二倍角的三角函数教学设计
《6.2二倍角公式》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一上册
《二倍角公式》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握二倍角公式的概念和基本形式。
2. 能够运用二倍角公式进行简单的三角函数计算。
3. 培养数学思维和问题解决能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解二倍角公式的推导过程及实际应用。
2. 教学难点：灵活运用二倍角公式解决复杂的三角函数问题。
三、教学准备1. 准备教学素材：包括PPT、图片、例题等。
2. 制定教学计划：根据学生水平和教材内容，合理安排教学内容和时间。
3. 准备数学工具：准备计算器，以便学生计算和验算。
4. 提醒学生：提前预习，准备好笔记本和笔，积极参与课堂讨论。
四、教学过程：本节课是《二倍角公式》教学设计方案（第一课时）的主要部分，主要分为以下几个环节：1. 导入环节：首先，我会引导学生回顾什么是二倍角，让学生明白二倍角是在一个角的基础上再乘以2得到的。
这个过程可以通过简单的问答形式进行，让学生通过回忆旧知识来为新知识的理解做好准备。
2. 探索新知：接下来，我会引导学生探索二倍角公式。
首先，我会给出一些简单的练习题，让学生通过自己的思考和计算来验证二倍角公式的正确性。
在这个过程中，我会鼓励学生提出自己的疑问和困惑，并给予及时的解答。
3. 讲解和演示：在学生探索新知的过程中，我会适时进行讲解和演示。
我会详细解释二倍角公式的数学原理，并通过图形和图表等形式来帮助学生更好地理解。
同时，我也会展示一些相关的公式应用实例，让学生了解二倍角公式在实际问题中的应用。
4. 实践活动：为了进一步巩固学生对二倍角公式的理解和应用，我会设计一些实践活动。
例如，让学生自己探索三倍角、四倍角等其他倍角公式，或者让学生应用二倍角公式解决一些实际问题。
这些实践活动可以帮助学生将理论知识转化为实际应用能力。
5. 反馈与评价：最后，我会收集学生的反馈，了解学生对本节课的掌握情况。
同时，我也会根据学生的表现和反馈来调整教学策略，以提高教学效果。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解二倍角公式的推导过程，掌握其基本应用。
教案二倍角的三角函数
例4求证： 的值是与α无关的定值。
例5化简：
例6求证：
例7利用三角公式化简：sin50°(1+ )
达标ห้องสมุดไป่ตู้测
1.若 ≤α≤ ，则 等于.
2. 的值等于.
°cos24°sin78°cos48°的值为.
4. 的值等于.
5.已知 ，则 的值等于.
6.已知 （0＜α＜ ）的值等于.
7.求值tan70°cos10°( tan20°-1).
导入示标
1.熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）
2.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
，
这两个形式今后常用
目标三导
（一）预习指导
1.有关公式：
（1） =；
（2） =；
（3） =；
（二）典型例题选讲：
例1化简：
例2求证：[sin (1+sin )+cos (1+cos )]×[sin (1-sin )+cos (1-cos )]=sin2
格一课堂教学方案
课题名称
3.2.1二倍角的三角函数（2）
三维目标
1.熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）
2.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
，
这两个形式今后常用
重点目标
理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍欠的三角函数
难点目标
灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式
8.求 的值。
9.已知 ， ，求sin4α的值。
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
章节：课时：2备课人：陈清二次备课人：
二倍角公式教学设计整理版
二倍角公式教学设计整理版【教学设计整理版】二倍角公式的教学设计教学目标：1.理解二倍角的概念和性质；2.掌握二倍角的计算方法；3.能够灵活运用二倍角公式解决实际问题。
教学重点：1.二倍角概念的理解；2.二倍角公式的掌握；3.实际问题的解决能力。
教学难点：1.灵活运用二倍角公式解决实际问题；2.将角度问题转化为二倍角公式求解。
教具准备：1. PowerPoint课件；2.白板、白板笔。
教学过程：Step 1 引入新知识（5分钟）1.引导学生回顾正弦定理和余弦定理的内容。
2.提问：在解决三角函数问题中，有没有一些特殊的角度，比如原来的角度的两倍？3.导入二倍角的概念，并与学生共同探讨二倍角的性质。
