、2D、312、下列四个函数：（1）()1f x x =-；（2）()1||f x x =-；（3）()1f x =；（4）4()1f x =-，其中同一个函数的是（）A、（1）（3）B、（1）（4）C、（2）（3）D、（2）（4）二、填空题：（共20分）1、计算：4log 8=_______.2、在等差数列{}n a 中，已知172,35a S ==，则等差数列{}n a 的公差d =_______.3.已知向量a =（–4，3），b =（6，m），且⊥a b ，则m=__________．4.若x，y 满足2,1,4310,x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩则y x -的最小值为__________，最大值为__________．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .求：（1）)1(f 和)4(f 的值；（2）不等式2()2(4)f x f <的解集.2.已知函数16sin(cos 4)(-+=πx x x f ，求(1)求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值.3.在数列{}n a 中：110,31,2,3n n na a a n +==-+=,其中L L .…（1）求23,a a 的值：（2）求数列{}n a 的通项公式：（3）求1nn a a +的最大值.4、解答下列问题：（1）计算21311sincos 447151311sin tan cos tan 2433ππππππ-的值;（2）已知222sin tan sin 4cos sin cos αααααα+=+，且α是第三象限的角，求2322sin (5)cos(4)cos ()sin ()sin(4)cos ()cos(5)παπαπαπαπαπαπα+-+---++-的值。
文科数学2020年重庆高职分类考试参考答案
文科数学参考答案 第1页（共4页）机密★启用前2020年重庆市高等职业教育分类考试文科数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）（1）D （2）C （3）B （4）B （5）A （6）A（7）A（8）C（9）C（10）D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）1+i （12）{}11-， （13）6（14）3（15）14三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）（16）解：（Ⅰ）由等差数列的通项公式知615a a d =+. 将610a =-，2d =代入得11010a +=-，解得120a =-.（Ⅱ）等差数列{}n a 的前n 项和是1(1)2n n n dS na -=+.将120a =-，2d =代入得220(1)21n S n n n n n =-+-=-.再由46k S =得22146k k -=，解得2k =-（舍去）或23k =，所以23k =.文科数学参考答案 第2页（共4页）（17）解：（Ⅰ）由题意知11200.32539m =⨯=，21120(6271833)24m m =-+++++=，240.2120f ==．（Ⅱ）将身高在[)175180，的3名学生分别编号为1，2，3，再将身高在[]180185，的3名学生分别编号为4，5，6，从这6名学生中任取两名，所有可能结果为()()()()()1213141516，，，，，，，，，，()()()()23242526，，，，，，，，()()()343536，，，，，，()()4546，，，，()56，，共计15种取法．抽取的两名学生身高都不低于180 cm ，所有可能结果为()()()454656，，，，，，共计3种取法．于是，所求概率为31155p ==． （18）解：（Ⅰ）对()f x 求导得()22f x x '=-．因此(5)8f '=，所以曲线()y f x =在5x =处的切线斜率为8． （Ⅱ）对()2()22e x g x x x =--求导得()()()22()22e 22e 4e x x x g x x x x x '=-+--=-.文科数学参考答案 第3页（共4页）令()0g x '=得240x -=，解得2x =±. 当2x <-时，()0g x '>； 当22x -<<时，()0g x '<； 2x >时，()0g x '>.所以()g x 在2x =-处取得极大值2(2)6e g --=， 在2x =处取得极小值2(2)2e g =-． （19）（Ⅰ）证明：因为PA AB ⊥，PA AC ⊥，所以PA ABC ⊥平面，又因BC ABC ⊂平面， 故PA BC ⊥． （Ⅱ）由题意，三棱锥P ABC -的体积为1111116244332323P ABC ABC V S PA AB AC PA -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=△.在△PBC中，PB ==BC ==PC ==，边PC 上的高为h ==，从而1122PBC S PC h =⋅=⨯=△. 设A 到平面PBC 的距离为d ，则三棱锥A PBC -的体积是13△A PBC PBC A PBC V S d V --=⋅=，因此3△A PBC PBCV d S -===. （20）解：（Ⅰ）由题意2225a λ=-，2216b λ=-．所以3c ===，因此这些椭圆有相同的左、右焦点，其坐标分别为1(30)F -，、2(30)F ，．答（19）图文科数学参考答案 第4页（共4页）（Ⅱ）椭圆的离心率为()c e a λ=2[016)λ∈，．随2λ的增大而增大，故当20λ=即0λ=时，离心率取得最小值．（Ⅲ）由（Ⅱ）知当0λ=时离心率最小，此时椭圆方程为2212516x y +=． ……① 设该椭圆上的点P 的坐标为()P P x y ，，由（Ⅰ）知1(30)F -，，2(30)F ，. 所以12△PF F 的面积为1212132△S PF F P P F F y y =⋅=． 又由已知条件得36P y =，所以2P y =， 代入①得2412516px +=，解得2754p x =.所以2OP ===.。
高职单独招生考试数学试(答案解析) (2)
2022年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1、函数 的定义域是 ( ) A. B.C.D.2. 展开式中不含 项的系数的和为 ( )A. -1B. 0C. 1D. 23、设b a ,为正实数，则“1>>b a ”是“0log log 22>>b a ”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4、0=b 是直线b kx y +=过原点的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5、方程的解为（ ）. . . .6、已知集{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =( ) A 、{3} B 、{1,2} C 、{1,3} D 、{1,2,3}7、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则( ) A 、A=B B 、=B A ∅ C 、B A ⊆D 、A B ⊆43)22(log =x A 4=x B 2=x C 2=x D 21=x8、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ( ) A 、{0,-1} B 、{1} C 、{-2} D 、{-1,1}9、设A,B 是两个集合,则“A B A =”是“A B ⊆”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件10、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、5 11、“1=x ”是“0122=+-x x ”的 ( )A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 12、 “2)1(+=n n a n ”是“0)2(log 21<+x ”的 ( )A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件13、设b a ,为正实数，则“1>>b a ”是“0log log 22>>b a ”的( ) A 