2017因式分解导学案.doc

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七年级数学《因式分解(3)》导学案17

8.4 因式分解-提公因式法和公式法的综合应用一、学习目标1.会综合用提公因式和公式法把多项式分解因式。

2.会利用因式分解解一些有关问题。

3.经历综合利用提公因式法和公式法将多项式因式分解的过程，发展学生综合运用知识的能力和逆向思维的习惯，总结因式分解的一般方法。

二、重难点1.重点：综合利用提公因式法和公式法分解因式。

2.难点：灵活地利用公式法和提公因式法进行因式分解，正确判断因式分解的彻底性问题。

3.关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，运用“换元”和“化归”思想，把多项式转化成适当的公式形式。

三、学法指导习题练习、组内讨论、问题展示四、自主学习（一）回顾交流，引入课题1.因式分解的方法有几种？各有什么特点？2.自主学习课本P76例4。

3.把下列多项式分解因式。

（1）()()x y b y x a ---22 （2）2209.025y t -（2）2241x y xy ++ （4）()()269b a b a +++-4.把下列各式分解因式（1）2161x - （2）4416y x - （3）1692+-a a（4）222221b ab a +- （5）229124y xy x -+-（6）()()142-+-+y x y x5.问题拓展：（1）()()m n x n m -+-2182 （2）y x y x x 32241025++（3）()()()x y y x x -+--21 （4）1+--b a ab（5）1222+--b a ab （6）y x y x 36422-+-6.问题延伸：（1）用简便方法计算：222004200540082005+⨯- 2006200420052⨯-（2）已知3,4==+ab b a 求代数式32332b a ab b a -+的值。

7.综合应用观察下列各式()2222392211==+⨯+ ()222749322==⨯+ ()22213169433==⨯+ ………你发现了什么规律？请用含有n （n 为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理。

《因式分解》导学案

4.1 因式分解导学案【学习导言】了解因式分解的概念和意义;了解因式分解与整式乘法的关系——互逆变形课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读教材98页到99页【记下重点与问题】1. 什么是整式的乘法___________________________________.2. 看书本98页然后填写下表3.因式分解的概念:把一个多项式化成_____________的______的形式,叫做________.[记下问题]【尝试练习】1.请你写出整式相乘的两个例子(其中至少一个是多项)_______________________________________;____________________________________由此你能得到相应的两个多项式的因式分解吗?_______________________________________;____________________________________2.下列代数变形中,哪些是因式分解?哪些不是?写出为什么. 2(1)2()22m m n m mn -=- 211(2)(2)22ab ab ab b -=-x x x x-+=-+(4)31(3)1-+=-2(3)41(21)x x x422课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题【尝试例题】：例：检验下列因式分解是否正确22x x x(2)21(21)(21)-=+-(1)()x y xy xy x y-=-22++=++x x x x(3)32(1)(2)解：（1）（2）（3）想一想：检验因式分解是否正确的方法是【练习】检验下列因式分解是否正确(1)m2+nm=m(m+n) (2)a2－b2=(a+b)(a-b)(3)x2-x-2=(x+2)(x-1) (4)5x2y-10xy=5xy(x-2y)【独立练习】A组1.把左右两边相等的代数式连接起来：2a2-2a (2-a)(2+a)a2+6a+9 2a(a-1)4-a2 (a+2)23a2+12a 3a(a+4)2.把下列各式分解因式：(1)am+bm (2)a2-9 (3)a2+2ab+b23.计算下例各题,并说明你的理由(1)242+24 (2)872+87×13 (3)1012-992解：解：解：B组4.若x2+kx+1/4因式分解的结果为(x+1/2)2,则k=____________.5.关于x的二次三项式x2+px+q能分解成(x-1)(x+6)，求p+3q-2的值6.（1）已知x-y=2，x2-y2=12,求x+y的值（2）已知m+n=9,mn=14,求m2-mn+n2的值课后学习：反审体验（审查错误原因，检查练习，完成作业）【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意.【作业练习】作业本学案。

因式分解 (导学案)

《因式分解》导学案第1课时先市中学祝茂山一、教材分析1.学习目标①理解因式分解的概念和意义，能判断一个多项式的变形是否为因式分解；②能找出多项式中的公因式，能熟练运用提公因式法因式分解。

2.学习重点：①理解因式分解的含义；②能观察出多项式的公因式，并能提公因式法因式分解。

3.本节难点：准确找出公因式，并用提公因式法分解因式。

二、过程设计（一）预热：填空：22(21)a a a+=-（）， ()322x 4x 2x 2x +=－（二）提出问题，创设情境请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快。

