上海初一上数学第一章 整式

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初一数学《整式》教案

初一数学《整式》教案

初一数学《整式》教案初一数学《整式》教案一教学习目标一、知识与技能(1)能用代数式表示实际问题中的数量关系.(2)理解单项式、单项式的次数,系数等概念,会指出单项式的次数和系数.讲授法、谈话法、讨论法。

教学重点单项式的有关概念教学难点负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数课前准备教师准备教学用课件。

教学过程一、新课引入教师操作课件,展示章前图案以及字幕,学生观看并思考下列问题:1.青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下列问题:(1)列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?(2)在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍,如果通过冻土地段所需要t小时,能用含t•的式子表示这段铁路的全长吗?(3)在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时,如果通过冻土地段需要u小时,则这段铁路的全长可以怎样表示?•冻土地段与非冻土地段相差多少千米?分析:(1)根据速度、时间和路程之间的关系:路程=速度×时间.•列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200(千米),3小时行驶的路程为100×3=300(千米),•t小时行驶的路程为100×t=100t(千米).(2)列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时,行驶的路程为120×2.1t(千米);列车通过冻土地段的路程为100t,因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t(千米).(3)在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段要u小时,•那么通过非冻土地段要(u-0.5)小时,冻土地段的路程为100u千米,非冻土地段的路程为120(u-0.5)千米,这段铁路的全长为[100u+120(u-0.5)]千米,冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120(u-0.5)]千米.思路点拨:上述问题(1)可由学生自己完成,问题(2)、(3)先由学生思考、•交流的基础上教师引导学生分析怎样列式.上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示,•通过本章学习,我们还可以将上述问题(2)、(3)进行加减运算,化简.kb2.下面,我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题.用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点.(1)边长为a的正方体的表面积为______,体积为_______.(2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5•倍圆珠笔的单价是_______元.(3)一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为_______千米.(4)数n的相反数是_______.教师课堂巡视,关注中下程度的学生,及时引导,学生探究交流.上面各问题的代数式分别是:6a2,a3,2.5x,vt,-n.观察上面各式中运算有什么共同特点?上面各式中,数字与字母之间,字母与字母之间都是乘法运算,•它们都是数字与字母的积,例如:6a2表示6×a2,a3表示1×a3,2.5x表示2.5×x,vt表示1×v×t,-n•表示-1×n.像上面这样,只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如: -2,a,,都是单项式,而,1+x都不是单项.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,例如: 6a2的系数是6,a3的系数是1,-n的系数是-1,- 的系数是- .单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写成前面,•当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写.初一数学《整式》教案二一. 教学内容:整式1. 单项式的有关概念,如何确定单项式的系数和次数;2. 多项式的有关概念,如何确定多项式的系数和次数;3. 什么是整式;4. 分析实际问题中的数量关系,培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二. 知识要点:1. 用字母表示数时,应注意以下几点:(1)加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.(2)代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写,例如4乘a写作4a.(3)在代数式中出现除法运算时,一般按分数的写法来写,例如a除以t写作 .(4)代数式中大于1的分数系数一般写成假分数,例如2. 单项式(1)如3a,xy,-6m2,-k等,它们都是数与字母的积,像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意:①单项式反映的或者是数与字母,或者是字母与字母之间的运算关系,且这种运算只能是乘法,而不能含有加减运算,如代数式 (x+1) 3不是单项式.②字母不能出现在分母里,如不是单项式,因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式,如0,-2,a都是单项式.(2)单项式的系数:是指单项式中的数字因数,如果一个单项式只含有字母因数,它的系数就是1或-1,如m就是1·m,其系数是1;-a2b就是-1·a2b,其系数是-1.(3)单项式的次数:是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点:①从本质上说,单项式的次数就是单项式中字母因数的个数,如5a3b就是5aaab,有4个字母因数,因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时,不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2+1+3=6,字母因数的指数为1时,不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关,而不能误加入系数的指数,如单项式- 2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和,即3+4+5=12,而不是2+3+4+5=14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式(1)多项式:是指几个单项式的和. 其含义有:①必须由单项式组成;②体现和的运算法则,如3a2+b-5是多项式,( 2)多项式的项:是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意,多项式的项包括它前面的性质符号(正号或负号).另外,一个多项式化简后含有几项,就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n,这一项就叫做n次项. 如多项式x3+2xy+x2-x+y-1是六项式,x3的次数是3,叫三次项,2xy、x2的次数都是2,都叫二次项,-x、y的次数都是1,都叫一次项,后面的-1叫常数项.(3)多项式的次数:是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是:不要与单项式的次数混淆,而误认为多项式的次数是各项次数之和,如多项式3x4+2y2 +1的次数是4,而不是4+2=6,故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点:1. 重点:单项式和多项式的有关概念.2. 难点:如何确定单项式的次数和系数,如何确定多项式的次数.典型例题例1. (1)某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天修路比原计划的2倍还多35米,那么修这条路实际用了__________天.(2)某商店经销一批衬衣,每件进价为a元,零售价比进价高m%,后因市场变化,该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售,那么调整后每件衬衣的零售价是 ( )A. a(1+m%)(1-n%)元B. am%(1-n%)元C. a(1+m%)n%元D. a(1+m%·n%)元评析:用字母表示数时,要注意书写代数式的惯例(数字在前字母在后,乘号省略,如果是除法写成分数的形式,系数是代分数时写成假分数,数字和字母写在括号的前面等)例2. 找出下列代数式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式,它的次数是0.8a3x的系数是8,次数是4;-1的系数是-1,次数是0.评析:判定一个代数式是否是单项式,关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系,如果含有加、减、除的关系,那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积(纸盒厚度忽略不计 )和表面积,这些代数式是整式吗?如果是,请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析:容积是长×宽×高,表面积(无盖)是五个面的面积,在分辨它们是不是整式,是单项式还是多项式时,牵牵把握住概念,根据概念判断.解:纸盒的容积为abc;表面积为ab+2bc+2ac(或ab +ac+bc+ac+bc). 它们都是整式;abc是单项式,ab+2bc+2ac(或ab+ac+bc+ac+bc)是多项式.评析:①本题是综合考查本节知识的实际问题,作用有二:一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中,既巩固了知识,又强化了对知识的应用意识;二是将几何图形与代数有机结合起来,有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键:长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下-2x2a+1y2的次数是7,即2a+1+2=7,则a=2.解:2评析:本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如:都是整式.(1)都是___ _________________;(2)都是____________________.分析:观察两式,共同点有:(1)都是五次式;(2)都含有字母a.解:(1)五次式;(2)都含有字母a.评析:主要观察单项式的特征.例6. 如果多项式x4-(a-1)x3+5x2-(b+3)x-1不含x3和x项,求a、b的值.初一数学《整式》教案三一、内容及其分析1、教学内容:整式的有关概念,即能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等.2、内容分析:本节课要学的内容整式的有关概念指的是理解并掌握整式的有关概念,能够对一些整式进行分析,其核心是整式的有关概念,理解它关键就是要能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律,使学生经历对具体问题的探索过程,培养符号感.。