Step 2 二倍角公式的推导（10分钟）1. 在白板上写出正弦和余弦函数的定义式：$sin\theta =\frac{a}{c}$, $cos\theta = \frac{b}{c}$。
2.提问：如何将正弦和余弦函数的角度变为原来的两倍？3. 导出正弦函数的二倍角公式：$sin2\theta = 2sin\thetacos\theta$。
4.提问：如何将余弦函数的角度变为原来的两倍？5. 导出余弦函数的二倍角公式：$cos2\theta = cos^2\theta -sin^2\theta$ 或 $cos2\theta = 2cos^2\theta - 1$。
Step 3 二倍角公式的运用（15分钟）1.使用示例和图像演示二倍角公式的计算过程，引导学生掌握二倍角公式的具体运用方法。
2.解答学生提出的相关问题，并进行再次强调和巩固。
Step 4 实际问题的解决（20分钟）1.准备一些和角度有关的实际问题，让学生运用二倍角公式进行求解。
2.学生个人或小组合作解决问题，鼓励他们灵活运用二倍角公式并进行推理推导。
Step 5 拓展与应用（15分钟）1.引导学生思考：二倍角公式可以用于什么实际问题的求解中？2.探究二倍角公式在几何图形中的运用。
教学设计2：二倍角的三角函数【区一等奖】
二倍角的三角函数（第2课时）教学目标：1. 理解化归思想在公式推导中的作用2．灵活运用二倍角公式进行三角恒等变换。
重点：二倍角公式的灵活运用难点: 灵活运用二倍角公式进行三角恒等变换教学过程：一、回顾：二倍角公式. ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα，（Ｓ２α）ｃｏｓ２α＝ｃｏｓ２α－ｓｉｎ２α，（Ｃ２α）二、学生活动（数学应用）：例1 化简.sin )6(sin )6(sin 222απαπα-++-例2 求证：1)10tan 31(50sin 00=+例 3 在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？解 如图，设 ∠ＡＯＢ ＝θ，且θ为锐角，半圆的半径为Ｒ ，则面积最大的矩形ＡＢＣＤ 必内接于半圆Ｏ，且两边长分别为ＡＢ ＝Ｒｓｉｎθ，ＤＡ ＝２ＯＡ ＝２Ｒｃｏｓθ．这个矩形的面积为Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝ＡＢ·ＤＡ ＝Ｒｓｉｎθ·２Ｒｃｏｓθ＝Ｒ２ｓｉｎ２θ．所以，当ｓｉｎ２θ＝１（θ为锐角），即θ＝４５°时，矩形ＡＢＣＤ 的面积取得最大值Ｒ２．答 2时，所截矩形的面积最大．例4 已知5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由,42ππα<<得22παπ<<． 又因为5sin 2,13α=22512cos 21sin 211313αα⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭． 于是512120sin 42sin 2cos 221313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-===-．三 练习：课本122页 练习1，2，3。
四 小结：二倍角公式进行三角恒等变换，体会化归转化思想和函数思想在解题中的应用。
五 作业：课本 123页 习题 4，5，6，7。
二倍角的正弦余弦正切公式教学设计
二倍角的正弦余弦正切公式教学设计一、教学目标：1.理解二倍角的概念及其在三角函数中的应用。
2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
3.能够灵活运用二倍角公式解决相关的三角函数题目。
二、教学重点：1.二倍角的概念及应用。
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式。
三、教学难点：1.理解并应用二倍角公式解决复杂的三角函数问题。
四、教学过程：Step 1：导入引入（10分钟）1.利用平时学过的知识，复习一下三角函数的基本概念和公式，引导学生回忆起正弦、余弦、正切的定义。
2.提问：二倍角是什么？它在三角函数中有什么应用？Step 2：引出二倍角公式（15分钟）1.导入：给学生出示一道题目：已知角A的正弦值是0.5，求角2A 的正弦值。
学生尝试解答，引导他们思考角2A和角A之间的关系。
2.引导发现：令角2A为B，可知2A=B，角A=A/23. 定义：将A/2称为角A的二倍角（denote：2A）。
4.解题思路：利用三角函数的定义，将角A的正弦值解析成二倍角的正弦值，然后求解。
Step 3：二倍角正弦公式的推导和应用（25分钟）1. 推导：由三角函数的定义，我们可以得到正弦的二倍角公式：sin(2A)=2sinAcosA。
通过几何分析和三角函数的性质，可以推导出该公式。
2.例题：给学生出示几道题目，要求用二倍角公式计算正弦的值。
让学生在计算过程中理解公式的应用和意义。
3.错题讲解：对学生在计算过程中容易出错的题目进行整理和讲解，加深学生对二倍角公式的理解和应用能力。