163433743 ⨯+⨯（） 22 210199（）-在上述运算中，我们将数字分解成两个数的乘积或逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式乘积形式，这就是我们今天要探究的内容----因式分解。

（三）知识回顾，探究新知（对因式分解概念的理解）1．运用前面所学的知识填空 2．根据左面的计算，你会做下面的填空吗?()(1)()()(2)()()(3)()()2m a b c a b a b a b ++=+-=+=()()()()()22222(1)(2)(3)2ma mb mc a b a ab b ++=-++＝＝3.想一想：（1）第1题的变形是什么运算？（2）第2题的变形与第1题的运算有什么关系？（3）第2题变形的结果有什么共同的特点？ 4．总结概念：把一个多项式化成的形式的变形叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式分解因式。

5．怎样判断多项式的变形是因式分解？（合作交流，小组讨论）练习1下列各式的变形是否是因式分解?为什么？3222(1)1234x y x xy =⋅ 2(2)() a a b a a b -=- ()(3)()22x y x y x y =+－－ (4)777(1)x x -=- 2(5)5(1)5x x x x +-=+-练习2 比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解？(1)105()3225a b a bc a b a 2c -=- 1(2)()(0)2x 1x x x x+=+≠()()(3)222y x 4y x 2x 2+-=++-(4)42)x -=（四）用提公因式法因式分解（依案自学，小组讨论）公因式：多项式中的每一项都含有的公共的因式，我们称之为公因式。

因式分解导学案

第五章分式与分式方程4.分式方程第2课时分式方程的解法一．学习目标1.学生能够掌握解分式方程的根本方法和步骤；2.经历和体会解分式方程的必要步骤；学生能进一步了解数学思想中的“转化〞思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.3.学生能自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化〞的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. 二．学习重点，难点学习重点：分式方程的解法.学习难点：解分式方程要验根三．学习过程复习旧知1 ．什么是整式方程？2 ．什么是分式方程？练一练判断：以下各式中哪些是分式方程？回忆与思考解一元一次方程的步骤有哪些?教学点1 类比解一元一次方程来解一元分式方程例1 解方程：2-3xx=π例2 解方程：yy y --=--31232教学点2 分式方程的增根（1）增根：（2）产生增根的原因：（3）验根：解分式方程的步骤：（1）〔2〕〔3〕当堂反应稳固与诊断 1 解方程：（1）x 41-x 3= 〔2〕〔3〕〔6〕16-13-1x 22-=+x x 〔4〕〔5〕2.假设分式方程3234=++xm mx 的解为1=x ,那么m 的值为〔〕A .1B . 2 C.3 D . 43.当m 为何值时，关于x 的方程11312=--+x x m 有增根？ )1(516++=+x x x x 423532=-+-x x x 1414-3=-+-x x x 1414-5=-+-xx x。

因式分解导学案

因式分解导学案一、教学目标：1、经历探索因式分解全过程，进一步发展提高自己能力。

2、会用公式法直接推出容易看出的多项式分解结果。

3、能够熟练地运用公式法，熟练地写出分解过程。

二、教学重点、难点熟练地运用两种方法进行因式分解三、教学媒体：多媒体课件四、教学和活动过程：（一）知识回顾1、概念：2、基本方法：（1）提公因式法:(2)公式法3、因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；③因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。

（二）精讲精练例题1：把下列各式因式分解(1)0.81a2-16b2(2) –(b+c)2+4a2(3)1-6x+9x2(4) ax2+2a2x+a3注意：n-m =-(m-n) (n-m)2=[-(m-n)]2=(m-n)2牛刀小试：3ax2+6axy+3ay22a(b-c)-3(c-b)2x2y-4xy+4y 81a4-1例2、将下列各式分解因式(1)a6b－a2b5(2)(a+b)2－5(a+b)－6(3)x4－5x2+4牛刀小试：(1)m3+2m2-9m-18；(2)a2-b2-c2-2bc；(3) x3-2x2-5x+6.（三）学生小结你认为以上解题过程中，需要注意那些问题？解题过程有哪些困难？本节课有什么收获?（四）练习：1、判断对错：25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)( )4a-a2-4=-(a+2)2 （）a2-25=(a+5)(a-5) ( )a3-a=a(1-a)2（）2、已知x2－ax－24在整数范围内可分解因式,则整数a的值是(填一个)3、(6)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是( )(A)x2+y2(B)(x-y)2(C)(x+y)(x-y) (D)(x+y)2。

