数学史考试试卷1(1)
数学史复习资料
一、单项选择题1.关于古埃及数学的知识，主要来源于( )。
A.埃及纸草书和苏格兰纸草书B.兰德纸草书和莫斯科纸草书C.莫斯科纸草书和希腊纸草书D. 兰德纸草书和尼罗河纸草书2.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。
A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派3.最早记载勾股定理的我国古代名著是( )。
A.《九章算术》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《缀术》4.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。
A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊5.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( )。
A.斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( )。
A.伽利略B.哥白尼C.开普勒D.牛顿7.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( )A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻8.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( )A.不可公度数B.化圆为方C.倍立方体D.三等分角9.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( )A.棱柱B.棱锥C.棱台D.楔形体10.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( )A.阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗11.射影几何产生于文艺复兴时期的( )A.音乐演奏B.服装设计C.雕刻艺术D.绘画艺术12.微分符号“d”、积分符号“”的首先使用者是( )A.牛顿B.莱布尼茨C.开普勒D.卡瓦列里13.作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波尔约是( )A.俄国人B.德国人C.葡萄牙人D.匈牙利人14.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( )A.康托尔B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西15.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家( )A.希尔伯特B.庞加莱C.罗素D.克莱因16．《周髀算经》和（）是我国古代两部重要的数学著作。
数学史试题
2009年1月数学史试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.古代美索不达米亚的数学成就主要体现在( )A.代数学领域B.几何学领域C.三角学领域D.解方程领域2.建立新比例理论的古希腊数学家是( )A.毕达哥拉斯B.希帕苏斯C.欧多克斯D.阿基米德3.我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是( )A.贾宪B.刘徽C.朱世杰D.秦九韶4.下列着作中，为印度数学家马哈维拉所着的是( )A.《圆锥曲线论》B.《计算方法纲要》C.《算经》D.《算法本源》5.在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是( )A.达?芬奇B.笛卡儿C.德沙格D.牛顿6.提出行星运行三大定律的数学家是( )A.牛顿B.笛卡儿C.伽利略D.开普勒7.欧拉从事科学研究工作的地方，主要是( )A.瑞士科学院B.俄国圣彼得堡科学院C.法国科学院D.英国皇家科学院8.《几何基础》的作者是( )A.高斯B.罗巴契夫斯基C.希尔伯特D.欧几里得9.提出“集合论悖论”的数学家罗素是( )A.英国数学家B.法国数学家C.德国数学家D.巴西数学家10.运筹学原意为“作战研究”，其策源地是( )A.英国B.法国C.德国D.美国二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.从现存的一些纸草书中可以了解古代________的数学成就，从现存的一些泥版上可以了解古代________的数学成就。
12.古希腊的三大着名几何作图问题是________、________和三等分角。
13.“杨辉三角”是我国数学家________首先发现的，在西方则被称作“________三角”。
14.阿拉伯数学家________的《还原与对消计算概要》通常被称作《________》。
2024年教师资格(中学)-数学学科知识与教学能力(初中)考试历年真题摘选附带答案
2024年教师资格（中学）-数学学科知识与教学能力（初中）考试历年真题摘选附带答案第1卷一.全考点押密题库(共100题)1.(单项选择题)(每题 5.00 分)我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是()。
A. 贾宪B. 刘徽C. 朱世杰D. 秦九韶2.3.(单项选择题)(每题 1.00 分)关于倍立方体问题中最重大的成就是柏拉图学派的()为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。
A. 梅内赫莫斯B. 泰勒斯C. 欧几里得D. 阿基米德4.(单项选择题)(每题5.00 分)下列说法正确的是()。
A. 单调数列必收敛B. 收敛数列必单调C. 有界数列必收敛D. 收敛数列必有界5.(单项选择题)(每题 5.00 分) 一元三次方程x3 -3x-4 = 0的解的情况是（）。
A. 方程有三个不相等的实根B. 方程有一个实根，一对共轭复根C. 方程有三个实根，其中一个两重根D. 无解6.(单项选择题)(每题 5.00 分) 我国现行法律认为，教师职业是一种（）。
A. 私人职业B. 从属职业C. 专门职业D. 附加职业7.(单项选择题)(每题 1.00 分)下列关于椭圆的论述，正确的是()。
A. 平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B. 平面内到定点和定直线距离之比小于1的动点轨迹是椭圆C. 从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点D. 平面与圆柱面的截线是椭圆8.(单项选择题)(每题 1.00 分)设4阶矩阵A与B仅有第3行不同，且|A|=1，|B|=3，则|A+B|=()。
A. 3B. 6C. 12D. 329.(单项选择题)(每题 5.00 分) 设向量a，b满足：|a| = 3，|b| = 4, a.b=0。
以a，b，a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）。
A. 3B. 4C. 5D. 610.(单项选择题)(每题 1.00 分)《义务教育数学课程标准（2011 年版）》从四个方面阐述了课程目标，这四个目标是（）。
数学史
山东省2008年普通高等教育专升本统一考试数学史试卷（50分）一、填空题（10分，每题2分）1.在现存的中国古代数学著作中，是最早的一部。
2.解析几何的发明要归功于法国的数学家和。
3.获得菲尔兹奖的美籍华人数学家是。
4. 最早最系统的发表了自己的关于非欧几何的研究成果。
5.我国的著名数学家在机器证明数学问题上进行了卓有成效的工作。
二、简答题（10分）列举几何《原本》的五条公设，五条公理。
及第五公设等价命题一个三、论述题（30分，每题15分）1.简述刘徽主要的数学成就。
2．简述牛顿对微积分的创立所做的贡献。
2009年《数学史》专升本考试试题一、填空题（10分，每空1分）1、古代数学家赵爽注释过《周髀算经》，此《周髀算经》注中对勾股定理或毕达哥拉斯定理进行了一般表述，并作了构造性证明，这也是中国数学家对此定理的数学证明。
2、19世纪，随着数学的迅速发展，产生了新的几何学非欧几何学，这是几何学的一次变革，标志着欧几里得几何一统天下的局面的结束，是数学史上重大成就之一。
3、数学史上第一部译自拉丁文的著作是1607年由利玛窦和徐光启翻译的《几何原本》。
4、古埃及的计数制是十进位但不是位置值制。
二、简答题（32题，每题8分）1、《算经十书》是中国唐代颁行的数学教科书，请写出《算经十书》。
答：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《缀术》《五经算术》《五曹算经》《缉古算经》。
（每个1分，写够8个就可得8分）2、简要说明古希腊数学中的“几何三大问题”。
用直尺（没有刻度只能画直线）和圆规，而且只能有限次使用直尺和圆规是否可以找到三个问题的作法。
（2分）1）三等分任意角（2分）2）倍立方，即求作一个立方体，使其体积是已知立方体的二倍。
（2分）3）化圆为方，即求作一个立方体，使其体积是已知圆的面积。
（2分）3、简述笛卡尔建立的解析几何的基本思想。
解答要点：1)引入坐标观念。
他从自古已知的正确天文学和地理的经纬度出发，引入了用数对表示坐标的方法，他给出的（x,y）相当于一种坐标系的坐标，并指出平面上的点和实数对（x,y）的对应关系。
1数学史试题及答案
填空1．世界上第一个把π计算到＜π＜的数学家是祖冲之2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(朱世杰3．就微分学与积分学的起源而言(积分学早于微分学)4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是(《周髀算经》5．发现著名公式e iθ=cosθ+isinθ的是( 欧拉6．中国古典数学发展的顶峰时期是(宋元时期)。
7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨)。
8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(波尔查诺)。
9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。
10．大数学家欧拉出生于（瑞士）11．首先获得四次方程一般解法的数学家是(费拉利。
12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。
13．最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚)。
14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、__完备性__、独立性15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。
17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有_5_条公理、_5条公设。
18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。
