画三视图 注意三点
三视图的重点掌握
三视图课堂重点
第一点：画三视图时，三个视图都要放在正确的位置，并且注意主视图与俯视图的长对正，主视图
与左视图的高对齐，左视图与俯视图的宽相
等。
第二点：本节有三组练习题，它们分别考察
(1)画三视图（注意画图时要遵循的原则,三
点:主视图与俯视图的长对正，主视图与左
视图的高对齐，左视图与俯视图的宽相等，
除此之外，还要注意画图时虚线与实线的选
择)。
（2）由三视图想立体形状
（3）由三视图想立体形状并画出展开图（怎
么画出展开图，就是把每一个面都拆出来，
所有的面由上中下的顺序来摆放好）
第三点：三组练习的训练让同学们自己去实践画图，再给出一个正确的答案让同学进一步的掌
握怎么画一个立体几何图形的三视图和怎
么由三视图想立体形状并画出它的展开图。
画三视图 注意三点
图4画三视图注意三点一、在确定几何体的三视图中，谨防三视图的形状大小不一致例1 “父亲节”这天，小明送给父亲一个礼盒（如图1），则该礼盒的主视图是（）A B C D分析：从正面看，是两个矩形，右边的较小．从而排除C、D．而A中图形更接近实物图．解：A．二、注意观察几何体，谨防丢失客观存在的轮廓线例2 如图2所示是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A B C D分析：在画该几何体的左视图时，易丢失部分轮廓线，而仅画出其外轮廓线长方形．解：从图形的左边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选A．例3 如图3所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A B C D分析：从正面看去，该几何体主视图的外轮廓线是一个正方形，由于截取了一个小立方体，故正方形的右上角有一个小正方形．解：D．三、准确确定轮廓线的虚实，谨防实线与虚线混淆例4 如图4所示的几何体（水桶）的俯视图是（）A B C D分析：由于水桶的上口是不封顶的，所以桶底的圆是能看到的，所以俯视图的大圆是实线，小圆也是实线，桶的把手是条线段．解：D．例5 如图5所示零件的左视图是（）B C D分析：本题中实物体中间钻了一个前后通透的小圆柱，而该小圆柱的左视图为长方形，客图1图2图3图5正面观存在，但看不到，故用虚线. 在画视图时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．解：D.。
基本形体的三视图面上的点和线
曲面立体三视图分析
曲面立体的投影特性
曲面立体在三视图中的投影具有积聚性、类似性和真实性等特性。
曲面立体表面上的点和线
通过分析曲面立体表面上的点和线的投影，可以确定它们在空间中 的位置。
截交线和相贯线的分析
截交线和相贯线是曲面立体三视图中的重要内容，通过分析它们的 形状和位置关系，可以深入了解形体的结构。
三视图基本概念
01
主视图：从正面方向观察 物体所得到的视图，反映 物体的主要形状和特征。
02
03
俯视图：从上面方向观察 物体所得到的视图，反映 物体的顶部形状和特征。
左视图：从左面方向观察 物体所得到的视图，反映 物体的左侧形状和特征。
04
三个视图之间的投影关 系：长对正、高平齐、 宽相等。
02
感观看
正投影面（V面）
01
反映形体的上下、左右位置关系；
水平投影面（H面）
02
反映形体的前后、左右位置关系；
侧投影面（W面）
03
反映形体的上下、前后位置关系。
线的可见性判断
重影点中，离观察者远的点不可见，应用虚线表示；
当空间两直线段在某一投影面上的投影重合时，需判断其可见性。若两线段在同一方向上的投影不重 合，则重影点中离观察者远的点不可见；若两线段在同一方向上的投影重合，则应根据其他投影或空 间几何条件来判断可见性。
确定主视图方向
选择最能反映形体特征的方向作为主视图方向。
绘制三视图
根据形体在主视图、俯视图和左视图上的投影， 分别绘制出三个视图。
检查视图正确性
检查三个视图是否满足“长对正、高平齐、宽相 等”的投影规律，确保视图正确。
实例二：曲面立体三视图绘制
机械制图课程--三视图的画法
正视图
圆柱,圆锥三视图
侧视图
正视图
侧视图
·
俯视图
俯视图
老师提示:画锥体的三视图要注意！
正视图
球的三视图
侧视图
俯视图
老师提示:画三视图要认真准确
何 体 的
画 出 下
练 习
三列一
视基：
图本
几
长方体
圆台
六棱锥
正视图
侧视图
长方体
俯视图
长方体
正视图
侧视图
圆台
俯视图
圆台
六棱锥的三视图
六棱锥 小结：若相邻的两平面的相 交，表面的交线是它们的分 界线，在三视图中，分界线 和可见轮廓线都用实线画出。
B. 21m2 D. 34m2
例7. 图10是一块带有圆形空洞和方形 空洞的小木板，则下列物体中既可以堵 住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 （）
2 3
5
2
4
D A
B
C
主讲:刘玲珑
从上面看到的图
从左边看到的图
三视图：我们从不同的 方向观察同一物体时， 可能看到不同的图形。 其中，把从正面看到的 图叫做正视图，从左面 看到的图叫做侧视图， 从上面看到的图叫做俯 视图。三者统称三视图。
从正面看到的图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图方向
侧视图方向
高平齐,
正视图
长
俯视图
长对正,
高
侧视图
正视图方向
宽 宽相等.