(八年级数学教案)因式分解的导学案

因式分解的导学案
八年级数学教案
【学习目标】
1、会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解;
2、通过自己的不断尝试,培养耐心和信心,同时在尝试中提高观察能力。

【学习重难点】重点:能熟练应用十字相乘法进行的二次三项的因式解。

难点:准确地找出二次三项式中的常数项分解的两个因数与多项式中的一次项的系数存在的关系,并能区分他们之间的符号关系。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
模块一预习反馈
一.学习准备:
(一)、解答下列两题,观察各式的特点并回答它们存在的关系
1.(1)(x+2)(x+3)= (2)(x-2)(x-3)=
(3)(x-2)(x+3)= (4)(x+2)(x-3)=
(5)(x+a)(x+b)=x2+( )x+
2.(1)x2+5x+6=( )( ) (2)x2-5x+6=( )( )
(3)x2+x-6=( )( ) (4)x2-x-6=( )( )
(二)十字相乘法
步骤:(1)列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况;
(2)尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数;
(3)将原多项式分解成的形式。

关键:乘积等于常数项的两个因数,它们的和是一次项系数
二次项、常数项分解竖直写,符号决定常数式,交叉相乘验中项,横向写出两因式
例如:x2+7x+12
= (x+3)(x+4)
模块二合作探究
探究一:1.在横线上填+ ,- 符号
(1) x2+4x+3=(x 3)(x 1); (2) x2-2x-3=(x 3)(x 1);
(3) y2-9y+20=(y 4)(y 5); (4) t2+10t-56=(t 4)(t。

第一章因式分解导学案

因式分解【学习目标】：（1）了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. （2）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力. （3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.【预习案】一．学习准备1．因式分解是：把的形式。

2．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、整式乘法公式类：()()a b a b +-=2()a b += 2()a b -= (1)单⨯单：34a ab = (2) 单⨯多：(35)a a b -=(3) 多⨯多：(3)(2)x y x y -+= (4) 混合乘：(1)(1)a a a +-=2、把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式如：⑴22a b -=()()a b a b +- ⑵222a ab b ++=2()a b +⑶222a ab b -+=2()a b - ⑷235a ab -=(35)a a b - ⑸3a a -=(1)(1)a a a +-定义解析：（1）等式左边必须是（2）分解因式的结果必须是以的形式表示；（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。

3、分解因式与整式乘法的关系是：【探究案】探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？（1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()222424ab ac a b c +=+（3）24814(2)1x x x x --=--（4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=-（6）2(3)(3)9x x x +-=- 解:（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A 、29)3)(3(x x x -=+-B 、))((2233n mn m n m n m ++-=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242探究二：连一连：9x 2－4y 2 a （a ＋1）2 4a 2－8ab ＋4 b 2－3a （a ＋2）－3 a 2－6a 4（a －b ）2 a 3＋2 a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ）【检测案】1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.A ．a （a －b ）＝a 2－ab ；B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1C ．x 2－x ＝x （x －1）；D ．x 2－yy ⨯1＝（x ＋y 1）（x －y 1）2.连一连：a 2－1 (a +1)(a －1) a 2+6a +9(3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a －b ) 9a 2－1(a +3)2 a 2－ab(a －2)2【训练案】1.若分解因式x 2+mx-15=(x+3)(x+n),则m 、n 的值是多少？2．把下列各式分解因式正确的是（） A ．x y 2－x 2y ＝x （y 2－xy ）； B ．9xyz －6 x 2y 2＝3xyz （3－2xy ）C ．3 a 2x －6bx ＋3x ＝3x （a 2－2b ）；D ．21x y 2＋21x 2y ＝21xy （x ＋y ）【教（学）后反思】提公因式法（第一课时）【学习目标】：（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式（单项式式）；（2）会用提取公因式法进行因式分解（单项式式）．（3）通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强直觉思维，培养观察能力；进一步发展类比思想；【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.难点：让学生识别多项式的公因式.【预习案】一．学习准备：1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积多项式ma+mb+mc 都含有的相同因式是，多项式3x 2－6xy+x 都含有的相同因式是。