19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何__方法对这一解法给出了证明。
20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。
语言的数学家是维尔斯特拉斯。
21．1882 年德国数学家林德曼证明了数的超越性。
22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条年德国数学家林德曼证明了数直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和__小于___两直角。
《数学史》网上考试题库
7、在古希腊的文明进程中，形成了占文化传统主导地位的宗教体系。 答案：错
8、特殊的民族文字帮助古希腊比较容易地形成了数学神秘主义。 答案：对
9、在古代文化中，数学在不同民族文化中的地位差异，会把数学对民族文化的 作用明显地表现出来。 答案：对
A.帕特洛克罗斯
B.赫克托
C.阿基里斯
D.亚伯拉罕
E.利沙
答案：选 ABC
5、在原始数学发展中，数字符号以及数字符号运算的发展过程可分为下列哪几 个表现层次（ ）？
A.表象层 B.行动层 C.思维层 D.想象层 E.精神层 答案：选 ACE
6、按照数学家的研究活动总是在一定的传统之中进行的事实，数学传统一般包
（A）杨辉 答：C
（B）朱世杰 （C）沈括（D）贾宪
二、多项选择题 1、数学走向结构特征体系化道路的一种类型是数学与神秘性解释功能相分离， 数学只保留极少个别数字的原始神秘性，下列属于这一类型的国家有（ ）。
A.中国 B.古巴比伦 C.印度 D.埃及 E.美索不达米亚 答案：选 ACDE
2、数学作为一种文化，通常是指由（ ）。
2、下列哪些数学神秘性对数学后来在不同民族中的发展都产生了巨大的影响 （ ）？
A.个别数字神秘性。 B.群体数字神秘性。 C.巫术式神秘性。 D.宗教式神秘性。
E.神学式神秘性。 答案：选 ACD
3、在原始数学发展中，数字符号以及数字符号运算的发展过程可分为下列哪几 个表现层次（ ）。
A.表象层 B.行动层 C.思维层 D.想象层 E.精神层 答案：选 ACE
A.数学的概念、方法、理论
B.数学家群体
C.民族文化中的观念、行为、精神 D.数学思想方法
一道基于数学史的数学试题的命制与评析
一道基于数学史的数学试题的命制与评析程银生杨巧玲摘要：卡莱尔的几何解法是数学史上解一元二次方程的著名方法之一。
在一次命制九年级上学期期末考试数学卷压轴题的过程中，尝试重构卡莱尔的几何解法，将“圆和直线的交点”与“一元二次方程的根”关联，促使学生在运用圆、相似三角形等相关知识解决问题的过程中拓宽数学视野，激发学习兴趣，深化知识理解，激发创新意识。
在试题测评反馈、讲评拓展的基础上反思得到关于数学史类试题命制与数学史类试题融入数学教学的体会。
关键词：数学史;数学试题;卡莱尔的几何解法;一元二次方程现各版本教材、各级各类考试中，以数学史为背景的阅读材料、习题、试题等日益增多，数学史素材的整理、裁剪和加工已成为试题命制的重要途径和方法。
其中，2022年浙江省台州市中考数学卷第24题以直角三角板的移动操作为载体，融入卡莱尔的一元二次方程的几何解法，构思精妙，让人深感佩服。
我們在一次命制九年级上学期期末考试数学卷压轴题的过程中，尝试重构卡莱尔的几何解法，将“圆和直线的交点”与“一元二次方程的根”关联，促使学生在运用圆、相似三角形等相关知识解决问题的过程中拓宽数学视野，激发学习兴趣，深化知识理解，激发创新意识。
一、卡莱尔的几何解法简介19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔（ThomaCarlyle，1795—1881）在爱丁堡大学读书时，给出了一个十分新颖、简洁的任意一元二次方程实根的几何解法。
这个解法后来被他的老师——苏格兰数学家莱斯利（JohnLelie，1766—1832）收入《几何基础（第三版）》（1817）一书中，成为数学史上解一元二次方程的著名方法之一。
具体如下：三、命制设想本题共设五个环节，前三个环节中方程的二次项系为1，后两个环节中二次项系数非1，五个环节逐层递进，由简单到复杂、由特殊到一般，让在学生解决问题的过程中，感受问题研究的一般思路与方法。
命制“超级模仿秀”环节时，我们曾考虑直接呈现卡莱尔的几何解法史料。
数学史考试重点及答案
1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。
答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源及开展及其及社会政治经济和一般文化的联系。
数学史课程的功能可以概括成以下四局部:〔1〕掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识，更好的从整体上把握数学。
〔2〕复习已有知识：按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。
〔3〕了解新的知识：通过学习数学各学科的开展，了解没有学过的学科的内容。
〔4〕受到思想教育：通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质，陶冶数学情操。
2. 简述数学内涵的历史开展。
答：数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。
A 数学是量的科学：公元前4世纪。
B 数学是研究现实世界空间形式及数量关系的科学;19世纪。
C 数学研究各种量之间的关系及联系：20世纪50年代。
D 数学是作为模式的科学：20世纪80年代。
1. 简述河谷文明及其数学。
答：历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明〞，因为这些国家是在河流的入海口建立的。
尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明；印度河和恒河孕育了印度文明。
埃及、美索不达米亚的数学产生较早，纪元前已经衰微，而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。
2. 简述纸草书及泥板文书中的数学。
答：古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。
莱茵德纸草书〔现存于伦敦大英博物馆〕中有84个数学题目；莫斯科纸草书〔现存于俄国普希金精细艺术博物馆〕中有25个数学题目；还有其他纸草书。
纸草书中的数学知识包括：〔1〕算术，包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；〔2〕几何，包括面积、体积计算和四棱台体积公式。
美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今，被称之为泥板文书。
出土50万块其中数学文献300块。
泥板文书中的数学包括：〔1〕记数，包括偰形文、60制、位值原理；〔2〕程序化算法，包括û1.414213；(3)数表；(4)x²––0 ³³² (5)几何，测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。
数学史考试试题
一、单选 1*301、以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是（）A爱奥尼亚学派 B伊利亚学派 C诡辩学派 D毕达哥拉斯学派2、最早记载勾股定理的我国古代名著是（）A《九章算术》 B《孙子算经》 C《周髀算经》 D《缀术》3、首先使用符号“0”来表示零的国家或者民族是（）A中国 B印度 C阿拉伯 D 古希腊4、对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是（）A伽利略 B哥白尼 C开普勒 D 牛顿5、对古代埃及数学成就的了解主要来源于（）A 纸章书 B羊皮书 C泥板 D 金字塔内的石刻6、公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线（）A不可公度数 B化圆为方 C倍力方体 D三等分角7、《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的（）A棱柱 B棱锥 C棱台 D锲形体8、印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是（）A阿耶波多 B婆罗摩笈多 C马哈维拉 D婆什迦罗9、微分符号“d”，积分符号⎰的首先使用者是（）A牛顿 B莱布尼茨 C开普勒 D 卡瓦列里10、求和符号“∑”的引进者是（）A牛顿 B莱布尼茨 C 柯西 D 欧拉11、作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波约是（）A俄国人 B德国人 C 葡萄牙人 D匈牙利人12、最早证明了有理数集是可数集的数学家是（）A康拓 B欧拉 C 维尔斯特拉斯 D柯西13、在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是（）A希尔伯特 B庞加莱 C 罗素 D 克莱因14、《周髀算经》和（）是我国古代两部重要的数学著作（）A《孙子算经》 B 《墨经》 C《算数书》 D 《九章算术》15、世界上第一个把π计算到3、1415926<π<3、1415927的数学家是（ ）A 刘徽B 阿基米德C 祖冲之D 卡瓦列利16、古希腊的三大著名几何尺规作图问题是（ ）①三等分角 ②立方倍积 ③正十七边形 ④化圆为方A ①②③B ①②④C ①③④D ②③④17、《几何原本》的作者是（ ）A 欧几里得B 阿基米德C 阿婆罗尼奥斯D 托勒玫18、发现闻名公式θθθsin cos i e i +=的数学家是（ ）A 高斯B 欧拉C 柯西D 牛顿19、1900年，希尔伯特在巴黎国际数学家大学上提出的著名数学问题有（ ）A18个 B32个 C23个 D 40个20、被誉为中国人工智能之父，在几何定理的机器证实取得重大突破，并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是（ ）A 张景中B 吴文俊C 华罗庚D 陈景润21、2006年，在西班牙马德里举行第25届国际数学家大会上，华裔科学家（ ）因为他对偏微分方程、组合数学、谐波分析和堆垒数论方面的贡献，获得被誉为“科学界的诺贝尔奖”的菲尔兹奖（ ）A 陶哲轩B 丘成桐C 田刚D 陈省身22、古希腊开论证几何学先河的是（ ）A 柏拉图学派B 欧几里得学派C 艾欧尼亚学派D 毕达哥拉斯学派23、中国最古的算书《算数书》出土于上世纪（ ）A20年代 B40年代 C60年代 D80年代24、下面哪一个问题与微分学发展无关？（ ）A 求曲线的切线B 求瞬时变换率C 求出数的极大极小值D 用无穷小过程计算特殊形状的面积25、我国古代十部算经中年代最晚的一部是（ ）A 《孙子算经》B 《张邱建算经》C 《缉古算经》D 《周髀算经》26、由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是（ ） A 维尔斯特拉斯 B 莱布尼茨 C 欧拉 D 柯西27、中国古典数学发展的顶峰时期是（）A两汉时期 B隋唐时期 C魏晋南北朝时期 D宋元时期28、《九章算术》的“少广”章主要讨论（）A比例术 B面积术 C体积术 D开方术29、华人里获得被誉为“数学界的诺贝尔奖的菲尔兹奖的第一人是（）A陶哲轩 B丘成桐 C田刚 D陈省身30、提出”集合论悖论“的数学家是、（）A康托尔 B 罗素 C 庞加莱 D希尔伯特二、填空题。