、充要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件 14、0=b 是直线b kx y +=过原点的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 15、方程的解为（ ）A. B. C. D.43)22(log =x 4=x 2=x 2=x 21=x16、设b a ,是实数，则“0>+b a ”是“0>ab ”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件17、已知，则与的积为( )A 、5B 、3C 、10D 、818、“ααcos sin =”是“02cos =α”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件19、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是( ) A 、[]1,3-B 、()1,3-C 、(][)+∞-∞-,13,D 、()()+∞-∞-,13,20、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是( )A 、c b a <<B 、b c a <<C 、c a b <<D 、a c b <<二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1．设函数f （x ）＝x|x ﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式0恒成立，则实数a 的取值范围是_______．2．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_______． 3、已知函数()f x =x x x f 2)(2+=)2(f )21(f223,1lg(1),1x x x x x ⎧+-≥⎪⎨⎪+<⎩，则((3))f f -=______.4、不等式2340x x --+>的解集为______.（用区间表示）5、不等式422<-xx的解集为______..（用区间表示）6、函数()35lg -=x y 的定义域是 ______. （用区间表示）7、函数y ＝)9(log 2-x 的定义域是 ______.（用集合表示）8、不等式062<--x x 的解集是 ______. （用集合表示）9、不等式0125>--x 的解集为 ______.（用集合表示） 10、已知函数)1(log )(2-=x x f ，若f(α)＝1，则α=______. 三、大题：(满分30分)1、如下图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ； （2）求二面角B PC D --的余弦值.2、在平面直角坐标系xOy 中，己知点 F 1 (- √1 7,0)， F 2 ( √1 7,0),点M 满足|MFt|-|MF2|=2.记M 的轨迹为C. （1）求C 的方程;（2）设点T 在直线 x =12 上，过T 的两条直线分别交C 于A ，B 两点和P ，Q 两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ| ,求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和参考答案：一、选择题：1-5题答案:BBACA6-10题答案：CDBCD11-15题答案：ABACA16-20题答案：DCADC选择题解析：1、答案. B【解析】由可得．答案：B【解析】令,得所有项的系数和为,再减去项系数,即为所求．二、填空题：参考答案1、（﹣∞，2]；2、[√7−√32，√7+√32]；3、0；4、（-4,1）；5、（-1,2）；6、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，54；7、}9{>x x ； 8、{}32<<-x x ； 9、}32{><x x x 或； 10、3。
重庆市对口高职高考数学模拟试卷word.doc
重庆市对口高职数学综合试卷一、选择题（共12小题，每小题7分，共84分）1.已知集合A={x|-2<x ≤5}，集合B={x|-3≤x<0}，则AUB 等于 （ ）A.{x|-2<x<0}B.{x|-3≤x ≤5}C.{x|-2<x ≤5}D.{x|-3≤x<0}2.已知532cos =α，则αcos 等于 （ ） A.54 B. 257 C. 2512 D.257- 3.函数)1(log 2x y -=的定义域为 （ ）A. ）（1,∞-B. ]0,∞-（C. )1,0[D. R4.直线2x-ay+3=0与直线4x+2y-1=0垂直则a 的值为 （ ）A.2B.-2C.-4D.45.已知g(x) f(x)，都是定义域为R 的奇函数，且6)(2)(5)(+-=x g x f x F ，若b a F =)(，则=-)(a F （ ） A.b-6 B.b-12 C.12-b D.12+b6.不等式0)2)(3(≤--x x 的解集为 （ ）A. [2,3]B.),3[]2,(+∞-∞YC.(2,3)D.空集7.已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为2，P 点是椭圆上一点，它到左焦点的距离为2，到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为 （ ） A. 12322=+y x B.18922=+y x C.19822=+y x D.15922=+y x 8.在等比数列}{n a 中，已知,8,231==a a 则5a = （ ）A.8B.16C.32D.649.若a 与b 均为实数，则a=b 是a 2=b 2成立的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.将3个不同的球任意的放入4个不同的盒子中，则不同放法有（ ）A.4B.24C.64D.8111.函数x x y cos 4sin 3-=的最大值为 （ ）A.3B.4C.5D.712.若圆2222342k k y x y x --=+-+与直线052=++y x 相切，则k = （ ）A.3或-1B.-3或1C.-2或1D.2或-1二、填空题（共6小题，每小题7分，共42分）13.已知x x x f -=2)(，则=-)(x f __________14.抛物线x y 82-=上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横坐标为=________15.数列的{a n }的前n 项和n n S n +=22，那么它的通项公式为_________16.在ABC ∆，a=15，b=10，ο60=∠A ，则sinB=_________17.若角α的终边经过两直线3x-2y+5=0和x+y-5=0的交点P ，则α的正弦值为________18.设函数32)(2+-=mx x x f ，当）+∞-∈,2[x 是增函数，当]2,(-∞∈x 是减函数，则=-)2(f __________三、解答题（共6小题，共74分）19.计算：2122304143tan1019lg 2016-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⋅+P og π20.解不等式{2|2|12231≤-<--+x x x21.已知函数)6cos()(π+=x a x f 的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21-2，π （1）求a 的值（2）若sin θ=31，20πθ<<，求)(θf22.已知数列}{a n 的前n 项和为n S ，1a 1=，且满足12a 1n =-+n S 。
2020年重庆市高职分类考试招生试题及答案(1)
2020年重庆市高职分类考试招生试题及答案数学(共100分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分。