因式分解法导学案

一元二次方程因式分解法因式分解法导学案一、新课导入1.导入课题：情景：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖起上抛，那么经过x s后物体离地面的高度（单位：m）为：10x-4.9x2.问题1：你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？问题2：设物体经过x s落回地面，请说说你列出的方程.问题3：你能用配方法或公式法解这个方程吗？是否还有更简单的方法呢？（板书课题）2.学习目标会用因式分解法解一元二次方程．3.学习重、难点：重点：用因式分解法解一元二次方程．难点：熟练运用.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：课本P12——P13页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：可先解答②，再解答①.（4）自学参考提纲：①解方程10x-4.9x2=0.分解因式：左边提公因式，得___________=0，降次：把方程化为两个一次方程，得___________或___________，求解：解这两个一次方程，得x1= , x2= .②将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？用因式分解法解一元二次方程的依据是：如果ab=0，则__________或___________.③请小结因式分解法解一元二次方程的步骤：④解下列方程：(2)(3)0x x-⋅-=；24110x x-=.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：是否理解用因式分解法解一元二次方程的依据，用因式分解法解方程的步骤有哪些？②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.（2）生助生：小组内互相交流、研讨.4. 强化：第一步，把方程变形为的形式；第二步，把方程变形为的形式；第三步，把方程降次为两个一次方程( )=0或( )=0的形式；第四步，解两个一次方程求出方程的根.②点两名学生板演第④题，并点评.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：课本P14例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先独立作业，然后小组订正.（4）自学参考提纲：①方程x(x-2)+x-2=0左边可用____________法进行因式分解，分解为______________.②方程（2）左右两边都有含未知数的项，因式分解的方式不明确，因此，可先将其化为一般形式_____________________，再用____________法对左边进行因式分解.③说说运用因式分解法解一元二次方程要注意哪些问题.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对运用因式分解法解一元二次方程的方法是否掌握了.②差异指导：指导学生观察题目特点，选用适当的方法分解因式.（2）生助生：同桌之间互相改错、分析错因.4.强化：（1）点6名学生板演，并点评.（2）运用因式分解法解一元二次方程要注意的问题.三、评价1.学生学习的自我评价：我知道哪些因式分解的方法？会运用因式分解法解一元二次方程吗？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。

《因式分解》导学案

《因式分解---提公因式法》导学案郑庄中学吉庆艳【教学目标】（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式。

（2）会用提取公因式法进行因式分解。

（3）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力。

【教学重点】因式分解、公因式概念的理解。

【教学难点】公因式的确定方法。

【学习过程】一、温故互查1、计算：(1) 375×2.8+375×4.9+375×2.3 (3) ×0.125- ×0.125+ ×0.1252、下列各多项式有没有共同的因式？如果有请找出并填在横线上：（1）、 a c+ b c：．（2）、 3 x +x：．（3）、 3x+6： ______ ．（4）、 30mb+5nb：．（5）、 ab–2ab+ab：．（6）、 7( a–3)–b(a–3)：．二、设问导读1. 因式分解：把一个_______化为几个_______的____形式叫做多项式的因式分解，也叫做多项式的分解因式。

2．因式分解与整式乘法的关系：_________3．公因式：，叫做这个多项式各项的公因式．4．怎样确定多项式的公因式？（1）系数的确定：（2）字母的确定：（3）指数的确定：5.用提公因式法分解因式的基本步骤：（1）：___________________ ；（2）___________________ ．三、自我检测1.下列各式从左到右的变形中属于因式分解的有：（1）（a+b）(a-b)= a2- b2（2）a2+2ab+b2 =(a+b)2）（3）-6 x3+18x2-12x=-6(x2_3x+2) (4)(x-1)(x+1)= x2-12.找出下列各式的公因式并尝试提取公因式：①x2+4x :____________________．②7x2–21x :____________________．③2x2y+4xy2–2xy :_________________．3.把下列各式分解因式：(1) ap-aq+am (2) 4a3b-8a2b2c(3)–3m3+9m2-12mn (4) 6a3b2-9a2b2+15ab四、巩固训练1.在下列各式右边括号前添上适当的符号，使左式与右式相等：① a-b=____(b-a) ② -a+b=____(b-a)2.把下列各式分解因式：①m(a-2)+(a-2) ②x3(y-3)+x2(3-y)3.利用分解因式进行计算：① 992+99②先分解因式，再求值：2xy2+4x2y，其中y+2x=5,xy=4五、拓展探究1.把ab+a-b-1分解因式的结果为（）A.(a+1)(b+1)B.(a-1)(b-1)C.(a+1)(b-1)D.(a-1)(b+1)2.寻找2010：20092+2009能被2010整除么？六、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3、预习时的疑难解决了吗？。

因式分解导学案

因式分解导学案因式分解导学案以下是查字典数学网为您推荐的因式分解导学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