Step 4：二倍角余弦公式的推导和应用（25分钟）1. 推导：利用三角函数的关系，可以推导出余弦的二倍角公式：cos(2A)=cos2A-2sin²A。
2.例题：给学生出示几道题目，要求用二倍角公式计算余弦的值。
让学生在计算过程中理解公式的应用和意义。
3.错题讲解：对学生在计算过程中容易出错的题目进行整理和讲解，加深学生对二倍角公式的理解和应用能力。
二倍角公式教案
二倍角公式教案教学目标：1. 掌握二倍角公式的概念和基本形式。
2. 理解二倍角公式的几何意义和代数意义。
3. 能够应用二倍角公式解决相关的几何和代数问题。
教学重点：1. 二倍角公式的数学表达。
2. 二倍角公式在几何中的应用。
教学难点：1. 二倍角公式的推导和应用。
2. 二倍角公式与其他三角函数公式的关系。
教学准备：1. 教师准备一份二倍角公式的笔记和示例。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）教师简单回顾一下学生之前学过的三角函数公式，如正弦、余弦、正切的基本关系等。
二、讲解（20分钟）1. 教师引入二倍角公式的概念，即将角的角度倍增，得到的新角称为二倍角。
2. 教师给出二倍角公式的几何意义和代数意义。
几何意义：将角A的角度倍增得到角B，角A与角B的关系是什么？代数意义：将三角函数的角度加倍得到新的三角函数，如sin2A、cos2A等。
3. 教师给出二倍角公式的具体形式和推导过程。
sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²Atan2A = 2tanA / (1 - tan²A)4. 教师通过几个具体的示例，向学生展示二倍角公式的应用。
三、练习（15分钟）学生完成教师布置的练习题，巩固对二倍角公式的理解和应用。
四、巩固（10分钟）教师提出几个综合性问题，让学生结合二倍角公式进行解答，检验学生的应用能力。
五、总结和拓展（5分钟）教师对本节课所学的二倍角公式进行总结，强调其重要性和应用场景。
同时，鼓励学生拓展学习其他有关三角函数的公式和概念。
六、作业（2分钟）布置课后作业，要求学生继续练习二倍角公式的应用题，并思考与其他三角函数公式的联系与差异。
教学反思：本节课主要介绍了二倍角公式的概念、形式和推导过程，并通过练习和示例加深了学生对二倍角公式的理解和应用。
在教学过程中，可以结合具体的问题和实例，使学生更好地理解和掌握二倍角公式的几何和代数意义。
3.2.2两倍角的三角函数(2)
第三章 三角恒等变换第七课时 二倍角的三角函数（2）教学目的： 1、理解倍角公式的升幂、降幂作用。
2、能灵活地运用倍角公式化简、求值、证明。
教学重点、难点：灵活地运用倍角公式化简、求值、证明。
教学过程：一、问题情境回顾二倍角公式及其结构特征。
如何灵活地运用倍角公式进行化简、求值、证明？二、学生活动试证明：ααα3sin 4sin 33sin -=试写出二倍角公式的一些变形公式。
三、数学建构变形1： αααcos sin 22sin = 变形2： 2)cos (sin 2sin 1ααα±=±变形3： ααα22sin 211cos 22cos -=-= （升幂 ）变形4：22cos 1sin ,22cos 1cos 22αααα-=+= （降幂） 四、数学应用 例1、化简（1）απαπα222sin )6(sin )6(sin -++-（2）︒︒⋅︒︒144cos 72cos 36cos 18cos解题回顾：（1）降幂 （2）“1”技巧：乘上“︒⨯18sin 218sin 21”例2、已知21)4tan(=+απ，求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值.解题回顾：弦化切例3、求证：1)10tan 31(50sin =︒+︒解题回顾：切化弦例4、在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？五、课堂练习：P122 练习六、课堂小结：巩固练习七班级 学号 姓名A1.=52cos5cos ππ A2.=+=θθθ44cos sin ,532cos 则 A3. 化简: ︒⋅︒⋅︒70sin 50sin 10sinA4化简: ︒︒⋅︒80cos 40cos 20cosB5 若2tan =θ，求θθ2cos 21sin 412+的值。
B6 若θθcos 2sin -=，求θθ2cos 22sin +的值。
B7 若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos 的值B8．化简：x x x x x 2sin 2cos sin cos sin 2244-++B9（选做）．求证： θθθθθθθθθsin 2cos sin 1cos sin 1cos sin 1cos sin 1-=+---+--+-。
高中高二数学二倍角的三角函数教案设计
高中高二数学二倍角的三角函数教案设计教案设计：高中高二数学二倍角的三角函数一、教学目标：1. 理解二倍角的概念，并掌握二倍角的性质。
2. 掌握二倍角的三角函数公式。