画 一 个 物 体 的 三视图时,正视图 ,侧视图,俯视图
所画的位置如图 所示,且要符合如 下原则:
俯视图方向
三视图的作图步骤
侧视图方向
三视图的绘制规则与技巧
三视图的绘制规则与技巧三视图是制图中最常用的一种图形表达方式，广泛应用于建筑设计、工程制图以及产品设计等领域。
它通过正面、俯视和侧面三个视角来展示物体的外观和结构，为观察者提供了全方位的信息。
然而，要绘制出清晰准确的三视图并不容易，需要遵循一定的规则和技巧。
首先，三视图的绘制需要准确的测量数据。
在开始绘制前，我们需要使用测量工具（如尺子、量角器等）对物体的各个尺寸进行测量，并记录下来。
这些尺寸包括长度、宽度、高度等，它们是绘制三视图的基础数据。
其次，三视图的绘制需要遵循一定的比例尺。
比例尺是指图纸上物体尺寸与实际尺寸之间的比例关系。
通常，我们使用1:1、1:10或1:100等比例尺来绘制三视图。
选择合适的比例尺可以使绘制的图形更加清晰易懂。
在绘制三视图时，我们需要注意视角的选择。
正面视图是指从物体的正面观察，俯视图是指从物体的上方观察，侧面视图是指从物体的侧面观察。
这三个视角需要同时绘制，以展示物体的各个方面。
在选择视角时，我们要考虑到物体的主要特征和表现形式，选择最能表达物体特点的视角进行绘制。
另外，绘制三视图时需要注意投影的规则。
投影是指将三维物体的形状和尺寸投影到二维平面上。
根据投影的方法不同，可以分为正投影和透视投影两种。
在绘制三视图时，我们通常使用正投影，即将物体的各个面按照垂直于投影平面的方向投影到平面上。
这样可以保持物体各个面的形状和尺寸不变，使观察者能够清晰地看到物体的外观。
此外，绘制三视图还需要注意线条的粗细和颜色的选择。
线条的粗细可以通过调整画笔的压力来实现，粗细不一的线条可以突出物体的主次关系。
而颜色的选择可以根据物体的材质和用途来决定，不同的颜色可以使物体的特点更加突出。
最后，绘制三视图需要耐心和细心。
绘制三视图是一项繁琐的工作，需要耐心地绘制每一条线条、每一个细节。
同时，要细心地检查绘制的结果，确保没有错误和遗漏。
只有经过认真细致的绘制，才能得到准确、清晰的三视图。
总之，三视图的绘制是一项需要技巧和规则的工作。
点的三面投影规律
点的位置有如下说法：
1.空间的点，如图中的A点 2.投影面上的点，即位于V、H 或W投影面上，如B点 投影面上的点的三个坐标中有一个为0
点在V面上 —— Y坐标为0 在H面上 —— Z坐标为0 在W面上 —— X坐标为0
当点位于H面、W面以及Y轴上时， 要注意分析点的各个投影的位置。
三、点的三面投影规律
五、重影点及其可见性
判别图中各点的可见性 1.从图中可看出A、B在H面上的投影重合，为水平重影点。由于A
点的Z坐标比B点的Z坐标大故B点的水平投影不可见。 2.C、D两点在V面重影，因D点的Y坐标小故D点的正面投影不可见。
例：已知点A（40、15、30）求作A点的直观图。 由于直观图具有一定的空间效果，因此在分析问题时常需要绘制 这样的图形 三投影面体系直观图 作图步骤：
点的三面投影规律为：
1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a' a⊥o x 2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a''⊥o z 3.点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，即a ax=a'' az 根据上述规律就可准确作出点的三面投影图。
三、点的三面投影规律
例 1. 已知点 A （ 30 、 15 、 25 ）求作 A 点的三面 投影。
作图步骤：
1.分别在X、Y、Z轴上量取 A点的坐标30、15和25， 得ax、ayh、ayw和az点
2.过ax、ayh、ayw和az 点作A点投影的连线 3.各连线的交点即为 所求