在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. )1.设集合A={0.1),B={-10,1},则AUB=（ ）(A) {-1} (B) {0，1} (C) {-1，1}(D) {-1，0，1)2.若log.8=3,则实数a=（ ） (A) 21 (B)2 (C)3 (D)4 3.不等式|2x+1|<3 的解集为（ ）(A) (-2,1) (B) (-∞,-2)U0,+∞) (C) (-2,2) (D) (-∞x,-2)U(2,+∞) 4. sin(3-π)的值等于 (A)-23 (B)-21 (C) 21 (D)23 5.函数f(x)=2x -x+2的增区间为( )(A)(-∞, -21] (B)[-21,+∞) (C)(-∞, 21 ] (D)[21,+∞) 6.在∆ABC 中，内角A, B, C 所对的边分别为a, b, e,若a=3, b=5, c=2, 则B=( ). (A)6π(B) 4π (C) 3π (D)43π 7.若实数a 、b 满足a<b ，则下列结论一-定成 立的是(A) -a>-b (B) -a<-b (C) 2a <2b (D) 2a >2b8.某学习小组有男生5人，女生3人，现从男生中任选2人,从女生中任选1人参加测试, 则不同的选法有( )(A) 15种 (B)20种. (C) 30种 (D) 40种9.设函数f(x)、g(x)的定义城均为R ，且f(x)为奇函数，g(x) 为偶函数，则下列说法正确的是( )(A) f(x)+ g(x)必为奇函数 (B) f(x)+ g(x)必为偶函数(C) f(x)g(x)必为奇函数 (D) f(x)g(x) 必为偶函数10. 已知椭圆C 的中心在原点，右焦点坐标为(5, 0)，半长轴与半短轴的长度之和为5,则C 的标准方程为( ) (A)19522=+y x (B)19422=+y x (c)15922=+y x (D)14922=+y x 二、解答题(共3小题，共40分)11. (本小题满分14分，(I )小问7分，(II)小问7分)在等比数列{n a }中，2a =8,公比q=21(I)求8a 的值:.(II)若{n a }的前k 项和为31，求k 的值.12. (本小题满分13分，(I )小问6分，(II)小问7分)设直线4x -3y+12=0与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B.(I )求|AB|;(II)求过点A 、 B 和原点的圆的方程.13. (本小题满分13分，(I )小问5分，(II)小问8分)设函数f(x)=xx 2cos 12sin -1 ; (I )求f(x)的定义城；(II)若tana=31， 求f(a)的值. .数学标准答案一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1. D2. B3. A4. A5.D6. B7. A8. C9.C 10. D。
2023年高职单独招生考试数学试卷(答案) (6)
2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．若]0,2[π-∈x ，则函数x x x x f cos 3)6cos(6cos()(+--+=ππ的最小值是（）A．1B．－1C．3-D．－22.一个正四面体外切于球O 1，同时又内接于球O 2，则球O 1与球O 2的体积之比为（）A．33:1B．36:1C．8:1D．27:13.给出两个命题：p:|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q:存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合例题是真命题()A．p 且q B．p 或qC．¬p 且qD．¬p或q4.设集合M={x|x2-x<0,x∈R},N={x||x|<2,x∈R},则()A．M∪N=M B．M∩N=MC．(CRM)∩N=ØD．(CRN)∩N=R5.设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体②棱长都相等的直四棱柱是正方体③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体④对角线相等的平行六面体是直平行六面体，其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．46.如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[60,70)的汽车大约有()A.100辆B.80辆C.60辆D.45辆a7.设抛物线y2=2px(p>0)的准线为l，将圆x2+y2=9按向量=(2,1)平移后恰与l 相切，则p的值为()A.0.5B．2C．0.25D．48.若,且a为第四象限角,则的值等于()A. B. C. D.9、设集合M={O,1,2},N={O,1}，则M∩N=()A.{2}B.{0,1}c.{0,2}D.{0,1,2}10、不等式|x-1|<2的解集是()A.x<3B.x>-1C.x<-1或x>3D.-1<x<311、函数y=-2x+1在定义域R内是()A.减函数B.增函数C.非增非减函数D.既增又减函数12、设则a,b,c的大小顺序为()A、a>b>cB、a>c>bC、b>a>cD、c>a>b13、已知a=(1,2)，b=(x1)，当a+2b与2a-b共线时，x值为()A.5B.3C、1/3D、0.514、已知{an}为等差数列，a2+a:=12,则as等于()A.1B.8C.6D.515、已知向量a=(2,1)，b=(3,入)，且a丄b，则入=()A.-6B.5C.1.5D、-1.516、点(0,5)到直线y=2x的距离为()A、2.5B.C.1.5D、17、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A.12种B.16种C.18种D.8种18、设集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，则()(A)M∩N=M(B)MUN=N(C)M∩N=N(D)M∩N=M∩N19、已知函数f(x)的图象与函数y=sinx的图象关于y轴对称，则f(x)=()(A)-cosx(B)cosx(C)-sinx(D)sinx20.圆的一般方程为x2+y2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（）A.(1，-1)，4B.(4，-1)，2C.(-4，1)，4D.(-1，1)，2二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1．记复数z＝a+bi（i 为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____．2．已知集合U＝{1，3，5，9}，A＝{1，3，9}，B＝{1，9}，则∁U（A∪B）＝_____．3．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_____．4、已知51cos sin =+αα，则=⋅ααcos sin ______.5、在等比数列{}n a 中，若673=a a ，则=⋅⋅⋅8642a a a a ______.6、已知角α终边上一点)1,1(P ，则=+ααcos sin ______.7、函数2()13sin f x x =-的最小正周期为______.8、若“[0,],tan 4x x mπ∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为______.9、已知角α终边上一点P（3,-4），则=+ααan t sin ______.10、过点P(-2，-3)，倾斜角是45°的直线方程是______.三、大题：(满分30分)1.设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于0，已知1123323,,43a b b a b a ====+.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足21n n n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩，为奇数,，为偶数.求*112222()n n a c a c a c n +++∈N .2.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，左顶点为A ，上顶点为B.已知|2||OA OB =（O 为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点F 且斜率为34的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ，圆C 同时与x 轴和直线l 相切，圆心C 在直线x =4上，且OC AP ∥，求椭圆的方程.参考答案：一、选择题：1-5题答案:ADDBA 6-10题答案:CBDBD 11-15题答案:ABDCA 16-20题答案:BABCB 二、填空题：1、3﹣4i；2、{5}；3、30；4、2512-；5、36；6、2；7、π；8、1；9、1532-；10、x-y-1=0。