因式分解导学案学习目标1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。

2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。

学习重点：能用提公因式法分解因式。

学习难点：确定因式的公因式。

学习关键，在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。

学习过程一.知识回顾1、计算(1)、n(n+1)(n-1) (2)、(a+1)(a-2)(3)、m(a+b) (4)、2ab(x-2y+1)二、自主学习1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题：(1)知识点一：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________，也叫做把这个多项式__________。

(2)、知识点二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得ma+mb+mc= m(a+b+c)(2)确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。

故8a2b-72abc的公因式是8ab四、展示提升1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)(2)-4 a2b+8ab-4b分解因式为__________________(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________(4)__________________=-2a(a-2b+3c)2、P73练习第2题和第3题五、达标测试。

1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m (2)mx-2m=m(x-2)(3)2a(b+c)=2ab+2ac (4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1 (6)(x-2)(x+2)=x2-42.课本P77习题8.5第1题学习反思一、知识点二、易错题三、你的困惑。

2017初三数学二次三项式的因式分解教案.doc

初三数学二次三项式的因式分解教学优化设计【概念与规律】1．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实根为x1，x2，则二次三项式ax2＋bx＋c在实数范围内可因式分解成ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)．2．用公式法分解二次三项式时要注意：(1)右边不能遗漏二次项系数a．(2)若x1，x2的分母的积恰好是a的约数时，则将a分解成两个适当的数的积，分别乘入两个括号中，约去分母；若x1，x2的分母的积不是a的约数时，则a仍保留在括号外．(3)当Δ＜0时，则二次三项式在实数范围内不能分解因式．【讲解设计】·重点与难点例1 在实数范围内分解因式：分析直接运用公式可进行因式分解．例2 在实数范围内分解因式：(1)2x2－8xy＋5y2；(2)3x2y2－5xy－1．分析 (1)将它看成关于x的二次三项式，运用公式法分解因式；(2)将它看成关于(xy)的二次三项式，运用公式法分解因式．例3 在实数范围内分解因式：(1)4x2＋8xy－y2；(2)x4－2x2－3．分析 (1)将它看成关于x的二次三项式运用公式法分解因式；(2)先用十字相乘法，再在实数范围内运用平方差公式进行因式分解．例4 在实数范围内分解因式：(2)(x2＋1)(x2＋2)－73．分析 (1)将它看成关于x的二次三项式，但要注意根式运算的准确性；(2)展开后转化为双二次型的因式分解．(2)(x2＋1)(x2＋2)－73＝x4＋3x2－70＝(x2＋10)(x2－7)＝(x2＋【讲解设计】·思路与方法例5 若2x2－3x＋m＋1可以在实数范围内分解因式，求m的取值范围．提示二次三项式在实数范围内能分解因式的条件是对应的二次方程根的判别式Δ≥0．例6 分别在有理数范围内和实数范围内分解因式：(x2－5x＋4)(x2＋9x＋18)＋180．提示原式＝(x－1)(x－4)(x＋3)(x＋6)＋180＝(x2＋2x－3)(x2＋2x－24)＋180，转化为(x2＋2x)的二次三项式．但要注意两种不同的分解范围．【练习设计】·识记与理解1．填空题：(1)若x1，x2是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则二次三项式ax2＋bx＋c分解因式的结果为________．(2)分解因式x2－2xy－3y2＝________．(3)在实数范围内分解因式x2－x－1＝________．(4)若2x2－3x＋m－1是一个完全平方式，则m＝________；若它能在实数范围内分解因式，则m的取值范围是________．2．选择题：(1)在实数范围内分解x4－16为[ ]A．(x2＋4)(x2－4)B．(x2＋4)(x＋2)(x－2)(2)二次三项式2x2－5x＋1在实数范围内分解因式，其结果为[ ]3．在有理数范围内分解因式：(1)x＋2－x2；(2)－12z2－xyz＋x2y2；(3)(x2＋xy＋y2)(x2＋xy＋2y2)－12y4；(4)(x2＋x)2－2(7x2－12＋7x)．4．在实数范围内分解因式：(1)4x－4x2＋1；(3)(x＋1)(x＋3)(x＋5)(x＋7)＋15；(4)(x2－7x＋6)(x2－x－6)＋56．【练习设计】·巩固与掌握在实数范围内因式分解的结果是什么？6．设x2－2kx＋k＝0有相等的两正根，试将二次三项式x2－(k＋3)x＋k在实数范围内分解因式．7．将x4－4在实数范围内分解因式，其结果共有几个含有x的代数式的因式(因式1除外)？这几个因式中，对任何实数x，哪个的值最小？8．若二次三项式x2＋mx＋n(n≠0)可因式分解成(x－m)(x－n)，求m与n的值．9．已知：a，b分别是等腰三角形的一腰和底边的长．求证：关于x的二次三项式x2－4ax＋b2一定能在实数范围内分解因式．10．在实数范围内分解因式：x2－px＋q＝(x－2)(x－3)，请写11．若多项式xmyn＋x2y2＋xy－1是一个五次四项式(m，n都是大于1的正整数)，试将二次三项式x2＋(m＋n)x＋(－mn)分解因式．12．求证：对任何有理数a，x2＋2ax＋a2－2在有理数范围内总不能因式分解，而在实数范围内总能因式分解．13．已知a2＋b2－2a－2b＋2＝0，m，n是方程y2－3y＋2＝0的两个根(m＞n)，试将xa+b＋mx＋n在实数范围内分解因式．【练习设计】·拓展与迁移14．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．试判断二次三项式ax2＋bx＋c能否在实数范围内分解因式，如果能，请写出分解的结果；如果不能，请说明理由．15．设m为正整数，x2－4x＋m能在有理数范围内分解因式，(1)求出m的值；(2)对于所有可能的m值，写出这些多项式；(3)将写出的所有多项式相加，试问：相加后得到的多项式还能在有理数范围内分解吗？答案2．(1)B (2)D3．(1)－(x－2)(x＋1) (2)(xy＋3z)(xy－4z) (3)(x2＋xy＋5y2)(x－y)(x＋2y)(4)(x－1)(x＋2)(x－3)(x＋4)6．提示：先求k值，k1＝1，k2＝0(舍去)，再分解，x2－(k＋8．m＝1，n＝－29．Δ＝4(2a＋b)(2a－b)，而2a＋b，2a－b均大于011．(x＋6)(x－1)12．(1)Δ＝8不是完全平方数 (2)Δ＝8＞013．a＝b＝1，m＝2，n＝1，xa+b＋mx＋n＝(x＋1)215．(1)m＝3，m＝4 (2)x2－4x＋3，x2－4x＋4 (3)2x2－8x＋7，不能。