三、点的三面投影规律
例2: 已知B（40、30、0）作出B点的三面投影。 问题：根据B点的坐标分析B点的位置。 因B点的坐标（40、30、0）中Z坐标为0，故B点位于H面上。
三视图复原技巧
当物体某部分被其他部分遮挡时，需要在视图中进行相应的处理，如使用虚线表示被遮挡部分的轮廓。
处理遮挡关系
在复原三视图时，应注意细节部分的处理，如倒角、圆角、螺纹等。这些细节部分对于准确表达物体形状至关重要。
注意细节处理
在三视图中，各视图之间的比例关系应保持以确定长方体的宽度。
根据三个视图的信息，可以绘制出长方体的三维图。
主视图通常显示圆柱体的一个端面，呈现为一个圆。通过主视图可以确定圆的直径。
确定主视图
确定俯视图
确定左视图
绘制三维图
俯视图也显示圆柱体的上面，呈现为一个圆。这个圆应该与主视图的圆大小和位置一致。
左视图显示圆柱体的侧面，呈现为一个矩形。矩形的长度应该等于圆的直径，高度等于圆柱体的高度。
主视图
从物体的正面看去的视图，反映物体的主要形状和特征。
俯视图
从物体的上面看去的视图，反映物体的水平投影和上下位置关系。
左视图
从物体的左侧看去的视图，反映物体的左侧形状和左右位置关系。
02
CHAPTER
三视图复原步骤
仔细分析三视图中的每一个视图，理解其表达的空间形状和位置关系。
注意视图中的图线、符号等细节信息，特别是虚线和实线的含义。
根据三个视图的信息，可以绘制出圆柱体的三维图。
确定主视图
主视图通常显示圆锥体的一个侧面，呈现为一个等腰三角形。通过主视图可以确定圆锥体的高度和底面的直径。
确定俯视图
俯视图显示圆锥体的底面，呈现为一个圆。这个圆应该与主视图中三角形的底边大小和位置一致。
确定左视图
左视图也显示圆锥体的一个侧面，呈现为一个直角三角形。直角三角形的直角边应该等于圆的直径，斜边等于圆锥体的母线长。
三视图教学反思 三视图课后反思
三视图教学反思三视图课后反思《三视图》教学反思篇一这周学习的是三视图，主要培养学生的空间想象力。
学生对这部分知识感兴趣，特别是男生反应较快，而有些平时表现较好的女生却有些糊涂。
教学重点是能识别简单几何体的三个视图，会画常见几何体及简单组合几何体的三视图。
现以自己对教材的理解及上课后的感受提出对本节教学的几点建议：1、画三视图时，主视图画在左上方，它反映物体的长和高，左视图画在右上方，与主视图平高，它反映的是物体的宽和高，俯视图画在左下方，与主视图同宽，它反映的是物体的长和宽。
2、在画视图是，看的见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线;也可以说，被面遮住的棱画成虚线，被棱遮住的棱不画。
3、看到几个面就画几个面，面是由棱组成。
本节课的感受:学生画一些组合体的三视图有困难，特别是由三视图想象出立体图形，对学生提出了更高的要求。
因此，要让学生熟悉一些常见的物体的三视图，如：柱体、锥体、圆台、常见的组合体(特别是积木)。
逐步培养学生的空间想象力。
《三视图》教学反思篇二一、设计的初衷《三视图》在教学内容中，是比较抽象并且难以理解的，然而三视图在工业设计中又是表达与交流设计构思、设计方案的一种常用的工程技术语言。
学生不但要学会识读三视图，而且还要学会绘制简单的三视图，并且在今后的设计实践中，能够运用三视图来表达自己的设计构思，与他人交流设计方案，从而获得全面的评价，优化设计方案。
于是针对此教学内容，如何进行有效的教学;以及在教学中常遇到的一些问题，有哪些可供参考的解决办法，我进行了尝试性教学实践。
1. 课题引入方面：采用问题情景设置的方法：学生喜爱打篮球，而用直尺测算出篮球的表面积是学生平时不会想到或实践过的问题。
这样激起了学生的好奇心和想解决问题的兴趣。
问题提出来后，学生积极思考，想出了许多办法。
而解决这个问题的关键是能否利用墙面与地面相互垂直这一条件。
目的是打开学生空间想象能力。
而空间想象能力是学好三视图，理解三视图以及绘制三视图的必备能力。
