9第九章 多维时间序列分析

如果d＝0，则其结果I(0)过程代表一个平 稳时间序列。
几种随机游走过程
纯随机游走：Yt=Yt-1+ µt 带漂移的随机游走：Yt=α＋Yt-1+ µt 带趋势的随机游走：Yt=α＋βt＋Yt-1+ µt 其中µt是白噪声序列。
单位根检验： 检验 单位根检验：DF检验
H0： ρ=1（δ=0） 注意：若H0成立，t检验无效，因为这时t 统计量不服从t分布。在ρ=1的假设下， 将t统计量成为τ（tau）统计量。 DF（Dickey-Fuller）检验：
模型形式
自回归条件异方差性模型 （Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH） 简单形式
σt2 =α0 +α1εt2 1 −
即，εt的方差依赖于前一期误差的平方， 或者说，εt存在着以εt－1的变化信息为条件的 异方差。记成ARCH(1)
例子： 例子：GDP与进出口总额的关系 与进出口总额的关系
1978年-2004年 滞后3期
1 lg dpt = c1 +∑ 1 lg dpt− j +∑β1ltradet− j +ut αj j j= 1 j= 1 3 3 3 3
2 ltradet = c2 +∑ 2 lg dpt− j +∑βj ltradet− j +ut2 αj j= 1 j= 1
DF检验假设了所检验的模型的随机扰动 项不存在自相关。对有自相关的模型， 需用ADF检验。 ADF检验：将DF检验的右边扩展为包含Yt 的滞后变量，其余同于DF检验。
构造统计量 查表、判断。
单位根检验： 单位根检验：ADF检验的方程式 检验的方程式
∆Yt= β0＋β1t＋δYt-1+αΣ ∆Yt-i + µt 其中i从1到m。 这一模型称为扩充的迪基－富勒检验。 因为ADF检验统计量和DF统计量有同样 的渐进分布，所以可以使用同样的临界 值。
无外生变量的VAR模型 模型 无外生变量的
1 1 ap ⋯ ap Yt−p u1t Yt c1t a ⋯ a m Yt−1 1 11 1 1 11 1m 1 ⋮ = ⋮ + ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ +⋯ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ + ⋮ 1 1 p p am1 ⋯ amm Y −p umt Y cmt am1 ⋯ ammY −1 mt mt mt
单整（求积） 单整（求积） 一阶单整（integrated of order）记为 I(1)：
如果一个时间序列经过一次差分就变成平稳 的，我们就说原始序列是一阶单整 一阶单整的。 一阶单整
d阶单整（integrated of order）记为I(d)：
如果一个时间序列经过一次差分就变成平稳 的，我们就说原始序列是d阶单整 阶单整的。 阶单整
b1 ⋯ b1d X1t−1 br ⋯ brd X1t−1 u1t 11 1 11 1 +⋯ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ + ⋮ + ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 1 1 r r bm1 ⋯ bmd Xdt−1 bm1 ⋯ bmd Xdt−1 umt
1 Yt＝ 1 +(a11Yt−1 +⋯ 1mY −1) +⋯ (a11Yt−p +⋯ 1p Y −p ) +u1t c a1 mt + p1 a m mt 1 1
⋯ Y ＝ m +(a1 1Yt−1 +⋯ 1 Y −1) +⋯ (am1Yt−p +⋯ mmY −p ) +umt c amm mt + p 1 ap mt mt m 1
一个时间序列不是平稳的，就称为非平稳时 间序列；
平稳时间序列
平稳性的解释：
指时间序列的统计规律不随时间的推移而发 生变化。 直观上，一个平稳的时间序列可以看作是一 条围绕其均值上下波动的曲线。 有时，不平稳性也许是由于均值起了变化。 平稳性分强平稳和弱平稳，本课程只介绍弱 平稳
非平稳性
所谓时间序列的非平稳性，是指时间序 列的统计规律随着时间的位移而发生变 化，即生成变量时间序列的随机过程的 特征随着时间而变化。 实际中，只有极少数时间数据是平稳的。
模型形式
一般形式 εt与多个时期的误差项有关，则一般形式为：