《因式分解》导学案

《因式分解》导学案【复习目标】1．了解因式分解的意义。

2．区别因式分解与整式乘法。

3．掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法（直接用公式不超过两次），十字相乘法，分组分解法。

4．能选择适当方法实行因式分解。

【复习难点】能选择适当方法实行因式分解【教学过程】一、课前热身1、计算①a(x+y+z) ②(a+b)(a-b)2、分解因式①ax+ay+az ②a2-b2二、旧知回顾1、分解因式①3a2-a ②3x2-6x2y+3xy ③(x+y)2-3(x+y)2、分解因式①a2-4 ②(x-1)2-9 ③（a+b）2-6（a+b）+93、分解因式①x2-2x-8 ②x2-5x+6 ③x2+3x-184、分解因式①x2+7x-xy-7y ②a2-b2-2a+1 ③m2-n2+2m-2n 三、归纳总结。

因式分解的一般步骤：一、因式分解1、因式分解：2、因式分解与整式乘法的关系二、因式分解的方法1、提公因式法公因式：2、公式法①平方差公式②完全平方公式3、十字相乘法4、分组分解法四、反馈检测（一）填空题：1、分解因式：16x 2 -9y 2 =2、分解因式：a 3 +2a 2 +a = （二）选择题3、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A a(x +y) = ax + ay B x 2 -4x + 4 = x(x -4) +4 C 10x 2 -5x =5x(2x -1) D x 2 -16 +3x = (x +4)(x -4) +3x 5．下列各式中，能用提公因式法分解因式的是( ) A x 2 -y B x 2 +2x C x 2 +y 2 D x 2 -xy +y 2 （三）解答题 6、分解因式（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）x 3-9x .（3）a 2+a+ 41(4) 3（x －y ）3－6（y －x ）2（5）22()()a x y b x y --- （6）x 4 – 2x 2+1（7）x 2－7xy ＋12 y 2 （8）x 2- 2xy + y 2+ 2x - 2y + 17、已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。