基本体的三视图
五棱柱旳三视图
9
正五边形作图措施：
10
正五边形作图措施：
11
二、棱锥
S
A
C
B
12
注意：
三棱锥旳三视图
三棱锥左视图不
是一种等腰三角形。
s'
s"
a’ b' c' a"(c") b"
a
c
s
b
13
三、圆柱
转向（侧影）轮廓线旳投影。
转向(侧影) 转向(侧影)
轮廓线
轮廓线
14
孔转向（侧影）轮廓线旳投影
截交线为圆 截交线为矩形 截交线为椭圆 截交线为部分椭
圆
截交线为部分椭 圆
41
[例题一] 求侧平面与圆柱旳截交线
y
截平面平行圆柱轴线 截交线为矩形
42
y
[例题二]圆柱体被切片
y1 y
侧平面R 水平面Q 立体旋装90˚ 怎么体现？
43
y y1
[例题三]圆柱体开槽
y1 y
侧平面R
y y1
水平面Q
44
空心圆柱开圆孔
70
空心圆柱开马蹄槽
空心圆柱开键槽
71
60
[例题一] 完毕正方体与半圆柱相交旳主视图
61
[例题二] 求三棱柱穿孔后旳投影
c' b'
c" b"
a' a"
a c
b
62
[例题三] 完毕两圆柱旳相贯线
清除！
a'
b'
1'
2'
c'Leabharlann a" b" 1"
基本体三视图的画法
圆柱的侧面投影，为一个矩形，反映圆柱的高和底面直径。
圆锥体三视图绘制实例
主视图
圆锥的正面投影，为 一个等腰三角形，反 映圆锥的高和底面直
径。
俯视图
圆锥的水平投影，为一个 圆和圆心到圆上一点的线 段，反映圆锥的底面直径
和锥度。
左视图
圆锥的侧面投影，为 一个等腰三角形，反 映圆锥的高和底面直
径。
绘制顶面轮廓线 使用实线绘制基本体的顶面轮廓线，注意线条的 粗细和比例。
标注尺寸和符号 在顶面轮廓线上标注必要的尺寸和符号，如中心 线、对称线、剖面线等。
PA R T. 0 3
基本体三视图绘制步骤
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确定主视图方向
主视图方向通常选择基本体的主 要平面或轴线平行于投影面。
选择反映基本体形状特征最明显的 方向作为主视图方向。
感谢您的观看
W AT C H I N G
THANKS FOR
绘制正视图
根据主视图方向，确定基本 体在投影面上的位置。 画出基本体的外形轮廓线， 注意线条的粗细和虚实。 标注基本体的尺寸，包括长、 宽、高等主要尺寸。
绘制侧视图
侧视图方向与正视图垂直，通常选择基本体的另一个主要平面或轴线平行于投影面。 画出基本体在侧视图上的外形轮廓线，同样注意线条的粗细和虚实。 标注基本体在侧视图上的尺寸，与正视图相对应。
绘制俯视图
01
俯视图方向垂直于正视图和侧视图所在的平面，即从上往下看。
02
画出基本体在俯视图上的外形轮廓线，注意线条的粗细和虚实。
03
标注基本体在俯视图上的尺寸，与正视图和侧视图相对应。同时，标注出 基本体的定位尺寸和定形尺寸。
PA R T. 0 4
三视图及其画法
三视图补线
主 视
36.（10分）如图所示弓箭，中间圆孔直径为50mm，补全下列三视图所缺线条 （要求保留作图痕迹）并在主视图上标出中间圆孔的尺寸。（2015.7）
Φ50
主视方向
36.（10分）如图所示工件，补全下列三视图所缺线条,并在 左视图上标出圆孔所在平台高度，其高度为1cm。（2015.12）
☆三视图及其画法
1、常见的投影方法 2、正投影的基本特征 3、三视图画法
一、常见的投影
投影法分类:
中心投影法
投影方法
斜投影法
平行投影法 正投影法
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投影线 投影
动画
物体位置改 变，投影大
小也改变
平行投影法
且投 垂影 直线 于互 投相 影平 面行
正投影法
且投 倾影 斜线 于互 投相 影平 面行
[讨论] 单一投影能不能完整的确定物体的结构形状？ （参考下图）
单一正投影不能完全确定物体的形状和大小.