初一上册数学整式的加减

初一上册数学整式的加减

初一上册数学整式的加减整式是指将数与字母按照一定的规则结合起来,并包含有加减乘除等运算符的代数表达式。

在初一上册的数学课程中,学生需要学习整式的加减运算。

整式的加减运算是指,将两个或多个整式相加或相减的过程。

在进行加减运算时,我们需要按照一定的规则进行合并同类项。

首先,回顾一下整式的基本概念。

整式由字母和系数相乘的项组成,例如3x、7y、2xy等都是整式的项。

整式由多个项相加或相减得到,例如3x+7y、2xy-4x等都是整式。

在整式中,字母表示未知数或变量,常数系数表示字母的倍数。

在整式的加减运算中,我们需要注意以下几个步骤:1.合并同类项:将具有相同字母幂的项进行合并。

例如,3x+5x可以合并为8x,2xy-3xy可以合并为-xy。

2.需要注意符号:合并同类项时要注意项的符号。

正项加正项得正项,负项加负项得负项。

例如,3x-5x可以合并为-2x,-3xy+4xy可以合并为xy。

3.保留未合并的项:合并同类项后,未合并的项保持不变。

例如,3x+5x-2x可以先合并为6x,再加上未合并的项-2x,结果为4x。

4.删除系数为零的项:合并同类项后,如果得到的项的系数为零,则该项可以删除。

在具体的计算中,我们可以使用运算规律和运算性质来简化计算过程。

首先,加减运算具有交换律。

即a+b=b+a,a-b=-(b-a)。

这意味着我们可以改变加法和减法的顺序,而结果不变。

其次,加减运算具有结合律。

即(a+b)+c=a+(b+c),(a-b)-c=a-(b+c)。

这意味着我们可以改变加减运算中的括号位置,而结果不变。

此外,加减运算还具有分配律。

即a(b+c)=ab+ac,a(b-c)=ab-ac。

这意味着我们可以将一个整式与另一个整式的和或差相乘,然后再进行加减运算。

在实际的计算中,我们可以先进行合并同类项,然后按照上述的运算规律和运算性质来简化计算过程,最后得到结果。

综上所述,初一上册的数学课程中,学生需要学习整式的加减运算。

初一上册数学知识点:整式的加减

初一上册数学知识点:整式的加减

初一上册数学知识点:整式的加减整式是初中数学的重要内容,也是考试常考的知识点。

在本章学习中,学生可以通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

【一】目标与要求1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。

2.理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。

在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。

3.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来。

【二】重点单项式及其相关的概念;多项式及其相关的概念;去括号法那么,准确应用法那么将整式化简。

【三】难点区别单项式的系数和次数;区别多项式的次数和单项式的次数;括号前面是〝-〞号去括号时,括号内各项变号容易产生错误。

【四】知识框架【五】知识点、概念总结1.单项式:在代数式中,假设只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

2.系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

任何一个非零数的零次方等于1.3.多项式:几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。

5.常数项:不含字母的项叫做常数项。

6.多项式的排列(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。

(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。

7.多项式的排列时注意:(1)由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动。

七年级数学第一章整式的运算练习题及答案

七年级数学第一章整式的运算练习题及答案

第一章《整式的运算》一、知识点填空:1、只有数与字母的 的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个字母也是单项式);几个单项式的和叫做多项式;单项式和多项式统称整式。

下列代数式中,单项式共有 个,多项式共有 个。

-231a , 52243b a -, 2, ab ,)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x , x y π+ 2、一个单项式中,所有 的指数和叫做这个单项式的次数;一个多项式中,次数 的项的次数叫做这个多项式的次数。

(单独一个非零数的次数是0)(1)单项式232z y x -的系数是 ,次数是 ;(2)π的次数是 。

(3)22322--+ab b a c ab 是单项式 和,次数最高的项是 ,它是 次 项式,二次项是 ,常数项是 .3、整式的乘法:(1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。