2017人教版八上因式分解word教案

课题：公式法时刻：【学习目标】一、会用平方公式和完全平方公式分解因式。

二、经历多项式因式分解的进程，培育逆向思维的能力。

3、通过观察多项式的结构特点，探求发觉用公式法分解因式的方式。

板块一：【预习形成】1、问题：你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么一路点？2、什么是平方差公式和完全平方公式？反过来咱们能取得什么？板块二：[利用平方差公式进行因式分解一、4x2-9二、（x+p）2-（x+q）23、x4-y44、a3b-ab[归纳]：运用平方差公式的条件：①所给多项式为_______项，两项的符号_______；②这两项别离能够化为一个是数（或一个整式）的__________形式。

板块三：[利用完全平方公式进行因式分解]1、如何将a2+2ab+b2与a2-2ab+b2分解因式：二、分解因式1）、16x 2+24x+92）、-x 2+4xy-4y 23、分解因式1）、3ax 2+6ay+3ay 22）、（a+b）2-12（a+b）+36[归纳]：要判断一个多项式是不是为完全平方式，必须符合三个条件：①该多项式有_____项，②有两项_____号且能写成某数（或式）的_________，③第三项是两数（或式）的积______倍，符号可正可负。

板块四【课堂检测】A组一、（2x-y）（2x+y）是（）的分解结果。

A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2二、若m+n=5，m-n=5，则吗、m2-n2=（）A、5B、15C、25D、93、在多项式①x2+xy-y2②-x2+2xy-y2③xy+x2+y2④1-x+24x中能用完全平方公式分解因式的事是（）A、①②B、①③C、①④D、②④4、把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是（）A、x（y2-9）B、x（y+3）2C、x（y+3）（y-3）D、x（y+9）（y-9）B组把下列各式分解因式①、a2-81 ②36-x2③、（2x+y）2-（x+2y）2④、x2y2-2xy+1⑤、9-12t+4t2⑥、a2b2-4ab+4C组一、已知x2+2mx+16是完全平方式，求m的值二、已知ax2+4x+1是完全平方式，求a的值。

因式分解导学案

§4.1分解因式导学案一、【学习目标】1.经历从分解因数到分解因式的类比过程2.了解因式分解的意义以及它与整式乘法的关系3.感受因式分解在解决实际问题中的作用二、【重点、难点】重点：因式分解与整式乘法的关系难点：分解因式的概念三、【教学手段】引导探究法四、【教学过程】（一）导入新课：数学中的游戏游戏规则：1、大家说出一个大于1的数；2、写出它的立方减它的式子；3、把这个式子转化为三个连续正整数的积。

例如：23-2=1×2×3 看谁写出的多。

探究一 993-99能转化哪三个连续整数的积?小明是这样想的:解：993-99=99×992-99 ×1=99 ×(992-1)=99 (99+1)(99-1)= 99×100×98所以, 993-99能转化为98.99.100的积探究二将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?用a 表示任意一个大于1的整数，则：a3 -a=（二）、合作探究、构建新知形如：993-99=98×99×100 ɑ3-ɑ=（ɑ-1）×ɑ×（ɑ+1）ɑm+bm+cm=m(ɑ+b+c) x 2+2x+1=(x+1)21.议一议：上面的式子在形式上有什么样的特点？2.因式分解：把一个多项式化成____________的形式,这种变形叫做把这个多项式___________（或分解因式）.3.定义要点：（1）是一种_______变形（2）变形对象：是____________（3）变形过程：由_______变成_________的形式（4）变形的结果：是几个__________的(三)、实例辨析：下列各式从左边到右的变形是否为因式分解，为什么？（1）a(a+2b)=a 2+2ab （2） bx-bx 2=bx(1-x)（3）a 2-4=(a+2)(a-2) （4） x 2-2x+1=x(x-2)+1（5）24a 2bc=23·a 2·3bc （6）x+1=x(1+x 1)(四)、再探新知：做一做计算下列各式: 根据左面的算式填空: （1）3X(x-1)= _____ （1） 3x2-3x=_______ （2）(m+4)(m-4)= ____ （2） m2-16=__________ （3）(y-3)2= _______ （3）y2-6y+9=______ （4）(a+1)(a-1)= ____ (4) a2-1=____________ （5）m（a+b+c）=____________ (5)ma+mb+mc=___________想一想：因式分解与整式乘法有何关系?（五）、巩固练习1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)2.连线题X2-y2 y(x-y)9-25x2 (3-5x)(3+5x)X2+2x+1 (x-y)(x+y)Xy-y2 (x+1)2（五）错误！未找到引用源。