2022年江苏省苏州市中考数学真题(解析版)
2022年苏州市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1. 下列实数中，比3大的数是（ ）A. 5B. 1C. 0D. －2【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的数是5，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2. 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（ ）A. 60.1412610´ B. 61.412610´ C. 51.412610´ D. 414.12610´【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：141260＝51.412610´，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 下列运算正确的是（ ）A. 7=-B. 2693¸=C. 222a b ab +=D. 235a b ab×=【答案】B 【解析】a =，判断A 选项不正确；C 选项中2a 、2b 不是同类项，不能合并；D 选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B 选项正确．【详解】A. 7==，故A 不正确；B. 2366932¸=´=，故B 正确；C. 222a b ab +¹，故C 不正确；D. 236a b ab ×=，故D 不正确；故选B ．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．4. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）A. 60人B. 100人C. 160人D. 400人【答案】C【解析】【分析】根据参加“书法”的人数为80人，占比为20%，可得总人数，根据总人数乘以125%15%20%---即可求解．【详解】解：总人数为8020%400¸=．则参加“大合唱”的人数为()400125%15%20%160´---=人．故选C ．【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．5. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC Ð=°，125Ð=°，则2Ð的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等可得75BOD Ð=°，之后根据125Ð=°，即可求出2Ð．【详解】解：由题可知75BOD AOC Ð=Ð=°，125Ð=°Q ，217525BOD \Ð=Ð-Ð=°-°=50°．故选：D ．【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．6. 如图，在56´的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB 的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是（ ）A. 12pB. 24pC.D. 【答案】A【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：由图可知，总面积为：5×6=30，OB ==，∴阴影部分面积为：90105= 3602p p´g，∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是52= 3012pp，故选：A．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A.60100100x x=- B.60100100x x=+ C.10010060x x=+ D.10010060x x=-【答案】B【解析】【分析】根据题意，先令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t，再根据题意设未知数，列方程即可【详解】解：令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100 t ，走路慢的人的速度60t，设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得60100100xxtt=+´，\根据题意可列出的方程是60100100x x =+，故选：B．【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．8. 如图，点A的坐标为()0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为(),3m，则m的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得AC BC AB===，可得=，即可解BD==OB==m得m=．【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，∴AC BC AB====，在Rt△BCD中，BD==在Rt△AOB中，OB==∵OB＋BD＝OD＝m，=，m化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：m=或m=（舍去），∴m=，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．a a×=_______．9. 计算：3【答案】a4【解析】【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．【详解】解：a3•a，=a3+1，=a4．故答案为：a4．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．10. 已知4x y +=，6-=x y ，则22x y -=______．【答案】24【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．详解】解：∵4x y +=，6-=x y ，∴22()()4624x y x y x y -=+-=´=，故答案为：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．11. 化简2222x x x x ---的结果是______．【答案】x【解析】【分析】根据分式的减法进行计算即可求解．【详解】解：原式＝()22222x x x x x x x --==--．故答案为：x ．【点睛】本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键．12. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为______．【答案】6【解析】【分析】分类讨论：AB =AC =2BC 或BC =2AB =2AC ，然后根据三角形三边关系即可得出结果．【详解】解：∵△ABC 是等腰三角形，底边BC =3∴AB =AC当AB =AC =2BC 时，△ABC 是“倍长三角形”；当BC =2AB =2AC 时，AB +AC =BC ，根据三角形三边关系，此时A 、B 、C 不构成三角形，不符合题意；所以当等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为6．故答案为6．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用【分类讨论思想是解题的关键．13. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC ，AD ．若28BAC Ð=°，则D Ð=______°【答案】62【解析】【分析】连接BD ，根据直径所对的圆周角是90°，可得90ADB Ð=°，由 CBCB =，可得BAC BDC Ð=Ð，进而可得90ADC BDC Ð=°-Ð．【详解】解：连接BD ，∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°，Q CB CB=，\28BAC BDC Ð==а，\90ADC BDC Ð=°-Ð62=°故答案为：62【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ^，3AB =，4AC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AEC F 的周长为______．【答案】10【解析】【分析】根据作图可得MN AC ^，且平分AC ，设AC 与MN 的交点为O ，证明四边形AECF 为菱形，根据平行线分线段成比例可得AE 为ABC V 的中线，然后勾股定理求得BC ，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AE 的长，进而根据菱形的性质即可求解．【详解】解：如图，设AC 与MN 的交点为O ，根据作图可得MN AC ^，且平分AC ，AO OC \=，Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC \∥，FAO OCE \Ð=Ð，又AOF COE Ð=ÐQ ，AO CO = ，AOF COE \V V ≌，AF EC \=，AF CE ∥Q ，\四边形AECF 是平行四边形，MN Q 垂直平分AC ，EA EC \=，\四边形AECF 是菱形，Q AB AC ^，MN AC ^，EF AB \∥，1EC OC BE AO \==，E \为BC 中点，Rt ABC △中， 3AB =，4AC =，5BC \==，1522AE BC ==，\四边形AEC F 的周长为410AE =．故答案为：10．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．15. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为______．【答案】293【解析】【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解．【详解】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为30103=升/分钟，Q 3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，则排水速度为810201283´-=-升/分钟，\20812a -=，解得293a =．的故答案为：293．【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键．16. 如图，在矩形ABCD 中23=AB BC ．动点M 从点A 出发，沿边AD 向点D 匀速运动，动点N 从点B 出发，沿边BC 向点C 匀速运动，连接MN ．动点M ，N 同时出发，点M 运动的速度为1v ，点N 运动的速度为2v ，且12v v <．