如:()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122。

(2)单项式与多项式相乘:()b a ab ab 22324+= 。

(3)多项式与多项式相乘:()()=-+y x y x 22。

4、平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。

即:()()______a b a b +-=。

公式逆用:22_________a b -= 计算:(1)()()=-+x x 8585,(2)()()33_________x y x y -++=, (3)_______5.175.3722=-。

5、完全平方公式:()2222b ab a b a ++=+,()2222b ab a b a +-=-。

公式变形:(1)22_____________a b += (2)()22()______a b a b +--=。

公式推广:(3)()2__________________a b c ++= (4)()3_________a b +=。

初中七年级上册数学《整式》教案优质范文五篇

初中七年级上册数学《整式》教案优质范文五篇

初中七年级上册数学《整式》教案优质范文五篇三人行,必有我师焉择其善者而从之,其不善者而改之。

今天小编为大家带来的是初中七年级上册数学《整式》教案教案优质范文,希望可以帮助到大家。

初中七年级上册数学《整式》教案教案优质范文一教学目标:1、理解用字母表示数的意义,会用字母表示简单的数量关系与规律,渗透符号化数学思想,培养符号感。

2、让学生经历自主探索、合作交流的过程,提高分析、解决问题的能力,培养用数学的意识。

3、创设各种情景,增强学生学习的兴趣,培养学生良好的意志品质,进一步提高创新和实践能力。

教学过程:1、创设情景,揭示课题教师活动:我们已经学习了26个英文字母,这些英文字母除了能组成英语单词外,你们知道在我们现实生活中还有哪些作用吗?学生活动:学生沉思一会儿,不敢举手发言教师活动:大家一起看题:填一填(1)、小A和小B周末到电影院去看《阿Q正传》,问这里的字母A、B、Q等表示________。

(2)、国庆长假期间,小明游玩了A城市与B城市,问这里面的字母A、B表示________。

(3)、扑克牌中有K牌、Q牌等,问这里的字母K、Q表示_______。

学生活动:生1:第一题表示人名;生2:第二题表示地名;生3:第三题表示数字;生4:老师,我还能举出一些例子,如质量中的CE认证,音乐中的C大调等。

教师活动:用肯定的、赞赏的语气表扬了生4,同时指出在数学中字母可以表示数,然后出示课题:用字母表示数——走进代数世界。

【设计意图】通过创设问题情境,调动学生的生活经验,初步体会字母在日常生活中的广泛应用,激发学生的学习兴趣,明确本堂课的学习目的。

2、动手操作,探索规律教师活动:让学生动手用火柴搭一搭如图所示的正方形,问搭建1个、2个、3个、4个、及n个这样的正方形各需要多少根火柴?学生活动:学生分4人小组共同搭建,观察、讨论、探索、猜想、交流所需火柴根数,回答n个正方形所需火柴数时答案有3n+1,4+3(n-1),4n-(n-1)等。

沪教版(上海)七年级第一学期第一讲 整式的概念

沪教版(上海)七年级第一学期第一讲  整式的概念

1.字母可以表示运算律、运算法则:如加法交换律表示为:a b b a +=+(a 、b 表示任意的有理数); 减法法则表示为:()a b a b -=+-(a 、b 表示任意的有理数).2.字母可表示计算公式:如圆的半径是r ,圆的面积是S ,那么2S r π=.3.字母可以表示方程里的未知量:如长方形的长比宽多12米,周长为96米,求它的长与宽.4.字母可表示可探索的数字规律例1:下列叙述的事件中,字母各表示什么?(1)扇形的面积公式为2360n r π; (2)每小时行驶100千米的汽车行驶了100t 千米;(3)买4支钢笔用了4a 元.例2:设某数为x ,用x 表示下列各数:(1)某数的平方的相反数; (2)比某数的三倍大7;(3)7加上某数的和的三倍; (4)某数与5的和除以某数;(5)某数的113倍减去2的差.例3:观察下列各式:第一式:12341⨯⨯⨯+;第二式:23454⨯⨯⨯+;第三式:34569⨯⨯⨯+; 第四式:456716⨯⨯⨯+;用含字母n 的式子表示第n 个式子.练习:1.下列用字母表示的式子都有其特定的意义,请结合已学知识和经验对它们作出说明. (1)0m n +=; (2)0mn <; (3)0mn =;第一讲 整式的概念知识点1 字母表示数(4)0mn ≠; (5)1mn =; (6)1mn =-.2.观察下列各式:21112+=⨯,22223+=⨯,23334+=⨯,……用含字母n 的式子表示第n 个式子.3.电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛,比去年增加了40%还多2部.设去年参赛的作品有b 部,则b 是 ( ).A.2140%a ++B.(140%)2a ++C. 2140%a -+ D.(140%)2a +-注意:书写规范的通常约定:(1)式中出现的乘号,通常乘号写作“·”或省略不写.如6a ⨯常写成6a ⋅或6a . (2)数字与字母相乘,将数字写在字母前面(1省略不写).如6a 不写成6a . (3)数字与数字相乘,一般仍用“⨯”号.(4)式中出现的除法运算,一般按照分数的写法书写.如:2a ÷通常写成2a .(5)表示字母与分数的积时,分数是带分数要化成假分数.如:112a 要写成32a ,免得产生112a⨯⨯的误解.1. 代数式的含义:用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.如:2n -、0.8a 、2500n +、abc 、222ab ac bc ++、3x 、0、π等.2.列代数式(1) 意义 把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫做列代数式. (2) 列代数式的基本要领①抓住关键性词语.如“大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分”等知识点2 代数式②理清运算顺序.对于一些数量关系的运算顺序,一般是先说的运算在前,后说的运算在后. ③正确使用括号.一般地,列代数式时,若先说低级运算,再说高级运算,则必须使用括号. ④正确利用“的、与”划分句子层次.⑤要慎重对待某些逆运算的关系.如设甲数为x ,甲乙两数的和为a ,用代数式表示乙数,不能表示 成x a +,而应表示为a x -. 例1:下列各式,哪些是代数式?(1)5x +; (2)22a b b a +=+; (3)417x +> ; (4)b ; (5)0;(6)23x -; (7)430a +≠; (8)326-; (9)820m n +<.例2:根据下列语句列代数式.(1)x 与y 的和的47; (2)x 与y 的47的和.例3:说出下列代数式的意义.(1)52a -; (2)1(5)2a -; (3)2c a b +; (4)2cb a +; (5)2()a b -; (6)22a b -.练习:1.用代数式表示:(1)汽车每小时行驶60千米,t 小时行驶 千米; (2)哥哥今年a 岁,比妹妹大b 岁,妹妹今年 岁;(3)n 行数一共有m 颗,平均每行树有 棵;(4)某件商品原价x 元,春节期间以8折出售,则打折后售价为 元;(5)x 与y 和的平方的143倍表示为 .2.甲、乙两地之间公路全长为100千米,某人从甲地到乙地每小时走v 千米,用代数式表示: (1)某人从甲地到乙地需要走多少小时? (2)若每小时减少2千米,需要多少小时? (3)减速后比原来慢多少小时?3.一项工程,甲队单独完成需用a天,乙队单独完成用b天,若两队全做,完成这项工程共需多少天?4.某音像社对外出租光碟的收费方法是:每张光碟在租出后的头两天每天收0.8元,以后每天收0.5元,那么一张光碟在租出的第n天(n是大于2的自然数)应收租金多少元?注意:代数式的书写规范:(1)代数式中用到乘号,若是数字与数字相乘,“×”号不能省略,若是数字与字母相乘或字母与字母相乘,通常乘号写作“·”或省略不写.如a b⨯写成a b⋅或ab.(2)数字与字母相乘时,将数字写在字母前面(1省略不写).如5a一般不写成5a;1a写成a.(3)表示字母与分数的积时,若分数是带分数要化成假分数.如a211一般写成a23.(4)代数式中出现的相除关系、比的关系,一般按照分数的写法来写.如yx÷2写作yx2.(5)表示几个字母相乘的积一般按26个字母顺序书写.如ba一般写成ab。