三、三视图画法
1、三视图的三投影体系
a.正面投影面用“V”标记；
b.侧面投影面用“W”标记；
c.水平投影面用“H”标记；
三投影面之间两两的交线 称为投影轴，分别用OX、OY、OZ 表示； 三根轴的交点Ｏ 称为原点。
斜投影法
工程图样一般都是采用正投影
三视图——精选推荐
★初中版反思回顾S H U X U E Z IX IU S H I三视图⊙江苏靖江第四中学包宁霞“三视图”是从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的平面图形.“三视图”知识既有利于发展同学们的空间想象能力，培养空间观念，又为将来继续学习高中的立体几何知识以及学习大学工科知识（如机械制图）打下基础.“三视图”知识是新课标下的新内容，它有助于同学们认识空间几何体，发展空间想象能力，培养空间观念，所以考查“三视图”也就成了中考的一个新热点．许多同学在学习“三视图”时，不得要领，感觉难以下手，更不用说培养空间想象能力．其实，若能按照一定的学习方法，循序渐进，由浅入深，“三视图”知识还是容易掌握的．知识点由三视图推断几何体的组成中考题1荩（2009江西）图1是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）主视图图1俯视图A ．2个或3个B ．3个或4个C ．4个或5个D ．5个或6个C ．由几何体的三视图推断组成几何体的小立方块的个数，往往在俯视图上操作，参照主视图和左视图，在俯视图上标上相应的数字，就很容易得到答案．要注意往往可能情况不止一种．121221图2211这道题在俯视图上操作，参照主视图从左到右，最左边一列有两层，右边一列是一层，所以很容易在俯视图上标上相应数字（如图2所示），故该几何体由4个或5个小正方体组成．这类题能很好地锻炼同学们的画图能力与思维能力，通过画图分析几何体的各种可能情况，来拓宽同学们的思维空间．知识点由一个视图画出其他视图中考题2荩（2009黑龙江牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图3所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A BC DB ．这类题对空间想象力的要求较高，同学们要重视利用操作来帮助解决问题，可以利用手中的小立方块，尝试独立寻求解决问题的方法，然后验证结果．思路一：先摆出这个几何体，再画出它的主视图和左视图．思路二：根据俯视图联想确定主视图有几列，左视图有几列，再根据数字确定每列方块的个数．解法一：根据俯视图先摆出这个几何体，再根据实物图画出它的左视图．通过自己动手操作，从而化难为易．解法二：首先根据俯视图确定主视图、左视图的列数；然后根据俯视图中的数字确定每列方块的个数．即根据俯视图确定左视图有3列，根据俯视图中的数字得到左视图自左向右分别由2、3、1块组成．图312321数学自修室26★初中版参考答案见P62知识点会由视图联想原图形中考题3荩（2009四川成都）如图4所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）主视图左视图俯视图图4A ．长方体%B ．三棱柱C ．圆锥%D ．正方体B ．由三视图描述几何体的一般步骤：1.想象，根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状；2.定形，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状；3.定大小位置，根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸．这类题要求根据所给的三种视图选择几何体（物体），不仅需要熟练掌握几何体的三种视图，而且还需要一定的空间想象能力．要根据正视图想象物体的正面，根据左视图想象物体的左侧面，根据俯视图想象上面，然后综合起来考虑整体图形．这道题由主视图和左视图知道这个几何体是直棱柱，但不能确定棱的条数．再由俯视图是三角形可以确定它是直三棱柱．由此可见，由一个几何体的三视图想象几何体的形状，并不难，只要按照一定的方法操作就可以完成．需要注意的是两个不同的立体图形的三种视图可能相同，即由给出的三视图可能画出两个或多个不同的立体图形，从而可以得出以下结论：一个立体图形，如果确定了它的正面，则它的正视图、俯视图、左视图是唯一确定的，但给出了一个立体图形的三种视图，原立体图形的形状有时并不唯一确定（由图5、6、7可知）．