当点N 到达点C 时，M ，N 两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN 沿MN 翻折，得到四边形MA B N ¢¢．若在某一时刻，点B 的对应点B ¢恰好在CD 的中点重合，则12v v 的值为______．【答案】35【解析】【分析】在矩形ABCD 中23=AB BC ，设2,3AB a BC a ==，运动时间为t ，得到212,3,,CD AB a AD BC a BN v t AM v t ======，利用翻折及中点性质，在Rt B CN ¢D 中利用勾股定理得到253v t a BN ==，然后利用EDB B CN ¢¢D D :得到34DE a A E ¢==，在根据判定的A EM ¢D ()DEB ASA ¢@D 得到1AM v t a ==，从而代值求解即可．【详解】解：如图所示：在矩形ABCD 中23=AB BC ，设2,3AB a BC a ==，运动时间为t，212,3,,CD AB a AD BC a BN v t AM v t \======，在运动过程中，将四边形MABN 沿MN 翻折，得到四边形MA B N ¢¢，21,B N BN v t A M AM v t ¢¢\====，若在某一时刻，点B 的对应点B ¢恰好在CD 的中点重合，DB B C a ¢¢\==，在Rt B CN ¢D 中，2290,,,3C B C a B N v t CN a v t ¢¢Ð=°===-，则253v t a BN ==，90A B N B Ð=Ð=°¢¢Q ，90A B D CB N ¢¢¢\Ð+Ð=°,90CNB CB N ¢¢Ð+Ð=°Q ,A B D CNB ¢¢¢\Ð=Ð,EDB B CN ¢¢\D D :,35433DE B C B C a DB CN BC BN a a ¢¢\====¢--，DB B C a ¢¢==Q ，3344DE DB a ¢\==，则54B E a ¢===，53244A E A B B E a a a ¢¢¢¢\=-=-=，即34DE a A E ¢==，在A EM ¢D 和DEB ¢D 中，90A D A E DEA EM DEB Ð=Ð=°ìï=íïТ=Т¢î¢ \A EM ¢D ()DEB ASA ¢@D ，A MB D a ¢¢\==，即1AM v t a ==，11223553v v t AM a v v t BN a \====，故答案为：35．【点睛】本题属于矩形背景下的动点问题，涉及到矩形的性质、对称性质、中点性质、两个三角形相似的判定与性质、勾股定理及两个三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及判定，求出相应线段长是解决问题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17. 计算：)2321-+-．【答案】6【解析】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可；【详解】解：原式341=+-6=【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、平方，准确化简式子是解题的关键．18. 解方程：311x x x +=+．【答案】32x =-【解析】【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可．【详解】方程两边同乘以()1x x +，得()()2311x x x x ++=+．解方程，得32x =-．经检验，32x =-是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．19. 已知23230x x --=，求()2213x x x æö-++ç÷èø的值．【答案】24213x x -+，3【解析】【分析】先将代数式化简，根据23230x x --=可得2213x x -=，整体代入即可求解．【详解】原式222213x x x x =-+++24213x x =-+．∵23230x x --=，∴2213x x -=．∴原式22213x x æö=-+ç÷èø211=´+3=．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．20. 一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）14（2）2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．【小问1详解】解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：11134=+ ．故答案为：14；【小问2详解】解： 画树状图，如图所示：共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38．【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21. 如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为E ，AE 与CD 交于点F ．（1）求证：DAF ECF △≌△；（2）若40FCE Ð=°，求CAB Ð度数．【答案】（1）见解析 （2）25CAB Ð=°【解析】【分析】（1）由矩形与折叠的性质可得AD BC EC ==，90D B E Ð=Ð=Ð=°，从而可得结论；（2）先证明40DAF ECF Ð=Ð=°，再求解904050EAB DAB DAF Ð=Ð-Ð=°-°=°， 结合对折的性质可得答案．【小问1详解】证明：将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，则AD BC EC ==，90D B E Ð=Ð=Ð=°．在△DAF 和△ECF 中，DFA EFC D E DA EC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，，， ∴DAF ECF △≌△．【小问2详解】解：∵DAF ECF △≌△，∴40DAF ECF Ð=Ð=°．∵四边形ABCD 是矩形，∴90DAB Ð=°．∴904050EAB DAB DAF Ð=Ð-Ð=°-°=°， ∵FAC CAB Ð=Ð，∴25CAB Ð=°．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，矩形的性质，熟练的运用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键．的22. 某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：成绩（分）678910划记正正正正培训前人数（人）124754成绩（分）678910划记一正正正正培训后人数（人）413915（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m ，培训后测试成绩的中位数是n ，则m ______n ；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？【答案】（1）＜（2）测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%（3）测试成绩为“10分”的学生增加了220人【解析】【分析】（1）先分别求解培训前与培训后的中位数，从而可得答案；（2）分别求解培训前与培训后得6分的人数所占的百分比，再作差即可；（3）分别计算培训前与培训后得满分的人数，再作差即可．【小问1详解】解：由频数分布表可得：培训前的中位数为：787.5,2m +== 培训后的中位数为：9+9=9,2n = 所以,m n < 故答案为：<；【小问2详解】124100%100%25%,3232´-´=答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%．【小问3详解】培训前：46408032´=，培训后：1564030032´=，30080220-=．答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人．【点睛】本题考查的是频数分布表，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，从频数分布表中获取信息是解本题的关键．23. 如图，一次函数()20y kx k =+¹的图像与反比例函数()0,0my m x x=¹>的图像交于点()2,A n ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点()4,0C -．（1）求k 与m 的值；（2）(),0P a 为x 轴上的一动点，当△APB 的面积为72时，求a 的值．【答案】（1）k 的值为12，m 的值为6 （2）3a =或11a =-【解析】【分析】（1）把()4,0C -代入2y kx =+，先求解k 的值，再求解A 的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解()0,2B ．由(),0P a 为x 轴上的一动点，可得4PC a =+．由CAP ABP CBP S S S =+△△△，建立方程求解即可．【小问1详解】解：把()4,0C -代入2y kx =+，得12k =．∴122y x =+．把()2,A n 代入122y x =+，得3n =．∴()2,3A ．把()2,3A 代入m y x=，得6m =．∴k 的值为12，m 的值为6．【小问2详解】当0x =时，2y =．∴()0,2B ．∵(),0P a 为x 轴上的一动点，∴4PC a =+．∴1142422CBP S PC OB a a =×=´+´=+△，113434222CAPA S PC y a a =×=´+´=+△．∵CAP ABP CBP S S S =+△△△，∴374422a a +=++．∴3a =或11a =-．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键．24. 如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，D 是 AB 的中点，CD 与AB 交于点E ．F 是AB 延长线上的一点，且CF EF =．（1）求证：CF 为O e 的切线；（2）连接BD ，取BD 的中点G ，连接AG ．若4CF =，2BF =，求AG 的长．【答案】（1）见解析 （2）AG =【解析】【分析】（1）方法一：如图1，连接OC ，OD ．由OCD ODC Ð=Ð，FC FE =，可得OED FCE Ð=Ð，由AB 是O e 的直径，D 是 AB 的中点，90DOE Ð=°，进而可得90OCF Ð=°，即可证明CF 为O e 的切线；方法二：如图2，连接OC ，BC ．设CAB x Ð=°．同方法一证明90OCF Ð=°，即可证明CF 为O e 的切线；（2）方法一：如图3，过G 作GH AB ^，垂足为H ．设O e 的半径为r ，则2OF r =+．在Rt △OCF 中，勾股定理求得3r =，证明GH DO ∥，得出BHG BOD V ∽，根据BH BGBO BD=，求得,BH GH ，进而求得AH ，根据勾股定理即可求得AG ；方法二：如图4，连接AD ．由方法一，得3r =．6AB =，D 是 AB的中点，可得AD BD ==，根据勾股定理即可求得AG ．