3. 能够运用二倍角的三角函数公式解决实际问题。
二、教学内容：1. 二倍角的概念和性质。
2. 二倍角的三角函数公式。
三、教学过程：步骤一：导入新知识1. 谈论平时的学习和应用中是否有用到过二倍角的概念和公式。
2. 引出本节课的学习内容：二倍角的三角函数。
步骤二：概念讲解和性质说明1. 给出二倍角的定义：在原角的基础上，角度扩大一倍后得到的角即为二倍角。
2. 分析二倍角的正弦、余弦、正切的性质，带入图像和具体数值进行说明。
步骤三：三角函数公式的推导与运用1. 讲解二倍角的三角函数公式的推导过程，并给出公式的表达形式。
2. 讲解公式中的特殊情况，如角度为0°、90°、180°等情况下的三角函数值。
3. 运用二倍角的三角函数公式解决一些实际问题，如角度为30°、45°、60°等情况下的三角函数值的计算。
步骤四：练习与巩固1. 设计一些针对二倍角的三角函数公式的练习题，让学生进行练习并互相交流解题方法。
2. 布置相关的课后习题，供学生进行巩固和拓展。
四、教学手段：1. 板书：绘制二倍角的三角函数公式推导过程和相关例题。
2. 多媒体：播放相关的视频和动画，引导学生更好地理解和掌握知识。
五、教学评价：1. 教师针对学生在课堂上的表现进行口头评价，并及时纠正和解答学生的问题。
2. 布置课后作业，检验学生对二倍角和三角函数公式的掌握情况。
六、教学延伸：可以设计更多的实际问题和练习题，帮助学生进一步巩固和应用二倍角的三角函数知识。
也可以引导学生研究更多二倍角的性质和相关公式。
《二倍角的三角函数》公开课教学设计【高中数学必修4(北师大版)】
《§3二倍角的三角函数》教学设计教材通过通过两角和的正、余弦函数，推导得出二倍角的三角函数，在温故知新中锻炼学生对知识的迁移能力。
【知识与能力目标】1、理解二倍角公式的推导；2、灵活掌握二倍角公式及其变形公式；3、能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明。
【过程与方法目标】通过两角和的正、余弦函数，推导得出二倍角的三角函数。
【情感态度价值观目标】通过推导二倍角三角函数的过程，培养学生温故知新的能力。
【教学重点】二倍角公式的推导。
【教学难点】能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、复习导入。
回顾两角和的正弦、余弦、正切函数。
()sin αβ+=sin cos cos sin αβαβ+()cos αβ+=cos cos sin sin αβαβ-二、探究新知。
将上述公式里的β换成α，结果是什么？二倍角公式：对于 2C α 能否有其它表示形式？公式中的角是否为任意角？注意：①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。
②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。
因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角。
凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。
③二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。
三、例题解析。
12cos ,(,)sin cos tan 21322ααππααα=-∈已知，求，，的值。
例题1()tanαβ+=tan tan 1tan tan αβαβ+-sin 22sin cos ααα=22cos 2cos sin ααα=-22tan tan 2,()1tan 242k k ααααα=≠+≠+-πππ且πR α∈R α∈2cos 22cos 1αα=-2cos 212sin αα=-例题2求下列各式的值：四、巩固练习。
(完整版)《二倍角的三角函数》教案完美版
《二倍角的三角函数》教案教学目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明；引导学生发现数学规律,让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用,培养学生的创新意识。
教学重点:二倍角公式的推导及简单应用。
教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。
教学过程：Ⅰ.课题导入前一段时间,我们共同探讨了和角公式、差角公式,今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的。