重庆市对口高职高考数学模拟试卷.pptx
19.计算： 20160
lg
9 1og310
tan
3
4
P22
1
1 2
4
{|2 x|2
20.解不等式
x1 2x 1
32
学海无 涯
21.已知函数
f
(x)
a
cos(x
6
)
的图像经过点2
，- 1 2
（1）求 a 的值
（2）若 sin = 1 ， 0 ，求 f ()
3
2
22.已知数列{a n}的前 n 项和为 Sn ， a1 1，且满足an1 2Sn 1。 1 求数列{a n}的通项公式； 2 设 bn log 3 an1 ，求数列{ bn }的前 n 项和。
25
（
）
A. 4
B. 7
C. 12
D. 7
5
25
25
25
3.函数 y log2 (1 x) 的定义域为
（
）
（
）
A.（ ,1）
B. （,0]
C. [0,1)
D. R
4.直线 2x-ay+3=0 与直线 4x+2y-1=0 垂直则 a 的值为
A.2
B.-2
C.-4
D.4
（
）
5.已知f(x)，g(x) 都是定义域为R 的奇函数，且 F(x) 5 f (x) 2g(x) 6，若 F(a) b ，则 F(a) （
A. x2 y2 1 32
B. x2 y2 1 98
C. x2 y2 1 89
D. x2 y2 1 95
8.在等比数列{an}中，已知a1 2, a3 8,则 a5 =
（
）
重庆单招数学试题及答案
重庆单招数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(2) \)的值。
A. 5B. 7C. 9D. 112. 若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边长，且\( a^2 +b^2 = c^2 \)，该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 根据题目所给的几何图形，求其面积。
A. 12B. 15C. 18D. 204. 已知圆的半径为5，求圆的周长。
A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π5. 根据题目所给的等差数列，求第10项的值。
A. 20B. 30C. 40D. 506. 已知\( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，求\( \cos \alpha \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C.\( \frac{3}{4} \) D. \( -\frac{3}{4} \)7. 根据题目所给的函数图象，判断函数的增减性。
A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减8. 已知\( x \)，\( y \)满足约束条件\( x + y \leq 10 \)，求目标函数\( z = 3x + 2y \)的最大值。
A. 20B. 25C. 30D. 359. 根据题目所给的统计数据，求平均数。
A. 5B. 6C. 7D. 810. 根据题目所给的复数\( z = 2 + 3i \)，求其共轭复数。
A. \( 2 - 3i \)B. \( 3 - 2i \)C. \( -2 + 3i \)D. \( -3 + 2i \)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知\( \log_{2}8 = 3 \)，则\( \log_{4}8 \)等于________。
重庆市2024年高等职业教育分类考试文化素质测试数学试卷
重庆市2024年高等职业教育分类考试文化素质测试数学试卷一、选择题1.下列集合中是集合{x |2x <5,x ∈N ∗}的子集是A.{−1}B.{2}C.{1,3}D.{2,3}2.设实数a,b 满足|a |−|b |>0，则下列结论一定成立的是A.a <bB.a >bC.a 2<b 2D.a 2>b 23.cos25π3= A.−√32B.−12C.12D.√324.不等式组{2x −6<03x +3>0的解集为 A.(−3,1)B.(−∞,−3)∪(1,+∞)C.(−1,3)D.(−∞,−1)∪(3,+∞)5.函数y =√ln (1−x)的定义域为A.(−∞,0)B.(−∞,0]C.(−∞,1)D.(−∞,1]6.从4名男生和3名女生中选出4人参加学习经验交流会，若要求选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有A.12种B.18种C.34种D.35种7.圆心在x 轴上，半径为1，且过点(2,1)的圆的方程是A.(x −2)2+y 2=1B.(x +2)2+y 2=1C.(x −3)2+(y −1)2=1D.(x−3)2+y2=18.在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b2+c2−a2=bc sin A，则tan A=A.−2B.−12C.12D.29.设函数f(x)=√3sin2x+sin x cos x，则f(x)的最小值为A.−√3−1B.√32C.0+1D.√3210.设函数f(x)在区间[−2024,2024]上的最大值与最小值分别为M与m，且f(x)+1为奇函数，则M+mA.−2B.0C.1D.2二、解答题11.在等比数列{a n}中，a2=4,a5=32，求：（1）{a n}的公比q（2）{a n}的前8项和+x12.设函数f(x)=1x（1）判断f(x)的奇偶性（2）证明f(x)为区间(−∞,−1)内的增函数13.已知椭圆的中心为坐标原点，半长轴长为6，右焦点的坐标为(3√3,0)（1）求该椭圆的标准方程（2）设一条直线交该椭圆于不同的两点A,B，且线段AB的中点为(−2,1)，求直线AB的方程。
重庆市对口高职数学模拟试卷
重庆市对口高职数学模拟试卷(一)一、单项选择题(共10小题,每小题6分,共60分)在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确答案,并将答题纸对应位置上的答案标号涂黑.1.已知集合A ={0,1,3,4},集合B ={2,4,5},则A ɘB 等于( )A.{0,1,2,3,4,5}B .{4}C .{4,4} D.⌀2.不等式|3x +1|<5的解集是( )A.{x |x <-2}B .x -2<x <43{}C .x x <43{}D.x x <-2或x >43{}3.不等式(2-x )(x +3)ɤ0的解集是( )A.[-2,3]B .[-3,2]C .(-ɕ,-3]ɣ[2,+ɕ)D.(-ɕ,-2]ɣ[3,+ɕ)4.下列函数在定义域内为奇函数的是( )A.y =3x +1B .y =3x C .y =s i n x D.y =l g x 5.已知s i n (π-α)=-45,α为第三象限角,则c o s α等于( )A.-35B .35C .45D.346.函数f (x )=l o g a (x -3)+2的图象一定经过点( )A.无法确定B .(1,0)C .(4,2) D.(3,2)7.在等比数列{a n }中,已知a 2=25,a 12=4,则a 7等于( )A.10B .ʃ10C .20 D.298.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若S 3=2a 3,则a 4a 2等于( )A.2B .3C .4D.69.焦点坐标为(-2,0),(2,0),且经过点M 23,-43æèçöø÷的椭圆的标准方程为( )A.x 22+y 24=1B .x 24+y 22=1C .x 22+y 2=1 D.x 2+y 22=110.从1,2,3,4,5五个数字中随机的有放回地依次抽取三个数字,则数字3只出现一次的取法共有( )A.16种B .48种C .75种 D.96种二、解答题(共3小题,共40分)请在答题纸上对应的位置作答.11.(本小题满分12分)已知斜率为2的直线l与圆x2+y2-2x+6y-6=0相交于A,B两点,且|A B|=211,求直线l的方程.12.(本小题满分14分)某人欲在如图所示的墙角用长为5米的铁丝网围成一个平行四边形的简易动物圈舍,设在平行四边形A B C D中,øA D C=120ʎ,B C=x.