北京科技大学岩石力学习题及答案

第一章习题及答案
1、已知某种玢岩的块体密度为2.5×103kg，孔隙率为2.5%。

求岩石的颗粒密度。

解：令岩块体积为V，岩石试件固相体积为V s，
由孔隙率n=V v
V
×100%，有V s=V(1−n)
颗粒密度ρs=m s
V s =ρ∙V
(1−n)∙V
= 2.5×103
（1−2.5%）
=2.564kg/m3
2、已知一块5cm×5cm×10cm的白云岩长方体试件受单向压缩。

当载荷（单位：kN）分别
加到p1=30，p2=50，p3=75，p4=100，p5=150和p6=200时，测得试件的轴向变形量（单位：10−3cm）分别为∆l1=4.28，∆l2=7.14，∆l3=8.56，∆l4=11.43，∆l5=
17.14，∆l6=22.26，试绘出白云岩的应力应变曲线，并求它的初始弹模、切线弹模和割
线弹模。

解：试件横截面积S=5×5×10−4m2=2.5×10−5m2
试件高度L=10cm
由σ=P
S
得，
σ1=12MPa，σ2=20MPa，σ3=30MPa，σ4=40MPa，σ5=60MPa，σ6=80MPa；
由ε=∆L
L
得，
ε1=0.428×10−3，ε2=0.714×10−3，ε3=0.856×10−3，ε4=1.143×10−3，ε5=
1.714×10−3，ε6=
2.226×10−3
绘制σ−ε曲线。

初始弹性模量：E i=dσ
dε=12
0.428
×103=2.8×104MPa
切线弹性模量：E t=σt2−σt1
εt2−εt1=60−30
1.714−0.856
×103=3.497×104MPa
割线弹性模量：E s=σ50
ε50=40
1.143
×103=3.500×104MPa
3、 将某矿的页岩岩样做成边长为5cm 的三块立方体试件，分别作剪切角度为45°，55°和
60°的抗剪强度试验，施加的最大载荷相应的为22.4、15.3和12.3kN ，求该页岩的内聚力C 和内摩擦角φ值，并给出该页岩的抗剪强度曲线图。

解：剪切试验中若不考虑滚动摩擦力，则有
{τ=
T A =p A sinασ=N A =p A cosα 分别带入试验数据得：
{ τ1=p A sinα=22.4×10325×10−4×sin45°=6.34MPa σ1=p A cosα=22.4×10325×10−4×cos45°=6.34MPa { τ2=p A sinα=15.3×10325×10−4×sin55°=5.01MPa σ2=p A cosα=15.3×10325×10−4×cos55°=3.51MPa
{ τ3=p A sinα=12.3×10325×10−4×sin60°=4.26Pa σ3=p A cosα=12.3×10325×10−4×cos60°=2.46MPa
由图可知：内聚力C =2.25MPa ，内摩擦角tanφ=0.875，φ=41.18°
4、 某种岩石的两组抗剪强度试验数据为：σn1=6MPa ，τ1=19.2MPa ，σn2=10MPa ，τ2=
22MPa 。

求该岩石的内聚力和内摩擦角，并估算在围压为5MPa 时的三轴抗压强度。

解：岩石破坏符合摩尔-库仑准则，即有：τ=C +σtanφ，代入两组试验数据得： {19.2=C +6tanφ22=C +10tanφ，解得{C =15MPa φ=35°
由公式k =1+sinφ1−sinφ=3.69，σc =C ∙2cosφ1−sinφ=57.63MPa ，再令σa =5MPa ，带入下式得： φ=41.18°
σ3C=k∙σa+σc=3.69×5+57.63=76.08MPa
即围压5MPa时岩石试件的三轴抗压强度为76.08MPa。

13、某岩石三轴试验时，围压为σ2=σ3=10MPa，并在围压达到64MPa时破坏，破坏面与最小主应力夹角60°。

已知岩石的破坏服从库仑准则，试求：
（1）内摩擦角；（2）单轴抗压强度；（3）内聚力；（4）若该岩石在正应力为10MPa条件下进行剪切试验，抗剪强度多大？
解：（1）由α=60°，得内摩擦角φ=2α−π
2
=30°；
（2）由σ1=σ3∙1+sinφ
1−sinφ
+σc，
故单轴抗压强度σc=σ1−σ3∙1+sinφ
1−sinφ=64−10×1+sin30°
1−sin30°
=34MPa
（3）由σc=C∙2cosφ
1−sinφ，则内聚力C=σc∙(1−sinφ)
2cosφ
=34×(1−sin30°)
2∙cos30°
=9.8MPa
（4）当σ=10MPa时，
由摩尔-库仑准则有τ=C+σ∙tanφ=9.8+10×tan30°=15.6MPa
第二章习题及答案
23、做岩石试件等围压三轴试验，节理与σ3方向夹角为30°，已知C0=2.5MPa，φ0=35°，C=10MPa，Φ=45°，σ3=6MPa。

求岩体三轴抗压强度、破坏面位置和强度。

解：（1）岩石破坏服从耶格尔判据，则岩石发生破坏最大应力σ1max，最小应力σ1min σ1min=2(C0+σ3tanφ0)(√1+tan2φ0−tanφ0)+σ3=12.98MPa
σ1max=σ3∙1+sinφ
1−sinφ
+C∙
2cosφ
1−sinφ
=83.22MPa
（2）判断岩石是否沿节理面破坏，求岩石发生沿节理面破坏的条件α1、α2，令σ1=σ1max，
α1=φ0
2
+
1
2
∙arcsin[
(2C0∙cotφ0+σ1+σ3)sinφ0
σ1−σ3
]=40.38°
α2=π
2
+
φ0
2
−
1
2
∙arcsin[
(2C0∙cotφ0+σ1+σ3)sinφ0
σ1−σ3
]=39.63°
由耶格尔判据可知，仅当节理面α满足α2<α<α1时，发生沿节理面破坏，由题可知，α=30°，故岩石不会发生沿节理面破坏，只能发生贯穿节理面的破坏，岩石破坏服从摩尔-库仑准则，故破坏角
θ=π
4
+
φ
2
=67.5°
三轴抗压强度σ1=σ1max=83.22MPa 破坏面上的正应力和剪应力分别为：
{σ=
1
2
(σ1+σ3)+
1
2
(σ1−σ3)cos2θ=17.3MPa τ=
1
2
(σ1−σ3)sin2θ=27.3MPa。