沪教版数学初一上册整式的概念知识讲解

沪教版数学初一上册整式的概念知识讲解

沪教版初一数学上册知识点梳理重点题型(常考知识点)巩固练习整式的概念【学习目标】1.掌握单项式系数及次数的概念;2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念; 3.掌握整式的概念,会判断一个代数式是否为整式; 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系. 【要点梳理】 要点一、单项式1.单项式的概念:如22xy -,13mn ,-1,它们都是数与字母的积,像这样的式子叫单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式. 要点诠释:(1)单项式包括三种类型:①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子;②单独的一个数;③单独的一个字母.(2)单项式中不能含有加减运算,但可以含有除法运算.如:2st 可以写成12st 。

但若分母中含有字母,如5m就不是单项式,因为它无法写成数字与字母的乘积. 2.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 要点诠释:(1)确定单项式的系数时,最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式,再确定其系数;(2)圆周率π是常数.单项式中出现π时,应看作系数; (3)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;(4)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数,如:2114x y 写成254x y . 3.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.要点诠释:单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的,计算时要注意以下两点: (1)没有写指数的字母,实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏; (2)不能将数字的指数一同计算. 要点二、多项式1.多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式. 要点诠释:“几个”是指两个或两个以上.2. 多项式的项:每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项. 要点诠释:(1)多项式的每一项包括它前面的符号.(2)一个多项式含有几项,就叫几项式,如:2627x x --是一个三项式.3. 多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.要点诠释:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和,而是多项式中次数最高的单项式的次数.(2)一个多项式中的最高次项有时不止一个,在确定最高次项时,都应写出. 要点三、 整式单项式与多项式统称为整式. 要点诠释:(1)单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示. 即单项式、多项式必是整式,但反过来就不一定成立. (2)分母中含有字母的式子一定不是整式. 【典型例题】类型一、整式概念辨析1.指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?22x y +,x -,3a b +,10,61xy +,1x ,217m n ,225x x --,22x x +,7a【答案与解析】单项式有:x -,10,217m n ,7a ;多项式有:22x y +,3a b +,61xy +,225x x --;整式有:22x y +,x -,3a b +,10,61xy +,217m n ,225x x --,7a .【总结升华】22x x +不是整式,因为分母中含有字母; 212a a ++也不是多项式,因为1a不是单项式. 举一反三:【:整式的概念 例1】 【变式】下列代数式:322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x+--++π①②③④⑤⑥,其中是单项式的是_______________,是多项式的是_______________. 【答案】①②③,④⑥类型二、单项式2.指出下列代数式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数.234a b -,a -,442x ,a mn ,223a y π,a -3,5-3,82-310tm ⨯,2x y【答案与解析】234a b -,a -,442x ,223a y π,5-3,82-310tm ⨯,2x y 是单项式,其中234a b -的系数是34-,次数是3;a -的系数是-1,次数是1;442x 的系数是42,次数是4;223a y π的系数是3π,次数是4;53-为非零常数,只有数字因式,系数是它本身,次数为0;82-310tm ⨯的系数仍按科学记数法表示为-3×108,次数是3; 2x y 只含有字母因数,系数是l ,次数为字母指数之和为3.【总结升华】(1)要区分数字因数、字母因数;(2)不能见了指数就相加,如442x 中,42的指数4不能相加,次数为4;(3)有分数线的,分子、分母的数字都是系数;(4)π是常数,不能看作字母. 举一反三:【变式1】单项式3x 2y 3的系数是 . 【答案】3.【变式2】下列结论正确的是( ).A .没有加减运算的代数式叫做单项式.B .单项式237xy 的系数是3,次数是2.C .单项式m 既没有系数,也没有次数.D .单项式2xy z -的系数是-1,次数是4. 【答案】D类型三、多项式3.多项式24242153x y x y x -+-+,这个多项式的最高次项是什么?一次项的系数是什么?常数项是什么?这是几次几项式?【答案与解析】这个多项式中共有四项,分别为:24242,,,153x y x y x --,它们的次数分别为:3,6,1,0; 其中4223x y 的次数是6,是最高次项,一次项x -的系数是-1,常数项是1,它是六次四项式.【总结升华】确定多项式的次数时,分两步:(1)先求多项式中每一项的次数;(2)取这些次数中的最大的数即为多项式的次数.4. 已知多项式32312246753m x xy xy y x y ---+--.(1)求多项式各项的系数和次数.(2)如果多项式是七次五项式,求m 的值.【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式,第一项26xy -的系数是-6,次数是3;第二项3127m xy --的系数是-7,次数是3m+1;第三项343x y 的系数是43,次数是4;第四项2x y-系数是-l ,次数3;第五项-5系数是-5,次数是0.(2)由多项式是七次五项式,可得3127m x y --的次数是7,即3m -1+2=7,解得m =2.【总结升华】对于单项式3127m xy --的次数为3m+1的认识会不太习惯,通过适量的练习,会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识. 