(1)求围成的动物圈舍面积S与x的函数关系式;(2)当x取何值时,动物圈舍面积最大?最大面积为多少?第12题图13.(本小题满分14分)已知函数f(x)=(s i n x+c o s x)2+m.求:(1)该函数的最小正周期;(2)该函数的单调递增区间;(3)当f(x)=5成立时,m的取值范围.重庆市对口高职数学模拟试卷(二)一、单项选择题(共10小题,每小题6分,共60分)在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确答案,并将答题纸对应位置上的答案标号涂黑.1.已知集合M ={0},则下列关系正确的是( )A.0⫋MB .⌀⫋MC .0=MD.{0}ɪM2.不等式组x 2-2x -3<0,|2x -1|ȡ1{的解集是( )A.(-1,3)B .(-1,0]ɣ[1,3)C .[0,1] D.R 3.下列函数在定义域内为增函数的是( )A.y =3-x B .y =l o g 12x C .y =-3x +1 D.y =(x -1)2+2,x ɪ(1,+ɕ)4.函数f (x )=x +3x -2的定义域为( )A.{x |x ʂ2}B .{x |x ȡ-3}C .{x |x >-3且x ʂ2} D.{x |x ȡ-3且x ʂ2}5.已知指数函数f (x )=a x 的图象经过点4,181æèçöø÷,则f (-2)=( )A.-19B .19C .-9D.96.已知c o s (π+α)=12,αɪ(0,2π),则α等于( )A.2π3B .4π3C .5π3 D.2π3或4π37.已知12<a <1,则下列不等式中,正确的是( )A.(1-a )a>1B .a a -1<0C .l o g a (1+a )>1 D.l n 1a>08.计算C 57+l g 0.01-14æèçöø÷-12+3l o g 32的值为( )A.19B .23C .40D.3929.抛物线x 2=-8y 的焦点到准线的距离为( )A.4B .2C .8D.1610.在由0,1,2,3,4组成的无重复数字的三位数中,偶数的个数为( )A.120个B .60个C .36个 D.30个二、解答题(共3小题,共40分)请在答题纸上对应的位置作答.11.(本小题满分13分)在等差数列{a n}中,已知a2=12,公差d=4.(1)求此数列的通项公式;(2)该数列前多少项的和等于260?12.(本小题满分13分)已知在әA B C中,A B=A C=5,s i n B=255.求:(1)s i n A的值;(2)B C边的长.13.(本小题满分14分)已知方程x2+y2-2x+2y+m=0.(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若圆与直线x+2y-4=0相交于A,B两点,点C为圆的圆心,且C AʅC B,求m的值.重庆市对口高职数学模拟试卷(三)一、单项选择题(共10小题,每小题6分,共60分)在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确答案,并将答题纸对应位置上的答案标号涂黑.1.已知全集U ={0,1,2,3,4,5,6,7},集合A ={1,3,5,7},集合B ={3,4,6},则∁UA ɣB 等于( )A.{1,3,4,5,6,7}B .{0,2}C .{4,6} D.{0,2,3,4,6}2.不等式|3-2x |ɤ1的解集为( )A.(1,2)B .[1,2]C .(-ɕ,1)ɣ(2,+ɕ) D.(-ɕ,1]ɣ[2,+ɕ)3.函数f (x )=x1-l gx 的定义域为( )A.(0,+ɕ)B .(10,+ɕ)C .(0,10) D.(0,1)4.下列不等式的基本性质中,错误的是( )A.若a >b ,则-3a <-3bB .若a +c >b ,则a >b -cC .若a >b ,c >d ,{则a +c >b +d D.若a >b ,c >d,{则a c >b d5.在等差数列{a n }中,若首项a 1=20,公差d =-2,则第10项a 10等于( )A.2B .4C .6 D.86.在等比数列{a n }中,若首项a 1=1,公比q =-2,则前6项和S 6等于( )A.11B .-11C .21 D.-217.已知f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-ɕ,2]上是减函数,则a 的取值范围为( )A.(-ɕ,-1]B .(-ɕ,1]C .(-1,+ɕ)D.[1,+ɕ)8.过圆(x -1)2+y 2=2上一点P (2,1)且与圆相切的直线方程为( )A.x +y -1=0B .x +y -3=0C .x -y -1=0 D.x -y =09.在әA B C 中,已知A C =15,B C =10,øB =60ʎ,则c o s A 等于( )A.-63B .-33C .33 D.6310.3位学生,2位老师排成一列照相,但老师不相邻的排法有( )A.120种B .72种C .24种D.12种二、解答题(共3小题,共40分)请在答题纸上对应的位置作答.11.(本小题满分12分)计算:12æèçöø÷-3+l g 120-l g 12+C 57-t a n 34π.12.(本小题满分14分)已知函数y =(s i n x +c o s x )2-2s i n 2x .求:(1)此函数的最小正周期;(2)当x ɪ0,π2éëêêùûúú时,函数的最大值和最小值.13.(本小题满分14分)已知椭圆长轴上两个端点的坐标为(ʃ2,0),F 1为椭圆的右焦点,且椭圆的离心率e =22.(1)求椭圆的标准方程;(2)如果直线l 与直线x -y -3=0垂直,且交椭圆于C ,D 两点,|C D |=432,S әC D F 1=43,求直线l 的方程.重庆市对口高职数学模拟试卷(四)一、单项选择题(共10小题,每小题6分,共60分)在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确答案,并将答题纸对应位置上的答案标号涂黑.1.已知集合A ={0,1,2,7},B ={0,1,2,8},则A ɣB 等于( )A.{0,1,2}B .{2,0,1,7}C .{2,0,1,8} D.{0,1,2,7,8}2.函数y =3s i n 12x 取得最大值时,自变量x 的值为( )A.2k π+π2(k ɪZ )B .2k π-π2(k ɪZ )C .4k π+π(k ɪZ ) D.k π+π4(k ɪZ )3.计算(s i n 15ʎ-c o s 15ʎ)2的值为( )A.0B .14C .2-32D.124.在数列{a n }中,已知a 2=2,且a n +1=2a n ,则S 5等于( )A.31B .-31C .32D.-325.已知f (x )是奇函数,当x >0时,f (x )=5-x ,则f (-3)等于( )A.8B .-8C .2D.-26.下列不等式成立的是( )A.2.10.1>2.10.2B .12æèçöø÷0.1>12æèçöø÷0.2C .l o g 120.2>l o g 120.1 D.l g 0.1>l g 0.27.过点(1,0)且与直线2x -y +1=0垂直的直线方程为( )A.2x +y -2=0B .2x -y -2=0C .x +2y -1=0 D.x -2y -1=08.在等差数列{a n }中,已知a 3+a 7=28,则a 5等于( )A.10B .12C .14D.169.已知点P (-4,3)为角α的终边上一点,则s i n (π+α)+s i n π2-αæèçöø÷的值为( )A.0B .-15C .-75 D.6510.从2个不同号码的白球和4个不同号码的黑球中任取4个,放入2个不同的盒子,每个盒子里放置2个不同颜色的球,则不同的放法共有( )A.8种B .12种C .24种D.30种二、解答题(共3小题,共40分)请在答题纸上对应的位置作答.11.(本小题满分12分)解不等式组|1-2x |<7,x -5x +13ɤ1.ìîíïïï12.(本小题满分14分)已知焦点在x 轴上的双曲线虚轴长为2,离心率e =233,焦点为F 1,F 2.(1)求双曲线的标准方程;(2)若过右焦点F 2作倾斜角为45ʎ的直线l ,交双曲线于M ,N 两点,求S әF 1MN .13.(本小题满分14分)商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价.经试销发现,销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数关系,且当x =80时,y =240;当x =100时,y =200.