σt2 =α0 +α1εt2 1 +α2εt2 2 +⋯+αpεt2 p − − −
记成ARCH(p)，如果系数至少有一个不显著为零， 则称误差项存在着ARCH效应。 推广 2 2 2 2 2 2 σt =α0 +α1εt−1 +α2εt−2 +⋯+αpεt−p +β1σt−1 +⋯+βqσt−q 称为广义ARCH模型，记成GARCH(p，q)
平稳时间序列的检验方法
自相关函数检验（略）
样本相关图的特点如果是：从很高的值开始， 非常缓慢地下降，一般来说这个时间序列是 非平稳的。
单位根检验
白噪声序列（ 白噪声序列（white noise） ）
如果随机序列ut是遵从零均值、同方差、 无自相关，则称之为白噪声序列。
均值： E(ut ) = 0 方差： var(ut ) = σ2 协方差：E[(ui -0) (uj -0) ]=0 (i与j不相等)
第四章
时间序列模型
一、向量自回归（VAR）模型 二、ARCH模型 三、单位根检验 四、协整分析与ECM模型
VAR模型介绍 模型介绍
向量自回归的理念 联立方程的不足：
把一些变量看成是内生的，另一些变量看作是 外生的或前定的。 估计前必须肯定方程组中的方程是可识别的。 为了达到识别的目的，常常要假定某些前定变 量仅出现在某些方程中，因此，往往是主观的。
单位根检验
谬误回归
谬误回归（Spurious regression） 当用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽 然两者之间并无任何意义的关系，但是常常会得到 一个很高的R2值。这只是因为两个时间变量都显示 出强劲的趋势，而不是由于两者之间的真实关系。 这样的回归结果就是谬误的。 如果时间序列是非平稳的 非平稳的，就有可能出现谬误回归。 非平稳的 如果时间序列是平稳的，那么是可以用OLS做回归 的。 问：什么是平稳的？
VAR：如果在一组变量之中有真实的联立 性，那么这些变量就应平等地加以对待， 而不应该事先区分内生和外生变量。
VAR模型的矩阵表示 模型的矩阵表示
1 1 ap ⋯ ap Yt−p Yt a11 ⋯ a m Yt−1 1 1 1 11 1m 1 ⋮ = ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ +⋯ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ p p am1 ⋯ ammY −p Y a1 1 ⋯ a1 Y −1 mm mt mt m mt
平稳随机过程(stationary stochastic process) 平稳随机过程
如果一个随机时间序列Yt满足以下性质，则 Yt是平稳的（弱平稳）：
均值： E(Yt) = µ (常数) 方差： var(Yt) = σ2 (常数) 协方差：γk= E[(Yt -µ) (Yt+k -µ) ] (只与间隔有 关)
H0: α1＝ α2＝ …＝ αp＝0 并通过下述辅助回归模型检验假设。
e =α0 +α e +α e +⋯ α e +
2 t 2 1 t− 1 2 2 t−2
2 p t −p
+νt
可以利用F检验判断辅助回归模型的显著性或利 用（n－p）R2进行检验。给定显著性水平，查 相应的分布表，若统计量大于相应临界值，则 拒绝原假设，模型存在异方差性，反之，不存 在ARCH 效应。
随机过程 任何时间序列数据都可以把它看作由一 个随机过程（stochastic or random process）产生的结果。 一个具体的数据集可视为随机过程的一 个（特殊的）实现（realization）（也就 是一个样本）。 随机过程和它的一个实现之间的区别可 类比于横截面数据中总体和样本之间的 区别。
Yt＝a1 Yt−1 +⋯ 1mY −1) +⋯ (a11Yt−p +⋯ 1p Y −p ) ( 11 1 a1 mt + p 1 a m mt 1 +(b1 X1t−1 +⋯ 1d Xdt−1) +⋯ (br X1t−r +⋯ 1d Xdt−r ) +u1t b1 + 11 br 11 ⋯ Y ＝a1 1Yt−1 +⋯ 1 Y −1) +⋯ (am1Yt−p +⋯ mmY −p ) ( m 1 amm mt + p 1 ap mt mt
ARCH检验在 检验在Eviews统计软件的应用 检验在 统计软件的应用
1.