图7正视图左视图俯视图图6图5事实上，如果保持图5中下面一层有4个小正方体，那么上面一层4块中缺少任意一块，或缺少对角的2块，所得的立体图形的三种视图都会如图7所示．知识点由三视图求面积或体积中考题4荩（2009宁夏）图8是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）图864主视图64左视图俯视图4A ．24π%%%%B ．32πC ．36π%%%%D ．48πA ．没有直接给出几何体的直观图，只是给出实物几何体的三视图，要求该几何体的全面积或侧面积或体积等，应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出的直观图的各个要素，再代入公式进行计算．要知晓过去学过的一些特殊几何体的全面积、侧面积、体积等的求法．圆柱体的全面积=_______，圆柱体的侧面积=________，圆柱体的体积=________；圆锥的全面积=______，圆锥的侧面积=________，圆锥的体积=_______；长方体的全面积=_______，长方体的侧面积=_______，长方体的体积=______．这类题对同学们具有较高的要求，既要求能够根据几何体的“三视图”知道是什么样的几何体，还要对几何体的全面积、侧面积、体积等的公式了如指掌．1．（2009广东广州）图9是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由______块长方体的积木搭成．图9正视图左视图俯视图2．（2009山东威海）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面（如图10所示），其俯视图如图11所示，则其主视图是（）图10俯视图图11A B C D3．（2009辽宁大连）图12是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是（）主视图左视图俯视图图12A ．60πcm 2%%B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 227A N K A O DA A N的根．2x+x=3×200=600．所以商场两次共购进这种运动服600套．（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得600y－32000－6800032000+68000≥20%，解这个不等式，得y≥200．所以每套运动服的售价至少是200元．三视图1.52.D3.B精题推荐1.B2.（1）正确．在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME．所以BM=BE．所以∠BME=45°，所以∠AME=135°．因为CF 是外角平分线，所以∠DCF=45°．所以∠ECF=135°．所以∠AME=∠ECF．因为∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF= 90°，所以∠BAE=∠CEF．所以△AME≌△ECF．所以AE=EF．（2）正确．在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连结NE．所以BN=BE．所以∠N=∠FCE=45°．因为四边形ABCD是正方形，所以AD∥BE．所以∠DAE=∠BEA．所以∠NAE=∠CEF．所以△ANE≌△ECF．所以AE=EF．3.实践应用（1）2；lc；16；13（2）5 4拓展联想（3）因为△ABC的周长为l，所以⊙O在三边上自转了lc周．又因为三角形的外角和是360°，所以在三个顶点处，⊙O共自转了360360=1（周），所以⊙O共自转了lc+1周．（4）因为多边形的周长为l，所以⊙O在三边上自转了lc周，又因为多边形的外角和是360°，所以在n个顶点处，⊙O共自转了360360=1（周），所以⊙O共自转了lc+1周．4.（1）如图1和图2所示.B80°ACB CA100°图1图2（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角三角形或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．（3）此中转站应建在△EFH的外接圆圆心处（线段EF的垂直平分线与线段EH的垂直平分线的交点处）．理由如下：由（2）中的结论，我们先找出四边形被对角线分成三角形中有哪些是锐角三角形．很明显四边形EFGH被对角线EG分成的两个三角形中△EHG是锐角三角形，四边形EFGH被对角线FH分成的两个三角形中△EFH是锐角三角形，这样，我们需要分两种可能的情形分类讨论．