(1)求x ,y 的函数表达式;(2)若该商场获得利润为w 元,试写出利润与销售单价之间的关系式;当销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?重庆市对口高职数学模拟试卷(五)一、单项选择题(共10小题,每小题6分,共60分)在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确答案,并将答题纸对应位置上的答案标号涂黑.1.已知全集U={不大于10的自然数},集合A={1,2,7,8},则∁U A等于()A.{3,4,5,6,9,10}B.{0,3,4,5,6,9,10}C.{1,2,3,4,5,6,9}D.{3,4,5,6,9}2.不等式3xɤx2的解集为()A.[3,+ɕ)B.(-ɕ,0]ɣ[3,+ɕ)C.(-ɕ,-3]ɣ[0,+ɕ)D.[0,3]3.等差数列{a n}中,已知a1=-1,a3+a4=8,则S10=()A.70B.80C.90D.1004.不等式|3x-2|ɤ4的整数解集为()A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4}5.已知f(x)是偶函数,且f(-3)>f(-π)>f(-4),则下列关系正确的是()A.f(4)>f(π)>f(3)B.f(4)<f(3)<f(-π)C.f(3)>f(-π)>f(4)D.f(π)<f(3)<f(4)6.计算l o g520200-e l n2-14æèçöø÷-2+l g25+l g4的值为()A.12B.16C.24D.-167.直线3x-4y-5=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法判断8.在等比数列{a n}中,已知a3,a7是方程x2-10x+16=0的两根,则a5等于()A.4B.-4C.ʃ4D.ʃ89.在әA B C中,三边长分别为A B=3,A C=5,B C=7,则әA B C的最大角的度数为()A.60ʎB.120ʎC.135ʎD.150ʎ10.从数字0,1,2,3,4中任取3个排成没有重复数字的三位数,则排成三位数是奇数的个数有() A.18个B.24个C.27个D.64个二、解答题(共3小题,共40分)请在答题纸上对应的位置作答.11.(本小题满分14分)有一块宽为8米的长方形铁皮,将宽的两端向上折起成直角,做成一个开口水槽,其截面为矩形(如图),设水槽的深为x 米,横截面面积为S 平方米.(1)求S 与x 的函数关系式,并写出定义域;(2)当x 取何值时,面积最大,最大面积是多少?第11题图12.(本小题满分13分)已知函数f (x )=a (s i n x +c o s x )2+2c o s 2x -2a 的图象过点P π2,-1æèçöø÷.(1)求a 的值;(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间.13.(本小题满分13分)已知一椭圆中心在原点,焦点在x 轴上,短半轴长为1,且经过点3,12æèçöø÷.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线l :y =x +1交椭圆于A ,B 两点,求|A B |的值.重庆市对口高职数学模拟试卷(六)一、单项选择题(共10小题,每小题6分,共60分)在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确答案,并将答题纸对应位置上的答案标号涂黑.1.已知集合A ={0,1,2,3},则集合A 中含有{1,2}的所有子集的个数是( )A.16个B .5个C .4个 D.3个2.不等式组|2x +1|ɤ3,x 2-2x -3>0{的解集为( )A.[-2,-1)ɣ(3,+ɕ)B .[-2,-1)C .[-2,1]ɣ(3,+ɕ) D.(-1,1]3.函数f (x )=l g x 2+l g x -2是( )A.奇函数B .偶函数C .既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数4.二次函数y =-x 2+4x -2在区间[0,3]上的最值是( )A.y m a x =1,y m i n =-1B .y m a x =2,y m i n =-2C .y m a x =1,y mi n =-2 D.y m a x =2,y m i n =15.若1<13æèçöø÷x -2ɤ9,则x 的取值范围是( )A.(-ɕ,2]B .[0,+ɕ)C .(0,2] D.[0,2)6.在数列{a n }中,已知a 3=8,且a n +1=a n -2,则使数列{a n }的前n 项和最大的项是( )A.前8项或前5项B .前7项C .前6项 D.前7项或前6项7.在等比数列{a n }中,已知a 5+a 6=48,a 3+a 4=12,则a 1+a 2等于( )A.36B .ʃ36C .3 D.ʃ38.在әA B C 中,已知a =6,b =4,øC 为锐角,且c o s C 是一元二次方程4x 2-1=0的一个根,则әA B C 的周长,面积分别是( )A.10+27,63B .127,63C .10+27,6 D.15,69.已知圆心为(2,-1)的圆与直线x +3=0相切,则此圆的标准方程为( )A.(x -2)2+(y +1)2=5B .(x -2)2+(y +1)2=1C .(x -2)2+(y +1)2=25 D.(x -2)2+(y +1)2=410.平面内有7个点,其中A ,B ,C 三点在同一条直线上,除外再无三点在同一条直线上的情形.则用这7个点,可以组成不同三角形的个数为( )A.24个B .28个C .34个D.36个二、解答题(共3小题,共40分)请在答题纸上对应的位置作答.11.(本小题满分12分)计算:(2)-2+l o g 23-l o g 224+C 06+l g 4㊃l o g 210-c o s 2π3.12.(本小题满分14分)已知函数f (x )=c o s 4x2c o s 2x +π4æèçöø÷+2,求:(1)函数的周期;(2)当x 为何值时函数f (x )取得最大值?最大值为多少?13.(本小题满分14分)已知焦点在y 轴上的椭圆,长轴长为4,离心率e =32,椭圆的右顶点为P .(1)求椭圆方程;(2)过右顶点P 且倾斜角为45ʎ的直线交椭圆于A ,B 两点.求әA B O 面积(O 为坐标原点).重庆市对口高职数学模拟试卷(七)一、单项选择题(共10小题,每小题6分,共60分)在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确答案,并将答题纸对应位置上的答案标号涂黑.1.设全集I =R ,集合M ={x |x <1},N ={x |-1<x <2},则{x |-1<x <1}等于( )A.M ɣNB .M ɘ∁IN C .N ɘ∁I M D.M ɘN2.函数y =x +1x -2的定义域为( )A.[-1,2)ɣ(2,+ɕ)B .[-1,+ɕ)C .[-1,2) D.[-1,2]3.不等式2<|2x -3|ɤ5的解集是( )A.-ɕ,12æèçöø÷ɣ52,+ɕæèçöø÷B .[-1,4]C .-1,12éëêêöø÷ɣ52,4æèçùûúú D.-1,12æèçùûúúɣ52,4éëêêöø÷4.设函数f (x )是(-ɕ,+ɕ)上的奇函数,且f (-4)>f (-2)>f (-3),则下列不等式成立的是( )A.f (2)<f (3)<f (4)B .f (4)>f (2)>f (3)C .f (2)>f (3)>f (4) D.f (4)<f (2)<f (3)5.已知对数函数f (x )=l o g 3x ,则不等式1-f (4-x )ȡ0的取值范围是( )A.[1,+ɕ)B .[3,4)C .[1,4) D.[1,4]6.函数f (x )=2-a x +1的图象过定点( )A.(0,1)B .(1,0)C .(-1,1) D.(-1,2)7.下列函数中,在区间(0,+ɕ)上是减函数的是( )A.y =-1xB .y =x-0.23C .y =l n x D.x =23æèçöø÷-x8.已知函数y =-12s i n x +b 的最大值是34,则b 的值为( )A.34B .12C .14 D.549.已知双曲线x 29-y 216=1的两个焦点F 1,F 2,且点P 是双曲线上的一点,当P F 1ʅP F 2时,әP F 1F 2的面积为( )A.18B .16C .9 D.810.