2.
3.
在方程窗口中选择 view/Residual Test/ARCH LM Test 根据辅助回归模型的F或χ2检验判断ARCH效应。 注意，要逐次输入滞后期p的值。 或，在方程窗口中选择view/Residual Test/Correlogram Squared Residuals 利用e2t的逐期偏相关系数可以大致判定ARCH效 应情况，然后再利用方式1做更精确的检验。
构造统计量τ 查表（ 要使用DF检验临界值表） 判断
单位根检验： 检验的方程式 单位根检验：DF检验的方程式
H0： ρ=1（δ=0） 纯随机游走： ∆Yt= δYt-1+ µt 带漂移的随机游走：∆Yt=α＋ δYt-1+ µt 带趋势的随机游走：∆Yt=α＋βt＋δYt-1+ µt
单位根检验： 单位根检验：ADF检验 检验
随机游走的比喻
一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后在时 刻t移动一个随机的距离ut，如果他无限 地继续游走下去，他将最终漂移到离酒 吧越来越远的地方。 股票的价格也是这样，今天的股价等于 昨天的股价加上一个随机冲击。
随机游走的表达式 Yt=ρYt-1+ µt (1) 等价于： Yt -Yt-1 =ρYt-1 -Yt-1 + µt 等价于： Yt -Yt-1 =(ρ-1)Yt-1 + µt 等价于： ∆Yt=δ Yt-1+ µt (2) “有单位根”＝“ρ=1”＝“δ=0”
ARCH－M模型 － 模型
为反映ARCH效应的影响，计量经济模型可以设 定成：
yt = b0 +b x1t +b2x2t +⋯+bk xkt +σ +εt 1
2 t
在解释股票或债券等金融资产的收益时，由于 金融资产的收益应当与其风险成正比，此时可 用随机误差项的条件方差反映风险的大小。
ARCH效应的检验 效应的检验
单位根检验
具有趋势特征的经济变量受到冲击后的 两种表现：
逐渐回到原趋势，冲击的影响渐渐消失； 不回到原趋势，呈现随机游走状态，影响具 有持久性。这时若用最小二乘法，将得到伪 伪 回归。 回归
例如：GDP
随机游走 Yt=Yt-1+ µt 我们做回归： Yt=ρYt-1+ µt (1) 如果发现ρ ＝1，则我们说随机变量有一 个单位根 单位根。 单位根 在经济学中一个有单位根的时间序列叫 做随机游走 随机游走（random walk）。 随机游走
在Eviews统计软件的应用 统计软件的应用
在主菜单中选择Quick/Estimate VAR 或者在主窗口命令行输入var 在变量滞后区间（lag intervals）中给出 每个内生变量的滞后阶数
ARCHale Waihona Puke Baidu模型 模型
模型提出背景
时序数据的异方差性 从事股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融 时间序列预测时，这些变量的预测精度随时期 的不同而有很大差异。 差异特征很可能由于金融市场的波动易受消息、 政局变动、政府货币与财政政策变化等因素的 影响。 一种特殊的异方差形式——误差项的方查主要 依赖于前端时期误差的变化程度，即存在某种 自相关性。
1 +(bm1X1t−1 +⋯ md Xdt−1) +⋯ (bm1X1t−r +⋯ md Xdt−r ) +umt b1 + r br
VAR模型的矩阵表示 模型的矩阵表示
Yi是内生变量，有m个； Xj为外生变量，有n个； 内生变量的滞后期为p期； 外生变量的滞后期为r期； a和b是参数， u是随机扰动项。