当两角相等时，两角之和便为此角的二倍,那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.先回忆和角公式sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ当α＝β时，sin(α＋β)＝sin2α＝2sinαcosα即：sin2α＝2sinαcosα（S2α)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ当α＝β时cos（α＋β）＝cos2α＝cos2α－sin2α即：cos2α＝cos2α－sin2α（C2α)tan（α＋β)＝错误!当α＝β时，tan2α＝错误!Ⅱ.讲授新课同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin 2α＋cos 2α＝1，公式C 2α还可以变形为：cos2α＝2cos 2α－1或:cos2α＝1－2sin 2α同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要注意如下几点：(1)公式S 2α、C 2α中，角α可以是任意角；但公式T 2α只有当α≠错误!＋kπ及α≠错误!＋错误! (k ∈Z )时才成立，否则不成立（因为当α＝错误!＋kπ，k ∈Z 时，tan α的值不存在;当α＝错误!＋错误!，k ∈Z 时tan2α的值不存在）.当α＝错误!＋kπ（k ∈Z ）时,虽然tan α的值不存在,但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式:即：tan2α＝tan2（错误!＋kπ）＝tan(π＋2kπ）＝tan π＝0 (2）在一般情况下，sin2α≠2sin α例如：sin 错误!＝错误!≠2sin 错误!＝1；只有在一些特殊的情况下,才有可能成立［当且仅当α＝kπ(k ∈Z )时，sin2α＝2sin α＝0成立］。
二倍角的三角函数教学设计
二倍角的三角函数教学设计教学目标：-了解二倍角的概念和性质-掌握二倍角的三角函数公式-能够应用二倍角的概念和公式解决相关问题教学内容：1.引入二倍角的概念：-引导学生回忆正弦、余弦、正切的定义与性质。
-引导学生思考，如何利用已知的正弦、余弦、正切求解二倍角的值。
-引入二倍角的定义：“将已知的角度再乘以2，所得到的角度就是二倍角”。
2.探索二倍角的性质：-提供一些具体角度的例子，引导学生尝试计算它们的二倍角。
-通过比较原角和二倍角的正弦、余弦、正切值，引导学生发现二倍角公式的规律。
- 总结得出二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ，cos2θ =cos^2(θ) - sin^2(θ)，tan2θ = 2tanθ / (1 - tan^2(θ))。
3.关联已学知识与二倍角的解题方法：-提供一些需要利用二倍角概念解决的实际问题，引导学生应用二倍角的公式进行求解。
-鼓励学生自己思考解题思路，并与同学讨论分享。
-指导学生如何将实际问题转化为数学问题，并运用二倍角的公式求解。
4.练习与巩固：-提供一系列练习题和应用题，让学生灵活掌握二倍角的应用方法。
-引导学生自行查找二倍角的公式，更加深入理解和掌握。
5.拓展与应用：-引导学生思考，如果已知二倍角的值，如何反推出原角的值。
-带领学生发现反二倍角公式的存在，并进行解释和证明。
-提供一些拓展题，让学生运用二倍角和反二倍角的公式解决更复杂的问题。
教学方法与策略：-情境导入法：通过引入实际问题，激发学生思考和探索的兴趣。
-合作学习法：鼓励学生进行小组讨论、合作解题，促进彼此思维碰撞和交流。
-探究式学习：通过引导学生发现规律，培养他们的发散思维和自主学习能力。
-提问引导法：引导学生通过思考和提问，主动参与到教学活动中。
教学过程安排：1.情境导入（10分钟）：- 提出一个实际问题，例如：“如果知道一个直角三角形的斜边长度为5cm，邻边长度为3cm，你能计算出这个直角三角形的角度吗？”-引导学生思考如何利用正弦、余弦、正切求解角度。
高中数学_二倍角公式教学设计学情分析教材分析课后反思
《二倍角公式》教学设计二倍角公式—学情分析学生在必修4第一章已经学习过三角函数的相关内容，对三角函数有了一定的了解，高中一年级学生正值身心发展的鼎盛时期，智力水平已经有了明显上升，观察具有一定的目的性，系统性，全面性但是欠精确，逻辑思维能力尚属经验型，运算能力有待加强。
在知识储备上，通过前面的学习，对三角函数的知识已有较为全面的认识。
教学要尊重学生自主选择学习内容、学习伙伴、学习方式的权利；要充分发挥学生的积极性和主动性，让学生通过自主学习，理解课文思想内容，并在自学实践中逐步提高理解能力。
结合教材的内容和学生的年龄特点及认识水平，在本堂课的教学中，我指导学生采取多质疑、自主学习、合作探究的方法进行学习。
二倍角公式—教材分析教材的地位和作用：二倍角的正弦、余弦、正切是学生在已经学习了两角和、差的正、余弦和正切的公式的基础上的进一步延伸，推导出倍角公式，是三角函数的重要公式 ，应用这组公式也是本章的重点内容。
在第一章，学生接触了同角三角函数的变换，在本章，学生将利用和角公式推导出倍角公式，从而进行三角恒等变换，从而提升学生的推理能力和逻辑推理能力，从而增强学生做题的灵活性。
二倍角公式评测练习(30分钟独立完成，相信自己)1.2. ()51sin ,sin213αα已知=求()132sin cos , ,sin2 ,sin -cos 324ππαααααα+=<<已知求()123cos(),cos(2)333ππαα+=+已知求8sin cos cos cos .48482412ππππ（1）3.巩固提升：二倍角公式—课后反思二倍角公式是两角和的正弦、余弦及正切公式的推广及特殊化。