①如图3所示，若将此中转站建在△EHG的外接圆圆心处．由∠EHG=∠EHF+∠HFG=50.0°+32.4°=82.4°，∠HEG=47.8°，∠HGE=49.8°．故△EHG是锐角三角形，所以△EHG最小覆盖圆为△EHG的外接圆．设此外接圆为⊙O1，直线HF与⊙O1交于点H，M1，则∠GM1H=∠GEH=47.8°>44.0°=∠GFE．故点F在⊙O1外，从而⊙O1不是四边形EFGH的最小覆盖圆．G图3图4M1FHEO1GE35.1°47.8°47.1°44.0°MHF53.8°49.8°32.4°50.0°②如图4所示，由∠HEF=∠HEG+∠GEF=47.8°+35.1°=82.9°，∠EHF=50.0°，∠EFH=47.1°，故△EFH是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为△EFH的外接圆．设此外接圆为⊙O，直线EG与⊙O交于点E，M，则∠EMF=∠EHF=50.0°<53.8°=∠EGF．故点G在⊙O内，从而⊙O也是四边形EFGH的最小覆盖圆．综上，中转站应建在△EFH的外接圆圆心处，能够符合题中要求．构造法全解析1.1032.03.<4.255.26.D专题实战1.B2.D3.B4.C5.56.3.提示：过点A作AE∥CD，交BC于点E，则四边形AECD为平行四边形，△ABE为等腰三角形.7.略.提示：连结AP，则可通过证明Rt△AEP≌Rt△AFP来获得结论.8.连结BD，由AB为⊙O的直径，得∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，所以∠A＝45°且AC＝42%姨，AD＝BD＝CD＝22%姨.所以由AD和A姨D所组成的弓形与由BD和B姨D组成的弓形的面积相等.所以S阴影=S△CDB=12×CD×BD=12×22%姨×22%姨=4.9.因为EF垂直平分AC，所以AE=EC，AF=FC.在平行四边形ABCD中，因为AE∥CF，所以∠AEO=∠CFO.又因为AO=CO，∠AOE=∠FOC，所以△AOE≌△COF.所以CF=AE.所以CF=CE=AE=参考答案C62★初中版。
画机械三维图的注意事项
画机械三维图的注意事项
在制作机械三维动画的过程中，根据项目，建立模型，搭建场景，这是最基础的一步。
既然是基础的一步，那么它的质量如何，直接影响到整个作品质量的高低。
那么，我们便从最开始的阶段，来看看在建模工作中需要注意的一些问题。
图纸是工程师交流的语言。
我们做机械动画或者工业动画，客户方一般会提供一些图纸，有方案图，有设备图，有基础图，工艺图等等。
首先做的就是理解图纸，然后根据图纸建模。
主要的图纸格式，还是DWG文档。
一般的3D动画制作软件，例如3dsmax，Maya，C4d 对这类文档，都有很好的支持，可以很方便的导入。
在此，说一点小细节。
在导入图纸到3D动画软件之前，最好是用AutoCad将图纸进行一下处理。
比如删除多余文字，图层。
删除多余的线段，填充，剖面线等等，只保留主体线段。
并且需要检查三视图是否完整，并且检查是否对齐。
以上工作做完之后，可以导入到3D软件中。
我们的经验是，导入的时候，让其形成一个完整的图块，然后将其转化成样条线。
这个时候，它还是一个图。
之后所要做的就是讲三视图进行分离，并且各自旋转相应角度，让三视图在各自在自己的空间层面。
摆正三视图的位置后，以下的工作就好办了。
根据三视图，逆向完成3D模型即可。
当然，因为图纸都是机械工程师做的，因此在图纸处理过程中，最好有一点机械制图的基础。
这对于机械动画的建模工作，是大有裨益的。
三视图的画法2014
练习画图 画出简单几何体的三视图
画出圆柱体和圆锥的三视图
主视图 左视图 主视图 左视图
· 俯视图 俯视图
画出球和圆台的三视图
主视图
左视图
俯视图
探究（二）三视图的作图方法
例1:画出组合件的三视图
主视图 左视图
组合件三视 图的绘制方 法:拆分
俯视图
注意：看得见的轮廓用粗实线； 看不见的轮廓用虚线
“主”和“左”都反 映了物体的高 高平齐
长
宽
高
长
主视图
高
左视图
高
宽
“俯”和“左”都反 映了物体的宽 宽相等
长
宽
俯视图
识图
观察下列两组视图，分别表示生活中的什么日常用品？
圆柱 圆台 圆柱
探究（一）三视图的画图步骤
例1、一个长方体长宽高分别是10cm 、2cm、 6cm ，请画出它的三视图。
主视图 左视图
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