小问1详解】（1）方法一：如图1，连接OC ，OD ．∵OC OD =，∴OCD ODC Ð=Ð．∵FC FE =，∴FCE FEC Ð=Ð． ∵OED FEC Ð=Ð，【∴OED FCE Ð=Ð．∵AB 是O e 的直径，D 是 AB 的中点，∴90DOE Ð=°．∴90OED ODC Ð+Ð=°．∴90FCE OCD Ð+Ð=°，即90OCF Ð=°．∴OC CF ^．∴CF 为O e 的切线．方法二：如图2，连接OC ，BC ．设CAB x Ð=°．∵AB 是O e 的直径，D 是 AB 的中点，∴45ACD DCB Ð=Ð=°．∴()45CEF CAB ACD x Ð=Ð+Ð=+°．∵FC FE =，∴()45FCE FEC x Ð=Ð=+°． ∴BCF x Ð=°．∵OA OC =，∴ACO OAC x Ð=Ð=°．∴BCF ACO Ð=Ð．∵AB 是O e 的直径，∴90ACB Ð=°．∴90OCB ACO Ð+Ð=°．∴90OCB BCF Ð+Ð=°，即90OCF Ð=°．∴OC CF ^．∴CF 为O e 的切线．【小问2详解】解：方法一：如图3，过G 作GH AB ^，垂足为H ．设O e 的半径为r ，则2OF r =+．在Rt △OCF 中，()22242r r +=+，解之得3r =．∵GH AB ^，∴90GHB Ð=°．∵90DOE Ð=°，∴GHB DOE Ð=Ð．∴GH DO ∥．BHG BOD\V ∽∴BH BG BO BD=．∵G 为BD 中点，∴12BG BD =．∴1322BH BO ==，1322GH OD ==．∴6AH AB BH =-=-∴AG ==．方法二：如图4，连接AD ．由方法一，得3r =．∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°．∵6AB =，D 是 AB 的中点，∴AD BD ==∵G 为BD 中点，∴12DG BD ==∴AG ===【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．25. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m 千克甲种水果和3m 千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m 的最大值．【答案】（1）甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元（2）正整数m 的最大值为22【解析】【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a 元，乙种水果的进价为每千克b 元，根据总费用列方程组即可；（2）设水果店第三次购进x 千克甲种水果，根据题意先求出x 的取值范围，再表示出总利润w 与x 的关系式，根据一次函数的性质判断即可．【小问1详解】设甲种水果进价为每千克a 元，乙种水果的进价为每千克b 元．根据题意，得60401520,30501360.a b a b +=ìí+=î解方程组，得12,20.a b =ìí=î答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．【小问2详解】设水果店第三次购进x 千克甲种水果，则购进()200x -千克乙种水果，根据题意，得()12202003360x x +-£．解这个不等式，得80x ³．设获得的利润为w 元，根据题意，得()()()()1712302020035352000w x m x m x m =-´-+-´--=--+．的∵50-<，∴w 随x 的增大而减小．∴当80x =时，w 的最大值为351600m -+．根据题意，得351600800m -+³．解这个不等式，得1607m £．∴正整数m 的最大值为22．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．26. 如图，在二次函数2221y x mx m =-+++（m 是常数，且0m >）的图像与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ．连接AC ，BD ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示），并求OBC Ð的度数；（2）若ACO CBD Ð=Ð，求m 的值；（3）若在第四象限内二次函数2221y x mx m =-+++（m 是常数，且0m >）的图像上，始终存在一点P ，使得75ACP Ð=°，请结合函数的图像，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）A （-1，0）；B （2m +1，0）；C （0，2m +1）；45OBC Ð=°（2）1m =（3）0m <<【解析】【分析】（1）分别令,x y 等于0，即可求得,,A B C 的坐标，根据,90OC OB BOC =Ð=°，即可求得45OBC Ð=°；（2）方法一：如图1，连接AE ．由解析式分别求得()21DF m =+，OF m =，1BF m =+．根据轴对称的性质，可得AE BE =，由1tan AE BE BF m ACE CE CE OF m+Ð====，建立方程，解方程即可求解．方法二：如图2，过点D 作DH BC ^交BC 于点H ．由方法一，得()21DF m =+，1BF EF m ==+．证明AOC DHB ∽△△，根据相似三角形的性质建立方程，解方程即可求解；（3）设PC 与x 轴交于点Q ，当P 在第四象限时，点Q 总在点B 的左侧，此时CQA CBA Ð>Ð，即45CQA Ð>°．【小问1详解】当0y =时，22210x mx m -+++=．解方程，得11x =-，221x m =+．∵点A 在点B 的左侧，且0m >，∴()1,0A -，()21,0B m +．当0x =时，21=+y m ．∴()0,21C m +．∴21OB OC m ==+．∵90BOC Ð=°，∴45OBC Ð=°．【小问2详解】方法一：如图1，连接AE ．∵()()2222211y x mx m x m m =-+++=--++，∴()()2,1D m m +，(),0F m ．∴()21DF m =+，OF m =，1BF m =+．∵点A ，点B 关于对称轴对称，∴AE BE =．∴45EAB OCB Ð=Ð=°．∴90CEA Ð=°．∵ACO CBD Ð=Ð，OCB OBC Ð=Ð，∴ACO OCB CBD OBC Ð+Ð=Ð+Ð，即ACE DBF Ð=Ð．∵EF OC ∥，∴1tan AE BE BF m ACE CE CE OF m+Ð====．∴()2111m m m m ++=+．∵0m >，∴解方程，得1m =．方法二：如图2，过点D 作DH BC ^交BC 于点H ．由方法一，得()21DF m =+，1BF EF m ==+．∴2DE m m =+．∵45DEH BEF Ð=Ð=°，∴)2DH EH m m ===+，)1BE m ==+．∴)232BH BE HE m m =+=++．∵ACO CBD Ð=Ð，90AOC BHD Ð=Ð=°，∴AOC DHB ∽△△．∴OA DH OC BH =．∴121m =+，即1212m m m =++．∵0m >，∴解方程，得1m =．【小问3详解】0m <<设PC 与x 轴交于点Q ，当P 在第四象限时，点Q 总在点B 的左侧，此时CQA CBA Ð>Ð，即45CQA Ð>°．∵75ACQ Ð=°，∴60CAO Ð<°．tan CAO \Ð<，21OC m =+Q ，∴21m +<解得m <，又0m >，∴0m <<【点睛】本题考查了二次函数综合，求二次函数与坐标轴的交点，角度问题，解直角三角形，相似三角形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键．27. （1）如图1，在△ABC 中，2ACB B Ð=Ð，CD 平分ACB Ð，交AB 于点D ，DE //AC ，交BC 于点E ．①若1DE =，32BD =，求BC 的长；②试探究AB BE AD DE-是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）如图2，CBG Ð和BCF Ð是△ABC 的2个外角，2BCF CBG Ð=Ð，CD 平分BCF Ð，交AB 的延长线于点D ，DE //AC ，交CB 的延长线于点E ．记△ACD 的面积为1S ，△CDE 的面积为2S ，△BDE 的面积为3S ．若2132916S S S ×=，求cos CBD Ð的值．【答案】（1）①94BC =；②AB BE AD DE -是定值，定值为1；（2）3cos 8CBD Ð=【解析】【分析】（1）①证明CED CDB V V ∽，根据相似三角形的性质求解即可；②由DE AC ∥，可得AB BC AD DE =，由①同理可得CE DE =，计算AB BE AD DE-1=；（2）根据平行线的性质、相似三角形的性质可得12S AC BC S DE BE ==，又32S BE S CE =，则1322S S BC S CE ×=，可得916BC CE =，设9BC x =，则16CE x =．证明CDB CED ∽△△，可得12CD x =，过点D 作DH BC ^于H ．分别求得BD BH ，，进而根据余弦的定义即可求解．【详解】（1）①∵CD 平分ACB Ð，∴12ACD DCB ACB Ð=Ð=Ð．∵2ACB B Ð=Ð，∴ACD DCB B Ð=Ð=Ð．∴32CD BD ==．∵DE AC ∥，∴ACD EDC Ð=Ð．∴EDC DCB B Ð=Ð=Ð．∴1CE DE ==．∴CED CDB V V ∽．∴CE CD =CD CB．∴94BC =．②∵DE AC ∥，∴AB BC AD CE=．由①可得CE DE =，∴AB BC AD DE=．∴1AB BE BC BE CE AD DE DE DE DE -=-==．∴AB BE AD DE -是定值，定值为1．（2）∵DE AC ∥，BDE BAC\∽△△BC AB AC BE BD DE\==∴12S AC BC S DE BE==．∵32S BE S CE=，∴1322S S BC S CE×=．又∵2132916S S S ×=，∴916BC CE =．设9BC x =，则16CE x =．∵CD 平分BCF Ð，∴12ECD FCD BCF Ð=Ð=Ð．∵2BCF CBG Ð=Ð，∴ECD FCD CBD Ð=Ð=Ð．∴BD CD =．∵DE AC ∥，∴EDC FCD Ð=Ð．∴EDC CBD ECD Ð=Ð=Ð．∴CE DE =．∵DCB ECD Ð=Ð，∴CDB CED ∽△△．∴CD CB CE CD=．∴22144CD CB CE x =×=．∴12CD x =．如图，过点D 作DH BC ^于H ．∵12BD CD x ==，∴1922BH BC x ==．∴932cos 128x BH CBD BD x Ð===．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求余弦，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。
2020年江西省中考数学试卷(原卷版)(1)-【经典教育教学资料】
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五、本大题共2个小题，每小题9分，共1８分.