进而，公式的推导相当简单，难点在于公式的运用，尤其是逆用及变形运用，对于学生的思维及能力是相当大的挑战。
毕竟，公式本身就是符号的集合，抽象是其主要特征。
当然也正因为其抽象性，才具有广泛的迁移性及应用。
从简到繁，由易到难，层层推进，设计练习系列，遵循学生认知规律，或许能够有效化解难点。
二倍角的正弦余弦正切公式教学设计
二倍角的正弦余弦正切公式教学设计教学设计：二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标1.掌握二倍角的概念和性质。
2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程。
3.能够灵活运用二倍角的公式求解相关题目。
二、教学内容1.二倍角的概念和性质。
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程。
3.二倍角公式的应用。
三、教学过程步骤一：导入与引入1.导入通过展示一道简单的题目引入二倍角的概念。
例如：已知角α的弧度为π/6，求角2α的弧度。
2.引入引导学生思考，当已知一些角的弧度时，如何求解其二倍角的弧度。
步骤二：二倍角的定义与性质1.定义向学生阐述二倍角的概念：设θ为任意角，则它的二倍角记作2θ。
2.性质向学生介绍二倍角的几个重要性质：(1) 正弦：sin2θ = 2sinθcosθ(2) 余弦：cos2θ = cos²θ - sin²θ(3) 正切：tan2θ = (2tanθ)/(1-tan²θ)步骤三：二倍角公式的推导1.正弦二倍角公式的推导(1)推导思路：利用三角函数的和差化简公式进行推导。
(2)按照推导步骤依次进行：a. sin2θ = sin(θ+θ)b. 根据和差化简公式 sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB，展开得到sin(θ+θ) = sinθcosθ + cosθsinθc. 化简得sin2θ = 2sinθcosθ2.余弦二倍角公式的推导(1)推导思路：同样利用三角函数的和差化简公式进行推导。
(2)按照推导步骤依次进行：a. cos2θ = cos(θ+θ)b. 根据和差化简公式 cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB，展开得到cos(θ+θ) = cos²θ - sin²θc. 化简得cos2θ = cos²θ - sin²θ3.正切二倍角公式的推导(1)推导思路：利用相除消去的方法进行推导。
二倍角的正弦、余弦、正切公式优秀教案
二倍角的正弦、余弦、正切公式
一．教学内容：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式，新课改必修4. 二．课型：新授课
三．教学目标
ααα公式的推导；
1．知识目标：①掌握sin2,cos2,tan2
②灵活运用二倍角公式求值、化简、证明．
2．能力目标：①通过对公式的推导，使学生发现知识点之间的内在联系，
培养学生自主学习、自主探究的能力．
②通过对公式的理解，提高学生化归、分析、概括等数学思
想，提高学生的思维品质．
3．情感目标：由和角公式推导出倍角公式，从一般到特殊使学生领会数学
中的奥妙，发现数学中的美，激发学生学习数学的兴趣，培
养学生的思维品质．
四．教学重点、难点、关键点
1．教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导以及二倍角余弦公式
的两种变形及应用．
2．教学难点：倍角公式与以前学过同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用；
3．关键点：从一般到特殊推导二倍角．
五．教学方法
1．教法：主要以探究法为主，以讲解法为辅．
2．学法：学生观察分析、主动思考、主动探究、讨论交流，在积极的学习中解决问题．
3．教学手段：充分运用多媒体，彩色粉笔来突出本节课的重点，突破本节课的难点．
六．教学过程设计
七．板书设计。
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§3 二倍角的三角函数
一、教学目标
1、知识与技能
以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用。
2、过程与方法
通过二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导，体会转化化归、由一般到特殊的数学思想方法。
3、情感、态度、价值观
通过学习，使同学对三角函数之间的关系有更深的认识，增强学生逻辑推理和综合分析能力。
二、教学重、难点
教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.