巩固练习：
5、画出以下组合件和切割件的三视图
主视图
左视图
俯视图
谢见 谢！ 大 家 ！
再
三投影面体系 1、 建构“三投影面体系”
三个相交垂直的投影面构成“三投影面体系”
三视图的形成 2、三视图的形成
正面V 主视图
左视图
侧面W
俯视图 水平面H
三视图的形成
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Z v
主视图
左视图
左视图
W
w
x
H
H
左视图
O
Y
俯视图
Y
展开后三个视图的位置不能发生变化
三视图的投影规律
3、三个视图之间的关系
三视图
思考题 4 出它的形状．
根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画
【解析】 图(1)对应的几何体是一个正六棱锥，图(2)对应的 几何体是一个三棱柱．则所对应的空间几何体的图形为：
练习1.根据下列三视图，想象对应的几何体．
三棱柱
圆台
四棱柱
四棱柱与 圆柱组成的 简单组合体
练习2.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征
(2)下图中是两个相同的正方体，阴影面选为正面，正方体棱 长为 1，分别画出它们的三视图．
【解析】
其三视图如图：
【点拨】
注意确定正前方对画三视图的影响．
请您画出圆锥的三视图
俯
左
请您画出圆台的三视图
俯
左
请您画出六棱柱的三视图
俯
左
请您画出六棱锥的三视图
俯
左
请您画出四棱台的三视图
俯
左
请您画出球的三视图
【解析】 ①四边形 BFD′E 的四个顶点在底面 ABCD 内的 投影分别是点 B、C、D、A，故投影是正方形，正确； ②设正方体的棱长为 2，则 AE＝1，故 D′D 的中点 G，则 四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是四边形 AGD′E.由 AE∥D′G，且 AE＝D′G，∴四边形 AGD′E 是平行四边形， 但 AE＝1，D′E＝ 5，故四边形 AGD′E 不是菱形．对于③由 ②知是两个边长分别相等的平行四边形，从而③正确．
三 视 图
根据长方体的模型,画出它们的三视图,并观察三 种图形之间的关系． 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
高平齐
正视图 正视图 侧 视 图 侧视图
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图
4
画三视图
注意三点
房延华
一、在确定几何体的三视图中，谨防三视图的形状大小不一致
例1 “父亲节”这天，小明送给父亲一个礼盒
（如图1），则该礼盒的主视图是（ ）
A B C D
分析：从正面看，是两个矩形，右边的较小．从而排除C 、D ．而A 中图形更接
近实物图．
解：A ．
二、注意观察几何体，谨防丢失客观存在的轮廓线
例2 如图2所示是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A B C D
分析：在画该几何体的左视图时，易丢失部分轮廓线，而仅画出其外轮廓线长方形． 解：从图形的左边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选A ．
例3 如图3所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
A B C D 分析：从正面看去，该几何体主视图的外轮廓线是一个正方形，由于截取了一个小立方体，故正方形的右上角有一个小正方形．
解：D ．
三、准确确定轮廓线的虚实，谨防实线与虚线混淆
例4 如图4所示的几何体（水桶）的俯视图是（ ）
A B C D
分析：由于水桶的上口是不封顶的，所以桶底的圆是能看到的，所以俯视图的大圆是实线，小圆也是实线，桶的把手是条线段．
解：D ．
例5 如图5所示零件的左视图是（ ）
图1 图2
图3 图5 正面
A B C D
分析：本题中实物体中间钻了一个前后通透的小圆柱，而该小圆柱的左视图为长方形，客
观存在，但看不到，故用虚线. 在画视图时，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．．首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将
视图补充完整，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
解：D.。