21．已知 的两边分别与圆 相切于点 , ，圆 的半径为 .
(１）如图１，点 在点 ， 之间的优弧上， ,求 的度数；
(２）如图２，点 在圆上运动，当 最大时,要使四边形 为菱形, 的度数应为多少?请说明理由;
(３)若 交圆 于点 ,求第(2）问中对应的阴影部分的周长（用含 的式子表示).
2020年河南省普通高中招生考试试卷
数学
考生须知：
１.本试卷满分120分,考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效;在草稿纸上、试题纸上答案无效.
１7.为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时,设定分装的标准质量为每袋 ，与之相差大于 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取 袋，测得实际质量(单位： ）
如下:
甲：
乙：
[整理数据]整理以上数据,得到每袋质量 的频数分布表．
[分析数据]根据以上数据,得到以下统计量.
根据以上信息,回答下列问题：
表格中的
综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.
18.位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道 上架设测角仪，先在点 处测得观星台最高点 的仰角为 ,然后沿 方向前进 到达点 处，测得点 的仰角为 ．测角仪的高度为 ，
数学史浙江自考试卷及答案解析2021年10月
浙江省2018年10月高等教育自学考试数学史试题课程代码：10028一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共20分)1.最早采用位值制记数的国家或民族是( )。
A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度2.在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( )。
A.定义B.定理C.公设D.公理3.在中算史上，刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( )。
A.3.1B.3.14C.3.142D.3.14159264.下列数学著作中不属于“算经十书”的是( )。
A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》5.印度数学家婆什迦罗在其数学著作中完整论述了零的运算法则，并对零作除数的问题给出了有意义的解释，认为分母为零的分数表示一个无限大量。
该数学著作是( )。
A.《肯德卡迪亚格》 B.《计算方法纲要》C.《算法本源》D.《莉拉沃蒂》6.首先获得四次方程一般解法的数学家是( )。
A.塔塔利亚B.卡尔丹C.费罗D.费拉里7.费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( )。
A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.求体积的方法8.最先建立“非欧几何”理论的数学家是( )。
A.高斯B.罗巴契夫斯基C.波约D.黎曼9.1861年有位数学家举出了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是1( )。
A.高斯B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西10.提出“集合论悖论”的数学家是( )。
A.康托尔B.罗素C.庞加莱D.希尔伯特二、填空题(每空1分，共20分)1.古代埃及的数学知识常常记载在____________上，在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在____________方面。
2.数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882年德国数学家林德曼证明了数____________的超越性，从而确立了____________问题的不可能性，至此，三大作图问题均被证明是不可能的。
数学知识竞赛题试题
数学知识竞赛题试题（时间：60分钟满分120分）第一部分：数学史（每小题2分）1、第二十四国际数学大会于2002年在（）召开Ａ、巴黎 B、莫斯科 C、北京2、解析几何的奠基人、同时提出物质和运动不灭原理，发现光的折射定律的是_______A、欧几里得B、费马C、笛卡儿3、 _______改进了韦达的符号记法，用a、b、c……等表示已知数，用x、y、z……等表知数，创造了“=”，“”等符号。
Ａ、高斯 B、笛卡儿 C、柯西4、负数的概念，最早出现于我国古代数学名著（）Ａ、《周髀算经》 B、《海岛算经》 C、《九章算术》5、（）的问世，标志着现代数论的开始。
Ａ、《算术研究》 B、《算法之书》 C、《数理精蕴》6、推动概率论的形成和发展、建立光的波动学说的是（）Ａ、帕斯卡 B、惠更斯 C、阿基米德7、假如我比别人看得远一点，那是我站在巨人的肩膀上的缘故”这句话是（）的经典名言Ａ、爱因斯坦 B、牛顿 C、富兰克林8 、用 表示求和源于（）Ａ、欧拉 B、黎曼 C、柯西１9、给出“虚数”这一名称的是法国数学家（）Ａ、笛卡儿 B、拉普拉斯 C、柯西10、先引入“集合”这一概念的是（）Ａ、雅各 B、康托尔 C、高斯11、具有“数学诺贝尔奖”之誉的奖项是（）Ａ、沃尔夫奖 B、菲尔兹奖 C、格莫诺夫奖12、公元263年刘徽注（）用割圆术求π，包含极限的思想。
Ａ、《孙子算经》 B、《几何原本》 C、《九章算术》13、公元前380年左右，希腊（）给出勾股数公式Ａ、柏拉图 B、泰勒斯 C、亚里士多德14 、1593法国（）给出π的第一个解析表达式。
Ａ、韦达 B、帕斯卡 C、笛卡儿15、1812年，法国（）著《概率的分析理论》，给出古典概率的定义，把分析理论引入概率论Ａ、拉普拉斯B、泊松 C、柯西16、 1865年，世界第一个数学会（）数学会成立Ａ、巴黎Ｂ、伦敦Ｃ、柏林17、1898 年，英国（）创立描述统计学Ａ、皮尔逊Ｂ、罗素Ｃ、怀特海18、公元６２年，希腊海伦给出（）面积的海伦公式和平方根近似求法Ａ、三角形 B、四边形 C、多边形２19、公元前５４０年左右希腊毕达哥拉斯学派提出“万物皆数”，发现且证明勾股定理，后又发现（），从而引发第一次数学危机。
《数学史》考试练习题及答案
《数学史》考试练习题及答案一、单选题1. 1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( )。
A 、高斯B 、波尔查诺C 、魏尔斯特拉斯D 、柯西答案：B2. 在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（)A 、《孙子算经》B 、《墨经》C 、《算数书》D 、《周髀算经》答案：D3. 1917年，（）获美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。
A 、胡敦复B 、姜立夫C 、郑之蕃D 、胡明夫答案：D4. 1983年，中国的数学家丘成桐获得的数学奖是下列的哪一项？()A 、匈牙利科学院设立的波约奖B 、菲尔兹奖C 、沃尔夫奖D 、诺贝尔奖答案：B5. 首先获得四次方程一般解法的数学家是( ) 。
A 、塔塔利亚B 、卡当C 、费罗D 、费拉利答案：D6. 希腊论证数学的祖师之一是()A 、泰勒斯B 、柏拉图C 、亚里士多德D 、芝诺答案：A7. 就微分学与积分学的起源而言（)A 、积分学早于微分学B 、微分学早于积分学C 、积分学与微分学同期D 、不确定答案：A8. 大数学家欧拉出生于( )A 、瑞士B 、奥地利C 、德国D 、法国答案：A9. 古埃及的数学知识常常记载在( ）。
A 、纸草书上B 、竹片上C 、木板上D 、泥板上答案：A10. 数学教学与研究的结合，已成为今日西方大学普遍的传统。
这一传统来自哪两所大学？()A 、巴黎综合工科学校与高等师范学校B 、剑桥大学和牛津大学C 、歌廷根大学和柏林大学D 、清华大学和北京大学答案：A11. 《九章算术》的“少广”章主要讨论（) 。
A 、比例术B 、面积术C 、体积术D 、开方术答案：D12. 中国古典数学发展的顶峰时期是（)。
A 、两汉时期B 、隋唐时期C 、魏晋南北朝时期D 、宋元时期答案：D13. 最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( )A 、莱布尼茨B 、约翰·伯努利C 、雅各布·伯努利D 、欧拉答案：A14. 我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（)A 、秦九韶B 、杨辉C 、朱世杰D 、贾宪答案：C15. 最早采用位值制记数的国家或民族是( ) 。
华师网络2014年9月课程考试《数学史》练习题库及答案
《数学史》练习题库及答案一、填空1、数学史的研究对象是（）；2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（）来分期，其一是根据（）来分期；3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（）、（）、（）、（）、（）；4、18世纪数学的发展以（）为主线；5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。