举一反三:【:整式的概念 ------练习题---3】【变式】多项式()34b a x x x b --+-是关于x 的二次三项式,求a 与b 的差的相反数. 【答案】()()4042242 2.a ab b a b -==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩∴--=--=-解:由题意得类型四、整式的应用5. 用整式填空:(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%,若商场商品A 的标价为a 元,那么该商品的进价为________元(列出式子即可,不用化简).(2)甲商品的进价为1400元,若标价为a 元,按标价的9折出售;乙商品的进价是400元,若标价为b 元,按标价的8折出售,列式表示两种商品的利润率分别为甲:________ 乙:________.【答案】(1)90%10%1a +;(2)甲商品的利润率为90%14001400a -×100%,乙商品的利润率为: 80%400400b -×100%.【解析】本例属于实际生活问题,应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题,打几折就是标价的十分之几.【总结升华】解答本例需弄清以下两个数量关系:(1)利润=售价-进价; (2)利润率=-售价进价进价.举一反三:【变式】(2014秋•栖霞市期末)对下列代数式作出解释,其中不正确的是( ) A. a ﹣b :今年小明b 岁,小明的爸爸a 岁,小明比他爸爸小(a ﹣b )岁B. a ﹣b :今年小明b 岁,小明的爸爸a 岁,则小明出生时,他爸爸为(a ﹣b )岁C. ab :长方形的长为acm ,宽为bcm ,长方形的面积为abcm2D. ab :三角形的一边长为acm ,这边上的高为bcm ,此三角形的面积为abcm 2【答案】D.6.(2015•重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为()A. 21B. 24C.27D. 30【答案】B【解析】观察图形得:第1个图形有3+3×1=6个圆圈,第2个图形有3+3×2=9个圆圈,第3个图形有3+3×3=12个圆圈,…第n个图形有3+3n=3(n+1)个圆圈,当n=7时,3×(7+1)=24,故选B.【总结升华】找规律问题一般应经历四个阶级“特例引路”、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”等.。

初一数学-整式的概念及加减乘法运算讲义

初一数学-整式的概念及加减乘法运算讲义

整式的概念及加减乘法运算讲义一、知识点拨知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积,象这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意:单项式是一种特殊的式子,它包含三种类型:一是数字与字母相乘组成的式子,如ab 2;二是字母与字母组成的式子,如3xy ;三是单独的一个数或字母,如m a ,2-,。

知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意:(1)单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2;3ab 的系数是31,2.7m 的系数是2.7。

(2)单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,如-()xy 2的系数是-2(3)对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如-2xy 的系数是-1;2xy 的系数是1。

(4)表示圆周率的π,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π知识点3、单项式的次数一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意:(1)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和,即4+3+1=8,而不是7次,应注意字母Z 的指数是1而不是0.(2)单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m 的指数是1,单项式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数。

(3)单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。

如单项式-43242z y x 的次数是2+3+4=9而不是13次。

(4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。

如x 6是一次单项式,xyz 2是三次单项式。

知识点4、多项式的有关概念(1)多项式:几个单项式的和叫做多项式。

(2)多项式的项:多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

初一数学教案《整式》

初一数学教案《整式》

初一数学教案《整式》关于初一数学教案《整式》作为一位杰出的老师,可能需要进行教案编写工作,教案有利于教学水平的提高,有助于教研活动的开展。

教案应该怎么写才好呢?以下是店铺为大家收集的初一数学教案《整式》,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

初一数学教案《整式》篇1教学目标和要求:1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点:重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点:单项式概念的建立。

教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。

教学过程:一、复习引入:1、列代数式(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 ( )(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为( )(3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是( )(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是( )(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 ( ) 元。

(数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。

让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。

)2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。

由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。

)二、讲授新课:1.单项式:通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

初一数学上册整式(第1课时)

初一数学上册整式(第1课时)

