上海初一上数学第一章 整式

知识点：

一、整式的有关概念

1、整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，要注意两点：一是字母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。

2、整式：分为单项式和多项式。

3、单项式：只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式，单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。

注意：单项式的系数是单项式中的数字因数，不要忘记符号和分母的数字。不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。

二、整式的有关基本计算

1、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项，基本步骤为：（1）去括号；（2）合并同类项。要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。若要求代数式的值要先代简再代入求值。

2、同底数幂的乘法：两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。n m n m a

a a +=⋅，计算时要注意符号和与整式加法的区别。

3、幂的乘法与积的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，n m n m a a •=)(。积的乘方，等于各个因式的乘方的积，()n n n b a ab =。计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别，切记法则的条件不要把计算法则乱串。

4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，n m n m a a a -=÷。负指数和零指数的意义：10

=a ，)0(≠a ；p p a

a 1=-，)0(≠a 。要注意底数不能为0。 三、整式的乘法及乘法公式：

1、单项式乘单项式：单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律，计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。

2、单项式乘多项式：单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式乘多项式的根据是分配律，要注意符号和运算法则以及运算顺序。

3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。多项式与多项式相乘的根据还是分配律，要注意符号和运算法则，不要混淆运算的法则。

4、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，22))((b a b a b a -=-+。计算时要注意公式的条件，符号以及相关的法则，平方差公式的根据是多项式乘多项式，还要注意公式的变形。

5、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的两倍，2222)(b ab a b a +±=±。完全平方公式的原理是多项式乘多项式，要注意看清公式的条件以及符号。

四、整式的除法

1、单项式除单项式：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

2、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。要注意符号，不要与乘法公式混淆。

填空题：

1、单项式2r π-的系数是 ，次数是 。

2、多项式2112

a a -

+的最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是

3、一年期的存款的年利率为%p ，利息个人所得税的税率为20%。某人存入的本金为a 元，则到期支出时实得本利和为 元。

4、3

5422-++-x xy xy 是_______次______项式，常数项是________，最高次项的系数是________________。 5、3－2

=＿＿＿＿。

7、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示，通过观察你认为图中a ＝＿＿＿＿＿＿＿；

8、一个十位数字是a ，个位数学是b 的两位数表示为10a ＋b ，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是＿＿＿＿＿＿＿，这两个数的差是＿＿＿＿＿＿＿；

9、若0.001x =1, (-3)y =27

1-，则x =_____ y=_______。 10、若4)2)((2-=++x x b ax ，则a =________. =b _______。

11、若A ÷3ab 2=2

1-a 2b ，则A=________________. 12、若a -m =2, a n =3, 则a 2n-m =________________.

选择题：

1、下列计算正确的是（ ）

A. 235a a a =-

B. 15

35a a a =⋅ C. 236

a a a = D. 1025)(a a =- 2、用小数表示3×10－2的结果为（ ）

A －0.03

B －0.003

C 0.03

D 0.003

3、下列计算错误的个数是（ ）

(1) (x 4-y 4)（x 2-y 2）=x 8-y 8 ；(2) (-2a 2)3=-8a 5； (3) (ax+by)÷(a+b)=x+y ； (4) 6x 2m ÷2x m =3x 2

A. 4 B3 C. 2 D. 1

4、在（1） 34•34=316；（2） （-3）4•（-3）3=-37 ；（3） -33•（-3）2=-81；（4） 24+24=25 这几个式子中，计算正确的有（ ）

A 、 1个

B 、 2个

C 、 3个

D 、4个

5、下列说法正确的是（ ）

(1)299+299=2100；(2)22212a a

=-；(3)a m 与a -m 互为倒数（a ≠0,m 为整数）；(4) x÷x 4=x -3 ； (5) 2a 2+3a 3=5a 5

A. (1)(2)(3)

B. (1)(3)(4)

C. (2)(3)(4)

D. (3)(4)(5) 6、4a ·22b ·16c 等于

A. 22a+b+4c

B. 8a+2b+c

C. 4a+b+2c

D. 16a+b+c