2017_2018年八年级数学上册14.3因式分解教案

14.3因式分解教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重点难点1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．x2－4=（）（）；3．x2－2xy+y2=（）2．【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究【问题牵引】（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（x+1）（x－1）=x2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7x－7=7（x－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．四、随堂练习，巩固深化补充练习．【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破补充题．板书设计14.3.1 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重点难点1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1=1t（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）=－4xyz（x+3y－1）【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2=－[（y－x）2·3a2（y－x）+4b2（y－x）2]=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=（x－y）2·3a2（x－y）－4b2（x－y）2=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P115练习第1、2、3题．【探研时空】利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本P119习题14．3第1、4（1）、6题．练习：板书设计14.3.2 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性． 3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重点难点1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P117练习第1、2题．【探研时空】1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P119习题14．3第2、4（2）、11题．板书设计14.3.2公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重点难点1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1．分解因式：（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；（3）949x2－0.01y2．【知识迁移】2．计算下列各式：（1）（m－4n）2；（2）（m+4n）2；（3）（a+b）2；（4）（a－b）2．【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律． 3．分解因式：（1）m2－8mn+16n2（2）m2+8mn+16n2；（3）a2+2ab+b2；（4）a2－2ab+b2．【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2；（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；（3）a2+2ab+b2=（a+b）2；（4）a2－2ab+b2=（a－b）2．【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（1）－4a2b+12ab2－9b3；（2）8a－4a2－4；（3）（x+y）2－14（x+y）+49；（4）223293m n mn+n4．【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值．【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3．三、随堂练习，巩固深化课本P119练习第1、2题．【探研时空】1．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．（1）x2+y2；（2）（x－y）22．已知x+1x=－3，求x4+41x的值．四、课堂总结，发展潜能由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：a2－b2=（a+b）（a－b）；a2±ab+b2=（a±b）2．在运用公式因式分解时，要注意：（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、•次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）•在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，•然后再运用公式分解．五、布置作业，专题突破课本P119习题14．3第3、5、7、8题．板书设计。

因式分解导学案1

预习导学案预习目标：1、了解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解。

2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．预习重点、难点：重点：提公因式法分解因式难点：多项式因式分解和整式乘法的关系预习流程：（一）自主预习：1、在小学数学中曾学过，整数乘法与分解质因数的运算过程正好相反。

例如（1）2×3×7=42，（2）42= ××2、计算下列各式：(1)m(a+b+c)=_________ (2)(a+b)(a-b)=_________ (3)(a+b)2=___________3、填空：(1) ma+mb+mc=_____________(2) a2-b2 =_______________(3) a2+2ab+b2=______________4、通过填表格比较、观察、思考：能发现这两组等式的联系与区别？启发学生回忆小学中引述分解与乘法的关系引导学生理解因式分解与整式乘法的关系。

5、归纳：因式分解是：（二）自我检测：1、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？（1）3(x+2)=3x+6（2）ma+mb+mc=m(a+b+c)（3）x2+1=x(x+ )（4）y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2)（5）5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)（6）x2-4y2=(x-4y)(x+4y)2、把下列各式因式分解(1) 3a+3b (2)5x-5y+5z (3) a2+a (4) 4ab-2a2b（三）梳理疑难预习过程中你有疑惑吗？请写下来讲授导学案学习目标1．知识与技能：能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．2．方法与过程：通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。

因式分解全章导学案

因式分解全章导学案学习目标：1、了解因式分解的意义。

2、初步了解因式分解在解决其他数学总是中的桥梁作用，如解方程、简化计算等方面都常用因式分解。

3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。

学习重点: 因式分解的概念。

学习难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

一、复习回顾:问题一整式乘法有几种形式? 问题二乘法公式有哪些?(1)单项式乘以单项式(1)平方差公式:：(2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式：(3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=二、自主学习:1、计算：⨯（2）（m+4）（m－4）=__________；（1）23=（3）（y－3）2=__________；（4）3x（x－1）=__________；（5）m（a+b+c）=__________；（6）a（a+1）（a－1）=__________。

2、若a=101,b=99,则22a b-=___________；若a=99,b=-1,则22-+=_______；a ab b2若x=-3,则2+=x x2060小结：一般地，把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式，称把这个多项式因式分解。

思考：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？三、合作探究:四、检测1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) 2x -3x+1=x(x-3)+1 ； (2) (m ＋n)(a ＋b)＋(m ＋n)(x ＋y)＝(m ＋n)(a ＋b ＋x ＋y)；(3) 2m(m-n)=22m -2mn ； (4) 42x -4x+1= ()221x -；(5) 32a +6a=3a （a+2）；（6）()()243223x x x x x -+=-++ (7) 222112k k k k ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭； (8) 318a bc=32a b·6ac 。