(4)某校前年购买计算机 x 台,去年购买数量是前年的 2倍,今年购买数量又是去年的2倍,则学校三年共购买计算
机 ( x 2x 4x) 台;
(5)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,
如果每人分4本,还缺25本,则这批图书共 (4a 本2;5)
(6)一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字为b,
展示图片
【问题1】
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段 很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h.列车在冻土地段行驶时,根据已知数 据求出列车行驶的路程. (1)2 h行驶多少千米?3 h呢?8 h呢?t h呢? (2)字母t表示时间有什么意义?
如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?
2、用整式填空,指出单项式的次数以及多项式的次数 和项:
(1) 每袋大米5千克,x袋大米( )千克;
(2) 如图,阴影部x千克增加2千克后是(
)千克。
X米 3米 X米
2米
3、填表:
整式 15ab
4a2b2
3x2 y 5
系数 -15 4
3/5
次数 2
4
3
项数
4x2 3
2 2
形的边长是a mm,小正方形的边长是b mm,用式子表示剩余部
分的面积.
a2-b2 (mm2 )
练习2 用式子表示:
m
(1)5箱苹果重m kg,每箱重 5 kg ;
(2)一个数比a的2倍小5,则这个数为 2a 5 ;
(3)全校学生总数是x,其中女生占总数52%,则女生
人数是 0.52x ,男生人数是 0.48x ;
(4)用式子表示数n的相反数.
答案:(1)0.8 p;(2)mn ;(3)a 2 h ;(4) n .

上海初一数学知识点

上海初一数学知识点

上海初一数学知识点上海初一数学知识点概述一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义- 有理数的分类(正数、负数、整数、分数) - 有理数的四则运算(加、减、乘、除)- 有理数的比较大小- 绝对值的概念及性质2. 整式的运算- 单项式与多项式的定义- 整式的加减运算- 幂的乘方与积的乘方- 同底数幂的乘法- 整式的因式分解(提取公因式、公式法)3. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 方程的解的定义- 解一元一次方程的应用问题4. 线性不等式与不等式组- 不等式的基本性质- 解一元一次不等式- 用不等式表示实际问题- 一元一次不等式组的解法二、几何1. 图形初步- 点、线、面、体的概念- 直线、射线、线段的性质- 角的概念及分类(邻角、对角、同位角等)- 平行线的性质及其判定2. 平面图形的性质- 三角形的基本性质- 特殊三角形(等腰三角形、等边三角形、直角三角形) - 四边形的基本性质(平行四边形、矩形、菱形、正方形) - 圆的基本性质(圆心、半径、直径、弦、弧、切线等)3. 图形的变换- 平移的性质和作图- 旋转的性质和作图- 轴对称的性质和作图4. 面积与体积- 长方形、正方形的面积计算- 三角形的面积计算- 圆的面积计算- 体积的概念及长方体、正方体的体积计算三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率的概念- 统计图表的绘制(条形图、折线图、饼图)2. 概率- 随机事件的概念- 概率的初步认识- 简单事件的概率计算四、解题方法与技巧1. 列方程解应用题- 根据问题列方程的方法- 方程解的检验与解释2. 几何证明技巧- 逻辑推理的基本方法- 证明直线平行与垂直的方法- 证明角相等与线段相等的技巧3. 综合应用- 数与形的结合- 运用所学知识解决综合性问题以上是上海初一数学的主要知识点概述。

在实际教学和学习过程中,学生应根据具体的教学大纲和教材内容,深入理解和掌握每个知识点,并通过大量的练习来提高解题能力和应用能力。

初一数学-整式的运算

初一数学-整式的运算

公式逆用
3.已知a n1 a mn a6 , 且m 2n 1,求mn的值.
解: a n 1 a m n a 6 , a m 2 n 1 a 6 , 即m 2n 1 6 因为 m 2n 1,所以 m 3;2n 1 3, n 1 所以 m n 3
一个多项式 中,次数最 高的项的次 数, 叫做这 个多项式的 次数.
一个多项式 中,单项式 的个数叫做 这个多项式 的项数.
注意项的符号
1整式练习
1.若(3m - 2)x2 n y n 1是 关于 x、y的系数为 1的 五次单项式,求 m、n.
1.解(3m - 2)x2 n y n 1是关于 x、y的 系数为1的五次单项式,所以 3m 2 1,即m 1. 2n n 1 5,即n 4 3
解多项式 x 4 (a 1) x3 5x 2 (b 3) x 1不含x3和x项, 所以 (a -1) 0,即a 1.且 (b 3) 0,即b 3
2整式的加减
几个整式相加减, 通常用括号把每 一个整式括起来, 再用加减号连接.
整式的加减的步骤: 如果遇到括号 先去括号,再合并 同类项.
2.若 5 x 1 ( y 5) 2 z 1 0 求代数式 1 2 1 3 x y x 2 y 3( xyz x 2 z ) 4 x 2 z 3 xyz的值. 2 3 2
解: 5 x 1 ( y 5) 2 z 1 0 1 所以5 x 1 0, y 5 0, z 1 0;即x ,y 5, z 1 5 1 1 3 x 2 y x 2 y 3( xyz x 2 z ) 4 x 2 z 3 xyz 2 3 2 2 x 2 y 3 xyz x 2 z 4 x 2 z 3 xyz 2 x 2 y 3 x 2 z 1 2 1 2 2 3 13 原式 2 ( ) ( 5) 3 ( ) 1 5 5 5 25 25