三、教材分析
本节在学习了两角和与差的三角函数的基础上，进一步学习具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和与差的公式的特殊化，又为以后的学习提供了理论基础，因此，对这一节的学下就显得尤为重要。
四、教学流程与教学内容
（一）情景引入
生活中我们常常遇见这样一个现象：对于一件商品，刚出现的时候，价格会非常高，随着时间的推移，商品的价格会逐渐下降，甚至于出现打折的情况，反过来看其实就是原始价格是现在价格的多少倍。
对于这个“倍”字，我们自然而然的想到乘法和除法，对于乘法我们知道就是加法的另外一种运算，例如：6=3+3=3⨯2。
同样的角与角之间也有一个倍数关系，例如： 60度角是30度角的二倍，角α2是角α的二倍。
而对于角都有三角函数值，那么角α2的三角函数值怎样计算呢？由乘法我们可以知道ααα+=2，那么对于角α2就可以转换成角αα+。
首先回顾一下两角和与差的正弦、余弦和正切公式
βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ； βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ ；βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ ； β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手推导并说明过程）
【设计意图】高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解，而对于这一部分知识只有先理解了，后面对于公式的记忆和应用才能信手拈来。
（二）公式推导：
()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；
()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；
()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα
+=+=
=--． 思考：
1、把上述关于α2cos 的式子能否变成只含有αsin 或αcos 形式的式子呢？ 22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；
22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．
2、把上述关于αα2sin ,2cos 的式子能否变成只含有αtan 形式的式子呢？
3、二倍角公式中，“倍”字如何理解？
（1）4sin （2）α6cos （3）α
α2tan 12tan 22- （4）2)2cos 2(sin αα+ 【设计意图】让学生深刻理解体会二倍角之间的倍数关系，学生通过自己动手检验公式是否正确，从中让学生自己发现并总结。
（三）例题讲解
例1、 （四）巩固练习
（1）= 15cos 15sin
（2）=-18cos
22π （3）=-8cos 8sin 22π
π
（4）=12cos 24cos 48cos 48sin
8ππππ （5）=-2sin 2cos
44αα （6）
=+--α
αtan 11tan 11
（五）直击高考
.2sin ,2tan ,2cos ,2sin 20,135sin 的值求，＜＜已知ααααπαα=
已知函数x x x x f 2cos 2cos sin 32)(+=，求)(x f 的最大值和最小正周期。
（学生在此题的基础上提出其他问题并解决）
【设计意图】：对于例题的讲解以及练习巩固和延伸，例题和练习都很简单，直接利用公式就可以解决，主要目的是帮助学生巩固三角函数倍角本质特征；而对于延伸的一个题目主要是引导学生自主探究三角函数有关问题的思想方法以及三角函数的综合应用。
（六）课堂小结：
（1）二倍角的正弦、余弦、正切公式
（2）对公式的理解以及灵活运用，注意“倍”角是相对的
（七）课后作业：
1、教材123页 练习1 题
2、4
2、思考：如何得到三倍角公式？
五、 课后反思
教学设计紧扣课程标准的要求，重点放在二倍角三角函数的理解上。
背景很简单，就是对乘法的理解，认知过程符合学生的认知特点和学生的身心发展规律，这样有利学生的思考。
通过问题引导学生自主探究二倍角的三角函数的生成过程，让学生在情境中活动，在活动中体验数学与自然和社会的联系、新旧知识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
《课标》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一, 在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间, 促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力, 发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种数学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。
在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、解决实际问题,增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。