用0,1,2,3,4,5这6个数字组成没有重复数字的四位数,则在这些四位数中是5的倍数的数共有( )A.120个B .108个C .96个 D.360个二、解答题(共3小题,共40分)请在答题纸上对应的位置作答.11.(本小题满分13分)已知在等比数列{a n}中,a1=2,a4=-16.求:(1)数列{a n}的通项公式;(2)数列{|a n|}的前6项的和.12.(本小题满分13分)已知在锐角әA B C中,A C=5,A B=10,s i n B=31010.求:(1)s i n C的值;(2)c o s A的值.13.(本小题满分14分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,焦点坐标F(0,1).(1)求抛物线的标准方程;(2)若过点A(0,m)且斜率为2的直线与抛物线没有交点,求m的取值范围;(3)过焦点F且与x轴平行的直线与抛物线相交于P,Q两点,求以点F为圆心,P Q为直径的圆的标准方程.重庆市对口高职数学模拟试卷(八)一、单项选择题(共10小题,每小题6分,共60分)在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确答案,并将答题纸对应位置上的答案标号涂黑.1.已知集合A ={0,1,2},B ={x |-1<x <2},则A ɘB 等于( )A.{0}B .{1}C .{0,1} D.{0,1,2}2.下列函数中,与函数y =x 是同一函数的是( )A.y =x 2xB .y =10l gx C .y =x 2 D.y =l n e x3.函数y =1-34æèçöø÷x的定义域是( )A.(0,+¥)B .[0,+¥)C .(-¥,0] D.[1,+¥)4.设函数f (x )=1+x ,x ɤ0,x 2-2,x >0,{则f (-1)+f (1)=( )A.-1B .0C .1D.25.在等差数列{a n }中,已知a 13=8,则该数列的前25项和S 25等于( )A.160B .200C .320 D.4006.已知三数成等比数列,它们的积为8,和为7,则这个等比数列的公比q =( )A.12或2B .ʃ12C .-12或-2 D.ʃ27.设函数y =f (x )是(-ɕ,+ɕ)上的偶函数,且在(-ɕ,0]上是减函数,则f (-1),f (0),f (a 2+1)(a ʂ0)的大小关系是( )A.f (0)<f (-1)<f (a 2+1)B .f (a 2+1)>f (0)>f (-1)C .f (0)>f (-1)>f (a 2+1) D.f (0)<f (a 2+1)<f (-1)8.在әA B C 中,已知øA =π4,A C =2,B C =2,则S әA B C 为( )A.2B .1C .12D.149.过点M (3,-1),N (-5,3)的中点且与3x -2y +1=0平行的直线方程是( )A.2x +3y +5=0B .2x -3y -1=0C .3x -2y +5=0 D.3x +y +5=010.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( )A.24个B .18个C .12个 D.6个二、解答题(共3小题,共40分)请在答题纸上对应的位置作答.11.(本小题满分12分)求不等式组x 2-3x <10,1-x -16ȡx ìîíïïï的整数解.12.(本小题满分14分)(1)化简s i n α+1-2c o s 2α22s i n π4+αæèçöø÷;(2)若s i n αʒc o s α=3ʒ1,求s i n α+1-2c o s 2α22s i n π4+αæèçöø÷的值.13.(本小题满分14分)已知直线l :a x -y +4=0及圆C :(x -1)2+(y -2)2=4.(1)若直线l 与圆C 相切,求a 的值;(2)若直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,且弦A B 的长为23,求a 的值.。
2022年重庆高等职业教育分类考试数学试卷
2022年重庆高等职业教育分类考试数学一、选择题1.设集合A={1,3,5},B={2,3,4}，则A∪B=A.{3}B.{1,5}C.{1,2,4,5}D.{1,2,3,4,5}2.已知数列{a n}的通项公式为a n=2n+1，则该数列的前三项和为A.7B.8C.15D.193.750对应的弧度数等于A.5π24B.5π12C.7π12D.15π244.下列函数在区间(0,+∞)上为增函数的是A.y=log0.5xB.y=(13) xC.y=1+1xD.y=x2−15.已知等差数列{a n}的公差为2，a1,a3,a4成等比数列，则a1=A.−8B.−2C.2D.86.函数y=cos2x的最小正周期为A.π2B.2C.πD.2π7.若过点(0,a)和(a,6)的直线与直线2x−y+1=0平行，则a的值为A.−6B.2C.4D.128.在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=2√2，b=3，c=π，则c=4A.√5B.√11C.5D.√299.从由4名男生和3名女生组成的班委中，选3名班长候选人，要求3名班长候选人中男生和女生均至少有1人，则不同的选法有A.12种B.18种C.30种D.35种10.已知f(x)为区间(−∞,+∞)上的偶函数，以4为周期，且当0≤x<1时，f(x)=x，那么f(3.5)的值为A.−0.5B.0.5C.3.5D.4二、解答题11.设A={x|x2−4x−12>0},B={x||x+2|≤9}，求A∩B12.设函数f(x)=2x2−4x+a（其中a为常数），且f(0)=4(1)求a的值(2)求f(x)在区间(−∞,+∞)上的最小值13.已知椭圆C的方程为9x2+16y2=144(1)求椭圆C的焦点坐标(2)若直线y=kx+7与椭圆C无交点，求斜率k的取值范围。
2019重庆对口高职试卷及答案
2019重庆对口高职试卷及答案1. 一、语文(本大题共15题，每题10分，共100分）1.下列词语中，加点的字读音全都正确的一项是()。
[单选题] *A.尽快(jìn)胡同(tòng)押解(jiè)B.荒缪(miù) 丛(sǒng)赢弱(yíng)C.洗涤(tiáo)涉及(shì)婆姿(suō)D. 差劲(chà) 耀龈(chuò) 侧隐(cè)(正确答案)2. 下列词语中，没有错别字的一项是()。
[单选题] *A. 妆束泻漏林阴道与时俱进B.赡养篡改绿茵场如火如荼(正确答案)C.隐避拈污吓马威反躬自省D.勾消秸杆照相机眼花缭乱3. 下列句子中，加点的成语使用恰当的一项是()。
[单选题] *A.不多读书写作，要想成为作家，无异于缘木求鱼。
(正确答案)B.几乎所有的造假者都是这样，随便找几间房子，拉上几个人就厂雨开始生产，于是大量生产假冒伪书食品的食品如后春笋般地冒出来。
C.瑶族刺绣品与群众的生活密不可分，如服饰刺绣有衣领、衣袖、绣花口袋、围肚、袜子、绣鞋等;生活用品有绣花枕头、烟袋、香包等。
D.我看过一部电影，这里面的男主人公心德意马地盯着那些日本鬼子不放，趁机找机会杀了他们，好为自己的国家报仇4. 下列句子中，礼貌称谓使用正确的一项是()。
[单选题] *A.这是您家母托我买的，您直接交给她老人家就行了B.令媛这次在儿童画展上获奖，多亏您悉心指导，我们全家都很感谢您。
C.我们家家教很严，令尊常常告诫我们，到社会上要清清白白做人。
D.令郎不愧是丹青世家子弟，他画的马惟妙惟肖、栩栩如生。
(正确答案)5. 下列句子中，没有语病的一项是()。
[单选题] *A.李先生认为服饰公司侵犯了自己的权利，将之诉至法院，要求停止伤害，并提出30000元人民币的经济索赔和2000元人民币的精神损害抚慰金的赔偿要求。
2023年高职单独招生考试数学试卷(答案) (1)
数学试卷
（满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：（本题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分）
(
OB
OC ) (OB OC 2OA) 0 ， 则 ABC 的形状为
ABC
1、若 O 为
D． 内必存在直线与 m 平行， 不一定存在直线与 m 垂直。
2
S n 1 an
3 ， 则其各项和 S（
3、已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足
Hale Waihona Puke A．13B． 2
5
C． 3
）
2
D． 3
4、当圆锥的侧面积与底面积的比值是 2 时， 圆锥的轴截面的顶角是（
A． 30
B． 45
C． 90
积的最小值是____．