【数学知识点】初一数学上册整式知识点总结

【数学知识点】初一数学上册整式知识点总结

【数学知识点】初一数学上册整式知识点总结这篇文章给大家分享初一数学上册整式知识点,供参考!
(一)整式
1整式:整式为单项式和多项式的统称,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。

2.单项式:由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫
做单项式。

3.多项式:由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。

4.系数:单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。

5.次数:一个单项式中,所有变数字母的指数之和,叫做这个单项式的次数。

6.项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

7.常数项:多项式中,每个单项式上不含字母的项叫常数项。

8.多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

9.同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

10.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

(二)整式加减:就是单项式和多项式的加减,可利用去括号法则和合并同类项来完成。

整式的加减运算时,如果遇到括号先去掉括号,再合并同类项。

1.去括号:几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内的符号与原来相同。

如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内的符号与原来相反。

2.合并同类项:
合并同类项后,所得项的系数是合并前各项系数的和,且字母部分不变。

感谢您的阅读,祝您生活愉快。

上海初一上数学第一章 整式

上海初一上数学第一章 整式

知识点:一、整式的有关概念1、整式:可以看成是分母不含有字母的代数式,要注意两点:一是字母不含有字母但可以是数字,二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。

2、整式:分为单项式和多项式。

3、单项式:只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式,单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。

一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。

一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

4、多项式:几个单项式的和叫做多项式。

一个多项式中,次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。

1234、10=a ,)0(≠a ;123所得积相加。

多项式与多项式相乘的根据还是分配律,要注意符号和运算法则,不要混淆运算的法则。

4、平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,22))((b a b a b a -=-+。

计算时要注意公式的条件,符号以及相关的法则,平方差公式的根据是多项式乘多项式,还要注意公式的变形。

5、完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们积的两倍,2222)(b ab a b a +±=±。

完全平方公式的原理是多项式乘多项式,要注意看清公式的条件以及符号。

四、整式的除法1、单项式除单项式:单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的因式。

2、多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

要注意符号,不要与乘法公式混淆。

填空题:1、单项式2r π-的系数是,次数是。

2、多项式2112a a -+的最高次项是,最高次项的系数是,常数项是 3、一年期的存款的年利率为%p ,利息个人所得税的税率为20%。

某人存入的本金为a 元,则到期支出时实得本利和为元。

4、35422-++-x xy xy 是_______次______项式,常数项是________,最高次项的系数是5、3-2=789、若10、若(ax 11、若A 12、若a -m 选择题:1A.35a a -2A -0.03B 3(1)(x 4-y 4) A.4 4、在(1正确的有()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、下列说法正确的是()(1)299+299=2100;(2)22212aa =-;(3)a m 与a -m 互为倒数(a ≠0,m 为整数);(4)x÷x 4=x -3 ;(5)2a 2+3a 3=5a 5A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4)D.(3)(4)(5)6、4a ·22b ·16c 等于A.22a+b+4cB.8a+2b+cC.4a+b+2cD.16a+b+c7、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为()A.–3B.3C.0D.18、如999999=p ,909911=Q ,则P 、Q 的大小关系是() A.P<Q B.P=Q C.P>Q D.无法确定计算题:1、(2a +1)2-(2a +1)(-1+2a)2、(3xy 2)·(-2xy)3、(2a 6x 3-9ax 5)(3ax 3)4、(-8a 4b 5c ÷4ab 5)·(3a 3b 2)5、(x -2)(x +2)-(x -3)26、2·2n ÷2n-1-(π-3.14)0+2)23(-- 7、求值:(2x-y)(2x+y)[(2x+y)2-6xy][(2x-y)2+6xy],其中21=x ,y=-1.2222。

初一上册数学整式

初一上册数学整式

初一上册数学整式整式是数学中的一个重要概念,它在代数运算和方程求解中发挥着重要的作用。

初一上册数学课程中,我们首次接触到了整式的概念,并学习了一些与整式相关的知识和技巧。

本文将围绕初一上册数学整式展开,介绍整式的定义、运算规则以及解决实际问题时的应用。

一、整式的定义整式指的是由字母、常数和运算符号(加法、减法和乘法)组成的代数表达式。

它是一种特殊的多项式,其中每一项的幂次都是非负整数。

例如,以下是一些常见的整式:1. 2x + 3y:这是一个二次整式,由两个项组成,每个项分别是2x 和3y。

2. 5x² - 4xy + 2:这是一个三次整式,由三个项组成,每个项分别是5x²、-4xy和2。

需要注意的是,整式与方程式不同,整式中没有等号。

二、整式的运算规则在初一上册数学中,我们学习了整式的基本运算规则,包括整式的加法、减法和乘法。

以下将对每种运算进行介绍。

1. 整式的加法:对于两个整式的相加,只需要将对应的项进行相加即可。

例如,对于整式3x² + 2xy + 5和x² + 3xy - 2y,它们的和可以表示为:(3x² + 2xy + 5) + (x² + 3xy - 2y) = 4x² + 5xy + 5 - 2y2. 整式的减法:对于两个整式相减,可以视为加上一个相反数。

例如,对于整式3x² + 2xy + 5和x² + 3xy - 2y,它们的差可以表示为:(3x² + 2xy + 5) - (x² + 3xy - 2y) = 2x² - xy + 2y + 53. 整式的乘法:对于两个整式的乘法,需要将每一项进行相乘,然后将所有项相加。

例如,对于整式2x² + 3y和x - 2,它们的积可以表示为:(2x² + 3y)(x - 2) = 2x³ - 4x² + 3xy - 6y在进行整式的乘法时,需要注意每一项的系数和指数的运算。