6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（），而莱因特纸草书和莫斯科草书是研究古代（）的主要历史资料；7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（）时期和（）时期；8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（）创立解析几何，牛顿和（）创立了微积分，（）和帕斯卡创立了射影几何，（）和费马创立了概率论，费马创立了数论；9、19世纪数学发展的特征是（）精神和（）精神都高度发扬；10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。
11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（），其一是外史，即（）；12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）分析基础严密化和（），（2）（）和射影几何的完善，（3）群论和（）；13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化，数学发展整体化，（）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（）的社会化协作，（）的导向；14、《九章算术》的内容分九章，全书共（）问，魏晋时期的数学家（）曾为它作注；15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。
16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（）；17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（）；18、阿拉伯数学家（）在他的著作（）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法；19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（）；（3）在代数学领域（）与非交换代数的诞生。
数学史考试
1.微积分的创立，被誉为“人类精神的最高胜利”。
2.变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。
3.希尔伯特在历史上第一次明确的提出了选择和组织公理系统的原则。
即：相容性、完备性、独立性。
4．集合论的创始人是康托尔。
5．刘微的数学成就中最突出的是体积理论和割圆术。
6.中国数学会是1935年建立的。
7.《流数简论》的发表，标志着微积分的诞生。
8.雅典时期希腊数学的主要学派有：毕达哥拉斯学派，智人学派，柏拉图学派，亚里士多德学派。
9．古希腊三大著名几何作图问题是化圆为方，三等分角，倍立方体。
10.赵爽为《周髀算经》作注。
11.莱布尼茨公开发表的第一篇微积分论文是：《一种求极大与极小值和求切线的新方法》。
12.笛卡尔建立的第一个坐标系是倾斜坐标系。
13.数学史上第二次数学危机产生是由于无穷小问题。
14.历史上著作最多的数学家是欧拉。
15.希腊论证数学的两位鼻祖是：泰勒斯和毕达哥拉斯。
16.希腊数学黄金时期的三位著名数学家是：阿基米德、欧几里得、阿波罗尼奥斯。
17.下述那些是阿基米德的著作？（abcd） a，《圆的度量》b，《抛物线求积》c，《论螺线》d，《论平面图形的平衡或其重心》18．刘顿于1666年10月写成的《流数简论》是世界上第一篇微积分论文，它标志着这一学科的诞生。
19.中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《周髀算经》。
中国最早完成的勾股定理证明的数学家是三国时期的赵爽。
20．古希腊亚历山大时期的数学家阿波罗尼乌斯在前人工作的基础上创建了相当完美的圆锥曲线理论，其代表作为：《圆锥曲线论》。
阿波罗尼乌斯以欧几里得严谨风格写成的传世之作《圆锥曲线论》, 是希腊演绎几何的最高成就.21.被誉为中国的人工智能之父，在几何定理的机器证明取得重大突破，并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是：吴文俊。
22．最早使用function 这一术语的数学家是：莱布尼茨。
23．祖冲之的代表作是：《缀术》。
24．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是：毕达哥拉斯学派。
数学简史(1)(1)
教资考试中的数学史与数学文化近五年真题：【2016年上】下面不属于第三学段“数与代数”内容的是（B）A.实数B.平均数C.代数式D.函数解析：平均数是统计与概率的内容。
1、初中数学教学内容分为数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践四个部分。
2、数与代数的内容主要包括数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计、用字母表示数，代数式及其运算、方程、方程组、不等式、函数等。
3、“图形与几何”的主要内容有空间和平面基本图形的认识，图形的性质，分类和度量、_图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影、平面图形基本性质的证明、运用坐标描述图形的位置和运动。
4、“统计与概率”的主要内容有:收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的推断;简单随机事件及其发生的概率。
5、“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。
“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成,也可以课内外相结合。
【2016下】数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是( C)。
A.无理数的发现B.微积分的创立C.罗素悖论D.数学命题的机器证明解析:数学罗素悖论的产生引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，这就是第三次数学危机。
【2017上】与意大利传教土利玛窦共同翻译了《几何原本》(1-VI卷)的我国数学家是（A）A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉解析:明朝末年,《原本》传人中国。
1606 年，由我国数学家徐光启执笔，意大利传教士利玛窦口译,合作翻译了《原本》的前六卷,并于1607年在北京印刷出版。
这是我国最早的汉译本,在翻译时,徐光启在“原本”前加上了“几何”一词，“几何原本”一词由此而来。
【2017下】“矩形”和“菱形”概念之间的关系是(B)。
数学史概论复习题及参考答案[1]
![数学史概论复习题及参考答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/2c34b4a27fd5360cbb1adb6d.png)
四、本书对数学史如何分期？P9 答：1、数学的起源与早期发展(公元前6世纪 前) 2、初等数学时期(公元前6世纪一16世纪)
(1)古代希腊数学(公元前6世纪－6世纪) (2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪) (3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪) 3、近代数学时期(变量数学，17世纪－18世 纪)
二、 “河谷文明”指的是什么？
三、 关于古埃及数学的知识主要依据哪两 部纸草书？纸草书中问题绝大部分都是实用 性质，但有个别例外，请举例。
四、 美索不大米亚人的记数制远胜埃及象 形数字之处主要表现在哪些方面？
一、 世界上早期常见有几种古老文明记数 系统，它们分别是什么数字，采用多少进制 数系？P13
答：1．古埃及的象形数字（公元前3400年 左右）：十进制数系
2．巴比伦楔（xie）形数字（公元前2400年 左右）：六十进制数系
3．中国甲骨文数字（公元前1600年左右）： 十进制数系
4．希腊阿提卡数字（公元前500年左右）： 十进制数系
5．中国筹算数码数字（公元前500年左右）： 十进制数系
6．印度婆罗门数字（公元前300年左右）： 十进制数系
八、 几何《原本》共分多少卷，包括有多少 条公理，多少条公设，多少个定义和多少条 命题？P46
答：几何《原本》共分13卷，包括有5条公 理，5条公设，119定义和465条命题？
九、 阿基米德数学研究的最大功绩是什么？ P5253
答：阿基米德数学研究的最大功绩是集中探 讨与面积与体积计算相关的问题。 主要著述： （1）《圆的度量》 （2）《抛物线求积》 （3）《论螺线》 （4）《论球和圆柱》
数学史考试题
d2- s2 = s3, s2- s3= d3,
………… sn-1- sn = dn.