3、过点 p(2,1) 且与直线 x 2 y 10 0 平行的直线方程是______
4、在 ABC 中,已知 B= 30 ， C= 135 ，AB=4，则 AC=______
1
7
y sin x b
3
5、已知函数
的最大值是 9 ，则 b=______
A. A′C⊥平面 DBC′
B. 平面 AB′D′//平面 BDC′
C. BC′⊥AB′
D. 平面 AB′D′⊥平面 A′AC
13. 已知集合 A={-1，0，1}，集合 B={-3，-1，1，3}，则 A∩B=（
）
)
A. {-1，1}
B. {-1}
14. 不等式 x2-4x≤0 的解集为（
A. [0，4]
当 t＞1 时，S′＞0，当 0＜t＜1 时，S′＜0，
重庆市高等职业教育分类考试数学试卷
重庆市高等职业教育分类考试数学试卷一、 选择题(共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。
在每小题给出的四个备选中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 在等差数列{a n }中， a 1= 1 ， 公差d 1，则 a 5 的值为( ) 。
3 5A. B.2 C. D.32 22. 集合{0,1}的所有子集为： ( ) 。
A.{0},{1} B. ∅ ,{0},{1} C.{0},{1},{0,1} D. ∅ ,{0},{1},{0,1} 181 1A.-3B.C.D.33 3 1 22 22 2A. 2B.C.D. 22 2 5. 在等比数列{a n }中,a 1=1，a 4=-8，则{a n }的前 5 项和为( )。
A.-25 B. -5 C.11 D.31 6. 过点（1,1）且垂直于直线 2x+3y+1=0 的直线方程为( )。
A.2x+3y-5=0B. 3x-2y-5=0C.2x-3y+1=0D.3x-2y-1=0 7. 在△ ABC 中， 内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a=3,c=2,cosA= ,则 sinC=( )。
1 2 3 4A. B. C. D.5 5 5 58. 袋中有 8 个大小相同的球，其中白球 6 个，红球 2 个，从中任取 3 个球，则 至少有 1 个红球的取法有( )。
A.30 种B. 36 种C.42 种D.60 种4. 已知角 α 的终边过点 , ，则 tanα =( )。
3. log 2 =( )。
4 82 2 459.设f(x)为偶函数，且在（0,+∞）上是单调增加的，下列判断一定正确的是()A.当x1 0 x2时，有f x1f x2B.当x10 x2时，有f x1f x2C.当x1 x20 时，有f x1f x2D.当x1x20 时，有f x1f x210.设x,时，cos2x sinxcosx的取值范围为()A.0,1B.1,1 C.1,12D.1,12 2 2 2 2 2二、解答题(共3 小题，共40 分）11.（本小题满分14分）设集合A x|x24x30，B x|2x1|5，求A∩B.12.（本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分，（Ⅱ）小问9分）设f x e2x2e x12.（Ⅰ）求f(-1)的值；（Ⅱ）当 x 为何值时，f(x)取得最小值，并求出其最小值。
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重庆市普通高等学校招生对口高职类统一考试
数学 试题
（满分200分，考试时间120分钟）
一、选择题（共12小题，每小题7分，共84分）
1、已知集合}3,2,1{=A ，}5,3,1{=B ，则=B A
A ．}1{
B ．}3,1{
C ．}5,2{
D ．}5,3,2,1{
2、设函数1)(2+=x x f ，则=-)1(f
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
3、3cos 6sin π
π
+的值是
A ．2
1 B ．23 C ．1 D ．3 4、过点)1,0(且与直线012=-+y x 垂直的直线方程是
A ．022=+-y x
B ．012=+-y x
C ．022=+-y x
D ．012=+-y x
5、函数241
)(x x f -=的定义域为
A ．),2()2,(+∞--∞
B ．)2,2(-
C ．]2,2[-
D ．),2[]2,(+∞--∞
6、若53sin =α，则=+)2
cos(απ A ．5
4- B ．53- C ．53 D ．54 7、命题“1=x ”是命题“022=-+x x ”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8、点)1,1(到直线0134=++y x 的距离为
A ．85
B ．5
8 C ．5 D ．8 9、设函数)(x f 是),(+∞-∞上的偶函数，且)2()1()3(-<-<-f f f ，则下列不等式成立的是
A ．)3()2()1(f f f <<
B ．)2()1()3(f f f >>
C ．)3()2()1(f f f <<
D ．)2()1()3(f f f <<
10、从数字0，1，2，3中任取3个排成没有重复数字的三位数，则排成三位数的个数为
A ．18个
B ．24个
C ．27个
D ．64个
11、已知抛物 线px y 22
=的焦点与椭圆1262
2=+y x 的右焦点重合，则=p A ．2 B ．22 C ．4 D ．24
12、将函数)42cos()42sin(π
π
+-+=x x y 的图像向左平移)0(πϕϕ<<个单位后得到
)6
2sin(2π-=x y 的图像，则=ϕ A ．12π B ．6
π C ．65π D ．1211π 二、填空题（共6小题，每小题7分，共42分）
13．在等差数列}{n a 中，651=+a a ，则=3a ．
14. =+25lg 4lg ．
15.已知角α终边上一点)1,2(-p ，则=αcos ．
16. 直线012=++y x 与直线0132=++y x 的交点坐标是 ．
17. 在ABC ∆中，若1=BC ， 30=C ，3
1cosA =，则=AB ． 18. 已知点)3,2(M 是椭圆116
252
2=+y x 内一定点，F 为椭圆的左焦点，P 为椭圆上的动点，则||||PF PM +的最小值为 。
三、解答题（共6小题，共74分）
19．（本小题满分12分）计算：13333)4
1(4sin 29log ---++P π． 20．（本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，93=a ，95442=+a a ，求：
（1）}{n a 的通项公式．
（2）}{n a 的前n 项和n S ．
21．（本小题满分12分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤++<+5
|1|2332x x x ． 22．（本小题满分12分）已知函数a x x x f ++=2sin sin 2)(2．
（1）若)(x f 的最大值为2，求a 的值；
（2）求)(x f 的增区间．
23．（本小题满分12分）已知某圆的圆心为）（1,1，且过点）
（1,2． （1）求该圆的标准方程；
（2）求该圆经过点）
（2,3的切线方程． 24．（本小题满分14分）某人欲在墙角用长为3m 的铁丝网围一梯形状简易犬舍，如图，设在梯形ABCD 中， 120ABC =∠，
90BAD =∠，记x BC =，求：
（1）围成的犬舍面积S 与x 的函数关系式；
（2）当x 取何值时，犬舍的面积最大，并求其最大值．
重庆市普通高等学校招生对口高职类统一考试数学试题答案
一、选择题：
1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．B ； 7．A ； 8．B ； 9．D ； 10．A ； 11.C ；
12.D 。
二、填空题：
13．3； 14．2； 15．552-
； 16．)1,1(- ； 17．823 ； 18．8。
三、解答题：
19．221 ； 20．（1）13-=n n a ，（2）)13(2
1-=n n S ； 21．}45{≤<-x x ； 22．（1）1-=a ，（2）Z k k k ∈+-],8
3,8[ππππ ； 23．（1）1)1()1(22=-+-y x ，（2）0634=--y x 或2=y ； 24．（1）梯形面积x x S 2338332+-
=，（2）当m x 2=时，犬舍的面积最大为2233m 。