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知识点:
一、整式的有关概念
1、整式:可以看成是分母不含有字母的代数式,要注意两点:一是字母不含有字母但可以是数字,二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。

2、整式:分为单项式和多项式。

3、单项式:只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式,单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。

一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。

一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

4、多项式:几个单项式的和叫做多项式。

一个多项式中,次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。

注意:单项式的系数是单项式中的数字因数,不要忘记符号和分母的数字。

不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。

二、整式的有关基本计算
1、整式的加减:整式的加减实质上就是合并同类项,基本步骤为:(1)去括号;(2)合并同类项。

要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。

若要求代数式的值要先代简再代入求值。

2、同底数幂的乘法:两个同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

n m n m a
a a +=⋅,计算时要注意符号和与整式加法的区别。

3、幂的乘法与积的乘方:幂的乘方,底数不变,指数相乘,n m n m a a •=)(。

积的乘方,等于各个因式的乘方的积,()n n n b a ab =。

计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别,切记法则的条件不要把计算法则乱串。

4、同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减,n m n m a a a -=÷。

负指数和零指数的意义:10
=a ,)0(≠a ;p p a
a 1=-,)0(≠a 。

要注意底数不能为0。

三、整式的乘法及乘法公式:
1、单项式乘单项式:单项式乘单项式,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。

单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律,计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。

2、单项式乘多项式:单项式乘多项式,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

单项式乘多项式的根据是分配律,要注意符号和运算法则以及运算顺序。

3、多项式乘多项式:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得积相加。

多项式与多项式相乘的根据还是分配律,要注意符号和运算法则,不要混淆运算的法则。

4、平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,22))((b a b a b a -=-+。

计算时要注意公式的条件,符号以及相关的法则,平方差公式的根据是多项式乘多项式,还要注意公式的变形。

5、完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们积的两倍,2222)(b ab a b a +±=±。

完全平方公式的原理是多项式乘多项式,要注意看清公式的条件以及符号。

四、整式的除法
1、单项式除单项式:单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的因式。

2、多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

要注意符号,不要与乘法公式混淆。

填空题:
1、单项式2r π-的系数是 ,次数是 。

2、多项式2112
a a -
+的最高次项是 ,最高次项的系数是 ,常数项是
3、一年期的存款的年利率为%p ,利息个人所得税的税率为20%。

某人存入的本金为a 元,则到期支出时实得本利和为 元。

4、3
5422-++-x xy xy 是_______次______项式,常数项是________,最高次项的系数是________________。

5、3-2
=____。

7、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示,通过观察你认为图中a =_______;
8、一个十位数字是a ,个位数学是b 的两位数表示为10a +b ,交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得一个新的两位数,它是_______,这两个数的差是_______;
9、若0.001x =1, (-3)y =27
1-,则x =_____ y=_______。

10、若4)2)((2-=++x x b ax ,则a =________. =b _______。

11、若A ÷3ab 2=2
1-a 2b ,则A=________________. 12、若a -m =2, a n =3, 则a 2n-m =________________.
选择题:
1、下列计算正确的是( )
A. 235a a a =-
B. 15
35a a a =⋅ C. 236
a a a = D. 1025)(a a =- 2、用小数表示3×10-2的结果为( )
A -0.03
B -0.003
C 0.03
D 0.003
3、下列计算错误的个数是( )
(1) (x 4-y 4)(x 2-y 2)=x 8-y 8 ;(2) (-2a 2)3=-8a 5; (3) (ax+by)÷(a+b)=x+y ; (4) 6x 2m ÷2x m =3x 2
A. 4 B3 C. 2 D. 1
4、在(1) 34•34=316;(2) (-3)4•(-3)3=-37 ;(3) -33•(-3)2=-81;(4) 24+24=25 这几个式子中,计算正确的有( )
A 、 1个
B 、 2个
C 、 3个
D 、4个
5、下列说法正确的是( )
(1)299+299=2100;(2)22212a a
=-;(3)a m 与a -m 互为倒数(a ≠0,m 为整数);(4) x÷x 4=x -3 ; (5) 2a 2+3a 3=5a 5
A. (1)(2)(3)
B. (1)(3)(4)
C. (2)(3)(4)
D. (3)(4)(5) 6、4a ·22b ·16c 等于
A. 22a+b+4c
B. 8a+2b+c
C. 4a+b+2c
D. 16a+b+c
7、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( )
A. –3
B. 3
C. 0
D. 1
8、如999999=p ,909
9
11=Q ,则P 、Q 的大小关系是( ) A. P<Q B. P=Q C. P>Q D. 无法确定
计算题:
1、(2a +1)2-(2a +1)(-1+2a)
2、(3xy 2)·(-2xy)
3、(2a 6x 3-9ax 5) (3ax 3)
4、(-8a 4b 5c ÷4ab 5)·(3a 3b 2)
5、(x -2)(x +2)-(x -3)2
6、2·2n ÷2n-1-( π-3.14)0+2)
23(--
7、求值:(2x-y)(2x+y)[(2x+y)2-6xy][(2x-y)2+6xy],其中2
1=
x ,y=-1.
8、已知(a+b)2=11,(a-b)2=5,求a 2+b 2及ab 的值
9、一天,需要小华计算一个L 形的花坛的面积,在动手测量前小明依花坛形状画了如下示意图,并用字母表示了将要测量的边长(如图所标示),小明在列式进行面积计算时,发现还需要再测量一条边的长度,你认为他还需测哪条边的长阿度?请你在图中标示出来,并用字母n 表示,然后再求出它的面积。

11、计算下图中阴影部分的面积
2b
b
a。

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