若s1和d1有公约数，则它同时也是s2, d2, s3, d3, …的约数，但sn 和dn 越来越小，趋向于零，从而导致矛盾！
（第四章）22、用欧几里得的方法证明勾股定理。
（新娘的坐椅）
23、用欧几里得的方法证明命题:“素数无限多”
24、用欧几里得的方法推导等比数列求和公式。
25、用几何方法证明正方形对角线与边长不可公度。
正方形ABCD的边长和对角线分别为s1和d1;在CA上截取CE=CD, 过E作EF⊥AC, 作正方形AEFG, 设其边长和对角线分别为s2 和d2; 在FA上截取FH=FE, 过H作HI⊥AF, 作第三个正方形，边长和对角线依次为s3和d3, 等等。
先将1至16这16个连续的自然数按顺序排列在四行四列上，然后把两条对角线上关于正方形中心对称的四对数分别对调，这样就得到一个行、列以及对角线上的数字之和都是34的一个四阶幻方。（1）依次排四行，（2）外四角对换，（3）内四角对换。
34、中世纪印度数学家婆罗摩笈多给出了如下四边形面积公式
其中a,b,c,d为四边形边长。这个公式是否正确？若不正确，试推导相应的正确的公式。
不正确，
35、中世纪阿拉伯数学家阿布·韦发是如何推导两角和与两角差的正弦公式的？
和角公式：
差角公式：
36、中世纪阿拉伯数学家阿尔·海赛姆是如何推导自然数二次幂和公式的？
37、中世纪阿拉伯数学家阿尔·卡拉吉是如何推导自然数三次幂和公式的？
38、中世纪阿拉伯数学家纳绥尔丁是如何证明正弦定理的？
（第六章中世纪欧洲数学）
26、用几何方法证明正五边形对角线与边长不可公度。
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2006－2007学年第一学期期末考试试卷（B 卷）
科目：数学史概论 学院：数学科学学院 专业： 数学与应用数学
一、 单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代
（每小题 2分，本大题共20 分）
1. 阿基米德的数学着作是（ ）
A. 《圆的度量》
B. 《几何原本》
C. 《圆锥曲线论》
D. 《代数学》
2. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是（ ） A. 赵爽 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 秦九韶
3. 《球面学》是球面三角学的开山之作，它的作者是（ ） A. 梅内劳斯 B. 丢番图 C. 托勒玫 D. .欧几里得
4. 在《九章算术》中,处理正反比例分配问题的那一章是（ ）
A. 方田
B. 粟米
C. .衰分
D. 均输
5. 筹算记数法：“凡算之法，先识其位。
一纵十横，百立千僵。
千十相望，
万百相当”记载于（）
A. 《九章算术》
B. 《周髀算经》
C. 《海岛算经》
D.
6. 亚历山大的托勒密（约100—170），总结了在他之前古代三角学知识,其
天文学名着是（）
A. 《数据》
B. 《几何原本》
C. 《天文学大成》
D.
7. 中国数学从公元前后至公元十四世纪，先后经历了三次高潮，即两汉时期、
魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中达到了中国古典数学最顶峰的是
（）时期。
A. 两汉
B. 魏晋
C. 南北朝
D. 宋元
8. 《九章算术》采用问题集的形式，全书的数学问题数是（）
A. 244
B. 246
D. 300
9. 数学家（）将射影几何真正变为具有自己独立的目标与方法的学科。
A. 蒙日
B. 庞斯列
C. 罗巴切夫斯基
D. 笛卡尔
10. 19世纪给出了第一个严格的实数定义，先从自然数出发定义正有理数，
然后通过无穷多个有理数的集合来定义实数的数学家是（）
A. 魏尔斯特拉斯
B. 戴德金
C. 康托尔
D. 柯西
二、多项选择题:在每小题的备选答案中选出一个或多个正确答案，并将正确答
（每小题 2分，本大题共20 分）
1. 公元656年李淳风对以前的十部数学着作注疏整理编成“算经十书”，以
下算书中属于算经十书的有（）
A. 《九章算术》
B. 《缀术》
C. 《五曹算经》
D. 《孙子算经》
E. 《数书九章》
2. 《九章算术》是中国古典数学最重要的着作，分成九章，以下选项中属于
九章的名称的有（）
A. 均输
B. 商功
C. 开方
D. 衰分
E. 重差
3. 南北朝时北周人甄鸾所着的算书有（）
A. 《五曹算经》
B. 《五经算术》
C. 《缉古算术》
D. 《数术记遗》
E. 《三等数》
4. 零作为数学符号经历了很长的时期才演变成今天这种形式“0”，以下选
项曾经在历史上代表过零的符号的有（）
A. 空位
B. 顿号
C. 点号
D. 圈号
E. 红色
5. 中世纪的印度是印度数学的鼎盛时期，出现了一些着名的数学家，如
（）
A. 花拉子米
B. 阿耶波多
C. 马哈维拉
D. 安提丰
E. 图斯
6. 欧几里得是希腊论证几何学的集大成者，他的主要着作有（）
A. 《原本》
B. 《数据》
C. 《光学》
D. 《无穷算术》
E. 《算盘书》
7. 魏晋南北朝时期的刘徽是中国数学史上最伟大的数学家，以下属于他最突
出的数学成就的有（）
A. .割圆术
B. 重差术
C. 增乘开方
D. 阳马术
E. 招差术
8. 十九世纪对分析学严格化作出努力的数学家是（）
A. 波尔查诺
B. 柯西
C. 魏尔斯特拉斯
D. 高斯
E. 伽罗瓦
9. 属于阿拉伯数学的代数成就的是（）
A. 提供了代数学这门学科的名称
B. 花拉子米的工作标志了代数学的诞生
C. 建立了解方程方法
D. 奥马·海娅姆用圆锥曲线解三次方程
E. 高次方程组消元方法的建立
10. 20世纪在对数学基础的探讨过程中形成了一些学派，它们是（）
A. 布尔巴基学派
B. 哥根廷学派
C. 逻辑主义学派
D. 直觉主义学派
E. 形式主义学派
2 分，本大题共10 分）
1. 祖暅原理在西方文献中又称为“卡瓦列利原理”。
2. 牛顿的"流数术"就是微积分方法。
3. 历史上，最先将函数概念公式化的是雅各布.伯努利。
（）
4. 十八世纪微积分最重大的进步是由欧拉作出的。
（）
5. 欧拉在1737年证明e是无理数。
四、填空题:（每空1 分，本大题共20 分）
.当时面临
一系列数学发展进程中自身提出的、长期悬而未决的问题主要是：(1)高于四次
的代数方程根式求解；(2)_______ ______；(3)牛顿、莱布尼兹微积分算法.
2. ____ __提出了群的概念，导致了代数学在对象、内容和方法上的深刻变革。
3. 将几何学统一起来的第一个大胆计划是由德国数学家____ ___提出的。
4. 十九世纪分析严格化真正有影响的先驱是法国数学家_____ __。
5. 集合论的创始人是____ ___。
6. 花拉子米（约783-850）是中世纪对欧洲数学影响最大的数学家，他的________在欧洲影响很大。
7. 苏格兰贵族数学家__ _____正是在球面天文学的三角学研究中首先发明对数方法的。
8. 牛顿的_____ __是历史上第一篇系统的微积分文献，并未正式发表，标志着微积分的诞生。
9. 天文学家、数学家开普勒在1615年发表_____ ____，论述了求圆锥曲线围绕其所在平面某直线旋转而成的立体体积的积分法。
10. 朱世杰的《四元玉监》是中国宋元数学高峰的一个重要标志，其中突出的数学创造有__ _、____ _和__ ____。
11. 宋元数学发展中有深刻的代数符号化尝试的动向，即___ __和___ __的发明。
12. 1859年，清代数学家__ ___与英国传教士___ ___合作出版了《代微积拾级》，这是在中国翻译出版的第一部微积分着作。
13. 庞斯列在实现射影几何的目标的一般研究中，有两个基本原理，即___ __原理和____ __原理扮演了重要角色。
14. 突破具有两千年根基的欧氏几何传统的束缚，对非欧几何的创立立下了汗马功劳的是数学家高斯、____ __和____ __。
五、简答题:（每小题15 分，本大题共2个小题，共30 分）
1 . 分别概述戴德金与康托尔的实数定义。
2 . 概述宋元“四大家”的主要数学贡献及其意义。