上海第一学期九年级数学期中考试试卷及答案

上海九年级第一学期期中考试数学试卷

（时间100分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．把ad bc =写成比例式（其中,,,a b c d 均不为0），下列选项中错误．．的是……………………………………………………………………（ ） A ．

a c

b d =； B ．b d a

c =； C ．c a b

d =； D ．a b

c d

=．

2．如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的…………………………………………（ ） A ．2倍； B ．4倍； C ．8倍； D ．16倍．

3．下列命题中正确的是……………………………………………… （ ） A ．所有的菱形都相似； B ．所有的矩形都相似； C ．所有的等腰三角形都相似； D ．所有的等边三角形都相似．

4．在Rt△ABC 中，∠B =90º，若AC =a ，∠A =θ，则AB 的长为…………（ ） A ．sin a θ； B ．cos a θ； C ．tan a θ； D ．cot a θ．

5．点C 在线段AB 上，如果AB =3AC ， AB a =，那么BC 等于…………（ ） A ．1

3a ； B ．

23a ； C ．13a -； D ．2

3

a -． 6．已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为5cm ，若这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长可能是下列各组中的…（ ） A ．2 cm ，3 cm ；B ．4 cm ，6 cm ；C ．6 cm ，7 cm ；D ．7 cm ，9 cm ．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．若

35a c b d ==（其中0b d +≠），则a c

b d

+=+__________．

8．若线段AB 长为2cm ，P 是AB 的黄金分割点，则较长线段PA = cm ． 9．如图，点G 为△ABC 重心，若AG =1，则AD 的长度为_________． 10．求值:cot30ºsin60-º=_________． 11．在Rt△ABC 中，∠C =90º，若1

tan 3

A =

，则cot A 的值为_________． 12．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若1

3

AD BD =，DE ＝2，则BC 的长为_______．

13．如图，1l ∥2l ∥3l ，AB =2，AC =5，DF =7.5，则DE =_________．

14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 是边CD 、BC 边的中点，若AD a =，AB b =，则EF =___________．（结果用a 、b 表示）

15．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 交于点O ，若AD ∶BC = 5∶4，BO =1，DO =2.5，则AD =___________． 16．如图，在△ABC 的边BC 上，若

(第13题图)

B

(第9题图)

B

(第12题图)

A

(第14题图)

A C

B

D

DAC B ∠=∠，且BD =5，AC = 6，则CD 的长为___________．

17．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，若2AD =，

4BD =，4AC =，且△ADE 与ABC 相似，则AE 的长为

___________．

18．在答题纸的方格图中画出与矩形ABCD 相似的图形''''A B C D （其中AB 的对应边''A B 已在图中给出）．

三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）

19．已知两个不平行的向量, a b ，求作向量： 3

2()()2

a b a b ---．

20．如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上， 且DE ∥BC ，

AF AD AD

AB

=

．

求证：EF ∥DC ．

B

(第20题图)

a

b

(第19题图

)

C

(第15题图)

21．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90º，AC = 3，1tan 2

B ． (1) 求B

C 的长； (2) 求cos A 的值．

22．如图，竖立在点B 处的标杆AB 长2.1米，某测量工作人员站在D 点处，此时人眼睛C 与标杆顶端A 、树顶端E 在同一直线上(点D 、B 、F 也在同一直线上，已知此人眼睛与地面的距离CD 长1.6米，且BD = 1米，BF = 5米，求所测量树的高度．

四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）

23．如图，BE 、CF 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的高，BE 与CF 相交于点D ． (1) 求证：△ABE ∽△ACF ； (2) 求证：△ABC ∽△AEF ；

C

A

B

(第21题图)

B

C A 树

标杆人F

E

D

(第22题图)

(3) 若4ABC AEF

S S

=，求cos BAC ∠的值．

24．如图所示，在△ABC 中，已知6BC =，BC 边上中线5AD =。点P 为线段AD 上一点（与点A 、D 不重合），过P 点作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于点E 、F ，过点

E 、

F 分别作E

G ∥AD ，F

H ∥AD ，交BC 边于点G 、H ．

（1）求证：P 是线段EF 的中点；

（2）当四边形EGHF 为菱形时，求EF 的长； （3） 如果5

sin 6

ADC ∠=，设AP 长为x ，四边形EGHF 面积为y ，求y 关于x 的函数解析式及其定义域．

五、（本题满分14分）

25．已知△ABC 的面积为1， D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，CD 、BE 交于F 点，过点F 作FM ∥AB ，FN ∥AC ，交BC 边于M 、N ．

(1) 如图25-1，当D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点时，求△FMN 的面积；

B C

(第24题图)